ANALISI STRUTTURALE sistema STRUTTURA STRUTTURA. I modelli meccanici possono suddividersi in: MODELLI CONTINUI. STRUTTURA = modello meccanico

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1 AZIONI ANALISI STRUTTURALE sistma STRUTTURA STATO I modlli mccanici possono suddividrsi in: MODELLI CONTINUI Forz Coazioni STRUTTURA = modllo mccanico IDEALIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Posizion Vlocità Acclrazion Dformazion Tnsion VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA DEL DEL MODELLO ALLE AZIONI 1) IDEALIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Modllo gomtrico --statico statico Modllo di di matriali costitunti la la struttura Dscrizion dlla CINEMATICA dlla STATICA Dscrizion dl LEGAME costitutivo IPOTESI : smplificar la formulazion dl modllo, liminando qugli asptti ritnuti ininflunti sulla risposta dlla struttura DESCRIZIONE APPROSSIMATA 1 L variabili di stato sono sprss mdiant funzioni continu dlla posizion dl tmpo MODELLI DISCRETI Il problma dll quilibrio o dl moto è formulato in un numro finito di variabili di stato incognit la cui dtrminazion richid la soluzion di problmi discrti, sprimibili in forma algbrica Mtodo: FORZE Solidi: stati 2D 3D Struttur: Travi Lastr / Gusci Problma diffrnzial SPOSTAMENTI Problma algbrico 2

2 2) VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA DEL MODELLO AD AZIONI ASSEGNATE Mtodologia di soluzion: succssion di oprazioni da ffttuar sui dati dl problma pr dtrminar la soluzion. ALGORITMO: Procdimnto di calcolo splicito dscrivibil con un numro (finito) di rgol ch conduc al risultato dopo un numro (finito) di oprazioni, cioè di applicazion dll rgol. Esistono 2 tipologi di soluzion: SOLUZIONE IN FORMA CHIUSA La soluzion è sprssa tramit una dipndnza funzional ottnibil con i METODI ANALITICI (mtodologi di soluzion ottnut mdiant succssioni di oprazioni simbolich sull rlazioni funzionali rlativ al modllo). SOLUZIONE IN FORMA NUMERICA Valori numrici assunti dall variabili di stato incognit, in corrispondnza di azioni prcisat in trmini quantitativi. La soluzion vin ottnuta mdiant una succssion di oprazioni numrich sui dati ch costituisc il METODO NUMERICO. La rapprsntazion numrica comporta la possibilità di dscrivr lo stato attravrso la quantificazion di un numro finito di variabili. La La soluzion numrica non non è gnral in in quanto si rifrisc a prcisati valori di dati. La soluzion numrica dscriv con compltzza i modlli strutturali discrti (= problmi algbrici) I I modlli strutturali continui possono ssr risolti con con mtodi numrici solo solo s s trasformati in in modlli discrti Modllo continuo Modllo discrto o numrico PROBLEMA DIFFERENZIALE Discrtizzazion = Approssimazion ultrior PROBLEMA ALGEBRICO METODI DI DISCRETIZZAZIONE Discrtizzazion dl modllo continuo = individuazion di un numro finito di variabili significativ di stato Discrtizzazion dl problma matmatico = Mtodi all diffrnz finit Mtodi ai rsidui psati Mtodi variazionali Discrtizzazion dl modllo struttural = Mtodi agli lmnti finiti (FEM) Mtodi agli lmnti al contorno (BEM) quanto si rifrisc a prcisati valori di dati. 3 4

3 IL METODO MATRICIALE DEGLI SPOSTAMENTI PER L ANALISI DELLE TRAVATURE Una travatura può ssr dscritta com un sistma formato da travi (lmnti), di data gomtria matrial costitutivo, intrconnss ni punti strmi (nodi). La soluzion può ssr dtrminata attravrso il METODO DEGLI SPOSTAMENTI (considriamo il caso lastico, spostamnti infinitsimi): Dfiniti: Gradi di librtà (DOF dgr of frdom) La connssion (vincolo intrno) impdisc lo spostamnto rigido nlla dirzion in cui il vincolo agisc. Pr garantir l assnza di atti di moto rigido (nlla totalità in parti dlla struttura) sono ncssari vincoli strni in alcun dirzioni fficaci. Azioni Azioni sulla sulla travatura: forz forz gnralizzat ni ni nodi nodi forz forz concntrat o distribuit ngli ngli lmnti variazioni trmich sugli sugli lmnti cdimnti, distorsioni Dtrminazion di: di: spostamnti dformazioni ngli ngli lmnti sollcitazioni ngli ngli lmnti razioni vincolari 5 u xi u yi u zi ui Travatura nllo spazio: ai = = ϕ { } xi ϕi ϕyi a ϕ zi 1 Vttor dgli a = complssivo (N nodi) spostamnti nodali: a N Forza nodali quivalnt (lmnto) = Azion srcitata sull lmnto nl nodo i t xi t yi tzi t i qi = = mxi mi myi m zi Elmnto a 2 nodi (i,j) Matric di rigidzza (lmnto) - simmtrica K K K = K ii ij Kii ji K jj 6x6 trav nllo spazio 6

