Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio:

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio:"

Transcript

1 TEORIA DELL IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA Con il termine immunizzazione finanziaria si intende una metodologia matematica finalizzata a neutralizzare gli effetti della variazione del tasso di valutazione su di un portafoglio attivo (crediti) o passivo (debiti). L'immunizzazione finanziaria è quindi una tecnica che è stata sviluppata per cercare di strutturare le attività e le passività in modo da ridurre o addirittura eliminare le possibili perdite causate da cambiamenti nel livello dei tassi d'interesse. In sostanza la teoria fornisce un metodo di copertura dal rischio di tasso, conosciuto anche come rischio di mercato. La teoria dell immunizzazione finanziaria studia quindi le strategie di protezione da questo rischio. es. Portafoglio di intermediazione Un portafoglio che produce nel futuro entrate e uscite finanziarie a determinate scadenze future. Dati: Attività: Passività: Struttura del mercato: Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio: Valore: Netto: Duration: Problema: Se è possibile stabilire agilmente il valore del netto in t, è possibile stabilire? è una variabile aleatoria e dipende dalla struttura del mercato. Questa struttura rappresenterà la fonte di incertezza o fonte di rischio.

2 Strategie di hedging La teoria dell immunizzazione si suddivide in semideterministica e stocastica. Le teorie di immunizzazione stocastiche, riguardanti il mondo della probabilità, non saranno trattate. La teoria semideterministica comprende quattro teoremi ed è immersa in un mondo di contratti a poste per lo più note, limitando l incertezza a pochi casi definiti. TEORIA DELL IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA SEMIDETERMINISTICA Questa teoria intende, per risolvere il problema del controllo del rischio di variazioni nella struttura dei tassi d interesse futuri, risolvere il problema del controllo del. Perfect matching Questo caso particolare di immunizzazione, detto caso a rischio zero, considera una strategia che annulli il rischio di variazioni della struttura dei tassi di interesse. es. Rischio zero Data una qualsiasi struttura del mercato : ; Comunque si muoverà il mercato in il valore netto del portafoglio non sarà influenzato da questo cambiamento poiché le attività e le passività possiedono la medesima sensibilità nei confronti della struttura dei tassi di interesse futuri

3 In conclusione, in questo caso, immunizzarsi dal rischio di mercato (annullandolo), significa costruire un portafoglio di intermediazione in cui entrate e uscite future siano egualmente vulnerabili a perturbazioni aleatorie future della struttura dei tassi di interesse futuri. Rischio di tasso d interesse Dove nasce allora il rischio di mercato? Nel caso in cui sussistano trasformazioni delle scadenze. Il valore netto varia al variare della struttura dei tassi d interesse futuri, e così varia la duration. E per questi motivi che si parla di RISCHIO DI TASSO D INTERESSE. Eccettuato il caso di perfect matching, non è possibile eliminare il rischio: esso non si distrugge ma si trasforma. Il rischio dunque, per realizzare una sana e prudente gestione, va gestito. La teoria dell immunizzazione finanziaria si prefigge dunque di individuare delle regole per gestire il rischio insito in un portafoglio. Ipotesi evolutive del mercato dei tassi d interesse Se il rischio dipende della perturbazione / variazione / evoluzione del mercato dei tassi, sarà necessario formulare delle ipotesi evolutive del mercato dei tassi d interesse, attraverso dei modelli matematici. 1. Shift additivi Per shift additivo si intende una variazione costante dell intensità istantanea di interesse indipendente dalla maturity del portafoglio. Quest ipotesi, introdotta da Fisher e Weil e da Redington, rappresenta senz altro un ipotesi irrealistica delle variazioni della curva dei rendimenti; è chiaro che le informazioni provenienti sul mercato modificano tale curva in maniera diversa a seconda della maturity del portafoglio. Tale ipotesi va quindi considerata come uno strumento semplice ma utile per analizzare le variabili in gioco. 2. Shift qualsiasi In quest ipotesi lo shift è dipendente dalla maturity del portafoglio.

