Caratterizzazione climatologica delle Marche: campo medio della temperatura per il periodo

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1 Caratterizzazione climatologica delle Marche: campo medio della temperatura per il periodo A cura di Dott.ssa Romina Spina Dott.ssa Silvia Stortini Prof. Redo Fusari Prof. Carlo Scuterini Dott. Maurizio Di Marino

2 Indice. Premessa Banca dati per l analisi della temperatura Ricostruzione delle serie storiche Omogeneizzazione delle serie storiche Distribuzione di probabilità della temperatura media mensile Applicazione della cluster analysis Analisi della variabilità della temperatura mediante empirical orthogonal functions Gradiente termico altimetrico Carte della temperatura media annua, di gennaio e di luglio nelle Marche per il periodo Analisi delle serie temporali di temperatura Sintesi dei risultati ottenuti e considerazioni conclusive Appendice I: Aree sotto la curva normale standardizzata da a z Appendice II: Valori dei percentili per la distribuzione della variabile casuale chi-quadrato con ν gradi di libertà Appendice III: Probabilità per la distribuzione 2 χ Ringraziamenti Bibliografia

3 Premessa. La temperatura atmosferica rappresenta l elemento climatico che più direttamente influisce sia sull ambiente, sia sugli organismi: il suo andamento giornaliero e quello stagionale ed annuale, i suoi valori normali e quelli estremi concorrono decisamente alla determinazione di un comportamento quotidiano negli esseri viventi e di un ciclo annuo nei vegetali. La temperatura interviene, inoltre, nella definizione dei limiti entro cui può manifestarsi la vita sul nostro pianeta ed assume un ruolo di primaria importanza nella definizione delle caratteristiche del paesaggio. Ecco perché nel campo degli studi climatologici si dà ampio sviluppo all analisi di questo elemento, che risulta invero di fondamentale interesse. Lo studio, oggetto di questo documento e realizzato dal Centro di Ecologia e Climatologia Osservatorio Geofisico Sperimentale S.C.A R.L. di Macerata, su incarico del Servizio Protezione Civile e Sicurezza Locale della Regione Marche, è una caratterizzazione del territorio regionale attraverso l analisi di serie di temperatura. Per lo svolgimento di questa attività di ricerca sono stati elaborati statisticamente i seguenti parametri: temperatura media mensile, media mensile delle temperature massime assolute giornaliere e media mensile delle temperature minime assolute giornaliere, di 24 stazioni di misura della rete marchigiana di monitoraggio meteoclimatico, per il periodo Nella presente relazione è riportata una descrizione del lavoro fatto. In prima istanza vengono presentati i dati usati, la ricostruzione delle eventuali fallanze ed il procedimento attuato per il controllo di qualità delle serie storiche, al fine di poter compiere un indagine attendibile. Nei paragrafi susseguenti sono riportate le analisi statistiche effettuate sulle variabili investigate, con le finalità prestabilite di generare nuove informazioni, integrando quelle già disponibili nella bibliografia scientifica, riguardanti i caratteri termici del territorio marchigiano. I dati di base sono stati ulteriormente elaborati con procedure e strumenti GIS (Geographic Information System), atti a rappresentarli in forma di mappe. Infine sono state esaminate le serie temporali a disposizione, con l intento di determinare un eventuale tendenza nell andamento delle temperature nelle Marche. Nell ottavo paragrafo sono riepilogati i risultati e prodotti ottenuti, disaminati con ulteriori e maggiori ragguagli al termine di ogni sezione. 2

