Illustrazione dell'attività svolta

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Illustrazione dell'attività svolta"

Transcript

1 Pagina 1 di 6! Responsabile Scientifico dell'unità di PUCCI Patrizia Ricerca: Università Università degli Studi di PERUGIA Quota Cofinanziamento MIUR Quota Cofinanziamento ATENEO Totale finanziamento Illustrazione dell'attività svolta Nel primo anno della ricerca abbiamo studiato principalmente problemi ellittici quasilineari in forma variazionale con nonlinearità sottocritiche ed operatori anche degeneri. In [2] forniamo condizioni necessarie e sufficienti affinché il prodotto simmetrico di due matrici nxn definite positive ed Hermitiane sia ancora definito positivo. Abbiamo poi applicato questi risultati per dimostrare la validità dei principi di massimo forte e di supporto compatto per soluzioni non-negative e distribuzionali di classe di disequazioni ellittiche quasilineari di tipo generale e possibilmente non ellittiche in punti ove il gradiente delle soluzioni si annulla o quando è grande in norma. Infine, forniamo stime per il minimo e massimo autovalore del prodotto di due matrici Hermitiane non necessariamente definite positive. I risultati sono di grande attualità e in questa parte migliorano stime parziali dovute a Strang. In [5] descriviamo i tipi di singolarità in x=0 delle soluzioni di Precisamente, introducendo appropriate definizioni di soluzione radiale, stabiliamo proprietà qualitative e teoremi di unicità per gli stati fondamentali radiali e non-negativi di (2), quando f ha segno variabile. Questo apre lo studio delle equazioni (2) anche quando f non ha segno costantemente positivo, che è stato il caso finora trattato in letteratura. Una formulazione radiale di (2) è stata proposta come modello di certi problemi a simmetria sferica di dinamica stellare. Proseguendo lo studio iniziato in [5] sul problema dell'unicità, in [1] dimostriamo l'esistenza di soluzioni radiali non-negative di (2) con pesi g e h eventualmente singolari, dove f ha una crescita sottocritica per u grande, che nei casi usuali e di interesse nelle applicazioni è più generale di quella utilizzata in letteratura; inoltre f può anche essere singolare in u=0. La definizione di soluzione utilizzata è quella data in [5]. In [6] dimostriamo che (1) in un dominio di, sotto opportune ipotesi di monotonia su A, verificate ad esempio dal p-laplaciano e dall'operatore della curvatura media, e sulla nonlinearità f, ammette

