Una antenna stampata (patch antenna) è costituita da una impronta metallica depositata su una lastra dielettrica.

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1 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti 6 - ANTENNE A MIROSTRISIA 6. Geerlità L deoizioe riviee dll cofiurzioe più iedit che si può iire: pist etllic stpt su u lstr dielettric. I effetti l cocezioe delle tee icrostrisci, d u puto di vist storico, è u coseuez dell osservzioe che le LINEE A STRISIA (striplies relizzte sulle pistre per circuiti stpti per collere i vri dispositivi presetto delle perdite di potez superiori quelle ttribuibili i eccisi di dissipzioe; tle surplus di potez dissipt è ssocibile d u irrdizioe d prte delle liee stesse. iò che duque elle liee strisci costituisce u effetto idesiderto, può essere opportuete ipolto per otteere, coe effetto voluto, u lt efficiez di rdizioe e duque u te. Il prefisso MIRO h storicete u oriie ricoducibile l ftto che si cosidero sistei rditi fisicete piccoli e duque tto più efficieti quto più piccol è l luhezz d od rispetto lle diesioi fisiche deli oetti; e coseue l possibilità di poter disporre di tee efficieti elle bde icroode. L deoizioe di tee icrostrisci viee coueete estes tutti quei sistei ei quli le diesioi deli eleeti rditi soo fisicete piccole; veoo così ricoprese tr le tee icrostrisci, ricorredo i cocetti di dulità elettroetic, i sistei di tee ei quli i sioli eleeti rditi soo delle fessure (slot tes co luhezz fisicete piccol. 6. Ate stpt U te stpt (ptch te è costituit d u iprot etllic depositt su u lstr dielettric. Nell cofiurzioe più seplice lo spessore " " h dell lstr è fisicete olto piccolo, isurbili i decii di illietro, e l fcci oppost dell lstr è etllizzt pressochè per l totlità dell su estesioe (pio di ss.

2 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti L struttur così costituit è collebile d u circuito trsettitore (TX o ricevitore (RX per costituire l iterfcci (te TX oppure RX co l etere. Oltre i colleeti trite coessioi etlliche, relizzbili trite liee strisci o trite cvi cossili, lle icroode soo d cosiderre li ccoppieti iduttivi e cpcitivi. Tutti i eccisi di ccoppieto soo utilete cotrollbili per costituire sistei di tee idoei per diverse ppliczioi. 6.. Modello cvità risote L rdizioe d prte di u te stpt è ricoducibile, per il trite del pricipio di equivlez, ll rdizioe di u correte etic equivlete dispost sul cotoro dell iprot stpt. Per l deterizioe di tle correte si può procedere cosiderdo l superficie (lterle chius prodott d u eertrice ppoit l cotoro dell iprot; tle superficie lterle, uitete ll iprot ed ll porzioe di pio di ss itercettto, idividu u volue dielettrico ed il tutto può essere cosiderto coe u cvità risote cilidric co prete lterle pert. Se i u ier qulsisi si iiett dell eeri i tle cvità, tle eeri tede fuoriuscire dlle preti lterli e l irrdizioe può essere lizzt ttrverso i cpi teti lle preti lterli stesse (pricipio di equivlez. Per l lisi dell irrdizioe è duque ecessrio deterire i cpi teti lle preti lterli. A tle scopo, idict co z l direzioe dell strtificzioe, ell ipotesi che lo spessore " h " dell lstr si piccolo rispetto lle luhezze d od di iteresse ( h λ, si può osservre che dovedo l copoete di cpo etico H z ullrsi i corrispodez delle superficie etlliche olto vicie tr loro, ess dovrà essere ull i tutto il volue dell cvità ed i prticolre sull superficie lterle S L : P S L : Hz ( P Tle codizioe è coptibile co l presez di u prete etic perfett i corrispodez di S L e duque, llo scopo di deterire i cpi tutti su S L, si può iizilete cosiderre l cvità deliitt d bsi elettriche perfette ( σ e e d superficie lterle etic perfett ( σ. E evidete che sull superficie S L i coseuez dell codizioe h λ l uic copoete di cpo elettrico tete d S L è l copoete E z. L copoete E z di cpo su S L ell situzioe rele si può pesre, leo i pri pprossizioe, pri quell deterit i codizioi ideli. Ai fii dell deterizioe dei cpi irrditi, si può pplicre il pricipio di equivlez ipriiodo l cvità risote i u superficie chius Σ etllic elettric; coe uic sorete di cpi irrditi si può cosiderre l desità correte etic equivlete: P S L : J ( P zez ( P che, o vedo vrizioi sesibile luo l coordit z, può essere sostituit d u correte etic luo il cotoro di itesità I dt d: P ' L : I ( P' h J ( P' h Ez ( P'

3 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti E iedito cosiderre che irrdido tle correte etic i presez di u pio etllico (pio di s, l ppliczioe del pricipio delle iii cosete di clcolre i cpi trite il potezile vettore etico (irrdizioe i spzio libero dovuto u correte etic pri I P. ( ' Il odello cvità risote, vlido per qulsisi for dell iprot, rede ieditete ituibile che le tee icrostrisci debbo presetre u coporteto forteete ifluezto dll frequez: d u E ω iresso di tipo ipulsivo corrispode u distribuzioe del cpo ( z sul cotoro co picchi i corrispodez delle frequeze di risoz dell cvità. Le crtteristiche di selettività i frequez delle tee icrostrisci soo evidezibili liticete per eoetrie coiche che cosetoo u espsioe odle dei cpi i cvità. Di tli eoetrie qui di seuito si esio le più usuli: rettolre e circolre. 6.. Modello cvità risote per te icrostrisci rettolre 6... Ipostzioe dell lisi odle Per u te eoetri rettolre (lti, b co b, si dotti u siste di riferieto trirettolo crtesio co l oriie i u vertice dell iprot e co l sse prllelo l lto iore. Si richi l ttezioe sul ftto che i cpi ell cvità si possoo cosiderre ivriti rispetto ll coordit z cus dell codizioe: h λ. I cpi ell cvità soo espdibili i odi TM ( H z deve essere ullo; l codizioe l cotoro ipost dll presez dell S ( H t prete etic sull superficie lterle L seuete espressioe dell copoete z del cpo elettrico: E z co, ueri iteri., z E, cos( cos( y π π b port ll oe oto, d oi coppi di utovlori (, corrispode u costte odle π π k, ( + ( b osiderto che i ssez di cric liber ell cvità risult: E, posto k εµ ω e suppoedo di vere u desità di correte ipost Jz (, y, risult: E + k E jωµ J z z z Sostituedo l espsioe odle dei cpi si h: π π ( k k, cos( cos( y b, jωµ J jωµ J (, y z z Retdo le proprietà di ortoolità dei odi, e evidete che è: 3

