R A R B. Data la simmetria risulta: =R= =3550N 2

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1 I esi dei segueni esercizi sono rai dall unià 0 del libro Corso di eccanica di nzalone e alri edio dalla Hoepli. e orule uilizzae sono reperibile nel anuale di eccanica sepre edio dalla Hoepli. Esercizio 1) Calcolare il diaero di un asse roane che sosiene un carico =710daN applicao in ezzeria sapendo che la disanza ra i suppori è di 600. Si scelga un acciaio S75. B Daa la sieria risula: = B= =355daN=3550N == =3550N, = =1065N enre il oeno orcene è nullo. Il progeo dell asse, daa la sua lunghezza, può essere svolo iponendo un liie alla reccia assia in ezzeria e consegueneene andare a vericare che la ensione sulla sezione più solleciaa non superi quella aissibile. esso che l asse sia pieno risula dalle segueni orule la condizione a cui deve soddisare il diaero anché la reccia non superi il liie che convenzionalene si pone pari a / ; 3 8EJ 3000 dalle quali deriva la condizione: d 000 πd 3 πe πe J= ; 6 Nel caso, considerando un odulo di elasicià norale di a, risula d 63. Scegliendo il diaero in base ai nueri di enard nella serie 0 copare proprio il diaero oenuo. Con ale diaero è allora possibile passare alla verica della sezione.

2 = as = = =57N/ g 3, , N / d 63 uindi la sezione risula vericaa. a solleciazione di aglio è saa rascuraa in quano non pora che un increeno debole alla. Esercizio ) Deerinare il diaero di un albero di lunghezza 800 soggeo alla orza =3930N perpendicolare al suo asse, che rasee una poenza =19kW alla requenza di roazione di n=500 giri/in. Si assua un acciaio C5. Nel eso non è specicaa la posizione della orza e la assuereo agene in ezzeria. I diagrai di aglio e oeno leene sono qualiaivaene idenici a quelli dell esercizio precedene enre ora copare anche un oeno orcene pari a: 363N n 60 Daa la presenza di un oeno orcene si può progeare l albero in base allo sao di solleciazione aissibile per poi vericare la reccia in ezzeria. = B= =1965N == =1965N, = =786N ssuendo una ensione di roura pari a 500N/ e un coeciene di sicurezza di,5 si oiene: = as = = =66,7N/ g 3,5 = +0,75 =87N π 66,7 d e sepre in base alla progressione di enard possiao scegliere un diaero di 56. Ora passiao alla verica della reccia necessaria in quano la disanza ra i suppori è abbasanza elevaa. (E=00 000a) e quindi si sceglie un diaero di 63 che copora una 3 πe πe 3 d , 6 reccia in ezzeria di 0,7 di poco superiore al liie /3000=0,67. Esercizio 3) Eseguire la verica di resisenza di un albero di diaero 5 su cui è caleaa in ezzeria una puleggia con cinghia di diaero D=500 e assa =6kg, sapendo che le orze rasesse dai due rai della cinghia, diree verso il basso, valgono 8100N e 00N e la disanza ra i suppori isura =800. Si scelga per l albero un acciaio C0. B

