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1 Istituto di formazione professionale Don Bosco Settore elettrico ELETTROTECNICA Eserciziario A.S CIRCUITI ELETTRICI, CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI e MACCHINE ELETTRICHE Fabio PANOZZO

2 4 Capitolo 2 Elettrostatica 2. Grandezze utilizzate Simbolo Definizione Unità di misura Simbolo unità di misura Q Carica elettrica coulomb C t Tempo secondi s E Campo elettrico newton coulomb F Forza newton N d Distanza metro m k Costante di Coulomb newton metri quadrati coulomb quadrati C Capacità farad F V Tensione volt V S Superficie metri quadrati m 2 ε Costante dielettrica (permittività) farad metro τ Costante di tempo secondi s R Resistenza ohm Ω I Corrente ampere A T Tempo di carica / scarica secondi s N C Nm 2 C 2 F m

3 2.2. FORMULARIO Formulario Campo elettrico I = Q t t = Q I Q = I t (2.) coulomb è all incirca 6, volte la carica di un elettrone (2.2) E = F q q = F E F = E q (2.3) E = V d d = V E V = E d (2.4) F = k q q 2 d 2 k =8, (2.5) Condensatore C = Q V V = Q C Q = C V (2.6) C = ε S d d = ε S C S = C d ε (2.7) ε 0 =8, ε r = ε ε 0 ε = ε r ε 0 (2.8) Collegamento in serie C eq = (2.9) C C 2 C N Collegamento in serie con 2 condensatori C eq = C C 2 C + C 2 (2.0) Collegamento in parallelo C eq = C + C C N (2.) τ = R C R = τ C C = τ R (2.2) T =5 τ τ = T 5 (2.3)

4 6 CAPITOLO 2. ELETTROSTATICA Equivalenze tra grandezze Nome Mega Chilo Grandezza Milli Micro Nano Pico Simbolo MF kf F(Farad) mf µf nf pf Esponenziale Decimale , 00 0, , , Esercizi Esercizio 2. Si vuole calcolare l intensità di corrente elettrica che scorre in un filo. Da una osservazione di 30 s si è misurato un passaggio di carica elettrica di 6 mc. t = 30 s Q =6mC I =? Innanzitutto occorre trasformare la carica elettrica da mc a C: Esercizio mc =6 0 3 C I = Q t = =0, A 0, A =0, 2 ma [I =0, 2 ma] Si vuole calcolare la carica elettrica passata in un filo in 3 minuti sapendo che nel filo scorre una corrente elettrica di 5 ma. t =3minuti I =5mA Q =? Innanzitutto trasformiamo le grandezze in unità di misura del Sistema Internazionale: 3 minuti = 80 s 5 ma =5 0 3 A [Q = 900 mc]

5 2.3. ESERCIZI 7 Esercizio 2.3 Q = I t = = C C = 900 mc Una carica di 3 mc è immersa in un campo elettrico e subisce una forza di 6 N. Quanto vale il [ campo elettrico? E =2 N ] C q =3mC F =6N E =? Innanzitutto occorre trasformare la carica elettrica da mc a C: 3 mc =3 0 3 C E = F q = =2 03 N C N C =2 kn C Esercizio 2.4 In un campo elettrico di 3 N C dal campo sulla carica? viene immersa una carica di 8 mc. Quanto vale la forza esercitata [F = 24 mn] E =3 N C q =8mC F =? Innanzitutto occorre trasformare la carica elettrica da mc a C: Esercizio mc =8 0 3 C F = E q = = N N = 24 mn Calcolare la forza di interazione di due cariche elettriche positive di 2 Ce6 C poste ad una distanza di 3 m. La forza è attrattiva o repulsiva? q =2C q 2 =6C [F =, N; repulsiva]