4 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti b z, ε ε ddy b ωµ k k, j J (, y π π ( cos( cos( y ( b co: ε se se (ide per ε E evidete che fisste le diesioi, b dell te, l vrire dell frequez ω il odulo del cpo E z srà tto iore quto più ω si k, vvici d u vlore pri : ω, ; è evidete duque l presez di εµ frequeze di risoz dell te. U usule lietzioe dell te è costituit dll iserzioe di u filo etllico ello strto dielettrico; cosiderdo tle filo di dietro ifiitesio, esso è eoetricete defiito dlle coordite idividuo l su posizioe el pio Oy. (, y che I quest situzioe l sorete Jz (, y è rppresetbile trite u fuzioe ipulsiv (tipo Dirc el pio Oy: Jz (, y I δ (, y y e i coefficieti odli soo foriti dll espressioe: ε ε jωµ I (, b k k, π π cos( cos( y b Nel cso di cvità sez perdite, se l frequez del sele corrispodesse d u frequez di risoz il coefficiete di eccitzioe srebbe ifiito e duque frote di u vlore fiito di correte di, iresso I si vrebbero dei cpi elettroetici di itesità ifiit. Nei csi reli l cvità srà co perdite: fico delle perdite idesiderte dovute ll iperfezioe del dielettrico e del etllo costituete l iprot e il pio di ss, soo preseti le perdite desiderte, cioè l potez irrdit dll te. L presez delle perdite f sì che i corrispodez delle risoze il coefficiete di eccitzioe o si più ifiito. Per evidezire l ifluez delle perdite sull liitzioe del coefficiete di eccitzioe, coviee procedere per pssi successivi. Iizilete coviee cosiderre che le perdite sio lete ll sol iperfezioe del dielettrico e rppresetre il ε ε jε ; i dielettrico co perdite ttrverso l perittività copless: R I tl cso che k è OMPLESSO: k ω µ ( εr jεi E evidete che, essedo k, rele,, o può essere ifiito. osiderti duque li utovlori k, dell cvità e cotiudo defiire frequeze di risoz le frequeze riveieti dll operzioe: ω, k, si può itrodurre elle espressioi di iteresse l espressioe µ ε R del Fttore di Qulità che risult pri : 4

5 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti εr Q Qd ε Per u dielettrico co bsse perdite I I ε ε, si h: R k / I ω µ εr ( jεi / εr R ( j ε ω µ ε ω µ εr ( j ε Q R d Si può scrivere:, εε jωµ I b ( k k ( k+ k,, π π cos( cos( y b Vicio lle frequeze di risoz risult: k ω µ ε, e duque k, ω µ εr, R Si può duque pprossire:,, k + k k ; k k, jk, Q d o tli pprossizioi l espressioe del coefficiete di eccitzioe diviee: ε ε Q ωµ I π π cos( cos( y b d, b k, Il risultto qui otteuto può essere eerlizzto per teero coto di tutti li ltri eccisi di perdit, si idesiderti, quli le perdite el etllo costituete il pio di ss e l iprot, che voluti, è ciòè le perdite per rdizioe. Tle eerlizzzioe cosider che i presez di più eccisi di perdite i fttori di erito si copooo i serie; ciò deriv ovviete dll defiizioe di Fttore di Merito: ωw Q P dis ell qule W rppreset il vlore ssio dell eeri elettroetic izzit ell cvità risote e P dis rppreset l potez dissipt. Idicti duque co Q, Q, Q, Q i fttori di qulità rispettivete d e sup rd corrispodeti lle perdite el dielettrico, le perdite ei etlli e le perdite di rdizioe, si può scrivere: Q Q Q Q Q TOT d e sup rd e l espressioe del coefficiete di eccitzioe diviee: ε ε Q ωµ I π π cos( cos( y b TOT, b k, Ivero biso ettere i coto il ftto che le perdite di rdizioe e le perdite per od superficile, cioè l effetto desiderto i quto si vuole che l struttur si u te, possoo essere siulte co l eliizioe dell prete etic perfett che si è ssut coe superficie lterle dell cvità. Si può procedere, leo coe lisi di pri pprossizioe, ipotizzdo che dett eliizioe coport solo u distorsioe (perturbzioe deli deti dei cpi ssociti i odi 5

6 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti, π π TM otteibile sostituedo li utovlori k, ky co ltri b utovlori kɶ, kɶ y. Posto duque QTOT I, ε ε ωµ b k si può scrivere:, π π Ez (, y, cos( cos( y cos( kɶ cos( kɶ yy b Si f osservre che i Nueri d d effettivi k ɶ soo ueri coplessi; ciò corrispode l ftto che dopo l riozioe dell prete etic perfett le ode ell cvità o sro più totlete stziorie; il rpporto tr l prte iiri e l prte rele esprierà i qulche ier u Rpporto di Od Stziori Deterizioe pretri di iresso Il etodo dell cvità risote cosete u ipostzioe litic di tle proble. Le risultze di tle ipostzioe e dei coseuezili sviluppi foriscoo idiczioi cocettulete iteressti che se o tutti ieditete utilizzbili i sede di proetto di tee. Idiczioi itertive di più iedit utilizzzioe i sede di proetto riveoo, liittete lle tee icrostrisci d iprot rettolre, dl etodo di lisi l lie di trsissioe che viee illustrto el prrfo seuete. Qui di seuito si idico le liee uid per procedere ll deterizioe dei pretri di iresso secodo il etodo dell cvità risote. Per l deterizioe dell potez fuoriuscete dll cvità risote, si può ssocire il flusso di potez ttrverso le preti lterli delle ode pie flueti luo le direzioi perpedicolri lle preti stesse ed lle quli si possoo ttribuire AMMETENZE DI PARETI, w w y Y Y che leo tr loro i cpi elettrici e etici prtecipti i flussi di potez secodo le reole delle ode pie: * od * E H ( Y E ; od H Y E Tle etodo, per quto cocettulete iteresste, o è di iedit utilizzbilità; lcui dettli soo riportti i ppedice per il odo TM. E' di iore utilità, i fii proettuli, procedere ell vlutzioe "ester" dell potez irrdit, e duque del cotributo l fttore di qulità totle pportto dl ecciso di rdizioe, prtire dll vlutzioe dei cpi irrditi. Ate Rettolre i odo TM : lisi pprossit L lisi del ecciso di rdizioe può duque proseuire utilizzdo il Pricipio di Equivlez: l cvità può essere vvolt i u sctol elettric perfett dispoedo sulle superficie dell stess u 6