4 Graficamente: 1. Shift additivi con Y = shift additivo 2. Shift qualsiasi

5 Per ogni ipotesi evolutiva, la teoria fornisce diverse soluzioni per l immunizzazione del portafoglio dal rischio di variazioni della struttura dei tassi d interesse futuri. Teorema di Fisher e Weil Sia δ(t,s) la struttura osservata in t, un importo esigibile in, un flusso di importi non negativi sullo scadenzario, tale che: Il portafoglio è immunizzato per shift additivi aleatori se e solo se la duration di della passività : è uguale alla maturity In altri termini: Condizione necessaria e sufficiente perché sia e è che valga la disequazione. es. Immunizzazione di Fisher e Weil Ricevo un finanziamento in t di uno ZCB non unitario pari a, come investo quest importo per immunizzare dal rischio di tasso d interesse? Per Fisher/Weil, bisogna investire in un flusso di importi che abbia valore pari al valore del finanziamento e duration pari alla vita a scadenza della passività In questo caso, l investimento garantirà: Dunque, in ipotesi di evoluzione della struttura dei tassi d interesse secondo shift additivi, al criterio di perfect matching si sostituisce, come criterio di immunizzazione, quello di duration matching Bisogna ricordare come sia una passività singola con scadenza e come da essa si possa ricavare un valore minimo garantito di sull orizzonte :

6 Problema: In un mercato caratterizzato da n titoli rischiosi, come selezionare un portafoglio che garantisca? Svolg. Posto nonché istante presente e data una qualsiasi struttura del mercato, una passività esigibile in e un paniere di titoli comprendente tutti i titoli con e e dato il vettore delle quotazioni di questi titoli: costruire un portafoglio immunizzato vuol dire determinare il vettore delle quote α : ovvero bisogna impostare una funzione obiettivo che minimizzi il costo di acquisto dei titoli, sotto determinati vincoli di bilancio e di duration: Dunque i criteri validi per Fisher/Weil sono il valore e la duration. Teorema di Redington Ipotizzando che la struttura dei tassi d interesse si evolva per shift additivi infinitesimi:. Sia δ(t,s) la struttura del mercato osservata in t, siano due flussi di importi non negativi sullo scadenzario, tali che:

7 Il portafoglio è immunizzato per shift additivi infinitesimi se e solo se la duration di di : è uguale alla duration e se la duration di secondo ordine di è maggiore della duration di secondo ordine di : es. Immunizzazione di Redington Ricevo un finanziamento in t di 95, come investo quest importo per immunizzare dal rischio di tasso d interesse? Per Redington, bisogna investire in un flusso che abbia valore e duration pari al valore e alla duration del flusso e duration di secondo ordine o indice di dispersione maggiore o uguale alla duration di secondo ordine o indice di dispersione del flusso. Bisogna cioè investire in un portafoglio titoli che abbia maggiore (al più uguale) dispersione del portafoglio dei finanziamenti. La gestione dinamica del portafoglio investimenti di Redington vale solo fino al successivo shift Carlo Mottura Per Redington i criteri validi sono il valore, la duration e l indice di dispersione. Oss. Se si pone : Se vale il criterio della duration:, allora:

8 Problema: In un mercato caratterizzato da n titoli rischiosi, come selezionare un portafoglio che garantisca il passivo? Svolg. Posto nonché istante presente e data una qualsiasi struttura del mercato, dati due flussi di importi non negativi sullo scadenzario, e un paniere di titoli comprendente tutti i titoli con e e dato il vettore delle quotazioni di questi titoli: costruire un portafoglio immunizzato vuol dire determinare il vettore delle quote α : ovvero bisogna impostare una funzione obiettivo che minimizzi il costo di acquisto dei titoli, sotto determinati vincoli di bilancio, di duration e di dispersione: Tuttavia è anche possibile impostare una funzione obiettivo che massimizzi la dispersione dei titoli, sotto determinati vincoli di bilancio, di duration e di duration di secondo ordine:

9 Dunque si giunge ad un paradosso: sia che i tassi aumentino sia che i tassi diminuiscano, varrà sempre:. Studiando cioè un procedimento che immunizzi l investimento dal rischio di tasso, si crea un meccanismo che cerca il rischio e fa profitto, infatti questo meccanismo realizza sempre un profitto certo. Come si è visto l obiettivo dichiarato dell investitore è quello di massimizzare la dispersione del portafoglio:. In conclusione si può affermare che l ipotesi di evoluzione dei tassi d interesse per shift additivi deprime il rischio e produce esclusivamente profitto ed è pertanto incompatibile con il principio di assenza di arbitraggi privi di rischio. Teorema generale di immunizzazione Ipotizzando che la struttura dei tassi d interesse si evolva per shift additivi finiti:. Sia δ(t,s) la struttura del mercato osservata in t, siano due flussi di importi non negativi sullo scadenzario, tali che: Il portafoglio è immunizzato per shift additivi finiti se e solo se la duration di è uguale alla duration di : e se la deviazione media assoluta dell attivo è maggiore, al più uguale, della deviazione media assoluta del passivo: Anche in questo caso, il metodo per immunizzare un portafoglio è stabilito: si tratterà di utilizzare il criterio della minimizzazione del costo d acquisto dei titoli o quello della massimizzazione della loro dispersione. Tuttavia anche questo teorema si fonda sull ipotesi di evoluzione per shift additivi del mercato dei tassi d interesse, quindi anche questa soluzione genererà profitti certi e anch essa sarà dunque incompatibile con il principio di assenza di arbitraggi privi di rischio.