3 e solleciazioni sull albero sono rappresenae nella gura a lao dove le orze dovue al iro di cinghia sono sae raslae e soae al peso della puleggia e consegueneene è sao inrodoo un oeno orcene pari a: = d= 0,5=150N enre la risulane delle orze ageni perpendicolarene all albero vale: =+ 1+ =6 9, =1078N e solleciazioni hanno diagrai qualiaivaene uguali a quelli oenui per l esercizio precedene enre risula: == =536N, = =16N er l acciaio C0 possiao assuere un resisenza alla roura per razione di 550N/ e con un coeciene di sicurezza pari a,5 risula: = as = = =73,3N/ g 3,5 a verica può essere eeuaa con il crierio di Von ises una vola oenue le ensioni norale e angenziale: ,5 N / abbondaneene sopra il liie iposo per d 5 solleciazioni di aica alernaa. Non è nel caso necessario calcolare le ensioni angenziali per poi eeuare la verica a è da riprogeare il diaero dell albero. Daa la noevole disanza ra i suppori conviene al solio progeare il diaero in odo da liiare la reccia assia per poi eeuare la verica di resisenza. Si oiene: e si può scegliere un diaero di 90 dalla serie 0 3 πe πe 3 d ,3 oppure, a è generalene sconsigliao, un diaero di 85 dalla serie 0. rocedendo con un diaero di 90 la verica a resisenza è la seguene: = = =30N/ πd π 90 id = +3τ =35,N/ quindi vericaa = = =10,6N/ πd π 90 Con un albero di ali diensioni andrebbe enuo in cono pure il peso proprio che nel caso è di circa 00N e considerao coe un carico unioreene disribuio sul ua la lunghezza. ale carico porerà a aggiori solleciazioni (nel caso non ali da pregiudicarne la resisenza) e ad una aggiore reccia in ezzeria. Il progeo a resisenza avrebbe condoo invece ai segueni risulai: = +0,75 =518N π π 73,3 d 3 = 3 =70,5 1

4 Esercizio ) Una urbina a vapore sviluppa una poenza di 1W alla requenza di roazione n=3000 giri/in. Sapendo che il peso della girane della urbina è di 31kN, che la disanza ra i due suppori è =3, e che il aeriale uilizzao per l albero è il Cro, deerinare il diaero dell albero sul quale è caleaa la girane e le diensioni dei suo perni di esreià enendo cono che il baricenro della girane disa dal supporo di sinisra di una lunghezza pari a. 1 = 000 =300 0 Essendo il carico non applicao in ezzeria i diagrai delle solleciazioni sono i segueni. e reazioni vincolari valgono: 1 B = =18,kN =- B=1,76kN da cui risulano le segueni solleciazioni assie = =18,kN B = =5,5kN, 1 1 = =38,kN πn 60 In realà il carico è disribuio sull asse della urbina a la condizione consideraa è più gravosa e dunque a avore di sicurezza. albero sarebbe soggeo anche a sorzo norale in quano la spina che il vapore in espansione esercia sulle pale ha pure una coponene assiale. Diensioniao l albero a resisenza per poi vericarne la reccia: er l acciaio Cro possiao assuere un resisenza alla roura per razione di 800N/ e con un coeciene di sicurezza pari a,5 risula: = as = = =106,7N/ g 3,5 Il diensionaeno si eeua a parire dalla solleciazione ideale rascurando il conribuo del aglio: = +0,75 =1,78kN π π 73,3 d 3 = 3 =158,6 e si può scegliere un albero di diaero 160. B

5 Se non vi sono suppori ineredi (il ché coporerebbe pure una variazione delle solleciazioni) la reccia assia la possiao oenere, in via indicaiva, considerando il carico agene in ezzeria. a reccia reale risulerà inore. 3 = => =1,13 8EJ 3000 πd J= =317c 6 ueso pora a riconsiderare il calcolo in aniera più precisa sia dal puno di visa della disribuzione dei carichi che nel calcolo della reccia. Considerando counque aissibili le deorazioni passiao ora al diensionaeno dei perni di esreià dell albero sul quale si caleeranno i cuscinei di banco che supporreo essere dei cuscinei radeni in bronzo. In base alla abella I.63 del anuale assuiao un rapporo /d (unghezza/diaero del perno) pari a 1,3 e una pressione aissibile di 1,5N/. isula un diaero del perno di 5a d 1,3 33 d 106,7 ssuendo un diaero del perno di 50 risula =1,3 50= p= = =5,6N/ >1,5N/ d quindi superiore al liie iposo. assando ad un diaero di 100 e una lunghezza di 130 risula 180 p= = =1,N/ <1,5N/ d quindi vericaa.