7 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti distribuzioe di correti etiche equivleti ( J E che risulto o ulle solo i corrispodez dell superficie lterle. Duque risult: -PARETI A ed, co Ez (, y, cos( kɶ yy Ez (, y, cos( kɶ cos( kɶ yy e duque: J (, y, cos( kɶ y ; J (, y, cos( kɶ cos( kɶ y y y -PARETI A y ed yb co y y y Ez (,, cos( kɶ Ez (, b, cos( kɶ cos( kɶ yb e duque: J (,, cos( kɶ ; J (, b, cos( kɶ cos( kɶ b y oviee questo puto osservre che u volt scelte le diesioi dell iprot, l eeri ssocit d u sele d u dt frequez ω srà distribuit sui vri odi (, sosteuti i cvità co livelli di eccitzioe, tto più siifictivi quto più l frequez ω è vici π π ll corrispodete frequez di risoz: ω, ( + ( / µ ε R. b Si ret che coveziolete si scelie b. o tle covezioe l più bss frequez di risoz risult i corrispodez del Modo ω TM,:, / π µ ε R f, µ εr Se duque frote di u frequez di lvoro f si scelie l diesioe dell icrostrisci i odo che risulti verifict l relzioe su scritt co f, il coefficiete, risult sesibilete più µ εr lto dei coefficieti corrispodeti li ltri odi così d poter riteere che l distribuzioe dei cpi (e duque delle correti etiche TM. equivleti si quell corrispodete l Modo, L espressioe del cpo i cvità risult: π Ez(, y, cos( cos( kɶ cos( kɶ yy Si osserv pertto che il posizioeto luo l sse y del puto di lietzioe è iifluete ell deterizioe dei cpi i cvità. Si osserv ioltre che posiziodo l sod i posizioe cetrle ( / o viee eccitto lcu cpo; questo spetto viee sfruttto i diverse ppliczioe per disporre sull fcci ttiv dell sched di iprote rettolri equipotezili co il pio di ss. Le previsioi teoriche per questi spetti del fuzioeto delle tee icrostrisci trovo coforto iedito ei risultti di siulzioi coducibili co etodi di lisi ueric, coe risult dli esepi sviluppti co l usilio del pror di clcolo ST. Per le correti etiche equivleti sulle preti risult quto seue. 7

8 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Risultdo: kɶ π e kɶ π y b le espressioi delle correti etiche equivleti diveto: -PARETI A ed, co J (, y, cos( kɶ y, ; J (, y, cos( kɶ cos( kɶ y, y J (,,c os( kɶ π,c os( -PARETI A y ed yb co y y y J (, b cos( kɶ cos( kɶ π b cos( ;, y, Grficete l situzioe è visulizzbile coe seue. Sulle preti perpedicolri ll direzioe del lto le correti etiche ho distribuzioe uifore ed equivers etre sulle preti perpedicolri ll direzioe del lto b esse soo di verso opposto ed i più odulte co tisietri rispetto ll ezzeri. osiderto che le fuzioi soo ivriti rispetto ll coordit z, coe soreti di rdizioe si possoo cosiderte le correti etiche otteute oltiplicdo le desità di correte per l ltezz h dell cvità. osiderdo ulteriorete il pricipio delle iii, co l cosiderzioe che h è olto piccolo, per il clcolo dei cpi irrditi si possoo cosiderre correti etiche di itesità doppi irrditi ello spzio libero: y hj (, y hj (, y h, cos( kɶ y h, ; y I ( y, I ( y, π I (, I (, b h,c os( y y y. 8

9 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Rdizioe d te icrostrisci rettolre (i TM Applicdo duque il pricipio di sovrpposizioe deli effetti, il cpo irrdito è vlutbile sodo i cpi irrditi dlle correti etiche filetri disposte luo il perietro dell ptch (iprot; si può cosiderre il tutto coe so di due schiere ortooli tr loro: schier (liere, co coporteto costruttivo schier (plre, co coporteto distruttivo E fcile, che se lborioso, verificre che l schier coporteto distruttivo forisce cotributi trscurbili l cpo rdito rispetto i cotributi dell schier coporteto costruttivo. I ltri terii il po Rdito (FAR FIELDè essezilete dovuto ll schier coporteto costruttivo che risult essere u schier liere di due dipoli (MAGNETII idetici seprti dll distz. Per l deterizioe dei cpi irrditi si può fre uso del potezile vettore etico e duque procedere l clcolo di Q rd e dell resistez di rdizioe. o ovvio siificto dei siboli risult quto seue. 9

10 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti jkr ε e se( v / A I ep( jky ' seϑseϕ dy ' y hb ep( jv / 4 π r ( v / jkr b e ε y r 4π y ya co: v k bseϑseϕ Retdo che è: y ϕ cosϕ+ ϑseϕcosϑ+ rseϕseϑ, per il cpo elettrico irrdito si h: E P A j k A ( r ε ε k ( cosϕ+ ϕseϕcos ϑ y j A ϑ ε osiderdo l schier costituit dlle due fessure ed il reltivo fttore di schier: F( u cos( u / ep( ju / co: u kseϑcosϕ l qule corrispodoo le seueti espressioi per l'itesità di rdizioe: k se( v / Iϑ ϑ ϕ hb u (, [ 4 cos( / cos ] η 4 π ( v / ϕ k se( v / Iϕ ϑ ϕ hb u se (, [ 4 cos( / cos ] η 4 π ( v / ϕ ϑ dlle quli si deducoo i diri di rdizioe riportti di seuito. I diri su riportti si riferiscoo d u esepio i cui si è posto: frequez f GHz; perittività efficce ε r 4; b,9. λ / λ / ( ε ; Dopo ver costtto il verificrsi dell'tteso deto "brod-side" del dir di rdizioe, si può pssre cosiderre l'espressioe dell potez irrdit. E bee couque sofferrsi d osservre che l irrdizioe el pio Oyz el qule iccioo i dipoli etici rditi è I ϕ ( ϑ, ϕ, ssocit ll copoete H ϑ di cpo etico; tle pio che risult pertto u Pio H pric( E Eϕ E. L irrdizioe el pio Oz, perpedicolre ll direzioe dei dipoli rditi, è r

11 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti I ϑ ( ϑ, ϕ, duque ssocit ll copoete H ϕ di cpo etico; tle pio risult pertto u pio pric π π/ E ( E E ( E, E. Per l potez irrdit si h: se( v / I [ cos( u / ] [cos ϕ+ se ϕcos ϑ] seϑdϑdϕ ( v / Per l'esepio su idicto ( f ϑ z P rd k I co η π [ hb ] GHz; ε 4; λ / λ / ( ε ; b,9 u vlutzioe ueric sufficieteete pprossit idic: I,5739. Per il fttore di erito leto ll potez irrdit: rd vlutdo l'eeri coservt co l'espressioe: risulterà: Q rd ωε η π 4k R bh I r Q W ε 4 volue π π ω µ ε ε λ Per l risoz del odo TM si h: k R r ωw P, Per u vlutzioe di pri pprossizioe si può cosiderre rd Q rd k e duque vlutre: si ottiee: re, rd bh R E ε, 8 Q Q π ωµ I cos(. Sostituedo e seplificdo b η π Prd I cos ( b 4 I ε ε / ε co: Si deduce l resistez di rdizioe, defiit dll relzioe: R rd Rrd Prd I εre π cos ( 4 η b I Su tle espressioe, vlid qudo l frequez di lvoro è vici ll risoz, si possoo fre lcue cosiderzioi di iteresse: re R TOT - L espressioe ostr u sostzile idipedez dl vlore dell frequez di risoz, cioè l sclbilità i frequez dell'te risote; - il vlore dell resistez di rdizioe dipede pressochè lierete dlle perittività del dielettrico; - il vlore dell resistez di rdizioe è cotrollbile trite l'offset dell'lietzioe.

