Turbomacchine. Un ulteriore classificazione avviene in base alle modalità con cui l energia viene scambiata:

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1 1/11 a) Classfcazone delle macchne draulche b) Element costtutv d una turbomacchna c) Trangol d veloctà d) Turbomacchna radale e) Turbomacchna assale f) Esempo d calcolo Turbomacchne S defnsce come macchna a fludo un apparato, composto da element fss e mobl, l cu scopo è d convertre energa prmara n energa meccanca drettamente utlzzable, o vceversa, per mezzo d un fludo operatvo. Una macchna a fludo è qund un dspostvo all nterno del quale l fludo d lavoro scamba energa con la macchna stessa. Vsta la varetà d macchne a fludo esstent, rsulta molto dffcle poter formalzzare una loro classfcazone rgorosa generalmente valda. S deve necessaramente rcorrere a dverse classfcazon, che a seconda de cas s adattano meglo alle tpologe d macchna. Una prma classfcazone, molto generale, avvene n base al verso n cu l energa vene scambata. S parla qund d: MACCHINA MOTRICE: l fludo che la attraversa cede la sua energa alle part mobl della macchna, che la rendono dsponble sotto forma d energa meccanca; MACCHINA OPERATRICE: essa assorbe energa meccanca dall esterno e la cede, attraverso le sue part mobl, al fludo che ncrementa così la sua energa. S possono classfcare le macchne n due categore anche n base alle caratterstche del fludo d lavoro: MACCHINA IDRAULICA: che lavora con un fludo ncomprmble; MACCHINA TERMICA: che lavora con un fludo comprmble (gas o vapore). Un ulterore classfcazone avvene n base alle modaltà con cu l energa vene scambata: MACCHINA VOLUMETRICA: che opera su volum successv d fludo che vene perodcamente rnnovato; la pressone non dpende dalla macchna mentre la portata vara lnearmente con la veloctà d rotazone MACCHINA DINAMICA O TURBOMACCHINA: l fludo flusce contnuamente all nterno della macchna, l energa è scambata con contnutà; la pressone dpende dal tpo d macchna, la portata non vara lnearmente con la velo-ctà d rotazone. S può anche classfcare la macchne n base alla cnematca delle sue part mobl: MACCHINA ALTERNATIVA: con un moto alternatvo delle part mobl; MACCHINA ROTATIVA: dove s ha una rotazone degl organ mobl.

2 2/11 Infne, è possble anche suddvdere le macchne n base al percorso del fludo nella macchna: MACCHINE ASSIALI: n cu l percorso del fludo d lavoro è medamente allneato con l asse della macchna; MACCHINE RADIALI: n cu l percorso del fludo avvene per lo pù perpendcolarmente all asse della macchna. Defnzone d macchna a fludo: Macchna costtuta da un nseme d element fss e mobl che nteragscono con un fludo d lavoro (lqudo, vapore o gas), realzzando con esso uno scambo energetco. Macchne draulche Macchne termche Operatrc Motrc Operatrc Motrc Macchne volumetrche Pompe Attuator Compressor volumetrche volumetrc volumetrc Motor a c.. Otto e Desel Macchne a flusso contnuo (turbodnamche) Turbopompe Ventlator Turbne draulche Turbocompressor Turbne a gas e a vapore Dstnzone n macchne draulche e termche : Idraulche: l fludo d lavoro non manfesta la sua comprmbltà: s comporta come un fludo ncomprmble. Termche: l fludo d lavoro è comprmble: la compressone e l espansone del fludo comportano fenomen termc mportant. Dstnzone n macchne operatrc e motrc : Motrc: trasformano l energa posseduta dal fludo d lavoro (d poszone, cnetca, d pressone, lberata da un processo d combustone) n energa meccanca dsponble all albero della macchna. Operatrc: utlzzano l energa meccanca rcevuta da un motore esterno per ncrementare l energa posseduta dal fludo d lavoro (d poszone, cnetca, d pres-sone).