2 Pagina 2 di 6 soluzioni con regioni di estinzione, ed anche soluzioni con regioni di estinzione e pure con picchi di attività, quando il dominio è sufficientemente grande. Mentre si pensa usualmente che i "dead cores" appaiano a causa di una perdita di regolarità nell'equazione, mostriamo con opportuni esempi che invece possono presentarsi anche per equazioni ellittiche analitiche. L'esistenza di dead core viene dimostrata anche nel caso di equazioni con pesi del tipo (2). Inoltre forniamo anche stime per la grandezza delle zone di estinzione, che estendono recenti risultati di Sperb per il Laplaciano senza pesi e mostrano altresì nuovi interessanti fenomeni. Applicando i risultati di [5] e quelli di esistenza di stati fondamentali radiali a supporto compatto per (2) stabiliti in [1], in [16] estendiamo i teoremi di esistenza di soluzioni aventi sia regioni di estinzione che picchi di attività quando il dominio è simmetrico e sufficientemente grande. Inoltre stiamo scrivendo la monografia [23] e il capitolo [22] su invito dei Proff. Chipot e Quittner basati sui nostri risultati di ricerca degli ultimi cinque anni nell'ambito di principi di massimo e delle loro molteplici applicazioni. Il libro è in parte di carattere espositorio, ma anche di ricerca avanzata e contiene recentissimi risultati sul principio di massimo per equazioni singolari. Forniamo diversi teoremi di paragone e di tangenza per equazioni ellittiche di tipo tradizionale o del tipo (1) ed estendiamo il celebrato teorema di continuità Hölderiana di De Giorgi. In [17] abbiamo studiato la non esistenza di soluzioni intere di sistemi ellittici del tipo curvatura media con diffusione degenere o singolare. L operatore curvatura media necessita di essere trattato in maniera leggermente diversa sia dal p-laplaciano che dalla curvatura media generalizzata, precedentemente studiati dall'autore, a causa dell ordine di crescita all'infinito. Precisamente in [17], come corollario del teorema principale, si ottiene che il sistema ellittico non ammette soluzioni radiali intere,, N 1, se p 1 e -1 p-1. Questo risultato estende un teorema dato nel caso vettoriale senza diffusione, cioè quando =0, inoltre permette di ottenere nel caso scalare non esistenza di soluzioni intere non necessariamente radiali di disuguaglianze ellittiche. Tuttavia, mentre per l'm-laplaciano la non esistenza di soluzioni radiali intere è dovuta all'esplosione al finito della soluzione, per l'operatore curvatura media la situazione è sensibilmente differente, almeno nel caso scalare. Infatti in [17] si dimostra che se N=1 ogni soluzione radiale non globale è tale che il suo limite nell'estremo destro dell'intervallo massimale di esistenza è finito ma la derivata esplode. In [19], utilizzando sia le principali tecniche dimostrative che i principi di massimo forte stabiliti da Pucci- Serrin per soluzioni non-negative di disequazioni ellittiche su una sottovarietà aperta e connessa di una varietà Riemanniana di dimensione, dove è una norma gradiente di tipo Riemanniano, estendiamo questi risultati e stabiliamo i principi di supporto compatto per la corrispondente disequazione ellittica più generale in un dominio esterno di, ove è un tensore simmetrico e 2-covariante su. È chiaro che la validità di qualche forma di principio di massimo è estremamente utile nello studio di proprietà qualitative di soluzioni di equazioni e disequazioni differenziali. Inoltre in [15] si estendono alcuni risultati di [23] alle analoghe disequazioni nonlineari, anche degeneri, di tipo ellittico su varietà Riemanniane complete, proponendo una nuova definizione di ellitticità. Poiché la natura di molti problemi in geometria Riemanniana è non compatta, e il principio di massimo di Omori-Yau, un tipo di principio di massimo globale o "all'infinito", si è rivelato uno strumento potente in molti problemi geometrici, in [20] affrontiamo tale principio e questioni collegate per le disequazioni ellittiche generali proposte in [19]. Gli A-operatori ellittici considerati sorgono in modo spontaneo in diversi problemi di natura geometrica. Infine per equazioni di tipo (1) su varietà Riemanniane studiamo il problema di unicità e di non-esistenza. In [21], usando un principio di paragone dato da Pucci-Serrin nella formulazione più recente di [23] valido per equazioni ellittiche degeneri della forma, otteniamo corrispondenti risultati di simmetria. In particolare, nel sottocaso di palle o anelli, stabiliamo teoremi di

3 Pagina 3 di 6 simmetria radiale per equazioni della forma, dove è non-crescente in z. In [24] dimostriamo l esistenza di stati fondamentali radiali, non banali e non negativi per il problema ellittico quasilineare in dove e sono continue e verificano ipotesi di crescita che permettano l'applicazione del Teorema del Passo Montano di Ambrosetti e Rabinowitz. La presenza del peso h in (3) ha reso necessario fornire alcune immersioni dello spazio in opportuni spazi di Lebesgue pesati, ed s rappresenta l'esponente critico nel senso di Sobolev. Inoltre, in [24] forniamo una identità di tipo Pohozaev-Pucci-Serrin, che ha permesso di ottenere alcuni teoremi di non esistenza per (3) quando i parametri coinvolti verificano disuguaglianze opposte a quelle dell'esistenza, completando il quadro dello studio. In [24], quando, l esistenza di stati fondamentali radiali, non banali e non negativi per (3) si dimostra per mezzo del metodo di minimizzazione vincolata di Coleman, Glaser e Martin. Infine forniamo teoremi di esistenza per stati fondamentali per problemi del tipo (2), utilizzando le tecniche già esposte e dunque per nonlinearità diverse da quelle studiate in [1]. In [Mugnai, Multiplicity of critical..., NoDea 11 (2004), ] si dimostrava che ove è un aperto limitato regolare di, e g è una funzione di Carathéodory superlineare e sottocritica nel senso standard, ammette almeno 3 soluzioni non banali purché appartenga ad un intorno sinistro degli autovalori del Laplaciano. In [4] dimostriamo che 2 di tali soluzioni, quelle con energia tendente a 0 quando, ereditano alcune proprietà dell'autofunzione associata a. Se ne fornisce il comportamento asintotico (da cui discende anche un interessante versione nonlineare del Teorema Nodale di Courant) con informazioni sulle linee nodali e su eventuali simmetrie, estendendo alcuni risultati di Pacella dati per soluzioni positive. Ispirati da [4], in [18] forniamo proprietà qualitative e quantitative delle soluzioni di biforcazione per quando. Valutiamo poi il numero esatto dei rami di biforcazione dagli autovalori e calcoliamo il valore degli indici di Morse delle soluzioni sui rami, migliorando alcuni risultati noti. In [3] estendiamo la teoria dei -teoremi a funzionali non regolari per studiare una classe di disequazioni variazionali nonlineari molto ampia, e forniamo risultati di molteplicità delle soluzioni. In [7] abbiamo studiato la propagazione di onde piane trasversali di ampiezza finita in una classe di solidi viscoelastici incomprimibili con memoria soggetta a deformazioni omogenee e stazionarie. Si dimostra che sono possibili le propagazioni di onde piane di ampiezza finita in ogni direzione nel corpo deformato e onde polarizzate circolarmente sempre di ampiezza finita lungo n+ o n-, essendo quest ultimi i versori delle normali ai piani della sezione circolare dell ellissoide x (1/B)x=1, ove B il tensore di Cauchy-Green corrispondente alla deformazione statica e omogenea. In [9] e in [10] studiamo i problemi e

