1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag
|
|
- Elisabetta Susanna Di Gregorio
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 1 di 5 1. LEGGE DI SNELL FIBRE OTTICHE si si se > 1 β< β = quidi 1 se 1 > β> Pag
2 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. di 5. ANGOLO E RIFLESSIONE TOTALE L agolo di icideza limite è defiito come l agolo i corrispodeza del quale l agolo di rifrazioe diveta uguale a π/. Quidi è possibile calcolare l agolo limite utilizzado la Legge di Sell: si siπ = si = = arcsi Tutti i raggi lumiosi che icidoo sulla superficie di separazioe tra e co u agolo d icideza superiore all agolo limite o subiscoo rifrazioe ma vegoo totalmete riflessi e quidi rimagoo itrappolati all itero del (che diveta i questo caso ua guida d oda per la luce) e quidi la possoo percorrere tutta subedo sempre successive RIFLESSIONI TOTALI. Pag. - -
3 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 3 di 5 3. CONO DI ACCETTAZIONE ED APERTURA NUMERICA Dal mometo che tutte le riflessioi dei raggi lumiosi ella fibra devoo essere riflessioi totali e quidi l agolo d icideza del raggio sulla superficie di separazioe tra core e claddig deve essere superiore all agolo limite, ci soo delle limitazioi sull agolo co il quale i raggi soo immessi ella fibra. Quado u raggio di luce viee immesso dall aria el core della fibra ci sarà u raggio riflesso (che si perde) ed u raggio rifratto che etra el core co u agolo iferiore all agolo di icideza (idice di rifrazioe del core sicuramete maggiore di quello dell aria). Tale raggio rifratto va a colpire la superficie di separazioe tra core e claddig co u agolo di icideza che deve essere ecessariamete superiore all agolo limite se vogliamo che tale raggio sia totalmete riflesso e quidi itrappolato el core. Quidi il raggio che immettiamo ella fibra o deve essere superiore ad u certo agolo altrimeti o si avrebbe la riflessioe totale ed il raggio o si propagherebbe el core che per brevissime distaze. Si defiisce agolo di l agolo di immissioe del raggio el core i corrispodeza del quale l agolo di icideza del raggio rifratto sulla superficie di separazioe tra core e claddig è uguale all agolo limite. Vogliamo trovare tale agolo di che chiamiamo γ. β=π/ limite β=π/ γ accett. Dalla Legge di Sell si ha: siγ = siγ = si β = 1 aria i si β ma l agolo β è uguale all agolo π/ - limite perchè soo alteri-iteri e quidi: ma, come si vede dalla figura: ( ) siγ = isi β = i si π ( ) si π = cos si (π/-) π/ cos quidi possiamo scrivere: Pag ( ) ( ) siγ = isi π = i cos
4 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 4 di 5 sostituedo si ha: e quidi, sostituedo: cos + si = 1 cos = 1 si ( ) siγ = icos = i 1 si portado detro la radice quadrata core si ha: quidi si = siγ = i 1 siγ 1 il siγ = i = i = ottica. L agolo di è: siγ = prede il ome di APERTURA NUMERICA (NUMERICAL APERTURE, NA) della Fibra arcsi γ = Dall agolo di si defiisce il CONO DI ACCETTAZIONE che è dato dalla rotazioe di 360 dell agolo di itoro all asse della fibra (i realtà è u troco di coo). Solo i raggi che etrao ella fibra co u agolo compreso el coo di hao delle riflessioi totali sulla superficie di separazioe tra core e claddig e quidi vegoo guidati ache a gradi distaze. 3.1 ESEMPIO NUMERICO. Se abbiamo ua fibra co =1.48 e =1.46 abbiamo che: Calcoliamo l agolo di : NA = siγ = = = 0.4 γ = arcsi = arcsi NA = arcsi DISPERSIONE MODALE Prediamo i cosiderazioe due raggi (sarebbe meglio chiamarli modi, come vedremo dopo) di uo stesso impulso di luce. Uo etra ella fibra co agolo γ ullo, cioè viaggia esattamete sull asse della fibra. L altro etra ella fibra co agolo γ=γ cioè va ad icidere sulla superficie di separazioe tra core e claddig co u agolo = limite. Per percorrere la stessa lughezza L della fibra i due raggi impiegao tempi diversi. Ifatti il primo deve percorrere lo spazio L metre il secodo deve percorrere lo spazio L. Pag
5 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 5 di 5 L' limite γ accett. L Sappiamo che: e quidi L L = L 'si L ' = si si = L L ' = = L si La velocità co cui si muovoo i due raggi, se l idice di rifrazioe del core è costate, è: c v = Quidi il primo raggio per percorrere la lughezza L della fibra impiega u tempo: L L T 1 = T1 = i v c Il secodo raggio per percorre la stessa lughezza lieare L della fibra impiega u tempo: L ' L ' i = = = i v c c T T T L Pag
Velocità della Luce e sua variazione. Nel passaggio dal vuoto ( cm/sec) ad un altro mezzo la velocità della luce diminuisce.
