Statistica Applicata all edilizia Lezione 3: i numeri indice

Transcript

1 Lezione 3: i numeri indice orietta.nicolis@unibg.it 24 marzo 2009

2 Programma

3 Programma

4 Operazioni statistiche elementari Vengono utilizzate per confrontare fenomeni nel tempo (nello stesso luogo in istanti diversi) e nello spazio (in luoghi diversi nello stesso istante). Differenza (o variazione relativa) Rapporto di composizione Rapporti di coesistenza Rapporti di derivazione

5 Differenza (o variazione relativa) (DR o VR) tra due modalità x 1 e x 2 di un carattere quantitativo X è data da x 2 x 1 x La DR non dipende dall unità di misura e può essere espressa in %. Esempio 1: il tasso di variazione dell indice MIBTEL il 24 settembre 2001 è stato pari a = (oppure 7.07%), ossia le quotazioni medie rielvate dall indicatore della Borsa di Milano sono cresciute, rispetto al giorno precedente del 7.07%. Esempio 2: La variazione relativa dei contratti di locazione nel 2002 (rispetto al 2001) è stata di =

6 Rapporti di composizione è il rapporto tra la quantità relativa ad una modalità e l ammontare complessivo. Esempi: 1 Tasso di disoccupazione: è il rapporto tra le persone in cerca di occupazione e il totale della forza lavoro. In Italia nel 2002 è stato pari a / = Tasso di occupazione: rapporto tra occupati e la popolazione con almeno 15 anni di età. In Italia nel 2002 è stato pari al 44.4%. 3 Tasso di attività: rapporto tra le forze lavoro e la popolazione con almeno 15 anni di età. In Italia nel 2002 è stato pari al 48.8%.

7 Rapporti di coesistenza è il rapporto tra la frequenza (o la quantità) corrispondente ad una modalità e la frequenza (o la quantità) corrispondente ad un altra modalità. 1 Rapporto di mascolinità delle nascite: nel 2003 in Italia sono nati (vivi) maschi e femmine. Il rapporto pari a 1.06 ci dice che sono nati 1.06 maschi per ogni femmina. 2 Nel 2002 il valore delle esportazioni dell Italia verso i paesi CE è stato di milioni di euro, mentre il valore delle esportazioni verso paesi al di fuori CE è stato milioni di euro. Il rapporto, pari a 1.14 evidenzia che le esportazioni italiani verso Paesi della CE sono pari a 1.14 volte le esportazioni italiane verso Paesi al di fuori della CE. 3 Grado di copertura: (esportazioni/importazioni) 100 indica il valore della merce esportata contro un importazione pari a 100.

8 Rapporti di derivazione è il rapporto tra l ammontare di un collettivo di movimento o di flusso (in un intervallo di tempo) e l ammontare di un collettivo di stato. Sono molto utilizzati in demografia. 1 Esempio 1: Il quoziente di natalità è il rapporto tra il numero dei nati vivi durante l anno e la popolazione residente (al 31 dicembre). In Italia nel 2002 è stato pari a = 0.94%. 2 Esempio 2: n. dei sinistri liquidati da un assicurazione /numero delle polizze.

9 Indici di eccedenza Per i collettivi divisi in due classi si è interessati a sapere quanto una classe prevale su un altra e a misurare lo squilibrio tra le due classi. L indice di eccedenza è la differenza tra due valori (possono essere frequenze) divisa per la somma degli stessi valori (eventualmente moltiplicata per 100). 1 Nel 2002 il valore complessivo delle esportazioni è stato mil. di euro, mentre quello delle importazioni è stato mil. di euro. L indice = 1.62 mostra un eccedenza del 1.62% delle esportazioni sulle importazioni.

10 Esercizi 1 La seguente tabella riporta i prezzi medi delle case a Bologna, Milano e Venezia nel 2002, 2003, 2004: Bologna Milano Venezia Determinare le variazioni relative per le diverse città nei diversi anni. 2 Considerare il file Housing2002_ 2006.xls ed eseguire lo stesso esercizio per gli affitti.

