Trasformazione di calore in lavoro: le macchine termiche

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1 1 rasformazione di calore in lavoro: le macchine termiche Lo schema di una macchina termica Nello studio delle trasformazioni termodinamiche abbiamo visto che se forniamo calore a un gas contenuto in un cilindro chiuso da un pistone scorrevole, il gas si espande compiendo lavoro; ma una volta effettuata tale trasformazione esso non è più in grado di produrre altro lavoro perché il pistone è giunto a fine corsa. Ciò che interessa è produrre lavoro indefinitamente e in modo continuativo, occorre quindi ridurre il volume del gas per riportare indietro il pistone e permettergli di compiere altre corse nel cilindro. Per riportare il gas alle condizioni iniziali di volume, pressione e temperatura per poter compiere altro lavoro, bisogna sottrarre calore. La trasformazione che il gas deve compiere è pertanto ciclica. Una macchina termica è costituita da un cilindro con pistone mobile contenente il gas, da una sorgente di calore ad alta temperatura c (sorgente calda) e da una a minor temperatura f (sorgente ). Con il termine sorgente di calore intendiamo un corpo la cui temperatura non varia in seguito all assorbimento o alla perdita di calore. Può essere un corpo dalla grandissima capacità termica come il mare o l atmosfera, o un sistema che reintegra il calore acquistato o perso come un bruciatore o un frigorifero. Una macchina termica funziona nel seguente modo: il gas assorbe calore ( ) dalla sorgente ad alta temperatura ( c ) compie lavoro meccanico cede del calore ( ceduto ) alla sorgente a temperatura f minore di c per ritornare nelle condizioni iniziali. Da qui il ciclo si ripete. Il calore ceduto al corpo alla temperatura f non è più recuperabile dalla macchina per compiere lavoro, quindi non tutto il calore si trasforma in lavoro utile. Poiché la macchina termica compie trasformazioni cicliche, la variazione di energia interna U è nulla e il lavoro utile L, o lavoro compiuto, è uguale al calore scambiato con l ambiente esterno: L = scambiato. Il calore scambiato è dato da: scambiato = ceduto, da cui otteniamo: L = ceduto Calcoliamo il rendimento della macchina termica: lavoro utile L η = = energia assorbita Il rendimento è anche uguale a: L ceduto ceduto η = = = 1 Ne deriva che il rendimento η di una macchina termica è sempre minore di 1; il rendimento percentuale η % è sempre minore del 100%. Esempio 1 Calcolo del lavoro compiuto in un ciclo e del rendimento di una macchina termica. Una macchina termica assorbe dalla sorgente di calore ad alta temperatura 6, J e cede alla sorgente 4, J. Vogliamo calcolare il lavoro compiuto in un ciclo e il rendimento della macchina. Scriviamo i dati del problema Calore dalla sorgente calda = 6, J

2 2 Calore ceduto alla sorgente ceduto = 4, J Incognite Lavoro compiuto (o lavoro utile) L Rendimento η, η % Analisi e soluzione Calcoliamo il lavoro compiuto con la formula: L = ceduto = 6, J 4, J = 1, J 3 1,5 10 J Il rendimento è dato da: η = = 0, 25. Il rendimento percentuale è: η % = 25% J Il ciclo di trasformazioni con il massimo rendimento: il Ciclo di Carnot Il fisico francese Sadi Carnot ( ) studiò da un punto di vista teorico la trasformazione ciclica del calore in lavoro e ideò il ciclo termodinamico con il rendimento più alto possibile. ale ciclo, che porta il suo nome, è costituito da quattro trasformazioni. 1^ trasformazione Espansione isoterma alla temperatura più alta c. Durante questa trasformazione il gas assorbe calore e, a temperatura costante, si espande dallo stato A allo stato B compiendo lavoro. 