Impianti motori con turbine a gas

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1 Impianti motori con turbine a ga Approfondimenti Generalità. Il ciclo di Brayton (o ciclo di oule) Il rendimento (h) di un ciclo termodinamico può eere epreo dalla relazione: h q up q inf q up 1 q inf q up (1) Per quanto riguarda il ciclo Brayton, riulta: q inf c p (T 4 ) (2) q up c p (T 3 T 2 ) (3) in quanto ia la traformazione 4-1 ia la 2-3 ono iobariche. Sotituendo le epreioni (2) e (3) nella (1) i ottiene: h B 1 c p T 4 c p T 3 T 2 ( ) ( ) 1 T 4 T 3 T 2 1 T 2 T 4 1 T 3 T 2 1 (4) Si ha inoltre: T 2 p 2 p 1 1 b 1 (5) T 4 p 4 T 3 p b 1 (6) in quanto le traformazioni 1-2 e 3-4 ono per ipotei adiabatiche reveribili e i è poto: b p 2 p 3 p 1 p 4 Inerendo la (45) e la (46) nella (44), quet ultima relazione diviene: h B 1 1 b 1 T 4 1 T 3 T 2 1 (7) Eendo inoltre: T 3 T 2 T 3 T 4 T 4 T 2 b 1 T 4 b 1 1 T 4 (8) MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 1

2 la (7) può anche criveri: h B 1 1 b 1 T 4 1 T b 1 (9) Si può dunque concludere che il rendimento del ciclo di Brayton aumenta all aumentare del rapporto di compreione (b). Tale rendimento può anche eere epreo come rapporto tra il lavoro prodotto nel ciclo (l ut ) e il calore ceduto dalla orgente uperiore (q up ). In queto cao il lavoro eeguito nel ciclo vale: l ut l ep l compr (10) ove: l ep lavoro (ioentropico) di epanione (in turbina) l compr lavoro (ioentropico) di compreione (nel compreore) Pertanto il rendimento h B aume la forma: h B l ut q up l ep l comp q up (11) Il lavoro (ioentropico) di epanione del ga in turbina i può calcolare con l epreione (valida per i itemi «aperti»): l ep 1 R T b 1 (12) oppure dalle relazioni: l ep h 3 h 4 c p (T 3 T 4 ) (13) Per quanto riguarda il lavoro (ioentropico) di compreione, lo i può calcolare o tramite la relazione (valida per i itemi «aperti»): l compr 1 R T 1 b 1 1 (14) oppure con le epreioni: l compr h 2 h 1 c p (T 2 ) (15) 2 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

3 Approfondimenti Potenza e rendimenti degli impianti motori con turbina a ga. Il conumo pecifico di combutibile La potenza effettiva viluppata da un impianto motore con turbina a ga, ovvero la potenza diponibile all ae (P ut ), è calcolabile con la relazione: P ut Q Maria l uteffettivo [W] (16) ove: Q Maria portata in maa dell aria in ; l uteffettivo lavoro maico diponibile effettivamente all ae; eo vale: l uteffettivo l effturbina l effcompreore (17) realizzato realmente in turbina, a ua volta è ricavabile ) ovvero: Il lavoro maico l eff turbina dall epreione del rendimento interno della turbina (h int turb h int turb l eff turbina l ep (18) e vale: l eff h int l ep (19) turbina turb ove l ep è il lavoro maico di epanione ioentropica definito dalla (12) o dalla (13). Analogamente i definice rendimento interno del compreore (h int ) il rapporto: compr h int compr ove l compr è il lavoro maico di compreione ioentropica definito dalla (14) o dalla (15). Riulta perciò: l eff l compr compreore h int compr La potenza termica ideale dell impianto (P id ) è quella ottenibile dalla combutione teoricamente completa del combutibile utilizzato e vale: ove: Q Mcomb portata in maa del combutibile ; MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 3 l compr l eff compreore (20) (21) P id Q Mcomb H inf [W] (22) H inf potere calorifico inferiore del combutibile in. Il rendimento compleivo dell impianto (h tot ) è dato dal rapporto tra la potenza effettivamente diponibile all ae (P ut ) e la potenza termica ideale (P id ), ovvero:

4 h tot P ut P id (23) Il conumo pecifico di combutibile (c p ), infine, è definito come rapporto tra la portata di combutibile Q M comb, in e la potenza effettiva (P ut, in W); cioè: c p Q M comb P ut in (24) Speo c p è miurato in M ; occorre allora ricordare l equivalenza: M 4 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