10 Teorema di immunizzazione a minimo rischio Ipotizzando che la struttura dei tassi d interesse si evolva per shift qualsiasi: Data δ(t,s) la struttura del mercato osservata in t, siano due flussi di importi non negativi sullo scadenzario, tali che: sia la duration di uguale alla duration di : sia la deviazione media assoluta dell attivo maggiore, al più uguale, della deviazione media assoluta del passivo: Il valore netto futuro sarà descritto dalla relazione: Dunque anche per questo teorema, esposto nel 1982 da Fong e Vasicek, immunizzare un portafoglio significa replicare un portafoglio di attività con un portafoglio di passività. Poiché e non sono noti, in quanto la prima è una variabile aleatoria e il secondo fattore è indipendente da e da ( questo teorema ammette esistenza del rischio in ), per minimizzare il rischio di tasso d interesse bisogna minimizzare o al massimo annullarlo, attuando quindi una strategia di perfect matching. In conclusione, secondo Fong e Vasicek, il metodo da attuare per immunizzare un portafoglio dal rischio di mercato, l unico nell impostazione semideterministica a rispettare il principio di assenza d arbitraggi privi di rischio: questo criterio è quello di minimizzare la dispersione dei titoli del portafoglio.

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

Il monitoraggio della gestione finanziaria dei fondi pensione

Il monitoraggio della gestione finanziaria dei fondi pensione Il monitoraggio della gestione finanziaria nei fondi pensione Prof. Università di Cagliari micocci@unica.it Roma, 4 maggio 2004 1 Caratteristiche tecnico - attuariali dei fondi pensione Sistema finanziario

Dettagli

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione ai modelli binomiali La valutazione degli strumenti finanziari derivati e, in particolare, la valutazione

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi;

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi; Capitolo 3 Prodotti derivati: forward, futures ed opzioni Per poter affrontare lo studio dei prodotti derivati occorre fare delle ipotesi sul mercato finanziario che permettono di semplificare dal punto

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

La ricerca operativa

La ricerca operativa S.S.I.S. PUGLIA Anno Accademico 2003/2004 Laboratorio di didattica della matematica per l economia e la finanza La ricerca operativa Prof. Palmira Ronchi (palmira.ronchi@ssis.uniba.it) Gli esercizi presenti

Dettagli

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia La diversità tra gli agenti economici è alla base della nascita dell attività economica e, in generale, lo scambio di beni e servizi ha

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS 1 UTILITÀ Classicamente sinonimo di Desiderabilità Fisher (1930):... uno degli elementi che contribuiscono ad identificare la natura economica di un bene e sorge

Dettagli

PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI

PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI 1 PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI La ricerca operativa nata durante la seconda guerra mondiale ed utilizzata in ambito militare, oggi viene applicata all industria, nel settore pubblico e nell

Dettagli

Your Global Investment Authority. Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari. Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse?

Your Global Investment Authority. Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari. Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Your Global Investment Authority Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Gli

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità Esempi introduttivi Esempio tipico di problema della meccanica razionale: traiettoria di un proiettile. Esempio tipico di problema idraulico: altezza d'acqua corrispondente a una portata assegnata. Come

Dettagli

QUADERNI DI DIDATTICA

QUADERNI DI DIDATTICA Department of Applied Mathematics, University of Venice QUADERNI DI DIDATTICA Tatiana Bassetto, Marco Corazza, Riccardo Gusso, Martina Nardon Esercizi sulle funzioni di più variabili reali con applicazioni

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA DEFINIZIONE: Dato un numero reale a che sia a > 0 e a si definisce funzione esponenziale f(x) = a x la relazione che ad ogni valore di x associa uno e un solo

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock Costruirsi una rendita I principi d investimento di BlackRock I p r i n c i p i d i n v e s t i m e n t o d i B l a c k R o c k Ottenere una rendita è stato raramente tanto difficile quanto ai giorni nostri.