2^ trasformazione Espansione adiabatica da B a C. Il gas non assorbe né cede calore, ma continua ad espandersi. Compie lavoro a spese della propria energia interna e la temperatura diminuisce fino a quella della sorgente f. 3^ trasformazione Compressione isoterma da C a D. Il gas, cedendo calore alla sorgente alla temperatura costante f, viene compresso fino allo stato D. 4^ trasformazione Compressione adiabatica da D a A. Il gas non cede né assorbe calore, ma continua a comprimersi. Il lavoro di compressione si trasforma in energia interna aumentando la temperatura del gas fino al valore iniziale c dello stato A. Osserviamo come le trasformazioni che riportano il gas nello stato iniziale si trovano sul piano p-v al di sotto di quelle che rappresentano l espansione del gas. In questo modo il calore ceduto alla sorgente è minore di quello dalla sorgente calda e il lavoro utile, rappresentato dall area interna del ciclo, risulta positivo. Le conclusioni cui giunse Carnot sono le seguenti: rispetto a una qualsiasi macchina termica che funzioni tra le stesse temperature, il ciclo di Carnot ha il massimo rendimento possibile (chiamato quindi rendimento ideale) il rendimento di tale macchina risulta uguale a: η = 1 c dove c e f sono le temperature assolute rispettivamente della sorgente calda e della sorgente Sviluppo storico delle macchine termiche Le macchine termiche capaci di trasformare in modo continuativo il calore in lavoro vennero inventate durante la prima rivoluzione industriale in Inghilterra nel XVIII secolo. Furono costruite dagli ingegneri inglesi homas Savery ( ) e homas Newcomen ( ) per poter estrarre l acqua dalle miniere di carbone. In seguito furono perfezionate dall ingegnere scozzese James E. Watt ( ) e furono utilizzate nell industria tessile e ferroviaria. Verso la fine del f

3 l ingegnere inglese Charles Parsons ( ) costruì la prima turbina a vapore, nella quale il vapore faceva muovere direttamente le pale di una turbina senza dover ricorrere al pistone. Classificazione delle macchine termiche Le macchine termiche si suddividono in: macchine a combustione esterna; in esse la produzione di energia termica necessaria a riscaldare il fluido che compie il lavoro, proviene da una caldaia esterna al motore. A questa categoria appartengono: - le macchine a vapore - le turbine macchine a combustione interna; in esse la produzione dell energia termica avviene all interno del motore stesso. Il fluido che espandendosi compie lavoro è costituito dai gas prodotti dalla stessa combustione. A questa categoria appartengono: - i motori a scoppio - i motori a iniezione. Descriviamo ora il funzionamento di alcune macchine termiche. La turbina a vapore Il calore prodotto dal bruciatore riscalda l acqua della caldaia trasformandola in vapore ad alta pressione. uesto vapore viene diretto contro le pale della turbina determinandone la rotazione. Il vapore uscito dalla turbina è a bassa pressione e viene ritrasformato in acqua nel condensatore; ritornato poi alla caldaia, riprende il ciclo. Il rendimento della turbina a vapore è dell ordine del 45%. La turbina a gas o turboreattore uesta macchina termica è composta da tre parti: il compressore d aria, la camera di combustione e la turbina posta sullo stesso asse del compressore. L aria entra dalla presa d aria, viene compressa dal compressore e aumenta di temperatura; entra nella camera di combustione dove viene iniettato il carburante (kerosene o benzina). Nella camera di combustione la miscela aria-carburante, ad alta temperatura, esplode e i gas prodotti mettono in rotazione la turbina che fa ruotare il compressore. I gas, superata la turbina, escono dagli ugelli a velocità altissima provocando la spinta che fa avanzare il sistema su cui è montata la macchina. Il motore a scoppio Il motore a scoppio consiste di una camera cilindrica in cui può scorrere un pistone; essa è munita di una candela e di due valvole: una per far entrare la miscela di aria e benzina, l altra per lasciar usciere i gas prodotti dalla combustione. La candela è formata da due elettrodi tra i quali può scoccare una scintilla. Nella prima fase di funzionamento del ciclo, quella di aspirazione, il pistone si abbassa e nel cilindro entra attraverso la prima valvola la miscela aria-benzina, preparata nel carburatore. Nella seconda fase, di compressione, il pistone si abbassa e comprime la miscela. Nella terza fase, di accensione, scocca la scintilla che fa esplodere la miscela generando i gas che, ad alta pressione, spingono in basso il pistone compiendo lavoro. Nella quarta fase, di scarico, il pistone si rialza ed elimina i gas dalla seconda valvola. Per i motori a scoppio il rendimento è dell ordine del 25 30%. Il motore a iniezione

