Caratterizzazione di Eventi Minimum Bias in Collisioni Protone-Protone

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1 Università degli Studi di Trieste Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Tesi di Laurea in FISICA Caratterizzazione di Eventi Minimum Bias in Collisioni Protone-Protone Candidato: Tomo Umer Relatori: Dott. Giuseppe Della Ricca Dott. Fabio Cossutti Anno Accademico 2009/ Sessione Estiva

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3 . In memoria del caro amico Elvis, promettente fisico che invece di proseguire questa strada ha preferito finire il cammino della sua vita.

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5 Indice 1 Introduzione 1 2 Tra acceleratori e generatori 3 1 Il Modello Standard delle interazioni fondamentali LHC e gli urti protone-protone Le caratteristiche delle interazioni inelastiche I generatori di eventi La fisica di Pythia 9 1 I processi principali di interazione e le distribuzioni dei partoni 11 2 La radiazione dello stato iniziale e finale (ISR e FSR) I residui del fascio e le interazioni partoniche multiple (MPI) Il fenomeno dell adronizzazione Lo studio della selezione di eventi inelastici 15 1 La generazione di eventi con Pythia La produzione e l analisi dei campioni di eventi ROOT Risultati Conclusioni 35 Bibliografia 37

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7 Capitolo 1 Introduzione Il collisionatore adronico LHC permetterà di studiare regioni di fisica mai esplorate fino ad oggi, portando a regime l energia nel centro di massa dei fasci di protoni a 14 TeV. A tali energie e a luminosità nominale si avranno circa 10 9 interazioni/s, e quindi la quantità dei eventi misurati sarà enorme. Nonostante l ottimizzazione dei trigger, non tutti i eventi raccolti saranno ugualmente interessanti per lo studio. La sezione d urto è totalmente dominata dagli eventi descritti dalla cromodinamica quantistica (QCD), non contenenti nuova fisica. Il più generale evento osservabile ad LHC in un urto protone-protone viene chiamato Minimum Bias (MB), ed è classificabile in tre categorie: Eventi inelastici Non Diffrattivi (ND) Eventi Singolo Diffrattivi (SD) Eventi Doppio Diffrattivi (DD) Lo studio di queste categorie di eventi è interessante per capire la QCD, per caratterizzare il fondo di QCD agli eventi più interessanti e inoltre contribuisce allo studio dell evento sottostante (underlying event), che consiste in tutti i fenomeni che accompagnano il processo principale. Non esiste una definizione delle tre categorie di eventi sopra elencate a partire dai principi primi. Tradizionalmente nelle analisi precedenti venivano

8 2 Introduzione distinte basandosi su modelli teorici, che però hanno il difetto di non essere compatibili tra loro nelle predizioni. Quindi si è proposto di dare una definizione operativa di separazione delle tre categorie di eventi basandosi su osservabili misurabili sperimentalmente, rendendo la definizione per quanto possibile indipendente dai modelli. Ed è questo lo scopo di questa tesi. Nel prossimo capitolo si introduce brevemente l acceleratore LHC e il contesto di fisica del problema. Nel terzo capitolo si parla della fisica descritta dal programma di generazione usato per questa tesi (Pythia 8.135). Infine, nel quarto capitolo, seguirà la descrizione dell analisi dei dati e l interpretazione dei risultati ottenuti.

9 Capitolo 2 Tra acceleratori e generatori 1 Il Modello Standard delle interazioni fondamentali Il Modello Standard[1] è una teoria che riesce a descrivere con accuratezza le interazioni tra le particelle elementari, ed è considerata valida fino alle energie dell ordine del TeV (TeV = 1000 miliardi di elettron volt = ev). Si hanno ragioni per pensare che il Modello Standard non sia una teoria completa, infatti, per esempio, non include la gravità. Il Modello Standard distingue i costituenti della materia, le particelle elementari, in due categorie, i leptoni e i quark, mentre le interazioni sono descritte dai cosiddetti mediatori di forze, i bosoni di gauge. Le particelle elementari sono raggruppate in 3 coppie, dette generazioni. Le coppie di quark sono: ( ) u c t d s b Le coppie di leptoni corrispondenti sono: ( ) e µ τ ν e ν µ ν τ Per concludere lo schema i mediatori delle forze sono: ( ) g W ± Z 0 γ

