Progetto Una Scuola per Tutti, Tutti per la Scuola CTS Ferrara Dirigente: prof. M. Urbinati Responsabile: prof. A. Difonzo

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1 Progetto Una Scuola per Tutti, Tutti per la Scuola CTS Ferrara Dirigente: prof. M. Urbinati Responsabile: prof. A. Difonzo Laboratori di riflessione/ricerca in Didattica della Matematica per alunni con DSA

2 Laboratorio Le equazioni per alunni con DSA SUGGERIMENTI PER L INTERVENTO DIDATTICO scuola secondaria primo e secondo grado Coordinatore di gruppo: prof.ssa Fornasiero Marianna IT V.Bachelet -Ferrara

3 Differenti tipologie di discalculia Discalculia per i fatti aritmetici Discalculia procedurale Problem Solving Dislessia per le cifre

4 Metodo didattico consigliato Basato su una comprensione ragionata -apprendimento mnemonico e meccanico di procedimenti aritmetici non aiuta -numeri e operazioni risultano più comprensibili quando se ne capisce meglio il senso -apprendimento concreto: utilizzo di disegni o semplici diagrammi/grafici come rappresentazioni schematiche, di strumenti cognitivi concreti -linguaggio trasparente: descrivere concetti e procedure in termini semplici, tradurre i simboli matematici in linguaggio semplice

5 Insegnamento strutturato -non precedere con troppa rapidità ed offrire la possibilità di fare molta pratica -insegnare le basi: impadronirsi di strategie per il calcolo a mente -programma didattico strutturato a lungo termine -porre molti quesiti durante l introduzione/spiegazione di argomenti nuovi: qual è l incognita del problema? Quale passaggio devo eseguire ora? Perchè? -privilegiare anche il lavoro con linguaggio simbolico e/o schemi (se l alunno non ha problemi visuospaziali o di disprassia)

6 Dedicare parte del tempo ai lavori di coppia e/o gruppo, secondo la logica del cooperative learning Somministrare verifiche sommative più brevi e più frequenti Introdurre molti esempi durante le spiegazioni e invitare gli alunni a produrne in modo autonomo Dedicare alcune ore agli approfondimenti (relazioni di gruppo/attività di laboratorio) stimolare capacità critica, di sintesi, curiosità matematica Accompagnare gli alunni nella risoluzione dei problemi più complessi (dimostrazioni guidate)

7 Diverse strategie didattiche per i diversi tipi di discalculia: Discalculia per i fatti aritmetici Suggerimenti didattici utilizzo della calcolatrice scientifica se necessario, tavola pitagorica, formulari, utilizzo di disegni e/o schemi/simboli, utilizzo colori nelle formule, mappe concettuali

8 Discalculia procedurale: Suggerimenti didattici utilizzo di schemi riassuntivi nelle parti teoriche, formulario (www.math.it/formulario/index.htm, diagrammi di flusso per schematizzazione di problemi algebrici (come per algoritmi), organigrammi in.ppt, Guida SPM test (Erickson): suddivisione del problema in comprensione, rappresentazione, categorizzazione, piano di soluzione, svolgimento, autovalutazione, Mate+, Vol. 2 A. Demattè, verifiche scritte con linguaggio semplificato software Aplusix (vedi guida), LIM o materiale video (vedi materiale didattico Zanichelli per LIM)

9 Dislessia per le cifre Suggerimenti didattici utilizzo dei colori per le diverse cifre, per gli esponenti, per numeratore/denominatore di frazioni, per le lettere nel calcolo letterale, per le quattro operazioni; calcolatrici parlanti Software Aplusix/Excel Utilizzo di linguaggio simbolico Utilizzo di schemi/mappe concettuali

10 Esempio di U.D. Equazioni di primo grado 1. Introduzione: concetti di identità e equazione significato di incognita giochetti sul valore da assegnare all incognita tempi: circa un ora 2. Primo principio di equivalenza, principio di cancellazione, principio del trasporto Secondo principio di equivalenza: esemplificazione tramite immagini (esempio della bilancia, utilizzo di colori/frecce, ) video-tutorial in aula video o visione materiale per LIM tempi: circa due o tre ore