12 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Per l'esepio cosiderto, co α b /,9, si ottiee il seuete deto. I rfici su riportti per i diri di rdizioe e per l resistez di rdizioe soo stti otteuti co u seplice pror i Mtlb il cui listto si riport i clce. Si ret che el clcolo dell resistez di rdizioe or effettuto si soo dottte le ipotesi seplifictive di dielettrico e etllo sez perdite e di ode superficili el dielettrico ch esse ulle. Per u più corrett lisi e per l copletezz dell stess, e coseueteete per poter disporre deli eleeti occorreti i sede di proetto, occorrerebbe cosiderre i etodi per il clcolo di tutti li eleeti costitueti l Ipedez di Iresso: - l Resistez di Rdizioe, - l Resistez di Dissipzioe ei etlli e el dielettrico, - l Resistez di rdizioe let lle ode superficili, - l Rettz di Iresso. I diversi terii soo d clcolre i corrispodez del odo TM,, cosiderdo il po elettrico forito dll: Ez cos π Per le perdite el dielettrico, coe ià detto, il fttore di qulità è forito dll espressioe: d " Q ε ' εr. ε ε δ I Per quto riurd le perdite el etllo, sull iprot si può cosiderre u correte superficile co desità: S J Hy k,, se( k ωµ

13 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti e duque l potez dissipt è vlutbile coe il doppio(pio di ss di: t S δ σ ( ep( S 4δσ Sup Sup Pe J dv ds J ep( z dz σ vol δt J ds cioè: Pe J ds 4δσ S 8 Sup b π ( δσ ωµ, IL fttore di erito reltivo lle perdite el etllo è duque: Q ωw e e Pe ωhbεr 4 b π ( 8δσ ωµ, 3 hεr δσω µ ( k che, retdo che si st cosiderdo l frequez di risoz π ω ω, diviee: Q e δσω Rµ h. µ ε (, R Per quto riurd ifie l potez irrdit dll cvità, i eccisi corrispodeti ll potez irrdit utilete dll te e l potez ssocit lle ode superficili uidte dl dielettrico di supporto possoo essere esse i coto trite il Fttore di Qulità Modle che viee forito dl rpporto tr l prte rele e l prte iiri del Nuero d Od coplesso: IN DEFINITIVA Noti e Q δσω Rµ h, Q Q rd r k ɶ kɶ k ɶ kɶ r i r i, Q d εr ε si deteri Q / (/ Q + / Q + / Q e duque: T e d r I Q ωµ I T, b k, π cos( osidert u TENSIONE DI INGRESSO pri : hqtωµ I π r i V hez (, y cos( cos(( kɶ + jkɶ, b k, e coseue l espressioe dell ipedez di iresso: Z i V Q ωµ h T I b k, π r i cos( cos(( kɶ + jkɶ 3

14 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti L deterizioe del uero d od effettivo (coplesso o è iedit, é ess è correlbile co forule seplici i pretri eoetrici e costitutivi dell te. Ne coseue che ell proettzioe delle tee stpte si f i eere uso di u odello di più iedit ppliczioe cosistete el Modello Lie di Trsissioe Modello lie di trsissioe di te icrostrisci rettolre Il odello lie di trsissioe per l te icrostrisci rettolre cosider l te stess coe u trtto di lie strisci (striplie di luhezz pri d e lrhezz pri b,, l cui ipedez crtteristic è proprio quell di u icrostrip, co substrto vete perettività εr εεr ed ltezz h, co lrhezz W b. L icrostrisci si cosider crict lle estreità co crichi idetici: Y G + jb rppresetti le perture rditi viste el odello cvità S S S risote. Per teere coto dell effetto di o idelità dell cvità risote che può essere visto coe u llreto dell stess, ll distz L tr le perture rditi viee ssut u luhezz di risoz pri : L+ L, ell qule L isur l llreto equivlete llo sfrieto dei cpi i bordi. Il odello cosider coe struttur di riferieto il odello cvità per il odo TM,; ell su ppliczioe soo itroducibili le correzioi riveieti dll riozioe delle ipotesi seplifictive itrodotte ell lisi di pri pprossizioe, d esepio, l presez di odi di ordie superiore; tli effetti secodri si possoo ettere i coto ell ttribuire i vlori i pretri fiurti el odello lie di trsissioe, priciplete: G S, B S. Attulete si dispoe di rdi qutittivi di risultti riveieti d lisi pretriche codotte si trite cpe di isure su prototipi si trite siulzioi. Nell illustrre qui di seuito il odello lie di trsissioe si f uso dei più siifictivi di tli risultti orrezioi l odello vità risote itrodotte dl odello lie di trsissioe. Fisst l frequez cetrle di lvoro f c, l te v diesiot i odo che l cvità risuoi tle frequez: r L luhezz W delle fessure rditi(lrhezz dell iproth ifluez sull efficiez dell te; vri procedieti di ottiizzzioe porto d idicre coe scelt ottile l seuete scelt ottile: f f c W c f ε + r re c co: µ ε Tle vlore per W corrispode ezz luhezz d od i u dielettrico co perettività reltiv pri ( ε re+ /. lcolt successivete l 4

15 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti costte dielettric efficce, per l icrostrip di lrhezz W ed ltezz h trite l espressioe di più diffus ppliczioe: ε reff εr + εr h + ( + W l llueto equivlete dell cvità risult otteibile dll seuete espressioe: W ( εreff +.3( +.64 L.4h h W ( εreff.58( +.83 h L codizioe di risoz, cosistete ell iterposizioe tr i due crichi terili idetici di u distz elettric pri ezz luhezz d od ( λ / L+ L, è espriibile teticete el seuete odo: c fr ( L+ L ε e duque si h: L c f r ε reff L reff (, y del puto di lietzioe rispetto o riferieto ll posizioe i bordi di u te icrostrisci diesiot per f GHzco ε re 4 ed h secodo le reole or esposte, il clcolo dell ipedez di iresso co etodi di FDTD (Fiite Differece Tie Doi eseuito co il pror coercile ST Microwve Studio forisce l tbell qui di seuito riportt dll qule si evice quto seue: - rest coferto che l posizioe luo l sse y del puto di lietzioe h poc ifluez (te diesiot per il odo TM ; - - il vlore dell prte rele dell ipedez di iresso dipede dll offset dell posizioe dell sod rispetto ll ezzeri luo l sse, co vlore ullo per offset ullo e vlore ssio per posizioeto sul bordo; - - i vlor dell prte rele dell ipedez di iresso otteuto co tle etodo, per strutture co dielettrico e etllo sez perdite, soo corueti co i vlori dell RESISTENZA DI RADIAZIONE clcolt per il odello cvità risote. 5

16 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti coordit y luo bordo y (W47,4.. oordit luo bordo (L37, , ircuito rppresettivo del odello lie di trsissioe. I lettertur è lrete cosiderto il odello rppresetto d u troco di lie di trsissioe co ipedez crtteristic Z forit dll espressioe: Z ε reff π W W [ l( +.444] h h Alle estreità del troco di luhezz L veoo posiziote due slot rditi. L ettez di ciscu delle slot rditi è previst per ettere i coto si l potez rdit che l potez dissipt sotto vrie fore, oltre che li scbi di eeri rettiv. I lettertur veoo proposte diverse espressioi per le etteze di slot; le più diffuse, per G S h <, soo le seueti: λ W W ( ( kh ; BS (.636l( kh [Mho] λ 4 λ oe ipedez di iresso dell te si cosider l ipedez vist ell sezioe ll sciss sull lie di trsissioe che divide l stess i due trtti i prllelo, uo di luhezz L e l ltro di luhezz L L L. Molti lvori propooo l itroduzioe el odello di u coduttz di ccoppieto G tr le due slot rditi. 6