5 Metodi per accrecere il rendimento globale degli impianti motori con turbina a ga. Il ciclo di Ericon Tra i metodi uati per aumentare il rendimento globale degli impianti motori con turbina a ga la rigenerazione occupa icuramente un poto preminente. Tale metodo come è noto conite nel ricaldare, tramite uno cambiatore di calore, l aria proveniente dal compreore (prima che ea affluica nel combutore) fruttando parte dell energia termica ancora poeduta dai ga combuti (e che verrebbe altrimenti perduta in quanto dipera con i fumi nell atmofera). Con la rigenerazione, cioè, il combutore cede al fluido di lavoro non più il calore q 2-3 (rappreentato nel diagramma T/ di Figura 1 dall area A-2-3- D) ma la quantità di calore q 2-3 (rappreentata dall area colorata in blu B-2-3-D del uddetto diagramma) e ciò comporta un non tracurabile riparmio nel conumo di combutibile. (Riulta infatti: q 2-3 q 2-3 ). Un econdo effetto della rigenerazione è la diminuzione della quantità di calore q inf dipera nell atmofera (ovvero: ceduta alla orgente inferiore). In effetti, riferendoci empre alla Figura 1, tale calore è equivalente non più all area ottea dalla curva 4-1 (cioè: all area D-4-1-A), ma all area ottea dal olo tratto di curva 4-1 (cioè all area C-4-1- A). La retante area D-4-4 -C rappreenta infatti il calore che i ga cedono non più alla orgente fredda ma tramite il rigeneratore al fluido di lavoro. In definitiva non eendo variato il lavoro l id prodotto dal ciclo ma eendo invece diminuita la quantità di calore (q up ) che è neceario fornire al fluido di lavoro, il rapporto: l id q up ( h) riferito al ciclo rigenerativo riulta maggiore ripetto allo teo rapporto applicato al corripondente ciclo non rigenerativo. In altre parole, il rendimento (h) del ciclo con rigenerazione è uperiore a quello dell analogo ciclo enza rigenerazione. Si può dimotrare infine che il rendimento del ciclo Brayton rigenerativo all oppoto di quanto accade per il ciclo Brayton non rigenerativo aumenta al diminuire del rapporto di compreione (b). In Figura 2 è rappreentato lo chema dell impianto (a ciclo aperto, con rigenerazione) cui i riferice il ciclo di Brayton di Figura 1. FIGURA 1 Rappreentazione ul piano T/ di un ciclo di Brayton con rigenerazione. T 3 p 2 3 = cot p 4 1 = cot 2 4 T 2 temperatura del-l aria ucente dal rigeneratore; T 4 temperatura dei ga combuti ucenti dal rigeneratore. T 2 T ' 4 A B C D MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 5

6 1 4 Rigeneratore 2 Compreore 2 Combutore Turbina FIGURA 2 Schema dell impianto (a ciclo aperto, con rigenerazione) cui i riferice il ciclo di Brayton di Figura Alcuni impianti con turbine a ga prevedono ia di effettuare la compreione del fluido di lavoro mediante un compreore a più tadi munito di interrefrigeratori poti tra uno tadio e il ucceivo (tratto del ciclo di Figura 3), ia di utilizzare più turbine calettate ullo teo ae ricaldando di volta in volta il ga tramite combutori interpoti tra una turbina e la ucceiva (tratto di Figura 3). La preenza contemporanea nell impianto di un compreore a più tadi con interrefrigerazione, di combutori interpoti tra le turbine e di rigeneratori, pur comportando ingombri elevati e coti non tracurabili, è frequentemente ricontrabile nelle centrali termoelettriche di grande potenza per l elevato rendimento di queto tipo di impianto. Ciclo : ciclo normale di Brayton (linea tratto e punto). Ciclo : ciclo di Brayton con compreione interrefrigerata e ricaldamento intermedio (nella fae di epanione in turbina). T K 2' FIGURA 3 Rappreentazione ul piano T/ di un ciclo di Brayton con compreore a due tadi con interrefrigerato-re e con un ricaldamento intermedio nella fae i epanione in turbina p 2 3 = cot 4 p 1 4 = cot 4. K In Figura 4 è rappreentato chematicamente l impianto a cui fa riferimento il ciclo di Figura 3. Se teoricamente venie utilizzato un compreore con un numero illimitato di tadi, ciacuno dei quali foe fornito di interrefrigeratore e contemporaneamente i eeguiero innumerevoli ricaldamenti intermedi con altrettanti combutori durante la fae di epanione in turbina (non tracurando di prevedere la preenza anche di opportuni rigeneratori), i «denti di ega» del ciclo di Brayton di Figura 3 diverrebbero infiniti e infinitamente piccoli. Di coneguenza ia la linea ia la degenererebbero, al limite, in egmenti di rette orizzontali, corripondenti cioè a due traformazioni iotermiche. 6 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