RIFRATTOMETRIA Defiizioe La rifrattometria è ua tecica strumetale che si basa sulla determiazioe di u parametro, l idice di rifrazioe, associato al feomeo della rifrazioe, cioè alla variazioe subita dalla
DettagliDiottro sferico. Capitolo 2
Capitolo 2 Diottro sferico Si idica co il termie diottro sferico ua calotta sferica che separa due mezzi co idice di rifrazioe diverso. La cogiugete il cetro di curvatura C della calotta co il vertice
DettagliRiflessione, trasmissione o assorbimento
Riflessioe, trasmissioe o assorbimeto L idice di rifrazioe complesso i fuzioe della frequeza è u parametro estremamete utile perché rappreseta tutte le caratteristiche ottiche del materiale. Quado la radiazioe
DettagliORDINAMENTO 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 1 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovao ai lati opposti di u grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 16 metri dal primo
DettagliSOLLECITAZIONI SEMPLICI
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITAZIONI SEPLICI AGGIORNAENTO 04/10/2011 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SFORZO NORALE CENTRATO Lo
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
Dettaglile dimensioni dell aiuola, con le limitazioni 0 x λ λ
PROBLEMA a) idicate co e co che e esprime l area è: le dimesioi dell aiuola, co le limitazioi 0 A( )., la fuzioe Per la ricerca del massimo si studia il sego della derivata prima Si ha: 0 / / A' ( ). Si
DettagliCosa c è nella lezione. In questa sezione si affronteranno le fibre ottiche, in particolare: Reti in fibra ottica. Introduzione alle fibre ottiche
Reti i fibra ottica /40 Cosa c è ella lezioe I questa sezioe si affroterao le fibre ottiche, i particolare: Itroduzioe alle fibre ottiche Fibre ottiche Step Idex. /40 Reti i fibra ottica 3/40 Struttura
Dettagli4: Strato fisico: i segnali nel tempo e nella frequenza
1 1 4: Strato fisico: i segali el tempo e ella frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche dei coettori) tra il mezzo trasmissivo
DettagliPROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE 10
PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE Poteze i base co espoete itero positivo Prediamo u umero qualsiasi che deotiamo co la lettera a e u umero itero positivo che deotiamo co la lettera Per defiizioe (cioè per
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare
DettagliRAPPRESENTAZIONE ANALITICA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI
M. G. BUSATO RAPPRESENTAZIONE ANALITIA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI mgbstudio.et SOMMARIO I umerose applicazioi balistiche, ed i particolare per calcolare la resisteza aerodiamica di u proiettile,
DettagliLaboratorio classi quarte Esperienza 1 LSS J.F. Kennedy. Vogliamo studiare come si comporta la luce entrando e uscendo da una mezzaluna di plexiglas.
RIFRAZIONE E DISPERSIONE 1 Esercizio 1 Vogliamo studiare come si comporta la luce etrado e uscedo da ua mezzalua di plexiglas. u La mezzalua deve essere posta sul foglio di carta millimetrata: il lato
Dettagli(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.
Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria
DettagliTutoraggio AM1 17/12/2015. sin(x) arctan(x) 2) lim sup / inf x 0 + cos(x) sin( 1 x ) e x2 cos 2 (x 3 ) x 2 + ln(3x + 2) δ(x) δ(x) =
Tutoraggio AM1 17/12/2015 Per la parte teorica sui if e sup vedi le ote su iti iferiori e superiori di fuzioi. A) Date due successioi a },b }, mostrare le segueti proprietà (escludere i casi i cui si abbia
DettagliEsercitazione n 3. 1 Successioni di funzioni. Esercizio 1: Studiare la convergenza in (0, 1) della successione {f n } dove f n (x) =
Esercitazioe 3 Successioi di fuzioi Esercizio : Studiare la covergeza i (0, ) della successioe {f } dove f (x) = metre Sol.: Si verifica facilmete che lim f (x) = 0 x (0, ) lim sup f (x) = lim = + (0,)
DettagliEsercizi di econometria: serie 2
Esercizi di ecoometria: serie Esercizio Per quali delle segueti uzioi di desità cogiuta le variabili casuali ed soo idipedeti?......3.4.5..5 (a) (b) 3 4....3.6.9..4...5..5 3.. 3.8..4.6 (c) (d) Nel caso
Dettagli1 + 1 ) n ] n. < e nα 1 n
Esercizi preparati e i parte svolti martedì 0.. Calcolare al variare di α > 0 Soluzioe: + ) α Per α il ite è e; se α osserviamo che da + /) < e segue che α + ) α [ + ) ] α < e α Per α > le successioi e
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinaria Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessioe ordiaria Tema di MATEMATICA - 3 giugo 005 Svolgimeto a cura del prof. Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it) RISPOSTE AI QUESITI DEL
DettagliSistemi e Tecnologie della Comunicazione
Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche
DettagliAnalisi e Geometria 1
Aalisi e Geometria Politecico di Milao Igegeria Preparazioe al primo compito i itiere. Risolvere el campo complesso l equazioe z z = 4z.. Sia f la fuzioe a valori complessi defiita da f(z = per ogi z D,
Dettagli11 IL CALCOLO DEI LIMITI
IL CALCOLO DEI LIMITI Il calcolo di u ite spesso si ricodurrà a trattare separatamete iti più semplici, su cui poi si farao operazioi algebriche. Dato che uo o più di questi iti possoo essere ±, bisoga
DettagliElettronica I Funzionamento del transistore MOS
Elettroica I Fuzioameto del trasistore MOS Valetio Liberali Dipartimeto di Tecologie dell Iformazioe Uiversità di Milao, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.uimi.it http://www.dti.uimi.it/ liberali Elettroica
DettagliProblema 1 PROBLEMA 1. Sia f la funzione definita da f ( x) = 1 + x e. dove n è un intero positivo e x R
Problema PROBLEMA Sia f la fuzioe defiita da f ( ) + + +... + e!! dove è u itero positivo e R. Si verifichi che la derivata di f è: f '( ) e!. Si dica se la fuzioe f ammette massimi e miimi (assoluti e
Dettagli1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti
6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo
DettagliAM110 - ESERCITAZIONI V - VI. Esercizio svolto 1. Dimostrare che ogni insieme finito ha un massimo ed un minimo.
AM110 - ESERCITAZIONI V - VI 16-18 OTTOBRE 2012 Esercizio svolto 1. Dimostrare che ogi isieme fiito ha u massimo ed u miimo. Sia A = {a 1,..., a } R. Dimostriamo che A ha u massimo si procede i maiera
DettagliEsercitazione n 4. 1 Serie di Taylor. Esercizio 1: Verificare che la funzione. f(x) = 0 se x = 0
Esercitazioe 4 1 Serie di Taylor Esercizio 1: Verificare che la fuzioe f(x) { e 1/x se x 0 0 se x 0 pur essedo C o è sviluppabile i serie di Taylor i x 0. Sol.: Determiiamo le derivate di f: 0 f (0) lim
Dettaglic n OTTICA GEOMETRICA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE INDICE DI RIFRAZIONE
OTTICA GEOMETRICA U oda e.m. si propaga rettilieamete i u mezzo omogeeo ed isotropo co velocità c v = > si chiama idice di rifrazioe e dipede sia dal mezzo sia dalla lughezza d oda della radiazioe RIFLESSIONE
DettagliCorso Propedeutico di Matematica
POLINOMI RICHIAMI DI TEORIA Defiizioe: u poliomio ( o fuzioe poliomiale) ella variabile x di grado a coefficieti reali ha la forma A = a0 + a1x + + a 1 x, dove a 0, a 1,..., a soo umeri reali assegati
DettagliEsercizi svolti. 1. Calcolare i seguenti limiti: log(1 + 3x) x 2 + 2x. x 2 + 3 sin 2x. l) lim. b) lim. x 0 sin x. 1 e x2 d) lim. c) lim.
