4. RISPOSTA SISMICA DI SISTEMI MDOF

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1 Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ ott. g. Isaa Cleete ott. g. Chara Beo 4. RISPOSA SISICA DI SISEI DO Ottobre 9 v.. - Pag Rsposta ssca sste DO 4. attore strttra Secoo le NC8 l fattore strttra q che tee coto le o leartà aterale pò essere calcolato trate la segete espressoe: q q K R ove: q K R valore asso el fattore strttra che pee al lvello ttltà attesa alla tpologa strttrale e al rapporto / tra l valore ell azoe ssca per l qale s verfca la forazoe ero cerere plastche tal a reere la strttra lable e qello per l qale l pro eleeto strttrale raggge la plastczzazoe a flessoe fattore rttvo che pee alle caratterstche regolartà altezza ella costrzoe par a: per costrzo regolar altezza.8 per costrzo o regolar altezza. - Per le costrzo regolar pata qalora o s procea a aals o leare falzzata alla valtazoe el rapporto / per esso possoo essere aottat valor cat elle NC8 per le verse tpologe costrttve. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag. 4. -

2 Rsposta ssca sste DO - Per le costrzo o regolar pata s possoo vece aottare valor / par alla ea tra. e valor volta volta fort per le verse tpologe costrttve. La scelta el fattore strttra eve essere og caso aegataete gstfcata. Il fattore strttra q partcolare pee a: - tpologa strttrale e sovraressteza Qato pù a strttra è costtta a eleet co coportaeto ttle strttre a telao e è perstatca telao ltpao co pù capate e pù pa tato pù avrà rsorse capo aelastco. La sovraressteza è espressa al rapporto tra l oltplcatore collasso e qello servaeto e pò essere calcolata eate aals statca o leare co spostaeto crescete co legge ootoa. - classe ttltà e q aggore o ore rspetto elle gerarche elle ressteze ella progettazoe. - regolartà strttrale L potes base el etoo ella gerarcha elle ressteze è che la forazoe cerere plastche avvega qas coteporaeaete elle verse part ella strttra plastczzazoe sltaea oo a asszzare la sspazoe eerga e la ttltà globale e allo stesso tepo ltare l rscho ao cocetrato. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Dal pto vsta teorco esstoo vers crter eate qal è possble eterare l valore el fattore strttra q:. crtero gaglaza egl spostaet Per elevat pero vbrazoe > C se s coserao sstea elasto plastco e l sstea elastco leare oscllatore seplce oologo al sstea o leare a esso corrspoete assoggettat allo stesso ssa s osserva che qest presetao all crca lo stesso spostaeto asso al varare. Per la slte e tragol rslta fatt: q e a q Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

3 Rsposta ssca sste DO. crtero gaglaza elle eerge Newark Per pccol pero strttral B < < C s osserva che al varare e sste oologh gale rgezza K q par peroo propro presetao o spostaeto tale che l eerga assorbta sotto fora elastca o elasto plastca pò essere coserata all crca la stessa gaglaza elle aree. Rslta fatt: e e a e e a e e a q q Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag etoo Newark Hall Rsposta ssca sste DO Osservao che l crtero gaglaza egl spostaet è valo el caso pero vbrazoe alt etre l crtero gaglaza elle eerge è pù atteble el caso pero vbrazoe pù bass hao proposto: q se. 5 s q se. s. 5 s q se. s Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

4 Rsposta ssca sste DO Geeralzzao qato vsto per l sstea SDO elasto-plastco l fattore strttra q sstea DO pò essere valtato co rfereto a a stora accelerazoe coe rapporto fra l pcco accelerazoe relatvo al collasso e qello che etera l ragggeto el pro servaeto attraverso aals aca creetale IDA: PGA q PGA oppre attraverso aals pshover sotto a strbzoe forze statche eqvalet al ssa coe: q. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO 4. Aals leare aca Coserao telao pao a gra lbertà e sppoao che qesto sa soggetto a oto traslazoale el spporto assegata accelerazoe g g t. EJ p I at soo K S co K p 3 e K = 3K h p rgezza casc pao. Le atrc rgezza K e assa el sstea soo agoal esseo ell potes travers ftaete rg le asse cocetrate a lvello palcato. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

5 Rsposta ssca sste DO Sovrapposzoe oale Per esegre l aals oale e applcare la tecca sovrapposzoe oale coserao la segete trasforazoe coorate: z z ove: z è la atrce oale è l vettore elle ove coorate oal o oral le c copoet z esproo oga l apezza ell -eso oo vbrare. L aals oale rchee fatt assegate le atrc K e la rsolzoe problea agl atovalor e la eterazoe egl o vbrare el telao ortooralzzat rspetto alla atrce elle asse. Gl o vbrare vegoo q raccolt ella atrce oale calcolao le freqeze atral a ess assocate. Ipotzzao trascrare evetal feoe sspatv ata l eqazoe el oto el sstea leare: Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag C K r g Rsposta ssca sste DO co r... vettore trascaeto rappresetatvo egl spostaet statc ovt a a forza tara applcata alla base el telao lo spettro progetto o è altro che lo spettro elastco rotto eate l fattore strttra q ce elle rsorse plastche el telao sheartpe. Sotto qesto ssa rotto è ecessaro verfcare che la strttra s atega elastca e o raggga la sogla plastca. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag. 4. -

