IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO

Transcript

1 IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO (

2 Il Magnetsmo La forze magnetca La forza Gà a temp d Talete (VI secolo a.c.), nell Antca Greca, era noto un mnerale d ferro n grado d attrare altr oggett d ferro: la magnette. Quando questo materale vene messo a contatto con alcun oggett, ad esempo una sbarretta d accao, quest assumono la capactà d attrare a sé l ferro: quest oggett rsultano così magnetzzat e prendono nome d magnet artfcal o d calamte. I materal che possono essere magnetzzat s chamano sostanze ferromagnetche. Sono sostanze ferromagnetche ad esempo l ferro, l accao, l nckel, l cobalto e le loro leghe. I pol magnetc Un ago magnetco è una pccola calamta che può ruotare attorno al suo centro: essa ruota sno a dspors nella drezone Nord-Sud. L estremo dell ago magnetco che punta verso l Nord s chama polo nord dell ago, l altro estremo s chama polo sud. Ogn magnete ha un polo nord e un polo sud. Gl esperment mostrano che due pol nord e due pol sud affancat s respngono, un polo nord e un polo sud vcn s attraggono. Pol magnetc dello stesso tpo s respngono, pol magnetc d tpo dverso s attraggono. Qund la forza magnetca può essere attrattva o repulsva. Il campo magnetco Una calamta esercta una forza magnetca su una seconda calamta che gl è posta vcna, deducamo allora che: ogn magnete genera nello spazo che lo crconda un campo magnetco. Come quello elettrco anche l campo magnetco è descrtto da un vettore che ndchamo con l smbolo B. Il campo magnetco terrestre Sulla terra un ago lbero d muovers ruota fno a dspors nella drezone Nord-Sud: questo perché subsce l effetto del campo magnetco terrestre, la Terra nfatt può essere consderato come un enorme magnete. Vcno al polo Nord geografco c è una zona, l polo nord magnetco verso cu s drgono pol nord delle bussole. In modo analogo vcno al Sud geografco c è un polo sud magnetco verso cu s drgono pol sud delle bussole. Possamo percò affermare che nella zona del polo nord magnetco l magnete-terra ha un polo sud, vsto che attrae pol nord d tutte le bussole.

3 Drezone, verso e lnee d forza. Utlzzando un magnete d prova, coè un pccolo ago magnetco, lo ponamo n un punto d un campo magnetco, esso ruoterà sno a fermars n una poszone d equlbro. Defnamo la drezone e l verso del campo magnetco n un punto: La drezone è data dalla retta che unsce pol nord e sud del magnete d prova; Il verso va dal polo sud al polo nord del magnete d prova, generalmente ndcato con una frecca sulla bussola. Come l campo elettrco anche quello magnetco avrà delle lnee d forza. Per dsegnarle tenamo presente che: Le lnee d forza sono tangent n ogn punto alla drezone del campo magnetco; Escono da pol nord de magnet ed entrano ne pol sud; La loro denstà è drettamente proporzonale all ntenstà del campo magnetco. Confronto tra campo magnetco e campo elettrco Campo magnetco Campo elettrco Propretà Sml Sono entramb camp d forza, descrvono coè gl effett d una forza. Sono descrtt da lnee d campo. Esstono due tp d pol magnetc, s attraggono se Esstono due tp d carche elettrche, s attraggono oppost, s respngono se dello stesso tpo. se oppost, s respngono se dello stesso tpo. Un materale ferromagnetco può essere Un conduttore scarco può essere elettrzzato da magnetzzato da una calamta. un corpo carco. Dfferenze Nella magnetzzazone non s ha passaggo d pol Nell elettrzzazone per contatto parte della carca magnetc. elettrca del prmo corpo passa al secondo. Una calamta ha sempre entramb pol sud e nord. Esstono oggett carch postvamente o carch negatvamente. Non è possble suddvdere un magnete n modo da ottenere un polo nord solato o un polo sud solato!