4 Pagina 4 di 6 dove è un aperto regolare limitato di, e costituiscono una partizione misurabile della frontiera di,m 1, 2 p r, r=2(n-1)/(n-2) quando n 3, r= quando n=1,2, e. Proviamo l'esistenza locale delle soluzioni quando m>r/(r+1-p) o n=1,2,e l'esistenza globale delle stesse quando p m. Inoltre costruiamo una teoria di valle di potenziale. Infine nel caso dell'equazione di Laplace proviamo che che quando p m le soluzioni con dato iniziale sufficientemente grande esplodono in tempo finito e miglioriamo un risultato di non esistenza globale dovuto a Levine, Park e Serrin per problemi di evoluzione astratti. In [8] abbiamo studiato il problema di Cauchy quando 1 m p e p n/(n-2) se n 3. Abbiamo provato che dati arbitrariamente e esistono infiniti dati iniziali con energia iniziale e in corrispondenza dei quali la soluzione del problema di Cauchy esplode in tempo finito. In [11]-[14] abbiamo dimostrato la stabilità dei metodi numerici appartenenti alla classe dei BVMs. In particolare, in [25] abbiamo studiato da un punto di vista teorico, il problema della stabilità delle soluzioni di problemi discreti ottenuti utilizzando metodi appartenenti alla famiglia dei TOMs (metodi a k passi, aventi ordine 2k), mentre in [14] abbiamo studiato metodi appartenenti alle famiglie delle ETRs- ETR2s (metodi a k passi, aventi ordine k+1). In [11] e [13] abbiamo studiato metodi appartenenti alle famiglie Generalized BDF (metodi a k passi, aventi ordine k) e Generalized Adams Moulton (metodi a k passi, aventi ordine k+1). Abbiamo infine dimostrato analiticamente che, quando questi metodi sono usati come BVMs, essi sono A-stabili. PUBBLICAZIONI SU RIVISTE A DIFFUSIONE INTERNAZIONALE nel 2005 [1] Calzolari, Filippucci e Pucci, Existence..., Discr. Contin. Dyn. Syst. (DCDS), (2006) 27pp. [2] Conley, Pucci e Serrin, Elliptic..., Math. Nachrichten 278 (2005), [3] Magrone, Mugnai e Servadei, Multiplicity of sols..., to appear in J. Diff. Eqs 35pp. [4] Mugnai, Asymptotic..., ESAIM: Control Optim. Calc. Var. 11 (2005), [5] Pucci, García-Huidobro, Manásevich e Serrin, Qualitative..., to appear in Annali Mat. Pura Appl. 185 (2006), [6] Pucci e Serrin, Dead Cores..., to appear in SIAM J. Math. Anal. (2006), 20pp. [7] Salvatori e Sanchini, Finite... Int.J. of Eng. Science 43 (2005) [8] Todorova e Vitillaro, Blow-up..., J. Math. Anal. Appl., 330 (2005), [9] Vitillaro, Global..., Proc. Roy. Soc. Edinburgh, A135 (2005), [10] Vitillaro, On the Laplace..., to appear in Proc. London Math. Soc., 29pp. PUBBLICAZIONI SU ATTI DI CONGRESSI [11] Aceto, Pandolfi e Trigiante, Stability..., Proc. of ICNAAM 2005, 13pp. LAVORI IN FASE DI STESURA [12] Aceto, Pandolfi e Trigiante, On the recurrence..., 17pp. [13] Aceto, Pandolfi e Trigiante, Polynomial... [14] Aceto, Pandolfi e Trigiante, Theoretical..., sottomesso. [15] Antonini, Mugnai e Pucci, Singular..., 16pp. [16] Calzolari, Filippucci e Pucci, Dead cores..., 10pp. [17] Filippucci, Entire..., 19pp. [18] Mugnai e Pistoia, On the exact..., 24pp.. [19] Pucci, Rigoli e Serrin, Qualitative..., 28pp. [20] Pucci e Rigoli, Entire..., 21pp. [21] Pucci, Sciunzi e Serrin, Partial..., 9pp.