6 Rsposta ssca sste DO L eqazoe el oto effettao la trasforazoe coorate oltplcao per veta: z z e z C z K z r g. S osserva che per l ortogoaltà e o vbrare rspetto K e le qattà K e soo agoal etre C * è agoale solo el caso sorzaeto classco. Allora: I z * C z z r g. Le eqazo el oto possoo q essere saccoppate potzzao che lo sorzaeto sa tpo classco e troceo l vettore e coeffcet partecpazoe avete copoet : I z * C z z g Esseo fatt le atrc I C * agoal l -esa eqazoe saccoppata è el tpo: z z z g per =. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Il coeffcete partecpazoe ell -eso oo vbrare ca q qato l -eso oo partecpa al ssa. Osservazo. L -esa eqazoe saccoppata per = rappreseta l eqazoe el oto oscllatore seplce co assa tara coeffcete sorzaeto freqeza atrale soggetto a oto el terreo che o è l oto g c è assocato lo spettro a a oto g. I qesto seso è q possble eterare qato l -eso oo partecpa al oto el terreo. Lo spettro relatvo al oto g è oto perché è otteto oltplcao per volte lo spettro progetto.. Lo spettro rappreseta forazoe povera rspetto all accelerograa qato rappresetatvo e sol effett ass el ssa s eterat oscllator seplc. Slla base o spettro o è fatt possble rcavare la stora ella -esa coorata oale z t a è possble cooscere la assa apezza z a. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag. 4. -

7 Rsposta ssca sste DO 3. A partre allo spettro g l asso spostaeto z a raggto a casc oscllatore seplce pò essere eterato etrao ello spettro relatvo a certo sorzaeto co l valore ella freqeza atrale caratterstca el oo vbrare -eso coserato esseo = /. I qesto oo è possble fatt rsalre alla pseoaccelerazoe S esseo: z a S a S za. 4. I ass spostaet oal z a possoo essere valtat per =. S osserva però che tal spostaet o s realzzao ello stesso state cosegeza per l -eso oo vbrare è possble cooscere solo vettore ass spostaet relatv. a Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Effett ell azoe ssca per casc oo vbrare Not ass spostaet a s assoca a ess a strbzoe forze statche eqvalet all -eso oo vbrare che applcate al telao shear-tpe sao grao rprorre l effetto asso oto. I partcolare s tratta eterare le cogte tal che: a s s K a Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

8 Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag ovvero: s S S S K s S esseo: K co: -esa fora oale S orata ello spettro progetto corrspoete alla freqeza oltplcata per l coeffcete partecpazoe. Esseo oltre: b S S V Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag rslta: b s V S S. S osserva q che la strbzoe elle forze statche eqvalet s pee alla fora casc oo vbrare. La tecca ella sovrapposzoe oale cosete fatt aalzzare statcaete la strttra soggetta a sstea strbzo forze statche eqvalet el tpo a s K co = per casca elle qal possoo essere valtat separataete ass effett ter spostaeto e caratterstche ella sollectazoe.

9 Rsposta ssca sste DO Cobazoe e ass effett relatv a sgol o vbrare CQC Ua sta e ass effett ssa s a strttra effettata a partre agl ass spostaet relatv a assocat a casc oo vbrare cosste el valtare l effetto coplessvo E eate a cobazoe qaratca copleta CQC: E E E E E co =. Lo spostaeto asso el pao el telao per esepo sarà q ato a: a aa co =. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Qat o vbrare è ecessaro coserare? Le NC8 rcheoo che ella sta e ass effett ssa s cosero: - tt o vbrare co assa partecpate sperore al 5% - U ero o vbrare ecessaro a ragggere a assa partecpate sperore all 85%: tot.85 trocaeto oale. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

10 Rsposta ssca sste DO Dostrao ora che tot. S pes a coe -esa assa oale. S coser oltre: tot.... Nell potes che l vettore taro sa vettore qalsas per esepo preoltplcao s ottee: z z e esseo I z z. Allora: z pertato: tot I. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag L aals leare aca secoo l Erococe 8 L Erococe 8 propoe a oal Respose Spectr Aalss. Rsposta ssca sste DO Ua pra ffereza rspetto a qato cato alle NC8 rgara l trocaeto oale. L Erococe 8 rchee fatt coserare: - tt o vbrare co assa oale sperore al 5% ella assa totale ella strttra - U ero o vbrare tale che la soa elle asse oal sa aleo par al 9% ella assa totale ella strttra 85% per le NC8. Per qato cocere vece la cobazoe e o vbrare l Erococe 8 prevee e vers eto per la sta e ass effett ovt a casc oo vbrare aalogaete a qato preveeva l OPC374/3 SRSS Sqare Root S Sqare race qarata ella soa e qarat Applcable solo qao o vbrare soo sffceteete saccoppat ovvero qao casc peroo ffersce aleo l 9% rspetto agl altr. 9 se. La SRSS cosete stare l effetto coplessvo a ata azoe ssca a patto che var o vbrare o sao troppo ravvcat. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag. 4. -

