PROBLEMI DI FISICA AMBIENTALE

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1 PROBLEMI DI FISICA AMBIENTALE CLASSE 5^ ANNO PROF.ING. RICCARDO FANTON ISTITUTO TECNICO S.B.BOSCARDIN VICENZA 1

2 VERSIONE

3 ELETTROMAGNETISMO ELETTROSTATICA 1) I centri di due protoni in un nucleo di elio sono distanti m. Si calcoli la forza elettrica repulsiva che si scambiano le due particelle. 2) Due cariche puntiformi uguali di 3.0 mc sono poste sull asse Y, la prima in y = 6.0 m la seconda sull origine degli assi. Una terza carica di 2.0mC è situata sull asse x nel punto x = 8.0 m. Si calcoli la forza totale che agisce sulla terza carica. ] 3) Due elettroni sono separati da una distanza r. Si calcoli il rapporto tra la forza elettrica e la forza gravitazionale che 4) Due cariche elettriche q 1 = 2.0 pc e q 2 = -2.0 pc distano tra di loro 3.0 mm. Si calcoli il momento di dipolo elettrico. 5) Un elettrone si trova a nm da un protone. Si calcoli il momento di dipolo elettrico della coppia di cariche. 6) Un dipolo elettrico forma un angolo a con un campo elettrico uniforme come indicato in figura. Si dimostri che il modulo del momento delle forze che agisce sul dipolo vale M=PEsen(a). 3

4 7) Quattro cariche di ugual valore assoluto q sono disposte nei vertici di un quadrato di lato L, come indicato in figura. Si trovi la forza totale esercitata dalle altre cariche su quella posta sul vertice 4. Si dimostri che il campo elettrico nel punto medio del lato 2-3 vale: 8) Nel modello di un nucleo atomico si considera lo si considera come una sfera carica uniformemente con una densità di carica pari a r C/m 3. Sia R il raggio del nucleo. Si usi il teorema di Gauss per dimostrare che il campo elettrico vale a distanza: a) b) dove Q è la carica totale della sfera. 9) La figura mostra un dipolo costituito da due cariche di modulo q e segno opposto situate ad una distanza 2a. Determinare il vettore campo elettrico totale in un punto P posto ad una distanza x su una retta ortogonale all asse del dipolo e passante per il centro O del dipolo stesso. Si consideri x>>a. 10) La figura indica un filo molto lungo caricato in modo uniforme con una densità di carica lineare di r C/m. Calcolare il modulo del campo elettrico E prodotto dalla distribuzione di carica ad una distanza r dal filo. 4 [ ] 11) Un elettrone ruota con una velocità di m/s

5 attorno ad un nucleo ad una distanza r = m. Quanto vale la carica del nucleo? 12) Una carica puntiforme di 5.0 mc è posta sull origine di un sistema di assi cartesiani. Si calcoli il potenziale generato da questa carica nei punti posti a r 1 =4.0 m e r 2 =8.0 m lungo la stessa direzione. Se si pone una seconda carica di 2.0 mc in r 1 qual è la sua energia potenziale? Quanto vale l energia potenziale della seconda carica nel caso si trovi in r 2? Se la seconda carica parte da ferma dal punto r 1 quanto sarà la sua energia cinetica quando passa per il punto r 2? Dati: e = 5.0 mc; r 1 =4.0 m; r 2 =8.0 m; q=2.0 mc. 13) Una carica puntiforme q 1 =2.0nC si trova nell origine di un sistema di riferimento cartesiano mentre una seconda carica q 2 =2.0nC è posta sull asse x nel punto x=4.0 cm. Si trovi il potenziale sull asse x in x A =2.0 cm e x B = 6.0 cm. Si calcoli inoltre il potenziale sull asse y nel punto y=3.0 cm. 14) Un campo elettrico uniforme è diretto lungo l asse z di un sistema di riferimento cartesiano. Il piano xy è a potenziale V 0 = 0 V. allontanandosi verso l alto dal piano xy, il potenziale aumenta di 15 V ogni cm. Si calcoli il modulo e il verso del campo elettrico. ] 5

