UNITA DI MISURA BASE

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1 Revisione del 2/9/15 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Valdagno (VI) Corso di Fisica prof. Nardon UNITA DI MISURA BASE Richiami di teoria Il Sistema Internazionale (S.I.) di unità di misura è composto di un piccolo numero di unità di misura di base e di tutte quelle che da esse si possono ricavare per le varie grandezze fisiche [ved. scheda sulle unità di misura della Fisica]. Multipli e sottomultipli di una unità di misura In Fisica utilizziamo alcuni prefissi che, posti accanto al nome dell unità di misura, ne moltiplicano il valore di un fattore fisso; ecco i più utilizzati: Tabella 1 nome prefisso fattore di esempio moltiplicazione Tera T Terabyte Giga G 10 9 Gigahertz Mega M 10 6 Megawatt Kilo K 10 3 Kilometro, Kilowatt 10 0 = 1 milli m 10-3 millimetro micro μ 10-6 Micrometri (micron) nano n 10-9 nanometri pico p Come si vede, gli esponenti (dal basso verso l alto) crescono di 3 in 3. Nella vita quotidiana sono anche in uso dei multipli più fini (di 1 in 1 negli esponenti) attorno al valore centrale: Tabella 2 nome prefisso fattore di esempio moltiplicazione Etto h 10 2 Ettogrammo deca da 10 1 decametro 10 0 = 1 deci d 10-1 decimetro centi c 10-2 centigrammo nano n 10-9 nanometri pico p Unità di misura base

2 Quintale e tonnellata Si ricordi che, nel caso della massa esistono anche due unità di misura largamente usate, che sono il quintale (q) e la tonnellata (t): 1 q = 100 Kg 1 t = 1000 kg = 10 q Unità di superficie e volume Si ricordi che le trasformazioni per unità di superficie e di volume richiedono particolare attenzione (il rispettivo esponente va moltiplicato per 2 e per 3): es. 1 m = 10 2 cm, ma 1 m 2 = 10 4 cm 2 e 1 m 3 = 10 6 cm 3 Tenere conto inoltre dell equivalenza con le unità di volume di quelle di capacità, usate spesso per liquidi e gas: Tabella 3 Volume Capacità Fattore 1 m hl ettolitro dal decalitro dm 3 1 L litro 10 0 = 1 1 dl decilitro cl centilitro cm 3 1 ml millilitro 10-3 Unità di tempo Si ricordi che le unità di tempo hanno una scansione non decimale; le trasformazioni devono tenerne conto: 1 anno = 365,25 giorni (tenendo conto degli anni bisestili) 1 giorno = 24 ore 1 ora = 60 minuti 1 minuto = 60 secondi Dopo i secondi la suddivisione torna decimale: decimi, centesimi, millesimi di secondo. Angoli (gradi e radianti) Oltre al consueto modo di misurare gli angoli in gradi (1 = 1/360 dell angolo giro) in Matematica e Fisica si fa largo ricorso all uso del radiante (rad). Per la conversione tra gradi e radianti vale la seguente regola di trasformazione: 360 : 2 π = (angolo in gradi) : (angolo in radianti) 2 Unità di misura base

3 Es.1. Devo trasformare un angolo di 30 in radianti. Uso allora la proporzione: 360 : 2 π = 30 : X Usando le proprietà delle proporzioni: X = cioè X = Es.2. Ho un angolo di (rad). Per trasformarlo in gradi uso ancora la proporzione: 360 : 2 π = X : Usando le proprietà delle proporzioni: X = cioè X = 108 Esercizi svolti Esercizio 1: convertire 10,4 dm in m Dalla tabella 2 si vede che tra dm e m c è un solo posto; dovendo passare da unità piccola (dm) a una più grande (m), il valore numerico passerà da grande a piccolo. Essendoci solo un posto, il numero andrà diviso per 10: 10,4 dm = 1,04 m Esercizio 2: convertire 1,4 hl in cm 3 Dalla tabella 3 si vede che tra hl e cm 3 ci sono 5 posti; dovendo passare da unità grande a piccola, il valore numerico passerà da piccolo a grande. Essendoci 5 posti, il numero andrà moltiplicato per 10 5 : 1,4 hl = 1, Esercizio 3: Esercizio 4: 3 giorni, 6h e 14 minuti in secondi Convertiamo le singole parti del dato in secondi: 3 g = 3 * 24h * 60m * 60s = s 6h = 6 * 60m * 60s = s 14m = 14 * 60s = 840s sommiamo infine i singoli valori parziali: s s + 840s = s 2,82 * 10 5 s s da convertire in giorni, ore, minuti Passiamo innanzitutto da secondi a minuti: : 60 = 4053,33333 m (risultato non intero) Per verificare i secondi rimasti, moltiplicare la parte intera del risultato (4053) * 60 = Dalla sottrazione tra il valore iniziale e quest ultimo si trovano i secondi residui: = 20s Passiamo ora da minuti a ore con lo stesso metodo (partendo da 4053, parte intera del risultato): 4053 : 60 = 67,55 h (risultato non intero) 3 Unità di misura base

