IL CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI. Corso di Acustica applicata. Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi industriali

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1 Uiversità degli studi di Padova dtg IL CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI Corso di Acustica applicata Reato Lazzari Dipartimeto di Tecica e Gestioe dei Sistemi idustriali L isolameto dalle vibrazioi è fializzato a ridurre la trasmissioe di moti o forze vibrati da ua struttura ad u altra. Si possoo avere due tipi di iterveto: 1) si cerca di preveire la trasmissioe di forze vibrati da ua macchia al suo basameto; Compressore posto su supporti isolati 1

2 ) si cerca di ridurre la trasmissioe del moto da u basameto ad ua macchia motata su di esso. Microscopio elettroico su supporti isolati Si defiiscoo due idici: la trasmissibilità per la forza defiita come il rapporto fra la forza trasmessa attraverso il sistema di isolameto e quella applicata; la trasmissibilità per lo spostameto, rapporto fra l ampiezza trasmessa e quella applicata. Iizialmete si può assumere l ipotesi semplificativa di sistemi ad u solo grado di libertà. Si cosideri u sistema di massa m motato su di ua molla la cui rigidità sia k [N/m] (la molla esercita ua forza di k N se spostata di 1 m). U bilacio delle forze sul sistema i asseza di altre azioi è: mx + kx =0 da cui: x k = m x

3 Si tratta di u equazioe differeziale ella forma: z k = m Essa preseta due soluzioi immagiarie: z =± j E come dire che lo spostameto è ua x(t) tale che differeziata due volte dà luogo alla stessa fuzioe moltiplicata per ua costate egativa: si tratta di ua ota proprietà delle fuzioi siusoidali. La soluzioe geerale è data da: x = k C m t C k 1si + cos m t La soluzioe geerale si particolarizza i fuzioe delle codizioi al cotoro. A parte la codizioe di quiete poco sigificativa, si può spostare la massa dalla sua codizioe di equilibrio, lasciadola poi liberamete oscillare. k m Quato espresso è descritto dalle segueti codizioi al cotoro: x = x e x = 0 per t = 0 o La soluzioe particolare è allora la seguete: x = xo cos k m t k m viee idicata come la velocità agolare aturale ω [s-1 ] I coclusioe si ha che lo spostameto x è dato da: x = xo cosω t co frequeza aturale: 1 π e periodo T = = ω f f = ω π 3

4 Si ha così ua vibrazioe siusoidale o smorzata co la frequeza aturale del sistema. La frequeza aturale si può collegare facilmete co la deformazioe statica δ st. Ifatti: mg k δ st = La frequeza aturale è data da: f 1 k g 1 1 = = 05, Hz m π π δst δst La deformazioe statica va espressa i m. Si abbia ora ua forza periodica P o cosωt che agisce sul sistema, dovuta ad esempio ad u moto rotativo sbilaciato di frequeza f = ω π L equilibrio diamico è dato dalla seguete equazioe: mx + kx = P cosωt o Si provi a cotrollare se l equazioe è soddisfatta dalla fuzioe: x = xo cosωt 4

5 mω xocosωt+ kxocosωt = Po cosωt x o cioè: ( ω ) = xo k m Po Po Po Po = = k = k k mω mω 1 ω k 1 ω F H G I K J da cui: Ua soluzioe è data da: x = Po k ω ω 1 F H G I K J cosωt Dal mometo che l espressioe al umeratore è la deformazioe statica della molla sotto carico costate P o : Si ha ifie la seguete espressioe: x x st = 1 cosωt F H G ω I K J ω x st P = k La forza trasmessa alle fodazioi è data da kx, per cui il rapporto fra tale forza e la forza sollecitate ε t è dato da: o kx ε t = = Po cosωt 1 1 ω ω F H G I K J 5

