Esempi di Cinematica Diretta/Inversa. Massimo Cavallari. Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini 2007/2008

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1 Eemp Cnemt Drett/Inver Mmo Cvllr Coro Robot rof. Gueppn Gn 7/8

2 Cnemt nver oone e Orentmento ell EnEffetor oone e Gunt Obettvo ell nemt nver è l rer elle relon per l lolo elle vrbl gunto, te l poone e l'orentmento ell orgno termnle. L oluone el problem nemto nvero è notevole mportn per trurre l trettor moto ell orgno termnle ne mot orrponent nello po e gunt. Il problem nemto nvero rult pù ompleo. n generle bogn rolvere equon non lner.. poono vere oluon multple o nfnte.. poono non etere oluon mmbl. Trettor en-effetor

3 Cnemt Inver Mnpoltore RRR Antropomorfo S voglono etermnre gl ngol gunto he permettono ll eneffetor rggungere un etermnto punto ello po. Dto Determnre, e H n o p n o p n o p

4 4 tn p p Cnemt Inver Mnpoltore RRR Antropomorfo Non è utltà perhé preent lun problem prt..

5 Cnemt Inver Mnpoltore RRR Antropomorfo L roluone el problem nemto nvero neet un frequente utlo elle funon trgonometrhe nvere. Le funon trgonometrhe nvere preentno però lun problem prt. Seno, oeno e tngente non mmettono funone nver unvo Inoltre v è l problem ell urte on u etermnno gl ngol E: tn non è efnt quno l ngolo vle -9 o 9, noltre per vlor prom quet non grnte un uffente urte. 5

6 L funone tn non è unvo en tn o en45 en 5 tn45 tn 5 o45 o 5 tn /

7 er ovvre quet problem utl l funone trgonometr nver tn,. L funone tn lol l ngolo utlno ue rgoment. Il egno quet rgoment vene utlto per etermnre l qurnte el rultto. Inoltre l funone tn grnte un urte unforme n tutto l mpo efnone. /

8 Trovmo l prmo ngolo gunto utlno l funone tn Atn p, p M ete un ltr oluone Anhe l eguente è un oluone per ' π A tn p, p ptto he π- e π - 8

9 Il problem nemto nvero è rtterto peo ll moltepltà elle oluon. E poble nftt portre l tern etremtà nell te poone on un numero onfguron gunto vere. Un mnpoltore ntropomorfo può rggungere lo teo punto ello po ttrvero 4 onfguron fferent. ' π A tn p, p π- π - Bro Detro Gomto Alto Bro Sntro Gomto Alto Bro Detro Gomto Bo Bro Sntro Gomto Bo 9

10 , tn A en en en en en m o o o o o Dobbmo trovre Co Co Co Co

11

12 er lolre rolve un tem lgebro on nognt en en o o en o o o m en en

13 en en en en en m o o o o o

14 4 en en en en en m o o o o o

15 5 en en en en en m o o o o o S rogle S rogle

16 en en o o en o o o m en en 6

17 Robot SCARA 4 π ngolo fr l e - e ttorno - tn fr - e murt lungo l reone - lunghe el lnk, tn fr - e lungo l e. lunghe el lnk ngolo fr gl - e ntorno. 7

18 8 Robot SCARA nemt rett 4 4 π , ,4,,,, T A A A A A

19 ,4 T Dto etermnre : D,, Non onermo l ultmo gl gunto 4 D H n o p n o p n o p 4

20 ,4 T en en en en en m o o o o o Co, tn

21 l l ϑ tn l, l

22 ,4 T en en en en en m o o o o o

23 ,4 T en en en en en m o o o o o

24 4, tn

25 Robot Clnro RTT Cnemt rett L o o 5

26 6 Robot Clnro RTT Cnemt rett, A L 9 9

27 7 Robot Clnro RTT Cnemt rett, A L 9 9

28 8 Robot Clnro RTT Cnemt rett,, L T L T

29 9 Robot Clnro RTT Cnemt Inver, L T, tn L L

30 Robot Clnro RTT Cnemt Inver tn l, L E poble rolvere l problem nemto nvero utlno olo le nformon rguro l nemt rett un robot?

31 Algortmo numero per l roluone el problem nemto nvero Cenn Smulone CnemtDrett unto rggungere onoono le oornte M non onoono vlor e gunt el robot f Dtn tr en-effetor e punto rggungere f oone En-Effetor Clolt no gunt un vlore prten f { q... q,,, } q tn en effetor n l problem he ntene rolvere rult equvlente ll rer el mnmo globle un funone multmenonle. Lo opo ele rebbe quello trovre un vettore tle he Vrbl gunto

32 Algortmo numero per l roluone el problem nemto nvero Cenn Mnm lol e globl mnm l funone errore

33 Algortmo numero per l roluone el problem nemto nvero Cenn Defnone mtemt el grente n uno po R Il grente è qun l grne he n reone e vero eono u h l mm vrone ell funone f,, oltre he l enttà quet vrone. Il grente vene efnto ome grne vettorle.

34 Algortmo numero per l roluone el problem nemto nvero Cenn er mnmre l funone f pomo utlre l e el grente. L lgortmo eegue eguent p prnpl: Clolo ell nemt rett Clolo ell tn tr poone ell en effetor e poone rggungere Clolo el grente per ogn vrble gunto. L lgortmo termn quno l errore tr l poone ell en-effetor e l punto è mnore un etermnto vlore A ogn terone. ogn gunto vene movmentto nell reone he etermn un mnuone ell tn tr en-effetor e poone rggungere. NB: L e el grente è un ten ottmone tpo lole he non grnte trovre l oluone ottm l problem. 4

35 Algortmo numero per l roluone el problem nemto nvero Cenn 5

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