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2 Prenditi un istante per conoscere i nostri ebook: chiari, rigorosi, economici, studiati con cura per migliorare le tue abilità e superare ogni prova d'ammissione: Logica, guida completa per università e concorsi Klaus von Blätter, 13,99 Il più completo e innovativo testo di logica, dedicato a tutti gli studenti che si accingono a sostenere la prova d ammissione all università o un concorso nella pubblica amministrazione, aziende private, forze armate. Tutto il lavoro dell autore si è concentrato affinché il lettore acquisisca un metodo semplice, rigoroso ed efficace per affrontare la più vasta gamma di quesiti, dalla logica verbale alla logica matematica. Ricco di immagini, mappe concettuali e soprattutto esercizi, questo agile volume vi guiderà passo a passo attraverso le tipologie di domande più frequenti in tutti i concorsi, con spiegazioni sempre chiare e alla portata di tutti, le quali vi permetteranno migliorare le vostre abilità e di arrivare velocemente alla soluzione dei peggiori rompicapi. CONTIENE LA PARTE DI LOGICA DELLA PROVA D AMMISSIONE A MEDICINA E ODONTOIATRIA 2014/2015 SPIEGATA ED AMPIAMENTE COMMENTATA. Esercizi di logica Math Pathfinder Klaus von Blätter, 9,99 Un libro di esercizi inediti che abbraccia le più diverse tipologie: dalla comprensione dei brani ai sillogismi, passando per i problemi di calcolo, con un capitolo dedicato alla comprensione dell'inglese ed uno alla cultura generale. Questo testo non lascia davvero nulla al caso: ogni sezione è stata strutturata per sviluppare e migliorare una precisa abilità, così da procedere in maniera sistematica e ordinata alla preparazione di ogni esame d'ammissione e/o concorso. A differenza di tutti gli altri testi in commercio, l'autore non ha voluto riproporre una lunga lista di esercizi già noti, ma uno strumento didattico per l'apprendimento e lo sviluppo delle capacità d'analisi, sintesi e di ragionamento, secondo una modalità basata sulla risoluzione di problemi, proposta anche nel manuale Logica, guida completa per università e concorsi 2015, che questo volume va a completare ed integrare. Il testo è ideale per preparare gli esami d'ammissione alle università Bocconi, Luiss, San Raffaele e Cattolica, per i quali sono stati redatti specifici quesiti, ma è perfetto anche per i test dell'università statale (Medicina e Odontoiatria, Psicologia, Scienze della formazione ecc.) e i concorsi di ogni tipo che richiedano competenze di logica verbale e matematica, comprensione di brani in italiano e in inglese. L'originalità e la struttura degli esercizi, inoltre, lo rendono imprevedibile esattamente come le prove d'ammissione. Acquistandoli entrambi risparmi il 25% (clicca qui)

3 Attenzione! Tutti i contenuti di questa pubblicazione sono distribuiti gratuitamente: sei libero di stamparli e diffonderli fra i tuoi amici e conoscenti, ma non puoi farne un uso commerciale e devi espressamente attribuire la paternità dell'opera a Math Pathfinder.

4 Prima lezione: trarre conclusioni Essenzialmente, ragionare vuol dire trarre conclusioni a partire da determinate premesse. Premesse e conclusioni non sono altro che enunciati, frasi di cui noi possiamo affermare la veridicità o la falsità. In questa prima lezione esploreremo alcuni meccanismi che permettono di concatenare le premesse alle conclusioni in modo che tale concatenazione costituisca un ragionamento. Partiamo da un esempio: Nessun minerale è animato qualche esistente è animato dunque qualche esistente non è minerale. Come possiamo notare, questo sillogismo è composto da tre enunciati, due affermati diciamo gratuitamente (le premesse) ed uno introdotto dal termine dunque, che viene affermato, cioè, per il fatto che sono statti affermati i due precedenti (la conclusione). Osserviamo anche che gli elementi che entrano tra loro in connessione in questo ragionamento sono minerale, animato ed esistente. Il primo enunciato ci informa che, nell insieme dei M dei minerali, non ci sono elementi dell insieme A degli animati. M ed A sono perciò insiemi disgiunti. Il secondo enunciato ci dice che nell insieme degli esistenti E vi sono elementi appartenenti ad A. Ciò ci dà tutti gli elementi per giungere alla conclusione, cioè: poiché nessun elemento di M si trova in A, gli elementi di un qualunque insieme E, che appartengono anche ad A, non possono essere elementi di M. Vediamo un secondo esempio di sillogismo: Tutti i piccioni mangiano le fave alcuni uccelli non mangiano le fave dunque. non sono piccioni. In questo caso, possiamo considerare un insieme universale, che chiameremo U, contentente tutti gli uccelli, che contiene l insieme P dei piccioni e l insieme F degli uccelli che mangiano le fave. Dalle due premesse evinciamo che P F (leggi: P è contenuto in F). Vale a dire che tutti gli elementi di P sono anche elementi di F. Perciò si può concludere che ogni elemento di U non appartenente ad F, non appartiene nemmeno a P: alcuni uccelli non sono piccioni. Abbiamo schematizzato questo sillogismo nell immagine qui a destra. Sapresti dire cosa rappresenta il rettangolo? Sapresti dare il nome a ciascuno degli insiemi disegnati al suo interno?