6 8 CAPITOLO 2. ELETTROSTATICA d =6m F =? Esercizio 2.6 F = k q q 2 d 2 =8, =, N Un condensatore a facce piane utilizza come dielettrico la gomma sintetica e presenta le superfici di 3, 5 m 2 poste alla distanza di 25 µm. Calcolare la capacità del condensatore. Costante dielettrica assoluta dell aria ε 0 =8, S =3, 5 m 2 d = 25 µm C =? Innanzitutto bisogna trasformare la distanza da µm a m: 25 µm = m [C =0, 43 µf] Dalle tabelle conosciamo che la costante dielettrica relativa della gomma sintetica è ε r =3, da cui possiamo ricavare la costante dielettrica assoluta ε = ε r ε 0 =3 8, = 26, F m Ora è possibile calcolare la capacità del condensatore Esercizio 2.7 C = ε S d = 26, , =0, F 0, F =0, 43 µf Determinare la distanza a cui sono poste le armature di un condensatore che misurano 6, 25 dm 2 sapendo che tra loro vi è dell aria e la capacità del condensatore è di pf. Costante dielettrica assoluta dell aria ε =8, S =6, 25 dm 2 C =2.550 pf d =? Innanzitutto trasformiamo le grandezze in unità di misura del Sistema Internazionale: 6, 25 dm 2 =6, m 2 [d = 27 µm]

7 2.3. ESERCIZI pf = F d = ε S C =8, , =0, m 0, m = 27 µm Esercizio 2.8 Data la rete capacitiva in figura, calcolare la capacità equivalente tra i morsetti A e B. a C =2µF C 2 =3µF C 3 =6µF C eq =? [C eq =µf] I tre condensatori sono posti in serie, quindi per calcolare l equivalente è necessario usare la seguente formula: Esercizio 2.9 C eq = + + = C C 2 C = = 6 6 =µf Data la rete capacitiva in figura, calcolare la capacità equivalente tra i morsetti A e B. a C =4µF C 2 =µf C 3 =5µF C eq =? [C eq = 0 µf] I tre condensatori sono posti in parallelo, quindi per calcolare l equivalente è necessario usare la seguente formula: C eq = C + C 2 + C 3 = = 0 µf Esercizio 2.0 Data la rete capacitiva in figura, calcolare la capacità equivalente tra i morsetti A e B. a [C eq = mf ] C =6mF C 2 =5mF C 3 =7mF C 4 =4mF C eq =?

8 0 CAPITOLO 2. ELETTROSTATICA I condensatori C 2 e C 3 sono posti in parallelo: C 2,3 = C 2 + C 3 = = 2 mf I tre condensatori rimanenti, C, C 2,3 e C 4, sono in serie: Esercizio 2. C eq = + + = C C 2,3 C =2mF Data la rete capacitiva in figura, calcolare la capacità equivalente tra i morsetti A e B. a C =2µF C 2 = 5 µf C 3 = 2 µf C 4 =4µF C 5 =9µF C 6 =9µF C 7 =4µF C 8 = 2 µf C 9 = 2 µf C 0 = 2 µf C =4µF C eq =? I condensatori C e C 4 sono in parallelo: I condensatori C 2 e C 5 sono in parallelo: I condensatori C 3 e C 7 sono in serie: I condensatori C 8, C 9 e C 0 sono in serie: C,4 = C + C 4 =2+4=6µF C 2,5 = C 2 + C 5 = = 24 µf C 3,7 = C 3 C 7 C 3 + C 7 = = 48 6 =3µF C 8,9,0 = + + = C 8 C 9 C =4µF 2 [C eq =2µF]

9 2.3. ESERCIZI I condensatori C 3,7 e C 6 sono in parallelo: I condensatori C 2,5 e C 3,6,7 sono in serie: C 3,6,7 = C 3,7 + C 6 = = 2 µf C 2,3,5,6,7 = C 2,5 C 3,6,7 C 2,5 + C 3,6,7 = I condensatori C 2,3,5,6,7 e C 8,9,0 sono in parallelo: =8µF C 2,3,5,6,7,8,9,0 = C 2,3,5,6,7 + C 8,9,0 = = 2 µf I condensatori C,4, C 2,3,5,6,7,8,9,0 e C sono in serie: Esercizio 2.2 C eq = C,4 + + = C 2,3,5,6,7,8,9,0 C =2µF Le facce piane e parallele di un condensatore hanno una superficie di 4, 5 m 2 esonoposteaduna distanza di 8 mm. Tra le due armature, come dielettrico, è utilizzata l aria. Tra le due armature viene posto uno strato di 2 mm di porcellana. Si calcoli la capacità del condensatore. [C =6, 3 nf] Costante dielettrica assoluta dell aria ε 0 =8, S =4, 5 m 2 d =8mm d porcellana =2mm C =? Innanzitutto trasformiamo le grandezze in unità di misura del Sistema Internazionale: 8 mm =8 0 3 m 2 mm =2 0 3 m L inserimento dello strato di porcellana, porta a dividere la distanza d in due parti: d = d aria + d porcellana Quindi d aria = d d porcellana = =6 0 3 m Ora calcoliamo la capacità dello strato dell aria C aria. S C aria = ε 0 =8, , 5 d aria =6, F