4 1. Banca dati per l analisi della temperatura. Il data base utilizzato è in parte costituito dalle osservazioni termometriche per il periodo , riportate negli Annali Idrologici dell Ufficio Idrografico e Mareografico di Bologna, integrate con gli aggiornamenti dal 199 in formato digitale, non ancora pubblicati. L altra parte del data set è desunta dall archivio, sia cartaceo che elettronico, interno al CEC-OGSM, contenente le misurazioni effettuate nelle stazioni coordinate dal Centro per periodi variabili, in base all installazione degli strumenti di misura e, tuttavia, posteriori al La rete meteorologica di rilevamento dati dell Osservatorio Geofisico Sperimentale di Macerata è costituita (2) da 17 stazioni, di cui 8 controllate direttamente dal Centro di Ecologia e Climatologia, mentre 9 gestite da operatori terzi, che collaborano con l Osservatorio inviando periodicamente i dati di pertinenza. Con riferimento allo studio svolto, 5 di esse sono state incluse nel campione di stazioni impiegate nell analisi: Bolognola (Pintura), Civitanova Marche, Macerata, Pollenza e S. Benedetto del Tronto. Tra le stazioni termometriche dislocate sul territorio regionale ne sono state selezionate 24 in tutto. La scelta è stata condotta in base alla continuità delle serie storiche o alla possibilità di completarle, con la ricostruzione statistica dei dati mancanti nell intervallo temporale in questione. Nelle pagine successive sono riportati l elenco delle stazioni (Tab. 1.2) e la loro ubicazione all interno della regione (Fig. 1.1) Ricostruzione delle serie storiche. Per discontinuità brevi (da 1 a 3 anni), è stata impiegata una tecnica di interpolazione within-station [Niglio, 21]. In particolare, è stato assegnato al dato non disponibile il valor medio delle temperature registrate da una stessa centralina nei 3 anni precedenti o successivi a quello affetto da mancata osservazione. Per periodi lunghi (oltre 3 anni), è stato dapprima misurato il grado di interdipendenza tra le stazioni. Il periodo preso in considerazione per fare ciò, il , corrisponde al trentennio raccomandato dall Organizzazione Meteorologica Mondiale (OMM/WMO), quale riferimento convenzionale per le analisi ed i confronti climatologici. All atto pratico, è stato effettuato il calcolo del coefficiente di correlazione lineare di Pearson tra tutte le coppie di stazioni, per ciascun parametro, per ogni mese dell anno dell intervallo

5 199. La ricostruzione dei dati mancanti è avvenuta poi attraverso la regressione semplice lineare tra la serie della stazione target e quella maggiormente correlata ad essa. Il calcolo dell intercetta e della pendenza delle equazioni di regressione è stato effettuato con il metodo dei minimi quadrati [Wilks, 1995] Omogeneizzazione delle serie storiche. Dopo essere state ricostruite, le serie storiche dal 195 al 2 sono state sottoposte ad una procedura di controllo di qualità dei dati. L obiettivo era quello di ottenere serie temporali omogenee, per le quali le variazioni potessero attribuirsi soltanto ai cambiamenti meteoclimatici (Conrad and Pollack, 1962). Per individuare le disomogeneità sono state costruite le serie delle differenze secondo la relazione: Q i [ X X + Y ] k k 2 2 = Yi ρ j ji j / ρ j, j= 1 j= 1 dove il secondo termine a destra dell uguale è detto valore di riferimento e rappresenta la stima per la serie candidata, Y ottenuta a partire dai corrispondenti valori di un dato set di cinque stazioni di riferimento, correlate ad essa secondo i coefficienti ρ, per j = 1,..., k = 5. Standard normal homogeneity test (SNHT) per singoli shifts è stato poi applicato alle serie standardizzate: Sotto le ipotesi nulla ( H ) ed alternativa ( 1 ) (,1) i { 1, n} H : Z i N..., Z i = ( Qi Q ). σ H : Q H 1 Z : Z i i N N ( µ ) { } 1,1 i 1,..., a ( µ,1) i { a + 1,..., n} dove N indica una distribuzione normale di valor medio e deviazione standard noti, si è determinato il valore della statistica dove z 1 e 2 T S max = max 1 a n 1 S T max (Alexandersson, 1986): S 2 { T } = max { az + ( n a) z } a 1 a n 1 z sono le medie aritmetiche della serie { } Il valore di a, corrispondente al massimo della serie { T } S z prima e dopo lo shift. i a, 2, appare dunque l anno più j, probabile per il break. A tal proposito, la S T max è stata confrontata con il valore critico 4