7 FIGURA 4 Schema dell impianto cui i riferice il ciclo di Figura 3. 4 Rigeneratore 2 Combutore Combutore Compreore Compreore Turbina Turbina Utilizzatore 5 6 Refrigeratore Il ciclo compoto da due ioterme e due iobare prende allora il nome di «ciclo di Ericon». In queto ciclo (Figura 5), pertanto, la orgente uperiore cederebbe al fluido di lavoro il calore q up alla temperatura maima (T 3 ) del ciclo, mentre la orgente inferiore acquiirebbe, dal fluido teo, ancora iotermicamente, tutto il calore q inf alla temperatura minima ( ) del ciclo. T [K] p 2 3 = cot p 1 4 = cot T 3 = T FIGURA 5 Rappreentazione ul piano T/ del ciclo di Ericon. T 2 = K MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 7

8 Gli impianti «combinati» Si definicono «impianti combinati ga-vapore» quegli impianti motori termici che «combinano» il ciclo termodinamico di Brayton tipico degli impianti con turbine a ga con quello di Hirn tipico degli impianti a vapore (Figura 6). T K 3 T K FIGURA 6 Accotamento delle rappreentazioni, ul piano T/, di un ciclo di Brayton (a) e di un ciclo di Hirn (b) utilizzati in uno teo impianto combinato ga-vapore a) b). K. K Ei, fruttando l energia termica poeduta dai ga di carico della turbina a ga, generano vapore (aturo o urricaldato) il quale, immeo ucceivamente in una turbina a vapore, i epande producendo ulteriore lavoro meccanico (Figura 7). Nello chema di Figura 7 la caldaia dell impianto a vapore è alimentata unicamente dall energia termica recuperata dai ga di carico della turbina a ga. In altri impianti anch ei «combinati» è previta invece l utilizzazione di caldaie a recupero fornite di bruciatori auiliari nei quali ono direttamente immei, per eervi utilizzati come comburente, i ga ucenti dalla turbina a ga. Nota Bene L impiego di queti ga come comburente è reo poibile dal fatto che normalmente le turbine a ga utilizzano un elevato ecceo d aria e pertanto nei ga di carico di quete macchine è ancora preente un alta percentuale di oigeno. La principale caratteritica degli impianti combinati ga-vapore è l elevato rendimento (attorno al 48 51%, contro il 34 38% degli impianti a ga e il 40 42% di quelli a vapore). Queti impianti, inoltre, ono affidabili; non preentano particolari problemi di 8 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

9 FIGURA 7 Schema dell impianto a ciclo combinato gavapore al quale i rifericono i cicli di Figura 6. Compreore Combutore 2 3 Turbina a ga Alternatore Generatore di vapore a recupero Turbina a vapore 6 Alternatore 5 2 Pompa Condenatore 1 impatto ambientale o di emiioni nocive; il loro coto di intallazione è tutto ommato abbatanza contenuto; i tempi di realizzazione ono in genere aai modeti. MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 9

10 ESERCIZI Eercizi volti Eercizio 1 Soluzione Con riferimento al ciclo di Brayton, determinare l entità dei lavori maici di compreione (ioentropica) (l compr ) e di epanione (ioentropica) (l ep ), il lavoro maico utile (l ut ) e la quantità di calore (maico) ceduta al fluido dalla orgente uperiore (q up ). Con i valori coì calcolati determinare inoltre il rendimento del ciclo (h B ). Ricavare nuovamente, infine, il valore di tale rendimento, calcolandolo in funzione del olo rapporto di compreione e confrontare queto riultato con quello precedente. Il lavoro maico di compreione (l compr ) è calcolabile tramite l epreione (14): l compr 1 R aria b 1 1 Numericamente i ottiene: l compr 1, 4 1, K 288,15 K 8 234, 87 1,4 1 1, ove: R aria ,15 K b p 2 p 1 8 1,4 Se aveimo utilizzato l epreione (15) avremmo ugualmente ricavato: l compr c paria ( T 2 ) 1003, 5 234, 64 K avendo aunto: c p aria 1003, 5 K K ( ) K , ,15 10 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

11 ed eendo: T 2 521,97 K Il valore del lavoro maico di epanione (l ep ) può eere ricavato con la relazione (12). Si ottiene: l ep 1 R aria T b 1 1, 4 1, K K 1 8 1,4 1 1, , 96 eendo: T K Se i foe uata l epreione (13), i arebbe ugualmente ricavato: l ep c paria ( T 3 T 4 ) 1003, ove è: T 4 728,70 K Il lavoro maico utile (l ut ) vale perciò, dalla (10): Per quanto riguarda la quantità di calore (maico) (q up ) ceduto al fluido dalla orgente uperiore nel coro della traformazione iobarica 2-3, i ha: q up c paria ( T 3 T 2 ) 1003, 5 800, 82 l ut l ep l compr ( 593, , 87) Il rendimento h B del ciclo Brayton in eame vale perciò: h B 593, 37 l ut q up Se i calcola il rendimento h B utilizzando l epreione (9): K 359, , 82 K h B , 97 b ( ) , , 8% 1 ( , 70 ) K 359, 09 i ottiene: h B 1 1 valore perfettamente identico a quello calcolato precedentemente. MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 8 1,4 1 1,4 0, , 8% 11