3 3/11 Dstnzone n macchne volumetrche e a flusso contnuo : Volumetrche: l fludo d lavoro vene elaborato dalla macchna n un volume d controllo varable nel tempo n modo perodco. Flusso tpcamente nstazonaro (sstema ora aperto, ora chuso). A flusso contnuo: l fludo d lavoro vene elaborato dalla macchna attraversando canal fss e mobl sempre apert. Flusso tpcamente stazonaro (sstema sempre aperto). Macchne draulche: Operatrc Volumetrche e a flusso contnuo

4 4/11 Element costtutv d una turbomacchna Una turbomacchna è costtuta, n prma approssmazone, da un nvolucro fsso detto statore all nterno del quale ruota la grante o rotore soldale con l albero della macchna. Sul rotore sono calettate delle pale dmensonate n modo opportuno che hanno sostanzalmente l compto d devare l fludo nella drezone tangenzale rspetto all asse della macchna. Analogamente sono anche present delle pale statorche che, a seconda del compto svolto, sono defnte come palettaggo dstrbutore, dffusore o raddrzzatore. Uno statore nel quale l fludo s espande prende l nome d dstrbutore, se nvece la pressone rmane costante s defnsce raddrzzatore, è nvece defnto dffusore quando s verfch un rallentamento del fludo al suo nterno con conseguente compressone. Sulle pale del rotore, medante varazone della veloctà del fludo fra ngresso ed uscta, s eserctano le forze graze alle qual s attuano gl scamb d energa fra fludo e macchna. Le varazon d area delle sezon d passaggo comporta varazon d veloctà del fludo che le attraversa con conseguente varazone d pressone (aumento o dmnuzone) dello stesso. Trangol d veloctà Il moto del fludo attraverso la turbomacchna vene consderato stazonaro e undmensonale. L potes d stazonaretà sgnfca consderare l moto a regme: le dverse grandezze che descrvono lo stato del fludo, n partcolare la sua veloctà, non varano n funzone del tempo. La grante ruota con una veloctà angolare ω costante, che vene espressa n radant al secondo [rad/s], attraverso l numero d gr al secondo n effettuat dall elemento rotante: ω = 2πn (a) n quanto per fare un gro d crconferenza occorrono 2 π radant. Nella letteratura tecnca vengono spesso utlzzat mnut al posto de second (1 mm 60 s). Qualora, anzché avere n espresso n (gr/s], s abba n [gr/mn], la (a) dvene: 2πn ω = 60

5 5/11 Assumere un flusso undmensonale sgnfca ammettere che la veloctà del fludo possa varare lungo l canale, mentre non vara n punt dvers della stessa sezone. Consderamo, ad esempo, la grante della pompa centrfuga (appendce 1 Fg. 1), d cu vene rportato lo schema nella Fg.2. Dstnguamo le tre coordnate r (raggo della grante), θ (angolo nel pano della grante rspetto a un asse d rfermento) e z (asse d rotazone della grante). In realtà la veloctà del fludo vara non solo lungo l raggo r, ma anche secondo l angolo O e l asse z n funzone del numero delle pale, della loro forma e del loro spessore; nel calcolo s assume nvece che le pale sano d numero nfnto e nfntamente sottl (Fgura c ) n modo tale che la mezzera del canale (ndcata a tratt e a punt nella (Fg. c), concda con la traettora della veloctà del fludo relatvamente alla parete moble (è la veloctà che nel seguto ndcheremo come veloctà relatva w). La corrente d fludo lungo l canale vene coè assmlata al moto delle partcelle del fludo lungo la mezzera del canale; avremo così un valore della veloctà relatva del fludo ω 1 nella sezone d ngresso e un altro valore della veloctà relatva del fludo ω 2 nella sezone dl uscta, ma non pù d un valore della veloctà nella sezone d ngresso e così pure nella sezone d uscta. I valor assunt dalla veloctà del fludo, all ngresso e all uscta della grante, sono essenzal per determnare le forze che agscono su condott mobl, delmtat dalle pale della grante. Dstnguamo, all nterno della turbomacchna, la regone 1, sezone d ngresso nel condotto moble, e la regone 2, sezone d uscta dal condotto. Il moto del fludo avvene n parte nelle regon a monte e a valle della grante, contraddstnte dalle paret fsse rappresentate dalla cassa della turbomacchna, e n parte all nterno de condott mobl della grante; percò l movmento del fludo rlevato da un osservatore soldale con la grante (che s muova coè con la veloctà u della grante, s presenta n modo dverso dal movmento percepto dall osservatore fsso, stuato nell ambente n quete. Defnamo come veloctà assoluta c la veloctà del fludo regstrata dall osservatore fsso, mentre defnamo come veloctà relatva w la veloctà del fludo regstrata dall osservatore moble, trascnato n rotazone dalla ruota con la veloctà dl trascnamento o veloctà perferca u. La veloctà assoluta c della partcella dl fludo s ottene componendo la veloctà relatva w della partcella con la veloctà u, con cu questa vene trascnata n rotazone dalla grante. Per far cò occorre tener presente che la veloctà è un vettore, defnto coè non solo come modulo o ntenstà, che è l partcolare valore numerco assunto dal vettore, ma anche come drezone e verso. Il vettore veloctà assoluta c è dato cos dalla somma del vettore veloctà relatva w pù l vettore veloctà d trascnamento u: c = w + u Grafcamente tale somma s ottene con la regola del parallelogramma: nella Fg. 4, la veloctà assoluta n ngresso c 1, è la dagonale del parallelogramma che ha per lat la veloctà relatva n ngresso w 1, e la veloctà d trascnamento n ngresso u 1 ; analogamente, nella sezone d uscta, c 2 è la dagonale del parallelogramma c ha per lat w, e «. Percò le tre veloctà sono anche lat d due trangol, dett punto trangol delle veloctà (Fgura 4a): c, u, u nel trangolo delle veloctà all ngresso, e c 2, w 2, u 2 nel trangolo d veloctà all uscta.