17 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti osiderdo u odello co crichi coplessi e coiuti lle estreità: L ettez di iresso forit dll forul: Y i * S + β S + β * + S β + S β Y jy t( L Y jy t( L Y [ + ] Y jy t ( L Y jy t ( L co L λ / L forisce: Y i * S + β S β * + S β S β Y jy t( L Y jy t( L Y [ + ] Y jy t ( L Y jy t ( L o ulleto dell prte iiri. Per l te fi qui pres per esepio l forul or scritt forisce l deto dell resistez di iresso qui di seuito riportto: 7

18 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Al di là dell cz di coicidez co i vlori riveieti dlle siulzioi eseuite co il ST e dl odello cvità risote corretto, rest coferto l vrizioe dell resistez di iresso co l offset. Si possoo cosiderre diversi tipi di ccoppieto tr l te ed il siste di lietzioe; l odlità dell ccoppieto dà luoo d u rettz iutiv che è usbile per fcilitre l dtteto olleeto di te ptch rettolre. Prtedo dl odello cvità, ppre iedit l più seplice ier di collere u ptch rettolre: lietzioe i cossile, dl bsso, (, y. co posizioeto dell i del cossile el puto di coordite Si sottolie l ecessità di porre y W / llo scopo di scoiurre l pprizioe di odi TM, co vrizioi luo y (. L posizioe deteri il vlore dell resistez di iresso secodo l lee π Ri Ri cos ( W 8

19 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Molto spesso o è però possibile eseuire tle colleeto etre è possibile riuere l iprot rdite co u lie icrostrisci relizzt sullo stesso supporto; tle tipo di colleeto (lietzioe è uo dei più coui. L posizioe risultte ell fiur su riportt corrispode d u vlore dell resistez di iresso pri R i che, coe ppre ell tbell per l esepio cosiderto i ( R 6 9 i Ω, è i eere olto lto rispetto i vlori dell ipedez crtteristic orlete desiderte ( 5 Z Ω. Sebbee il proble è risolvibile teoricete co u clssico Adtteto Siolo Stub, l cofiurzioe eoetric corrispodete tle soluzioe è poco prtic, specie se le siole tee ptch fo prte di u siste coplesso (schiere di tee.

20 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti U soluzioe topoloicete più efficiete si può relizzre riuedo co l lie di lietzioe il puto di coordit tle che: Z Z π cos ( W dopo ver prticto u fessur ell iprot: i Tle soluzioe può coportre l pprizioe di rettz di iresso che può essere ullt sceliedo opportuete l lrhezz dell fessur i relzioe ll lrhezz dell icrostrisci di lietzioe.

21 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti 6.3 Microstrisci circolre 6.3. Modello cvità risote per te icrostrisci circolre Ipostzioe dell lisi odle Per u te eoetri circolre di rio, dottto u siste di riferieto trirettolo cilidrico (coordite ρ, ϕ, z co l oriie l cetro dell iprot, si vrà cor che i cpi ell cvità si possoo cosiderre ivriti rispetto ll coordit z cus del ftto che è: h λ e che duque i cpi ell cvità soo espdibili i odi TM ( H z deve essere ullo. Le espressioi dei cpi odli soo forulbili i terii di Fuzioi di Bessel di pri specie. Per i cpi ll itero dell cvità srà duque: E ( ρ, ϕ E J ( k ρcos( ϕ,, z, E ρ ( ρ, ϕ,, E ϕ ( ρ, ϕ, j j, Hρ ( ρ, ϕ Ez E J( kρ se( ϕ ωµρ ϕ ωµρ, j jk, ' Hϕ ( ρ, ϕ Ez E J( kρcos( ϕ ωµ ρ ωµ Per ciscu odo l codizioe l cotoro ipost dll presez dell S ( H t prete etic sull superficie lterle L port d idividure ei puti di ullo dell derivt pri dell fuzioe di ' ' Bessel li utovlori per l costte k : J( k J( χ Si iue pertto ll seuete espressioe dell copoete z del cpo elettrico: E z co, ueri iteri., z E, J ( k ρcos( ϕ osiderto che i ssez di cric liber ell cvità risult: E, posto e suppoedo di vere u desità di correte ipost k εµ ω Jz (, y, l equzioe differezile che ree il proble è l seuete: Ez k Ez jωµ Jz + Retdo che le fuzioi odli soo le soluzioi turli dell equzioe differezile ooee ssocit, per ciscu di esse deve essere:,, Ez kez + Sostituedo l espsioe odle dei cpi ell equzioe differezile coplet si h: ( k k J( kρcos( ϕ jωµ Jz

22 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Per loi co quto visto per l iprot rettolre, suppoio che l correte ve iiettt i u puto di coordite ( rppresetbile trite u ipulso di Dirc ello stesso puto. ( ρ, ϕ e che si Retdo le proprietà di ortoolità dei odi, dll espressioe su scritt, iterdo sull iprot, si ottiee: π I δ ( ρ ρ δ ( ϕ ϕ J ( k ρcos( ϕ ρdρdϕ, jωµ π ρ jωµ, ( k k J ( k cos ( ϕ ρdρdϕ I J ( k ρ cos( ϕ πε ( k k J ( k ρ ρdρ se co : ε se Retdo l proprietà delle fuzioi di Bessel: ' R ( d [( R ( + ( R ( ] duque: E l codizioe l cotoro: J ( k J ( χ ' ' si h: k k ' J ( kρ ρdρ J ( ( ( d J J k + k o: kρ ; duque srà: ( k ( k J ( kρ ρdρ ( ( J k + J k ( k Duque: per I J ( k ρ jωµ ( J ( k, k k π he, per forisce l piezz del odo TM : I, jωµ k π Metre per si h: I J ( k ρ k cos( ϕ ( ( k J ( k, jωµ k k π

23 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti E evidete che fissto il rio dell te, l vrire dell frequez ω il livello di eccitzioe del siolo odo srà tto iore quto più ω si vvici d u vlore pri : ω, k, ; che per le ptch d iprot circolre soo fcilete idividubili le frequeze di risoz. Prii(più bssi vlorizeri delle fuzioi ' J ( ' J( k χ : χ ; χ.848; χ 3.544; χ 3.837; χ 3 4.9; χ ; χ 5.33 Per l vlutzioe dei livelli di eccitzioe, effettivi i u bd itoro ll risoz, coe visto per le iprote rettolri, biso cosiderre le perdite dell cvità, dove tr le perdite v iclus l potez irrdit. Si osider pertto l espressioe otteibile dll eerlizzzioe di quell che ette i coto solo le perdite sio lete ll sol iperfezioe del dielettrico: εµ ε ε jε ; R I k ω µ ( εr jεi ; εr Q Qd ε I E evidete che, essedo k, rele,, o può essere ifiito. osiderti duque li utovlori k, dell cvità e cotiudo defiire frequeze di risoz le frequeze riveieti dll operzioe: ω, k, si può itrodurre elle espressioi di iteresse l espressioe µ ε R del Fttore di Qulità che risult pri : εr Q Qd ε Per u dielettrico co bsse perdite I ε I ε, si h: R k / I ω µ εr ( jεi / εr R ( j ε ω µ ε ω µ εr ( j ε Q R d Vicio lle frequeze di risoz risult: k ω µ εr, e duque k, ω µ ε R Si può duque pprossire:,, k k jk E duque: Q d k + k k ; k k, jk, Q d o tli pprossizioi l espressioe del coefficiete di eccitzioe diviee: I J ( k ρ ωµ Q per k J ( k, π 3