11 Rsposta ssca sste DO L effetto coplessvo E E pò essere valtato coe: E E E E E E E E ove: E E effetto coplessvo ell azoe ssca coserato spostaeto caratterstca ella sollectazoe E E valore ell effetto ell azoe ssca assocato all -eso oo vbrare cotrbto ell -eso oo vbrare. CQC Coplete Qaratc Cobato cobazoe qaratca copleta Da applcare qao o vbrare o soo sffceteete saccoppat. L effetto coplessvo ell azoe ssca pò essere stato tal caso coe: E E E E E E. S pò ostrare che la atrce cobazoe qao o vbrare soo tra loro be separat tee a cocere co la atrce ettà I pertato la CQC veta a SRSS. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Aals leare statca Rsposta ssca sste DO E applcable se la strttra è regolare altezza e se ovvero l peroo el oo vbrare prcpale ella strttra ella rezoe esae è tale che:. 5 C D I tal caso at spobl soo la atrce elle rgezze K l peroo propro vbrazoe l coeffcete sorzaeto e l orata spettrale espressa ter accelerazoe S. L aals s esege applcao statcaete alla strttra le forze s relatve al pro oo vbrare. Appare q evete che l aals leare statca o è altro che aals oale approssata arrestata al pro oo vbrare e esegta asseo a fora oale a aaeto leare co l altezza. Le forze statche eqvalet al pro oo vbrare rsltao fatt: s S esseo l taglo alla base relatvo alle forze statche eqvalet al pro oo vbrare par a: V s S S. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag. 4. -

12 Rsposta ssca sste DO Le NC8 propogoo per l calcolo el taglo alla base h la segete espressoe: S W h g a rpartre lgo l altezza ell efco a lvello ell -eso pao coe: h z W z W. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag s S pò ostrare che h coè el pro oo vbrare a aaeto leare cofoeo le Ifatt s ha: s S V co: Rsposta ssca sste DO s l che eqvale a assere a fora oale co le z. V costate costate Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

13 Rsposta ssca sste DO D cosegeza la -esa copoete vbrare s è: s elle forze statche eqvalet al pro oo s V. S osserva che s solo se z esseo z l altezza el pao srata rspetto al pao foazoe. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag L aals leare statca secoo l Erococe 8 Rsposta ssca sste DO Coe gà acceato l OPC pra e le NC8 sccessvaete hao recepto qato cato all Erococe 8 pertato o v soo ffereze sgfcatve tra qato posto alle ore aleo per qato rgara le cazo a carattere geerale. L aals eqvalete alla leare statca è presetata ell Erococe 8 coe Lateral orce etho of Aalss. Pò essere applcata a efc la c rsposta o sa flezata aera sgfcatva a cotrbt e o vbrare speror al pro og rezoe prcpale el caso aals spazale. Reqst foaetal elle strttre per poterle verfcare eate l Lateral orce etho of Aalss soo: - Regolartà elevazoe - Peroo propro ella strttra tale che 4 C.s. Il taglo ssco alla base b assocato a casca elle rezo c s tee aalzzare la strttra eve essere eterato eate la segete espressoe: S b Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

14 Rsposta ssca sste DO ove: S è l orata ello spettro progetto corrspoete al peroo è l peroo vbrazoe foaetale ella strttra ella rezoe coserata è la assa totale ella costrzoe è fattore correzoe par a.85 se C e l efco ha aleo e pa. egl altr cas. Per qato rgara la strbzoe el taglo alla base b a lvello casc pao e la sta el peroo vbrazoe foaetale ella strttra o v è alca ffereza co qato gà osservato rfereto alle NC8: z b z 3 4 C H H < 4 co: C =.85 per tela accao.75 per tela c.a..5 per qalsas altro tpo strttra. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag pologe strttral zoa ssca Efc ltpao Rsposta ssca sste DO La Noratva NC8 co rfereto alle costrzo zoa ssca s poe l obettvo cosegre a protezoe aegata e cofrot qattro stazo lte: - e Stat Lte Ult co ao strttrale accetato o SLC che prele al collasso sotto ssa co probabltà speraeto el 5% ella vta rfereto ella strttra o SLV sotto ssa co probabltà speraeto el % ella vta rfereto ella strttra - e Stat Lte Eserczo co ao agl eleet o strttral le c cosegeze soo atra essezalete ecooca o SLD sotto ssa co probabltà speraeto el 63% ella vta rfereto ella strttra o SLO co P VR 8%. L eleeto caratterzzate l ssa è o spettro elastco relatvo alla copoete orzzotale accelerazoe S e al qale s passa allo spettro progetto S attraverso fattore rzoe q fattore strttra. Esste apa eveza che le strttre progettate secoo le oratve ova geerazoe posseggao ap arg ressteza che cosetoo loro sopportare seza collasso azo Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

15 Rsposta ssca sste DO ssche lvello be sperore a qello progetto. Qest arg ervao a regole sppleetar boa progettazoe.. Il pro e foaetale crtero gerarcha elle ressteze è qello assegare fase progetto a ressteza fferezata a var eleet strttral oo che l ceeto alc precea e q prevega qello altr. Qest lt ossa qell a proteggere soo gl eleet l c ceeto è crtco e cofrot el collasso globale ella strttra plastr efco. Il ceeto e plastr vee peto foreo a ess a ressteza poco sperore a qella elle trav che s ess s estao. Il crtero s estee a ttt gl eleet e eccas l c ceeto è ecessaro evtare.. Il secoo crtero è qello creetare la ttltà egl eleet strttral l c ceeto è accettato az volto. Per ceeto s tee l ragggeto e l speraeto a parte eleeto elastco ella fase elastca e q reversble per etrare qella elle eforazo cclche rpette e grae apezza capo aelastco. L obettvo elle regole esoaeto è qello cosetre che tal eforazo sao sopportate agl eleet strttral seza che ess perao la loro tegrtà e la loro fzoe statca. La capactà eforazoe aelastca s ca col tere ttltà. Le regole ttltà cotete ella ora cosetoo graare co cottà qesta caratterstca a coferre agl eleet strttral ella sra rchesta a casco ess al so rolo el eccaso eforazoe globale ella strttra. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO I proceet gerarcha elle ressteze e le regole ttltà soo car prcpal che cosetoo a partà azoe ssca progetto ragggere lvell protezoe olto elevat attraverso a vsoe globale e a possbltà cotrollo ella rsposta elle strttre. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