6 15) Un elettrone è in moto con un energia cinetica di 100 ev verso una lastra metallica carica negativamente. La densità di carica superficiale è s= C/m 2. A quale distanza si trova inizialmente ol elettrone se arriva sulla superficie della lastra con velocità nulla? Dati: Ec i =100 ev= J, s= C/m 2, Ec f =0; e 0 = , e= C. 16) Nell ipotesi che il moto di un elettrone in un atomo idrogenoide possa essere descritto mediante le leggi della fisica classica, ricavare il raggio della possibile orbita in funzione del numero atomico Z e dell energia totale E T. 17) Usando il principio di conservazione dell energia calcolare, nel caso di urto frontale tra un protone e un nucleo di uranio, la distanza massima di avvicinamento nel caso in cui il nucleo sia fermo e il protone abbia una velocità iniziale di m/s quando è a distanza tale da rendere non significativo l effetto del campo del nucleo di uranio. Z U =92, m p = kg, e= C. 18) Una particella con una carica di -1.5mC e massa kg è inizialmente ferma nel punto A e accelera verso un punto B giungendovi con una velocità di 42 m/s. Quanto vale la differenza di potenziale tra i due punti? Quale dei due punti è a potenziale più alto? 19) Il flash di una macchina fotografica contiene un condensatore per accumulare l energia usata per produrre il lampo. In uno di questi dispositivi, la differenza di potenziale tra le armature di un condensatore, di capacità C=750mF, è di 330 V. Si calcoli l energia che viene usata per produrre il lampo. Se il lampo dura s, quanto vale la potenza irradiata? 6

7 20) Le superfici (equipotenziali) interne delle armature di un condensatore piano vuoto, quando sono distanti d=2.00 mm l una dall altra, hanno una differenza di potenziale di 1.20 mv. L area di ciascuna armatura è di m 2. Quanto vale la carica su ciascuna armatura? 21) Esperimento di Millikan. Una goccia d olio di densità r=882 kg/m 3, ha un raggio r= m porta una carica negativa. Essa è posta tra le due piastre, orizzontali, di un condensatore. La distanza tra le due piastre misura d=0.500 cm. Calcolare la carica presente sulla goccia sapendo che rimane sospesa tra le due placche quando la d.d.p. del condensatore misura DV=14.0 V. 22) Tubo catodico. Un elettrone viene immesso con una velocità v o = m/s ortogonalmente alle linee di forza del campo elettrico generato da un condensatore piano con armature quadrate di lato m distanti tra di loro d=0.100 m. Il condensatore è caricato con una differenza di potenziale DV=10.0 V. Determinare l equazione della traiettoria e la velocità di uscita dal condensatore sapendo che l elettrone entra in prossimità dell armatura negativa (y i non significativa). 7

8 CORRENTE ELETTRICA 23) Se agli estremi di un filo lungo 20.0 m e di sezione 3.00 mm 2 viene applicata una tensione di 220 V esso è percorso da una intensità di corrente di 1.65 A. Determina la resistività del filo. 24) Un filo lungo l=60.0 m e di sezione 4.00 mm 2 ha una conduttività γ= S/m. Calcolare l intensità della corrente che percorre il filo quando ai suoi estremi è applicata una tensione di 220 V. 25) un generatore produce una fem= 60 V e alimenta un circuito formato da tre resistenze in parallelo, rispettivamente R 1 =15W, R 2 =25W e R 3 =30W, e da una resistenza R 4 =20W in serie con il blocco di resistori in parallelo. Sapendo che la intensità della corrente che esce dal generatore è I=1.90A, calcolare: a) la resistenza interna del generatore, b) le intensità delle correnti che attraversano ogni singola resistenza, c) la tensione consumata da ogni resistenza. 26) Un generatore produce una fem=38 V che alimenta un circuito formato da un blocco di tre resistenze in serie di valore rispettivamente R 1 =15W, R 2 =20W e R 3 =35W, e da una resistenza R 4 =20W, collegata in parallelo con la serie. Sapendo che l intensità della corrente uscente dal generatore misura I=2.2 A,calcolare: a) la resistenza interna del generatore, b) le intensità delle correnti nei vari rami, c) le tensioni consumate dalle singole resistenze. 8