Esercizi svolti. Calcolare i segueti iti: a log + + c ± ta 5 + 5 si π e b + si si e d + f + 4 5 g + 6 4 6 h 4 + i + + + l ± + log + log 7 log 5 + 4 log m + + + o cos + si p + e q si s e ta cos e u siπ
DettagliCorso di Laurea in Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Santovetti) 7 settembre 2017
Corso di Laurea i Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Satovetti) 7 settembre 07 Problema Si cosideri u iterferometro di Youg illumiato da u laser a Neodimio ( =.064 µm). U rivelatore di radiazioe ifrarossa
DettagliDistribuzione normale o gaussiana
Distribuzioe ormale o gaussiaa Ua variabile radom si dice distribuita ormalmete (o secodo ua curva gaussiaa) se la sua fuzioe di desità di probabilità è del tipo: f () ( ) ep co - rappreseta il valore
DettagliRadici, potenze, logaritmi in campo complesso.
SOMMARIO NUMERI COMPLESSI... Formula di Eulero... Coiugato di u umero complesso... 3 Poteza -esima di u umero complesso z (formula di De Moivre... 3 Radice -esima di z... 3 Osservazioi... Logaritmo di
Dettagli1. Converge. La serie è a segno alterno. Non possiamo usare il criterio di assoluta convergenza, perché
Soluzioi.. Coverge. La serie è a sego altero. No possiamo usare il criterio di assoluta covergeza, perché log log a = > + e il fatto che la serie i valore assoluto diverge o permette di trarre coclusioi
Dettagli= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione);
La sezioe di trave di figura è soggetta ad u mometo flettete pari a 000 knmm e ed u azioe di taglio pari a 5 kn, etrambe ageti su u piao verticale passate per l asse s-s. Calcolare gli sforzi σ e τ massimi
DettagliElettronica Funzionamento del transistore MOS
Elettroica Fuzioameto del trasistore MOS Valetio Liberali Dipartimeto di Fisica Uiversità degli Studi di Milao valetio.liberali@uimi.it Elettroica Fuzioameto del trasistore MOS 13 maggio 2015 Valetio Liberali
DettagliEsposizione al campo elettromagnetico
Uiversità degli Studi di Pavia Facoltà di Igegeria Pricipi e Corso di Applicazioi di Teoria dei Circuiti Elettrotecica Esposizioe al campo elettromagetico Dipartimeto di Igegeria Elettrica Dip. di Igegeria
DettagliCorso di Laurea in Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Santovetti) 20 settembre 2018
Corso di Laurea i Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Satovetti) 0 settembre 018 Problema 1 Ua lampada al Sodio produce due righe di luce (doppietto) alle lughezze d oda 1 = 5889.95 Å e = 5895.9 Å. Si
DettagliSistemi e Tecnologie della Comunicazione
Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche
DettagliFENOMENI LUMINOSI 1 ONDE E CORPUSCOLI CAPITOLO 27
CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI ONDE E CORPUSCOLI Quello odulatorio, perché l olografia è basata sul feomeo dell iterfereza tra luce emessa da u laser che viee separata i due parti. Ua parte viee fatta icidere
DettagliLa serie di Taylor (una applicazione del teorema di Lagrange) continua nell intervallo chiuso [ a, b] Consideriamo la funzione y = f (x)
La serie di Taylor ua applicazioe del teorema di Lagrage Cosideriamo la uzioe y cotiua ell itervallo chiuso [ a, b] e ideiitamete derivabile, co derivate limitate, ell itervallo aperto a,b. Se a, b allora
DettagliLe onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione
Le ode elettromagetiche Origie e atura, spettro delle ode e.m., la polarizzazioe Origie e atura delle ode elettromagetiche: Ua carica elettrica che oscilla geera u campo elettrico E che oscilla e a questo
DettagliEsercizi sull estremo superiore ed inferiore
AM0 - A.A. 03/4 ALFONSO SORRENTINO Esercizi sull estremo superiore ed iferiore Esercizio svolto. Dire se i segueti isiemi soo limitati iferiormete o superiormete ed, i caso affermativo, trovare l estremo
DettagliAnalisi Matematica Soluzioni prova scritta parziale n. 1
Aalisi Matematica Soluzioi prova scritta parziale. 1 Corso di laurea i Fisica, 018-019 3 dicembre 018 1. Dire per quali valori dei parametri α R, β R, α > 0, β > 0 coverge la serie + (!) α β. ( )! =1 Soluzioe.