11 Introduzione alla classe del software Aplusix (attività in Laboratorio di informatica) tempi: circa due ore Risoluzione guidata di semplici equazioni col software Aplusix (con utilizzo della figura tutor) tempi: circa due ore Risoluzione autonoma di semplici equazioni con Aplusix tempi: circa due ore 3. Equazioni determinate/indeterminate/impossibili trattazione in classe mediante esempi risoluzione guidata di semplici equazioni con Aplusix tempi: circa due ore 4. Creazione di mappe concettuali (attività in classe o in Laboratorio di informatica, con utilizzo di software opportuni)/ Schemi riassuntivi/esemplificativi sull argomento tempi: circa due ore

12 5. Risoluzione di equazioni di primo grado più complesse (con richiami ai prodotti notevoli, se trattati in precedenza ) Utilizzo del software Aplusix per risoluzione guidata o risoluzione con aiuto della figura tutor Utilizzo di colori nelle equazioni intere con denominatori numerici o nelle equazioni fratte Semplici tecniche risolutive per equazioni intere e fratte 6. Risoluzione autonoma di equazioni con Aplusix (attraverso l opzione aiuto se necessario) tempi: circa 8 ore Modalità di verifica: Somministrazione di un Test (verifica formativa) sulle equazioni con Aplusix, con autocorrezione Somministrazione di verifica sommativa finale o in classe o in laboratorio tempi: circa 2 ore

13 Introduzione: concetti di identità e equazione Esempi: dall identità all equazione: = x = x = = x = x = 3 + x + 2 = x = Concetto di incognita: x + 3 = 5? + =? = x = 2

14 2 x + 3 = =?? 2 x = 2 + =??? = x = 1 3 x + 1 = 7??? + =??? = x = 2

15 Esempi da: L intelligenza numerica, Lucangeli-Bertolli-Molin-Poli, ed. Erickson

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21 Concetto di EQUAZIONI EQUIVALENTI Introduzione al concetto di equivalenza mediante uno o piu esempi significativi

22 Esempi: Principi di equivalenza Primo: 3x = 6 3x 6 +2 Principio di cancellazione +2-2 Bilancia è sempre in equilibrio 3x +2 = x 6 3x +2-2 =

23 Principio del trasporto 3x +2 = 6 Tolgo il pesetto 2 2 3x 6 3x +2-2 = 6-2 Bilancia è sempre in equilibrio 3x = 4 Quindi: 3x +2 = 6-2 Trasporto 2 3x 6-2

24 Principio di equivalenza Secondo: 3 x = 6 x x x x + x + x = 6 Ciascuno dei tre pesetti è 6:3=2 x = 6 : 3 = 2 Quindi: 3 x : 3 = 6 : 3 x 2

25 Generalizzando 3 x = 7 x x x 7 x + x + x = 7 Ciascuno dei tre pesetti è. x = 7 : 3 = 7 3 Ora : 3 =. 1 3 x 1/3 di 7= 7 1/3

26 Generalizzando 3 x = x = Ciascuno dei tre pesetti è x/2 x = 14 3 x 2/3 di 7= 7 2/3

27 Siti internet-video tutorial-software sulle equazioni Video tutorial del prof. Antonino Giardina video sui due principi di equivalenza Scopo: consolidare i concetti dopo la trattazione in classe schemi e riassunti Software free Vue o non free Supermappe o Cmap Scopo: sollecitare gli alunni a produrre schemi o mappe concettuali MathApp: Mathematics 4.0 (software free della Microsoft) Aplusix Programma free di Adriano Agostini Scopo: risoluzione guidata di esercizi

28 Equazioni determinate/indeterminate/impossibili: Lezione di tipo dialogico: Lavorare per esempi significativi: 1. Eq. determinata: 3 x= 5 Posso dividere entrambi i membri per 3, Perchè 3 è DIVERSO da ZERO. E se fosse ZERO? x = Eq. impossibile: 0 x = 5 Posso dividere entrambi i membri per ZERO? NO Cosa significa 0 x? significa 0 volte x (viceversa: x volte 0) cioè ZERO 0 = 5 Ma 0 non puo essere uguale a 5 impossibile

29 Eq. indeterminata: Cosa succede invece se anche il termine noto è zero? Esempio: 0 x = 0 0 = 0 Come prima: 0 volte x (viceversa: x volte 0) è ZERO Quindi? Cosa posso concludere? Questa identità è VERA? SI Domanda che nasce spontanea : ma dove è finita la x? Risposta: 0 volte x (viceversa: x volte 0) è ZERO PER QUALSIASI VALORE di x Infinite soluzioni Eq. indeterminata Esempi: 0 3 = 0 0 (-2) = 0 0 1_ = 0.. 4