6 (relativo all ampiezza, n della serie) al livello di significatività prescelto del 5 percento ( 95 S T ), riportato nella tabella sottostante (Tab. 1.1). Se risultava T max > T95, l ipotesi nulla di omogeneità veniva rifiutata al predetto livello di significatività; in tal caso i dati per il periodo {,..., a} 1 erano corretti della differenza: q2 q1, con q1 = σ Q z1 + Q e q2 = σ Q z2 + Q [Moberg and Alexandersson, 1997]. n T 95 5,7 6,95 7,65 8,1 8,45 8,65 8,8 8,95 9,5 9,15 9,35 9,7 Tab. 1.1: Valori critici per single shift test al livello di significatività del 5 percento. L omogeneizzazione delle serie di temperatura è stata condotta sulle medie mensili dei valori di temperature massime e minime assolute giornaliere, trattando i dati come un intero set e non come serie individuali, non avendo a disposizione serie di riferimento da ritenersi sufficientemente omogenee. La procedura di omogeneizzazione ha compreso un test preliminare e un test finale, entrambi a più sessioni. Nel test preliminare, ciascuna delle 24 stazioni è risultata essere stazione di riferimento insieme alle altre 22 per la candidata in esame e stazione candidata a sua volta. Per ogni stazione candidata, sono state selezionate le 5 stazioni di riferimento, secondo il criterio della più alta correlazione; si sono identificati e rimossi gli outliers ed è stato effettuato il test di omogeneità SNHT soprariportato. Alla fine di ogni sessione sono state applicate le correzioni per le disomogeneità. Le stazioni risultate omogenee sono state trattate nel prosieguo soltanto come stazioni di riferimento, fino a quando non è stato più possibile individuare alcuna disomogeneità per tutte le stazioni. A questo punto, è stato svolto il test finale per mezzo di una procedura analoga, con l unica differenza riguardante l impiego di sets di riferimento fissi, costituiti dalle stazioni risultate omogenee al test preliminare. Le temperature medie mensili sono state poi calcolate come media aritmetica delle due variabili suddette. 5

7 Stazione Altitudine (m) Latitudine (N) Longitudine (E) Ancona (Torrette) '35" 13 27'13" Arcevia '58" 12 56'21" Ascoli Piceno '3" 13 35'43" Bargni '" 12 51'13" Bolognola (Pintura) '12" 13 14'24" Camerino '1" 13 4'8" Carpegna '47" 12 2'" Cingoli '25" 13 12'58" Civitanova Marche '27" 13 43'45" Fabriano '1" 12 54'22" Fano '3" 13 1'6" Fonte Avellana '13" 12 43'38" Jesi '27" 13 14'48" Lornano '1" 13 25'15" Macerata '32" 13 25'9" Mercatello '47" 12 2'8" Montemonaco '53" 13 19'26" Novafeltria '3" 12 17'25" Pergola '46" 12 5'8" Pesaro '45" 12 54'38" Pollenza '54" 13 23'36" S. Benedetto del Tronto '54" 13 53'24" Servigliano '48" 13 29'35" Urbino '3" 12 38'8" Tab. 1.2: Elenco delle 24 stazioni termometriche. 6

8 Fig. 1.1: Distribuzione geografica delle 24 stazioni termometriche. 7

9 In Fig. 1.2 sono mostrati i boxplots dei dati mensili della temperatura media, dal 195 al 2, per ogni stazione, costruiti sui valori dei cinque quantili: minimo, 1 quartile (lascia prima di sé il 25% dell insieme di dati sistemato in ordine di grandezza), mediana, 3 quartile (al di sotto del quale cade il 75% dei records) e massimo, riportati in Tab In ciascun box è raggruppato il 5% dei dati. Essendo le mediane prossime al centro dei boxes, i dati sono da ritenersi distribuiti in maniera pressoché simmetrica [Wilks, 1995] Ancona (Torrette) Arcevia Ascoli Piceno Bargni Bolognola (Pintura) Camerino Carpegna Cingoli Civitanova M arche Fabriano Fano Fonte Avellana Jesi Lornano M acerata M ercatello Montemonaco Novafeltria Pergola Pesaro Pollenza S. Benedetto del Tronto Servigliano Urbino temperatura media mensile ( C) Fig. 1.2: Boxplots delle serie dei dati di temperatura media mensile. Dalla rappresentazione grafica soprariportata si può notare, come era da aspettarsi, che a Bolognola (Pintura), unica stazione in esame oltre i 1. m, si registrano temperature più basse rispetto alle altre stazioni. Valori della mediana oscillanti attorno agli C si manifestano poi nella fascia altocollinare montana. A seguire, si evidenzia una fascia medio e bassocollinare con temperature medie intorno ai 13 C. Infine i valori termici più alti si presentano lungo la costa e nelle zone ad essa limitrofe (mediana circa C). 8

10 Stazione Ancona (Torrette) Minimo ( C) 1 Quartile ( C) Mediana ( C) 3 Quartile ( C) Massimo ( C),8 9,3 15, 21,6 28,1 Arcevia -3,8 6,7 12,3 19,6 28,2 Ascoli Piceno -,3 9,2 14,7 21,8 29,3 Bargni -1,5 8,4 13,8 2,7 29,7 Bolognola (Pintura) -8,9,7 6,8 13,6 22,3 Camerino -3,3 6,1 11,8 18,5 25,9 Carpegna -1,9 7, 12,3 18,6 26, Cingoli -3,6 7, 12,1 18,8 26,2 Civitanova Marche 1,2 8,2 13,2 2,1 26,6 Fabriano -3,7 6,7 12,5 18,6 26,3 Fano -1,5 8,2 14, 2,7 26,5 Fonte Avellana -4, 6,2 11,4 17,7 25, Jesi -1,5 8,2 14,1 2,4 26,9 Lornano -1,1 8,4 14,4 2,8 27,8 Macerata -1,6 8,4 13,9 2,5 27,3 Mercatello -4,2 6, 11,1 17,2 24, Montemonaco -3,1 5,4 11, 17,3 25,5 Novafeltria -2, 7,5 13,3 19,9 26,5 Pergola -1,5 7,8 13, 19,1 26, Pesaro -1,4 7,5 14, 2,3 26,2 Pollenza -2,1 7,3 13,1 19,5 26,2 S. Benedetto del Tronto 1,8 9,4 14,8 21,2 27,3 Servigliano -2, 7,4 13, 19,4 26,2 Urbino -3,5 6,6 12,1 19,5 26,6 Tab. 1.3: Quantili delle serie dei dati di temperatura media mensile. 9

11 2. Distribuzione di probabilità della temperatura media mensile. E stata studiata la distribuzione di probabilità della variabile temperatura media mensile, x considerata alla maniera di una variabile aleatoria continua definita in tutto il campo reale, ben rappresentata dalla distribuzione normale o gaussiana, la cui densità di probabilità (probability density function, PDF) risulta: f ( x) 1 = e σ 2π 2 1 x μ 2 σ, < x <. I due parametri μ e σ sono rispettivamente il valor medio e la deviazione standard della distribuzione. Validi parametri estimatori per questa distribuzione si possono facilmente ottenere usando il metodo dei momenti, stimando semplicemente μ come la media campione x e σ come la deviazione standard campione s, attraverso le rispettive equazioni: x = 1 n n x i i= 1 1 n 1 e s = ( x i x) n i= 1 2, dove n è il numero di valori del set di dati e 2 s rappresenta la varianza campione. La probabilità di avere una temperatura mensile minore o uguale ad un valore fissato x è data allora dalla funzione di distribuzione cumulativa (cumulative distribution function, CDF) definita come: ( x ) = P( x x ) = F f ( x) dx, ricordando che essa rappresenta il valore dell area sottostante la curva tra x e x. Volendo calcolare la probabilità che la temperatura mensile risulti maggiore al valore x, si tiene conto della proprietà generale della CDF secondo la quale (, + ) = f ( x) dx = 1 da cui segue che: P x ( x > x ) = 1 f ( x) dx. + F, La PDF della distribuzione gaussiana non è integrabile analiticamente, quindi per ottenere la CDF si procede per calcolo approssimato (Abramowitz and Stegun, 1984) o utilizzando la tabella in Appendice I [Spiegel, 1976]. In ambedue i casi occorre in primo luogo standardizzare la variabile x con la trasformazione: 1

12 z = x µ, σ da cui la funzione densità di probabilità della distribuzione normale standardizzata diventa: e la relativa CDF diviene: f () z = z 2 e 2π F z z 2 ( z ) = P( z z ) = f () z dz = e. dz 2π 11 z Le caratteristiche fondamentali di questa distribuzione sono il valor medio µ = e la varianza σ 2 = 1. In generale, per il calcolo delle probabilità della distribuzione normale, si rammenta che nell area compresa tra i punti di ascissa valori di x [Wilks, 1995]. μ 3σ e μ + 3σ è inclusa la quasi totalità dei Sono riportati di seguito i grafici rappresentanti gli istogrammi delle densità di frequenza dei dati di anomalie standardizzate di temperatura media mensile e l andamento della PDF (Fig. 2.1); sono elencate le principali proprietà statistiche per ciascuna distribuzione (Tab. 2.1); infine sono indicate la media e la deviazione standard delle serie dei dati di temperatura media mensile per il periodo (Tab. 2.3). Da una prima analisi degli istogrammi dei dati standardizzati (Fig. 2.1), si può notare, come aspettato, che la temperatura media mensile segue la distribuzione normale. Ciò è confermato dal confronto degli indici di forma, posizione e dispersione (Tab. 2.1), calcolati per ciascuna stazione di misura, con quelli relativi alla curva di Gauss, riportati in Tab La bontà di adattamento della distribuzione dei dati campionari alla gaussiana è stata stimata attraverso il test chi-quadrato al livello di significatività del 5 percento. Si indichino con o k le frequenze osservate e siano e k le frequenze teoriche o attese. La misura della discrepanza esistente tra le frequenze osservate e quelle teoriche è fornita dalla statistica 2 χ data da: n ( o j e j ) 2 χ =, e dove n è l ampiezza del campione e la frequenza totale è: o = e = n j j. Il valore di chi-quadrato calcolato, j= 1 j 2 2 χ o per i relativi gradi di libertà, ν e la probabilità, p di trovare un chi-quadrato maggiore o uguale a quello ottenuto sono riportati nella Tab. 2.4.

13 Usando l Appendice II [Spiegel, 1976], si può effettuare il confronto tra il valore di 2 χ calcolato e quello critico ai vari livelli di significatività per diversi gradi di libertà. Per la stima delle probabilità, p in Appendice III [Taylor, 1993] sono tabulate le 2 2 probabilità, ( χ χ ) P in funzione di ν e o χ~, dove ~ χ 2 χ 2 = /ν indica il chi-quadrato ridotto. 2 o o o Ancona (Torrette) Arcevia densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Ascoli Piceno Bargni densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Bolognola (Pintura) Camerino densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. 12

14 Carpegna Cingoli densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Civitanova Marche Fabriano densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Fano Fonte Avellana densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. 13

15 Jesi Lornano densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Macerata Mercatello densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Montemonaco Novafeltria densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. 14

16 Pergola Pesaro densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Pollenza S. Benedetto del Tronto densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Servigliano Urbino densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate densità di frequenza,72,66,6,54,48,42,36,3,24,18,12,6-3,5-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 anomalie standardizzate Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Istogramma distribuzione frequenze. PDF distribuzione Gauss. Fig. 2.1: Grafici rappresentanti gli istogrammi delle densità di frequenza dei dati di anomalie standardizzate di temperatura media mensile e andamento della PDF. 15

17 Stazione Asimmetria Curtosi Mediana Moda Ancona (Torrette) 25 Percentile 75 Percentile,1 3,39 -,2 -,7 -,61,65 Arcevia,5 3,42 -,3 -,8 -,67,66 Ascoli Piceno -,1 3,5 -,2 -,7 -,69,67 Bargni -,25 2,99,6,9 -,69,72 Bolognola (Pintura),3 2,83 -,4 -,39 -,68,69 Camerino -,19 3,5,4,14 -,68,68 Carpegna -,2 3,12,, -,68,67 Cingoli -,14 3,,4,23 -,66,68 Civitanova Marche -,14 3,11,1 -,4 -,63,69 Fabriano -,1 2,76 -,1 -,8 -,68,7 Fano -,8 3,25,1 -,2 -,61,65 Fonte Avellana -,3 3,7 -,2 -,9 -,64,69 Jesi -,8 2,95,1,1 -,7,71 Lornano,1 3,16 -,3 -,1 -,67,69 Macerata -,1 2,94,1 -,2 -,67,71 Mercatello, 2,84 -,1 -,3 -,72,72 Montemonaco -,2 2,93 -,1 -,5 -,67,68 Novafeltria -,6 2,95,1,3 -,69,68 Pergola,7 2,81 -,2 -,4 -,69,68 Pesaro, 2,82 -,1 -,7 -,69,71 Pollenza -,7 2,99 -,2 -,7 -,65,67 S.Benedetto del Tronto -,4 2,95,1,4 -,68,66 Servigliano -,8 2,79,1,3 -,74,68 Urbino -,9 2,83, -,3 -,68,71 Tab. 2.1: Principali proprietà statistiche per ciascuna distribuzione di probabilità. Asimmetria Curtosi Mediana Moda 25 Percentile 75 Percentile, 3,,, -,67,67 Tab. 2.2: Proprietà della distribuzione normale standardizzata. 16

18 Stazione/Mese Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ Ancona (Torrette) 6, 1,5 7,3 2, 1, 1,7 13,6 1,2 17,7 1,3 22,1 1,1 Arcevia 3,7 1,7 4,7 2,6 7,2 2,2 1,8 1,6 15,5 1,7 2, 1,4 Ascoli Piceno 6,2 1,5 7,1 2,3 9,3 1,6 12,5 1,8 17,5 1,8 22,4 1,3 Bargni 5,3 2,1 6,5 2,5 9,4 1,8 12,7 1,5 17,1 1,8 21, 1,5 Bolognola (Pintura) -1,6 1,8-1,7 2,4 1,3 2,2 4,6 1,5 9,4 1,7 14,5 1,6 Camerino 3,5 1,7 4,2 2,3 6,5 2, 1,2 1,4 14,2 1,6 18,7 1,2 Carpegna 4,6 1,7 5,3 2,3 7,6 2, 11, 1,2 15,3 1,3 18,8 1,4 Cingoli 4,3 1,6 4,8 2,4 7,5 2,1 1,8 1,4 15,3 1,6 19,2 1,3 Civitanova Marche 5, 1,7 6,6 1,6 8,7 1,6 11,8 1, 16,4 1,5 2,4 1,3 Fabriano 3,7 1,8 4,5 2,4 7,2 1,8 11, 1,4 15,5 1,4 18,8 1,2 Fano 4,8 1,7 6,2 2,2 8,8 1,4 12,2 1,2 16,5 1,5 2,8 1,2 Fonte Avellana 3,6 1,6 4,4 2,4 6,9 2, 1,1 1,5 14,3 1,4 18,2 1,3 Jesi 4,8 1,6 6,2 2,2 9,3 1,8 12,5 1,3 16,8 1,4 2,8 1,2 Lornano 5,7 1,5 6,6 2,3 9,3 1,9 12,8 1,5 17,2 1,5 21,2 1,4 Macerata 5,5 1,6 6,5 2,4 9, 1,9 12,4 1,5 17, 1,6 21, 1,3 Mercatello 3,1 1,7 3,9 2,3 6,8 1,8 9,8 1,2 13,8 1,3 18, 1,2 Montemonaco 2,7 1,8 3,4 2,4 5,9 2,2 9,1 1,8 13,9 1,8 17,6 1,4 Novafeltria 4,5 1,8 5,6 2,2 8,8 1,9 11,9 1,2 16,2 1,2 2,2 1,1 Pergola 5,3 1,4 5,9 2,4 8,1 1,9 11,5 1,5 15,6 1,6 19,7 1,3 Pesaro 4,2 1,6 5,6 2,1 8,7 1,6 12,4 1,2 16,9 1,2 2,8 1, Pollenza 4,3 1,7 5,2 2,2 7,9 1,8 11,6 1,5 15,8 1,3 19,7 1,2 S. Benedetto del Tronto 6,9 1,3 7,4 1,7 9,7 1,3 12,9 1, 17,3 1,4 21,4 1,1 Servigliano 4,8 1,5 5,6 2,1 8, 1,7 11,3 1,2 16,1 1,3 19,7 1,3 Urbino 3,8 1,6 4,7 2,5 7,7 2, 1,9 1,7 15,5 1,9 2,5 1,3 Tab. 2.3: Media (µ, C) e deviazione standard (σ, C) delle serie dei dati di temperatura media mensile per il periodo (continua) 17

19 (continua) Stazione/Mese Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ Ancona (Torrette) 24,1 1,4 24,6 1,4 21,2 1,4 16,8 1,3 11,7 1,3 7,9 1,4 Arcevia 23,3 1,5 22,9 2, 19,4 1,7 13,6 1,5 8,5 1,5 5,4 1,4 Ascoli Piceno 25,7 1,1 24,2 1,8 21,2 1,6 16,6 1,3 12,1 1,4 8,3 1,5 Bargni 23,9 1,5 24, 1,9 2,3 1,7 15,2 1,3 1,4 1,5 6,7 1,7 Bolognola (Pintura) 17,7 1,6 17,5 1,8 12,9 2, 8,6 1,4 3, 1,7 -,4 1,9 Camerino 21,7 1,3 21,6 1,9 18,2 1,7 13,3 1,4 8,1 1,6 4,9 1,6 Carpegna 21,9 1,3 21,8 1,7 18,3 1,5 14,1 1,3 8,6 1,3 5,4 1,5 Cingoli 22,5 1,3 21,9 2, 18,4 1,7 13,4 1,4 9,2 1,4 5,7 1,6 Civitanova Marche 23,2 1,2 23,1 1,4 19,9 1,5 15,6 1,3 1,2 1,4 7, 1,4 Fabriano 22,1 1,2 22,3 1,7 18,3 1,5 13,5 1,4 9, 1,5 4,9 1,6 Fano 23,5 1,2 23,5 1,5 2,6 1,3 16, 1,3 1,9 1,3 6,8 1,3 Fonte Avellana 21, 1,4 21,1 1,8 17,4 1,6 12,3 1,4 7,7 1,4 5, 1,5 Jesi 23,6 1,2 23,4 1,7 19,9 1,5 15,3 1,3 1,1 1,3 6,2 1,5 Lornano 24, 1,4 24,1 1,9 2,5 1,8 15,7 1,5 1,5 1,3 6,6 1,3 Macerata 23,9 1,3 23,7 1,8 2,1 1,6 15,6 1,3 1,1 1,5 6,7 1,4 Mercatello 2,2 1,2 2,2 1,5 16,7 1,4 12,2 1,3 7,7 1,4 4,4 1,5 Montemonaco 21,2 1,4 21,4 2, 17,4 1,8 12,3 1,6 7,1 1,6 4,3 2, Novafeltria 22,5 1, 22,5 1,6 19,6 1,5 14,3 1,3 9,4 1,4 5,6 1,4 Pergola 22,1 1,3 22,2 1,7 18,6 1,5 14,4 1,6 9,9 1,6 6,5 1,6 Pesaro 23,2 1,1 23,1 1,3 19,9 1,2 15,3 1,2 9,8 1,4 5,8 1,1 Pollenza 23,1 1,1 23, 1,7 19,5 1,4 14,2 1,4 9,6 1,3 6,1 1,2 S. Benedetto del Tronto 24,3 1, 24,2 1,4 21,1 1,2 16,9 1,2 12,1 1,1 8,6 1, Servigliano 22,4 1,2 22,3 1,6 19,4 1,3 14,3 1,2 1, 1,2 5,8 1,2 Urbino 23,2 1,3 22,5 1,7 18,2 1,7 13,3 1,5 8,1 1,6 5,4 1,5 18

