1 Domanda Oerta Surplus

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1 Economia Politica Esercizi #2 L. Balletta, G. De Luca, S Modica, A. Tesoriere 1 Domanda Oerta Surlus Esercizio 1. Caitolo 7 di Mankiw, roblemi n.4,5,6,9; Caitolo 8: n.8; Caitolo 9: n.9. Esercizio 2. Considera la curva di oerta verticale in Figura: Figura 1.1: Oerta Verticale S Si uò scrivere in funzione di come S () = - vista dall'asse verticale è una retta orizzontale. Ma non si uò scrivere in funzione di erché una retta verticale non è una funzione - a = corrisonde iù di un valore di. Come interreti il rezzo di oerta in uesto caso, er <, =, >? Risosta: 0 S() = > Soluzione esercizio 2. Per la arte in cui S = 0 dice che er uantità ci sono individui/imrese disosti ad orire il bene gratuitamente - hanno costo oortunità zero di rodurlo. Andiamo a =. Per caire S ( ) guardiamo la uantità oerta S (): uant'è la uantità oerta a = 0? La risosta è S (0) =. Ma che a = 0 l'oerta è signica esattamente che S( ) = 0. La verticale su dice semlicemente che le imrese, che accettano di rodurre gratis, saranno comunue ben contente di accettare un rezzo ositivo! E uesto è un fatto generale che ossiamo registrare: abbiamo semre visto (e continueremo) a ensare al rezzo di oerta come la funzione S(), ma in verità ualunue rezzo al di sora di uesta funzione va altrettanto bene. Cioè, ossiamo ensare al rezzo di oerta come una orzione di iano delimitata inferiormente dalla funzione S(). Nel caso della S = aena vista abbiamo la orzione di iano delimitata inferiormente dalla funzione S() = 0,. Che succede er valori >? Torniamo a guardare la S (). Questa dice che anche a alti uanto si vuole non ci sono imrese disoste ad orire iù di. E' dunue naturale denire S() = er >. In conclusione ossiamo scrivere: 0 S() = >

2 Osserva er concludere che oiché la uantità totale esistente sul ianeta di ualunue bene è limitato, er sucientemente grande ualunue curva di oerta dovrebbe diventare verticale. Esercizio 3. Considera adesso l'oerta 0 10 S() = 0.5( 10) 10 raresentata nella Figura 1.2: Suoni che si scambi = 6 al rezzo = 2. Qual è il surlus Figura 1.2: Surlus in unto interno dell'oerta? Calcola (e colora) Esercizio 4. Considera la domanda D() = 10 e l'oerta verticale S = 9, come nella Figura 1.3. (a) Calcola ( e, e ); (b) Considera l'introduzione di una tassa t > 0. Determina l'euilibrio ( T, T ) con la tassa. (c) Disegna surlus roduttori e consumatori rima della tassa, e surlus consumatori roduttori e gettito doo la tassa; (d) Quant'è la erdita secca? Figura 1.3: Tassa t, oerta verticale 10 S = t D () = 10 9 Esercizio 5. Torna a considerare la curva di oerta verticale dell'esercizio 2. E' una situazione estrema ma ossibile, e nella discussione della soluzione argomenteremo che uella disegnata nella Figura 1.4(a) non è non solo ossibile ma tiica. Pensa ora alla domanda. E' ragionevole iotizzare una domanda come uella in Figura 1.4(b)? Risondi searatamente er la arte verticale e er la arte orizzontale. Soluzione esercizio 5. Ricorda che il rezzo di domanda è il rezzo massimo che i consumatori sono disosti a agare er la data uantità, uindi analogamente a uanto detto er l'oerta si deve ensare al rezzo di domanda come la arte di iano (uadrante ositivo) delimitata 2