6 Uguale espressioe vale per il rapporto fra spostameto x e deflessioe statica x st : Per piccola o essua frequeza sollecitate lo spostameto è dato solo dalla deflessioe statica dovuta alla forza sollecitate P o (aggiutiva rispetto a quella dovuta alla massa). All aumetare della frequeza sollecitate aumetao sia spostameto che trasmissibilità, be al di là del valore uitario, peggiorado la situazioe. Direzioe della forza sollecitate e movimeto della massa soo di sego cocorde fiché ω<ω (la massa si trova al di sotto della posizioe di equilibrio, quado la forza spige verso il basso). Vi è completa coicideza quado ω=ω (la forza spige la massa proprio quado questa è sollecitata dalla molla). Per ω>ω vi è discordaza fra direzioe della forza e movimeto della massa (la massa si trova al di sopra della posizioe di equilibrio quado la forza spige verso il basso). Per frequeze molto alte (ω>>ω ) la forza si muove così rapidamete che la massa o ha tempo per seguirla, dimodoché l ampiezza è molto ridotta. 6

7 E ovvio che vao evitate accuratamete tutte le codizioi i cui ω<ω, ma ache tutte quelle co ω>ω ed ε t >1, peggiorative rispetto alla situazioe priva di isolameto. La codizioe di idiffereza si ha per: che implica: F 1 1 H G ω I K J = ω ω = ω U sistema di isolameto comicia a dare risultati per: ω > 14, ω ovvero per f > 14, f E importate la seguete tabella: per ω/ω >10 (ε=0,01) l isolameto è cosiderato elevato da 6 a 10 è cosiderato buoo (ε è almeo 0,03) da 3 a 6 è cosiderato basso (ε è almeo 0,1) sotto 3 è cosiderato scadete (sotto 1,4 si ha addirittura u amplificazioe!). La vibrazioe libera o esiste i atura. Tutte le vibrazioi soo soggette ad uo smorzameto più o meo grade. Tale smorzameto si può rappresetare come ua forza proporzioale alla velocità dell oscillazioe. Idicado co c [Ns/m] lo smorzameto viscoso: cx 7

8 Lo smorzameto è presete sia egli stessi elemeti isolati (assai più ei supporti i gomma che elle molle i acciaio), ma può essere prodotto artificialmete da u pistocio che si muove i u mezzo viscoso. L equilibrio diamico è dato ora da: mx + cx + kx = 0 Se si cosidera la fuzioe x=e st si vede che la derivata dà la stessa fuzioe moltiplicata per ua costate. Questa fuzioe sostituita ell equazioe di bilacio la trasforma i u equazioe algebrica: ( m s + cs + k) e st = 0 Tale equazioe preseta le soluzioi: s 1, c c m m = ± F H I K k m La soluzioe geerale è: s t x = C1e + Ce s t 1 Si hao due casi pricipali a secoda se le soluzioi siao reali o complesse. Si tratta di cotrollare se: F H I c > mk k m I questo caso le soluzioi soo reali ed etrambe egative. Esse descrivoo due curve espoeziali decresceti, la cui somma assume valori diversi a secoda dei valori delle due costati. Si vede che si tratta di u moto privo di vibrazioi che ripristia immediatamete le codizioi di equilibrio. Ciò è dovuto ad uo smorzameto molto grade. Per valori piccoli di c si arriva ad aullare il termie sotto radice co lo smorzameto cosiddetto critico. 8

9 Lo smorzameto critico è dato da: = = mω = cc m k m mk Se lo smorzameto scede acora si hao le soluzioi complesse: s 1, cm j k c c m m m = ± F H I K = ± La soluzioe geerale diveta: c m t 1 x = e C cos qt + j si qt + C cos qt j si qt = c a f a f a f a f = e m t C1+ C cos qt + j C1 j C si qt jq I altri termii si ottiee: co: a c m t 1 x = e C 'cos qt + C 'siqt k c q = m 4 m La soluzioe cosiste di due fattori, u espoeziale decrescete ed ua fuzioe siusoidale. Quato più piccolo lo smorzameto tato meo ripida sarà la curva espoeziale e tati più cicli sarao ecessari per fermare le vibrazioi. La velocità di riduzioe dell ampiezza si calcola facilmete, cosiderado ciò che accade ell itervallo π/q fra due massimi. L ampiezza di vibrazioe passa da: c m t e f a c + e m t π ( ) q 9