12 Eercizio 2 Di un impianto motore con turbina a ga ono tate determinate le eguenti grandezze: lavoro maico effettivo prodotto dalla turbina: l eff 520 ; turbina lavoro maico effettivo del compreore: leff 315 ; compreore portata di aria trattata: Q M aria 48 portata di olio combutibile: Q M comb 1, 2 Calcolare: il lavoro maico diponibile effettivamente all ae (l ut ); effettivo la potenza viluppata dall impianto (P ut ); il rendimento compleivo dell impianto, aumendo per l olio combutibile un potere calorifico inferiore: H inf 41 M/; il conumo pecifico di combutibile (c p ). Soluzione Applicando la relazione (17) relativa al lavoro maico diponibile all ae, ovvero: l ut effettivo l eff turbina l eff compreore i ricava: l ut ( ) effettivo 205 La potenza viluppata dall impianto i ricava con la (16) e vale: P ut Q M aria Per calcolare il rendimento compleivo dell impianto occorre prima ricavare il valore della potenza termica ideale (P id ). Dalla (22) i ha: P id Q M comb l ut 48 effettivo H inf 1, W 9, 84 MW W 49, 2 MW Utilizzando la (23) i ricava: h tot P ut P id 9, 84 MW 49, 2 MW 0,20 20% Per quanto riguarda infine il conumo pecifico di combutibile (c p ), eo vale, con la (24): c p Q M comb P ut 1, 2 9, 84 MW 0,12 M 12 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

13 Eercitazioni propote 1 In un ciclo ideale di Brayton l aria all ingreo del compreore è alla preione atmoferica e ha temperatura 20 C. La temperatura di ammiione in turbina (T 3 ) vale K. Il rapporto di compreione è b 7. La preione e la temperatura raggiunte dall aria alla fine della compreione ono ripettivamente p 2 7,09 bar e T 2 511,15 K; alla fine dell epanione in turbina i ha la temperatura T 4 734,10 K. Ricordando che è: p 2 p 3 e p 1 p 4, determinare: il lavoro maico di compreione ioentropica (l comp ) e quello di epanione ioentropica (l ep ); il lavoro maico utile (l ut ) del ciclo; la quantità di calore maico (q up ) ceduta al fluido da parte della orgente uperiore; il rendimento del ciclo Brayton, utilizzando i valori appena calcolati; il rendimento del ciclo Brayton, in funzione del olo rapporto di compreione. [Aumendo: R aria 287 o: c p aria 1003, 5 K K i ottiene: l comp 218, 98 opp., a econda del procedimento uato: l ; l ep 548, 36 comp 218, 76 opp., a econda del procedimento uato: l ep 547, 81 ; l ; q up 771, 54 ut 329, 38 ; h B1 procedim 42,7%; h B2 procedim 42,6%] 2 Da uno tudio eeguito u un impianto motore con turbina a ga ono tati ricavati i eguenti parametri: lavoro maico effettivo prodotto dalla turbina: l eff 580 turbina lavoro maico effettivo del compreore: portata di aria trattata: Q M aria 60 / l eff 350 compreore portata di olio combutibile: Q M comb 1, 8 Determinare il rendimento compleivo dell impianto (aumendo per l olio combutibile un potere calorifico inferiore pari a 41 M ) nonché il conumo pecifico di combutibile. [Eendo: l ut 230 P ut 13,8 MW e P id 73,8 MW, riulta: effettivo ; h tot 18,7%; c p 0,13 ] M MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 13

14 Verifica dell apprendimento 1. Negli impianti a vapore con recupero di calore gli pillamenti, cioè i prelievi di vapore dalla turbina, conentono di ridurre la dimenione radiale delle pale. V F 2. Nei rigeneratori «chiui» impiegati talvolta negli impianti a vapore con recupero di calore, il vapore pillato dalla turbina è mecolato direttamente con l acqua proveniente dal condenatore. V F Queiti 1 La principale caratteritica degli impianti combinati ga-vapore è: a b c d il loro altiimo coto di intallazione; i lunghi tempi di realizzazione dell impianto; i fortiimi problemi di impatto ambientale che ei generano; il loro elevato rendimento. 14 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE