PLUS. passo. Edizione riforma. Azienda. passo. Lidia Sorrentino. Corso di economia aziendale per il primo biennio degli Istituti Tecnici Economici

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1 Lidia Sorrentino Azienda passo passo PLUS Edizione riforma IN BASE ALLE NUOVE LINEE GUIDA PER L APPRENDIMENTO DELL ECONOMIA AZIENDALE Corso di economia aziendale per il primo biennio degli Istituti Tecnici Economici 2

2 II PRESENTAZIONE Le operazioni descritte negli esempi e negli esercizi di questo volume, nonché le fatture, i titoli di credito e tutti gli altri documenti commerciali e bancari sono stati immaginati a scopo esclusivamente didattico, anche quando vengono citate imprese o banche realmente esistenti; pertanto, deve ritenersi escluso ogni collegamento a situazioni, prezzi, tassi e altre condizioni effettivamente applicati. Valentina Muttoni Progettazione editoriale Paola De Santis Coordinamento e realizzazione editoriale Renata Cortese Progetto grafico copertina e interni APV Vaccani Redazione e prestampa Referenze iconografiche Archivio Pearson Italia; ICP Online; istockphoto.com A Tutti i diritti riservati 2011, Pearson Italia, Milano Torino Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest opera, l editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o ad uso interno didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941, n Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana 108, Milano, e sito web Stampato per conto della Casa Editrice presso Ecobook (Rho), Milano Ristampa Anno Azienda passo passo plus è la proposta di economia aziendale di Paramond per il primo biennio degli Istituti Tecnici Economici. Il corso mantiene le fondamentali caratteristiche delle opere di Lidia Sorrentino: didattica passo passo, correttezza scientifica, puntuale aggiornamento, ricca dotazione di strumenti di supporto all apprendimento. In più, questa nuova edizione dell opera recepisce tutte le innovazioni didattiche e di contenuto introdotte dalle nuove Linee guida per l apprendimento dell economia aziendale. In particolare l impianto didattico dell intero corso è fondato sulle competenze che gli studenti devono conseguire al termine del primo biennio, a loro volta articolate in specifiche conoscenze e abilità. Il corso, proposto in due volumi per la prima e per la seconda classe oppure in volume unico per l intero biennio, è suddiviso in Moduli. All inizio dell opera è collocato il Modulo Strumenti, interamente dedicato ai prerequisiti matematici necessari per affrontare lo studio dell economia aziendale. Prima dei Moduli destinati alla seconda classe sono invece presenti le Schede di ripasso, che consentono di riprendere e ripassare i concetti studiati durante l anno precedente. GLI SCAMBI ECONOMICI DELL AZIENDA MERCATI DI ACQUISIZIONE E DI SBOCCO DELL AZIENDA MODULO 1 ORDINATIVO E CONFERMA D ORDINE UD 2 CONTRATTO DI COMPRAVENDITA FASI DELLA COMPRAVENDITA UD 1 DOCUMENTI DELLA COMPRAVENDITA FATTURA IMMEDIATA, DDT E FATTURA DIFFERITA UD 2 CALCOLI PERCENTUALI E RIPARTI PROPORZIONALI MODULO STRUMENTI MODULO 99 2 ELEMENTI DELLA COMPRAVENDITA UD 1 CLAUSOLE CONTRATTUALI UD 2 SCONTRINO E RICEVUTA FISCALE UD 2 L apertura di ciascun Modulo contiene: una sintetica mappa concettuale, in cui sono schematizzati sia i legami logici tra i diversi argomenti affrontati nel Modulo sia i collegamenti con gli altri Moduli del corso e con le altre discipline del biennio; SCAMBI ECONOMICI UD 1 PREREQUISITI PRIMA DI STUDIARE IL MODULO Quali conoscenze e abilità devi possedere Relazioni dell azienda con i mercati e con l ambiente Risolvere problemi con le percentuali Eseguire riparti proporzionali L apertura del Modulo IVA CALCOLO DELLA BASE IMPONIBILE IVA UD 3 DOMANDA, OFFERTA PREZZI DI VENDITA DIRITTO ED ECONOMIA I MEZZI DI PAGAMENTO MODULO 5 CARATTERI E PRESUPPOSTI DELL IVA UD 3 RISULTATI ATTESI DOPO AVER STUDIATO IL MODULO Quali conoscenze e abilità raggiungerai Caratteri ed elementi della compravendita Contenuto e funzioni della fattura, del DDT, della ricevuta fiscale e dello scontrino fiscale Elementi che concorrono ed elementi che non concorrono a formare la base imponibile IVA Determinare il prezzo di vendita in funzione delle clausole contrattuali Determinare la base imponibile IVA Compilare fatture riguardanti merci colpite da una o più aliquote IVA

3 PRESENTAZIONE III l indicazione dei prerequisiti (quali conoscenze e abilità devi possedere) e dei risultati attesi (quali conoscenze e abilità raggiungerai) del Modulo. Ogni Modulo è articolato in Unità didattiche, che si aprono con una rete concettuale (costituita da concetti chiave correlati in modo logico e intervallati da domande-stimolo) e con i risultati attesi dell Unità, articolati in conoscenze e abilità e competenze. La mappa di Unità è anche disponibile online in formato digitale con commento audio: si compone via via facendo clic con il mouse e una voce descrive i vari passaggi. Il testo dell Unità didattica è suddiviso in paragrafi, a loro volta bene segmentati in sottoparagrafi brevi. Questa scansione ragionata, unitamente alla chiarezza espositiva, rendono la trattazione molto fruibile da parte dei destinatari. Al termine dei paragrafi di carattere applicativo è presente un esercizio guidato, di tipo numerico, che consente di verificare in itinere l apprendimento dei contenuti. Il testo dell Unità didattica contiene inoltre definizioni, schemi e frequenti esempi. Le definizioni presenti nel testo vengono ud 1UNITÀ DIDATTICA 1 anche fornite online tradotte in alcune lingue straniere, in modo da costituire un aiuto alla comprensione dei contenuti per gli studenti non madrelingua. Nella rubrica Le parole dell azienda sono contenute le spiegazioni dei termini economico-aziendali di uso meno comune. Quando opportuno, sono segnalati gli indirizzi web di enti, aziende e organizzazioni, che gli studenti possono consultare per un approfondimento personale, nonché la traduzione in inglese di alcuni termini basilari. MAPPA CONCETTUALE COMMENTATA AZIENDE COMMERCIALI grossisti dettaglianti Qual è la natura del contratto di compravendita? DISTRIBUZIONE DI MERCI Come si trasferisce la proprietà delle merci? CONTRATTO DI COMPRAVENDITA bilaterale consensuale a titolo oneroso CONOSCENZA Funzioni delle aziende commerciali Caratteri e fasi della compravendita Elementi essenziali e accessori del contratto di compravendita Clausole relative alla consegna, all imballaggio e al pagamento Quali sono gli elementi essenziali del contratto di compravendita? Quali sono gli elementi accessori del contratto di compravendita? Quali sono le fasi della compravendita? QUANTITÀ QUALITÀ PREZZO MODULO 2 IL CONTRATTO DI COMPRAVENDITA trattative stipulazione esecuzione CLAUSOLE RELATIVE ALLA CONSEGNA CLAUSOLE RELATIVE ALL IMBALLAGGIO CLAUSOLE RELATIVE AL PAGAMENTO ABILITÀ E COMPETENZA Interpretare le clausole contrattuali Determinare il prezzo di vendita in funzione delle clausole contrattuali U. D. 1 IL CONTRATTO DI COMPRAVENDITA LE AZIENDE COMMERCIALI E 1-2 ESERCIZI passo passo I beni ottenuti dai produttori (aziende industriali e agricole) giungono ai E1 consumatori finali attraverso l attività di operatori specializzati.ad esempio, il tonno pescato nell oceano viene portato nelle industrie conser- Completa le seguenti frasi, scegliendo i termini appropriati tra quelli indicati in parentesi. viere per essere lavorato e inscatolato; le scatolette di tonno sono inviate ai negozi e ai supermercati presso cui facciamo i nostri acquisti. te nella... (lavorazione a) Le aziende commerciali sono specializza- L insieme di attività svolte per trasferire i beni dalle fonti di produzione distribuzione trasformazione materiale) al consumo finale prende il nome di distribuzione; i beni che entrano nel processo di distribuzione sono detti merci. delle merci. La distribuzione rappresenta l attività tipica delle aziende commerciali. b) Le aziende commerciali attuano una produzione... (diretta fisica indiretta), poiché la loro attività ac- Le aziende commerciali si occupano del trasferimento nello spazio e nel tempo delle merci prodotte da aziende industriali e aziende agricole, senza effettuare su esse trasformazioni materiali. cresce (l utilità il peso il prezzo) delle merci trattate. Sappiamo già che tali aziende attuano una produzione indiretta,che aumenta l utilità delle merci trattate rendendole disponibili nei luoghi e (adattamento finanziamento collega- c) Con la funzione di... nei tempi più adatti per il consumo. mento) quantitativo le aziende commerciali frazionano partite di merci in unità Le aziende commerciali svolgono le seguenti funzioni: la funzione di intermediazione tra produttori e consumatori finali; un azienda commerciale acquista partite di grano da produttori agricoli e le rivende a industrie alimentari che producono la pasta; le in- più piccole adatte alla vendita. dustrie produttrici cedono la pasta a supermercati o, come vedremo, E2 Distingui con una crocetta le aziende del grande ad altre aziende commerciali, che la distribuiscono ai negozi di una dettaglio (GD) e le aziende del piccolo dettaglio determinata zona; infine, supermercati e negozi (che sono anch essi aziende commerciali) rivendono la pasta a consumatori finali; GD PD (PD). la funzione di adattamento delle merci sotto l aspetto qualitativo, mediante selezione e cernita per renderle più gradevoli (come b) Hard discount Flower. a) Cartolibreria Carta e penna. le miscele di caffè, ottenute mescolando qualità diverse), e quantitativo, raggruppandole o frazionandole in quantità adatte alla ven- d) Negozio di frutta e verdura. c) Supermarket Tirreno. dita; ad esempio, un supermercato acquista intere forme di formaggio grana (del peso di parecchi kilogrammi), che poi suddivi- f) Ipermercato La clessidra. e) Profumeria. de e vende in piccole confezioni (ciascuna del peso di pochi ettogrammi); h) Grandi magazzini Bianchi. g) Da Gianni, banco ambulante di biancheria. la funzione di orientamento alla produzione, fornendo alle aziende produttrici informazioni sulle preferenze dei consumatori (i negozi di abbigliamento comunicano a chi li rifornisce quali modelli di abiti sono più richiesti, evitando così che siano confezionati modelli non graditi che resterebbero invenduti); Dilazione di pagamento. LE PAROLE DELL AZIENDA Accordo secondo cui il fornitore concede all acquirente di la funzione di finanziamento, concedendo dilazioni di pagamento ai clienti; queste operazioni originano il credito di regolamento. un servizio dopo un certo pe- pagare il prezzo di un bene o di riodo di tempo dall acquisto (ad esempio, pagamento a due Si distinguono le aziende commerciali per conto proprio e le aziende commerciali per conto mesi). altrui. L apertura e il testo dell Unità didattica

