Coordinate gaussiane e geografiche: loro trasformazione di Michele T. Mazzucato

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1 Coordinate gaussiane e geografiche: loro trasformazione di Michele T. Mazzucato el sistema UTM (Uniersal Transerse Mercator) ogni punto del globo terrestre resta indiiduato da una coppia di alori che costituiscono le coordinate chilometriche o gaussiane. Queste, ricaate dal reticolato chilometrico già tracciato sulle carte topografiche, engono definite Coordinata ord (distanza dall'equatore) e Coordinata Est (distanza dal meridiano centrale di tangenza del fuso al quale appartiene il punto) (). llo scopo di eliminare i alori negatii delle coordinate est dei punti posti a oest del meridiano centrale del fuso, si attribuisce a questo un alore conenzionale detto entità della falsa origine. Tale falsa origine assume, nel sistema UTM, il alore di metri (al meridiano centrale di ogni fuso UTM) mentre, nel sistema Gauss-oaga (), i alori di metri (al meridiano centrale del fuso oest) e di metri (al meridiano centrale del fuso est). llo stesso modo dicasi per le coordinate nord dei punti posti a sud dell'equatore terrestre doe nel sistema UTM la falsa origine assume il alore conenzionale di metri. ella cartografia nazionale i reticolati geografico e chilometrico Gauss-oaga non engono tracciati. Tuttaia, all'occorrenza, possono esserlo unendo in maniera diametralmente opposta i rispettii riferimenti riportati sulla cornice della carta stessa. Questi riferimenti sono l'alternanza di rettangoli bianchi e tratteggiati, corrispondenti ai minuti primi d'arco di longitudine e di latitudine, per il reticolato geografico e i simboli ( -) e (>-) indicanti, rispettiamente, l'appartenenza al fuso oest o al fuso est, per il reticolato chilometrico Gauss-oaga. Il meridiano di riferimento italiano è quello passante per la torre trigonometrica posta nei pressi dell'osseratorio stronomico di Monte Mario in Roma e aente le seguenti coordinate geografiche rispetto al meridiano fondamentale internazionale di Greenwich: sistema UTM ED 50 latitudine Φ longitudine L E da Gw sistema Gauss-oaga latitudine Φ longitudine L E da Gw

2 La rappresentazione cartografica del territorio italiano è contenuta entro due fusi, tra loro sorapposti di 30, aenti ognuno un'ampiezza angolare di 6. Il primo fuso (fuso oest o fuso 3 UTM) è compreso tra i 6 e i E da Gw mentre il secondo fuso (fuso est o fuso 33 UTM più una piccola parte del 34) è compreso tra i e i 8 30 E da Gw e aenti, rispettiamente, come meridiano centrale di tangenza quello di 9 e di 5 E da Gw (come si può edere dalle immagini). Da quanto sopra si possono aere, come esempio, i quattro casi seguenti: caso (fuso o oest o 3 con punto a est dal meridiano centrale) Φ 4 E m Egb m L E da Gw m gb m Il punto si troa a metri (o metri) a est del meridiano centrale (di 9 E da Gw) del fuso 3 UTM (o fuso oest) al quale appartiene ed a metri (o metri) a nord dell'equatore terrestre. caso (fuso o oest o 3 con punto a oest dal meridiano centrale) Φ 4 E m Egb m L 7 E da Gw m gb m Il punto si troa a metri (o metri) a oest del meridiano centrale (di 9 E da Gw) del fuso 3 UTM (o fuso oest) al quale appartiene ed a metri (o metri) a nord dell'equatore terrestre. caso 3 (fuso o est o 33 piccola parte del 34 con punto a est dal meridiano centrale) Φ 4 E m Egb m L 7 E da Gw m gb m Il punto si troa a metri (o metri) a est del meridiano centrale (di 5 E da Gw) del fuso 33 UTM (o fuso est) al quale appartiene ed a metri (o metri) a nord dell'equatore terrestre.