10 E iterveuta la riduzioe di u fattore costate pari a: La frequeza di vibrazioe dimiuisce all aumetare dello smorzameto: La relazioe si può rappresetare come u arco di circofereza. Dato che per c=0 la tagete è orizzotale, la frequeza q è praticamete costate e pari a k per tutti i valori m tecici di c smorzameto, quado q c m c c cc 4 k m 4 mk F ω = H G I K J = = cc < 0, e πc mq L equazioe di equilibrio diamico i preseza di smorzameto e di forza sollecitate è data da: mx + cx + kx = P cosωt Alla frequeza aturale del sistema aturale di smorzameto k m F H c m I K o k m si aggiuge la frequeza e la frequeza di massima ampiezza forzata. Queste coicidoo per c molto piccolo, ma, all aumetare dello smorzameto, il massimo o si ha più alla frequeza aturale e si ha u progressivo sfasameto fra forza e moto, molto regolare per lo smorzameto critico. 10

11 Per ω>>ω lo smorzameto può peggiorare la trasmissibilità rispetto alla situazioe libera, ma se c o è molto alto il peggiorameto è lievissimo e si hao i compeso garazie elle viciaze di ω. Si tega coto che ei trasitori di parteza e di fermata di ua macchia si passa sempre per ω. La seguete figura è riassutiva di alcue situazioi fi qui descritte: 11

12 Aaliticamete la relazioe che cosete il calcolo della trasmissibilità è data da: ε t = F f + ξ H G I 1 f K J L F H G I O K J NM L QP F + NM H G co f f 1 ξ f f I K J O QP c ξ = cc Ache i preseza di smorzameto vale l esigeza di avere: f f > Nella scelta dei supporti elastici si deve cosiderare la compoete sigificativa di più bassa frequeza della forza disturbate: u sistema di supporto efficace per tale frequeza lo sarà a maggior ragioe rispetto alle compoeti di frequeza più elevata della sollecitazioe. Per quato riguarda il coefficiete di amplificazioe, esso è dato da: x x st = F 1 f f M L H G I O f K J P L 1 M ξ f NM QP F + NM H G I K J O QP Esso dimiuisce ella zoa di impiego all aumetare di f/f co scarsa iflueza dello smorzameto, metre lo smorzameto risulta fodametale per ridurre l amplificazioe ella zoa di risoaza. 1

13 Per quato riguarda i fattori di smorzameto si hao i segueti valori caratteristici: per molle di acciaio ξ=0,005 per gomma aturale o eopree ξ=0,05; per elastomeri speciali ξ=0,10-0,15; per supporti peumatici ξ=0,17. Esempio applicativo Ua macchia sia azioata da u motore a 1800 rpm. Il motore ed i collegameti soo motati su di ua piattaforma isolata su molle co deformazioe sotto carico di 4 cm. Verificare l idoeità dell isolameto f = = Hz f = 05, = 5, Hz 4 10 f 30 = = 1 f 5, L isolameto selezioato è idoeo. 13

14 Esempio applicativo Ua cabia di ua macchia si trova su di u rivestimeto i eopree co deformazioe sotto carico di 1 mm ed è sottoposta a f=50 Hz. Verificare l idoeità dell isolameto. 1 f = 05, = 16 Hz 0001, f 50 = = f 16 15, 6 L isolameto selezioato è idoeo. Esempio applicativo U vetilatore opera a 900 rpm, cioè la frequeza da isolare è pari a 900/60=15 Hz. Si utilizzao supporti di eopree co ξ=0,05, voledo otteere u fattore di trasmissioe di 0,1. Si cerchi la deflessioe statica ecessaria. Dal diagramma si ricava f/f =3,4, cioè f = 15/3,4=4,4 Hz. La deflessioe statica sotto l azioe del peso proprio del vetilatore deve essere tale che: 05, 0,5 δ st = = = f 44, 0, 013 m (13 mm) 14