10 4 Tra acceleratori e generatori Il Modello Standard descrive tre forze presenti in natura: la forza elettromagnetica, la forza forte e la forza debole. Le forze sono mediate, rispettivamente, dai fotoni γ privi di massa, dai gluoni g e infine dai bosoni massivi W ± e Z 0. In natura non ci sono quark liberi. La materia ordinaria è costituita dai adroni che sono classificabili in barioni e mesoni, composti da quark e antiquark. I gluoni sono responsabili dell interazione tra i quark. Nel modello più semplice i barioni sono composti da tre quark, mentre i mesoni da una coppia quark-antiquark. Considerando il colore, numero quantico proprio della sola interazione forte, gli adroni sono singoletti di colore. Secondo la QCD, che fa parte del Modello Standard, i quark sono legati dalla forza forte scambiandosi gluoni. Se due quark si allontanano uno dall altro, la forza cresce, rendendo così impossibile il loro distacco. Questo è il fenomeno detto del confinamento. 2 LHC e gli urti protone-protone Il Large Hadron Collider (LHC)[2] è un collisionatore adronico nel quale si fanno collidere fasci di protoni. Attualmente opera con un energia per fascio di 3.5 TeV, ovvero 7 TeV nel centro di massa. Il funzionamento finale è previsto con energia per fascio pari a 7 TeV, e luminosità L = cm 2 s 1. Luminosità così elevate sono necessarie poiché la sezione d urto totale per la reazione protone-protone è dell ordine di 100 mb, mentre i processi più interessanti a queste energie hanno sezioni d urto ordini di grandezza inferiori (si veda Fig. 2.1). Descrivere completamente una collisione protone-protone mediante la QCD non e computazionalmente possibile. Per questo si cerca di spezzare il problema in diversi passi (Fig. 2.2) che possono essere calcolati esattamente mediante la QCD, oppure tramite modelli fenomenologici basati su parametri valutati a partire dai risultati di esperimenti precedenti. La struttura stessa del protone non è descrivibile tramite la QCD dai principi primi, ma sono state sperimentalmente misurate le distribuzioni dei partoni, quark e gluoni, al suo interno. La possibilità di trattare la QCD perturbativamente dipende dalla scala del-

11 2.2 LHC e gli urti protone-protone 5 Figura 2.1: Sezioni d urto per vari processi possibili a LHC. In ascissa l energia trasversa E T dei getti, o massa delle particelle, mentre in ordinata a sinistra viene mostrata la sezione d urto, a destra la frequenza con la quale si presentano determinati processi. Nel grafico l energia nel centro di massa è di 14 TeV, e la luminosità è quella nominale. La sezione d urto totale prima menzionata è indicata con σ inelastic.

12 6 Tra acceleratori e generatori Figura 2.2: Struttura ipotizzata di una generica collisione protone-protone le energie presenti. Siccome in un dato evento protone-protone il momento longitudinale del sistema di partoni interagenti non è noto, si misurano i momenti trasversi, e si definisce la scala del processo in base ad essi: se il momento trasverso delle particelle è alto, si può applicare la teoria delle perturbazioni alla QCD, e fare calcoli precisi. Contrariamente, a momenti trasversi piccoli ciò non è possibile. Sperimentalmente si può misurare le quantità delle particelle nello stato finale, ovvero particelle stabili o semistabili, come mostrato in Fig Non considerando problemi come l accettanza angolare del rivelatore, le uniche particelle non rivelabili sono i neutrini, poichè neutri di carica e massa praticamente trascurabile. La loro presenza viene individuata considerando il momento mancante (assumendo la conservazione di impulso e energia del sistema protone-protone).

13 2.2 LHC e gli urti protone-protone 7 Figura 2.3: Schema della parte rivelabile di una generica collisione protoneprotone

14 8 Tra acceleratori e generatori 3 Le caratteristiche delle interazioni inelastiche In linea di principio è facile distinguere le tre categorie di eventi introdotte nel capitolo precedente: gli eventi Singoli Diffrattivi (SD) sono eventi nei quali un solo protone frammenta, perdendo la propria identità, mentre l altro prosegue nel condotto dei fasci. Sia negli eventi Doppio Diffrattivi (DD) che negli eventi inelastici Non Diffrattivi (ND) entrambi i protoni frammentano, però nel caso degli eventi DD le particelle prodotte sono concentrate in due gruppi distinti nello spazio, approssimativamente diretti lungo la direzione dei fasci. Nel caso degli eventi ND invece i prodotti finali sono più mescolati tra loro, rendendo impossibile sapere da quale protone provengono quali particelle. Per i processi SD e DD si parla del cosiddetto rapidity gap, cioè la regione dello spazio nella quale c è un flusso di particelle ridotto perché le particelle stesse escono a piccolo angolo, nel condotto dei fasci. Nel passaggio tra uno schema ideale e un esperimento reale bisogna tenere conto che: i protoni degli eventi SD che non si spezzano non sono rilevabili; i trigger possono classificare erroneamente gli eventi, per via del rumore o altri fattori; siccome non si fanno far collidere due protoni a volta, ma pacchetti di protoni, si possono avere più interazioni protone-protone per collisione tra pacchetti e si parla del cosidetto effetto Pile-Up. 4 I generatori di eventi I generatori di eventi giocano un ruolo fondamentale nella fisica subnucleare. Oltre ad essere utilizzati nella fase di progettazione dei rivelatori e durante lo sviluppo delle tecniche di analisi dei dati, sono fondamentali per confrontare gli eventi prodotti dai generatori usando vari modelli e calcoli con i risultati trovati nelle misure. Così si possono validare o falsificare detti calcoli, e stimare il valore dei parametri definiti nei modelli fenomenologici.