3 caso 4 (fuso o est o 33 con punto a oest dal meridiano centrale) Φ 4 E m Egb m L 3 E da Gw m gb m Il punto si troa a metri (o metri) a oest del meridiano centrale (di 5 E da Gw) del fuso 33 UTM (o fuso est) al quale appartiene ed a metri (o metri) a nord dell'equatore terrestre. Prendendo in considerazione una carta topografica al 5000, dalla quale le coordinate gaussiane engono misurate approssimate al decametro (sarebbe inutile ed errato scendere fino ai metri poiché la scala della carta non consente una tale approssimazione), la procedura grafico-analitica si siluppa in due fasi: - si misurano direttamente sull'elemento cartografico, mediante l'uso di un coordinatometro o di un decimetro, le coordinate gaussiane E e del punto; - si determinano analiticamente le coordinate geografiche, derianti dai alori delle coordinate gaussiane ricaate in precedenza, mediante l'utilizzo di formule come quelle fornite dal geodeta REIO. HIRVOE (970) qui di seguito riportate con i alori numerici che tengono conto del coefficiente di contrazione e alidi per l Ellissoide Internazionale di Hayford (909): PROLEM IVERSO dalle gaussiane (E;) alle geografiche (L;Φ) (le formule forniscono la latitudine e la longitudine con la precisione del decimo di secondo d'arco) sin sin sin cos y E arctg sinh cos y Φ arctg[tg cos( )] L L 0 con L 0 9 o 5 (a seconda che il punto appartenga al fuso oest od est)

4 PROLEM DIRETTO dalle geografiche (L;Φ) alle gaussiane (E;) L - L 0 w cos Φ con L 0 9 o 5 (a seconda che il punto appartenga al fuso oest od est) arctg tgφ cos(w ) cos Y arcsinh cos tg sin() sin(4) sin(6) E y questo punto non risulta difficile crearsi un programma informatico come quello realizzato da chi scrie, denominato UTM95, che introducendo il fuso di appartenenza e le coordinate gaussiane (o geografiche) del sito di osserazione, engono calcolate: - le coordinate geografiche (o gaussiane) del punto; - la longitudine dal meridiano centrale del fuso di appartenenza; 3- la longitudine da Greenwich; 4- la differenza di longitudine del punto dal fuso orario di 5 E da Gw (costante locale). La longitudine dei punti 3 e 4 iene fornita anche nel sistema orario, necessaria per i calcoli in astronomia. Esempio di output del programma UTM95 Coordinata E m Coordinata m Longitudine meridiano centrale del fuso 9 Latitudine Longitudine ( a est ; - a oest dal meridiano centrale del fuso) Longitudine da Greenwich h 40m s Longitudine dal fuso orario di 5 E da Gw ( anticipo a est ; - ritardo a oest) h 9m 3.903s () el sistema internazionale UTM il globo terrestre è suddiiso in 60 fusi ognuno di 6 d'ampiezza e contraddistinto da un numero dall' al 60 procedendo da oest erso est a partire dall'antimeridiano di Greenwich. I fusi sono attraersati trasersalmente da 0 fasce (0 nell'emisfero boreale e 0 nell'emisfero australe) a partire dall'equatore fino alle latitudini di 84 nord

5 e 80 sud, ognuna di 8 d'ampiezza (con esclusione della fascia più icina al polo nord che ha un'ampiezza di ) e contraddistinta da una lettera dell'alfabeto (dalla c alla x con esclusione della i e della o). L'incontro tra i fusi e le fasce determinano le 00 zone (0 per ogni fuso) a loro olta ripartite in quadrati di 00 chilometri di lato contrassegnati da coppie di lettere. Ogni punto del globo terrestre iene inequiocabilmente designato da un codice alfanumerico come: 3T QR dal quale si rilea che il punto in questione si troa nella zona 3T (fuso 3 e fascia T), nel quadrato QR di 00 chilometri di lato (colonna Q e riga R) a 8036 metri ( , alore della falsa origine) a est del meridiano centrale del fuso 3 ed a metri a nord dell'equatore terrestre. Se la coordinata E (est) fosse minore di (alore della falsa origine) si esegue E, e il punto si troerebbe a oest del meridiano centrale del fuso a cui appartiene. () Il sistema nazionale Gauss-oaga, come quello internazionale UTM, è basato sulla rappresentazione cartografica analitica di tipo conforme (ossia che consera gli angoli fra direzioni corrispondenti) ideata dal tedesco KRL FRIEDRICH GUSS ( ) nel 8 mentre il geodeta italiano GIOVI OG (90-96) nel 948 elaborò le formule originarie fornite da Gauss e preparò le tabelle numeriche un tempo necessarie per i calcoli delle coordinate e arianti a seconda dell'ellissoide sul quale si proietta il globo terrestre. ibliografia EZORI G.; MOTI C.; SELVII., Fondamenti di rileamento generale, Hoepli Milano oll. 984 MZZUCTO M.T., Globo terrestre, IROM Galliera V. Padoa (996) MZZUCTO M.T., La Figura della Terra, CLUP Milano (003)