4 108 MODULO 2 IV PRESENTAZIONE Esempio Determinazione del prezzo in funzione della quantità Un impresa che produce elettrodomestici ha stabilito per la lavatrice modello Silente il prezzo base unitario di 320 euro. Per ordinazioni superiori a 5 lavatrici concede, però, uno sconto (riduzione di prezzo) del 2%, mentre per ordinazioni superiori a 10 lavatrici concede uno sconto del 5%. Determiniamo il prezzo unitario della merce e il prezzo complessivo pagato dalla ditta Carlo Zanchi che ha ordinato n. 3 unità, dalla ditta Franca Giordano che ha ordinato n. 7 unità e dalla ditta Mario Bianchini che ha ordinato n. 15 unità del modello di lavatrice Silente. La tabella che segue evidenzia come il prezzo applicato per lo stesso tipo di lavatrice ai tre clienti sia diverso in funzione della quantità da ciascuno di essi ordinata. Ditta Carlo Zanchi Ditta Franca Giordano Ditta Mario Bianchini Quantità ordinata n. 3 unità n. 7 unità n. 15 unità Prezzo unitario Poiché la quantità ordinata non prezzo base euro 320,00 prezzo base euro 320,00 supera 5 unità, si applica sconto quantità euro 6,40 sconto quantità euro 16,00 2% 5% il prezzo base euro prezzo scontato euro 313,60 prezzo scontato euro 304,00 320,00 Prezzo complessivo (3 320) euro 960,00 (7 313,60) euro 2.195,20 (15 304) euro4.560,00 LE PAROLE DELL AZIENDA Calo. Diminuzione di peso che una merce può subire, a causa della sua natura, durante il trasporto, la manipolazione, le o- perazioni di carico e scarico. IL TEMPO DI CONSEGNA 4 DELLA MERCE Il contratto di compravendita può prevedere le seguenti clausole relative al tempo di consegna della merce: immediata, se la merce deve essere consegnata o spedita (in caso di negoziazioni a distanza) al momento stesso della stipulazione del contratto; pronta, se la merce deve essere consegnata entro breve tempo (10-15 giorni) dalla stipulazione del contratto; differita, se la merce deve essere consegnata dopo un certo tempo dalla stipulazione del contratto (ad esempio, consegna entro il mese di... oppure consegna entro il giorno... ). Solitamente, nel contratto viene inserita questa clausola quando le merci devono essere fabbricate su ordinazione, cioè secondo determinate caratteristiche (disegno, colore, modello ecc.) richieste dal compratore. Il contratto può, inoltre, stabilire un unica consegna delle merci oggetto di vendita, oppure una consegna ripartita nel tempo, secondo quantità e termini prefissati. Ciò accade per i contratti di fornitura di gasolio o benzina o di generi alimentari a comunità (collegi, mense aziendali, case di riposo ecc.). Gli esercizi passo passo e gli esempi nel testo CLAUSOLE CONTRATTUALI TEMPO U. D. 1 IL CONTRATTO DI COMPRAVENDITA 109 consegna immediata stipulazione del contratto consegna pronta consegna differita IL LUOGO DI CONSEGNA 5 DELLA MERCE E 7-8 La consegna delle merci vendute comporta il sostenimento di costi e, al tempo stesso, l assunzione di rischi. I costi sono tanto più elevati quanto più lungo è il percorso che le merci devono compiere per essere trasferite dal venditore al compratore; i rischi dipendono dalla natura delle merci (soprattutto se si tratta di prodotti fragili o deperibili), oltre che dalla durata e dalle caratteristiche del trasporto (che può avvenire su gomma, su rotaie, via mare, via aerea). Durante il viaggio, infatti, le merci possono subire avarie, rotture, furti, cali ecc. CLAUSOLE RELATIVE AL LUOGO DI CONSEGNA Il luogo di consegna è particolarmente importante perché determina il momento in cui cessano i costi e i rischi per il venditore, e iniziano quelli per il compratore. Esso viene stabilito in contratto mediante l inserimento di apposite clausole; le più diffuse sono: franco magazzino venditore (FMV) o franco partenza; la merce deve essere consegnata al compratore presso il magazzino o altro locale del venditore (stabilimento, deposito ecc.); pertanto i costi e i rischi relativi al trasporto della merce sono a carico del compratore; franco magazzino compratore (FMC) o franco destino; la merce deve essere consegnata dal venditore presso il magazzino o altro locale indicato dal compratore; pertanto, il venditore deve accollarsi tutti i costi e i rischi relativi al trasporto della merce. A parità di altre condizioni, il prezzo di una merce franco partenza è più basso del prezzo di una merce franco destino ; in quest ultimo caso, infatti, il venditore deve sopportare oneri (e rischi) per il trasporto dei beni. prezzo franco partenza < prezzo franco destino ESERCIZI passo passo E7 Segna con una crocetta le risposte esatte. a) La clausola franco partenza stabilisce che il luogo di consegna della merce è il magazzino: del venditore del compratore del corriere b) Con la clausola franco destino i costi e i rischi di trasporto gravano: sul compratore sul venditore sul trasportatore c) Il prezzo di una merce FMV è, a parità di altre condizioni: maggiore del prezzo FMC minore del prezzo FMC uguale al prezzo FMC d) Il trasporto deve essere pagato dal compratore all arrivo della merce quando il contratto prevede la clausola: porto franco porto assegnato franco destino E8 PLUS La Golden s.p.a. vende 150 kg di mele della Val di Non a 144 euro; il trasporto fino al magazzino del cliente ammonta a 15 euro. Determina: il prezzo di vendita di un kilogrammo di mele alle clausole franco partenza e franco destino; il costo d acquisto di un kilogrammo di mele, tenendo conto che sul prezzo franco partenza la Golden s.p.a. realizza un utile pari al 20% del costo d acquisto. Franco partenza Ex works Franco destino Delivered free of charge L apparato esercitativo del corso è particolarmente ricco e curato. Gli esercizi passo passo costituiscono uno strumento didattico di grande rilievo: sono esercizi collocati a fianco del testo, non ripetitivi, graduali e in stretto collegamento con gli argomenti trattati. Gli esercizi passo passo plus, di livello leggermente superiore, rendono ancora più graduale e guidato il percorso di apprendimento. L Espansione disponibile online Accanto al titolo di ciascun paragrafo è indicato il numero degli esercizi passo passo corrispondenti. I contenuti delle Unità didattiche possono essere integrati e approfonditi mediante l utilizzo delle numerose Espansioni online, elencate nell indice dei volumi e puntualmente richiamate nel testo delle Unità. L Unità didattica si chiude con una sintesi schematica dei contenuti affrontati, utile per lo studio e per il ripasso. Nell ultima Unità didattica di ogni Modulo è presente un Esercitazione riepilogativa: si tratta di un ampia esercitazione svolta, che ripercorre, in un unico caso aziendale, tutti i temi affrontati nel Modulo. È quindi molto utile per fornire una visione sintetica e unitaria dei contenuti. Alla fine di ogni Unità didattica una prova semistrutturata, suddivisa nelle due sezioni Conoscenza e Abilità e competenza, consente di verificare l acquisizione dei risultati didattici esplicitati all inizio dell Unità, mentre al termine di ogni Modulo è collocata la verifica sommativa.