5 Pagina 5 di 6 [22] Pucci e Serrin, On the Strong..., to appear in Handbook of Diff. Eqs - Stationary PDEs, Eds. Chipot e Quittner, Elsevier BV, 50pp. [23] Pucci e Serrin, The Maximum Principle, libro 148pp. [24] Pucci e Servadei, Positive..., 20pp. TESI DI DOTTORATO 2005 [25] Pandolfi, The Stability... Univ. Firenze, 122pp. ORGANIZZAZIONE CONFERENZE INTERNAZIONALI nel 2005 Pucci organizzato Int. Symp on "Variat. Methods and Nonlin. Diff. Eqs on the occasion of the 60th birthday of Ambrosetti", all'univ. Roma 3 dal 10 al 14-1, coi Proff.: Prodi, Brezis, Coti Zelati, Ekeland, Girardi, Nirenberg, Peral, Rabinowitz, Serrin. PARTECIPAZIONE A CONFERENZE INTERNAZIONALI nel dal 10 al 14-1 Calzolari, Filippucci, Mugnai e Pucci partecipato al "Variat. Methods and Nonlin...", Roma, e Vitillaro tenuto conferenza su invito del comitato; - dal 31-1 al 1-2 Pandolfi partecipato al Workshop "Metodi Numerici e Software Matematico", Montecatini Terme; - dal 18-3 al 2-4 e dall'8 al 29-8 Pucci prof. visitatore al Dep. Math. - Univ. Minnesota, U.S.A., per ricerca scientifica in collaborazione con il Prof. Serrin; - dal 25 al 29-7 Vitillaro tenuto conferenza e partecipato al "Qualitative properties of solutions to PDE" dell'"equadiff 11", Bratislava, su invito del Prof. Kawohl; - dal 6 all'8-6 Pucci tenuto conferenza e Salvatori partecipato al "Conf. in Nonlin. PDE and Appls. in Honor of J. Serrin", Tours, Francia, su invito dei Proff. Barles e Veron; - il 24-8 Pucci tenuto conferenza al "PDE Seminar" su invito del Prof. Littman; - dal 1 al 3-9 Filippucci e Pucci tenuto conferenza e Salvatori partecipato al "Nonlin. Ellipt.and Parab. Probs. II", Grado, su invito dei Proff. Gazzola e Mitidieri; - dal 23 al 25-9 Salvatori e Autuori partecipato al Convegno Scuola e Società: I modelli matematici, Urbino; - dal 21 al Filippucci e Mugnai tenuto comunicazione al "Nonlin. Anal. and CoVs", Pisa; - il 15-9 Mugnai tenuto conferenza al "DE Seminar" del Bolyai Institute (Univ. Szeged); - il 23-9 Mugnai tenuto conferenza al "Week Seminar" della Fakultät für Math. Phys. (Univ. Tübingen); - dal 10 al Salvatori partecipato all'incontro Scientifico Teoria Cinetica e Meccanica dei continui II, Ferrara. Dottorati di ricerca a carico del PRIN 2004 nº Cognome Nome Inizio del contratto Costo in euro Note Nota n. 282 del 20/02/2004 la data di attivazione deve essere compresa tra il 30/11/2004 e il 28/02/2005 Schema riassuntivo dei fondi utilizzati (cifre spese) Voce di spesa Materiale inventariabile Spese indicate nella rideterminazione di base e/o rimodulazione Cifra spesa Descrizione N. mandato/n. fattura/descrizione/ Ammontare -278/653/acquisto LCD PC Hyunday Mugnai/ 1198,8