4 4 Il motore a iniezione o motore diesel è molto simile al motore a scoppio; differisce da esso nel fatto che le prime due fasi aspirano e comprimono solamente aria facendo raggiungere a quest ultima un elevata temperatura; a questo punto viene iniettato il combustibile ridotto in minutissime goccioline (polverizzato) che a contatto dell aria calda si incendiano generando così i gas che determinano la dilatazione compiendo lavoro. I vantaggi del motore a iniezione consistono nella combustione completa del carburante e nella possibilità di utilizzare oli pesanti, quali la nafta e il gasolio, meno costosi della benzina. Il suo rendimento può arrivare al 43%. il motore a iniezione venne realizzato dagli inventori tedeschi Rudolf Otto ( ) e Rudolf Diesel ( ). Frigoriferi, condizionatori d aria e pompe di calore La macchina termica durante un ciclo assorbe calore da una sorgente calda, compie lavoro e cede una certa quantità di calore a una sorgente. Se facciamo funzionare la macchina in senso contrario, la possiamo utilizzare come frigorifero. Il frigorifero sfrutta il lavoro L compiuto dall ambiente esterno sul gas per trasferire a una sorgente calda (l atmosfera esterna) una certa quantità di calore f, sottratto a una sorgente (la cella frigorifera). Indicata con c la quantità di calore trasmessa alla sorgente calda, dal primo principio della termodinamica abbiamo: c = f + L Osserviamo come nella cucina si riversa una quantità di energia ( c ) maggiore di quella ( f ) prelevata dall interno del frigorifero. Perciò il frigorifero raf i cibi e riscalda la cucina. Il condizionatore d aria è come il frigorifero: toglie calore dalla casa e lo disperde nell aria esterna. La pompa di calore è un sistema di riscaldamento che funziona in senso inverso rispetto al condizionatore: toglie calore dall aria esterna e lo trasferisce all interno della casa.

5 5 Verifiche di comprensione 1. Spiega perché, dopo che il gas ha compiuto un espansione ed effettuato lavoro, occorre riportare il gas nelle condizioni iniziali 2. Illustra come si può riportate nelle condizioni iniziali un gas contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile 3. Descrivi lo schema di funzionamento di una macchina termica 4. Scrivi la formula che calcola il rendimento di una macchina termica 5. uali sono le trasformazioni del ciclo di Carnot? 6. Descrivi ognuna delle trasformazioni del ciclo di Carnot 7. uali sono le conclusioni cui giunse Carnot nello studio dei cicli termodinamici 8. In quale secolo vennero costruite le prime macchine termiche 9. Descrivi la classificazione in cui si possono suddividere le macchine termiche 10. Descrivi il funzionamento della turbina a vapore 11. Descrivi il funzionamento del turboreattore 12. Descrivi il funzionamento del motore a scoppio 13. Descrivi il funzionamento del motore a iniezione 14. Descrivi lo schema di funzionamento del frigorifero 15. Illustra le differenze tra il frigorifero, il condizionatore e la pompa di calore Verifiche di conoscenza 1. uale delle seguenti affermazioni è corretta? Il gas utilizzato in una macchina termica a. compie solo trasformazioni a pressione costante per poter compiere lavoro b. compie solo trasformazioni adiabatiche per poter sfruttare le variazioni di temperatura al fine di compiere lavoro c. compie trasformazioni cicliche in modo da poter ritornare nello stato iniziale 2. Il rendimento ideale di una macchina termica è dato dalla