5 PRESENTAZIONE V ud 2UNITÀ DIDATTICA 2 nella fase delle trattative SINTESI offerta di vendita preventivo VERIFICA CONOSCENZA 1 Segna con una crocetta la risposta esatta (alcuni quesiti possono avere più risposte corrette). MODULO 2 U. D. 2 I DOCUMENTI DELLA COMPRAVENDITA 141 Le verifiche di Unità sono state arricchite con una nuova sezione intitolata Ad alta voce: si tratta di un elenco di domande aperte, che ricapitolano tutti i contenuti dell Unità, simulando un interrogazione da parte dell insegnante. Lo studente ha inoltre la possibilità di confrontare le proprie risposte con quelle disponibili online in formato sia testuale sia audio. I principali documenti di vendita sono La fattura Esistono due tipi di fattura La fattura immediata La fattura differita Il documento di trasporto o consegna (DDT) Lo scontrino fiscale e la ricevuta fiscale nella fase di stipulazione nella fase di esecuzione fattura immediata fattura differita contratto scritto ordinativo conferma d ordine fattura immediata DDT scontrino fiscale ricevuta fiscale fattura differita è il documento che comprova l esecuzione del contratto da parte del venditore e il suo diritto a riscuotere il prezzo stabilito; la sua emissione è obbligatoria e può avvenire in forma cartacea o in forma elettronica è ammessa solo per la vendita di merci deve essere emessa entro lo stesso giorno di consegna o spedizione della merce deve essere emessa entro il giorno 15 del mese successivo a quello di consegna o spedizione della merce deve essere emesso dal venditore, prima della consegna o dell inizio del trasporto, in caso di fatturazione differita sono documenti fiscali certificativi delle vendite di beni e delle prestazioni di servizi effettuate da commercianti al dettaglio, artigiani, titolari di pubblici esercizi 1. Il documento inviato dal compratore al venditore contenente una richiesta d acquisto di merci si definisce: a) conferma d ordine b) ordinativo c) preventivo d) offerta di vendita 2. La conferma d ordine è un documento: a) redatto in sede di trattative b) obbligatorio ai sensi del codice civile c) con cui il venditore accetta l ordine d acquisto del compratore d) compilato dal vettore prima dell inizio del trasporto 3. Quali dei seguenti elementi compaiono nella parte descrittiva della fattura? a) il numero progressivo del documento per anno solare b) l ammontare dell IVA c) il totale da pagare d) le condizioni di vendita 4. Quali dei seguenti elementi compaiono nella parte tabellare della fattura? a) il numero di partita IVA del venditore b) la descrizione delle merci vendute c) la data di emissione d) il prezzo unitario dei beni 5. Il documento di trasporto o di consegna deve: a) riportare il numero progressivo assegnato al momento dell emissione b) essere redatto su moduli predisposti dal Ministero dell economia e delle finanze c) contenere l indicazione della natura, della quantità e della qualità della merce d) specificare i termini e le modalità di pagamento 6. Il DDT deve essere emesso: a) contestualmente alla fattura immediata b) entro il mese in cui è avvenuto il trasporto c) prima della consegna o della spedizione d) quando si effettuano trasporti di beni strumentali 7. La fattura immediata deve essere emessa: a) entro le ore 24 del giorno in cui è effettuata la consegna o la spedizione b) entro le 24 ore successive al trasporto c) prima dell inizio del trasporto o della consegna d) entro l orario di chiusura dell impresa venditrice La sintesi e la verifica dell Unità didattica In fondo ai volumi si trova un ampia raccolta di esercizi da svolgere, soprattutto di tipo quantitativo, suddivisi per Unità didattica e con l indicazione del livello di difficoltà (basso, medio, alto ). Gli esercizi che si riferiscono alle Espansioni online sono segnalati con una specifica icona. In quest ambito è presente anche la sezione Preparati alla verifica scritta: è una prova sommativa dedicata alla preparazione dei compiti in classe. Oltre a quelli pubblicati nei volumi, già molto numerosi, vengono forniti online ulteriori esercizi di ripasso o di potenziamento relativi a specifici argomenti. Va, infine, segnalato che gli esercizi passo passo plus, gli esercizi guidati e gli esercizi delle sezioni Preparati alla verifica scritta sono anche forniti online in formato digitale e interattivo: un innovativa modalità, vicina all esperienza degli studenti, per acquisire specifiche competenze operative. MODULO DDT, fattura differita a due aliquote IVA con spese non documentate e spese documentate 3.34 DDT, fattura differita a tre aliquote IVA con spese documentate, spese non documentate, interessi di dilazione ESERCITAZIONE INTERATTIVA ESERCIZI La Euro Alimentari s.p.a. di Salerno ha venduto al Supermarket Sotto Casa di Gioia Varriale con sede a Napoli le seguenti merci: n.450 vasetti di marmellata in gusti assortiti,ognuno al prezzo di listino di 0,80 euro; n.200 vasetti di miele ai fiori d arancio,ognuno al prezzo di listino di 1,20 euro; n.300 vasetti di crema gianduia in confezione di pregio,ognuno al prezzo di listino di 1,50 euro. IVA 10% sulla marmellata e sul miele, 20% sulla crema gianduia. La merce, ordinata tramite rappresentante, è stata trasportata e consegnata il 10 novembre con autocarri della società venditrice, che alla stessa data ha emesso il DDT n. 912; la fattura differita n. 888 è stata emessa il 14 dicembre. Condizioni di vendita: consegna FMC; imballaggio gratuito; sconto promozionale 20% su tutta la merce; spese di etichettatura determinate a forfait per 105 euro; pagamento a 60 giorni dalla consegna per rimessa diretta. Inventa i dati mancanti e presenta il DDT e la fattura differita. (RISULTATO:TOTALE FATTURA EURO) La MargheDol s.p.a. di Palermo ha venduto alla commerciante Viola Nicolosi di Catania le seguenti merci: n. 60 cartoni, ciascuno da n. 20 pacchi da 1000 g di riso parboiled, a 1,50 euro il pacco; n.5 cartoni,ciascuno da n.25 barattoli da 200 g di miele d acacia,a 2,40 euro il barattolo; n. 8 cassette, ciascuna da n. 6 bottiglie da 0,75 di vino spumante, a 8,75 euro la bottiglia. IVA 4% sul riso, 10% sul miele, 20% sullo spumante. La merce è stata spedita il giorno 4 marzo tramite autotrasportatore Antonino Lobello di Palermo in porto franco. Condizioni di vendita: consegna franco partenza; sconto rivenditori 20% su tutta la merce, più sconto promozionale 10% solo sul riso; spese documentate di trasporto 150 euro (IVA compresa); imballaggio fatturato a 234 euro; pagamento a fine maggio con bonifico bancario, maggiorando l importo di interessi di dilazione per 18,60 euro. Presenta il DDT n. 319, emesso il 4 marzo all atto della spedizione della merce, e la fattura differita n. 366, emessa dalla MargheDol s.p.a. il 15 aprile. (RISULTATO:TOTALE FATTURA 2 435,52 EURO) Preparati alla verifica scritta 1 Indica con una crocetta se i seguenti elementi compaiono nel documento di trasporto o consegna (DDT), nella fattura o in entrambi. Elementi DDT Fattura Clausole relative al trasporto Estremi della fattura dell eventuale vettore Dati identificativi dell incaricato del trasporto Quantità, natura e qualità delle merci vendute Prezzi unitari di vendita Aliquota IVA che si applica sulle merci Base imponibile IVA Dati identificativi del venditore Dati identificativi del compratore Data e ora di inizio del trasporto La raccolta di esercizi da svolgere e la prova Preparati alla verifica scritta.