30 Esempi da: L intelligenza numerica, Lucangeli-Bertolli-Molin-Poli, ed. Erickson Eq. Impossibili e indeterminate: partire da esempi pratici

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32 Esempio di schema per le equazioni di primo grado Alunno: M.T.G. Classe 1^D IT V. Bachelet

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34 Esempio di U.D. Equazioni di secondo grado 1. Forma normale di una equazione di secondo grado soluzioni o radici equazione completa ed incompleta: definizioni tempi: circa un ora 2. Risoluzione: discriminante e formula risolutiva utilizzo di colori/frecce video-tutorial in aula video o visione materiale per LIM tempi: circa due o tre ore

35 Introduzione alla classe del software Aplusix (attività in Laboratorio di informatica) tempi: circa due ore Risoluzione guidata di semplici equazioni col software Aplusix (con utilizzo della figura tutor) tempi: circa due ore Risoluzione autonoma di semplici equazioni con Aplusix tempi: circa due ore 3. Equazioni incomplete e metodi risolutivi trattazione in classe mediante esempi risoluzione guidata di semplici equazioni con Aplusix tempi: circa due ore 4. Creazione di mappe concettuali (attività in classe o in Laboratorio di informatica, con utilizzo di software opportuni)/ Schemi riassuntivi/esemplificativi sull argomento tempi: circa due ore

36 5. Risoluzione di equazioni di secondo grado più complesse (con richiami ai prodotti notevoli) Utilizzo del software Aplusix per risoluzione guidata o risoluzione con aiuto della figura tutor Utilizzo di colori nelle equazioni fratte Semplici tecniche risolutive per equazioni fratte 6. Risoluzione autonoma di equazioni con Aplusix (attraverso l opzione aiuto se necessario) tempi: circa 8 ore Modalità di verifica: Somministrazione di un Test (verifica formativa) sulle equazioni con Aplusix, con autocorrezione Somministrazione di verifica sommativa finale o in classe o in laboratorio tempi: circa 2 ore

37 I colori nelle equazioni piu complesse vedi sito di Rita Bartole. Colore differente per indicare l incognita (ad esempio sempre x in grassetto rosso ) Colore differente per indicare gli esponenti di eventuali potenze (es: verde) Colore differente per gli eventuali denominatori ( o evidenziati in giallo )

38 Esempio: Utilizzo dei colori per i tre coefficienti: +3x 2 + 2x 1 =0 Osservazione: mettere in evidenza fin da principio che tutti i termini nella FORMA NORMALE si trovano a primo membro, a differenza delle eq. di primo grado Risoluzione guidata con utilizzo di eventuale formulario: a=. b=. c=. Calcola Delta: = b b 4 a c. Applica formula risolutiva: x 1 =.. x 2 =..

39 Esempio: Eq di secondo grado: risoluzione guidata + uso colori 4 (x 2 1) = 2 (2x + 1) 3 (Proprietà distributiva) x 2. =. x + 3 x 2. x. = 0 a=. b=. c=. Calcola =. Applica formula risolutiva: x1= x2=. Schema con formule

40 Segno del delta: Illustrazione dei 3 casi tramite esempi Schema riassuntivo Alunno: M.T.G. Classe 2^D IT V. Bachelet CASO DELTA POSITIVO

41 CASO DELTA NULLO

42 CASO DELTA NEGATIVO

43 Calcolo per arrivare alla forma normale

44 Equazioni di secondo grado incomplete 1. Osservazione: a= 0 l equazione diventa di primo grado 2. Se b = 0 e/o c = 0 vedi esempi Non introdurre le terminologie spura/pura/monomia, ma solo COMPLETA/INCOMPLETA b = 0: 3x 2 1 = 0 a = c= se alunno DSA ha difficoltà procedurali risoluzione con utilizzo del Delta/Formula risolutiva Se alunno DSA ha solo discalculia per i fatti aritmetici e/o dislessia per le cifre più intuitivo il metodo senza utilizzo del Delta, illustrato tramite esempio (non nel caso generale,con a e c generici ) 3x 2 27 = 0 3x 2 = +27 x 2 = +9 x 1 = + 3 x 2 =

45 Analoga distinzione anche per gli altri due casi c = 0: 4x x = 0 Delta e formula risolutiva. Raccoglimento: = (4 + 3) = x 1 = 0 x (4 x + 3)=0 = 0 = 0 x 2 = --3/4 difficoltà dell alunno DSA a trovare la radice che annulla il secondo fattore richiamo alla bilancia dell eq di primo grado