DettagliEsercitazione due: soluzioni
Esercitazioe due: soluzioi. Sia il ricavo r i pk i ti, p, k, t i > applicado la defiizioe di media di Chisii il tempo medio t che lascia ivariato il ricavo totale é quel valore tale che pk i ti pk i t
DettagliANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 22/11/2013. = a 24 24! log(1 + x) = ( 1) = (24!) 1 24 = 23!. e x2 dx. x 2n
ANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 22//23 Esercizio Calcolare la 2esima derivata del logaritmo el puto. Risposta Si tratta di calcolare d 2 dx 2 log( + x) x= = a 2 2! dove a 2 è il termie di idice
DettagliDiottri sferici e lenti
Diottri sferici e leti Deis Bastieri Dipartimeto di Fisica & Astroomia G. Galilei Uiversità di Padova 6 dicembre 013 1 Il diottro sferico I due mezzi che costituiscoo il diottro siao ora separati da ua
DettagliSOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 2015/16, FOGLIO 2. se x [n, 3n]
SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 05/6, FOGLIO Sia f : R R defiita da f x { se x [, 3] 0 altrimeti Studiare la covergeza putuale, uiforme e uiforme sui compatti della successioe f e della
DettagliSoluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.
60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta
DettagliTutorato Analisi 1 Ing. Edile - Architettura 16/17 Tutor: Irene Rocca
Tutorato Aalisi Ig Edile - Architettura 6/7 Tutor: Iree Rocca 0//206 - Limiti di successioe e iti di fuzioe Calcolare i segueti iti di successioe: ( ) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 3 2 e (d) + 2 log 3 3
DettagliEsercitazione 10: Travature reticolari
Meccaica e Tecica delle Costruzioi Meccaiche Esercitazioi del corso. Periodo I Prof. Leoardo BERTINI Ig. Ciro SNTUS Esercitazioe 0: Travature reticolari Idice Defiizioe di travatura reticolare, el piao
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO Che cosa sigifica cotare Tutti coosciamo la successioe dei umeri iteri Naturali N = {0, 1,,, } si tratta di ua struttura metale fodametale, chiaramete presete alla ostra ituizioe che
Dettagli[È ben noto che la serie geometrica converge se e solo se x <1 e che ha per somma la funzione S(x)= 1
Sapieza Uiversità di Roma - Corso di Laurea i Igegeria Eergetica Aalisi Matematica II - A.A. 06-07 prof. Cigliola Foglio. Serie di fuzioi Esercizio. Calcolare, se possibile, la somma delle segueti serie
DettagliIl Metodo dei Minimi Quadrati: Alcuni Esempi Svolti. Alessandro Zaccagnini
Il Metodo dei Miimi Quadrati: Alcui Esempi Svolti Alessadro Zaccagii alessadro.zaccagii@uipr.it 14 ottobre 5 Capitolo 1 Modelli lieari 1.1 Defiizioi Ricordiamo le defiizioi: soo date coppie di umeri reali
DettagliAnalisi Matematica 1 Matematica
Aalisi Matematica 1 Matematica Secodo Compitio Luedì 30 Geaio 01 VERSIONE A Esercizio 1 (8 puti) Sia α R u parametro e si cosideri la serie di poteze complessa z. i) Calcolare il raggio di covergeza R
DettagliQUESITO 1. Indicata con x la distanza della base superiore del cilindro dal vertice del cono si ha:
www.matefilia.it Scuole italiae all estero (Caledario australe) 005 QUESITO Prova che fra tutti i cilidri iscritti i u coo circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte di quella
DettagliProva scritta del 9/1/2003
Prova scritta del 9//00 Soluzioe degli esercizi N. Le quattro serie proposte soo a termii positivi. Per studiare la covergeza delle serie a termii positivi è possibile utilizzare uo dei segueti criteri
DettagliU.D. N 05 La fattorizzazione dei polinomi
Uità Didattica N 05 La fattorizzazioe dei poliomi 1 U.D. N 05 La fattorizzazioe dei poliomi 01) La messa i evideza totale 0) La messa i evideza parziale 03) La differeza di due quadrati 04) Somma e differeza
Dettagli(x log x) n2. (14) n + log n
Facoltà di Scieze Matematiche Fisiche e Naturali- Aalisi Matematica A (c.l.t. i Fisica) Prova parziale del 8 Novembre 20 Svolgere gli esercizi segueti. Studiare il domiio ed il comportameto della serie
DettagliDefinizione di Sistema di Riferimento Inerziale
Defiizioe di Sistema di Riferimeto Ierziale Defiiamo sistema di riferimeto ierziale u sistema i cui valga rigorosamete la legge di ierzia, i cui cioè u puto materiale o soggetto a forze laciato co velocità
DettagliC. P. Mengoni tel. 0554796339 c.mengoni@ing.unifi.it
E. Fuaioli, A. Maggiore, U. Meeghetti Lezioi di MECCANICA APPLICAA ALLE MACCHINE, vol. I e II Pàtro Editore C. P. Megoi tel. 554796339 c.megoi@ig.uifi.it Meccaismi co orgai flessibili I meccaismi co orgai
Dettagli3.1 Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: circoli di Mohr.