6 Pagina 6 di 6-279/359/acquisto monitor Samsung 17'' LCD SM710T Vitillaro/ 333,6-410/455/pagamento parziale fattura per acquisto 2 Pen Drive Mugnai/Filippucci/ 80,4-557/932/acquisto PC Filippucci/ 670,8 Grandi Attrezzature 0 Materiale di N. mandato/n. fattura/descrizione/ consumo Ammontare -552/778/riparazione notebook Pucci/ /824/sostituzione alimentatore per notebook Vitillaro/ /15628/acquisto Toner Stampante HP1100 Vitillaro/ 46,8 Spese per calcolo 0 ed elaborazione dati Personale a 0 contratto (escluse le borse di dottorato) Dottorati di ricerca a 0 carico del PRIN 2004 Servizi esterni 500 Missioni Pagamento missioni componenti del gruppo. Confronta i mandati Dipartimento di Matematica e Informatica: 2005/ Pubblicazioni 500 Partecipazione / Organizzazione convegni Mandati Dipartimento di Matemematica e Informatica N. 2005/ Altro Mandati Dipartimento di Matemematica e Informatica N. 2005/ per pagamento conferenze e spese di soggiorno conferenzieri. TOTALE Data 12:12

Andrea Dall Aglio - Curriculum vitae et studiorum - aggiornamento: July 20, 2008 1. Andrea DALL AGLIO. Curriculum vitae et studiorum

Andrea Dall Aglio - Curriculum vitae et studiorum - aggiornamento: July 20, 2008 1. Andrea DALL AGLIO. Curriculum vitae et studiorum Andrea Dall Aglio - Curriculum vitae et studiorum - aggiornamento: July 20, 2008 1 Andrea DALL AGLIO Curriculum vitae et studiorum Andrea Dall Aglio è nato a Livorno il 27 aprile 1963. E sposato, ha due

Dettagli

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento:

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento: Capitolo 3 Serie 3. Definizione Sia { } una successione di numeri reali. Ci proponiamo di dare significato, quando possibile, alla somma a + a 2 +... + +... di tutti i termini della successione. Questa

Dettagli

Dipendenza dai dati iniziali

Dipendenza dai dati iniziali Dipendenza dai dati iniziali Dopo aver studiato il problema dell esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy, il passo successivo è vedere come le traiettorie di queste ultime dipendono

Dettagli

Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson

Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson Antonio Paradies Dipartimento di Matematica e Applicazioni Renato Caccioppoli Università degli studi di Napoli Federico II Napoli, 25 Febbraio

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale 4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale Spazi Metrici Ricordiamo che uno spazio metrico è una coppia (X, d) dove X è un insieme e d : X X [0, + [ è una funzione, detta metrica,

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

Lezione 4: Principi di Conservazione Conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto

Lezione 4: Principi di Conservazione Conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto Lezione 4: Principi di Conservazione Conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto Claudio Tamagnini Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di

Dettagli

x (x i ) (x 1, x 2, x 3 ) dx 1 + f x 2 dx 2 + f x 3 dx i x i

x (x i ) (x 1, x 2, x 3 ) dx 1 + f x 2 dx 2 + f x 3 dx i x i NA. Operatore nabla Consideriamo una funzione scalare: f : A R, A R 3 differenziabile, di classe C (2) almeno. Il valore di questa funzione dipende dalle tre variabili: Il suo differenziale si scrive allora:

Dettagli

Fondamenti di FISICA MATEMATICA II: Introduzione alla Teoria delle Equazioni alle Derivate Parziali del Secondo Ordine

Fondamenti di FISICA MATEMATICA II: Introduzione alla Teoria delle Equazioni alle Derivate Parziali del Secondo Ordine Valter Moretti Dipartimento di Matematica Università di Trento Fondamenti di FISICA MATEMATICA II: Introduzione alla Teoria delle Equazioni alle Derivate Parziali del Secondo Ordine Corso di Fondamenti

Dettagli

Note integrative ed Esercizi consigliati

Note integrative ed Esercizi consigliati - a.a. 2006-07 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile (CIS) Note integrative ed consigliati Laura Poggiolini e Gianna Stefani Indice 0 1 Convergenza uniforme 1 2 Convergenza totale 5 1 Numeri

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti.