9 27) Un filo di ferro lungo L=3.00 m e di sezione A=2.20 mm 2 è percorso da una corrente di 2.7 A. Sapendo che alla temperatura ambiente il calore specifico del ferro è c=477 J/kgK, la resistività misura r= Wm e la densità vale d=7860 kg/m 3, si determini di quanto aumenta la temperatura dopo Dt=130s di passaggio della corrente al suo interno. 28) Una resistenza elettrica di R= W è immersa in un recipiente contenente 20 dm 3 di acqua a 10 C. Se tra gli estremi della resistenza c è una tensione DV=220V, dopo quanto tempo la temperatura sale a 28 C? (c H2O =4180 J/kgK) 29) Un circuito è alimentato da tre pile in serie aventi le seguenti caratteristiche: fem 1 =1.79V, R i1 =0.70W, fem 2 =1.805V, R i2 =0.080W, fem 3 =1.805V, R i3 =0.080W; le tre pile alimentano due resistenze in serie rispettivamente con R 1 =10W e R 2 =5.0W. Determinare la intensità della corrente, e le cadute di potenziale su tutte le resistenze del circuito. 9

10 30) Si vuole misurare una resistenza incognita mediante il metodo voltamperometrico con il voltmetro inserito a valle dell amperometro. Quando l amperometro segna 3.000A, il voltmetro, di resistenza interna R V =10000W, segna V. Quale valore ha la resistenza R? L inserimento dei due strumenti rende impreciso il risultato entro quale cifra significativa? 31) Shunt Amperometro Per modificare il fondo scala in un multimetro usato come amperometro si sposta il selettore in modo da aggiungere una resistenza (shunt) in parallelo a quella che determina il fondo scala minimo secondo lo schema in figura. La resistenza interna dell amperometro con fondo scala minimo è R A =30.0 W, e la corrispondente corrente di fondo scala misura 1.50mA. Calcolare la resistenza di shunt che ne aumenta la portata a 75.0A. 32) Shunt Voltmetro - Per modificare il fondo scala in un multimetro usato come voltmetro si sposta il selettore in modo da aggiungere una resistenza (shunt) in serie a quella che determina il fondo scala minimo secondo lo schema in figura. La resistenza interna dell amperometro con fondo scala minimo è R A =30.0 W, e la 10

11 corrispondente corrente di fondo scala misura 1.50mA. Calcolare la resistenza di shunt che ne aumenta la portata a 70.0V. 33) Utilizzando un ponte di Wheatstone si vuole misurare una resistenza R x. I valori delle resistenze fisse dello strumento sono R A =10.0W e R B =100W; l equilibrio del ponte (I G =0) è raggiunto quando la resistenza variabile vale R C =8.00W. Calcola R x. 34) Ponte di Kirchhoff Una variante del ponte di Wheatstone è il ponte di Kirchhoff che sostituisce la resistenza variabile con una fissa e le due fisse con un filo su cui scorre un contatto mobile nel punto Q rendendo così variabili ambedue le resistenze di questi rami. Il filo è costituito da un filo calibro le cui misure sono controllate in modo da essere precise con molte cifre significative e la misura X si esegue con un calibro. (n.b. questo strumento con poche modifiche e con un alimentatore di tipo alternato viene chiamato ponte di Kolrausch ed utilizzato per miusurare la conducibilità di soluzioni). Il ponte indicato in figura è composto con un 11

12 filo calibro che all equilibrio è diviso dal puntale Q in posizione x = 40.00cm, mentre la lunghezza totale L=100.00m. La resistenza fissa R C =3.000 W. Calcolare R x. 35) Determina le intensità delle correnti nel circuito in figura sapendo che DV 1 =120V, DV 2 =70V, R 1 =100W, R 2 =150W, R 3 =50W, R 4 =200W, R 5 =100W R 6 =200W. 12