15 Si cosiderio ora alcue situazioi diverse. Il puto di parteza sia ua macchia della massa di 100 kg, compredeti la massa del blocco su cui è motata, sollecitata da ua forza F=50 kp, oscillate a 990 rpm (16,5 Hz). Si voglia otteere ε t =0,1. La codizioe da imporre è allora: ε t = 1 F H G 1 16, 5 f I K J = 01, Si trova f =5 Hz, il che richiede ua δ st =10 mm : 05, 05, δ = st f = = 5 001, Se si utilizzao supporti elastici co k= N/m, si trova apputo δ st =10 mm. La sollecitazioe è pari a 50x0,1=5 kp co uo spostameto pari a 0,5 mm, x st =50x9,8/98.000=5 mm. Lo stesso sistema sia motato su di u supporto elastico co k doppio: k=98.000x= N/m. Ovviamete δ st =5 mm e x st =,5 mm: 1 f = 05, = 7 Hz 0, 005 ε t = 1 1 = 16, 5 F I H K 7 0,1 La sollecitazioe è pari a 50x0,1=10,5 kp co uo spostameto simile a prima. Si passi ora ad u sistema motato su u blocco per totali 00 kg co il supporto elastico del caso 1: δ st =0 mm, x st =5 mm e la frequeza aturale è 3,5 Hz: La forza trasmessa è appea 50x0,047=,3 kp co uo spostameto di 5x0,047=0,5 mm. ε t = 1 F H G 1 16, 5 35, I K J = 0,

16 Se però elle uove codizioi di massa si ricorre al supporto elastico cosiderato el puto si ha acora: δ st =10 mm; si ritrova ua frequeza aturale di 5 Hz e la situazioe è idetica al caso 1. Effetti del cambiameto della massa e della rigidezza 1. La forza trasmessa dipede dalla deflessioe statica, casi 1 e 3;. Aumetado la massa per la stessa deflessioe si riduce lo spostameto ma o la forza trasmessa, casi 1 e 4; 3. Riducedo la rigidità per la stessa massa si riduce la forza trasmessa e o si aumeta lo spostameto, casi 1 e 3, casi e 4. Si può cocludere siteticamete che, data ua certa rigidezza dei supporti, si può ridurre la frequeza aturale co l aggiuta di ua massa ella forma di solito di u blocco di ierzia. Ifatti il ricorso a supporti più rigidi dimiuisce l ampiezza dell oscillazioe, ma aumeta la frequeza aturale. L aumeto della massa può migliorare la situazioe. La base ierziale è realizzata di solito i cemeto gettato su u coteitore strutturale i acciaio co barre di riforzo e supporti per motare il macchiario e i supporti isolati. Struttura per base ierziale Strutture per base ierziale realizzare su misura soo prefabbricate per ua gettata di cemeto di riempimeto effettuata i loco. Vegoo posizioate barre di riforzo e i puti di collocazioe delle molle vegoo iseriti e viee previsto ache u gioco di 10 mm da terra co motaggi selezioati per le molle alla loro corretta altezza di lavoro Boiler posto su traversie di distribuzioe del carico per migliorare la stabilità 16

17 I supporti isolati riducoo il movimeto dell apparecchiatura e dao maggiore stabilità al sistema. Ifatti il blocco di ierzia allarga le dimesioi del supporto ed abbassa il cetro di gravità: Ioltre il blocco di ierzia può riequilibrare ua situazioe i cui l apparecchiatura sia molto più pesate da ua parte che dall altra. Sebbee l uso di u blocco di ierzia o migliori la trasmissibilità data ua certa freccia, si possoo usare supporti isolati più rigidi a parità di freccia, per cui l apparecchiatura è molto meo suscettibile all effetto di forze estere come variazioi di pressioe e mometo i trasitorio. Pompa e gomito di tubazioe su blocco di ierzia esteso U supporto di ierzia forisce rigidità all apparecchiatura. Riduce ioltre le problematiche dovute ai moti oscillatori. Esso rede meo problematica la stima del baricetro dell apparecchiatura. Ifie agisce come barriera acustica Base ierziale smotabile locale ei cofroti della zoa Sistema ideato da u costruttore per soddisfare la richiesta di flessibilità dimesioale i collegameto co ua rapida cosega. sottostate all apparecchiatura. Qui solo gli elemeti d agolo soo stadard e le barre laterali soo rapide da tagliare. I fase di motaggio e dopo cosolidameto, il cemeto diveta parte ecessaria per l itegrità strutturale Torio co u blocco di fodazioe a T per abbassare il cetro di gravità 17

18 Se ua macchia o ha ua distribuzioe uiforme dei pesi, è ecessario irrigidire i supporti più vicii al cetro di gravità, o i alterativa redere i supporti equidistati dal cetro di gravità. Il macchiario vibrate va isolato completamete dalla struttura dell edificio impiegado u supporto elastico. Ua riduzioe maggiore può essere otteuta realizzado l albero di sollevameto ed il motore separatamete dalla struttura del resto dell edificio. 18