15 Capitolo 3 La fisica di Pythia Il programma di generazione degli eventi usato in questa tesi è Pythia[3][4][5], completamente riscritto in C++ nella versione qui utilizzata. Il programma Pythia eredita il nome dall oracolo di Delphi, nell antica Grecia, chiamato appunto Pythia. La scelta del nome deriva dal fatto che sia le risposte dell oracolo che del generatore devono essere interpretate. Il programma Pythia genera un evento nel suo complesso: dai protoni iniziali fino alle particelle stabili o semistabili nello stato finale. Non considera cioè le interazioni successive delle particelle con i rivelatori. Quest ultima fase è compito di altri programmi di simulazione, come per esempio Geant. Come ogni generatore Pythia si basa su metodi Monte Carlo[6] per simulare le distribuzioni delle varie quantità in base alle probabilità previste dalla meccanica quantistica. Come detto in precedenza, il generico evento viene generato in fasi successive. La sequenza dei processi che vengono simulati è la seguente: 1. Inizialmente ci sono due protoni con cinematica tale da produrre una collisione. Ogni protone è caratterizzato da un insieme di distribuzioni partoniche, che definiscono la sottostruttura in termini di distribuzione del momento tra i costituenti. 2. Un partone iniziatore di uno sciame partonico da ogni protone comincia

16 10 La fisica di Pythia una sequenza di diramazioni, come per esempio q qg, che creano lo sciame iniziale, detto initial state radiation - ISR. 3. Un partone da ogni protone entra nel processo duro, dove viene prodotto un certo numero di partoni uscenti (di solito due). La natura di questo processo determina le caratteristiche dell evento. Questo processo è basato su calcoli esatti del corrispondente elemento di matrice. 4. Il processo duro può produrre un insieme di risonanze a vita breve, come i bosoni di gauge Z 0 / W ±, il cui decadimento in partoni deve essere considerato insieme al processo duro stesso. 5. I partoni uscenti possono avere diramazioni, come quelli entranti, per costruire gli sciami partonici dello stato finale, ovvero la final state radiation - FSR. 6. Oltre al processo duro considerato sopra, altri processi semiduri possono accadere tra alcuni degli altri partoni dei due protoni incidenti. 7. Quando un iniziatore dello sciame partonico esce da una particella del fascio, un fascio rimanente è lasciato indietro. Questo può avere una struttura interna, e una carica di colore che lo connette con il resto dello stato finale. 8. Il meccanismo della QCD del confinamento assicura che i quark e gluoni uscenti non sono osservabili, ma devono adronizzare in singoletti di colore. 9. Gli effetti di riconnessione di colore nella fase di adronizzazione o correlazioni di Bose-Einstein tra bosoni vicini nello spazio delle fasi devono inoltre essere tenuti in considerazione. 10. Infine, molti degli adroni prodotti sono instabili e decadono successivamente. Consideriamo ora in dettaglio come alcune parti di questa struttura vengono trattate da Pythia.