5 Seconda lezione: nessi causa-effetto e ragionamento critico Eccoci dunque alla seconda lezione di Usa la testa, il ciclo di post dedicati alla strategia risolutiva per i quiz di logica degli esami d ammissione universitari. Uno degli scopi principali dei test di logica è quello di cercare di verificare se lo studente è in grado di identificare semplici nessi causa-effetto tra alcuni eventi, laddove essi siano presenti. Domande di questo tipo sono quasi sempre incluse nei test della Bocconi e della Luiss. Possiamo affermare che due eventi sono in relazione di causa ed effetto quando uno dei due (l effetto) scaturisce dall altro (la causa, appunto). Negli esami della Bocconi talvolta compaiono domande di questo tipo: a) Giorgio è convinto che chi viene assunto da un azienda di logistica non ha più tempo per dedicarsi ai suoi hobby. b) Giorgio lavora da undici mesi presso la Blue Sky Services & Logistics e da quando ha cominciato non è andato mai a fare jogging e non ha più curato il giardino. Nel test ci viene chiesto, di solito, di indicare se quanto espresso dall enunciato b conferma, smentisce o non conferma né smentisce la convinzione del personaggio espressa in a. Per farlo dobbiamo individuare la causa (lavorare in un azienda di logistica) determini l effetto (non avere tempo per dedicarsi agli hobby). In questo caso, quanto affermato in b ci dice che il nesso esiste e perciò la convinzione di Giorgio è confermata. a) Gilda ritiene che Ada mangi crackers solo al lavoro. b) Oggi Gilda, tornata dal lavoro, ha raccontato ad Aldo che Ada ha mangiato ben tre pacchetti di crackers. In questo caso il nesso relativo al comportamento di Ada è tra essere al lavoro (causa) e mangiare crackers solo in quel lasso di tempo (effetto). La smentita di questo nesso sarebbe data dall avere osservato Ada mangiare crackers al di fuori del lavoro, ma Gilda riferisce di avere osservato Ada al lavoro intenta a mangiare crackers, quindi non vi è alcuna conferma. Parimenti per confermare la convinzione di Gilda bisognerebbe osservare che Ada non mangi crackers osservando ciò (per quanto sia difficile!) al di fuori del lavoro, e questo non ci è dato sapere dagli enunciati. La convinzione di Gilda non è confermata né smentita. Vediamo ora un esempio più complesso in cui ci è richiesto di riconoscere un nesso causa-effetto e di applicarlo ad un ragionamento critico: Chi vuol passare un test d ammissione si munisce sempre di almeno un libro dedicato allo scopo. L azienda XY Quiz detiene il 90% delle vendite dei libri per i test d ammissione. Nei suoi spot l azienda mostra un indagine di mercato condotta da una società esterna, la quale rivela che il 90% degli studenti che ha superato i test d ammissione ha studiato con i suoi libri, per convincere chi guarda lo spot che acquistando prodotti XY Quiz si passi quasi certamente il test d ammissione. Considerato che l indagine di mercato NON è mendace, perché la pubblicità della XY Quiz è ingannevole? In questo caso, il nesso causa-effetto è facilmente individuato: studiare con XY Quiz superare il test d ammissione. La pubblicità è ingannevole perché tale nesso non è realmente dimostrato dall indagine proposta. Infatti XY Quiz detiene quasi tutto il mercato e poiché la maggior parte dei candidati non passa il test, è evidente che nell ipotesi in cui tutti i candidati abbiano acquistato almeno un libro per prepararsi la percentuale di acquirenti di XY Quiz che non passa il test sarà ben maggiore del numero di acquirenti che lo passa.