6 6/11 Indchamo con α 1, l angolo che la veloctà assoluta c 1, che entra nella grante attraverso la superfce clndrca d raggo r 1, forma con la veloctà perferca u 1, veloctà dretta secondo la tangente alla superfce d raggo r 1 nel punto a cu vengono rferte tutte le veloctà della sezone 1. Analogamente ndchamo con α 2 l angolo che la veloctà assoluta all uscta c 2, che lasca la grante attraverso la superfce clndrca d raggo r 2, forma con la veloctà perferca u 2 dretta secondo la tangente alla superfce (Fg. 3). Sano po β 1 l angolo formato dalla veloctà relatva w 1 con l opposto d u 1 e β 2 l angolo formato dalla veloctà relatva ω 2 con l opposto d u 2 (Fgura 2). Il trangolo delle veloctà all ngresso s ottene traccando dapprma l vettore nclnato c 1 dell angolo α 1 ; s rporta qund u 1 sulla tangente alla superfce clndrca nel punto d rfermento e po s sottrae u1 vettoralmente da c 1, n modo da ottenere ω 1. Il vettore veloctà relatva ω è nfatt dato, per la ( c ), dalla dfferenza tra l vettore veloctà assoluta c e l vettore veloctà perferca u. Successvamente, la veloctà assoluta vene rsolta n due component: una dretta secondo la drezone del flusso, chamata appunto veloctà d flusso oppure componente merdana c m1, e l altra c u1, dretta perpendcolarmente a questa, che prende l nome d componente tangenzale della veloctà n quanto la drezone normale al flusso è la drezone tangenzale o perferca. Nel caso esamnato (Fg.2-3) la pompa è una pompa centrfuga e qund l flusso è radale e la veloctà d flusso (o veloctà merdana c m1,) concde con la componente secondo l raggo r 1. Il trangolo delle veloctà d uscta s ottene n modo smle al trangolo delle velo d ngresso. Alla veloctà assoluta d uscta c 2 s sottrae vettoralmente la veloctà trascnamento del condotto moble u 2 n modo da ottenere la veloctà relatva ω 2. Anche qu rsolvamo la veloctà assoluta all uscta secondo le due component tangenzale c u2 e d flusso c m2. Abbamo vsto che la traettora della partcella fluda all nterno del condotto moble (lnea a tratto e punto della Fgura 3) ha, per l potes d moto undmensonale, la stessa forma della pala moble; percò l proflo nzale della pala è dretto secondo la veloctà relatva d ngresso ω 1, mentre la veloctà relatva uscta ω 2 dretta secondo l proflo che la pala presenta all uscta. In altre parole gl angol b1 e b2, che la veloctà relatva ω forma, all ngresso e all uscta, con drezone perferca, sono anche gl angol nzal e fnal del proflo della pala. Il fatto che s realzz una condzone d assenza d urt tra veloctà relatva e proflo della pala è partcolarmente mportante per evtare perdte e massmzzare l lavoro comuncato dalla palettatura. In sede d progetto della turbomacchna, calcolata per una ben determnata portata volumetrca, s mpone qund che la composzone della veloctà assoluta all ngresso c1 con la