13 36) determinare le intensità delle correnti nei rami del circuito in figura utilizzando i seguenti valori: DV 0 =200V, R 1 =100W, R 2 =200W, R 3 =150W, R 4 =500W, R 5 =300W R 6 =200W. 37) Utilizzando l energia dissipata in un resistore percorso da corrente a 220V, si vuole portare ad ebollizione in 20 minuti 5.00 kg di acqua inizialmente a 20 C. tenendo conto che a causa delle perdite di calore verso l esterno il rendimento è dell 80%, si determini l intensità di corrente che deve attraversare il resistore e la sua resistenza (c=4180 J/kgK). ] 38) Una resistenza alimentata a 220 V posta in un calorimetro contenente una miscela di acqua e ghiaccio fa fondere in 3 minuti 30,0g di ghiaccio a 0 C. Calcolare il valore della resistenza sapendo che il calore di fusione vale Q f =33.1kJ/kg. 39) Una batteria per automobile ha la carica elettrica nominale di 220 Ah (ampereora). Questa caratteristica è un indicazione della carica totale che la batteria è capace di fornire a un circuito prima di esaurirsi. Si dimostri che l Ah è un unità di misura della carica elettrica. Si determini l intensità di corrente massima che la batteria è capace di erogare per 38 min. Quanto vale la carica totale in coulomb che questa batteria contiene? ] 13

14 40) I due fari di un automobile consumano la potenza totale di 120W. Un guidatore parcheggia l auto dimenticando accesi i fari. La batteria da 12V ha la carica elettrica nominale di 95Ah. Quanto tempo impiega la batteria a scaricarsi? MAGNETISMO 41) Una carica di 2.00mC si muove nel vuoto alla velocità di 100 m/s perpendicolarmente alla direzione di un campo magnetico uniforme. Sapendo che la carica è soggetta ad una forza magnetica di N determina l intensità dell induzione magnetica. 42) Un elettrone si muove in un campo magnetico uniforme di intensità B=200 T con una velocità v= 10 Mm/s. Sapendo che nel punto in cui si trova la direzione del moto forma un angolo di 45 con quella del campo magnetico, calcolare la forza che agisce sull elettrone in questo punto. 43) Un filo rettilineo disposto perpendicolarmente alle linee di forza di un campo magnetico di intensità 2.0 T subisce una forza di 0.40 N su ogni 0.20 m della sua lunghezza. Calcolare l intensità della corrente che percorre il filo. 44) Un tratto di filo conduttore, percorso da una corrente di intensità 6.0A, forma un angolo a=60 con la direzione del campo magnetico uniforme, di intensità B= 8.0cT nel quale è immerso. Sapendo che sul filo agisce una forza magnetica di 0.50 N, calcolare la lunghezza del tratto di filo immerso nel campo magnetico. 45) Una spira rettangolare di area 50 cm 2 è disposta in un campo magnetico uniforme B= T in modo che la normale al suo piano formi con le linee di forza un 14

15 angolo a=30. Sapendo che sulla spira agisce una coppia (momento) di M=10Nm, calcolare l intensità della corrente che vi circola. 46) Una spira piana di area 40 dm 2, immersa in un campo magnetico uniforme e percorsa da una corrente di 2.0 A, si trova in posizione di equilibrio. Applicando una coppia di forze perpendicolari al piano della spira si produce un momento di 8.0Nm costante e la spira ruota, fermandosi dopo aver percorso un angolo di 45. Calcolare l intensità dell induzione magnetica. 47) Due fili scorrono paralleli per 4.00 m posti ad una distanza di 2.00m l uno dall altro. Essi si respingono con forze uguali a 3.60 mn. Calcolare l intensità delle correnti elettriche che percorrono i due fili, sapendo che una di esse è 9 volte più grande dell altra. [I 2 =9.00A] 48) Un solenoide (bobina) percorso da una corrente I=1.50A, genera al suo interno un induzione magnetica B= 2.00 mt. Quante spire vi sono in un tratto di solenoide lungo L=20 cm? 15

16 49) L induzione magnetica all interno di un solenoide è B=0.300 mt. Sapendo che il solenoide è costituito da N=60 spire ed è lungo L=0.0800m calcola l intensità della corrente che lo percorre. 50) Una spira circolare di raggio r = 9.0cm è immersa in una sostanza la cui permeabilità magnetica relativa è m r =1.3. Sapendo che l induzione magnetica nel centro della spira vale B= 0.20 mt, trovare l intensità della corrente che circola nella spira. 51) Si consideri una spira di raggio r = 2.0 cm percorsa da una corrente di intensità I ed un solenoide lungo L=0.20 m percorso dalla stessa corrente. Da quante spire deve essere costituito il solenoide, affinché l induzione magnetica al suo interno risulti uguale a quella che si ha al centro della spira? Si considerino i due conduttori immerso nello stesso mezzo. 52) Un circuito alimentato da un generatore con fem=20v e resistenza interna R i =0.50W è costituito da un filo lungo L=20.00m avvolto a solenoide con spire di raggio 5.0 cm, distanziate di d=1.0 mm l una dall altra. La sezione del filo è A=1.0 mm 2 e la sua resistività r= Wm. Quale permeabilità magnetica relativa deve avere un nucleo posto all interno del solenoide, affinché l induzione magnetica abbia l intensità B=1.0T? 16