46 Richiami ai PRODOTTI NOTEVOLI: formulario Discalculia Evolutiva Fornasiero Marianna

47 Formule risolutive di equazioni di secondo grado complete e non: Discalculia Evolutiva Fornasiero Marianna 47

48 Schemi riassuntivi della teoria Schema tratto da siti internet: DIFETTI: descrive le formule generali senza esempi utilizza la terminolgia inutile spuria/pura/monomia (alunno DSA non potrà mai ricordarla ): basta introdurre il concetto di EQ. COMPLETA/INCOMPLETA non utilizza i colori riporta anche la formula ridotta: crea piu confusione all alunno DSA Consigliato: schema/formulario prodotto dall alunno stesso, dopo spiegazione in classe e/o ricerca su internet ( vedi esempio alunno M.T.G.)

49 Differente approccio: per via grafica Eq. lineare Utilizzo della retta nel piano cartesiano: 3x + 4 5x = 6x +5 3 Portare tutto a primo membro e sommare termini simili: 8x +2 = 0 Considero la RETTA r: y = 8x +2 Utilizzo Geogebra per rappresentare la retta Calcolo con Geogebra l intersezione tra la retta r e l asse delle x P(1/4 ; 0) soluzione: x= 1/4 Eq. quadratica Utilizzo della parabola nel piano cartesiano: 3x x = 6x +5 Portare tutto a primo membro e sommare termini simili: 3x 2 +2x 1 = 0 Considero la PARABOLA P: y = 3x 2 +2x 1 Utilizzo Geogebra per rappresentare la parabola Calcolo con Geogebra l intersezione tra P e l asse delle x P 1 ( 1 ; 0) P 2 (1/3 ; 0) soluzioni: x 1 = 1 x 2 =1/3

50 Suggerimenti per il piano cartesiano Usare foglio a quadretti, possibilmente punti con valori di x e y compresi tra +/-10 y (-,+) (+,+) x (-,-) (+,-)

51 Parabola come luogo geometrico (con Cabrì - sito Math.it)

52 Esempio retta

53 Esempio parabola

54 Pro/Contro dei due approcci Approccio(tradizionale) per via algebrica Adatto ad alunni discalculici con difficoltà procedurali e nel problem solving Adatto ad alunni con difficoltà visuo-spaziali Più meccanico e poco intuitivo Approccio utilizzabile sia in classe sia in Laboratorio con utilizzo di opportuno software Approccio per via grafica Non adatto ad alunni con discalculia di tipo procedurale adatto più ad alunni dislessici Non adatto ad alunni con difficoltà visuo-spaziali Più intuitivo Utilizzabile da alunni con DSA solo in presenza di un software opportuno per il calcolo dei punti di intersezione

55 Ulteriore approccio Musica e Matematica Dal sito (appunti dalla conferenza Matematica e Musica, Bologna, , ENFAP-Emilia Romagna- Istruzione e Formazione Professionale) Analogie tra ritmo ed equazioni di primo grado: DOREMAT è una metodologia didattica che permette di insegnare la matematica attraverso la musica e di insegnare anche la musica (sempre più raramente presente nei curricula scolastici); è un nuovo approccio che, sfruttando le analogie che intercorrono tra la matematica e la musica, correla, in chiave musicale le competenze matematiche cosi come indicate nel quadro normativo nazionale in materia di istruzione e formazione nei diversi ordini e gradi.

56 Da Tesi di Laurea: Serena Vincenzi, La musica e altre passioni. Esperienze di metodologie didattiche nell'ambito dell'obbligo formativo

57 Per le espressioni con numeri razionali Domanda: nelle equazioni, come viene interpretata e gestita l incognita?...

58 Scomposizione di un trinomio di secondo grado Caso 0: scomporre +3x x 4 Risoluzione guidata: a=. b=. c=. Calcola Delta: = b b 4 a c =. Applica formula risolutiva: x 1 =.. x 2 =.. +3x x 4 = +3 (x x 1 ) (x x 2 ) Lezione dialogica: Domanda: cosa succede se x 1 = x 2? Esempio: scomporre +1x x +9..

59 Richiamo al prodotto notevole +1x x +9 = +1x x = (1 x + 3) 2 Caso < 0: scomporre +3 x x +4 Risoluzione guidata: a=. b=. c=. Calcola Delta: = b b 4 a c =. < 0 Lezione dialogica: Domanda: cosa succede se non esistono x 1 = x 2? Riesco a scomporre come prima?