7 7/11 veloctà perferca u1, sa tale da avere come rsultante una veloctà relatva w1 concdente con la drezone della parte nzale della pala. Turbomacchne radal I trangol d veloctà sono quell traccat nella Fgura 7.9-b relatvamente a una pompa centrfuga. Analoga trattazone può essere fatta per una turbna: n quest ultmo caso, l moto del flusso soltamente è centrpeto (è dretto coè verso l centro). Le veloctà perferche n corrspondenza de ragg r 1 (ngresso) e r 2 (uscta) sono date da : u 1 =wr 1 e u 2 = wr 2 La portata n massa m è, per l equazone d contnutà, data dal prodotto delle superfc clndrche d area 2π r1b 1 (all ngresso) e 2π r2b2 (all uscta) per le rspettve veloctà normal a queste superfc; c m1 e c m2 (Fgura 4): m = ρ 1 2πr1b 1c m1 = ρ 2 2πr2b2c m 2 (d) dove b1 e b2 sono le larghezze della ruota al bordo nterno e al bordo esterno della pala, mentre ρ 1 e ρ 2 sono le masse vomche de fludo nelle sezon d ngresso e uscta. Per un lqudo la massa volumca è costante, qund l equazone (d) dvene: m = ρ = 2πr1b1 c m1 ρ 2πr2b2c m 2 Mentre la portata volumetrca rsulterà: V = 2π r1b 1c m 1 = 2π r2 b 2 c m 2 Nelle condzon d lavoro massmo ( l ) la componente tangenzale c u1 è nulla n quanto a 1 è uguale a 90 ; d conseguenza la veloctà assoluta d ngresso c 1 è solo radale e concde con c m1 : l = u c u c Equazone d Eulero (turbopompa) 2 u2 1 u1 l = u c u c Equazone d Eulero (turbna) 1 u1 2 u2 l = u c Equazone d Eulero (turbopompa) 2 u2 Sapendo che la potenza nterna P, coè la potenza trasmessa all nterno della macchna dalla palettatura della grante al fludo è data: P=M ω dove M= coppa trasmessa dalla palettatura della grante [Nm] M = P = ( c u 2 r2 c u 1r1 m )ω mr c mr c 2 u2 1 u1