19 Supporti elastici di impiego correte I supporti elastici devoo essere (1) abbastaza morbidi per forire adeguato isolameto; () i grado di sosteere il carico imposto; (3) compatibili co l ambiete i cui operao (temperatura, umidità, aggressività chimica. Supporti a molla metallica Soo usati per carichi importati e per deflessioi statiche maggiori di 5 cm fio a 15 cm co frequeze di risoaza molto basse (1,3 Hz). Lo smorzameto è molto modesto (0,005) per cui va evitato l impiego quado il macchiario operi per tempi sigificativi vicio alla zoa di risoaza. Si possoo comuque dotare di dispositivi di attrito i parallelo. Dei dispositivi di blocco possoo impedire u eccessiva estesioe verticale delle molle. Motaggio vicolato Qui la molla ad oscillazioe libera co i suoi rivestimeti atirumore è vicolata per miimizzare ogi movimeto attraverso dei fermi regolabili resilieti. Questi motaggi soo impiegati quado la massa di ua base di ierzia o è dispoibile per cotrollare variazioi occasioali del carico come colpi di veto sulle torri di raffredameto roof top o parteze ei compressori Il motaggio di siistra va bee se la macchia passa u tempo trascurabile elle viciaze della frequeza di risoaza, altrimeti è decisamete preferibile il supporto di destra per la preseza di u elevato smorzameto. 19

20 Supporti i elastomero Soo dispoibili i u ampia varietà di forme co il materiale che lavora i compressioe o a taglio. Il materiale è eopree sitetico, ovvero gomma butilica o aturale. Le caratteristiche elastiche del materiale dipedoo fortemete dal grado di durezza e dalla forma. Vegoo impiegati co deformazioi relative fio al 15-5% co elevato smorzameto itero (fra 0,01 e 0,08 a 0 C). Il materiale è soggetto ad ivecchiameto. Le deflessioi statiche soo dell ordie di 1 mm. E certamete il supporto più diffuso ed ecoomico. Tampoi o lastre i fibra mierale Soo dispoibili i varie dimesioi e spessori da 5 a 100 mm co capacità di carico fio a 30 kp/cm. Per la o liearità delle caratteristiche elastiche la frequeza aturale o dipede molto dal carico e va da 7 a 15 Hz. L uso prevalete è ei pavimeti galleggiati o ell isolameto di fodazioi di edifici. Lastre di sughero vegoo utilizzate soprattutto sotto i basameti di fodazioe di macchiari pesati co deformazioi relative tra il 10 e il 0%. Supporti peumatici L elemeto elastico è l aria compressa racchiusa etro dispositivi stagi, spesso co u meccaismo servoazioato di autolivellameto. Soo usati se si voglioo valori molto bassi di frequeza aturale (0,5-3 Hz). 0

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22 SISTEMI DI ISOLAMENTO DALLE VIBRAZIONI Tipo e cofigurazioe materiale Caratteristiche e applicazioi Semplice paello Gomma, plastica elasticizzata, sughero, feltro Semplice e poco costosa per macchie fisse, può o o può essere vicolato sul posto Area di motaggio Gomma, plastica elasticizzata, sughero, sughero composito, feltro, motaggi i gomma vicolati o corrugati Di solito ella forma di u motaggio a materassio posto sotto le basi della macchia su pavimeti i cemeto Molle elicoidali i acciaio acciaio Isolameto dalle vibrazioi eccellete su di u ampio itervallo di frequeze, buo comportameto ell assorbire gli urti, poco smorzameto, valido su di u ampio itervallo di frequeze Molle elicoidali i acciaio smorzate Motaggio i gomma i compressioe Acciaio più materiale di smorzameto Gomma i eopree collegata o adattata Tutti i vataggi di ua molla co smorzameto regolabile o o attraverso attrito o teciche viscose Semplice e poco costosa può essere vicolata, possiede poco smorzameto itriseco Motaggio i gomma a taglio Gomma i eopree collegata o adattata Semplice, abbastaza ecoomica, capace di elevata freccia statica, o sicura i caso di guasto Motaggio peumatico Molla ad aria compressa dall estero Costosa, efficieza di isolameto elevata, autolivellate, frequeza aturale ache fio a 1,5 Hz Rete metallica tessua Acciaio iox tessuto, arrotolato a cuscio Sistema co buo smorzameto usato assieme a molle d acciaio per applicazioi ad alta temperatura Differeti modi possibili di vibrazioe Fi qui si è cosiderato u solo grado di libertà. I realtà ogi corpo libero preseta 6 possibili modi di vibrazioe: 3 di traslazioe lugo tre assi ortogoali e 3 di rotazioe. Tutti questi modi possoo essere mutuamete accoppiati e ad oguo è associata ua frequeza di risoaza. Sei modi di trasmissibilità icluso l accoppiameto I sei modi di vibrazioe