DIDATTICA DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA MODULO TRE I CONCETTI FONDAMENTALI NELL ANALISI DELLA TENSIONE PARTE B) MODULO PER LO SPECIALIZZANDO Modulo. Rappresetazioe dello stato
DettagliLezione 2. . Gruppi isomorfi. Gruppi S n e A n. Sottogruppi normali. Gruppi quoziente. , ossia, equivalentemente, se x G Hx = xh.
Prerequisiti: Lezioe Gruppi Lezioe 2 Z Gruppi isomorfi Gruppi S e A Riferimeti ai testi: [FdG] Sezioe ; [H] Sezioe 26; [PC] Sezioe 58 Sottogruppi ormali Gruppi quoziete L Esempio 7 giustifica la seguete
Dettaglin 1 = n b) {( 1) n } = c) {n!} In questo caso la successione è definita per ricorrenza: a 0 = 1, a n = n a n 1 per ogni n 1.
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 0: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale - Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Successioi umeriche:
DettagliCompito di Matematica II - 12 Settembre 2017
Compito di Matematica II - Settembre 7 Corso di Laurea i Ottica e Optometria - A.A. 6/7 Soluzioi degli esercizi. Esercizio. a) Il domiio C è il cerchio di raggio uitario. La fuzioe fx y) = x + y è defiita
DettagliFisica 2 per biotecnologie: Prova Scritta 2 Settembre 2011
Fisica 2 per biotecologie: Prova Scritta 2 Settembre 2011 Scrivere immediatamete, ED IN EVIDENZA, sui due fogli protocollo cosegati (ed evetuali altri fogli richiesti) la seguete tabella: NOME :... Numero
DettagliScrivere su ogni foglio NOME e COGNOME. Le risposte devono essere giustificate sui fogli protocollo e riportate nel foglio RISPOSTE.
CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (o modulo) - PROVA d esame del 6/06/200 - Laurea Quadrieale i Matematica - (Prof. Nappo) Scrivere su ogi foglio NOME e COGNOME. Le risposte devoo essere giustificate
DettagliEsercizi sui numeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi
Esercizi sui umeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi 6 dicembre 2010 1 Numeri complessi radici ed equazioi Ricordiamo iazitutto che dato u umero complesso z = x + iy, il suo coiugato, idicato
DettagliTutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008
Tutorato di Probabilità, foglio I a.a. 2007/2008 Esercizio. Siao A, B, C, D eveti.. Dimostrare che P(A B c ) = P(A) P(A B). 2. Calcolare P ( A (B c C) ), sapedo che P(A) = /2, P(A B) = /4 e P(A B C) =
DettagliLa base naturale dell esponenziale
La base aturale dell espoeziale Beiamio Bortelli 7 aprile 007 Il problema I matematica, ci è stato detto, la base aturale della fuzioe espoeziale è il umero irrazioale: e =, 7888... Restao, però, da chiarire
DettagliProva d esame di Calcolo delle Probabilità 02/07/2011
Prova d esame di Calcolo delle Probabilità 0/07/0 N. MATRICOLA... COGNOME e NOME... Esercizio Cosideriamo due ure ed ua moeta truccata. La prima ura (ura A) cotiee pallie rosse e 4 biache, la secoda ura
DettagliEsercizi Determinare il dominio di de nizione delle seguenti funzioni: a.