6 VI L offerta digitale di DIGILIBRO Il materiale online del libro misto secondo le disposizioni di legge Quest opera, secondo le disposizioni di legge, ha forma mista cartacea e digitale, è parzialmente disponibile in internet e rimarrà immutata, nella sua parte cartacea, per il periodo di tempo indicato dalle normative. Per la durata di vita dell edizione saranno periodicamente resi disponibili materiali di aggiornamento. Le parti dell opera disponibili online sono: mappe concettuali interattive e con commento audio di tutte le Unità didattiche; espansioni degli argomenti trattati nel testo; schede di ripasso dei principali argomenti; ulteriori esercizi di ripasso o di potenziamento; definizioni in lingua e materiali di business english; esercizi interattivi in autocorrezione (esercizi passo passo plus, esercizi guidati e prove Preparati alla verifica scritta); interrogazioni simulate della rubrica Ad alta voce; materiali per il recupero dei debiti formativi (Cancello il debito di economia aziendale); glossario digitale dei termini economico-aziendali. Il rimando ai materiali online è contrassegnato nel testo con l icona Per accedere ai materiali, collegarsi al sito: L ACTIVEBOOK di Azienda passo passo plus Questa edizione di Azienda passo passo plus viene proposta anche in una versione commerciale con allegato a ciascun volume del corso il relativo Activebook, ossia la versione proiettabile e sfogliabile del corso, con materiali aggiuntivi di espansione e soprattutto di verifica, attivati da punti specifici presenti nelle pagine. L Activebook punta in modo particolare sull aiuto allo studente nell affrontare lo svolgimento degli esercizi; quindi, i suoi principali vantaggi sono: una maggiore operatività; un maggiore coinvolgimento degli studenti; una maggiore motivazione all apprendimento; un vero e proprio tutor per imparare a svolgere gli esercizi.

7 INDICE VII LE SCHEDE DI RIPASSO Scheda di ripasso 1 Equivalenze, calcoli percentuali, riparti proporzionali Scheda di ripasso 2 Le aziende Scheda di ripasso 3 Le clausole e i documenti di vendita; la base imponibile IVA e il totale fattura MODULO 3 La gestione e i suoi risultati XII XVII XXIII U.D. 1 La gestione Gestione, organizzazione, rilevazione Le operazioni di gestione Fatti interni e fatti esterni di gestione Aspetti della gestione La costituzione dell azienda I finanziamenti Gli investimenti Il patrimonio Il reddito d esercizio 297 ESPANSIONE Sistema informativo aziendale Tabelle e grafici Titoli di capitale e titoli di debito SINTESI 300 VERIFICA 301 U.D. 2 La rappresentazione dei risultati della gestione Il bilancio d esercizio Lo Stato patrimoniale Il Conto economico 311 SINTESI 316 VERIFICA 317 VERIFICA DI MODULO 322

8 VIII INDICE MODULO 4 Il credito e i calcoli finanziari U.D. 1 La remunerazione del credito: l interesse Il concetto di interesse Le formule dirette dell interesse Le formule inverse dell interesse Il montante Problemi inversi del montante 341 ESPANSIONE Il pagamento rateale SINTESI 346 VERIFICA 347 U.D. 2 Il pagamento anticipato di un debito: lo sconto Il concetto di sconto Le formule dirette dello sconto commerciale Le formule inverse dello sconto commerciale Il valore attuale commerciale I problemi inversi del valore attuale commerciale 359 Formule inverse dello sconto commerciale SINTESI 363 VERIFICA 364 U.D. 3 L unificazione di più capitali L unificazione dei rapporti di credito/debito La scadenza comune stabilita La scadenza adeguata I depositi a risparmio libero 376 SINTESI 385 VERIFICA 386 VERIFICA DI MODULO 391

9 INDICE IX MODULO 5 Gli strumenti di regolamento U.D. 1 Gli strumenti bancari di regolamento Il regolamento degli scambi commerciali Il sistema dei pagamenti e il ruolo delle banche L assegno bancario Il trasferimento dell assegno bancario Il pagamento dell assegno bancario L assegno circolare Il giroconto e il bonifico bancario La procedura RiBa Le carte di debito e le carte di credito 420 ESPANSIONE Gli strumenti di Poste Italiane s.p.a. I titoli di credito Servizio garanzia assegni SINTESI 423 VERIFICA 424 U.D. 2 Le cambiali Concetto, caratteristiche e funzioni delle cambiali Il pagherò cambiario La cambiale tratta Il bollo delle cambiali La scadenza delle cambiali L avallo delle cambiali Il trasferimento e il pagamento delle cambiali 443 ESPANSIONE Lo sconto cambiario Gli obbligati cambiari e le azioni cambiarie SINTESI 448 VERIFICA 449 VERIFICA DI MODULO 453

10 X INDICE GLI ESERCIZI Esercizi di ripasso Scheda di ripasso 1 Equivalenze, calcoli percentuali, riparti proporzionali Scheda di ripasso 2 Le aziende Scheda di ripasso 3 Le clausole e i documenti di vendita; la base imponibile IVA e il totale fattura Modulo 3 La gestione e i suoi risultati U.D. 1 La gestione 460 U.D. 2 La rappresentazione dei risultati della gestione 466 Preparati alla verifica scritta 472 Modulo 4 Il credito e i calcoli finanziari U.D. 1 La remunerazione del credito: l interesse 476 U.D. 2 Il pagamento anticipato di un debito: lo sconto 484 U.D. 3 L unificazione di più capitali 491 Preparati alla verifica scritta 497 Modulo 5 Gli strumenti di regolamento U.D. 1 Gli strumenti bancari di regolamento 504 U.D. 2 Le cambiali 516 Preparati alla verifica scritta 526 IL MODULARIO Documenti di vendita Ordine di bonifico 531 Assegno bancario 532 Assegno circolare 533 Cambiale 534 È possibile scaricare altri moduli necessari per lo svolgimento delle esercitazioni.