23 Se il cetro di gravità di ua macchia che vibra è al di sopra della liea di azioe delle forze orizzotali può istaurarsi u movimeto oscillatorio, particolarmete temibile co le forze sbilaciate di u macchiario rotate. U sistema di supporto o u blocco ierziale possoo allieare il cetro di gravità co i supporti stessi. No esiste ua trattazioe semplice per i sistemi a più gradi di libertà. Si dao talvolta dei limiti fra la rigidità orizzotale e verticale, ad esempio si dice che la rigidità orizzotale deve essere o meo della verticale x1,3. Aiutao i questo ache le basi ierziali. Ifatti questa operazioe abbassa il cetro di gravità del sistema isolato possibilmete sul piao dei supporti isolati. Si adattao ioltre dispositivi di blocco per direzioi diverse dalla pricipale e per le quali si presume sia di miore importaza la vibrazioe. 3

24 Elasticità o corrispodeti al modello ideale Etro i limiti di deflessioe statica comuemete riscotrati (10-40% della dimesioe seza carico) le molle metalliche presetao u adameto deflessioe-carico di tipo lieare (k costate). Questo o è vero per tutti i materiali utilizzati che possoo divetare più rigidi all aumetare del carico o della velocità. La frequeza aturale può essere i realtà circa doppia di quelle prima valutate. Si avrebbe cioè: kd f' = f r dove r = k Dove k d è la costate diamica o sotto carico. Per gomma sitetica r può valere 1,3-,4 per cui f è oltre del 50% più grade. Attezioe che o è vero che all aumetare della velocità si ha sempre meo forza trasmessa al supporto. Ifatti le forze sbilaciate spesso aumetao co il quadrato della velocità. Questo di solito bilacia la riduzioe i trasmissività e si va verso u valore costate da ua certa velocità i poi. Elasticità della struttura di appoggio Fi qui si è ipotizzato che i supporti elastici poggio su di ua struttura perfettamete rigida. Questo o è vero quado i macchiari soo posti i opera su solai di iterpiao o di copertura di u edificio, specie se di ampia luce. Ua struttura di solaio preseta modi complessi di vibrazioe propria che possoo dar luogo a risoaze, sì che da modeste sollecitazioi si può arrivare a vibrazioi di rilevate ampiezza. Relazioe fra la vibrazioe di u macchiario e la risposta alla vibrazioe del solaio 4

25 Per stabilire la frequeza aturale di risposta di u elemeto strutturale, bisoga cooscere la deflessioe sotto carico. Geeralmete per u solaio la massima deflessioe al cetro della campata è iferiore a 1/50 della campata stessa e co il cosueto margie di sicurezza, poedo che il carico sia stato supposto 5 volte maggiore di quello effettivo si può costruire la tabella: Cosetita e massima freccia di campate di solaio caricate al cetro Luce (m) Freccia cosetita δ (1/50) (mm) Freccia massima probabile (0%) (mm) Frequeza aturale Miima (Hz) Per evitare il problema della risoaza il supporto deve presetare miore rigidità del solaio di almeo 5-6 volte. Si cosideri ua macchia a 4 Hz leggermete sbilaciata su di u solaio di frequeza aturale seza il carico della macchia di 70 Hz (freccia 0,05 mm). Se la freccia sotto carico è di 0,5 mm, la uova frequeza aturale è di 1 Hz, quasi di risoaza co la macchia. Questo pericolo si può preveire mediate u supporto elastico che dia luogo ad ua deflessioe almeo 5 volte maggiore, cioè,5 mm co frequeza aturale pari a 10 Hz e frequeza totale aturale pari a circa 9 Hz. I geerale si è trovato che la risoaza dei compoeti degli edifici è compresa fra 5 e 00 Hz co i solai attoro a 70 Hz. Poiché molte apparecchiature egli edifici operao fra 3 e 4 Hz ci si spiega la preseza frequete di problemi di vibrazioe. I pavimeti galleggiati o risolvoo i problemi relativi alla trasmissioe di vibrazioe. Azi, dal mometo che la frequeza aturale di vibrazioe del materassio isolate è sui 15 Hz, è ecessario u iterveto deciso sui supporti isolati co frequeze aturali iferiori a 5 Hz e quidi co deflessioi statiche di oltre 5 mm. 5