17 53) Un filo percorso da una corrente di intensità 5.0 A, composto da due tratti rettilinei di lunghezza L = 5.0 cm e H=12.0cm rispettivamente, si trova in un campo magnetico ortogonale (vedi figura) di induzione B=2.0 ct. Calcolare l intensità della forza agente su ogni tratto del filo e della forza risultante. Se ai due tratti di filo si sostituisce un unico filo PQ percorso dalla stessa corrente, si modifica la forza risultante? 54) Due fili paralleli sono percorsi da corrente in verso opposto. Determinare modulo, direzione e verso dell induzione magnetica risultante nei punti P,Q,R indicati in figura, nell ipotesi che il verso della corrente di 20 A sia quello uscente dal foglio e il verso della corrente di 10 A sia quello entrante. La distanza tra fili e punti è d=0.050 m. 55) Tre fili paralleli, percorsi da una intensità I=10A ciascuno, passano per i vertici (vedi figura) di un triangolo equilatero di lato L=0.20 m. Determinare l induzione magnetica nel punto medio di un lato. 17

18 56) Determinare il flusso concatenato in un solenoide immerso in aria di lunghezza l=0.100 m e di area A=10.0 mm 2 composto da N=500 spire e percorso da una corrente I=2.00 A. 57) Calcolare l induttanza di un solenoide di lunghezza L= 50 cm e sezione A=5.00 cm 2 costituito da N=20 spire avvolte su un nucleo di ferro (. 58) In una bobina costituita da N=200 spire circola una corrente costante I=4.00 A che produce un flusso concatenato =0.10 mwb. Calcola la fem autoindotta se la corrente si annulla in un tempo t=0.080 s; determina inoltre l induttanza della bobina. 59) Un solenoide di resistenza R i =10,0 e induttanza L=0.500 H è collegato ad un generatore di corrente costante ai cui morsetti è presente una differenza di potenziale. Calcolare la variazione nel tempo della corrente nell istante in cui viene acceso l alimentatore. Calcolare inoltre la variazione nel tempo della corrente quando I=0.9I max. 60) Un generatore di tensione alternata è collegato ad una resistenza R=100. Se la tensione massima ai morsetti del generatore è, calcolare la potenza nel circuito e la quantità di calore prodotta in un tempo 61) Nel circuito in figura l induttore vale L=0.15 H e il resistore R=10 ; calcolare la intensità efficace e la potenza attiva nel circuito se ai morsetti del generatore è presente una tensione efficace con frequenza [ 18

19 62) Un condensatore di capacità C=2.0 mf è alimentato da un generatore con valore di tensione efficace e frequenza. Calcola il valore della corrente efficace e la potenza attiva del circuito. 63) Calcolare i valori della corrente efficace e della potenza attiva in un circuito costituito da una resistenza R=30 e da una reattanza capacitiva X C =40 collegate in serie e alimentate da un generatore con un valore efficace di tensione 64) Un circuito, costituito da un induttanza L=0.20 H da una resistenza R=100 e da un condensatore di capacità C= collegati in serie, è alimentato da un generatore di frequenza con un valore efficace di tensione. Calcolare la corrente efficace, la potenza dissipata e la frequenza di risonanza. 65) Il trasformatore di carica di un telefonino, collegato ad un generatore con tensione efficace è costituito da un avvolgimento primario con N 1 =100 spire; calcolare il numero di spire del secondario in cui si vuole sia disponibile una 19