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Def. Si dice equazione differenziale lineare del secondo ordine

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

ED. Equazioni cardinali della dinamica

ED. Equazioni cardinali della dinamica ED. Equazioni cardinali della dinamica Dinamica dei sistemi La dinamica dei sistemi di punti materiali si può trattare, rispetto ad un osservatore inerziale, scrivendo l equazione fondamentale della dinamica

Dettagli

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto. 29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI 1. CONFRONTO DI CARDINALITÀ E chiaro a tutti che esistono insiemi finiti cioè con un numero finito di elementi) ed insiemi infiniti. E anche chiaro che ogni insieme infinito

Dettagli

x 1 + x 2 3x 4 = 0 x1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 3x 4 = 0.

x 1 + x 2 3x 4 = 0 x1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 3x 4 = 0. Problema. Sia W il sottospazio dello spazio vettoriale R 4 dato da tutte le soluzioni dell equazione x + x 2 + x = 0. (a. Sia U R 4 il sottospazio dato da tutte le soluzioni dell equazione Si determini

Dettagli

A i è un aperto in E. i=1

A i è un aperto in E. i=1 Proposizione 1. A è aperto se e solo se A c è chiuso. Dimostrazione. = : se x o A c, allora x o A = A o e quindi esiste r > 0 tale che B(x o, r) A; allora x o non può essere di accumulazione per A c. Dunque

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Corso di Analisi Numerica - AN2. Parte 3: metodi alle differenze. per Equazioni Differenziali Ordinarie. Roberto Ferretti

Corso di Analisi Numerica - AN2. Parte 3: metodi alle differenze. per Equazioni Differenziali Ordinarie. Roberto Ferretti Corso di Analisi Numerica - AN2 Parte 3: metodi alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie Roberto Ferretti Qualche richiamo analitico Filosofia generale dei metodi alle differenze: i metodi

Dettagli

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE SISTEMI LINEARI QUADRATI:METODI ITERATIVI p./54 RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE DEFINIZIONI A R n n simmetrica se A = A T ; A C

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Metodi numerici per la risoluzione di equazioni. Equazioni differenziali ordinarie

Metodi numerici per la risoluzione di equazioni. Equazioni differenziali ordinarie Metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 5-31 ottobre 2005 Outline 1 Il problema di Cauchy Il problema

Dettagli

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione POLITECNICO di BARI - A.A. 0/03 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione Problema Sia f :[0, +[! R una funzione continua. La funzione composta g() =f(kk) è c o n t i n u a? Problema

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 1 INTRODUZIONE

2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 1 INTRODUZIONE 2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 INTRODUZIONE Il problema agli autovalori di un operatore La trattazione del problema agli autovalori di un operatore fatta negli spazi finitodimensionali

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica Potenziale Elettrico Q V 4pe 0 R Q 4pe 0 r C R R R r r B q B r A A independenza dal cammino Superfici Equipotenziali Due modi per analizzare i problemi Con le forze o i campi (vettori) per determinare

Dettagli

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo).

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo). 1 Modelli matematici Un modello è un insieme di equazioni e altre relazioni matematiche che rappresentano fenomeni fisici, spiegando ipotesi basate sull osservazione della realtà. In generale un modello

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Definizione 1. Un sistema lineare di m equazioni in n incognite, in forma normale, è del tipo a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + + a 2n x n = b 2 (1) = a m1 x 1 + +

Dettagli

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b :

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b : Forme bilineari e prodotti scalari Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione b : { V V K ( v, w) b( v, w), si dice forma bilineare su V se per ogni u, v, w V e per ogni k K:

Dettagli

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme 1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R

Dettagli

LA FUNZIONE INTEGRALE

LA FUNZIONE INTEGRALE LA FUNZIONE INTEGRALE MAGLIOCURIOSO & CAMILLO magliocurioso@hotmail.it Sommario. In questa breve dispensa ho semplicementrascritto in L A TEX il contenuto di questa discussione: http://www.matematicamente.it/forum/

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

IV-1 Funzioni reali di più variabili

IV-1 Funzioni reali di più variabili IV- FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI INSIEMI IN R N IV- Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 4 2 Funzioni da R n a R