26 Potedo iterveire sulla struttura dell edificio si può riforzare il solaio, se o addirittura supportarlo co dei pilastri che vao direttamete sulle fodazioi: La supportazioe elastica espoe i macchiari a gravi sollecitazioi i caso di eveto sismico, per cui elle zoe a rischio è ecessario prevedere blocchi atisismici. 6

27 Ogi collegameto fra i macchiari vibrati e la struttura dell edificio va evitato. Questo coivolge tubazioi, caalizzazioi e coessioi elettriche che vao collegati alla macchia co coessioi elastiche o supportate elasticamete. Se u paello è posto i vibrazioe, il livello di vibrazioe dimiuisce co il tempo, ma la velocità della dimiuzioe dipede dallo smorzameto itero del materiale. Lo smorzameto ifluisce ache sul livello massimo che viee geerato da ua data sollecitazioe. Molti materiali di uso comue presetao uo smorzameto modesto ed uo strato smorzate può essere posto per ridurre le vibrazioi. 7

28 Materiale di smorzameto va applicato ad ua struttura che: 1) è forzata a vibrare ad ua frequeza aturale; ) è posta i vibrazioe da forze casuali o co varie compoeti di frequeza; 3) è posta i vibrazioe da impatti o da forze variabili; 4) trasmette vibrazioi a superfici che irradiao rumore; 5) irradia rumore a bada larga. L applicazioe di materiale smorzate può essere molto efficace i prossimità della frequeza di risoaza. Tuttavia è di poca efficacia su vibrazioi che agiscoo a frequeze diverse. Si utilizzao spesso materiali viscoelastici che soo i grado di immagazziare molta eergia se deformati e di dissiparla perché presetao scorrimeto come u fluido di gradissima viscosità. Tipicamete si comportao così gomme e plastiche. Lo smorzameto di u paello strutturale può essere realizzato co l adesioe di uo strato di materiale viscoelastico che va posto dove subisca ua deformazioe importate sotto vibrazioe (al cetro piuttosto che o ai bordi di u paello) e che sia i grado di dissipare ua rilevate frazioe dell eergia assorbita. No deve essere quidi é troppo morbido (partecipa alla vibrazioe ma immagazzia poca eergia) é troppo rigido (limita il moto del paello, dissipado però poca eergia). Lo strato può essere impiegato libero o co u rivestimeto addizioale. Nel primo caso lo smorzameto è dovuto soprattutto agli sforzi sullo strato che derivao dalla piegatura del paello. Questi aumetao più che proporzioalmete allo spessore dello strato co ua variazioe molto forte per spessori sottili e per materiale teero. Se ivece il materiale viscoelastico è saldato al paello vibrate ma è coteuto i uo strato di materiale strutturale, l effetto di smorzameto è dovuto pricipalmete alle deformazioi di taglio i questa specie di sadwich a 3 compoeti. 8

29 Quest ultima tecica è più vataggiosa della precedete purché si utilizzi u corretto spessore, dato che l effetto iizialmete cresce al crescere dello spessore e poi dimiuisce per spessori cresceti. Il materiale libero richiede uo spessore da a 4 volte quello del paello da smorzare co u ottima adesioe al paello stesso e se del caso al coteitore estero. Piastre vibrati di grade dimesioe producoo risoaze di bassa frequeza assai difficili da smorzare. Se la piastra viee irrigidita la risoaza si sposta a frequeze più alte più agevoli da smorzare. I tal caso può risultare più semplice ed ecoomico applicare applicare tati piccoli strati smorzati fra gli elemeti di irrigidimeto piuttosto che o u sigolo ampio strato. 9

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