TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONDUZIONE

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1 EMODINAMICA E EMOFUIDODINAMICA ASMISSIONE DE CAOE PE CONDUZIONE 1 (t) A H ( t ) (x,t) (t) 0 x x e s se w 1 ( x, t ) x ( x, t )

2 asmssone del caloe pe conduzone Indce 1) Il postulato d Foue pe la conduzone temca ) a conducbltà temca de mateal 3) a conduzone temca monodmensonale n egme stazonao 3.1 Conduzone temca n uno stato pano 3. Conduzone temca n uno stato sfeco 3.3 Conduzone temca n uno stato clndco 4) Analoga elettca pe la conduzone temca 4.1 esstenze temche n see 4. estenze temche n paallelo 5) a conduzone temca multdmensonale n egme stazonao 5.1 Il metodo del fattoe d foma pe conduzone

3 CONDUZIONE EMICA Conduzone temca asfemento d enega che s vefca pe effetto della nteazone delle patcelle d una sostanza dotate d maggoe enega (punt a tempeatua pù alta) con quelle adacent dotate d mnoe enega (punt a tempeatua pù bassa). 360 q A 0 /m q A Potenza temca tasmessa Flusso temco tasmesso (caloe tasmesso pe untà d tempo e d supefce) [] cal/h 1 cal/h 1.16 [/m ] a potenza temca che s popaga pe conduzone ta due dvese egon d un copo (ad es. le facce d una paete pana) dpende dalla geometa (foma e dmenson) del copo, dalle popetà temofsche del copo e dalla dffeenza d tempeatua ta le due egon consdeate. A 1 1 > A

4 Conduzone temca Ipotes semplfcatva: Flusso monodmensonale Postulato d Foue pe la conduzone temca q x x, t x ( ) 1 (t) A ( t) (x,t) H <<H 1 > (t) q x potenza temca tasmessa pe conduzone nel punto x [/m ] (x) conducbltà temca del mateale nel punto x [/(m K)] x gadente d tempeatua nel punto x [K/m] q N.B. Nel caso tdmensonale x,, x y z 0 (, ) x t x x ( x, t) x

5 CONDUCIBIIA EMICA DEI MAEIAI Conducblta temca Potenza temca che s tasmette attaveso uno spessoe untao d mateale pe untà d supefce e pe una dffeenza d tempeatua untaa. elevato Il mateale è un buon conduttoe d caloe basso Il mateale è un buon solante temco

6 Conducbltà temca de mateal CONDUOI EMICI 10 /(m K) Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] Agento Feo ame Accao al cabono (AISI1010) Bonzo (10% Allumno) Accao nox (AISI 30) Ottone (30% Znco) Nchel Costantana (45% Nchel) Ncomo (0% Como) Oo Inconel (15% Como, 7% Feo) Allumno Pombo ega leggea Uano ungsteno tano 4500

7 Mateale ( 300 K) Conducbltà temca de mateal ρ [g/m 3 ] ISOANI EMICI 0.1 /(m K) [/m K] Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] Fba d veto Sugheo (ganul) Sugheo (pannello) Fba mneale Cotone (tessuto) Asfalto Polstolo espanso Neve (73 K) Foglo d allumno e cata vetata; 75- Vemculte (scagle) stat, sottovuoto Aa (n quete) 0 C, 1 ba 0.04 Uetano (schumato) C, 1 ba 0.07

8 Mateale ( 300 K) Conducbltà temca de mateal MAEIAI DA COSUZIONE ρ [g/m 3 ] 0.1 < < 10 /(m K) [/m K] Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] atezo peno Ganto Blocco foato 0.5 Calcae Blocco calcestuzzo 1.0 Mamo Calcestuzzo Sabba Intonaco cemento eeno aglloso Intonaco gesso Ghacco (73 K) 90. Veto (lasta) Neve (73 K) eflon egno d pno 640 Clouo d polvnle alle fbe 0.11 Gomma alle fbe 0.4

9 Conducbltà temca de mateal MAEIAI BIOOGICI 0.1 < < 10 /(m K) Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] Mateale ( 300 K) ρ [g/m 3 ] [/m K] essuto umano Podott almenta pelle 0.37 Banana (H O 75.7%) stato gasso 0. Mela (H O 75%) muscolo 0.41 ota pasta ota cotta Cane d pollo (H O 74.4%) 198 K K

10 DIFFUSIVIA EMICA DEI MAEIAI ρc p Conducbltà temca: Espme l atttudne d un mateale a condue l caloe. Capactà temca specfca: espme l atttudne d un mateale ad accumulae enega temca. c p (J/g K) la espme pe untà d massa; ρc p (J/m 3 K) la espme pe untà d volume α ρ c p caloe tasmesso pe conduzone dffusvtà temca caloe mmagazznato Dffusvtà temca [m /s]: Un alto valoe d dffusvtà temca ndca una veloce popagazone del caloe, mente un valoe basso ndca che l caloe è pevalentemente accumulato. a dffusvtà temca è mpotante nello studo della conduzone temca n egme vaable nel tempo.

11 Dffusvtà temca de mateal Dffusvtà temca d mateal (a tempeatua ambente) Mateale α (m /s) Mateale α (m /s) Agento Calcestuzzo Oo atezo ame eeno (pesante secco) Allumno Veto Feo ana d veto Aa (pessone atm) Acqua (lquda) Mecuo (lqudo) Cane d manzo Mamo egno (queca)

12 CONDUZIONE EMICA IN EGIME SAZIONAIO Conduzone temca stazonaa utte le gandezze, qund n patcolae la dstbuzone d tempeatua e la potenza temca tasmessa, non vaano nel tempo. d ( x) q x Postulato d Foue (, ) x t x q x q x y z dove,, Nel caso monodmensonale x dx A H (x) 1 0 x <<H 1 > x

13 Conduzone temca n egme stazonao Paete a facce pane e paallele (stato pano) Ipotes semplfcatve 1) egme stazonao ) Flusso monodmensonale, ovveo paete ndefnta ovveo paete fnta con <<H e effett d bodo tascuabl dx A d q A A dx d Ipotes semplfcatve: 3) costante costante 0 dx A 1 d Mezzo omogeneo 4) Stato stazonao + assenza d geneazone ntena A (x) 1 0 x H <<H 1 > dx d A 0 1 x

14 Conduzone temca n egme stazonao Paete a facce pane e paallele (stato pano) dx d A 0 A Ponendo 1 A 1 ( ) 1 x A [ ] [ ] 0 1 A ( ) 1 A (x) 1 0 x H <<H 1 > Ne lmt d valdtà delle potes semplfcatve fatte, la potenza temca pe conduzone attaveso una paete pana è: - dettamente popozonale alla conducbltà temca del mateale, all aea della supefce fontale della paete e alla dffeenza d tempeatua ta le facce; - nvesamente popozonale allo spessoe della paete. x

15 Conduzone temca n egme stazonao Pe quanto guada l potes 4) s cava dal 1 pncpo della temodnamca (n assenza d lavoo scambato): Potenza temca entante Potenza temca uscente Potenza temca geneata - + Vaazone nel tempo della enega ntena n out du dt du dt Allo stato stazonao la vaazone d enega ntena è nulla 0 n out Ovveo l flusso temco che attavesa la paete è costante costante

16 Conduzone temca n egme stazonao Dstbuzone d tempeatua all nteno della paete costante d A costante dx d c1 dx d c1 dx d c1dx ( x) c x + c d c1dx 1 (0) c x 0 1 ( ) c x ( 1 ) ( ) x ( x) 1 1 c 1 A 0 (x) a tempeatua all nteno della paete decesce lneamente da 1 a. x

17 ANAOGIA EEICA a elazone che pemette d calcolae la potenza temca attaveso una paete pana ha la stessa stuttua della legge d Ohm pe la conduzone d coente elettca n una esstenza. I G V V 1 G 1 Conduttanza elettca esstenza elettca 0 x Conduttanza temca A G A A esstenza temca A 1

18 Analoga elettca: stato pano Conduttanza temca conduttva G A K Conduttanza temca conduttva untaa esstenza temca conduttva esstenza temca conduttva untaa G, u, u A A A m K K m K x