17 3.1 I processi principali di interazione e le distribuzioni dei partoni 11 1 I processi principali di interazione e le distribuzioni dei partoni Vi sono diversi modi per classificare i circa 300 processi duri implementati da Pythia. Una distinzione possibile è la seguente: processi QCD duri, come qg gg. processi QCD soffici, come scattering diffrattivo o elastico. Gli eventi allo studio in questo lavoro sono una miscela di queste due categorie (esclusa l interazione puramente elastica). Un altra possibile separazione è quella basata sul numero dei oggetti nello stato finale. Si parla dei processi 2 1, 2 2, 2 3 e così via dicendo. Il generatore Pythia è ottimizato per processi del tipo 2 1 e 2 2 e di fatto, la maggior parte dei processi duri implementati è del tipo 2 2. Negli altri casi l attività mancante viene compensata dalla produzione di sciami dove possibile. Ci sono però situazioni particolari nei quali questo approccio non descrive bene l andamento delle reazioni. Per motivi computazionali non è possibile una derivazione dai principi primi delle distribuzioni dei partoni all interno degli adroni. Quindi le distribuzioni usate si basano sulle parametrizzazioni ottenute a partire da dati sperimentali. Questo implica che avendo quando saranno disponibili nuovi risultati dagli esperimenti all acceleratore LHC, sarà necessario aggiornare le distribuzioni usate e le librerie del programma. 2 La radiazione dello stato iniziale e finale (ISR e FSR) La radiazione dei gluoni e/o fotoni può dare correzioni importanti alla topologia totale degli eventi nei quali si ha particelle con colore e/o carica elettrica nello stato iniziale e finale. A partire dai processi 2 2, le correzioni dovute alla radiazione producono processi 2 3, 2 4, e così via. Con l aumentare dell energia, le emissioni in congiunzione con la frammentazione giocano un ruolo sempre più importante nella determinazione della struttura dell evento.

18 12 La fisica di Pythia Vi sono due approci tradizionali. Il primo consiste nel calcolare gli elementi di matrice, ovvero considerare e valutare ordine per ordine i diagrammi di Feynman. In linea di principio questo è l approccio corretto, però i calcoli diventano estremamente lunghi e difficili agli ordini superiori. Il secondo metodo usato si basa sugli sciami partonici. Si considerano diramazioni di un partone in due (o più) partoni, e si combina una sequenza di esse per dare una descrizione degli eventi multigetti. Rispetto ai calcoli laboriosi del primo approccio, in questo modo si semplifica la cinematica, e così anche le espressioni matriciali che vengono sostituite da approssimazioni. Si tratta di un approssimazione valida a piccole energie ed angoli di emissione, pertanto inadatta a descrivere correttamente processi duri a più corpi. 3 I residui del fascio e le interazioni partoniche multiple (MPI) Siccome i protoni non sono particelle elementari, ma dispongono di una struttura in quark e gluoni, può accadere che oltre all interazione dura principale, altri partoni interagiscono tra loro. In linea di principio queste interazioni possono avvenire perché un singolo partone interagisce con più partoni dell altro protone, oppure più partoni da ogni protone partecipano a separati processi del tipo 2 2. Entrambi i casi sono possibili, gli ultimi con probabilità maggiore. Pythia è stato il primo generatore a includere questa possibilità avendo osservato che senza di essa non è possibile riprodurre la moltiplicità delle particelle nello stato finale osservata sperimentalmente negli urti protone - antiprotone. Al momento si sa ancora poco delle interazioni multiple, per cui Pythia rende disponibili opzioni differenti. Queste differiscono tra loro per esempio nel modo in cui viene trattato il cosiddetto pedestal effect, cioè l effetto della presenza nell evento di un processo duro sulla probabilità di avere interazioni aggiuntive. Altre possibili scelte differiscono nei modelli che descrivono come le interazioni sono correlate in sapore, colore e momento.

19 3.4 Il fenomeno dell adronizzazione 13 4 Il fenomeno dell adronizzazione Il metodo perturbativo è utilizzabile in QCD a distanze brevi e per alte scale di energia, quando la costante di accoppiamento della forza forte, α s, è sufficentemente piccola. A grandi distanze la teoria delle perturbazioni non è più applicabile. In questo regime, a causa del confinamento, i partoni portatori di colore si trasformano in adroni neutri di colore, nel processo di adronizzazione. In Pythia, la fase di adronizzazione contiene sia il processo appena descritto che il successivo decadimento di particelle instabili. L adronizzazine deve ancora essere capita dai primi principi, ed è descritta con modelli fenomenologici. Una caratteristica saliente di Pythia consiste nell implementazione di uno di questi modelli, che prende il nome di String Fragmentation, o modello a stringa di Lund. Questo modello ipotizza che i quark siano legati dal flusso di colore, graficamente rappresentato da un tubo di dimensioni circa 1 fm (1 fm = m ), pari a circa le dimensioni del protone. Più semplicemente, si pensi a una cordicella o stringa che lega quark e antiquark q q. Se viene fornita abbastanza energia, che si immagazzina come energia potenziale della corda, essa si spacca (frammenta), creando nel punto dove ciò accade una coppia quark - antiquark q q. I quark prodotti sono legati a quelli iniziali, formando due coppie di singoletti di colore: q q e q q. Il modello ipotizza successive rotture delle corde, finché non rimangono che adroni con massa nominale. Il modello a stringa di Lund utilizza l effetto tunnel quanto-meccanico, che implica anche una soppressione nella produzione dei quark pesanti, con u : d : s : c = 1 : 1 : 0.3 : Quindi ci si aspetta la produzione del quark charm (c) e di quelli ancora più pesanti solo in diramazioni dello sciame partonico del tipo g q q. Quando dalla coppia quark-antiquark si crea un mesone, si deve usare un algoritmo che scelga tra tutti i mesoni possibili, in particolare tra i pseudoscalari e vettoriali. Altri algoritmi sono usati per descrivere la produzione dei barioni. Nel generatore devono essere incluse tutte le particelle con proprie distribuzioni di massa e proprietà di decadimento. Infatti, nella fase successiva