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

f(x, y, z) = (x + ky + z, x y + 2z, x + y z) f(x, y, z) = (x + 2y z, x + y z, x + 2y) F (f(x)) = (f(0), f(1), f(2))

f(x, y, z) = (x + ky + z, x y + 2z, x + y z) f(x, y, z) = (x + 2y z, x + y z, x + 2y) F (f(x)) = (f(0), f(1), f(2)) Algebra Lineare e Geometria Analitica Politecnico di Milano Ingegneria Applicazioni Lineari 1. Sia f : R 3 R 3 l applicazione lineare definita da f(x, y, z) = (x + ky + z, x y + 2z, x + y z) per ogni (x,

Dettagli

Consideriamo due polinomi

Consideriamo due polinomi Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

L. Pandolfi. Lezioni di Analisi Matematica 2

L. Pandolfi. Lezioni di Analisi Matematica 2 L. Pandolfi Lezioni di Analisi Matematica 2 i Il testo presenta tre blocchi principali di argomenti: A Successioni e serie numeriche e di funzioni: Cap., e 2. B Questa parte consta di due, da studiarsi

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

SUA-RD. Presidio Qualità Ateneo Università di Ferrara. 8 Gennaio 2015 Presidio Qualità Ateneo 1

SUA-RD. Presidio Qualità Ateneo Università di Ferrara. 8 Gennaio 2015 Presidio Qualità Ateneo 1 SUA-RD Presidio Qualità Ateneo Università di Ferrara 8 Gennaio 2015 Presidio Qualità Ateneo 1 Finalità della presentazione Questa presentazione ha lo scopo di esaminare le modalità di compilazione della

Dettagli

Sistemi ed equazioni ellittiche totalmente non lineari del second ordine

Sistemi ed equazioni ellittiche totalmente non lineari del second ordine Università di Pisa Dipartimento di Matematica Leonida Tonelli Sistemi ed equazioni ellittiche totalmente non lineari del second ordine Dispense per il Corso di Elementi di Analisi Superiore 2 Antonio Tarsia

Dettagli

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0 FUNZIONI CONVESSE Sia I un intervallo aperto di R (limitato o illimitato) e sia f(x) una funzione definita in I. Dato x 0 I, la retta r passante per il punto P 0 (x 0, f(x 0 )) di equazione y = f(x 0 )

Dettagli

19. Inclusioni tra spazi L p.

19. Inclusioni tra spazi L p. 19. Inclusioni tra spazi L p. Nel n. 15.1 abbiamo provato (Teorema 15.1.1) che, se la misura µ è finita, allora tra i corispondenti spazi L p (µ) si hanno le seguenti inclusioni: ( ) p, r ]0, + [ : p

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto Relatore Prof. Andrea

Dettagli

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali.

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. CAPITOLO 7 Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. Esercizio 7.1. Determinare il rango delle seguenti matrici al variare del parametro t R. 1 4 2 1 4 2 A 1 = 0 t+1 1 A 2 = 0 t+1 1

Dettagli

Equazioni non lineari

Equazioni non lineari Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Trovare il valore x R tale che f (x) = 0,

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare

Appunti di Algebra Lineare Appunti di Algebra Lineare Indice 1 I vettori geometrici. 1 1.1 Introduzione................................... 1 1. Somma e prodotto per uno scalare....................... 1 1.3 Combinazioni lineari e

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

QUADERNI DI DIDATTICA

QUADERNI DI DIDATTICA Department of Applied Mathematics, University of Venice QUADERNI DI DIDATTICA Tatiana Bassetto, Marco Corazza, Riccardo Gusso, Martina Nardon Esercizi sulle funzioni di più variabili reali con applicazioni

Dettagli

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4.0. Esponenziale. Nella prima sezione abbiamo definito le potenze con esponente reale. Vediamo ora in dettaglio le proprietà della funzione esponenziale a,

Dettagli

Documento di accompagnamento: mediane dei settori non bibliometrici

Documento di accompagnamento: mediane dei settori non bibliometrici Documento di accompagnamento: mediane dei settori non bibliometrici 1. Introduzione Vengono oggi pubblicate sul sito dell ANVUR e 3 tabelle relative alle procedure dell abilitazione scientifica nazionale

Dettagli

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS 1 UTILITÀ Classicamente sinonimo di Desiderabilità Fisher (1930):... uno degli elementi che contribuiscono ad identificare la natura economica di un bene e sorge