19 Analoga elettca: esstenze temche n see esstenze temche n see N esstenze s dcono collegate n see se sono tutte attavesate dalla stessa potenza temca tot N n 1 n G tot 1 tot Se A 1 A. A n.. A N N u, tot u, n n 1 G u, tot 1 u, tot 1 tot 4

20 Analoga elettca: esstenze temche n paallelo esstenze temche n paallelo 1 N esstenze s dcono collegate n paallelo se a loo cap hanno tutte la stessa dffeenza d tempeatua. G tot N n 1 G n tot 1 G tot Se A 1 A. A n.. A N G N G u, tot u, n n 1 u, tot 1 G u, tot 1 tot

21 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 1 Detemnae la potenza temca tasmessa pe untà d supefce attaveso uno stato pano d spessoe 1 cm, ta le cu facce vene mantenuta una dffeenza d tempeatua 1 C, nel caso n cu esso sa costtuto da: a) ame b) Calcestuzzo c) ana d veto (ρ 40 g/m 3 ) 1 10 m 1 10 m -1 A 1 m a) ame 400 mk, ame m 10 m 400 m K K, ame 1 K, ame -5 K

22 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 1 (contnua) b) cls 1.4 mk, cls m 10 m 1.4 m K K, cls 1 K , cls -3 K a) ldv mk ldv m 10 m m K 0.9 K, ldv 1 K K, ldv.9 3.5

23 Conduzone temca n egme stazonao Esempo Un solante temco, costtuto da mateale fboso, è assmlable ad uno stato pano a facce paallele avente spessoe 0,5cm e supefce fontale A1,8m. Se ta le facce s applca una dffeenza d tempeatua 10 C, s ha la tasmssone d una potenza temca d 10. Detemnae la conducbltà temca del mateale e la esstenza temca untaa dello stato d solante. A 10 0,5 10 m 0,033 0,033 1,8 10 A m C m C mk u, 0,5 10 m m K 0,15 0,033 mk G K u, m K 1 K 0,15 0, 083 A 1,8m K 0,083 K

24 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 3 Una supefce vetata a vetocamea è costtuta da due laste d veto d 3 mm d spessoe, sepaate da una ntecapedne d aa d mm d spessoe. Ipotzzando che l flusso temco sa stazonao e monodmensonale e che l aa nella ntecapedne sa n quete, calcolae: a) a esstenza temca untaa conduttva della supefce vetata b) a potenza temca tasmessa pe untà d supefce vetata potzzando che la dffeenza d tempeatua ta le sue facce sa d 15 C tot 3

25 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 3 (contnua) a) veto 1.4 mk aa 0.05 mk veto 310 m u, veto u,1 u, veto 1.4 m K u, aa u, m K 3-3 aa 10 m 0.08 aa 0.05 m K m K 3 m K 1 u, tot u,1 + u, + u, Gu, tot 11.9 m K u, tot b) q 15 K 178 A u, tot m K m 0.084

26 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 3 (contnua) 15 K q b) A u, tot m K m Possamo confontae la vetocamea con una supefce vetata costtuta da una lasta d veto d spessoe uguale a 6 mm, senza ntecapedne d aa m m K u, tot u,1 + u, m K G 1 38 m K u, tot u, tot q 15 K 3571 A u, tot m K m 0.004

27 Analoga elettca: Stato sfeco Stato fa due sfee concentche (stato sfeco) Ipotes semplfcatve Postulato d Foue n coodnate sfeche 1) egme stazonao ) Flusso monodmensonale, sfea dove d ( ) A( ) d A( ) 4π e, sfea s,e s,, sfea 4π d d e, sfea 4π d se s d Ipotes semplfcatve: 3) Mezzo omogeneo, 4) Assenza d geneazone ntena sfea 4π e d se s d

28 Analoga elettca: Stato sfeco, sfea 4π e d se s d, sfea 1 4π e se ( ) s s,e e, sfea s,, sfea se 4π e ( ) s 4π e, sfea e ( ) s se, sfea 4π s se s se e, sfea e esstenza conduttva d uno SAO SFEICO, sfea e 4π e