20 14 La fisica di Pythia all adronizzazione, le particelle instabili decadono in stabili o semistabili. Normalmente si assume che i prodotti del decadimento siano distribuiti in accordo con lo spazio delle fasi, ovvero che non c è dinamica coinvolta nelle relative distribuzioni. Alle volte si possono considerare elementi di matrice o modelli. Molti di questi effetti non vengono trattati dal generatore. Per esempio, l informazione sullo spin non è presente, e deve essere ricostruita esplicitamente quando serve. Come detto in precedenza, i generatori considerano decadimenti di particelle libere, e non le interazione con i rivelatori. Per studiare l interazione con la materia esistono altri programmi di simulazione dedicati, come ad esempio Geant.

21 Capitolo 4 Lo studio della selezione di eventi inelastici 1 La generazione di eventi con Pythia Le impostazioni di Pythia 8 che sono state selezionate per generare gli eventi per questo studio sono le seguenti: Main:timesAllowErrors = ParticleDecays:limitTau0 = on ParticleDecays:tauMax = 10 SoftQCD:minBias = on SoftQCD:singleDiffractive = on SoftQCD:doubleDiffractive = on Tune:pp 2 Tune:ee 3 Il primo parametro pone un limite al numero di errori che possono occorrere affinché la generazione di eventi possa continuare. Se il numero di errori è superiore a quello stabilito, è molto probabile che siano state scelte delle

22 16 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.1: Valori assunti da η al variare di θ opzioni che rendono il calcolo instabile. Il secondo e il terzo parametro inibiscono il decadimento di ogni particella con cτ > 10 mm. Le tre opzioni seguenti fanno sì che Pythia generi eventi del tipo voluto, in questo caso le tre categorie di eventi prese in considerazione finora. Da notare che quello che è stato definito nei capitoli precedenti come evento inelastico non diffrattivo (ND), è chiamato Minimum Bias (MB) da Pythia. Quindi nel seguito si userà questa convenzione (MB==ND). Infine le ultime due istruzioni definiscono il tuning del programma, cioè il miglior insieme di parametri che riproduce le osservazioni sperimentali. La statistica prodotta per questo studio è di eventi. 2 La produzione e l analisi dei campioni di eventi Pythia conserva tutte le caratteristiche delle particelle prodotte in un generico evento. Verranno di seguito descritte brevemente le variabili utilizzate in questa analisi. L asse z è definito lungo la direzione dei fasci di protoni, mentre gli assi x e y formano con l asse z un sistema ortogonale. Dal generatore si ottiene il quadrimomento, composto dal momento tridimensionale p, e dell energia E delle particelle. Il modulo della componente del momento nel piano trasverso

23 4.3 ROOT 17 xy viene indica con p T. L angolo θ è definito come l angolo tra il momento p della particella e l asse z del fascio. Una quantità che risulta particolarmente utile è la pseudorapidità, η, definita come η = ln(tan(θ/2)) (si veda Fig. 4.1 ). Il generatore Pythia è stato interfacciato con il pacchetto HepMC[7], che permette di descrivere la struttura dell evento in maniera indipendente dal generatore stesso. Questo pacchetto riempie degli oggetti C++ con le informazioni dell evento e può essere facilmente usato da un generico codice di analisi. Dopo la generazione di un evento sono state considerate tutte le particelle con lo stato 1, cioè particelle che non hanno ulteriori decadimenti. Ogni particella è stata classifica tramite la sua carica, e il tipo di evento a cui appartiene, MB, SD o DD. Per visualizzare la distribuzione delle osservabili allo studio è stato usato il programma ROOT. 3 ROOT ROOT[8][9] è un programma di analisi dati sviluppato e mantenuto dai ricercatori dell ambiente della fisica delle alte energie, in continua evoluzione. Principalmente sviluppato per lo studio della fisica ad alte energie, viene attualmente utilizzato anche in altri ambiti come per esempio fisica medica. È scritto completamente in C++, e può usare l interprete CINT nel lavoro interattivo. Tramite ROOT sono stati definiti degli istogrammi, che sono stati riempiti nel programma principale, accedendo ai dati conservando il formato HepMC.