16 Rsposta ssca sste DO La preseza azo orzzotal egl efc ltpao o efc alt cozoa sostazalete a aera versa relazoe al aterale pegato la tpologa strttrale. Nel calcolo elle strttre accao fatt corrett crter progettazoe sggerscoo ache asseza azo orzzotal real l trozoe forze fttze orzzotal allo scopo saggare la eforabltà laterale ella strttra coe verfca retta e rgar all stabltà globale. S pò q afferare che la preseza azo orzzotal real ssa veto el caso elle strttre accao o ofca qaltatvaete la tpologa strttrale qato gl eleet cotrovetat soo coqe preset per esgeze elevata eforabltà laterale. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Per gl efc c.a. zoa ssca vece la tpologa strttrale rsete aera eterate ella preseza azo orzzotal che strttre o ssche soo trascrabl per la gà scarsa eforabltà seso trasversale. Ne erva la ecesstà assorbre le azo ssche orzzotal attraverso oee strttre cotrovetaeto sa orzzotal che vertcal. Q parlereo strttre c.a. atssche. Per tal strttre è q possble operare a classfcazoe che prevee essezalete e categore sche per cotrovet vertcal: a strttre resstet a telao b strttre cotrovetate co esole. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

17 Rsposta ssca sste DO ela e esole soo eleet resstet vertcal c è ecessaro accoppare sste rrget orzzotal palcat qaltatvaete sl e e cas. E però spesable che gl palcat sao sffceteete rg el loro pao. Solo se è sosfatta tale potes fatt l afraa pò essere agato coe a trave orzzotale appoggata s eleet resstet vertcal. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Al caso a strttre resstet a telao appartegoo: Rsposta ssca sste DO. sche a telao spazale co trav alte o spessore e sola ort a scacchera o a pastra oo a otteere palcato sotropo. sche co tela prcpal co trav alte a rezoe e tela secoar co collegaet spessore. L ortra pù razoale e sola è parallela a tela secoar che rsltao così alleggert elle forze vertcal coservao la sola fzoe rrgeto trasversale. L oretaeto pata e plastr vee effettato co l teto evtare soogeetà ella rpartzoe elle azo orzzotal co cosegete rrazoaltà el cotrbto statco elle vare part. La sezoe pù razoale per plastr palcato sotropo è qella che preseta la stessa rgezza flessoale ttte le rezo sezoe qarata crcolare o a croce Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

18 Rsposta ssca sste DO Il caso b copree strttre costtte sa a tela che a eleet vertcal a elevata rgezza. al eleet hao schea statco a esola elastcaete collegata agl sche telao la c sezoe trasversale caratterzza seget tp:. esole laellar a sezoe rettagolare paret o afra o shear walls. S tratta el tpo pù seplce esola. Le paret taglo hao pata rettagolare allgata castrata alla base e s svlppao lgo ttta l altezza ell efco. Possoo avere o eo apertre. Gl eleet qesto tpo collegat a lvello pao a palcat che geeralete possoo essere coserat ftaete rg el loro pao presetao a sola rgezza flessoale EJ pertato fzoao coe vcolo solo ella rezoe el propro asse prcpale. Al cotraro ella rezoe ortogoale la loro rgezza flessoale EJ è pressoché lla pertato o è possble farv affaeto. Per qesto otvo teeo presete che l azoe ssca pò essere coqe retta rspetto agl ass plaetrc ella costrzoe al fe coferre alla strttra la ecessara ressteza alle azo orzzotal secoo le verse rezo pata è foaetale sporre correttaete cotrovet. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Coserao a parete taglo avete spessore = 5-3 c e lghezza B a efre s osserva che: 3 J B è l ca rgezza flessoale sgfcatva 3 J B al par ella rgezza torsoale è trascrable. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

19 Rsposta ssca sste DO Esseo: 3 V h EJ V h GA V la rgezza ella parete trascrao la eforabltà a taglo rspetto a qella flessoale rslta: 3 h EJ h GA 3 h EJ EJ 3 h Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag ove: Rsposta ssca sste DO h E J G A altezza ella parete olo elastctà orale oeto erza ella sezoe trasversale ella parete valtato rspetto l asse etro olo elastctà tagezale area ella sezoe trasversale ella parete fattore taglo =. per sezo rettagolar. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

20 Rsposta ssca sste DO La sposzoe e vcol eve essere tale che l sstea rslt qatoeo sostatco eglo se perstatco. R = R = f *L / R 3 = R 4 = R = R = R 3 = R 4 = f *L / Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO 3 R = R = f *L *L //L eqlbro alla rotazoe attoro a O R 3 = f *L 4 Le tre cozo eqlbro o soo pù sffcet per eterare R Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