Esercizi -. Determiare il domiio di deizioe delle segueti fuzioi a. () = log jj p (jj ) b. () = µ 5 c. d. e. f. g. h. i. j. () =log jj () = 4p j j! Ã () =arcsi () = log 3 + () =log(jj ) p jj () =log(jcos
DettagliOttica geometrica. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1
Ottica geometrica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide Itroduzioe L ottica geometrica tratta i feomei che possoo essere descritti tramite la propagazioe i liea retta, la riflessioe e la rifrazioe
Dettaglia n (x x 0 ) n. (1.1) n=0
Serie di poteze. Defiizioi Assegati ua successioe {a } di umeri reali e u puto x dell asse reale si dice serie di poteze u espressioe del tipo a (x x ). (.) Il puto x viee detto cetro della serie e i umeri
DettagliVettori e versori. Nel caso in cui α è positivo, il vettore ed il versore hanno lo stesso verso, mentre nel caso contrario, hanno verso opposto.
Vettori e versori U vettore v è u segmeto orietato che è descritto da u modulo, da ua direzioe e da u verso. Ioltre i vettori possoo essere liberi oppure applicati, el primo caso o coosciamo il puto di
DettagliNUMERICI QUESITI FISICA GENERALE
UMERICI (Aalisi Dimesioale). Utilizzado le iformazioi ricavabili dalla gradezza fisica che ci si aspetta come risultato e dai valori umerici foriti, idividuare, tra le espressioi riportate, quella/e dimesioalmete
Dettagliy f x x x 1 0;1 y 1 (l equazione deve essere invariante per trasformazioni x x, f x ax x 1 0;1 f x x x 1 0;1 S x dx x % f x ax bx cx d x 0;1
Esame di Stato 8 Problema ; y f x x x L equazioe della curva che descrive il profilo sull itera mattoella si ottiee simmetrizzado tale fuzioe rispetto agli assi e all origie (ovviamete o è l equazioe di
DettagliAppunti complementari per il Corso di Statistica
Apputi complemetari per il Corso di Statistica Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Tessile Ilia Negri 24 settembre 2002 1 Schemi di campioameto Co il termie campioameto si itede l operazioe di estrazioe
DettagliSTUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI
Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio
DettagliTitolo della lezione. Campionamento e Distribuzioni Campionarie
Titolo della lezioe Campioameto e Distribuzioi Campioarie Itroduzioe Itrodurre le idagii campioarie Aalizzare il le teciche di costruzioe dei campioi e di rilevazioe Sviluppare il cocetto di distribuzioe
DettagliEsercitazione di AM310
Uiversità degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea i Matematica Esercitazioe di AM3 A.A. 8-9 - Esercitatore: Luca Battaglia Soluzioi dell esercitazioe 6 del Dicembre 8 Argometo: Misure prodotto, operatori
DettagliFunzioni continue. Definizione di limite e di funzione continua. Esercizio 1. x 0, 1 x 2, 3
Fuzioi cotiue Defiizioe di limite e di fuzioe cotiua Esercizio. Dire quali delle segueti fuzioi soo cotiue. f : 0,, 3, f 0,, 3 Plot Piecewise,,,,, 0, 3.0 0.8 0.6 0.4 0. f è cotiua. Ifatti, fissiamo y [0,].
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati (Elementi)
Algoritmi e Strutture Dati (Elemeti Esercizi sulle ricorreze Proff. Paola Boizzoi / Giacarlo Mauri / Claudio Zadro Ao Accademico 00/003 Apputi scritti da Alberto Leporati e Rosalba Zizza Esercizio 1 Posti
Dettaglid dt d dt Le equazioni di Maxwell int Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta)
Le equazioi di Maxwell B E S E s B da da 0 q it 0 Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica etta) Flusso magetico etto attraverso ua superficie chiusa è ullo (teorema
DettagliElementi di statistica
Elemeti di statistica La misura delle gradezze fisiche può essere effettuata direttamete o idirettamete. Se la misura viee effettuata direttamete si parla di misura diretta; se essa viee dedotta attraverso
DettagliTEOREMA DELLA PROIEZIONE, DISUGUAGLIANZA DI BESSEL E COMPLEMENTI SULLE SERIE DI FOURIER
TEOREMA DELLA PROIEZIONE, DISUGUAGLIANZA DI BESSEL E COMPLEMENTI SULLE SERIE DI FOURIER I uo spazio euclideo di dimesioe fiita, ad esempio R 3, cosideriamo u sottospazio, ad esempio u piao passate per
Dettagli1 Esercizi tutorato 27/5
Esercizi tutorato 7/5 Esercizi tutorato 7/5 Esercizio.. Si cosideri u compoete elettroico costituito da compoeti collegate i serie. Ogi compoete ha u tempo di vita T i Expλ), i =,..., idipedete. Sia X
DettagliCosa vogliamo imparare?
Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come
DettagliEsercitazione N.1 Diagramma V-n
R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 1 Esercitazioe N.1 Diagramma V- CARICHI SUL VELIVOLO Esercizio Si cosideri il velivolo di figura co le segueti caratteristiche: C R =5,34m 14m d F =3,65m
DettagliCapitolo 5. Successioni numeriche
Capitolo 5 Successioi umeriche Ua successioe è ua fuzioe avete domiio N o u suo sottoisieme del tipo A = { N > 0, 0 N} e come codomiio R e che associa a ogi umero aturale u umero reale a. La legge di ua
DettagliAnalisi Matematica I modulo Soluzioni prova scritta preliminare n. 1
Aalisi Matematica I modulo Soluzioi prova scritta prelimiare 1 Corso di laurea i Matematica, aa 004-005 9 ovembre 004 1 (a) Calcolare il seguete limite: **A***** Soluzioe Si ha ( + log ) ( + log ) lim
DettagliCorsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova,
Corsi di laurea i fisica ed astroomia Prova scritta di Aalisi Matematica Padova, 5.7.08 Si svolgao i segueti esercizi facedo attezioe a giustificare le risposte. Delle affermazioi o motivate e giustificate
Dettagli1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge.
Le successioi A parole ua successioe é u isieme ifiito di umeri disposti i u particolare ordie. Piú rigorosamete, ua successioe é ua legge che associa ad ogi umero aturale u altro umero (ache o aturale):
DettagliStatistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristina Mollica
Statistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristia Mollica cristia.mollica@uiroma1.it Idici di posizioe Esercizio 1: Data la seguete distribuzioe uitaria del carattere X 4 2 4 2 6 4 0 4 0 2 4 4 (1) calcolare
DettagliTeorema delle progressioni di numeri primi consecutivi con distanza sei costante
Teorema delle progressioi di umeri primi cosecutivi co distaza sei costate A cura del Gruppo Eratostee - http://www.gruppoeratostee.com/) Co la collaborazioe di Eugeio Amitrao ( http://www.atuttoportale.it/)
DettagliProblema di Natale 1 Corso di Geometria per la Laurea in Fisica Andrea Sambusetti 19 Dicembre 2008
Problema di Natale 1 Corso di Geometria per la Laurea i Fisica Adrea Sambusetti 19 Dicembre 28 La particella Mxyzptlk. 2 La particella Mxyzptlk vive i u uiverso euclideo -dimesioale. È costituita da u
Dettagli( 1) k+1 x k + R N+1 (x), k. 1 + x 10 2, 5 R N+1 ( 1 3 ) ) )
Esercizi di Aalisi - Alberto Valli - AA 05/06 - Foglio 8. Fatevi veire u idea per calcolare log48 alla secoda cifra decimale. Lo sviluppo di Taylor di log( + ) è covergete per solo per (,]. Duque bisoga
Dettagliq V C dipende solo dalla geometria dei piatti e ci dice quanta carica serve ad un dato condensatore per portarlo ad una DV fissata.
I codesatori codesatore è u dispositivo i grado di immagazziare eergia, sottoforma di eergia poteziale, i u campo elettrico Ogi volta che abbiamo a che fare co due coduttori di forma arbitraria detti piatti
DettagliSoluzione Dai dati di energia libera standard di formazione si può ricavare il G per la reazione:
La metilammia, reagisce co acqua allo stato gassoso portado alla formazioe di alcool metilico e ammoiaca secodo la reazioe: (g) + H (g) H(g) + (g). Soo oti i segueti dati a 5 C G f (kj mol -1 ) (g).16
Dettagli