24 18 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.2: Distribuzione in η del numero di particelle con momento trasverso superiore alla soglia data, relativa a eventi di tipo MB. Si richiede che almeno una particella abbia p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. 4 Risultati Le particelle in eventi di tipo MB hanno mediamente momenti trasversi maggiori rispetto alle particelle appartenenti agli altri due tipi di eventi, SD e DD. Quindi una prima possibilità per selezionare un certo tipo di eventi rispetto agli altri è di fare un taglio sul momento trasverso delle singole particelle. Sono state definite soglie in momento trasverso diverse, e sono stati selezionti gli eventi contenenti almeno una particella avente p T maggiore della soglia definita. I grafici prodotti sono mostrati in Fig. 4.2, 4.3 e 4.4, dove il grafico superiore rappresenta la distribuzine descritta, mentre quello sottostante la frazione di particelle rimanenti dopo un certo taglio rispetto allo stato iniziale. Utilizzando questo semplice taglio si vede che le relative proporzioni di eventi che vengono rigettate cambiano nelle diverse classi MB, SD e DD, soprattutto aumentando la soglia da 0.1 GeV a 0.2 GeV. Successivamente, è stato studiato un tipo di selezione basato sulla presenza di un vertice di interazione, ovvero un evento passa questo taglio se il tracciatore ha rilevato almeno quattro particelle con p T maggiore di una certa soglia.

25 4.4 Risultati 19 Figura 4.3: Distribuzione in η del numero di particelle con momento trasverso superiore alla soglia data, relativa a eventi di tipo SD. Si richiede che almeno una particella abbia p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. Figura 4.4: Distribuzione in η del numero di particelle con momento trasverso superiore alla soglia data, relativa a eventi di tipo DD. Si richiede che almeno una particella abbia p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura.

26 20 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.5: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi MB. Si richiede un vertice di interazione; ovvero nella regione η < 2.5 vi siano almeno 4 particelle con p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. Figura 4.6: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi SD. Si richiede un vertice di interazione; ovvero nella regione η < 2.5 vi siano almeno 4 particelle con p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura.

27 4.4 Risultati 21 Figura 4.7: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi DD. Si richiede un vertice di interazione; ovvero nella regione η < 2.5 vi siano almeno 4 particelle con p T maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. Per l esperimento CMS, alle cui caratteristiche questo studio si riferisce, il tracciatore copre la regione di η < 2.5. Come nei grafici precedenti quello superiore rappresenta le distribuzioni in pseudorapidità, e sotto le relative frazioni. Si noti che questo tipo di taglio è nettamente più efficace per eventi del tipo SD e DD, che per gli eventi MB. Si vedano le Figure 4.5, 4.6 e 4.7. Un terzo tipo di selezione, studiata nuovamente nella regione η < 2.5 dove si può misurare il p T delle particelle cariche, riguarda la somma dei p T di tutte le particelle cariche stabili: è stato richiesto che tale somma fosse maggiore di una certa soglia. Si noti l efficienza di questo taglio: rigetta alcune particelle degli eventi di tipo MB, ma è molto più efficace (relativamente) sugli eventi di tipo SD e DD. Questo lo si vedrà meglio in seguito nelle tabelle riassuntive. Si vedano le Figure 4.8, 4.9, Gli eventi di tipo Singolo Diffrattivo si caratterizzano per avere una topologia dell evento asimmetrica: da un lato un protone si allontana nel condotto dei fasci, mentre l altro frammenta in un sistema di particelle emesse di preferenza nella sua direzione di moto. Per arricchire un campione in eventi di

28 22 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.8: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi MB. Si richiede che nella regione η < 2.5 la somma dei p T di tutte le particelle cariche sia maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. Figura 4.9: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi SD. Si richiede che nella regione η < 2.5 la somma dei p T di tutte le particelle cariche sia maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura.