10 2 CAPITOLO 2. ELETTROSTATICA Dalle tabelle conosciamo che la costante dielettrica relativa della porcellana è ε r possiamo ricavare la costante dielettrica assoluta = 6, da cui ε = ε r ε 0 =6 8, = 53, F m Ora calcoliamo la capacità dello strato di porcellana C porcellana. C porcellana = ε S d aria = 53, , = 9, F I due strati sono posti in modo da costituire una serie di due condensatori, quindi la capacità totale C sarà calcolabile come: C = C aria C porcellana = 6, , , C aria + C porcellana 6, = + 9, , =6, F Esercizio 2.3 6, F =6, 3 nf Sia dato il circuito in figura. Calcolare la carica totale accumulata dai condensatori. [Q t = 324 mc] V = 8 kv C =4µF C 2 =6µF C 3 =8µF Q t =? I tre condensatori sono posti in parallelo, quindi per calcolare l equivalente è necessario usare la seguente formula: C eq = C + C 2 + C 3 = = 8 µf Ora trasformiamo le grandezze in unità di misura del Sistema Internazionale: 8 µf = F 8 kv = V Ora possiamo calcolare la carica totale accumulata nel circuito: Q t = C eq V = = C C = 324 mc

11 2.3. ESERCIZI 3 Esercizio 2.4 Sia dato il circuito in figura. Calcolare la carica totale accumulata dai condensatori. [Q t = 72 µc] V = 36 V C =6µF C 2 =2µF C 3 =4µF C 4 =6µF Q t =? I condensatori C 2 e C 3 sono posti in parallelo: C 2,3 = C 2 + C 3 =2+4=6mF I tre condensatori rimanenti, C, C 2,3 e C 4, sono in serie: C eq = Ora trasformiamo la capacità da µf a F: + + = C C 2,3 C µf =2 0 6 F Ora possiamo calcolare la carica totale accumulata nel circuito: Esercizio 2.5 =2mF Q t = C eq V = = C C = 72 µc Un condensatore da 250 pf viene caricato con una tensione costante di 5 V. Tra il condensatore ed il generatore è posta un resistore di 20 kω. Si calcoli il valore della corrente all istante in cui il generatore viene attivato e la costante di tempo del circuito. C = 250 pf V = 5 V R = 20 kω I =? τ =? [I = 750 µa; τ =5µs]

12 4 CAPITOLO 2. ELETTROSTATICA Innanzitutto trasformiamo le grandezze in unità di misura del Sistema Internazionale: La corrente I può essere calcolata come: La costante di tempo τ èugualea: Esercizio pf = F 20 kω = Ω I = V R = =0, A 0, A = 750 µa τ = R C = = s s =5µs Un condensatore da 0, 28 µf deve essere sottoposto alla d.d.p. di.300 V e per evitare un forte assorbimento iniziale di corrente si prevede l inserzione di un resistore. Determinare la resistenza di quest ultimo se si desidera che il fenomeno transitorio di inserzione risulti praticamente esaurito in 0, 22 s. Calcolare anche la corrente generata alla chiusura del circuito. [R = 57 kω; I =8, 3 ma] C =0, 28 µf V =.300 V T =0, 22 s R =? I =? Innanzitutto occorre trasformare la capacità da µf a F: Conosciamo che il tempo T =5 τ, quindi: T =5 τ =5 R C R = La corrente sarà quindi uguale a: 0, 28 µf =0, F T 5 C = 0, , =0, Ω 0, Ω = Ω = 57 kω I = V R =.300 =0, 0083 A , 0083 A =8, 3 ma

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