3 Figura 1.4: Domanda verticale S D Parte (a) Parte (b) sueriormente dalla funzione D(). La arte orizzontale dice dunue che a rezzo zero il mercato assorbe ualunue uantità. La cosa è giusticabile se si uò gettar via il bene a costo zero. La arte verticale invece non è ragionevole, erché dice che ci sarebbero comratori disosti a agare ualunue rezzo er ottenere. E er uanto il bene sia vitale, in termini di uale altro bene si uò agare un rezzo innito? Come abbiamo osservato discutendo l'oerta, non esistono sulla terra beni in uantità innita. E' dunue ragionevole assumere che la domanda abbia D(0) <, cioè abbia un'intercetta nita sull'asse del rezzo. Esercizio 6. Siano date le funzioni di domanda e oerta di un bene risettivamente da D() = ed S() = (a) Calcola il surlus del roduttore se si scambiano 4 unità del bene a rezzo = 10. (b) Calcola la diminuzione della uantità scambiata in euilibrio che si determina in conseguenza della introduzione di una tassa unitaria t = 2 al consumo, e la relativa erdita secca. Commenta: erché uelle unità non vengono iù scambiate? (R. Surlus roduttore 28; riduzione è 1; erdita secca è 1) Esercizio 7. Siano date le seguenti funzioni di domanda e oerta: D () = , S () = 500( 2), e il governo imone una tassa unitaria di t = 3 sulla roduzione. Devi intanto disegnare... Calcola: (a) La erdita secca come frazione del surlus totale che roduttori e consumatori avevano rima della tassa ST e ; (b) La riduzione della uantità scambiata in come frazione della uantità di euilibrio iniziale e ; (c) La riduzione di surlus, come frazione del surlus iniziale, di roduttori e consumatori; (d) Incidenza della tassa in termini di rezzo: calcola la variazione, come frazione del rezzo di euilibrio e, del rezzo agato dai consumatori e di uello incassato dai roduttori - calcola cioè ( D ( T ) e )/ e e ( S ( T ) e )/ e ; (f) La relazione fra ueste variazioni di rezzo e il raorto fra le elasticità η D, η S in euilibrio. (f) Come vedrai facendo i conti T = Suoni adesso che invece di imorre la tassa il governo decida di imorre un tetto sulla uantità scambiata, imonendo T. (f1) Cambia la erdita secca? (f2) Cambia ualcos'altro? Sugg. Tieni conto che il rezzo in uesto caso diende dal otere contrattuale di imrese e consumatori. (g1) Vedrai che D ( T ) = 6. Suoni che il governo, invece della tassa, imonga un rezzo massimo = D ( T ). Che uantità sarà scambiata? La erdita di ecienza in uesto caso è uguale a uella causata dalla tassa o uò essere sueriore? Sugg. In uesto caso non è certo che il bene è consumato dai comratori che lo valutano di iù. (g2) Trova la erdita massima, che si ottiene nel caso limite in cui il bene è consumato dai comratori che lo valutano di meno. Di uanto è iù alta, in ercentuale, risetto alla erdita trovata in (a)? 3