4 Magnetsmo e corrente elettrca L esperenza d Oersted Il fsco danese Hans Chrstan Oersted dspose un flo elettrco collegato ad una battera nella drezone nordsud, sopra un ago magnetco. Quando faceva passare la corrente nel flo, l ago ruotava e tendeva a dspors perpendcolarmente al flo. Quest esperenza charì che un flo percorso da corrente genera un campo magnetco, l campo magnetco è avvertto dalla bussola che s sposta n una nuova stuazone d equlbro. Ma come sono dsposte le lnee d campo del campo magnetco generato da un flo d corrente? Le lnee d campo sono crconferenze concentrche al flo, dsegnate n un pano perpendcolare ad esso. Per trovare l verso delle lnee d campo s può puntare l pollce della mano destra nel senso della corrente, le altre dta s chudono nel verso del campo. Forze tra corrent Nel 1821 l fsco nglese Mchael Faraday scoprì che un flo percorso da corrente, n un campo magnetco, subsce una forza. Il verso d questa forza lo rcavamo seguendo la regola della mano destra: l pollce della mano destra nel verso della corrente, perpendcolare dunque alle altre dta che sono nel senso delle lnee d campo magnetco. Il verso della forza è quello che esce dal palmo della mano. Esste dunque una relazone tra corrente elettrca e campo magnetco: nfatt una corrente elettrca genera un campo magnetco e subsce una forza magnetca. È plausble pensare che essta una forza magnetca tra due fl percors da corrente: cascuno d ess genera un campo magnetco e subsce la forza del campo creato dall altro. Cò fu verfcato spermentalmente dal fsco francese André Mare Ampère, una settmana dopo esser venuto a conoscenza dell espermento d Oersted. Ampère s rese conto che due fl rettlne e parallel s attraggono se percors da corrent con lo stesso verso e s respngono se conducono corrent che hanno vers oppost. Da esperment esegut con fl molto pù lungh s può rcavare la seguente legge spermentale: l valore della forza che agsce su un tratto, lungo l, d uno de fl, è drettamente proporzonale alle due corrent che crcolano e alla lunghezza l; noltre è nversamente proporzonale alla dstanza tra fl. ( 1 2 ) F = k m d l Con la costante d proporzonaltà k m che vale nel vuoto k m = N A 2

5 L orgne del Campo magnetco Abbamo osservato che c è una correlazone tra l campo magnetco B e le carche elettrche, nfatt l campo è generato da carche elettrche n movmento ed esercta una forza su carche elettrche n movmento. Cò ha portato Ampère ad potzzare che ne magnet v fossero delle corrent elettrche mcroscopche capac d causare le loro propretà magnetche. Queste corrent elettrche mcroscopche esstono davvero e sono causate dagl elettron, s chamano spn. In condzon normal n un pezzo d ferro gl spn sono orentat a caso, pertanto l campo B totale generato è nullo. In presenza d un campo magnetco esterno, gl atom s orentano, n modo che l campo totale B sa dverso da zero e l pezzo d ferro dventa una calamta. L ntenstà del Campo magnetco Usando un ago magnetco sappamo defnre drezone e verso del campo magnetco, bsogna ora defnre l suo valore, ovvero l ntenstà del vettore B. Per msurarla ponamo un flo d prova perpendcolarmente alle lnee d campo d un campo magnetco, e msuramo la forza magnetca che agsce su d esso. S può dmostrare che la forza magnetca su un tratto d flo lungo l è drettamente proporzonale sa alla sua lunghezza sa all ntenstà d corrente che v crcola. F = B(l) B è una costante d proporzonaltà che può essere solata nella formula precedente ottenendo: B = F, se s l raddoppa la corrente la forza F raddoppa ma B non camba: l suo valore dpende esclusvamente dal campo magnetco presente e dal punto dove è posto l flo d prova, dunque B è l valore del campo magnetco B. Nel sstema nternazonale l untà d msura del campo magnetco è detta tesla (smbolo T) 1T = 1N 1A 1m La forza su una corrente Conoscendo l campo magnetco B samo n grado d calcolare la forza F che agsce su un pezzo d flo lungo l percorso da una corrente. F = Bl snα L angolo α è quello formato dall ntersezone tra l flo ed l campo magnetco B. Nel caso n cu ess sono perpendcolar sn π 2 = 1 dunque F = B l

6 Questa forza è drettamente proporzonale al campo, alla corrente e alla lunghezza del pezzo d flo. Perpendcolare al flo e al campo magnetco, dunque uscente dal foglo se rappresentata (segure la regola della mano destra, l verso della forza esce dal palmo della mano). La forza su una carca n moto Una corrente elettrca è costtuta da tante carche n moto, dunque la forza magnetca su una corrente è l rsultato della somma delle forze magnetche che agscono sulle sngole carche n moto dentro l flo. Se consderamo una carca q n moto ad una veloctà v perpendcolare al campo magnetco è dmostrato spermentalmente che su d essa agsce una forza F = qvb Questa forza è drettamente proporzonale al campo, alla carca e alla sua veloctà. Perpendcolare alla veloctà ed orentata secondo la regola della mano destra. Gl esperment mostrano che una carca puntforme, che entra n un campo magnetco n drezone perpendcolare alle sue lnee d campo, s muove d moto crcolare unforme. S dmostra che l raggo r della traettora crcolare dpende dalla massa m della partcella carca, dalla sua veloctà v, dalla sua carca q e dal valore B del campo elettrco attraverso la formula: r = mv qb Questa formula derva dal fatto che la forza centrpeta è uguale n questo caso a quella magnetca su una carca n moto: mv2 r = qvb. Il campo magnetco d un flo Sappamo che un flo rettlneo percorso da una corrente genera un campo magnetco che ha lnee crcolar dsposte perpendcolarmente al flo. In un punto a dstanza d dal flo, nel quale crcola corrente, l valore del campo magnetco è dato dalla formula B = k m d Questa formula s dmostra consderando due fl parallel n cu crcolano corrent d ntenstà e 1, dstant tra loro d. Il campo magnetco generato dalla corrente è perpendcolare al flo percorso da corrente 1, dunque la forza magnetca (F) che agsce su un tratto l d questo secondo flo è calcolable con la formula F = B 1 l B è l valore del campo magnetco che voglamo calcolare. Ma la stessa forza s può rcavare dal campo con la formula della legge d Ampere: F = k m 1 d l Uguaglando second membr d queste due formule ottenamo che B 1 l = k m 1 d l B = k m d