Dettagli

Corso di Politica Economica

Corso di Politica Economica Corso di Politica Economica Lezione 6: Equilibrio economico generale (part 2) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

Tipologie di strumenti finanziari

Tipologie di strumenti finanziari Tipologie di strumenti finanziari PRINCIPALI TIPOLOGIE DI STRUMENTI FINANZIARI: Azioni Obbligazioni ETF Opzioni 1 Azioni: definizione L azione è un titolo nominativo rappresentativo di una quota della

Dettagli

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 IL RISCHIO 1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 2.1 La volatilità storica... 4 2.2 Altri metodi di calcolo... 5 3 LA CORRELAZIONE..6 4 IL VALUE AT RISK....8 4.1 I metodi analitici... 9 4.2 La

Dettagli

L analisi economico finanziaria dei progetti

L analisi economico finanziaria dei progetti PROVINCIA di FROSINONE CIOCIARIA SVILUPPO S.c.p.a. LABORATORI PER LO SVILUPPO LOCALE L analisi economico finanziaria dei progetti Azione n. 2 Progetti per lo sviluppo locale LA FINANZA DI PROGETTO Frosinone,

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Azionario Flessibile 7 anni Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6

Azionario Flessibile 7 anni Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6 Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6 La parte Informazioni Specifiche, da consegnare obbligatoriamente all investitore contraente prima della sottoscrizione, è volta ad illustrare le principali

Dettagli

Aste a valore privato, comune e affiliato

Aste a valore privato, comune e affiliato Aste a valore privato, comune e affiliato Siano: V i = il valore di mercato che il bidder i assegna al bene v i = la valutazione soggettiva del bene, da parte dell i-esimo bidder In un asta a valore privato,

Dettagli

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo?

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo? ESTIMO GENERALE 1) Che cos è l estimo? L estimo è una disciplina che ha la finalità di fornire gli strumenti metodologici per la valutazione di beni economici, privati o pubblici. Stimare infatti significa

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

CAP.1: FINANZA AZIENDALE.

CAP.1: FINANZA AZIENDALE. FINANZA AZIENDALE CAP.1: FINANZA AZIENDALE. Studio dei principi di valutazione della convenienza economica delle decisioni (finanziarie) di investimento e di finanziamento delle imprese. Il mercato si

Dettagli

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti

Dettagli

4. Introduzione ai prodotti derivati. Stefano Di Colli

4. Introduzione ai prodotti derivati. Stefano Di Colli 4. Introduzione ai prodotti derivati Metodi Statistici per il Credito e la Finanza Stefano Di Colli Che cos è un derivato? I derivati sono strumenti il cui valore dipende dal valore di altre più fondamentali

Dettagli

LIVELLO STRATEGICO E TATTICO

LIVELLO STRATEGICO E TATTICO Corso di Laurea Triennale in INGEGNERIA GESTIONALE Anno Accademico 2012/13 Prof. Davide GIGLIO 1 ESEMPI DI PROBLEMI DECISIONALI LIVELLO STRATEGICO Capacity growth planning LIVELLO TATTICO Aggregate planning

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE

IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE ALCUNE CONSIDERAZIONI A MARGINE DELLA REVISIONE DELLE NORME SUGLI INVESTIMENTI A COPERTURA DELLE RISERVE TECNICHE CONVEGNO SOLVENCY II 1 PUNTI PRINCIPALI

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 7 maggio 2015 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 Nel 2015 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,7% in termini reali, cui seguirà una crescita dell

Dettagli

Economia monetaria e creditizia. Slide 3

Economia monetaria e creditizia. Slide 3 Economia monetaria e creditizia Slide 3 Ancora sul CDS Vincolo prestatore Vincolo debitore rendimenti rendimenti-costi (rendimenti-costi)/2 Ancora sul CDS dove fissare il limite? l investitore conosce

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

risparmio, dove lo metto ora? le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi

risparmio, dove lo metto ora? le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi il risparmio, dove lo ora? metto le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi Vademecum del risparmiatore le principali domande emerse da una recente ricerca di mercato 1

Dettagli

2) una strategia di portafoglio che prevede la selezione di titoli (solitamente in base a una metodologia di

2) una strategia di portafoglio che prevede la selezione di titoli (solitamente in base a una metodologia di pag. 0 1 In un piano di rimborso di un mutuo a tasso fisso, basato su uno schema di ammortamento alla francese: la rata è costante la quota capitale è costante la quota interessi è costante la rata è decrescente

Dettagli

Qual è il fine dell azienda?

