Lezione 3: Il problema del consumatore:

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1 Corso di Economica Politica prof. S.Papa Lezione 3: Il problema del consumatore: scelta ottimale Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza Lucidi liberamente tratti dai lucidi del prof. Rodano

2 La scelta del paniere preferito Per l ipotesi di razionalitàil consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che può permettersi di acquistare. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta del bilancio. I panieri preferitisi trovano sulle curve di indifferenza più alte (più si sale, più sono preferiti). Perciò il consumatore sceglierà il paniere della rettadel bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più alta.

3 Il grafico della scelta ottima RICAPITOLANDO. Per l ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancioche si trova sulla curva di indifferenza più alta. Consideriamo i tre panieri A, e C. Dei tre, Aè il preferito, masta sopra la retta del bilancio e perciò nonpuò essere acquistato. sta y 2 M/p 2 sulla retta (e perciò può A essere acquistato), ma sulla retta ci sono panieri migliori. Tra questi, Cè y* 2 quello che si trova sulla C curva più alta (è la curva tangente alla retta). Perciò M/p 1 la scelta ottimale cade su C, ossia sul paniere ( y*; 1 y* 2 ). y* 1 y 1

4 L inclinazione di una curva Come si misura l inclinazione di una curva? y A a 24 L inclinazione di una rettaè misurata dal suo coefficiente angolare. b Richiami di matematica Inclinazione di una curva x Essa varia da punto a punto. In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. E ha lo stesso significato: il rapporto tra la variazione di y e quella di x, ossia y/ x. Ma solo se xè piccola.

5 Il saggio marginale di sostituzione Sappiamo che, all aumentare di y 1 (e perciò al diminuire di y 2 ), la curva di indifferenza diventa sempre più piatta. La sua inclinazione (che dunque diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y 2 e la variazione di y 1 e viene chiamata: saggio marginale di sostituzione (SMS). y 2 A Abbiamo perciò SMS = y 2 / y 1 SMS A SMS y 1

6 Il significato del SMS Il saggio marginale di sostituzionemisura quante unità del bene 2 è disposto acedere il consumatore in cambio di una unità del bene 1 restando indifferente tra prima e dopo. Misura quanto vale, per il consumatore, un bene rispetto all altro. SMS misura l equivalenza soggettiva tra i beni ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO: p 1 /p 2 misura l equivalenza tra i beni per il mercato; SMS misura l equivalenza per il consumatore; p 1 /p 2 è costante(è l inclinazione di una retta); SMS è variabile(è l inclinazione di una curva).

7 L equilibrio del consumatore (aggiustamento) Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (Cnella figura) è in equilibrio(infatti non ha motivo di cambiare scelta). In equilibriol inclinazione della curva di indifferenza è y 2 uguale a quella della retta del bilancio: SMS =-p 1 /p 2 L uguaglianza, in equilibrio, tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo ha un C significatoeconomico: perché D da (dove SMS > p 1 /p 2 ) conviene passare a C? Perché in, y 1 è valutato di più di quanto costa sul mercato. In D, y 1 è valutato meno di quanto costa sul mercato. (viceversa per y 2 ). y 1

8 Una questione di segni Abbiamo visto che l equilibriodel consumatore è identificato dalla condizione che l inclinazione della curva di indifferenza sia uguale a quella della retta del bilancio. Abbiamo espresso tale condizione scrivendo: SMS = p 1 /p 2 ATTENZIONE: in realtà, le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, dovremmo scrivere -( y 1 / y 2 ) = (p 1 /p 2 ) dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza. Scrivendo SMS = p 1 /p 2 abbiamo cambiato di segno sia il primo che il secondo membro. Ricordare che SMSè una grandezza positiva.

9 Calcolare la soluzione Proviamo a calcolare la scelta del consumatore nel precedente caso del vincolo di bilancio, in cui i due prezzi e il reddito sono: p 1 = 1, p 2 = 2, M = 2; possiamo perciò scrivere l equazione del vincolo di bilancio, che è 1y 1 + 2y 2 = 2. Cos altro ci serve? Dato che la scelta è identificata anche dalla condizione SMS = p 1 1/ /p 2, ci serve una espressione per SMS.. Poniamo che tale espressione sia SMS = y 2 /y 1 (notare che, nella formula, SMSè variabile e diminuisce all aumentare di y 1 ). Sostituendo l espressione di SMSnell uguaglianza SMS = p 1 /p 2 si trova y 2 /y 1 = 1/2e, da questa uguaglianza, y 1 = 2y 2 ; sostituendo nel vincolo di bilancio (e risolvendo l equazione risultante) si trova prima y 2 = 5e poi y 1 = 1.

10 Il grafico corrispondente della scelta ottimale Si disegna la retta del bilancio usando l equazione del vincolo per identificare i due punti di incontro con gli assi: y 1 = 2e y 2 = 1. Il calcolo effettuato ci garantisce che la y 2 1 curva di indifferenza più alta (e tangente) passa proprio nel punto C = (1 ; 5). 5 1 C 2 y 1

11 Eccezione: una soluzione d angolo y 2 Di solitola scelta del consumatore è identificata dal punto di tangenzatra retta del bilancio e curva di indifferenza. Ma non sempre. Nella figura, la tangenza sarebbe nel punto, in cui y 2 <. Ma un consumo negativo A è impossibile. y Il paniere preferito sulla 1 retta del bilancio è A, in cui y 2 =. Una corner solution.

12 Utilità La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benesseredel consumatore: più in alto sulla mappa delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità(u). Come si misura l utilità? Non esiste una misura oggettiva, ma la cosa non è y 2 molto grave: va bene qualsiasi misura che attribuisce lo stesso valoredi utilità ai panieri sulla stessa curvadi indifferenza e valorivia via maggioriai panieri C sulle curvedi indifferenza più A alte. U(A) = U(C); U() > U(A) Microeconomia Utilità y 1

13 Utilità (esercitazione) Le funzioni di utilità posso essere scritte in differenti modi in funzione delle preferenze individuali. Possono avere le seguenti forme:1)u(x,y)=xy;u(x,y)=x 1/2 y 1/2 ; 2) U(x,y) = x 2/3 y 1/3 ; U(x,y) = x 1/3 y 2/3 ; U(x,y) = xy 2 ;U(x,y) = x 2 y Dipende dalle preferenze che l individuo attribuisce ad un y 2 bene rispetto all altro. Se entrambi i beni sono preferiti D nella stessa misura, l utilità è scritta come le prime; altrimenti potrebbero essere descritte C come le seconde, in questo caso A alcuni beni pesano differentemente rispetto agli altri. y 1 Microeconomia Utilità