29 4.4 Risultati 23 Figura 4.10: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi DD. Si richiede che nella regione η < 2.5 la somma dei p T di tutte le particelle cariche sia maggiore di una certa soglia, come descritto nella parte destra della figura. questo tipo si useranno pertanto tagli asimmetrici in pseudorapidità. Si considerano due regioni simmetriche, 5 < η < 3 e 3 < η < 5, che nella struttura del rivelatore CMS corrispondono alla posizione dei moduli del calorimetro adronico in avanti. Si può quindi rivelare l energia di tutte le particelle, sia cariche che neutre, con l eccezione dei neutrini. L energia osservabile in un calorimetro è approssimata con la somma dei momenti delle particelle, esclusi eventuali neutrini. L arricchimento in eventi del tipo Singolo Diffrattivo avviene imponendo tagli diversi sulla somma dei momenti nelle due regioni di η. Si richiede inizialmente che la somma dei momenti sia maggiore di una certa soglia nella regione 5 < η < 3 (la regione simmetrica a valori positivi di η invece non ha nessuna condizione). Successivamente è stato fatto il contrario. Poichè i grafici degli eventi MB, SD e DD sono simmetrici, è stato riportato in figura solo lo studio sui valori negativi di η, in Fig. 4.11, 4.12 e Sono stati quindi generati degli eventi di tipo Singolo Diffrattivo in cui il il protone che frammenta è diretto lungo l asse z positivo. In questo tipo di eventi, indicato come onesd, i grafici cambiano se il taglio viene applicato

30 24 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.11: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi MB, dopo il taglio in 5 < η < 3. Figura 4.12: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi SD, dopo il taglio in 5 < η < 3.

31 4.4 Risultati 25 Figura 4.13: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi DD, dopo il taglio in 5 < η < 3. Figura 4.14: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi onesd, dopo il taglio in 5 < η < 3.

32 26 Lo studio della selezione di eventi inelastici Figura 4.15: Distribuzione in η del numero di particelle, relativa ad eventi onesd, dopo taglio in 3 < η < 5. alla regione di pseudorapidità negativa o positiva, come si vede nelle Fig e Per arricchire il campione in eventi del tipo onesd, si sfrutta il fenomeno detto pseudorapidity gap, ovvero il ridotto flusso di particelle nella regione in cui esce il protone che non frammenta. Nello studio si richiede che nella regione 5 < η < 3 la somma dei momenti sia minore di una certa soglia, mentre nella regione opposta in η invece si richiede che la stessa somma sia maggiore di una certa soglia. Quello che si vede nelle Figure 4.14 e 4.15 è che la regione ottimale dove applicare il taglio sulla somma dei momenti è 9 < η < 7. Nelle tabelle 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4 viene riportata la frazione delle classi di eventi MB, SD, DD e onesd, rispettivamente, sul numero totale degli eventi. Con In: verrà indica la percentuale iniziale di eventi di una certa categoria rispetto al numero totale di eventi generati, ad esempio MB / (MB + SD + DD). Le altre percentuali sono relative al taglio ed alla soglia scelta, ma rappresentano comunque sempre la frazione di eventi della categoria data rispetto alla somma delle tre categorie. Riepilogando:

33 4.4 Risultati Il primo taglio richiede che almeno una particella abbia p T superiore alla soglia, e corrisponde allo studio riportato nelle Figure 4.2, 4.3, e 4.4. La soglia parte da 0.1 GeV (soglia 1), e aumenta di 0.1 GeV per ogni valore successivo. 2. Il secondo taglio richiede almeno quattro particelle aventi p T superiore alla soglia nella regione η < 2.5, e corrisponde ai risultati riportati nelle Figure 4.5, 4.6 e 4.7. Le soglie scelte sono uguali a quelle del taglio precedente. 3. Il terzo taglio richiede che nella regione η < 2.5 la somma dei momenti trasversi delle particelle cariche sia maggiore della soglia, che parte da 5 GeV e aumenta di 5 GeV per ogni soglia successiva. Corrisponde ai risultati riportati nelle Figure 4.8, 4.9 e Il quarto taglio richiede che in entrambe le regioni descritte da 5 < η < 3 e 3 < η < 5 la somma dei momenti delle particelle cariche e neutre (neutrini esclusi) sia maggiore della soglia, che parte da 5 GeV e aumenta di 5 GeV per ogni soglia successiva. I tagli indicati con 4 e 4 nella tabella relativa agli eventi del tipo onesd corrispondono allo stesso tipo taglio, con una differenza: in 4 si richiede la somma dei momenti in 5 < η < 3 sia maggiore della soglia, invece in 4 si usa la stessa soglia nella regione simmetrica, 3 < η < Il quinto taglio richiede che nella regione 5 < η < 3 la somma dei momenti delle particelle cariche e neutre (neutrini esclusi) sia minore di 11 GeV per soglia 1, minore di 8 GeV per soglia 2, minore di 5 GeV per soglia 3, minore di 3 GeV per soglia 4 e infine minore di 1 GeV per soglia 5. Nella regione 3 < η < 5 la somma dei momenti deve essere maggiore di 3 GeV, valore fisso per tutte le soglie. 6. Il sesto taglio scambia il ruolo delle due regioni. 7. Gli ultimi undici tagli sono combinazioni dei tagli 1, 2, 3 e 4.