formula: t a. η = 1 tcalda b. η = 1 calda c. η = 1 dove sono state indicate con lettere minuscole le temperature in C, e con lettere maiuscole le temperature in K 3. Le temperature che compaiono nella formula del rendimento devono essere misurate in: a. kelvin b. C c. indifferentemente in K o in C perché la loro differenza è una costante (273,15) d. in K se il gas è ideale, in C se il gas è reale 4. Per rafre una stanza conviene metterci un frigorifero con la porta aperta? a. Certamente, perché in questo modo il calore viene prelevato non solo dalla cella frigorifera, ma anche da tutta la stanza b. No, perché una stanza è troppo vasta e il consumo di energia elettrica sarebbe enorme c. No, perché il calore riversato nella stanza sarebbe maggiore di quello sottratto d. Sì, solo se il frigorifero è di quelli dell ultima generazione 5. In quale dei seguenti casi un frigorifero non riscalda la stanza in cui si trova? a. Se il frigorifero ha la porta chiusa b. Se il frigorifero ha la porta aperta c. Se il frigorifero è spento

6 6 Problema svolto Calcolo del rendimento e del lavoro utile compiuto da una macchina termica che segue il ciclo di Carnot Una macchina ideale segue il ciclo di Carnot e opera tra le sorgenti alle temperature di 250 C e 30 C; durante un ciclo assorbe 4, J. Vogliamo calcolare il rendimento della macchina e il lavoro utile compiuto. Scriviamo i dati del problema emperatura della sorgente calda: t c = 250 C. emperatura della sorgente : t f = 30 C Calore in un ciclo: = 4, J Incognite Rendimento η della macchina termica. Lavoro utile L prodotto in un ciclo Analisi e soluzione rasformiamo le temperature in gradi kelvin: c = 250 C + 273,15 = 523 K. f = 30 C + 273,15 = 303 K Calcoliamo ora il rendimento: 303K η = 1 = 0, 421; η % = 42,1% 523K Calcoliamo il lavoro utile dalla formula η = L utile : L = η = 0,421 4, J = 1, J. Problemi 1. Una macchina termica assorbe dalla sorgente calda 2, J e cede alla sorgente 1, J. Calcola il lavoro compiuto e il rendimento percentuale della macchina. 2. Il lavoro compiuto da una macchina termica vale 9, J e il calore ceduto alla sorgente è 2, J. Determina il calore dalla sorgente calda e il rendimento percentuale della macchina. 3. Una macchina termica ideale lavora tra le temperature: 90 C e 270 C. Calcola il rendimento della macchina. 4. In una macchina termica ideale il calore dalla sorgente a temperatura di 350 C, è di 8, J; la temperatura della sorgente è di 100 C. Determina il rendimento percentuale della macchina e il lavoro compiuto. 5. Determina il rendimento di una macchina termica ideale che lavora tra le temperature: 80 C e 300 C. Sapendo che il lavoro compiuto vale 6, J, calcola il calore dalla sorgente calda. 6. Il rendimento percentuale di una macchina termica ideale è del 36%. La temperatura della sorgente calda è di 280 C. Calcola in C la temperatura della sorgente. 7. La temperatura di una sorgente calda di una macchina termica ideale è di 220 C e il rendimento percentuale vale 28%; sapendo che il lavoro compiuto è di 3, J, calcola la temperatura in C della sorgente calda e il calore da essa. 8. Una macchina termica ideale presenta un rendimento del 30%. La temperatura della sorgente vale 93 C. Calcola in C la temperatura della sorgente calda. Per aumentare il rendimento della macchina mantenendo la stessa temperatura della sorgente calda, occorre aumentare o diminuire la temperatura della sorgente? 9. Una macchina termica assorbe dalla sorgente calda 9, J e compie un lavoro di 3, J. Calcola il calore ceduto alla sorgente, il rendimento della macchina e il rapporto tra la temperatura della sorgente e quella della sorgente calda. 10. Una macchina termica reale lavora tra le temperature: 50 C e 200 C. Sapendo che il suo rendimento reale è il 60% di quello ideale, calcola il rendimento ideale e quello reale della macchina. uesta poi assorbe una potenza di 30 kw dalla sorgente calda; calcola la potenza utile.