7 Il campo magnetco n un solenode Un solenode è una bobna clndrca avvolta n modo unforme e regolare. Il campo magnetco del solenode è partcolarmente ntenso al suo nterno. Dentro, le lnee possono essere consderate rette se l apertura del solenode è molto mnore della sua lunghezza. All nterno d un solenode molto lungo e stretto l campo magnetco è unforme. Consderato un solenode d lunghezza l e formato da N spre d un flo che trasporta una corrente gl esperment mostrano che l suo campo magnetco sarà uguale a Il flusso del campo magnetco B = 2πk m N l All nterno d un campo magnetco B consderamo una superfce pana d area A. Il flusso Φ B del campo magnetco attraverso tale superfce s defnsce, n modo analogo al flusso d campo elettrco, attraverso la formula: Φ B = AB Dove B è l modulo della componente ortogonale, alla superfce, d B. Come per l campo elettrco la facca postva della superfce pana è arbtrara nel caso delle superfc aperte e quella rvolta verso l esterno nel caso d una superfce chusa. L untà d msura del prodotto AB è tesla per metro quadro T m 2. In onore del fsco tedesco Wlhelm Eduard Weber ( ) nel Sstema Internazonale questa untà è detta anche weber (ndcata con l smbolo Wb). 1 Wb = 1 T m 2 Il teorema d Guass S dmostra che l flusso d campo magnetco attraverso qualunque superfce chusa è uguale a zero. Questo rsultato, che è l teorema d Gauss per l magnetsmo, s esprme con la formula Φ B = 0 A dfferenza del flusso del campo elettrco, e dell analogo teorema d Gauss, n cu s consderava l totale della carca elettrca presente nella superfce chusa, nel caso del campo magnetco cò non è possble: non esstono nfatt pol solat come era possble per le carche, e ad ogn polo Nord corrsponderà un polo Sud. Il totale de pol calcolat all nterno d una superfce chusa non prevedrà ma una maggoranza d Nord o Sud e dunque sarà sempre nullo, coè = 0.

8 La crcutazone del campo magnetco Anche per l campo magnetco s può defnre la crcutazone Γ B esattamente come era stata defnta per l campo elettrco. Se consderamo un percorso chuso all nterno d un campo magnetco, possamo dvderlo n tante pccole part tal che ognuna d esse possa essere, presa sngolarmente, consderata rettlnea. Consderando ad esempo l prmo d quest segment, esso è descrtto dal vettore spostamento s 1. Inoltre esamnando l vettore spostamento B che esste ne punt d s 1, è possble determnarne l componente parallelo B. Ora è possble calcolare l prodotto B 1 s 1 e rpetere la stessa operazone per gl altr spostament present nella fgura. Ottenamo dunque che la crcutazone è uguale a Γ B = B 1 s 1 + B 2 s 2 + B 3 s Il teorema d Ampère Per la crcutazone del campo magnetco vale l teorema d Ampère che afferma che la crcutazone del campo magnetco lungo un cammno chuso è drettamente proporzonale alla corrente totale ( tot ) concatenata con l cammno. Una corrente s dce concatenata ad un percorso chuso se attraversa una superfce che ha come contorno l percorso stesso. In fgura ad esempo la corrente è concatenata a L1 ma non a L2. Il teorema d Ampere è espresso matematcamente nella formula Γ B = 2πk m tot La rlevanza d questo teorema può essere colta esamnando l caso n cu l cammno scelto è concatenato ad una sola corrente: la crcutazone può essere dversa da zero, cosa che non accadeva nel campo elettrco, dunque l campo magnetco è conservatvo. Cò sgnfca che non esste un energa potenzale magnetca e dunque non esste un potenzale magnetco. Per dmostrare l teorema d Ampère consderamo l caso n cu l campo magnetco è generato da un flo molto lungo, attraversato da una corrente d ntenstà e l percorso L è scelto n modo da concdere con una delle lnee d campo crcolar del campo magnetco, chamamo d l raggo d tale crconferenza. Poché l campo magnetco è sempre tangente alla lnea d campo, n tutt cas l vettore B è parallelo al corrspondente vettore s, dunque B 1 = B 1 dunque s può calcolare B 1 s 1 = B 1 s 1 E poché l modulo del campo magnetco a dstanza d dal flo è B = k m d allora B 1s 1 = k m d s 1 È possble allora calcolare l valore della crcutazone Γ B come Γ B = B 1 s 1 + B 2 s 2 + B 3 s = k m d s 1 + k m d s 2 + k m d s = k m d (s 1 + s 2 + s )