24 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti I J ( k ρ cos( ϕ ωµ Q π,, ( k J ( k per Nelle ultie espressioi il fttore di erito Q h preso il posto di Q d per rppresetre tutte le perdite dell cvità, coprese quelle ssocibili ll rdizioe (fuzioeto d te. E bee retre che le espressioi or scritte soo vlide, odo per odo, solo per le frequeze vicio quell di risoz del odo stesso! Duque, diesiot u te per frl risuore ll frequez di lvoro fissdo il Modo (,, i coefficieti di eccitzioe deli ltri odi dro clcolti co le forule eerli. L uso delle forule eerli evidezi l iportte proprietà che i odi l cui frequez di risoz o coicide co l frequez opertiv soo eccitti i ier poco siifictiv; essi do cotributo essezilete ll prte iiri e duque el clcolo dell ipedez di iresso ifluezo essezilete l prte rettiv rtteristiche dell rdizioe L lisi del ecciso di rdizioe può duque proseuire utilizzdo il Pricipio di Equivlez: l cvità può essere vvolt i u sctol elettric perfett dispoedo sulle superficie dell stess u distribuzioe di correti etiche equivleti ( J E che risulto o ulle solo i corrispodez dell superficie lterle. Essedo perpedicolre ll superficie lterle del cilidro costituete l cvità risote, il. Versi dell correte etic srà circoferezile ed tiorrio: ϕ z osiderdo l correte etic equivlete schiccit copletete sul pio di terr e l ppliczioe del pricipio delle iii,l correte etic d cosiderre coe sorete rdite ssue l espressioe: M IJ( kρcos( ϕ I, jωµ h Q, ϕ π ( k J ( k per I J ( k ρ I jωµ h Q ϕ per M,, ( k k π J ( k Per il clcolo delle crtteristiche di rdizioe si cosider l espressioe del potezile vettore (eticoi zo di cpo loto: ε ep( jk r A I cos( 'ep( jk ( r ' dϕ ' π M M,, ϕ ' 4π r ϕ r he, co le sostituzioi: ϕ ' seϕ ' + y cos ϕ '; r seϑ cosϕ+ yseϑseϕ + z cosϑ; M ε ep( jkr M r ' ( cos ϕ ' + yseϕ '; A, I, 4π r 4

25 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti può essere riscritt coe: M A, A, ( I + Iy y Resto duque d vlutre li iterli: π I se( ϕ 'cos( ϕ 'ep( jk seϑ cos( ϕ ' ϕ dϕ ' π I cos( ϕ 'cos( ϕ 'ep( jk seϑ cos( ϕ ' ϕ dϕ ' y Per poi otteere: M M A, ϕ A, ( Iseϕ + Iy cos ϕ ; A, ϑ A, ( I cos ϕ+ Iyseϕ cosϑ Posto: w kseϑ e retdo l proprietà delle fuzioi di Bessel: π + J( w se(( ϕ ' ϕcos( ϕ 'ep( jwcos( ϕ ' ϕ dϕ ' π( j se( ϕ w π ' cos(( ' cos( 'ep( cos( ' ' ( + ϕ ϕ ϕ jw ϕ ϕ dϕ π j cos( ϕ J( w Richite le forule triooetriche seueti: se( αcos( β ( se( α + β + se( α β ; È fcile verificre che risult: + J( w I cosϕ Iyseϕ π( j se( ϕ w + ' I seϕ + I cosϕ π ( j cos( ϕ J ( w y Ieditete duque si verific che è: + M J( w H, ϑ jω π( j A, se( ϕ cosϑ w ; + M ',, cos( αcos( β (cos( α + β + cos( α β + M J( w E, ϕ η jω π( j A, se( ϕ cosϑ w + M ' H ϕ jω π ( j A cos( ϕ J ( w ; E ϑ η jω π ( j A cos( ϕ J ( w Per il clcolo dell potez irrdit, risult: π / ( J ( d.67 ' Deterizioe pretri di iresso,, Molto sepliceete l ipedez di iresso dell te può porsi pri : Z IN V Ez ( ρ, ϕ h I I Sostituedo l cpo elettrico l su espsioe odle si h: 5

26 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti IN J ( k ρ k cos ( ϕ ( ( k J ( k ωµ k k πε Z h j Null ltro di siifictivo può essere detto pri di idicre per qule odo risote è stt diesiot l iprot. osidert l successioe deli utovlori su riportt, è evidete che il odo fodetle è il TM. Metre per il cotributo ll ipedez di iresso deli ltri odi si può fre uso, co buo pprossizioe, dell espressioe su scritt dll qule si evice che essi ho solo copoete rettiv, per il odo fodetle l espressioe o è utilizzbile. Biso duque fre uso dell espressioe del coefficiete di eccitzioe vicio l risoz; per il odo risult: J ( k ρ cos( ϕ Z ωµ h QTOT. k χ.848. π ( (, k J k Il fttore di erito fiurte ell espressioe su scritt è quello loble e quidi ilob le perdite el dielettrico, quelle el etllo, quelle lete lle ode disperse el dielettrico e, quelle per rdizioe. TM irc le perdite el dielettrico e el etllo, fcilete si verific che risult: Q ε i d co: ε εre jεi εre ; e: Qe h π fµ σ Per quto riurd il fttore di erito reltivo ll rdizioe, si possoo vlutre si l eeri izzit ell cvità che l potez irrdit prtire dlle rdezze di cpo su trovte. Per quto riurd l potez irrdit si h quto seue. π π / π / Eϑ ' Pϑ seϑdϑdϕ M ηω πa, π ( J ( w se d η ϑ ϑ η Essedo k /.848 / χ ε ε, il vlore dell iterle dipede dll perittività reltiv: re perε re.3.38; per ε re Siilete: P ϕ π π / Eϕ seϑdϑdϕ η M η ω πa, π η π / re J ( w η ω πa se ( ϕ dϕ ( cos ϑseϑdϑ η π π / M, w J( w ( cos ϑseϑdϑ w Ache il vlore di tle iterle dipede dll percettività reltiv: perε re.3.776; per ε re M ε M Retdo che si è posto: A I, 4 π per l potez totlete irrdit si h pertto: Prd ε M η ω π I, πi η 4π 6

