E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale

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1 E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale Obiettivo Misuae la velocità di popagazione di un segnale elettomagnetico (velocità della luce) in un cavo coassiale. Mateiali e stumenti Un cavo coassiale di lunghezza 103 m (impedenza 75Ω) aventi come teminali dei connettoi BNC usati pe taspotae segnali TV e intenet. Oscilloscopio a 2 canali con banda passante di 60MHz.[*] Geneatoe di funzioni con possibilità di podue un onda quada e di modificae il duty-cycle, così da avee una diffeenza di duata ta la pate alta e quella bassa del segnale elettomagnetico. [ * ] Cavi schemati e accodi BNC pe collegae il geneatoe di segnale all oscilloscopio e al cavo coassiale. Fig. 1 Configuazione speimentale Richiamo teoico La teoia dell elettomagnetismo pevede che tutte le onde elettomagnetiche (compesa la luce visibile, che è una paticolae onda elettomagnetica con lunghezza d onda compesa nel ange nm) si popagano con una velocità (v) espessa dall equazione: 1 v = εµ dove ε e µ sono ispettivamente la costante dielettica assoluta e la pemeabilità magnetica assoluta del mezzo. Nel vuoto questa velocità diventa uguale alla costante univesale: 1 8 c = 3 10 m / s ε µ 0 0 dove ε 0 e µ 0 sono ispettivamente la costante dielettica assoluta e la pemeabilità magnetica assoluta del vuoto. Quando un onda elettomagnetica viaggia in un mezzo subisce un allentamento e si popaga con una velocità infeioe (v), espimibile mediante la elazione: [ * ] NB. Il geneatoe di funzione e l oscilloscopio potebbeo non essee esattamente quelli ipotati nelle figue. 1

2 c v = ε µ dato che ε = ε 0 ε, µ = µ 0 µ, dove ε e µ sono ispettivamente la costante dielettica elativa e la pemeabilità magnetica elativa del mezzo. Un cavo coassiale è composto da un conduttoe di ame posto al cento del cavo, da un dielettico (genealmente in polietilene o polietilene espanso) che isola eletticamente il conduttoe inteno da quello esteno, che è costituito da un nasto metallico e da un maglia intecciata di fili metallici intecciati; il nasto e la teccia costituiscono uno schemo che potegge il segnale elettomagnetico taspotato dal cavo dalle intefeenze estene. Una guaina in mateiale plastico acchiude il cavo pe isolalo eletticamente e fisicamente dall ambiente esteno. Fig. 2 Rappesentazione schematica di un cavo coassiale Il segnale si popaga nel cavo sotto foma di onda elettomagnetica ta il conduttoe inteno c e lo schemo esteno ad una velocità v espessa dalla pecedente equazione v =. ε µ Esecuzione dell espeimento e analisi dati Il metodo che veà adottato pe misuae la velocità di popagazione è chiamato TDR (Time Domain Reflectomety): esso consiste nell inviae lungo un cavo di lunghezza nota un impulso elettomagnetico di beve duata e misuane il tempo di itono, deteminando quindi la velocità come appoto ta spazio pecoso e tempo impiegato. Nella la pima pate della pova, un estemità del cavo veà lasciata libea, con l accotezza che imanga isolata, in modo da avee in quel punto impedenza infinita: si geneeà così un onda iflessa che itoneà indieto lungo il cavo con la stessa polaità dell onda incidente. Fig. 3 Il geneatoe di funzioni 2

3 Fig. 4 Il pannello comandi dell oscilloscopio Pima pate dell espeimento Inseie nell uscita del geneatoe di funzioni Output 50 Ω (D, vedi fig. 3) un accodo BNC a T (vedi fig. 5), poi collegae un estemità del cavo coassiale ad un uscita del accodo a T (lasciando l alta estemità libea e isolata in modo da avee impedenza infinita. Fig. 5 Raccodo BNC a T Collegae mediante un cavo BNC l alta uscita del accodo a T all ingesso 1 dell oscilloscopio. In questo modo all oscilloscopio aivano sia l impulso dietto poveniente diettamente dal geneatoe sia quello iflesso che pima ha pecoso il cavo fino all estemità apeta, poi è stato iflesso indieto veso l oscilloscopio. Collegae mediante un cavo BNC l uscita del geneatoe con scitto OUTPUT TTL/CMOS (E, vedi fig. 3), all ingesso tigge dell oscilloscopio ( Ext Tig, vedi fig. 4). Questo seve pe sinconizzae geneatoe di funzioni ed oscilloscopio e pote vedee il segnale in modo nitido e stabile. Accendee il geneatoe di funzioni e selezionae come segnale la tipologia ad onda quada (B, vedi fig. 3). L onda quada è un onda elettomagnetica peiodica fomata da una pata alta (livello 1) dove la tensione elettica ha una ceta ampiezza e da una pate bassa dove la tensione è pai a zeo (livello 0). Un impulso di duata τ può essee consideato come un onda quada in cui il tempo (τ) di duata del livello 1 è più piccolo di quello del livello 0. Il appoto ta la duata dell impulso (τ) e il peiodo (T) dell onda si chiama duty cycle: d = τ / T (duty cycle) e si può egolae sul geneatoe di funzioni estaendo e uotando la manopola DUTY (C, fig. 3). Regolae il duty cycle in modo che l impulso abbia duata τ minima (fig. 6). 3