6 Terza lezione: Logica Cambridge e problemi di calcolo Oggi ci occupiamo della cosiddetta logica Cambridge, cioè di quei problemi di calcolo la cui soluzione richiede al candidato l'elaborazione di procedure logiche più o meno semplici. Questa tipologia di quesiti ha spopolato negli ultimi due test d'ammissione a Medicina-Odontoiatria, ma comprenderne i meccanismi è utilissimo per qualunque esame d'ammissione in cui sia presente la logica matematica e, più in generale, i problemi di calcolo. Vediamo proprio un quesito del test d'ammissione a Medicina 2014/2015 e dalla sua risoluzione cercheremo di ricavare qualche utile criterio generale: Il mese scorso 5 squadre di pallavolo hanno partecipato a un mini-campionato. Ciascuna squadra ha giocato contro ogni altra squadra due partite. In totale sono state giocate 20 partite. Non vi era possibilità di pareggio, ma solo di vittoria o sconfitta. La tabella riporta solo alcuni dei risultati ottenuti a fine campionato: Vittorie Sconfitte Squadra I 6? Squadra II 1? Squadra III?? Squadra IV? 6 Squadra V? 2 Quante partite ha vinto la squadra III? A) 6 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4 Per svolgere il quesito è necessario completare la tabella alla luce di un semplice ragionamento: nel corso del campionato ogni squadra giocherà 8 partite, perciò la somma delle vittorie e delle sconfitte sarà 8 per ciascuna di esse. Poiché non è possibile il pareggio, ogni partita sarà una vittoria per una squadra e una sconfitta per l'altra, e il numero totale di vittorie sarà identico al numero totale di sconfitte, cioè uguale al numero delle partite giocate: Vittorie Squadra I 6 2 Squadra II 1 7 Squadra III?? Squadra IV 2 6 Squadra V 6 2 Sconfitte TOTALE Da questi dati possiamo ricavare le vittorie e le sconfitte della Squadra III: Sconfitte Squadra III = = 3. Vittorie Squadra III = = 5 RISPOSTA (C). Come si risolve, in conclusione, questo tipo di esercizi? Possiamo riassumere la procedura

7 nello schema seguente: Dati a disposizione Ragionamento Che relazione ha la soluzione con i dati in mio possesso? Che relazione hanno tra loro i dati in mio possesso? Devo applicare qualche altra conoscenza, esterna ai dati, per trovare la soluzione? Calcolo SOLUZIONE Come puoi osservare, il calcolo viene sempre dopo la costruzione del percorso risolutivo. Questo è un aspetto decisivo sul quale molti ragazzi inciampano, ritenendo che la soluzione sia raggiungibile dai dati mediante un solo passaggio operativo.

8 Quarta lezione: problemi con insiemi e diagrammi Eulero- Venn Saper impiegare gli insiemi e i diagrammi di Eulero-Venn è fondamentale per risolvere alcune tipologie di esercizi che ricorrono nei test d'ammissione a Medicina alla Cattolica e/o al San Raffaele. Tale tipologia si può riscontrare anche nei test Bocconi/Luiss ed impararne la risoluzione è uno step fondamentale nella tua preparazione logica. Come sempre, impariamo a risolvere questi esercizi mediante un esempio pratico: In una classe di 30 alunni tutti praticano almeno uno sport: 21 giuocano a pallavolo e 13 giuocano sia a calcio che a pallavolo. Quanti sono gli alunni che giuocano solo a calcio e quanti quelli che giuocano solo a pallavolo? Rappresentiamo questa situazione con un diagramma di Eulero-Venn, che a dispetto del nome altisonante non è altro che la rappresentazione grafica degli insiemi, come qui di seguito. La rappresentazione grafica ci fa subito comprendere il punto essenziale del ragionamento: i 13 che giuocano sia a calcio sia a pallavolo sono inclusi nei ventuno che giuocano a pallavolo questo perché il problema non specifica che i 21 giuocano solo a pallavolo. Una seconda informazione importante è che tutti praticano almeno uno sport. Senza tale informazione non potremmo risolvere il problema nella parte in cui ci chiede di determinare quanti sono gli alunni che giuocano solo a calcio: ricaviamo agevolmente che coloro i quali giuocano solo a calcio sono 9, cioè quanti mancano per arrivare a 30, mentre quelli che giocano solo a pallavolo si ricavano per sottrazione: Giocatori solo pallavolo = = 8 Il problema potrebbe anche chiederti di individuare il numero di tutti gli alunni che giocano a calcio. Esso si ricava dalla somma dei giocatori che giocano solo a calcio con quelli che giocano sia a calcio sia a pallavolo: Totale giocatori calcio = = 22 Questi problemi possono raggiungere un notevole grado di complessità, ma possono essere semplificati disegnando i diagrammi di Eulero-Venn. Qualche esempio più complesso lo puoi trovare sul nostro manuale. In ogni caso, essi possono essere risolti solo quando le informazioni sono sufficienti. Il seguente quesito, tratto dal test di Medicina 2012/2013, non fornisce informazioni sufficienti per la risoluzione: In un cinema ci sono 200 spettatori: 40 sono italiani, 50 sono donne, e 60 preferiscono i film di genere fantasy. Sulla base di queste informazioni, di quanti spettatori si può affermare con certezza che sono allo stesso tempo italiani, donne e amanti del genere fantasy? A) Di nessuno B) Di cento C) Di cinquanta

9 D) Di dieci E) Di quaranta La risposta esatta è la (A). Vai alla prova di valutazione finale

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