27 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti co: J ( w I [ ( J ( w se( ϑ dϑ+ ( seϑ cos ϑdϑ] π / π / ' w si ret che è posto: I jh J ( k. Per quto riurd l eeri coservt ell cvità, si h: ε εre εεre Wtot E dv h d J k ρ ρdρ cvità π cos ϕ ϕ [ ( ] he, essedo: ' J ( d [ J ( + ( J ( ], teuto coto dell codizioe l cotoro: J ' ( k, diviee: εεre Wtot π h ( J ( k che, essedo ll risoz 4 k k k ω µ εεre, diviee: Pertto risult: h Wtot (( k J ( k 8ω fµ Q rd W P tot ω rd h (( k J ( k 8ω fµ ω ε M η ω π I, π I η 4π I J ( k h srà: M Essedo Q rd k 8 πh I 4 (( fµ ε ηω π 4 η π η µ π I (( k 4hf k 3(( k hfµ ( k I Trscurdo, i pri pprossizioe, le ode superficili risult: + + Q QT Qd Qe Qrd e duque: Q tot hfµ ( k I tδ+ + h π fµ σ 3(( k IN DEFINITIVA 7

28 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Noti e Q δσω Rµ h, Q rd si deteri Q T e duque: Q kzi π cos( T, b k, r i k ɶ kɶ, Q d εr ε osidert u TENSIONE DI INGRESSO pri : V he (, y z Q kzi 4h T b k, dell ipedez di iresso: I π r i cos( cos(( kɶ + jkɶ, e coseue l espressioe Z i V I Q kz 4h T b k, π r i cos( cos(( kɶ + jkɶ 8

29 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti 6.4 Schiere di slot su uid d od U siste di tee slot di lro ipieo è l schier di slot su uid d od. L lietzioe li eleeti rditi (le slot viee forit dlle ode uidte. Il ecciso di ccoppieto tr l eeri i uid d od e le fessure è iterpretbile cosiderdo che ll iterruzioe delle liee di correte superficile opert d u fessur il siste reisce ddo luoo d u cpo di sposteto dielettrico D tr i bordi dell fessur l qule è ssocito u correte di sposteto dd che dt ripristi l cotiuità delle liee di correte; dl cpo elettrico coseuete / E D ε è deducibile l orrete Metic equivlete I prllel ll slot i fuzioe dell qule soo iterpretbili le crtteristiche di rdizioe dell slot. E ituibile che l effetto di itercettzioe, e duque di scit di cpi di rezioe e di efficci di ccoppieto, è tto più rde quto più l fessur è trsvers lle liee di correte. Se d esepio si cosider u uid d od rettolre diesiot per TE, i cpi elettroetici uidti: trsportre solo il odo ± π ± π Ey (, y Ese ep( jβz ; H (, y EYse ep( jβz ± πy π Hz (, y je cos ep( jβz k sull superficie superiore dell uid d od ( y b distribuzioe di desità di correti superficili: Js H y H ( corrispode u Se l uid d od è terit su crico dttto E dett od dirett di correte ssue l espressioe: + Y js ( t, P k π π π + π E cos cos( ωt βz - zeyse cos( ωt βz che per t (fotorfi ll istte iizile diviee: + πy js ( t, P E k π + π cos se( βz - zeyse cos( βz L deto delle liee di correte è rppresetbile rficete el seuete odo: 9

30 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti E d osservre che d prti opposte rispetto ll ezzeri, le copoeti J ho verso opposto, cioè soo sfste tr loro di π. Si può fcilete verificre che se si cosider u uid d od risote, otteut d esepio chiudedo l uid i corto circuito, l distribuzioe delle correti ll istte t (fotorfi è idetic; l differez tr i due reii cosiste el ftto che sbloccdo l oroloio etre i codizioi di dtteto l distribuzioe prede scorrere sull uid co velocità v, el cso di reie stziorio l distribuzioe rie fiss ello spzio co piezze che oscillo siusoidlete el tepo Schiere di slot su uid d od rettolre Tr i sistei di iore ipieo fiuro quelli i cui l uid d od è sezioe rettolre diesiot i ier tle che risulti sosteibile (sopr tlio solo il odo fodetle TE e le fessure soo rettiliee e prticte su u delle fcce lrhe dell uid d od prllelete ll sse loitudile dell uid. I questi sistei l efficci di ccoppieto di ciscu slot co l uid d od è tto iore quto iore è l offset dell fessur rispetto ll ezzeri dell uid d od. Per rppresetre l ccoppieto elettroetico tr uid d od e fessure rditi si può fre ricorso odelli lie di trsissioe; l uid d od è rppresett co u lie di trsissioe co ettez TE crtteristic Y Y e ciscu fessur rdite è rppresett trite u coduttz G. Si è soliti, ioltre (si reti l uso dell rt di Sith, orlizzre i crichi rispetto ll ettez crtteristic: ll lie di trsissioe si ttribuisce u ettez crtteristic (diesiole uitri ed i crichi veoo rppresetti co le loro etteze orlizzte (diesioli G Y 3

31 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Per fessure i λ / prticte sull fcci lr dell uid d od il vlore dell coduttz orlizzt è stit co buo pprossizioe dll seuete forul: λ πλ π.9 cos se λ b λ Tr le schiere di slot di più iedit cocezioe fiuro quelle i cui le fessure soo equidistzite luo l direzioe di llieeto (sse z co verso dell offset lterto. Si cosidero schiere su uid d od risote e schiere su uid d od dttt. Il prio tipo preset ievitbilete u fttore di tipo brod-side perché l od presete i uid è stziori e duque le fessure soo eccitte tutte co l stess fse. Nel secodo tipo le fessure veoo liette d u od viite e coseueteete co differez di fse tr le stesse proporziole ll iterdistz orlizzt rispetto λ ; si possoo così otteere fsci orietbili co direzioe di orietzioe del fscio dipedete d duque cotrollbile co l frequez. Qui di seuito veoo riportti i criteri di diesioeto dei due tipi di schier Schier su uid d od risote U odo per fr risuore l uid d od è quell di terirl i corto circuito. Retdo che l deto del coefficiete di riflessioe luo l lie di trsissioe è: posiziot / 4 d λ Γ ( l Γ ep( j β l, l ulti fessur (N λ dll posizioe del corto circuito risult i prllelo d u circuito perto ( loblete è pri N. così che l ettez vist Se coe iterdistz tr le tee si scelie d λ /, spostdosi dll posizioe dell te N ll posizioe dell te N l coduttz viee trsfort i se stess così l ettez totle ell posizioe N e 3

32 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti N è pri N + N. Iterdo il rioeto fio ll posizioe dell pri te dell schier, l ettez loble ieditete ote dell stess risult pri TOT N. oe codizioe per il ilior trsferieto di potez dl eertore ll schier di tee si può iporre l dtteto: TOT N. Per l deterizioe delle siole coduttze occorre specificre il tipo di schier che si desider otteere: uifore, hebishev, Bioile, ecc. ecc.. I tl odo si stbiliscoo i vlori reltivi I dei livelli di eccitzioe delle fessure e coseueteete i vlori delle poteze orlizzte d fre irrdire ciscu fessur: A P K ( I l pice st d idicre che i livelli di eccitzioe soo espriibili coe correti etiche equivleti iteressti ciscu slot che o soo d cofodere co le correti che iteresso le coduttze el K è idetic per tutte le slot fitto circuito equivlete. L costte A che le slot ho le stesse crtteristiche costitutive (luhezz, lrhezz, for. osiderdo le slot coe eleeti circuitli dell lie di trsissioe equivlete, risult che l potez prelevt d ciscu slot ll uid d od è pri : P ( V ell qule V rppreset l tesioe i cpi di ciscu coduttz; poiché l iterdistz tr le coduttze è λ /, il vlore di ( V K ( V srà lo stesso per tutte le fessure: B. Uulido le due diverse espressioi dell potez (potez irrdit e potez prelevt dll uid per ciscu fessur ed ilobdo K A e K B i u uic costte, si può scrivere: : K( I Iseredo tle espressioe ell codizioe di dtteto, si ottiee l espressioe dell costte K: N N K ( I K N ( I Not l costte, si possoo deterire le coduttze orlizzte e duque posiziore le fessure rispetto ll ezzeri dell uid d od (offset dll iversioe dell forul: λ πλ π.9 cos se λ b λ 3

