ω 0, f 0 = pulsazione e frequenza di risonanza

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1 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti Circuiti isonanti serie:iepilogo delle regole Si usa la seguente nomenclatura: ω, f pulsazione e frequenza di risonanza Banda passante del circuito risonante Sono circuiti costituiti da una oina L, una resistenza che può anche solamente coincidere con la resistenza serie derivante dalle perdite della oina ed una capacità C posti in serie, alimentati da un generatore E che in genere ha una resistenza interna i. Se consideriamo + + i. Si può fare riferimento al circuito illustrato. f,f frequenze di taglio a cui la corrente si riduce a risonanza. I con I la corrente in condizioni di coefficiente di qualità della oina L ω L coefficiente di risonanza del circuito ω dove è la resistenza totale vista ai morsetti dell induttanza L col generatore E cortocircuitato. Valgono le relazioni: LC ω da cui f π LC f B f f I ωc E per ω ω si ha VC VL E essendo V C e V L le tensioni ai capi del condensatore e della oina. Per ωω il comportamento del circuito è resistivo Per ω<ω il comportamento del circuito è capacitivo Per ω>ω il comportamento del circuito è induttivo

2 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti Circuiti risonanti parallelo: iepilogo delle regole Sono costituiti dal parallelo fra un induttanza L (che ha in serie una resistenza ) ed una capacità C. Vengono alimentati da un generatore di corrente I che ha in parallelo una sua resistenza interna secondo lo schema illustrato. Valgono le stesse notazioni viste per i circuiti risonanti serie, per, f B e, inoltre: f,f frequenze a cui la tensione si riduce a di risonanza. V con V, tensione ai capi del parallelo in condizioni p esistenza parallela della oina p ω L messa in parallelo al remo induttivo eliminando la ) esistenza complessiva del circuito risonante, uguale alla resistenza vista ai morsetti del condensatore C con I i aperto. uando al posto di venga posta p. (la resistenza che può essere coefficiente di risonanza del circuito Si hanno inoltre, le relazioni: V I ωc Per ω ω : I C I L I i ; Si può constatare che Per ω ω il comportamento del circuito è resistivo Per ω < ω il comportamento del circuito è induttivo (contr.al caso serie) Per ω > ω il comportamento del circuito è capacitivo (contr.al caso serie)

3 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti Esercizio no. soluzione a pag.5 Un generatore con resistenza interna i 5kΩ, alimenta alla frequenza di risonanza f khz, un circuito CL parallelo formato da una oina di induttanza L4mH e 4. Calcola: - La capacita C del condensatore - Il coefficiente di risonanza - La anda passante B Esercizio no. soluzione a pag. Il circuito risonante parallelo illustrato: risuona alla frequenza di 5kHz e alla risonanza presenta una resistenza p kω con un coefficiente di qualità della oina 5. Determina l induttanza della oina, la sua resistenza serie, la capacità e la anda passante del circuito. Esercizio no. soluzione a pag.7 Un circuito risonante serie, risuona alla frequenza di MHz e quando la frequenza differisce da quella di risonanza di khz la corrente si riduce al 7% della corrente massima (di risonanza). Calcola il coefficiente di risonanza, l induttanza e la resistenza serie complessiva del circuito, sapendo che CpF.

4 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti 4 Esercizio no.4 soluzione a pag.8 Nel circuito illustrato si trovi alla risonanza l induttanza e il fattore di qualità della oina sapendo che il coefficiente di risonanza. E 5V C pf f i x 5Ω kω 59Hz Esercizio no.5 soluzione a pag.9 Un circuito risonante serie risulta avere una anda passante BkHz ed un coefficiente di risonanza. Sapendo che la resistenza serie del circuito è di Ω, calcolare il valore dell induttanza L e della capacità C. 4

5 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti 5 Esercizio no. Un generatore con resistenza interna i 5kΩ, alimenta alla frequenza di risonanza f khz, un circuito CL parallelo formato da una oina di induttanza L4mH e 4. Calcola: - La capacita C del condensatore - Il coefficiente di risonanza - La anda passante B Esercizio no.:soluzione Alla risonanza ω C C ( π ) 4 ω L p ω L 4( π ) 4 4Ω Dal disegno si ha che la resistenza totale del circuito è 4kΩ 4,4nF i // p kω π 4 f B 57Hz 7,5 7,5 5

6 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti Esercizio no. Il circuito risonante parallelo illustrato: risuona alla frequenza di 5kHz e alla risonanza presenta una resistenza p kω con un coefficiente di qualità della oina 5. Determina l induttanza della oina, la sua resistenza serie, la capacità e la anda passante del circuito. Esercizio no.:soluzione p ω L 4 5 π 5 L L,54 H 54, 54, µ H 5 π 5 dalla stessa relazione si ottiene: p. 5 p Ω alla risonanza si ha : ωc C,97 Lω 54, ( π 5 ) 4 pf ω C ω C p π f 5 B khz 5

7 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti 7 Esercizio no. Un circuito risonante serie, risuona alla frequenza di MHz e quando la frequenza differisce da quella di risonanza di khz la corrente si riduce al 7% della corrente massima (di risonanza). Calcola il coefficiente di risonanza, l induttanza e la resistenza serie complessiva del circuito, sapendo che CpF. Esercizio no.:soluzione Ovviamente per le considerazioni che valgono sulla larghezza di anda,sarà: f 99kHz f + khz f f 99 khz poi dalla B f si ha: B f B 5 per cui se π LC LC π f L 4π f f C L 5 H 5 µ H 4π dato che ωl π fl π 5 5 Ω 7

8 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti 8 Esercizio no.4 Nel circuito illustrato si trovi alla risonanza l induttanza e il fattore di qualità della oina sapendo che il coefficiente di risonanza. E 5V C pf f i x 5Ω kω 59Hz Esercizio no.4:soluzione Purtroppo ci tocca calcolare l impedenza equivalente fra il condensatore e la resistenza x. 5 jωc ( j 5 + j jωc 5 j( + Zeq 4 ) j j j ) 5 j Si può notare come la capacità equivalente aia lo stesso valore di C. Il circuito si trasforma nel modo seguente: Ovviamente, alla risonanza, ω L L mh ω C ω C eq eq ωl ( i + ) ωl eq (5 + ) + i + eq L segue per : ω 4 5 5Ω 8

9 Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti 9 Esercizio no.5 Un circuito risonante serie risulta avere una anda passante BkHz ed un coefficiente di risonanza. Sapendo che la resistenza serie del circuito è di Ω, calcolare il valore dell induttanza L e della capacità C. Esercizio no.5:soluzione Basandosi sulle relazione: B f 4 f B Hz ω π f π,8 rad / s - L,59,59mH 59µ H ω,8 ma è anche ω C C ω,8,59 9 F uindi è C,59nF 59 pf 9