9 Nell ultmo passaggo la quanttà tra parentes è la somma delle lunghezza d tutt gl ntervall n cu è stata suddvsa la crconferenza L. Poché l numero deve essere pensato come estremamente grande, quella somma può essere pensata semplcemente come l ntera crconferenza d L s 1 + s 2 + s = 2πd Sosttuendo quest espressone nella formula precedente ottenamo che Γ B = k m d (s 1 + s 2 + s ) = k m d 2πd = 2πk m Formularo D seguto un formularo con tutte le formule ctate e le loro formule nverse. Formula Formule nverse Forza tra corrent Trovare Trovare d Trovare l 1 2 F = k m d l 1 = Fd 1 2 Fd d = k m l l = 2 k m l F k m 1 2 Forza su una corrente Trovare B Trovare Trovare l F = Bl B = F l = F Bl l = F B Forza su una carca n moto Trovare q Trovare v Trovare B F = qvb q = F v = F vb qb B = F qv Raggo q n un campo magnetco Trovare m Trovare v Trovare B Trovare q r = mv m = rqb v = rqb q = mv B = mv qb v v rb qr Campo magnetco d un flo Trovare Trovare d B = k m = Bd d = k d m k m B Campo magnetco n un solenode Trovare N Trovare Trovare l N B = 2πk m N = Bl = Bl N l = 2πk l m 2πk m 2πk m N B Applcazon Problem tratt da Le traettore della fsca.azzurro d Ugo Amald, pp. E138-E143 Forze tra corrent 1. Due fl rettlne parallel, dstant 5,0 cm sono attraversat da due corrent d ntenstà rspettva 1 = 2,50A e 2 = 5,20A. Calcola l ntenstà della forza magnetca su un tratto d flo lungo 0,850m. Equvalenze: d = 5,0 cm = m 1 2 F = k m d l = 2 2,5 5, ,85 = 4, N 2. Due fl sono percors da corrent ugual nello stesso verso. Su 10 cm d cascun flo s msura una forza d 5, N quando sono alla dstanza d 1,0 cm. Quale corrente scorre n cascun flo? Equvalenze: l = 10 cm = m; d = 1 cm = m; 1 = = 1 2 = 2 2 = Fd k m l = = 2,5 101 = 25 = 2 = 25 = 5A

10 Intenstà del Campo Magnetco 3. Un flo conduttore lungo 23,5 cm è posto n una regone occupata da un campo magnetco omogeneo B, le cu lnee d campo sono perpendcolar al flo. Nel flo passa una corrente d ntenstà 3,5 A e su d esso agsce una forza d modulo 2, N. Determnare l modulo d B. Equvalenze: l = 23,5 cm = 2, m B = F l = 2, ,5 2, = 0, = 2, Campo magnetco e carca 4. Un protone s muove n un campo magnetco unforme d ntenstà 1, T, n una drezone perpendcolare a quella del campo magnetco. Sul protone agsce una forza d modulo 1, N. Calcola l modulo della veloctà del protone. (La carca è uguale a 1, ) F = qvb v = F qb = 1, , , = m/s 5. Una partcella alfa (massa 6, kg, q = 2e = 2 1, ) entra n un campo magnetco B = 0,346 T, n drezone perpendcolare al campo stecco con una veloctà v = 7, m/s. Calcola l raggo della traettora crcolare descrtta dalla partcella. r = mv qb = 6, , , = 47, = 4, m 0,346 Campo magnetco e solenode 6. Tre molle-gocattolo, cascuna lunga 10cm e con 100 spre, vengono dsposte l una d seguto all altra, e gl estrem collegat a un generatore d tensone n modo che n esse crcol una corrente d 0,20A. Quanto vale l campo magnetco all nterno del solenode così ottenuto? Equvalenze: N = = 300 = l = 10 cm 3 = m B = 2πk m N l Realzzato da Paolo Franch, 5 BC A.S. 2015/2016. AMDG. = 2 3, , = 2,