21 Rsposta ssca sste DO. esole a sezoe aperta parete sottle otate rgezza flessoale elle e rezo prcpal a trascrable rgezza torsoale prara alla e Sat Veat. Qesto tpo eleet cotrovetat o è otato rgezza torsoale <<< a offre l vataggo posseere opporta rgezza flessoale elle e rezo ortogoal. Rspetto alle esole tpo soo pertato grao rpreere forze orzzotal proveet a qalsas rezoe. Possoo fatt essere coserate coe esole laellar tpo tra loro ortogoal co rgezze flessoal cofrotabl elle e rezo prcpal. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO 3. esole a sezoe chsa cle o core otate rgezze flessoal e torsoal. Rspetto alle esole tpo e oltre a essere grao rpreere forze orzzotal proveet a qalsas rezoe soo grao rpreere ache oet torcet. Coesstoo q ello stesso orgaso strttrale eleet att a sopportare prevaleteete carch vertcal plastr e eleet che assorboo qas per tero le azo orzzotal esole. Al varare e rapport fra le rgezze e plastr e qelle egl eleet a esola s pò otteere a vasta gaa sche che cocoo al caso lte plastr labl e rgar elle azo orzzotal e sollectat esclsvaete a sforzo orale. ale solzoe offre otevol vatagg al pto vsta strbtvo perché la plastratra occpa l or spazo possble etre le esole possoo trovare bcazoe razoale elle testate ell efco o el vao scale. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

22 Rsposta ssca sste DO Proble coess alla strbzoe pata egl eleet vertcal cotroveto. La strbzoe pata e cotrovet vertcal cozoa la sollectazoe ell palcato e cofrot elle azo orzzotal. Coserao gl palcat coe trav orzzotal elastcaete vcolate alle strttre vertcal la cocetrazoe eleet a esola e rce l grao vcolo co cosegete aggravo elle cozo lavoro ell palcato. S rportao fgra gl aaet e oet flettet per tre verse sposzo e cotrovet vertcal. a b c Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO a esole laellar cotroveto. L palcato s coporta coe a lastra vcolata alle e paret ceevol le qal rpreoo l azoe ssca a ceoo elastcaete. L palcato s coporta q coe a trave appoggata-appoggata che s flette. b esole laellar cotroveto co eleeto rrgete a cleo. L palcato è asslable tal caso a a trave cota s pù appogg. Rspetto al caso a l ettà el oeto sollectate appare otevolete rotta. c ela cotrovetat. L palcato s coporta coe a trave cota a olte capate. Esso è q sollectato pressoché oo fore perché tela cotroveto soo olto ravvcat. D cosegeza le sollectazo sll palcato appaoo sgfcatvaete pù pccole rspetto a qelle e cas a e b. Per qato vsto ella progettazoe costrzo atssche è q bee rspettare: - Crter geeral: fore seplc setrche co orgas strttral perstatc e regolar - Regolartà strttrale: o pata: fora copatta setre asse e rgezze o altezza:. eleet resstet alle azo orzzotal estes a ttta l altezza. varazoe graale assa e rgezza co l altezza 3. rapporto tra ressteza pao effettva e ressteza rchesta gale a ttt pa Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

23 Rsposta ssca sste DO Esep rregolartà strttrale. Dscottà elle paret taglo. Pao soffce Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Dstrbzoe rregolare egl eleet rrget Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

24 Rsposta ssca sste DO 4.5 Aals spazale el coplesso strttrale S è vsto coe l effetto el ssa sll efco possa essere rcootto a qello opporte forze orzzotal applcate a barcetr elle asse egl palcat. Qeste forze orzzotal vegoo assorbte alle strttre resstet vertcal che possoo essere tela paret taglat... rpartzoe elle forze pao fra gl eleet cotroveto vertcal e che evoo essere sposte oo a forre a sffcete ressteza al coplesso strttral ttte le rezo. Il problea ella eterazoe el rege sollectazoe ell orgaso strttrale sotto le forze ssche covezoal coporta l aals rgorosa ell tero sstea tresoale a coplessa terazoe flessoe e torsoe fra var eleet resstet. Nella aggor parte e cas s opera a seplfcazoe el problea slla base alce potes: - L orgaso strttrale vee scheatzzato coe see spazale eleet cotroveto vertcal tela paret collegat a var pa a palcat rg el loro pao potes eforabltà paa egl palcat - U lterore potes rgara la trascrabltà elle eforazo assal elle trav e e plastr. Le eforazo assal elle trav vegoo elate co l potes palcat Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO ftaete rg. Relatvaete alle eforazo assal e plastr; s osserva che e tela pa qeste acqstao rlevaza statca solo el caso efc olto alt. Il problea tresoale s rcoce così all aals coplesso spazale sste pa cotroveto tela o paret collegat a pa a afra orzzotal rg sola. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