8 8/11 All uscta, la componente tangenzale della veloctà assoluta c u2 è data (fg.3) : c u2 = u 2 ω 2u ω 2u = c m2 cotag β 2 qund l lavoro massmo rsulta defnto come : l = u 2 c u2 = u 2 (u 2 c m2 cotag β 2 ) dove Turbomacchna assale La maggore dfferenza tra una macchna a flusso assale (Fgura 5) e la macchna a flusso radale esamnata precedentemente è data dal fatto che non v sono varazon della veloctà perferca u tra ngresso e uscta n quanto l raggo r rmane lo stesso sa all ngresso che all uscta e qund : u 1 = u 2 = u = ω r Anche l area della sezone d passaggo rmane la stessa sa n ngresso che n uscta: così per un fludo ncomprmble d massa volumca (r) la veloctà d flusso rmane nalterata: ( c m1 = c m2 = c m ) e la portata n massa m 2 2 è data da : m = ρ c π ( r r ) 2 2 mentre la portata volumetrca rsulta defnta come : V = c π ( r r ) m m e e 2 2 dove π ( re r ) è l area della sezone d passaggo con r e e r ragg della pala rspettvamente all estremtà e all nterno vcno al mozzo. Il valore d c m s rcava tenendo presente che, nel trangolo delle veloctà all ngresso (Fgura 5.1) la veloctà assoluta è dretta solamente nella drezone del flusso (non ha coè componente tangenzale α 1 =90 ) ne segue che c 1 è uguale a c m e, essendo l trangolo d ngresso un trangolo rettangolo, s ha c m = u tag β 1 Il lavoro massmo per untà d massa, l lavoro coè n condzon d progetto l, ha un espressone analoga a quella per le macchne a flusso radale, con la sola dfferenza che, al posto delle veloctà all uscta u 2 e c m2 compaono la veloctà perferca u e la veloctà d flusso cm che, per quanto detto, hanno lo stesso valore all ngresso e n uscta: l = u c u2 = u ( u c m cotg β 2 ) L equazone (e) s applca a un determnato raggo r della pala; ma questo vara lungo la pala passando da un valore mnmo (l raggo nterno r 1 n corrspondenza del mozzo) a un valore massmo (l raggo r e all estremtà della pala), come llustra la Fgura 5.1. Ne segue che, passando dal mozzo alla punta della pala, vara la veloctà perferca u = w r e, rmanendo c1 comunque assale (α1 =90 ), vara l angolo β1 (Fgura 5.2). Parallelamente vene fatto varare anche l angolo d uscta b2 e la pala assume l caratterstco andamento svergolato (Fgura 5.3) con angol β n prossmtà del mozzo maggor d quell che s trovano vcno all estremtà della pala. Lo svergolamento della pala può essere realzzato secondo dvers crter; d regola s mpone che l lavoro per untà dl massa l abba un valore costante uguale a quello massmo lungo tutta la pala: s determna dapprma la veloctà perferca u al varare del raggo r, po s rcava β 1 con la relazone 7-25 e β 2 con l equazone 7-26, n cu l vene mantenuto costante.

9 9/11 Esempo d calcolo Una pompa a flusso assale opera ad una veloctà d rotazone par a n=8.33 [gr/s]. Il raggo all estremtà della pala e r e =0.36 [m], l raggo nterno n corrspondenza del mozzo è r =0.20 [m]. In corrspondenza del raggo medo r = 0.28 [m] vengono assegnat gl angol β 1 =12 e β 2 = 15. Determnare: Il lavoro massmo l trasmesso, n condzone d progetto, dalle pale della grante; La portata n volume elaborata dalla pompa; Gl angol β 1 n ngresso e β 2 all uscta n corrspondenza del mozzo e dell estremtà della pala.- a) Il lavoro massco n condzone d progetto per una pompa assale è dato da : l = u (u c m cotag β 2 ) Per l raggo medo delle pale r è assegnato l angolo β 2. Occorre rcavare la veloctà perferca u e la veloctà d flusso c m. La veloctà u s ottene da : u = ω r = =14.65 [m/s] La veloctà d flusso c m s ottene da : c m = u tag β 1 = tang 12 = 3.11 [m/s] per cu : l = u (u c m cotag β 2 ) = u (u c m / tag β 2 ) = = ( /tang15 )= [m2/s2] = [J/kg] b) La portata n volume è data da: V = c π ( r m 2 e r 2 = ( ) =0.875 [m 3 /s] ) c) Calcolamo la veloctà perferca u all nterno della ruota, sul mozzo, e quella u e all estremtà, n punta alla pala: u = wr = = [m/s] ue = wre = = [m/s] Con l espressone c m = u tag β 1 β 1 = arctang c m / u - Sul mozzo : β 1 = arctang 3.11 / = In punta alla pala : β 1 = arctang 3.11 / = 9.5 All uscta mponamo che l = u (u c m cotag β 2) sa costante; - Sul mozzo : = ( cotang β 2 ) = = x cotang β 2 cotang β 2 = ( )/32.56 = 2.00 cotang β 2 = 1 / tang β 2 = 2 tang β 2 = 1 / 2 = 0.5 β 2 = In punta : con procedmento analogo s avrà : = ( cotang β 2 ) = tang β 2 = 1 / 5.29 = β 2 =10.7

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