11 Programma

12 I numeri indice Studio della dinamica temporale di un fenomeno quantitativo: analisi delle variazioni relative (le differenze dipendono dall ordine di grandezza del fenomeno e sono espresse nella stessa unità di misura Confronto tra situazioni spaziali diverse Quanti fenomeni economici confrontare: K Numeri indici semplici o elementari (K=1) Numeri indici sintetici o composti (K>1) Numeri indici dei prezzi, delle quantità, e dei valori

13 Numeri indici elementari Si consideri la serie storica del fenomeno X x 0, x 1,..., x t,, x n Numero Indice semplice a base fissa 0I t = x t x 0 Numero Indice semplice a base mobile t 1I t = x t x t 1

14 Alcuni esempi N.I. semplici dei prezzi medi delle case (in Euro/sq.m) a Milano Anno Milano 0I t t 1 I t N.I. semplici dei prezzi medi degli affitti (in Euro/sq.m/year) a Milano Anno Milano 0I t t 1 I t

15 Proprietà dei numeri indici semplici 1 Identità 2 Reversibilità delle basi 3 Transitività o (circolarità) ti t = 1 1 ti s = s I t r I s s I t = r I t 4 Decomposizione delle cause ( o reversibilità dei fattori) 0I P t 0 I Q t = 0 I V t

16 5 Cambiamento di base (dalla base r alla base s) r I t r I s = s I t 6 Passaggio da N.I. a base fissa a N.I. a base mobile 0I t 0I t 1 = t 1 I t 7 Passaggio da N.I. a base mobile a N.I. a base mobile 0I 1 1 I 2... t 1 I t = 0 I t

17 Esercizi 1 Si consideri i N.I. dei prezzi delle case a Milano dal 2002 al 2005: 1 dimostrare le seguenti proprietà: reversibilità delle basi, transitività, cambiamento di base; 2 determinare i N.I. a base mobile, utilizzando i N.I. a base fissa; 3 determinare i N.I. a base fissa, utilizzando i N.I. a base mobile. 2 Considerare i N.I. del costo di costruzione di un fabbricato residenziale riportati nel file eserc_tav1.1.xls 1 ricostruire l intera serie storica con base fissa 1976 = 100. e rappresentarla graficamente. 2 ricostruire la serie storica dei numeri indice a base mobile. 3 Ripetere i punti dell esercizio precedente, considerando i dati della città di Milano contenuti nel file eserc_tav1.2.xls

18 Numeri indice sintetici Si considerano le serie storiche relative a K fenomeni 1X 2X... hx... K X 0 1x 0 1 x 0... hx 0 K x 1 1 1x 1 2 x 1... hx 1 K x t 1x t 2 x t... hx t K x t n 1x n 2 x k... hx k... K x n Obiettivo: Costruire una serie di N.I. che sintetizzi le variazioni relative delle K serie.

19 Costruzione di numeri indici sintetici 1 Rapporto tra somme (o medie) K h=1 hx t 0I t(σ) = K h=1 hx 0 Problemi: le somme dei valori eterogenei non hanno senso; le somme risentono soprattutto dei valori elevati, molto meno di quelli piccoli. 2 Media artitmetica semplice di indici elementari 0I t(m) = 1 K K 0I (h) t h=1 dove 0 I (h) t = h x t hx 0. 3 Media aritmetica ponderata di indici elementari K h=1 0I (h) t h g 0I t(m,h g) = K h=1 hg

20 Esempio Nella seguenti tabelle sono riportati: i dati relativi ai prezzi medi delle case a Bologna Milano Venezia nel 2002, 2003, 2004 ed i principali numeri indici sintetici: il rapporto tra somme (RS) e il rapporto tra N.I. (RNI). Bologna Milano Venezia Somme RS It 1 0It 2 0It 3 RNI

21 N.I. sintetici disponibili per l Italia Le serie esistenti sono nate per fornire risposte a problemi pratici ogni serie di N.I. presenta proprie particolarietà: finalità (che cosa si vuole misurare; cadenza temporale del calcolo (mensile, annuale); riferimento temporale (intero Paese o sub aree); grado di dettaglio dell informazione statistica elaborata; tipo di provenienza dei dati elementari (rilevazioni apposite o atti amministrativi). I principali indici costruiti in Italia: N.I. dei prezzi (alla produzione dei prodotti industriali, praticati dai grossisti, al consumo per l intera collettività nazionale, al consumo per le famiglie di operai e impiegati). N.I. riguardanti la produzione industriale (ad eccezione costruzioni); N.I. delle retribuzioni contrattuali; N.I. riguardanti il commercio estero; N.I. riguardanti il commercio al minuti.