25 Rsposta ssca sste DO Aals leare statca el oello spazale Sppoao che la strttra a pa sa provvsta eleet cotroveto tpo pao esola. Se s cosera a lvello ell -eso palcato l geerco eleeto cotroveto qesto ha a propra tracca rettlea el pao ell efco. Asseo sstea rfereto globale co orge O efao gl spostaet rezoe X v gl spostaet rezoe Y le rotazo torsoal ell -eso palcato. La poszoe ell -eso palcato a eforazoe avveta è q efta a tre paraetr spostaeto: U v. D cosegeza se è l ero e pa ella strttra qesta possee 3 gra lbertà e l vettore che e escrve gl spostaet è U U U... U. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO La costrzoe elle atrce rgezza K ella strttra pò essere effettata a partre alle atrc rgezza k egl eleet cotrovet vertcal pa el rfereto locale: Q k q = esseo q l vettore egl spostaet el -eso cotroveto a lvello casc pao sotto l azoe Q. La strttra pò fatt essere vsta coe see cotrovet pa coess a palcat ftaete rg el propro pao qal oveos rgaete vcolao e cozoao gl spostaet t e cotrovet vertcal. Lo spostaeto el -eso cotroveto ovto allo spostaeto rgo v ell -eso palcato rslta : clazoe el -eso cotroveto : staza el - eso cotroveto all orge O el sstea rfereto: q cos v s. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

26 Rsposta ssca sste DO Not gl spostaet el -eso cotroveto a lvello og -eso palcato è q possble esprere gl spostaet el sgolo cotroveto q fzoe egl spostaet U 3 ella strttra. A tal fe s troce la atrce C cogreza o coettvtà el -eso eleeto cotroveto vertcale 3: esseo: q C U C cos s cos s cos cos s La atrce C espre l legae valo per qalsas eleeto cotroveto tra gl spostaet el -eso cotroveto vertcale e gl spostaet ella strttra. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Asseblaggo K Rsposta ssca sste DO La atrce elle rgezze K ella strttra pò essere asseblata tlzzao l Prcpo e Lavor Vrtal. Detto s l vettore elle forze statche eqvalet al ssa applcate alla strttra la copoete s rappreseta la forza applcata a lvello ell palcato -eso. Dal oeto che l azoe ssca pò avere a rezoe qalsas la geerca s rslterà applcata al barcetro G ell -eso palcato secoo a retta azoe assegata. D cosegeza voleo rrre s co polo l orge O el sstea rfereto sarà ecessaro coserare le copoet: s s s s s s s Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

27 Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Il problea statco: KU s pò essere rsolto eterao K per asseblaggo elle k esseo oto per casc eleeto cotroveto l legae q k Q. Per l Prcpo e Lavor Vrtal partcolare s coserao: - forze sl sstea reale s forze statche eqvalet applcate alla strttra Q per = forze pao rprese al -eso cotroveto - sstea spostaet vrtal U strttra q -eso cotroveto Rslta: s ve L U v Q q L Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag a c: s Q q U co: U C k U C U C k q q k q Q q. Q: U U C k C U U C k C U U s U C k C s C k C K.

28 Rsposta ssca sste DO K otteta per asseblaggo tee coto e cotrbt e = eleet cotroveto ot casco ter k. Nota K è eato valtare: U s K a c: Q k q k C U.... La coosceza elle forze pao Q aget sl -eso cotroveto è etta rpartzoe elle forze pao tra gl eleet cotroveto vertcal. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Aals leare aca el oello spazale Rsposta ssca sste DO Per poter corre aals leare aca el oello spazale ella strttra la coosceza K o è sffcete esseo ecessaro esprere le freqeze atral e o vbrare ella strttra: Kˆ ˆ. È fatt ecessaro trorre la atrce elle asse ella strttra. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

29 Rsposta ssca sste DO Co rfereto all -eso palcato ell potes està assa fore sao U v le copoet spostaeto rfereto globale co orge O. La atrce pò essere efta costreo l legae fra le copoet accelerazoe U v e le copoet forza erza Q Q Q. Coserao ora l pto P coorate apparteete all -eso palcato. Gl spostaet e le accelerazo el pto P elle rezo X e Y soo ate rspettvaete a: P P v P v v v. P A lvello ell -eso pao vale la relazoe: Q Q v coè I U ove 33 è la atrce assa relatva all -eso palcato etre 33 è la atrce assa ella strttra. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Le copoet forza erza che ascoo corrspoeza el pto P per effetto ell accelerazoe assocata alla assa eleetare possoo essere espresse coe Alabert: f A A I P f v A v A I P. Cò è vero per og pto apparteete all -eso palcato. Allora s pò pesare esprere la rsltate elle forze erza aget ell palcato. ale rsltate ha copoet Q Q co polo O. A S Q f I PA A A A v A v S Q f I vpa A A A v A S I v S I f I f I A S v S I. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

30 Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag I fora atrcale: G se O v I S S S S Q Q G se O v I Q Q. Rcorao che U I alla atrce assa 33 relatva all -eso palcato s espre la atrce assa ella strttra avete esoe coloe 33 rghe 33: Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Osservazo:. La atrce assa relatva all -eso pao 33 forsce l legae tra le copoet elle forze erza e le accelerazo pao. No esseoc alca terazoe tra gl palcat ella strttra qesta eve essere eterata separataete per gl pa.. Dalla la atrce assa ella strttra rslta essere agoale. 3. Solo se l sstea rfereto è tale che O = G la atrce veta effettvaete agoale S = S =. Per qel che rgara l aals oale eterazoe elle freqeze atral e e o vbrare ella strttra l problea asse la fora: r g KU CU U ove: 33 è la atrce assa ella strttra ota K 33 è la atrce rgezza ella strttra ota otteta per asseblaggo U 3 è l vettore egl spostaet ella strttra