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE A TRE DIMENSIONI AVENTI TUTTI I GENERI NULLI

SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE A TRE DIMENSIONI AVENTI TUTTI I GENERI NULLI G. FANO (Torino - Italia) SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE A TRE DIMENSIONI AVENTI TUTTI I GENERI NULLI 1. - La distinzione, che pareva tradizionale, tra scienze di ragionamento e scienze sperimentali è ormai

Dettagli

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014 Finalità della Disciplina

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

6. Calcolare le derivate parziali prime e seconde, verificando la validità del teorema di Schwarz:

6. Calcolare le derivate parziali prime e seconde, verificando la validità del teorema di Schwarz: FUNZIONI DI PIU VARIABILI Esercizi svolti. Determinare il dominio delle seguenti funzioni e rappresentarlo graficamente : (a) f log( x y ) (b) f log(x + y ) (c) f y x 4 (d) f sin(x + y ) (e) f log(xy +

Dettagli

Cosa sono gli esoneri?

Cosa sono gli esoneri? Cosa sono gli esoneri? Per superare l esame di Istituzioni di Matematiche è obbligatorio superare una prova scritta. Sono previsti due tipi di prova scritta: gli esoneri e gli appelli. Gli esoneri sono

Dettagli

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni)

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni) DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA (in particolare gli ottonioni) Gruppo B. Riemann Michele Nardelli, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture

Dettagli

Limiti e continuità di funzioni reali di una variabile

Limiti e continuità di funzioni reali di una variabile di funzioni reali di una variabile Corso di Analisi Matematica - capitolo VI Facoltà di Economia, UER Maria Caterina Bramati Université Libre de Bruxelles ECARES 22 Novembre 2006 Intuizione di ite di funzione

Dettagli

Sbagliando si impara...ma studiando si impara di più

Sbagliando si impara...ma studiando si impara di più Marco Bramanti Sbagliando si impara......ma studiando si impara di più "L'errore è una verità impazzita" G. K. Chesterton Questi appunti sono idealmente un complemento al libro: M. Bramanti: Esercitazioni

Dettagli

Convessità e derivabilità

Convessità e derivabilità Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Particelle identiche : schema (per uno studio più dettagliato vedi lezione 2) φ 1

Particelle identiche : schema (per uno studio più dettagliato vedi lezione 2) φ 1 Particelle identiche : schema (per uno studio più dettagliato vedi lezione ) Funzioni d onda di un sistema composto Sistema costituito da due particelle (eventualmente identiche) H φ q H φ H ψ φ φ stato

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le funzioni nel discreto 3 1.1 Le funzioni nel discreto.................................. 3 1.1.1 La rappresentazione grafica............................

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori.

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro felix@dm.uniba.it 13 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. 10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette ed alla propagazione degli errori

Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette ed alla propagazione degli errori U n i v e r s i t à d e g l i S t u d i d i U d i n e - Facoltà di Ingegneria Laboratorio di Fisica Generale 1 1 Il sistema massa-molla: Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata

Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata DINFO-Università di Palermo Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata D. Bauso, R. Pesenti Dipartimento di Ingegneria Informatica Università di Palermo DINFO-Università di Palermo 1 Sommario

Dettagli

LINEE GUIDA per la compilazione della Scheda Unica Annuale della Ricerca Dipartimentale (SUA-RD)

LINEE GUIDA per la compilazione della Scheda Unica Annuale della Ricerca Dipartimentale (SUA-RD) LINEE GUIDA per la compilazione della Scheda Unica Annuale della Ricerca Dipartimentale (SUA-RD) Indice 1. Le basi normative e aspetti generali 2. Parte I: obiettivi, risorse e gestione del Dipartimento

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli Prefazione Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno, facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi: riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta

Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta L. P. 22 Aprile 2015 Sommario L espressione della quantità di moto e dell energia in relatività ristretta

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1 LEZIONE 14 141 Dimensione di uno spazio vettoriale Abbiamo visto come l esistenza di una base in uno spazio vettoriale V su k = R, C, permetta di sostituire a V, che può essere complicato da trattare,

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

Le trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni affini del piano o affinità Le similitudini Le isometrie Le traslazioni Le rotazioni Le simmetrie assiale e centrale Le omotetie

Dettagli