20 tensione. Sapendo che la corrente nel primario vale I p =10 A, che corrente gira nel secondario se il carico è solo resistivo? ONDE ELETTROMAGNETICHE 66) Un onda elettromagnetica piana di frequenza n= Hz si propaga nel vuoto lungo l asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo elettrico lungo l asse z. L ampiezza massima del campo elettrico misura E 0 = V/m. Determinare l equazione dell onda e l ampiezza del campo magnetico 67) Un onda elettromagnetica piana di frequenza n= Hz si propaga nel vuoto lungo l asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo elettrico che forma l angolo q=30 con il piano (xy) ed ha un ampiezza E 0 = V/m. Determinare l equazione dell onda e l ampiezza del campo magnetico 68) Sapendo che l intensità di un onda è e che per il campo elettrico mentre per quello magnetico vale scrivi la formula delle intensità per i due campi in questione. [ 20

21 NOTA ricaviamo l unità di misura dell impedenza a partire dalle costanti dielettrica e diamagnetica. Ricordiamo che l henry è definito come: Dove il tesla vale: Segue: Ricordando che : Nm=J=VAs Si ha: Il farad è: le unità di misura delle permeabilità sono: Dall analisi dimensionale della formula dell impedenza risulta: 69) Il campo magnetico di un onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente lungo l asse y si propaga lungo x in un mezzo con un secondo l equazione: 21

22 Con il modulo di misurato in tesla. Determinare: - Lo sfasamento ϕ sapendo che per t=0 e x=0 B= T; - Frequenza e lunghezza d onda di ; - Indice di rifrazione del mezzo rispetto al vuoto e l impedenza dell onda Z - L intensità dell onda e la potenza che attraversa una superficie S=1.15 m 2 ortogonale alla direzione di propagazione dell onda. 70) Un laser He-Ne emette luce rossa con [1 ] con una potenza di 1.00 mw. Supponendo la sorgente puntiforme e che il fascio abbia una divergenza (apertura angolare della sezione del cono) di 1.00 mrad, scrivere l espressione del campo elettrico e di quello magnetico a 20.0 m dalla sorgente. Calcolare la potenza che dovrebbe avere una sorgente di onde sferiche affinchè abbia alla distanza di 20.0 m la stessa intensità del laser. ] 71) Un fascio di luce che si propaga in aria incide con un angolo su una lastra di salgemma. L angolo di rifrazione è Qual è l indice di rifrazione del salgemma? Quale sarebbe l angolo di rifrazione per un angolo di incidenza? 72) Un raggio di luce monocromatica, penetrando in una soluzione biologica sotto un angolo di incidenza i=60, viene deviato dalla direzione di incidenza di un angolo a=15. Calcolare l indice di rifrazione della soluzione e la velocità di propagazione della luce nella soluzione. ] 22

23 73) Su una superficie di vetro con coefficiente di rifrazione aria vuoto n 1 =1.50 c è una goccia d acqua (n 2 =1.33). Un fascio di luce monocromatica incide sulla superficie che li separa provenendo dalla parte del vetro. Si trovi l angolo limite per la riflessione totale. 74) Si dimostri che un raggio di luce monocromatica, trasmesso attraverso una lastra di vetro a facce piane e parallele, emerge parallelo al raggio incidente ma spostato lateralmente. Per un angolo d incidenza, indice di rifrazione del vetro rispetto all vuoto n=1.5 e spessore della lastra d=1,0 cm, si trovi lo spostamento del raggio trasmesso, misurato lungo la superficie del vetro a partire dal punto in cui si troverebbe se la lastra non lo deviasse. 1.0cm] 23

24 74) L indice di rifrazione di un vetro flint rispetto all aria (vuoto) vale per la luce viola (l V =400 nm) n V =1.66 mentre per la luce rossa (l r =700 nm) vale n R =1.61. Si calcolino gli angoli di rifrazione di di questi due raggi quando incidono su questo vetro con un angolo. 75) Rifrattometro di Pulfrich Il rifrattometro è uno strumento utilizzato per la determinazione dell indice di rifrazione delle sostanze. Il rifrattometro di Pulfrich è basato sulla misura dell angolo limite: un fascio di luce monocromatica colpisce tangenzialmente la superficie di separazione tra un campione di indice di rifrazione incognito n e un cubo di materiale trasparente con indice di rifrazione noto n (vedi figura) Si fa in modo che sia n >n. Il raggio poi riemerge dall altro lato deviando verso il materiale con indice di rifrazione maggiore cioè il cubo. Nel nostro caso si ha n =1.5,,. Calcolare l indice di rifrazione del campione n. 24