11 ud 1UNITÀ DIDATTICA 1 MODULO 4 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE MAPPA CONCETTUALE COMMENTATA PRESTITI OPERAZIONI DI CREDITO DILAZIONI DI PAGAMENTO INTERESSE In base a quali elementi si calcola l interesse? anni CAPITALE INIZIALE TASSO PERCENTUALE D INTERESSE TEMPO mesi giorni PROBLEMI DIRETTI Come si chiama la somma dell interesse e del capitale iniziale? PROBLEMI INVERSI PROBLEMI DIRETTI MONTANTE CONOSCENZA Concetto di interesse Concetto di montante PROBLEMI INVERSI ABILITÀ E COMPETENZA Applicare le formule dirette e inverse dell interesse Risolvere problemi diretti e inversi del montante

12 U. D. 1 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE IL CONCETTO DI INTERESSE Abbiamo visto che l azienda può procurarsi risorse finanziarie ricorrendo sia a mezzi di proprietà (conferiti dal titolare o dai soci), sia a mezzi ottenuti da altri soggetti esterni mediante operazioni di credito. LE PAROLE DELL AZIENDA Scadenza. Termine entro cui il debitore deve effettuare il pagamento a favore del debitore. È detta operazione di credito lo scambio tra una prestazione attuale effettuata da un soggetto a fronte dell impegno di un altro soggetto di effettuare una controprestazione futura. Un operazione di credito può consistere nella concessione di prestiti in denaro oppure di dilazioni di pagamento. Nell operazione si distinguono due soggetti: il creditore, che effettua la prestazione attuale, cioè cede denaro in prestito oppure fornisce beni o servizi offrendo la possibilità di pagare non subito, ma dopo un certo periodo di tempo dalla fornitura; il debitore, che s impegna a effettuare la controprestazione futura, cioè a restituire il prestito oppure a pagare i beni o i servizi alla scadenza prestabilita. Il creditore è disposto a concedere credito, cioè ad accordare il prestito o la dilazione di pagamento, solo se ripone fiducia nel debitore, in quanto ritiene che questi sarà in grado di rispettare gli impegni assunti. In entrambi i casi il creditore rinuncia alla disponibilità di una somma di denaro (capitale) per un certo periodo di tempo; questa rinuncia dà al creditore il diritto di ricevere dal debitore un compenso detto interesse. INTERESSE L interesse è il compenso spettante al soggetto che cede ad altri l uso di un capitale per un certo periodo di tempo. In linea generale, l interesse è il compenso per trasferire un capitale in avanti nel tempo. Se indichiamo con C 0 il capitale dato in prestito al tempo t 0 e con C 1 il capitale da rimborsare alla scadenza t 1, possiamo rappresentare il concetto di interesse con il seguente grafico: C 0 t 0 t 1 C 1 interesse Interesse Interest

13 332 MODULO 4 ESERCIZI passo passo E1 Completa, in base ai dati indicati, la seguente formula per il calcolo dell interesse: C = euro r = 8% t = 3 mesi I =? I = = 162 euro E2 Per acquistare un impianto, un azienda industriale ha ottenuto dalla banca un prestito di euro per un anno al tasso del 9%. Determina l interesse pagato. Il capitale a scadenza (C 1 ) è più elevato del capitale iniziale (C 0 ), poiché colui che presta una somma di denaro alla scadenza vuole ottenere una somma maggiore; la differenza tra i due importi costituisce l interesse. Nelle pagine successive esamineremo l applicazione dell interesse a operazioni finanziarie (come quelle effettuate dalle banche con la clientela) e commerciali (regolamento di compravendite). Sono tipici degli scambi commerciali: l interesse di dilazione, che si applica quando il fornitore (creditore) e il cliente (debitore) concordano un termine di pagamento della fornitura posticipato rispetto alla consegna dei beni o prestazione dei servizi; l interesse di mora, che si applica quando il cliente effettua il pagamento al fornitore in ritardo rispetto al termine prestabilito. Ai fini della lotta contro i ritardi di pagamento, la legge stabilisce che nei rapporti commerciali tra aziende, e tra aziende ed enti pubblici, l interesse di mora matura automaticamente a partire dal giorno successivo a quello fissato per il regolamento. In questo volume studieremo le formule dell interesse semplice, che generalmente riguarda operazioni di breve durata (non superiore all anno). LE FORMULE DIRETTE 2 DELL INTERESSE E L interesse semplice è proporzionale al capitale, al tasso e al tempo. LE PAROLE DELL AZIENDA Tasso percentuale d interesse. Interesse che matura in un anno su un capitale di 100 euro. È anche detto saggio o ragione d interesse. Tasso percentuale d interesse Interest rate Per calcolare l interesse è necessario, quindi, conoscere: il capitale iniziale, che indichiamo con C; il tasso percentuale d interesse, che indichiamo con r; il tempo di durata dell operazione, che indichiamo con t se è espresso in anni, con m se è espresso in mesi, con g se è espresso in giorni. TEMPO ESPRESSO IN ANNI Poiché il tasso percentuale r rappresenta l interesse prodotto da un capitale di 100 euro impiegato per un anno, l interesse I prodotto da un capitale C impiegato per lo stesso periodo di tempo si determina impostando la seguente proporzione: capitale interesse capitale interesse 100 : r = C : I da cui, risolvendo rispetto a I, abbiamo: I = C r 100