4 Forz nodali strn sxi s yi s zi si ri = c = { } xi ci cyi c zi nodo i-simo r1 r = rn complssivo (N nodi) 1. Si dtrmina il sistma principal (gomtricamnt dtrminato) a nodi bloccati (univoco). 2. Si applicano l azioni strn sull travi. 3. L incognit sono gli spostamnti nodali: assgnando ad ssi valori arbitrari, si hanno configurazioni congrunti. In ciascuna trav l quilibrio è vrificato, ma non lo è ni nodi. 4. Imponndo in ogni nodo l quazioni di quilibrio tra forz nodali quivalnti (trasmss dall travi incidnti) l forz strn gnralizzat agnti nl nodo, ottngo il valor dll incognit. m ri = qi i = 1...N ; m = travi nl nodo i dov: = 1 q = K a + K a + f i ii i ij j i 5. Dtrminazion dll sollcitazioni agli strmi dll travi. 6. Dtrminazion dll carattristich di sollcitazion nll travi. 7. Dtrminazion dll carattristich di dformazion nll travi. 8. Spostamnto dlla gnrica trav. 7 Riscritt in forma compatta l M (6N pr travi nllo spazio) quazioni di quilibrio risultano: Ka = r f Dov: K è la matric complssiva di rigidzza r f è vttor di trmini noti In matrici vttori complssivi ogni trmin tin conto di contributi di tutti gli lmnti (ASSEMBLAGGIO). Nl caso gnral, il sistma global di rifrimnto non coincid con qullo local dll lmnto, quindi si sussguono tr fasi: Dscrizion dl comportamnto dll lmnto nl rifrimnto local ' ' q = K' a'+ f Trasformazion dll (*) nl rifrimnto global, tramit ROTAZIONE (matric di rotazion) q = Ka+ f (*) Assmblaggio dll lmnto nl sistma di quazioni risolvnti 8

5 IL METODO AGLI ELEMENTI FINITI L impostazion dl problma prcdnt è simil a qulla dl problma dll quilibrio di solidi di struttur (1D 2D). In qust ultimo caso si dv ffttuar una prliminar approssimazion, lgata al passaggio da modllo continuo a discrto. suddivision dl dominio in un numro finito di parti (ELEMENTI) individuazion di un numro finito di punti (NODI) di intrconnssion dgli lmnti Sistma ffttivo Modllo discrto FEM Noti gli spostamnti nodali u i dscritta la lgg di comportamnto di singoli lmnti, è anch noto il campo di spostamnti û ch approssima il campo di spostamnti ffttivo u(x) di punti dl continuo. La diffrnza risptto al caso prcdnt sta nll arbitrarità dlla sclta dl modllo discrto. Inoltr, l approssimazioni insit nl mtodo sono lgat alla dnsità di nodi alla lgg di comportamnto di singoli lmnti. (dagli appunti di Analisi computazional dll struttur Prof. Gambarotta) 9 IL PROGRAMMA DI CALCOLO ANSYS ANSYS (Swanson Analysis Systm Inc.) è un codic di calcolo agli lmnti finiti, ch si basa sulla formulazion ngli spostamnti. E un codic multi-purpos, in cui si possono ffttuar analisi di solidi struttur 2D, 1D, in fas linar o non linar, in quilibrio o in moto. Può ssr impigato nll analisi di travatur (infatti sono disponibili lmnti asta trav nllo spazio 2D 3D). L ultima vrsion è ANSYS E disponibil una vrsion ANSYS EDUCATIONAL, con alcun limitazioni d utilizzo. ANSYS/ED FEA Limits Maximum DOF 2,000 (14,000 for FLOTRAN) Maximum Nod Numbr 1,000 (2,000 for FLOTRAN) Maximum Elmnt Numbr 500 (2,000 for FLOTRAN) Maximum Mastr DOF Numbr 50 ANSYS/ED Solid Modling Limits Maximum Kypoint Numbr 100 Maximum Lin Numbr 100 Maximum Ara Numbr 50 Maximum Volum Numbr 10 ANSYS/ED Elmnt Typ Limits No composit lmnts (SOLID46, SHELL91, and SHELL99) 10

6 Il programma ANSYS è strutturato in tr moduli oprativi. PREP7 PREP7 --PREPROCESSOR Gnrazion dl dl modllo discrto Spcificazion dlla dlla gomtria dlla dlla struttura Crazion dl dl modllo SOLU SOLU --PROCESSOR Analisi dl dl modllo discrto Soluzion dlla dlla struttura Stato Stato di di sforzo sforzo dformazion POST1 POST1 / POST26 --POSTPROCESSOR Rapprsntazion d d laborazion di di risultati Dformata, diagrammi dll dll sollcitazioni Vrifich di di rsistnza 11 12

7 Alcuni lmnti prsnti nlla librria di ANSYS: Alcuni lmnti prsnti nlla librria di ANSYS: Mass Ast travi Lastr gusci Solidi Vari (lmnti di vincolo lastico o unilatral, pip, cc.) 13 14

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