4 Per verificare i minuti rimasti, moltiplicare la parte intera del risultato (67) * 60 = Dalla sottrazione tra il valore iniziale e quest ultimo si trovano i minuti residui: = 33m Passiamo ora da ore a giorni con lo stesso metodo (partendo da 67, parte intera del risultato; ma dividendo per 24, non per 60!): 67 : 24 = 2, g (risultato non intero) Per verificare le ore rimaste, moltiplicare la parte intera del risultato (2) * 24 = 48. Dalla sottrazione tra il valore iniziale e quest ultimo si trovano i minuti residui: = 19h Abbiamo così alla fine il valore cercato: s = 2g 19h 33m 20s Se desiderate controllare, provare a riconvertire tutto in secondi! Esercizi [N.B. la difficoltà degli esercizi va da (facile) a (impegnativo)] Esercizio 1 Eseguire le seguenti conversioni di unità: * 10 4 m.. km.. cm ,4 kg.. g.. q q.. kg.. t m 2.. cm 2.. km ,0 * 10 8 m 3.. dm 3.. mm L.. dm 3.. cm Mbytes.. KBytes.. GBytes ,3 m 3.. dl.. hl g 20h.. h.. s s.. h.. g Esercizio 2 Un rettangolo ha lati = 12cm e 23cm rispettivamente: a quanti m 2 corrisponde l area di questa figura? Esercizio 3 Un recipiente cubico ha il lato di 30cm; determinare quanti litri di liquido può contenere. Esercizio 4 Se le dimensioni di un atomo di idrogeno sono di circa 100 pm (picometri), quanti se ne dovrebbero allineare (supponendo di poterli accostare uno dopo l altro) per raggiungere una lunghezza totale di 4 dm? Esercizio 5 Una sfera ha un raggio di 50 cm; determinare la superficie e il volume di tale sfera in m 2 e m 3 rispettivamente. (promemoria per la sfera: A = 4πr 2 V = πr 3 ) 4 Unità di misura base

5 Esercizio 6 Eseguire le seguenti conversioni di angoli: Gradi Radianti π / (3/4) π (3/2) π π / π Esercizio 7 Trasformare la durata di 1 anno in secondi. Esercizio 8 Trasformare un milione di secondi in anni, mesi, giorni, ore, minuti e secondi. Esercizio 9 Mettere in ordine crescente i seguenti intervalli di tempo: a. 33h 18m b. 3167m 34s c. 1g 20m Esercizio 10 Un anno luce è la distanza percorsa dalla luce in un anno; se in un secondo la luce percorre km, a quanti metri corrisponde un anno luce? 5 Unità di misura base

6 Soluzioni degli esercizi * 10 4 m 30 km 3 * 10 6 cm ,4 kg g 1,204 q q 1200 kg 1,2 t m 2 2 * 10 5 cm 2 2 * 10-4 km ,0 * 10 8 m 3 3,0 * dm 3 3,0 * mm L 5 dm 3 5 * 10 3 cm Mbytes 3 * 10 4 KBytes 0,03 GBytes ,3 m 3 4,3 * 10 4 dl 4,3 * 10 3 hl g 20h 116 h 4,176 * 10 5 s s 342,935 h 14, g 2. A = 2,76 * 10-2 m 2 3. V = 27L 4. n = 4 * A 1,26 * 10-2 m 2 V 4,19 * 10-3 m 3 7. t = s 8. t = 11g 13h 46m 40s 9. t c = s t a = s t b = s 10. s 9,47 * m Gradi Radianti π / (2/3) π (5/6) π (7/6) π (=180) 3π = π π / (3/4) π (3/2) π π / (=0) 4 π (= 0) 6 Unità di misura base