25 76) La luce quando subisce una riflessione su un mezzo che ha indice di rifrazione maggiore di quello da cui arriva si sfasa di π. Qual è lo spessore dell acqua (la minima differenza di cammino) necessario a produrre uno sfasamento di π per una luce con l= 600 nm che attraversa e viene riflessa all indietro una lamina sottile d acqua (n=1.33)? 77) Uno strato sottile di materiale trasparente, con indice di rifrazione n 1 =1.22, viene usato come strato antiriflettente su una lente di vetro con indice di rifrazione n 2 =1.50. Quale deve essere lo spessore di questo strato per essere antiriflettente per luce di l=700nm (rosso)? 78) In un esperimento di Young si usa luce laser per illuminare due fenditure distanti d=0.500 mm e si osserva la figura d interferenza su uno schermo distante D=5.00m. Sullo schermo la distanza tra la 37^ frangia chiara è y=25.7 cm. Qual è la lunghezza d onda della luce laser? 79) In una esperienza di Young si utilizza una luce monocromatica con l=480 nm e due fenditure poste ad una distanza d=0.50 mm. Con quale angolo q rispetto al piano delle fenditure (vedi fig. dell es. precedente) si può osservare la frangia costruttiva del terzo ordine? E la seconda frangia distruttiva? 25

26 80) Specchio di LLoyd. Il dispositivo indicato in figura, noto come specchio di Lloyd, permette di ottenere una figura di interferenza sullo schermo utilizzando i raggi emessi dalla sorgente S 1 e dalla sua immagine virtuale S 2 creata dallo specchio (di lunghezza b). Determinare : a) le condizioni per l interferenza costruttiva e distruttiva in funzione dell angolo ϕ nell ipotesi che d<< a+b b) stabilire se il punto Q è chiaro o scuro c) per quale valore di ϕ si può osservare l interferenza d) il numero di frange chiare e la loro posizione sullo schermo per a = cm, b=5.00 cm d= cm e l= ) Due fenditure parallele, situate alla distanza d=0.60 mm, sono illuminate da un fascio di luce con l= 500 nm come illustrato in figura. La luce diffratta forma frange d interferenza costruttiva e distruttiva. Si determinino i tre valori minimi degli angoli per i quali si ha interferenza costruttiva e interferenza distruttiva. [m=3 y 4 = mm y max ] 26

27 82) Un fascio di luce con l=600nm incide su una fenditura sottile. Si trovi l angolo del primo minimo di diffrazione se la lunghezza d onda della fenditura è:1) a=0.010 mm, 2) a=0.10 mm, 3) a=1.0 mm determinare poi le larghezze dei massimi per L=4.0 m. 83) Una singola fenditura larga a=0.140 mm è illuminata con una luce monocromatica che su uno schermo distante L=2.00 m produce una serie di frange di diffrazione. Se la seconda frangia scura si trova a y=16.0 mm dal centro della frangia luminosa principale qual è la lunghezza d onda della luce? 84) Due sorgenti luminose con lunghezza d onda l=600nm distano L=10.0 m da un foro di diametro. Quanto devono essere distanti tra loro le sorgenti perché le loro figure di diffrazione siano appena risolte secondo il criterio di Rayleigh? ] 27