29 Analoga elettca: Stato clndco Stato fa due clnd coassal (stato clndco) Ipotes semplfcatve Postulato d Foue n coodnate clndche, clndo π d d Ipotes semplfcatve: 1) egme stazonao ) Flusso monodmensonale 3) Mezzo omogeneo, 4) Assenza d geneazone ntena d ( ), clndo Alat ( ) d A( ) 4π dove e, clndo π clndo π d e d e se s ( ) d s se s e se d

30 Analoga elettca: Stato clndco, clndo π e d se s d, clndo π e [ ln ] ( ) s se e s se, clndo π e ln ( ) s se, clndo 1 e ln π s se s se, clndo esstenza conduttva d uno SAO CIINDICO, clndo 1 e ln π

31 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 4 Un tubo d accao, avente aggo nteno t,.5 cm e aggo esteno t,e 3.0 cm, è vestto con uno stato d mateale solante d spessoe d sol 3.0 cm e conduttvtà temca 0.03 /(m K). Sapendo che la tempeatua della facca ntena del tubo è t,nt 80 C e che la tempeatua della facca estena dell solante è s,ext 0 C, detemnae la potenza temca pe untà d lunghezza tasmessa pe conduzone dall nteno veso l esteno. ubo: Dat t,.5 cm t, e 3.0 cm t 60 m K Isolante:, t, e 3.0 cm s, e s, + ds 6.0 cm s sol 0.03 m K

32 Conduzone temca n egme stazonao Esempo 4 (contnua), tubo, sol 1 tubo, e K ln ln π tubo tubo, π 1 m 60.5 m K 1 sol, e K ln ln π sol sol, π 1 m m K K, tot (, tubo +, sol ) ( ) ( ) t, s, e, tot 80 0 K 16.3 K K t, s,e t, t t, tot s t, t,e s, s,e s,e s,e

33 I FAOE DI FOMA PE CONDUZIONE a tattazone analtca de cas consdeat n pecedenza sulta patcolamente semplce gaza alla potes d monodmensonaltà del flusso temco. Peò, n molt cas d nteesse ngegnestco tale appossmazone non è applcable, pe cu l flusso temco deve esssee consdeato b- o tdmensonale a tattazone d tal cas chede la soluzone della equazone geneale della conduzone. S può peò ottenee semplc soluzon appossmate nel caso d due supefce mantenute a tempeatue unfom e costant 1 e utlzzando l metodo del fattoe d foma pe conduzone F: F F fattoe d foma pe conduzone F ha le dmenson d una lunghezza e dpende solo dalla geometa del sstema I fatto d foma pe conduzone sono stat calcolat pe un ceto numeo d confguazon.

34 Il fattoe d foma pe conduzone F Stato pano A F A Stato sfeco Stato clndco 4 e 4 F e e e π π e ln F π π e ln

35 Il fattoe d foma pe conduzone D z 1 Clndo ozzontale sotemo d lunghezza nteato n un mezzo sem-nfnto ( >> D e z > 1.5 D) F π 4z ln D Clndo ozzontale sotemo d lunghezza nteato n un mezzo sem-nfnto ( >> D) D 1 F π 4 ln D

36 Il fattoe d foma pe conduzone w 1 Bodo d due paet adacent d uguale spessoe F 0.54w Angolo d te paet d uguale spessoe w 1 F 0.15 (nteno)

37 Il fattoe d foma pe conduzone ESEMPIO 1 Il petolo geggo spesso vene scaldato pma del pompaggo al fne d dune la vscostà e qund cost d pompaggo. S consde una condotta ozzontale costtuta da tub con dameto esteno D 5 cm nteat ad una pofondtà z 45 cm sotto la supefce del teeno. a tempeatua della supefce estena del tubo è 1 60 C e la tempeatua della supefce del suolo è 18 C. Assumendo che la conduttvtà temca del teeno sa 0.15 /(m K), calcolae la potenza temca dsspata dal tubo pe untà d lunghezza. 18 C D 5 cm z 45 cm 1 60 C

38 Il fattoe d foma pe conduzone Esempo 1 (contnua) Assunzon 1) Stato stazonao ) Scambo temco bdmensonale: vene tascuato lo scambo temco assale 3) Popetà temofsche unfom e costant 4) >> D D 5 cm z 45 cm π F F 4z ln D π 0.15 ( ) K π m K z m ln ln D C 1 60 C