4 Esercizio 8. Prezzo massimo, di nuovo. Assumi che tutto vada er il meglio, che cioè il bene nisca nelle mani di uelli che ne traggono maggiore utilità. Le funzioni di domanda e oerta siano le seguenti: S () =, D () = 10. Considera l'imosizione di un rezzo massimo = 5 a, 0 < a < 5. Scrivi la variazione del surlus dei consumatori SC in funzione di a e trova il valore massimo di a er il uale SC > 0. (R.10/3) Esercizio 9 (Due Oerai). Due oerai, lavorando insieme, imiegano 24 ore er eseguire un certo lavoro. Uno di essi, lavorando da solo, imiegherebbe 20 ore iù dell'altro, se anche uesto lavorasse da solo. Dire in uante ore ciascun oeraio eseguirebbe il lavoro, se lavorasse da solo. Per chiarire: fra i due non c'è interazione, e lavorano semre alla stessa velocità. Li uoi ensare come due robot, uno iù veloce dell'altro, che arallelamente in 24 ore er esemio ammucchiano in totale 500 ietre da un chilo. Per ammucchiare le stesse ietre da soli uno ci sta 20 ore in iù dell'altro. (R. 40, 60) Soluzione esercizio 9. Il lavoro che roducono in 24 ore - oniamolo uguale ad 1 - è 24 volte uello che fanno in un'ora. Indicando con x le ore che ci mette il iù veloce a fare il lavoro: in x ore roduce 1, uindi in 1 = x/x ore roduce 1/x. Analogamente, l'altro in un'ora roduce 1/(x+20). Quindi in un'ora in due roducono 1/x+1/(x+20), e dunue x soddisfa l'euazione 1 = 24(1/x + 1/(x + 20)). La soluzione ositiva di uesta è 40, uindi la soluzione è (40, 60). Esercizio 10 (Euilibrio). Ci sono due aree di esca. Indicando con X i il numero di barche nell'area i = 1, 2 e con Y i la uantità totale escata in un giorno (in uintali), abbiamo le relazioni di roduzione seguenti nelle due aree: Y 1 = 200X 1 2X1 2, Y 2 = 100X 2 X2 2. In tutto ci sono 100 barche uguali, il rezzo del esce al uintale è 100 Euro, e il costo giornaliero di ogni barca è 1000 Euro. Ogni barca ha l'obiettivo di massimizzare il rotto (ricavi meno costi, dove ricavo uguale rezzo er uantità). Ogni sera si vede chi è andato dove e uanto ha escato. Con l'andar del temo, uando ogni barca ha imarato ad andare a escare nel osto giusto, uante barche ci saranno nelle due aree? (R. X 1 = 200/3, X 2 = 100/3) Esercizio 11. Abbiamo fatto nora analisi "ositiva" cioè come funziona il mercato. Ora facciamo analisi "normativa", cioè vediamo che allocazione massimizza i rotti totali. Suoni di oter regolamentare la esca nelle due aree. La scelta eciente è uella che massimizza i rotti totali, che ossono oi essere divisi fra le cento barche esistenti (che er iotesi sono uguali). Il roblema è in due variabili ma sostituendo X 2 dal vincolo in termini di X 1 si riduce ad un roblema in una variabile. Calcola la riartizione ottima di barche nelle due aree. Esercizio 12 (Ancora euilibrio: sussidi). Gli abitanti di una certa regione ossono scegliere di lavorare in una fabbrica er 8K Euro l'anno oure coltivare la terra. Quindi il costo oortunità di lavorare la terra è 8K. Coltivare rende 16K Euro, i costi sono atto terreno 5K e altri costi (escluso il lavoro) 3K. Quindi le due alternative sono euivalenti, restano semre 8K. Per stimolare l'agricoltura ualcuno roone al governo di nanziare un metodo di irrigazione che raddoia il raccolto. Siccome la uantità totale è ininuente sul mercato il rezzo di vendita non cambia, dunue il ricavo raddoia a 32K, meno i costi fa 24K. La uantità di terra è data. Che succederà? (R. L'atto salirà a...) 4

5 Esercizio 13 (Licenze Taxi). Il numero delle licenze er taxi in Italia è bloccato, e ogni volta che si ronuncia la arola liberalizzazione i tassisti insorgono. Suoniamo che i ricavi dalle corse ammontano a 42K Euro l'anno. Si uò trovare ualcuno disosto a guidare un taxi er 40K l'anno, incluse le sese er assicurazioni varie che eliminano rischi di erdite imreviste. Se il tasso di interesse sui titoli a reddito sso (senza rischio cioè) è del 2%, uanto costerà una licenza? E uanto costerebbe doo la liberalizzazione, e erché? Ora caisci erché i tassisti si oongono così violentemente... (R. 2K/0.02 = 100K) 2 Tasse e gettito Esercizio 14 (Tasse e Gettito). Considera un mercato con uantità domandate e oerte date da D () = S () = 0 < 2 Suoni che il governo conceda un sussidio al consumo ari al 5% del rezzo di euilibrio. Calcola la erdita secca in ercentuale su (a) costo er l'erario; (b) incremento surlus totale. (R. (a) %; (b) %) Esercizio 15 (Cuneo scale). Considera un mercato cometitivo con domanda e oerta date risettivamente da D () = 10 e S () = 3. A causa di una tassa sul consumo la uantità scambiata è 13% in meno della uantità di euilibrio. Il governo intende ridurre tale dierenza ortandola al 10%. Di uanto, in termini ercentuali, si ridurrà il gettito scale in conseguenza di uesta misura? (Suggerimento: Disegna. R. 20.4%) Esercizio 16. In un mercato con domanda D() = 10 e oerta S() = 2, suoni di aumentare la tassa da t ad (1 + δ)t < 10. In che ercentuale varia la uantità scambiata? In articolare, uesta ercentuale cresce o diminuisce con t (dato δ)? Chiama 0 e 1 le uantità iniziali e nali. Esercizio 17 (Curva di Laer e incidenza della tassa). Considera un mercato con domanda e oerta lineari: S() = a + b, D() = c d dove a < c e b, d > 0. (a) Dimostra che il gettito g(t) = t(t) - dove (t) è la uantità scambiata con tassa t - è una arabola con massimo (c a)/2. (b) Calcola l'incidenza relativa della tassa, cioè: [D((t)) e ]/[ e S((t))]. 5