20 Stazione χ 2 ν p (%) Ancona (Torrette) 15, Arcevia 1, Ascoli Piceno 1, Bargni 11, Bolognola (Pintura) 8, Camerino 7, Carpegna 1, Cingoli 5, Civitanova Marche 9, Fabriano 3, Fano 8, Fonte Avellana 8, Jesi 8, Lornano 7, Macerata 5, Mercatello 7, Montemonaco 8, Novafeltria 2, Pergola 5, Pesaro 3, Pollenza 6, S. Benedetto del Tronto 3, Servigliano 9, Urbino 3, Tab. 2.4: Valore di chi-quadrato calcolato (χ 2 ) per i rispettivi gradi di libertà (ν) e probabilità (p) di trovare un valore di chi-quadrato a quello ottenuto. 19

21 3. Applicazione della cluster analysis. La cluster analysis è il metodo con il quale è stato possibile suddividere il data set, relativo alle 24 stazioni in studio, in gruppi più piccoli con caratteristiche simili dal punto di vista termometrico. Le procedure di cluster analysis usate sono quelle di tipo gerarchico agglomerativo, col fine di ottenere una divisione dei dati che minimizzi la differenza tra i membri di un dato cluster e massimizzi la differenza tra membri di clusters diversi. Il parametro discriminante del clustering di dati osservati è la distanza. La misura di distanza, fra i casi, più intuitiva e comunemente usata è la distanza euclidea, che nello spazio K-dimensionale, tra due punti x i e x j, è data da: K 2 i, j = xi x j = (xi,k x j,k ) k = 1 d. Il criterio usato per calcolare la distanza tra cluster e cluster definisce essenzialmente il metodo di clustering. Quello qui utilizzato è il metodo del complete-linkage o clustering della massima distanza: la distanza tra i clusters G 1 e G 2 è la maggiore distanza euclidea tra un membro di G 1 ed uno di G 2. Formalmente: d = max d [Wilks, 1995]. G1,G2 i G 1, j G2 Sono stati sottoposti alla procedura di clustering il valor medio delle temperature medie annue e quello delle temperature medie stagionali di ogni stazione (Tab. 3.1). Applicando la procedura descritta, si ottengono i grafici ad albero riportati nelle Fig Per ciascuno di essi è indicato il punto di rottura scelto per la relativa suddivisione della regione in zone termometricamente affini. Dai dendrogrammi delle Fig si evince che nel territorio marchigiano si possono distinguere 5 aree con caratteri termometrici simili durante l anno, in autunno e inverno, che si riducono a 4 nelle rimanenti stagioni. La stazione di Bolognola (Pintura), l unica oltre i 1. m, manifesta un comportamento diverso dalle altre, costituendo sempre un gruppo a sé. Le restanti 23 stazioni si distribuiscono in 3 o 4 fasce, a seconda del periodo, che, seppur allargandosi e restringendosi, comprendono genericamente gli stessi elementi. Esse sono: una fascia altocollinare montana, una mediocollinare, una bassocollinare ed una costiera, laddove le ultime due tendono talvolta ad unificarsi. i, j 2