33 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Schier su uid d od dttt I tle schier vlle dell ulti fessur rdite rppresett dll coduttz orlizzt N l uid d od è terit su u crico dttto che ssorbe tutt l potez residu sez riflessioe lcu. Se si cosidero rdezze orlizzte, l potez i iresso l siste è uitri e l potez residu r sul crico dttto è iore dell uità. Per quto riurd l espressioe dell potez che ciscu slot prelev dll lie, P ( V, risultdo d λ /, o si può ipotizzre che l tesioe V si uule per tutte le coduttze. Per l deterizioe delle coduttte occorre duque procedere i odo diverso d quto visto per l struttur risote. Essedo cor vlid l posizioe: (, si può scrivere: P K I A N N A r+ P r+ K ( I dll qule si ottiee: K A N r ( I Successivete, cosiderto che per oi coduttz è: P ( V e che l potez trsitte ell sezioe ieditete ote di ciscu coduttz: N r+ Pi TOT ( V i N r+ P è proporzile ( i i V secodo l relzioe: TOT ell qule rppreset l coduttz totle vist ell sezioe, trscurdo le riflessioi che vveoo i oi sezioe e duque co 33

34 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti l pprossizioe che i oi sezioe si vede u crico dttto: si può scrivere: N r+ P i i ( V e duque l iduttz di ciscu slot divet espriibile coe: TOT, P ( V r P + i P i K ( I A i A r+ K i ( I irc l cotrollbilità dell direzioe di forzioe del ssio di rdizioe, si può osservre quto seue. Al cotrrio del cso di uid risote, l od che liet le fessure è viite e duque i livelli di eccitzioe delle vrie slot sro sfsti tr loro di oli dipedeti dlle utue iterdistze. osiderdo il fttore di schier per i puti iceti sul pio Oyz ed idividudo co l olo ϕ l direzioe di puteto rispetto ll direzioe di brodside (direzioe y, il fttore di schier può scriversi el odo seuete: F( u I ep( jk r ' ( I ep( j dep( jk dseϕ N N r β e duque: N N π β ϕ π β + F( u I ep( j ep( j dep( jk dse il terie di fse ep( jβ d I ep j( d k dseϕ rppreset lo sfseto che l od viite subisce vzdo d u te ll ltr ed il terie ( ep( jπ rppreset lo sfseto iutivo leto l posizioeto lterto delle slot rispetto ll ezzeri. 34

35 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti Si può duque cosiderre che se i corrispodez di u predeterito olo ϕ il fttore espoezile ( π β d + k dseϕ è u ultiplo itero di π, i tle direzioe si h iterferez costruttiv delle irrdizioi delle vrie tee e duque u ssio del fttore di schier; i ltre prole l iterdistz tr le tee e l direzioe del ssio del fttore di schier si stbilisce l seuete relzioe: ( π β + ϕ π co:, ±, ±,... d k dse riscrivibile coe: d ( λseϕ λ λ λ Se duque si desider che u ssio i prefisst direzioe ϕ M, occorre u iterdistz pri : d λ λ ( λseϕm λ co, ±, ±,... E evidete che u volt fisst l iterdistz tr le fessure, è i lie eerle possibile che si forio ssii (GRATING LOBES i più di u direzioe: u ssio per oi direzioe ello spzio del visibile per l qule risult: λ seϕ λ + co, ±, ±,... d λ Affichè si sti ello spzio del visibile, deve ovviete essere seϕ E duque: riscrivibile coe: λ λ + + co, ±, ±,... d λ λ + λ λ λ λ λ d λ Retdo che λ > λ e specificdo, deve essere: per λ + λ λ e duque, sepliceete: per + λ + λ λ d λ + λ λ λ λ λ λ d λ λ e duque sepliceete: d d λ λ λ λ λ λ λ cioè: cioè: λλ d ( λ + λ λλ d ( λ λ 35

36 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti e, per >+, per λλ d (+ ( λ λ λ + λ λ 3 λ d λ λ λ e duque sepliceete: λ + λ λ λ 3 d cioè: d 3λ λ ( λ + λ e, per < d λλ ( + ( λ + λ D quto sopr si deduce fcilete che per vere u solo ssio priciple ell fsci del visibile si può iporre che risulti: λ λ ( λ + λ d λ λ ( λ λ oppure λ λ ( λ + λ d 3λ λ ( λ + λ secod che λ λ ( λ λ < 3λ λ ( λ + λ o vicevers. osiderdo che elle ppliczioi si diesioe l uid d od i odo,5λ < λ < λ e che risult: che si λ,5λ per λ λ ( λ λ,5,5,5 λ λ e 3λ λ ( λ + λ,5 3,83 4,5 λ λ λ λ per λ λ ( λ λ λ e 3λ λ ( λ + λ 6 6 λ λ è evidete che l codizioe d iporre per evitre i rti lobes è: λ λ ( λ + λ d 3λ λ ( λ + λ I corrispodez dei due estrei risult: λ λ λ seϕ + - λ d λ λ λ λ λ seϕ + - λ d λ 3λ + λ + λ + - ϕ M 9 λ λ + λ λ 3λ M ϕ,5 se λ λ se λ,5λ L scsioe duque può vveire su u spzio olre che v dll ENDFIRE i retroirrdizioe fio d u olo sicurete più piccolo di quello corrispodete ll ENDFIRE i irrdizioe dirett. 36

37 orso di Sistei Rditi AA 3-4 Docete: Prof. I. Michele Bozzetti 6 - ANTENNE A MIROSTRISIA p. 6. Geerlità p. 6. Ate stpt p. 6.. Modello cvità risote p. 6.. Modello cvità risote per te icrostrisci rettolre p Ipostzioe dell lisi odle p Deterizioe pretri di iresso p Rdizioe d te icrostrisci Rettolre p Modello lie di trsissioe di te icrostrisci rettolre p orrezioi l odello vità risote itrodotte dl odello lie di trsissioe. P ircuito rppresettivo del odello lie di trsissioe. P olleeto di te ptch rettolre P Microstrisci circolre p Modello cvità risote per te icrostrisci circolre p Ipostzioe dell lisi odle p rtteristiche dell rdizioe p Deterizioe pretri di iresso p Schiere di slot su uid d od p Schiere di slot su uid d od rettolre p Schier su uid d od risote p Schier su uid d od dttt p

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