28 85) Quanto devono distare due oggetti sulla Luna per essere risolti dall occhio umano? Si consideri il diametro della pupilla dell occhio a= 5.0 mm, l=600 nm per la lunghezza d onda della luce e L= m come distanza Terra-Luna. Quanto devono essere distanti gli stessi oggetti sulla Luna per essere risolti da un telescopio che abbia un diametro dello specchio a 1 = 5.00 m? [ 86) Qual è la distanza angolare minima di due oggetti puntiformi che permette di risolverli ad occhio nudo? Quanto devono essere distanti tra loro se si trovano a L=20.0 m di distanza. Si supponga che il diametro della pupilla sia a=4.0 mm, che la lunghezza d onda della luce sia l=600nm e che la distanza tra il cristallino e la retina sia f= 2.5 cm. Per la retina ci sono dei limite fisiologico oltre al criterio di Rayleigh. Infatti perché due immagini siano distinte sulla retina devo essere attivati due coni non adiacenti (ce ne deve essere uno disattivo tra i due). La distanza media tra i coni è 1.0 mm; stabilire se la distanza in base al criterio di Rayleigh è compatibile con la risoluzione fisiologica dell occhio nell esempio in esame. 87) Uno studente spia dentro lo spogliatoio delle compagne di classe attraverso un foro di diametro a=1.00 mm. Riesce a distinguere i bordi della pupilla di una ragazza che si trova a L=3.00 m dal foro se la luce nella stanza ha lunghezza d onda media l=500 nm e il diametro della pupilla della compagna misura d=5.00 cm? 88) Un reticolo di diffrazione da 2000 fenditure al centimetro è utilizzato in uno spettroscopio per misurare le lunghezze d onda emesse dal gas idrogeno. In corrispondenza di quali angoli nello spettro del primo ordine si trovano le due righe violette aventi lunghezza d onda 434 nm e 410 nm? 89) Per analizzare lo spettro del mercurio si usa un reticolo da fenditure al centimetro. Si calcoli la distanza angolare delle righe aventi lunghezza d onda rispettivamente nm e nm. 28

29 90) Una luce blu di lunghezza d onda l=470nm è diffratta mediante un reticolo con D=5000 1/cm. Calcolare la deviazione angolare dell immagine. Determinare qual è il più alto ordine di immagine che è possibile vedere per questa luce con questo reticolo. 91) Utilizzando un reticolo con D=2500 1/cm si analizza uno spettro di luce bianca. Si determini la distanza angolare tra il violetto, l v =400 nm, e il rosso, l r =700 nm, nel primo e nel secondo ordine. [Dq=8.95 ] 92) Tramite uno spettrografo a reticolo viene prodotto lo spettro della radiazione solare nella regione infrarossa. Qual è la lunghezza d onda in esame se la riga infrarossa del primo ordine ha un angolazione di 25,0 e se l immagine del quarto ordine della riga dell idrogeno (l H =653.3 nm) forma un angolo di 30.0? ] 93) Un raggio di luce, linearmente polarizzato da una lamina polaroid, attraversa successivamente una seconda lamina che funge da analizzatore. Trascurando l assorbimento da parte delle due lamine, calcolare il più piccolo angolo tra le direzioni dell analizzatore e del polarizzatore sapendo il rapporto. 94) Due polarizzatori sono posti a 56 l'uno rispetto all'altro. Se il sistema viene investito da luce non polarizzata,qual è la percentuale di luce trasmessa? 29

30 95) Un fascio di luce monocromatica incide su una fenditura larga mm. L'angolo tra le due frange scure attorno al massimo centrale vale 35. Quanto vale λ? 96) Woofer e Tweeter Un suono di frequenza n 1 =1500 Hz e uno di frequenza n 2 =8500 Hz escono da un altoparlante il cui diametro è 0.30 m. Sapendo che la velocità del suono nell aria vale v=343 m/s, si trovi l angolo di diffrazione q per ciascun suono. Se il suono con n 2 =8500 Hz può essere generato da un secondo altoparlante, quanto deve valere il diametro di questo affinché il suono abbia lo stesso cono di uscita del primo emesso dall altoparlante con diametro da 30 cm? 97) Dalla base di controllo di Huston viene inviato un messaggio ag un astronauta che si trova sulla Luna. Quanto tempo dopo l invio viene ricevuto il segnale? Distanza Terra-Luna m, velocità della luce c= m/s. 98) Un sensore dista r=2.0 m da una sorgente puntiforme luminosa la cui potenza P=250 W. Si calcolino i valori quadratici medi dei campi elettrico e magnetico ricevuti dal sensore. 99) Consideriamo tre lamine polarizzanti poste una di seguito all altra sul cammino di una luce inizialmente non polarizzata di intensità iniziale I N = 1.50 W/m 2. La seconda lamina ha il piano di polarizzazione inclinato di 55 rispetto all asse di polarizzazione della prima, mentre la terza lamina ha il suo piano di polarizzazione inclinato di 85 rispetto all asse della prima. Quanta intensità emerge dalla terza lamina? 30

31 100) Con che angolo q si deve inclinare l asse dell analizzatore rispetto a quello del polarizzatore per fare in modo che l intensità in uscita sia il 5.00% di quella non polarizzata? 31