31 Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag g rappreseta l pt ssco terreoto progetto rotto q r 3 è l vettore trascaeto spostaet statc e pa coseget a o spostaeto taro ella base C 33 è la atrce sorzaeto ella strttra o ota. Nelle potes sorzaeto classco C agoale è tale che: C co cost. Per effetto ell azoe ssca l sstea strttrale preseterà geerale tre grpp o propr vbrare: - o è costtto a vettor co le copoet spostaeto lgo X olto aggor qelle lgo Y - l secoo è costtto a vettor che presetao l coportaeto opposto - l terzo costtto a vettor le c copoet pù sgfcatve soo qelle rotazoe. Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag E evete che se per esepo l oto el terreo è retto secoo X o vbrare pù ecctat sarao qell el pro grppo che occperao ella sccessoe e o a poszoe o preveble a pror. Per qesto tpo oto el terreo l vettore trascaeto r 3 sarà: r r Ssa rezoe X Ssa rezoe Y

32 4.6 Rpartzoe elle forze pao tra gl eleet cotroveto Rsposta ssca sste DO Il problea ella rpartzoe elle forze pao fra gl eleet cotroveto vertcal pò essere affrotato aera rgorosa solo coserao l coportaeto spazale ell efco. Ne potreo prescere solo cas partcolar costrzo a pata regolare seza sesbl cabaet ella strbzoe elle rgezze e elle asse a pao all altro. La rpartzoe elle forze pao è gà stato aalzzato el caso strttre cotroveto pae paret taglo. Esteao ora la trattazoe a altre tpologe cotrovetatra vertcale. Eleet cotroveto pae tela Coserao efco pa co orzzotaet rg e tela oretat elle rezo X e Y. La strbzoe asse e rgezze è coserata per potes setrca rspetto X e Y. Sppoao che lì efco sa soggetto a oto el terreo rezoe X. Aalogaete a qato fatto e cofrot ella parete taglo s vao agolo e a staza che efscao rspettvaete l clazoe el -eso telao e la sa staza rspetto all orge O el sstea rfereto aottato a lvello ell -eso palcato. Per l -eso telao oretato rezoe X vale la relazoe: Q k q. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Dato che gl orzzotaet soo stat potzzat ftaete rg el propro pao s osserva fatt che: q. D cosegeza a volta costrta la atrce K per asseblaggo l aals ssca ell efco soggetto a oto el terreo rezoe X pò essere cootta poeo l problea ella fora: s K k. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

33 Rsposta ssca sste DO Eleet cotroveto a cleo I preseza eleet cotroveto vertcale pù copless rspetto a qell tpo pao per esepo eleet tpo cleo caratterzzat a ressteza flessoale elle e rezo e ressteza torsoale la atrce rgezza ella strttra K vee efta oo aalogo a qato gà vsto. I partcolare s osserva che l sgolo eleeto cotroveto preseta a rgezza flessoale ello stesso ore graezza e rezo ortogoal e a o trascrable rgezza torsoale. Covee pertato trorre per og eleeto cotroveto tre vettor spostaeto el rfereto locale spostaet secoo X spostaet secoo Y rotazo torsoal. Nella relazoe: Q k q Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag s coserao q: Rsposta ssca sste DO Q k q Q Q q q q vettore 3 elle forze rprese al -eso eleeto cotroveto a cleo a lvello egl pa atrce rgezza el -eso eleeto cotroveto a cleo vettore 3 egl spostaet el -eso eleeto cotroveto a cleo a lvello egl pa. La atrce k pò essere efta asslao l cotroveto a cleo a e esole flessoal e a a esola otata rgezza torsoale. Per qato rgara la rgezza torsoale el cleo partcolare è ecessaro eterare la atrce k preo rotazo torsoal a lvello casc palcato sezo ella esola. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

34 Rsposta ssca sste DO I realtà s osserva che è pù seplce calcolare k efta fzoe e oet torcet che ascoo a lvello casc palcato qao s applca a rotazoe torsoale tara a o ess coe versa ella atrce flessbltà: k esseo: k. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Per costrre la pra coloa ella atrce flessbltà : Rsposta ssca sste DO Per le altre coloe s procee oo aalogo. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

35 Rsposta ssca sste DO La atrce rgezza la fora: k 33 el -eso eleeto cotroveto a cleo asse q k k k k k k. Eleet cotroveto a sezoe sottle aperta Rspetto al caso preceete tale crcostaza la rgezza torsoale ell eleeto cotroveto vertcale è lla. La atrce rgezza k el -eso cotroveto a sezoe sottle aperta pò q essere otteta asslao l eleeto cotrovetate a e afra pa tra loro ortogoal otat casco a sola rgezza flessoale sgfcatva. I tal caso la atrce k asse q la fora: k k k. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO 4.7 eto approssat per la rpartzoe elle forze pao tra gl eleet cotroveto Al fe esaare alc aspett el coportaeto elle strttre soggette a azo ssche faccao rfereto a efco a pa co sola ftaete rg tal che gl spostaet egl palcat cosstao ot pa corpo rgo. S potzza che l efco sa cotrovetato co eleet rrget vertcal tpo pao parete parte e telao telao. Sa oltre s la forza statca eqvalete all azoe ssca. Qao la strbzoe elle rgezze e elle asse è fore o vara learete sll altezza ell efco è possble rpartre le forze a lvello ell -eso pao. Ichao co s la copoete s applcata all eso pao. s ha a propra rezoe e passa per l barcetro elle asse G ell palcato. ssao sstea rfereto cartesao co orge O s pò essere rappresetata coe s s s. Lo spostaeto rgo ell -eso palcato è vece ato a U v Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Costrao q la atrce rgezza ella strttra K etoo elle rgezze. L versa K preoltplcata per l vettore elle forze statche eqvalet s forsce fatt l oto ell palcato U.