60 Esempio di equazioni fratte: 4+2x + 2 4x x+4 4 = 8(3x2 +8) x x x x x 4-x = 8 (3x 2 + 8) x Scomporre x 2-16 = prodotto notevole (formulario): calcolare denominatore comune: 2. porre le C.E.:. 3. eliminare il denominatore: 4. Risolvere l equazione intera 5. dire se le soluzioni sono accettabili Discalculia Evolutiva Fornasiero Marianna 60

61 Mappe concettuali sulle equazioni Per alunni con DSA le mappe sulle equazioni dovrebbero presentare: 1.Colori per diversificare i contenuti 2.Esempi per ogni concetto, con eventuale risoluzione proposta 3.Grafica accettabile 4.Poco testo scritto all interno dei nodi 5.Eventuali riferimenti storici 6.Eventuali collegamenti tra risoluzioni per via algebrica e risoluzioni per via grafica vai al file «mappe su equazioni.docx»

62 Schede didattiche/mappe concettuali di matematica per la scuola media

63 Creazione di mappe concettuali sulla teoria: Utilizzo del software free Vue:

64 Equazioni di secondo grado organigramma con Power Point Equazioni di secondo grado definizione Risoluzione segno del Delta Scomposizione trinomio Problemi drisolubili con equazioni di secondo grado Caso Delta>0 Caso Delta=0 Caso Delta>0 Caso Delta=0 Caso Delta <0 Problemi di algebra CasoDelta<0 Problemi di geometria

65 Programma free di Adriano Agostini Risoluzione guidata di equazioni Esempio: +2(3x+2)+3(x-1)=+11x+7 +6x+4+3x-3=+11x+7 +6x+3x-11x= x=+6 +2x=-6 x=-6/+2 x=-3

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68 Software Aplusix 3 Come installare Aplusix 3 Andare sul sito (versione in francese) cliccare su Telecharger (= download) digitare la lingua italiano chiedere la versione free di durata 10 giorni cliccare sul file.exe ed estrarne i contenuti

69 Sito internet 69

70 Specificità del Software Aplusix 3 nell apprendimento della matematica Software di supporto all apprendimento della matematica perché: Dà la possibilità agli alunni di auto correggere i propri errori, attraverso la segnalazione di errore (freccia di implicazione tra un passaggio e l altro rossa e barrata) Guida l alunno nella risoluzione di espressioni/equazioni o problemi attraverso i comandi «Suggerimento/Segnala il passaggio successivo» Aiuta l alunno nella risoluzione di espressioni/equazioni o problemi attraverso la figura di un Tutor virtuale, a disposizione per eventuali suggerimenti, la cui età si può selezionare in base agli argomenti di matematica da svolgere

71 Diversi utilizzi di Aplusix Il programma potrà essere scaricato ed usato per 10 giorni per: Proporre esercitazioni guidate al gruppo classe Lavorare in laboratorio sulle equazioni con risoluzione guidata e/o aiuto della figura tutor Proporre al gruppo classe una verifica strutturata, da eseguire a computer

72 Programma Mathematics 4 (Microsoft)

73 Bibliografia 1. La discalculia e altre difficoltà in matematica Dario Ianes, Daniela Lucangeli, Irene C. Mammarella 2. L'intelligenza numerica - volume 4 Daniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin, Silvana Poli 3. Test SPM (CD-ROM) Daniela Lucangeli, Patrizio Emanuele Tressoldi, Michela Cendron, Laura Bertolo, Francesca Potenza, Maria Rita Stocchi 4. Test AC-MT Test di valutazione delle abilità di calcolo e problem solving, Cesare Cornoldi, Chiara Cazzola 5. Didattica per la discalculia - Attività pratiche per gli alunni con DSA in matematica, Brian Butterworth, Dorian Yeo 6. Numeri e calcolo-lo sviluppo delle competenze aritmetiche e la discalculia evolutiva, Brian Butterworth 7. Collana STRUMENTI PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA Diretta da Bruno D'Amore 8. Collana "Programmi di potenziamento della cognizione numerica e logico-scientifica" diretta da Daniela Lucangeli 9. Mate+ -Vol. 2, Adriano Demattè, Calcolare a mente 10. Esercizi secondo l'approccio analogico-intuitivo, Camillo Bortolato

74 Sitografia --> DSA sito A.I.D. sito Le Ali sezione Docet e scuola (in inglese)

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