4 Fig. 6 Segnale impulsivo costituito da un unda quada con un ceto duty cycle Impostae sul geneatoe una fequenza di cica 400 khz mediante la manopola FREQUENCY e i tasti in alto a desta pe egolae l odine di gandezza (vedi fig.3) Accendee l oscilloscopio e impostae il tigge esteno, pemendo il tasto 1, poi mode/coupling e selezionae come fonte EXT. Regolae l altezza dei segnali e la loo linea di base mediante le manopole che si tovano nella sezione Vetical e Hoizontal sopa e sotto i tasti 1 e 2 (Fig. 4). Sul display dovebbeo compaie compaiono i due segnali: l impulso dietto (più squadato e più alto) e quello iflesso (più attenuato in ampiezza), in itado di un ceto tempo t (fig. 7). T τ t Fig. 7 Impulsi dietti (alti e squadati) e ilfessi (più attenuati in ampiezza) visibili sull oscilloscopio Riflessioni. Pe effettuae una buona misua del itado di tempo t ta il segnale inviato e quello iflesso bisogna che i due impulsi siano stetti e ben sepaati sull asse dei tempi; pe ottenee questo occoe consideae e confontae te fattoi impotanti: il valoe t da misuae, il duty cycle e la fequenza del segnale. Il itado di tempo t. Sapendo che la velocità di popagazione (v) del segnale nei più comuni cavi coassiali è compesa nel ange 0.66 c v c, la lunghezza del cavo è L = 103 m, il tempo t di itado con cui l impulso iflesso aiva all oscilloscopio è: t 2L/c t min = s t 2L/0.66c t max = s dove lo spazio pecoso è 2L peché l impulso iflesso ha pecoso il cavo sia all andata che al itono. 4

5 Il duty cycle. Il geneatoe di funzioni in dotazione ha un duty cycle minimo d = τ / T = 15%, quindi pe avee impulsi di beve duata τ bisogna usae onde con un beve peiodo T e quindi con una elevata fequenza f. In paticolae pe evitae che l impulso iflesso si sovapponga a quello dietto deve essee τ < t min = s (altimenti il segnale iflesso aiva all oscilloscopio pima che sia finito quello dietto); usando un duty cycle minimo d = 15 % s si ha τ = 0.15 T, quindi il peiodo deve ispettae la condizione 0.15 T < s da cui T < 4, s, pe cui la fequenza f = 1 / T deve ispettae la condizione f > f min 200 khz. La fequenza. Pe evitae che l impulso iflesso non si sovapponga al successivo impulso dietto, l intevallo di tempo ta due impulsi successivi (cioè il peiodo dell onda T) deve essee T > t max = s, quindi la fequenza deve essee f < f max 1000 khz. In sintesi la fequenza dovebbe essee compesa nel ange 200 khz f 1000 khz. Regolae la fequenza, l altezza dei segnali e la scala dei tempi in modo ottimale pe ottenee due segnali ben visibili come quelli mostati nella seguente figua 7.. t Fig. 7 Impulso dietto e ilfesso sul display dell oscilloscopio Pemee il tasto cusos, selezionae il modo manuale, quindi selezionae cu A e uotae la manopola che si illumina, (4 - egolatoe dei cusoi, fig. 4), fino a sovappoe la linea blu sul display col punto di inizio dell impulso dietto; ipetee le stesse opeazioni selezionando cu B e sovapponendo la linea blu col punto di inizio dell impulso iflesso. Sul display compaiono le coodinate cua e cub dei picchi dei due segnali e la distanza oizzontale ta i due segnali X = ns, che appesenta popio l intevallo di tempo t da misuae (fig. 7). Calcolae quindi la velocità di popagazione in questa pima pate dell espeimento (v 1 ) con la fomula: 2L v1 = t 5

6 Seconda pate dell espeimento Collegae l estemità libea del cavo coassiale all ingesso 2 dell oscilloscopio e, se non è illuminato, pemee il tasto 2. Sul display dovebbe compaie un nuovo segnale intemedio, che coisponde all impulso che ha viaggiato solo una volta nel cavo dal geneatoe all ingesso 2 dell oscilloscopio. L impulso iflesso, che pecoe il cavo due volte, è pesente anche in questo caso peché l oscilloscopio ha un alta impedenza d ingesso (1 MΩ), e quindi iflette il segnale compotandosi come un estemità apeta. Regolae l altezza dei segnali e la loo posizione sulla linea di base mediante le manopole che si tovano nella sezione Vetical sopa e sotto i tasti 1 e 2 (Fig. 8). Ripetee le opeazioni pecedenti pe misuae l intevallo di tempo t 2 ta l inizio dell impulso dietto e quello che ha viaggiato una sola volta nel cavo (dovebbe essee t 2 ½ t). Calcolae quindi la velocità di popagazione in questa seconda pate dell espeimento (v 2 ) con la fomula: L v2 = t 2 Fig. 8 Impulso dietto (alto e squadato), impulso che ha pecoso una volta il cavo (coloe giallo) e impulso iflesso (coloe vede più attenuato in ampiezza) che ha pecoso due volte il cavo. Conclusioni Calcolae la velocità di popagazione v del segnale elettomagnetico come media aitmetica dei valoi v 1 e v 2 pecedentemente calcolati, e deteminae il fattoe di velocità del cavo coassiale: v...% c = Consideando che la costante di pemeabilità magnetica del dielettico è µ 1, deteminae la sua costante dielettica elativa del polietilene espanso del cavo coassiale: c ε = v e confontala, ento gli eoi di misua, col valoe teoico ε (polietilene espanso)