36 Rsposta ssca sste DO Ichao co la rgezza relatva al pao -eso ella -esa strttra paa cotroveto. Nell potes che gl palcat abbao rgezza sffcete a pere le rotazo estretà: 3 h h. EJ GA EJ etre trascrao la eforabltà a taglo el cotroveto: 3 h. I preseza pù eleet cotroveto pao a lvello ell -eso palcato rslta oltre eleet cotrovetat: l. l Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rgezza el sgolo cotroveto: Rsposta ssca sste DO EJ Parete 3 h elao Parete e telao E J J... 3 h telao a p plastr rappreseta q la forza che è ecessaro applcare al -eso cotroveto a lvello ell -eso palcato affché qesto sbsca o spostaeto taro. Esseo la poszoe el pao el -eso cotroveto efta a e staza all orge O lo spostaeto rezoe el -eso cotroveto cosegete a o spostaeto rgo ell -eso palcato rslta: cos v s E J parte h 3 J J telao p pertato la forza rpresa al -eso cotroveto è: cos v s. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

37 Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Se all -eso pao soo preset eleet cotroveto la rsltate elle sarà q gale all -esa copoete s s : Per l eqlbro: cos cos s s coè: v cos cos s cos v s s cos s v s cos. Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag I fora atrcale: v s cos s s s cos cos cos s cos coè: s per = U K s. Per qato etto a volta calcolat gl spostaet rg U egl palcat soggett a a strbzoe s forze statche eqvalet al ssa è q possble eterare la forza rpresa al sgolo eleeto cotroveto a lvello ell -eso palcato esseo: v s cos.

38 Rsposta ssca sste DO 4.8 Barcetro elle rgezze S coser sstea spazale a solo pao caratterzzato a eleet cotroveto pa rett secoo le e rezo prcpal: Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Drezoe X Rsposta ssca sste DO I tre tela rett secoo l asse X = 3 soo eqvalet a co telao rgezza rsltate par a posto a a staza all asse X efta coe: Cò sgfca ell potes palcato rgo ftaete rgo el propro pao che se s applca a forza co retta azoe la retta l palcato trasla rezoe X a qattà. La forza vee fatt rpresa a tre cotrovet secoo a qattà proporzoale alle rspettve rgezze: Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

39 Rsposta ssca sste DO Drezoe Y Sppoeo che c sao cqe tela rett secoo l asse Y = 5 la poszoe el barcetro elle rgezze C è efta coe Vargo: Cò sgfca che a forza applcata C co retta azoe la retta l palcato trasla rezoe Y a qattà e la forza vee rpartta tra cqe cotrovet secoo qattà proporzoal alla rgezza egl stess el tpo. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Osservazoe: Rsposta ssca sste DO C è l barcetro elle rgezze o cetro torsoe ell -eso palcato. Nell potes che le asse sao strbte sll palcato oo fore l barcetro elle asse G s troverà al cetro ell palcato stesso. Esseo l azoe ssca a forza orzzotale applcata G se e barcetr o cocoo G C l palcato trasla e rota torsoalete. Affché l azoe ssca vega rpartta tra gl eleet cotrovetat è fatt ecessaro che qesta sa applcata C. D cosegeza l trasporto a G a C plca che cotrovet stess ebbao rpreere ache oeto trasporto. Il problea che o sssste qao G C perette copreere perché sa preferble realzzare per qato possble strttre setrche e regolar. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

40 Rsposta ssca sste DO Per qato rgara la prevsoe el coportaeto strttrale sotto ssa la cozoe ottale è qella che prevee fortà e setra elle asse e elle rgezze rspetto a e ass prcpal erza ell palcato. I tal caso fatt G C. I tale crcostaza le azo rprese a sgol cotrovet possoo essere valtate oo eato etre l palcato cope a seplce traslazoe. I e cotrovet rezoe X rpreoo casco età ell azoe ssca A. I cotrovet rezoe Y o rsltao vece sollectat. S osserva che a strbzoe rgezze o fore G C coporta aggravo e cotrbt sollectat ttt cotrovet etrabe le rezo per effetto el oeto trasporto. al cotrbt possoo assere ettà pttosto rlevat sopratttto egl eleet rrget peretral. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag

41 Rsposta ssca sste DO Esepo S coser palcato soggetto a a forza A eccetrca rspetto al barcetro elle rgezze C. Il oeto trasporto ervate all azoe ssca A applcata G e trasposta C provoca a rotazoe torsoale cogta ell palcato. S osserva che etre A è rpresa a sol cotrovet avet la stessa rezoe ell azoe ssca coporta elle forze aggtve ttt cotrovet a prescere alla loro rezoe rspetto l azoe ssca. D cosegeza sarà possble vare cotrovet e qal l effetto aggrava lo stato sollectazoe s soao cotrbt A e e cotrovet e qal per effetto le sollectazo s rcoo cotrbt sego opposto. Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag Rsposta ssca sste DO Le forze otte casc cotroveto possoo essere eterate a volta ota la rotazoe rga ell palcato. Per l eqlbro alla rotazoe attoro a C : Corso Igegera Ssca - a.a. 9/ - Pag