34 28 Lo studio della selezione di eventi inelastici in: 67.9 soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio taglio taglio Tabella 4.1: Tabella di confronto dati per eventi di tipo MB. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi MB sul totale. Le quantità degli eventi MB e del totale sono relative al taglio e soglia scelta, descritte nel testo.

35 4.4 Risultati 29 in: 19.0 soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio taglio taglio Tabella 4.2: Tabella di confronto dati per eventi di tipo SD. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi SD sul totale. Le quantità degli eventi SD e del totale sono relative al taglio e soglia scelta, descritte nel testo.

36 30 Lo studio della selezione di eventi inelastici in: 13.1 soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio taglio taglio Tabella 4.3: Tabella di confronto dati per eventi di tipo DD. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi DD sul totale. Le quantità degli eventi DD e del totale sono relative al taglio e soglia scelta, descritte nel testo.

37 4.4 Risultati 31 in: soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 4. taglio taglio taglio taglio Tabella 4.4: Tabella di confronto dati per eventi di tipo onesd. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi onesd sul totale. Le quantità degli eventi onesd e del totale sono relative al taglio e soglia scelta, descritte nel testo.

38 32 Lo studio della selezione di eventi inelastici Nelle tabelle 4.5, 4.6 e 4.7 viene riportata l efficienza dei tagli per gli eventi del tipo MB, SD e DD, rispettivamente, ovvero la frazione di una certa categoria di eventi rimasta dopo un certo taglio e soglia. Ad esempio, DD(relativo al taglio 3, soglia 4) / DD (iniziale). Si vuole arrichire il campione in una categoria di eventi, cercando però di non avere una perdita troppo grande del numero di eventi voluti. Nelle tabelle precedenti si osserva che i tagli combinati vengono completamente dominati dalla presenza di un singolo taglio. Quindi nelle tabelle successive saranno presenti solo i tagli 1., 2., 3. e 4. soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio Tabella 4.5: Tabella di efficienza dei tagli per eventi di tipo MB. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi MB rimanenti dopo un certo taglio, sul numero iniziale dei eventi MB. soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio Tabella 4.6: Tabella di efficienza dei tagli per eventi di tipo SD. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi SD rimanenti dopo un certo taglio, sul numero iniziale dei eventi SD.

39 4.4 Risultati 33 soglia 1 soglia 2 soglia 3 soglia 4 soglia 5 1. taglio taglio taglio taglio Tabella 4.7: Tabella di efficienza dei tagli per eventi di tipo DD. Tutti i numeri sono espressi in percentuali, e rappresentano la frazione degli eventi DD rimanenti dopo un certo taglio, sul numero iniziale dei eventi DD.

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41 Conclusioni Come si nota dalle tabelle è sufficiente un modesto taglio nei momenti trasversi delle particelle considerate, per arricchire in maniera importante il campione in eventi inelastici Non Diffrattivi. Una richiesta sul flusso totale di energia è ancora maggiormente efficace, pur permettendo per bassi valori del taglio una modesta perdita di efficenza per gli eventi Non Diffrattivi. Viceversa il taglio asimmetrico sul flusso di energia nella regione in avanti permette di selezionare con ottima purezza eventi Singolo e Doppio Diffrattivi. La separazione di eventi Singolo e Doppio Diffrattivi rimane problematica e richiederebbe uno studio ulteriore. L eventuale utilizzo di calorimetri in regione di pseudorapidità ancora più elevate potrebbe essere sfruttato a tale scopo.

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43 Bibliografia [1] S. L. Glashow, Nucl. Phys. B22 (1961) 579; S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264; A. Salam, Elementary Particle Theory, Almquist and Wiksell, Stockholm, 1968; G. t Hooft, Nucl. Phys. B33 (1971) 173. [2] G. Dissertori, LHC Detectors and Early Physics, (2010) arxiv: v1 [hep-ex]; [3] T. Sjöstrand, S. Mrenna, P. Skands, Pythia 6.4, Physics and Manual, JHEP05 (2006) 026; [4] T. Sjöstrand, S. Mrenna, P. Skands, A brief introduction to Pythia 8.1, (2007) arxiv: ; [5] torbjorn/pythia.html ; [6] T. Sjöstrand, Monte Carlo generators, (2006) arxiv:hep-ph/ v1; [7] [8] [9] The ROOT Team, ROOT, (2008) Users Guide 5.21;