14 U. D. 1 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE 333 Nell ipotesi che il capitale C sia impiegato per t anni, si ottiene: che è la formula generale dell interesse con il tempo espresso in anni. Esempio 1 Calcolo dell interesse con il tempo espresso in anni ESERCIZI passo passo I = C r t 100 E3 Un commerciante ha preso in prestito da una banca euro al tasso del 7,50% per 6 mesi. Determina l interesse da pagare alla scadenza. L impiegata Carla Giorgi desidera acquistare una nuova automobile, ma non dispone di risparmi sufficienti. Una sua amica le dà in prestito euro al tasso del 6% con obbligo di rimborso dopo un anno. Calcoliamo l interesse maturato. C r t I = = = 336 euro Questa formula trova scarsa applicazione, poiché l interesse semplice riguarda operazioni di durata non oltre l anno (raramente operazioni di durata più lunga). C = euro r = 7,50% m = 6 mesi I =? I = =... euro E4 Abbiamo ottenuto da un fornitore una dilazione di pagamento di 60 giorni al tasso del 5% su una fornitura dell importo di euro. A quanto ammonta l interesse di dilazione? C = euro r = 5% g = 60 giorni I =? I = =... euro TEMPO ESPRESSO IN MESI Quando il tempo è espresso in mesi, tenendo presente che un anno è m formato da 12 mesi, nella formula generale si sostituisce t con 12, dove m indica il numero dei mesi di durata dell operazione; si ottiene, così: C r m C r t 12 C r m I = = = da cui si ricava: I = C r m 100 che è la formula per il calcolo dell interesse con il tempo espresso in mesi. E5 PLUS Un commerciante ha venduto a un cliente una partita di merce per un totale fattura di euro, concordando il regolamento 1 / 2 alla consegna, 1 / 2 a 2 mesi; per la dilazione concessa, viene applicato l interesse al tasso del 3%. Determina l interesse di dilazione. E6 Calcola i giorni di calendario compresi tra il 19 luglio e il 23 novembre. E7 Calcola l interesse maturato su un capitale di euro, preso a prestito per 120 giorni al tasso del 7%. Esempio 2 Calcolo dell interesse con il tempo espresso in mesi La AutoTrasporti s.r.l. ha ordinato alla EuroGomme s.p.a. nuovi pneumatici per i propri autocarri del prezzo complessivo di euro. Poiché al momento non è in grado di effettuare il pagamento immediato, chiede una dilazione di 2 mesi, che la società fornitrice concede applicando un interesse al tasso del 4,50%. Calcoliamo l interesse di dilazione. C r m ,50 2 I = = = 54,90 euro

15 334 MODULO 4 ESERCIZI passo passo E8 Il 12 febbraio di un anno bisestile abbiamo ottenuto da un finanziatore un prestito da rimborsare il 22 maggio. Qual è la durata del prestito? 100 giorni 105 giorni 95 giorni 90 giorni 98 giorni 99 giorni TEMPO ESPRESSO IN GIORNI Quando il tempo è espresso in giorni, considerando che l anno ordinario ha 365 giorni, nella formula generale si sostituisce t con, g 365 dove g indica il numero di giorni di durata dell operazione conteggiati in base al calendario, cioè considerando i diversi mesi di 28, 30 o 31 giorni; si ha: C r g C r t 365 C r g I = 100 = 100 = da cui si ottiene: I = C r g che è la formula per il calcolo dell interesse con il tempo espresso in giorni. Se il calcolo dell interesse riguarda un anno bisestile, al numeratore si conteggiano i giorni considerando febbraio di 29 giorni e al denominatore si sostituisce con ; pertanto, la formula diventa: I = C r g Il procedimento esposto è detto dell anno civile, poiché tiene conto dell esatta durata in giorni dell anno e dei mesi che lo compongono. In passato, per semplificare e velocizzare i calcoli, si utilizzava un procedimento basato sull anno commerciale, che considerava tutti i mesi di uguale durata, pari a 30 giorni, e l anno convenzionalmente formato da 360 giorni. Tralasceremo questo procedimento, ormai caduto in disuso; se non diversamente specificato, negli esempi e negli esercizi presentati nel volume calcoleremo l interesse con il procedimento dell anno civile, applicato in quasi tutte le operazioni finanziarie e commerciali. Esempio 3 Calcolo dell interesse con il tempo espresso in giorni La ElectricGen s.r.l. intende acquistare una consistente partita di materie prime per sfruttare un favorevole andamento al ribasso dei prezzi di mercato. Poiché soffre di una temporanea carenza di mezzi liquidi, chiede e ottiene dalla propria banca un prestito di euro al tasso del 9% da rimborsare dopo 180 giorni. Calcoliamo l interesse da pagare alla banca. C r g I = = = euro

16 U. D. 1 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE 335 CALCOLO DEI GIORNI COMPRESI FRA DUE DATE Spesso sono indicate le date di inizio e di conclusione di un operazione e, quindi, si devono conteggiare i giorni che intercorrono tra le due date; il conteggio si effettua escludendo il giorno iniziale e includendo il giorno finale. Ad esempio,la durata di un prestito concesso il 5 settembre e rimborsato il 31 ottobre è pari a: giorni di settembre (30 5) = 25 + giorni di ottobre 31 = durata del prestito 56 giorni Esempio 4 Calcolo dell interesse che matura fra due date con il tempo espresso in giorni La MetalFin s.p.a. di Torino ha venduto all industriale Carlo Pagliero di Novara una partita di materie prime e- mettendo fattura per un totale di euro con scadenza 31 gennaio. A causa di una temporanea mancanza di liquidità, dovuta alla crisi del settore in cui opera, l industriale effettua il pagamento in ritardo il 15 aprile. Calcoliamo l interesse di mora (il tasso di riferimento della Banca Centrale Europea è l 1%). Il debitore non ha rispettato l impegno contrattuale riguardante la scadenza di pagamento; pertanto, a suo carico matura automaticamente l interesse di mora.tale interesse si calcola aumentando di 7 punti percentuali il tasso applicato dalla Banca Centrale Europea (BCE) alle principali operazioni di rifinanziamento alle banche; nell esempio considerato il tasso è, quindi, pari a (1 + 7) = 8%. I giorni sono calcolati in base al calendario secondo l effettiva durata di ogni mese: febbraio giorni 28 marzo giorni 31 aprile giorni 15 giorni di ritardo 74 I = = 1 065,60 euro interesse di mora Facciamo presente che alcune aziende non esigono dai loro clienti abituali interessi di mora per ritardi di pagamento (nonostante ne abbiano facoltà in base alle norme di legge), per non incrinare rapporti d affari consolidati nel tempo. Il calcolo più preciso dell interesse maturato in un tempo inferiore all anno si ha trasformando il tempo in giorni e applicando il procedimento dell anno civile. Un applicazione particolare dell interesse si ha nel caso di pagamento rateale, che è una forma di credito al consumo (chiamato così poiché riservato ai consumatori finali), molto frequente nella vendita di beni durevoli (automobili, frigoriferi, lavatrici, computer ecc.) e di alcuni servizi (pacchetti turistici, pay TV, abbonamenti a palestre, trattamenti di istituti di bellezza ecc.). ESPANSIONE Il pagamento rateale

17 336 MODULO 4 ESERCIZI passo passo E9 Una banca ha prestato a un cliente una certa somma di denaro al tasso del 6% per un periodo di 160 giorni, durante i quali è maturato l interesse di 240 euro. Completa il seguente calcolo per determinare la somma data in prestito dalla banca: I = 240 euro r = 6% g = 160 giorni C =? C = =... euro E10 PLUS Investiamo un capitale di euro, ottenendo dopo 5 mesi l interesse di 315 euro. A quale tasso è stato investito il capitale? E11 PLUS Abbiamo ottenuto un finanziamento bancario di euro al tasso del 9%. Calcola dopo quanti giorni è maturato l interesse di 90 euro. ESERCIZIO GUIDATO 1. Un azienda ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento di 70 giorni su una fattura di euro al tasso del 5%. Calcola l interesse di dilazione. C r g I = = = 38,50 euro Il giorno 4 giugno abbiamo ottenuto da una banca un prestito di euro al tasso dell 8%, che è stato rimborsato il giorno 22 settembre. Calcola l interesse maturato. giugno (......) giorni... luglio giorni... agosto giorni... settembre giorni... giorni di durata del prestito 110 C r g I = = = 316,80 euro LE FORMULE INVERSE 3 DELL INTERESSE E Può accadere che si debba risolvere un problema nel quale è noto l interesse, mentre l incognita è rappresentata dal capitale o dal tasso percentuale d interesse o dal tempo. In questi casi, si applicano le formule inverse, che si ricavano algebricamente dalla formula fondamentale dell interesse con il tempo in anni: I = Partendo da tale formula, possiamo scrivere la seguente uguaglianza: RICERCA DEL CAPITALE C r t I = C r t m g Ponendo come incognita C, e sostituendo t con e con, si ricavano algebricamente le seguenti formule per la ricerca del capitale quando sono noti l interesse, il tasso e il tempo (trascuriamo la formula con il tempo espresso in anni, puramente teorica):

18 U. D. 1 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE 337 C = I r m C = I r g tempo espresso in mesi tempo espresso in giorni (in caso di anno bisestile si sostituisce con ) Esempio 1 Ricerca del capitale La Igiene & Pulizia s.p.a. ha venduto ai grandi magazzini Oasi s.r.l. vari detergenti per vetri e pavimenti pattuendo una dilazione di 3 mesi per il pagamento della fornitura, che comporta l applicazione dell interesse di 75,60 euro calcolato al tasso del 3,50%. Calcoliamo l importo della fornitura I ,60 C = = = euro r m 3,50 3 RICERCA DEL TASSO Allo stesso modo, ponendo come incognita r si ricavano le formule per la ricerca del tasso quando sono noti l interesse, il capitale e il tempo: r = I C m tempo espresso in mesi r = I C g tempo espresso in giorni (in caso di anno bisestile si sostituisce con ) Esempio 2 Ricerca del tasso Uno studio legale ha acquistato dalla Datalogic s.r.l. computer e stampanti per euro concordando il pagamento posticipato a 60 giorni; per la dilazione concessa il fornitore applica l interesse di 24 euro. Determiniamo il tasso percentuale d interesse applicato dal fornitore I r = = = 5% C g RICERCA DEL TEMPO Infine, ponendo come incognita t o m o g, si ottengono le formule per la ricerca del tempo quando sono noti l interesse, il capitale e il tasso.

19 338 MODULO 4 m = I C r tempo espresso in mesi g = I C r tempo espresso in giorni (in caso di anno bisestile si sostituisce con ) Esempio 3 Ricerca del tempo espresso in giorni A causa di temporanei problemi di liquidità, un imprenditore regola in ritardo una fattura di ,50 euro scaduta il 6 marzo, pagando al fornitore anche l interesse di mora pari a 745,20 euro calcolato al tasso del 9%. Calcoliamo con quanti giorni di ritardo è stata regolata la fattura e la data del pagamento I ,20 g = = = 80 giorni C r ,50 9 Conteggiando 80 giorni a partire dal 6 marzo si determina la scadenza del 25 maggio;infatti: marzo (31 6) giorni 25 aprile giorni 30 maggio giorni 25 totale giorni 80 ESERCIZIO GUIDATO 1. Un capitale, investito per 92 giorni al tasso del 2,50%, produce un interesse di 271,40 euro. A quanto ammonta il capitale investito? C = = euro Un imprenditore ha ottenuto da una banca un prestito di 8 212,50 euro per 140 giorni, pagando alla scadenza un interesse di 299,25 euro. A quale tasso è stato concesso il prestito? r = = 9,50% Un capitale di , investito al tasso del 2%, frutta un interesse di 112 euro. Per quanti mesi è stato investito il capitale? m = = 4 mesi......

20 U. D. 1 LA REMUNERAZIONE DEL CREDITO: L INTERESSE IL MONTANTE E Alla scadenza dell operazione, il debitore deve rimborsare al creditore il capitale iniziale, oltre all interesse su di esso maturato. La somma del capitale iniziale e dell interesse maturato in un dato periodo di tempo prende il nome di montante. Se indichiamo il montante con la lettera M, abbiamo: M = C + I Il montante si può determinare in due modi: calcolando l interesse e aggiungendolo al capitale iniziale; applicando una formula diretta, che si ricava partendo dall uguaglianza M = C + I e sostituendo a I la formula generale dell interesse: C r t M = C risolvendo algebricamente e mettendo in evidenza C, si ottiene la formula per calcolare direttamente il montante con il tempo espresso in anni: C (100 + r t) M = 100 Quando il tempo è espresso in mesi o in giorni,le formule dirette per il calcolo del montante sono: ESERCIZI passo passo E12 Abbiamo ottenuto in prestito un capitale di euro per 150 giorni al tasso del 9%. Quale montante dobbiamo pagare alla scadenza? C = euro r = 9% g = 150 giorni M=?... ( ) M = =... =... euro E13 In data 4/4 abbiamo dato in prestito euro al tasso del 7%. Determina il montante che ci sarà rimborsato in data 13/7 dello stesso anno, giorno di scadenza del prestito. C = euro g = dal 4/4 al 13/7 =... giorni r = 7% M =? E14 PLUS Un imprenditore estingue un debito di euro con un ritardo di 2 mesi, versando al creditore anche l interesse di mora calcolato al tasso del 9,50%. A quanto ammonta l importo versato al creditore? M = C ( r m) C ( r g) M = tempo espresso in mesi tempo espresso in giorni (in caso di anno bisestile si sostituisce con ) Esempio 1 Calcolo del montante con il tempo espresso in mesi Un fornitore di pellami ha venduto a un calzaturificio una partita di cuoio per euro, accordando una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso del 5,50%. Calcoliamo il montante riscosso alla scadenza. C ( r m) ( ,50 3) M = = = ,25 euro

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