Qual è il fine dell azienda? CORSO DI FINANZA AZIENDALE SVILUPPO DELL IMPRESA E CREAZIONE DI VALORE Testo di riferimento: Analisi Finanziaria (a cura di E. Pavarani) - McGraw-Hill - 2001 Cap. 9 1 Qual è il fine dell azienda? Massimizzare

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

Le misure di energia elettrica

Le misure di energia elettrica Le misure di energia elettrica Ing. Marco Laracca Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell Informazione Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Misure di energia elettrica La misura

Dettagli

CELTA IUSTA. Cosa, come, quando, quanto e perché: quello che dovresti sapere per investire i tuoi risparmi

CELTA IUSTA. Cosa, come, quando, quanto e perché: quello che dovresti sapere per investire i tuoi risparmi ONDI OMUNI: AI A CELTA IUSTA Cosa, come, quando, quanto e perché: quello che dovresti sapere per investire i tuoi risparmi CONOSCERE I FONDI D INVESTIMENTO, PER FARE SCELTE CONSAPEVOLI I fondi comuni sono

Dettagli

L impresa che non fa il prezzo

L impresa che non fa il prezzo L offerta nei mercati dei prodotti L impresa che non fa il prezzo L impresa che non fa il prezzo (KR 10 + NS 6) Dipartimento di Economia Politica Università di Milano Bicocca Outline L offerta nei mercati

Dettagli

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze L approccio parametrico o delle varianze-covarianze Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008 AGENDA Il VaR nell ipotesi di

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE e CONTINUITA Roberto Argiolas

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE e CONTINUITA Roberto Argiolas FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE e CONTINUITA Roberto Argiolas.8.6.. - -.5.5 -. In questa dispensa ricordiamo la classificazione delle funzioni elementari e il dominio di esistenza delle stesse. Inoltre

Dettagli

IL MERCATO FINANZIARIO

IL MERCATO FINANZIARIO IL MERCATO FINANZIARIO Prima della legge bancaria del 1936, in Italia, era molto diffusa la banca mista, ossia un tipo di banca che erogava sia prestiti a breve che a medio lungo termine. Ma nel 1936 il

Dettagli

I Derivati. a.a. 2013/2014 mauro.aliano@unica.it

I Derivati. a.a. 2013/2014 mauro.aliano@unica.it I Derivati a.a. 2013/2014 mauro.aliano@unica.it 1 Definizione di derivati I derivati sono strumenti finanziari (art.1 TUF) Il valore dello strumento deriva da uno o più variabili sottostanti (underlying

Dettagli

IL MONOPOLIO NATURALE E LA GESTIONE DEI SERVIZI PUBBLICI LOCALI

IL MONOPOLIO NATURALE E LA GESTIONE DEI SERVIZI PUBBLICI LOCALI IL MONOPOLIO NATURALE E LA GESTIONE DEI SERVIZI PUBBLICI LOCALI SOMMARIO 1. COS E IL MONOPOLIO NATURALE 2. LE DIVERSE OPZIONI DI GESTIONE a) gestione diretta b) regolamentazione c) gara d appalto 3. I

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

GUIDA OPZIONI BINARIE

GUIDA OPZIONI BINARIE GUIDA OPZIONI BINARIE Cosa sono le opzioni binarie e come funziona il trading binario. Breve guida pratica: conviene fare trading online con le opzioni binarie o è una truffa? Quali sono i guadagni e quali

Dettagli

Capitale raccomandato

Capitale raccomandato Aggiornato in data 1/9/212 Advanced 1-212 Capitale raccomandato da 43.8 a 6.298 Descrizioni e specifiche: 1. E' una combinazione composta da 3 Trading System automatici 2. Viene consigliata per diversificare

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

Perché investire nel QUANT Bond? Logica di investimento innovativa

Perché investire nel QUANT Bond? Logica di investimento innovativa QUANT Bond Perché investire nel QUANT Bond? 1 Logica di investimento innovativa Partiamo da cose certe Nel mercato obbligazionario, una equazione è sempre vera: Rendimento = Rischio E possibile aumentare

Dettagli

Evoluzione Risk Management in Intesa

Evoluzione Risk Management in Intesa RISCHIO DI CREDITO IN BANCA INTESA Marco Bee, Mauro Senati NEWFIN - FITD Rating interni e controllo del rischio di credito Milano, 31 Marzo 2004 Evoluzione Risk Management in Intesa 1994: focus iniziale

Dettagli

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1 Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali Economia dei tributi_polin 1 Allocazione internazionale del capitale Si possono definire due principi di neutralità della tassazione del capitale

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 20: 28 Maggio 2010 Cycle Monotonicity Docente: Vincenzo Auletta Note redatte da: Annibale Panichella Abstract In questa lezione

Dettagli

Elaborato di Meccanica delle Strutture

Elaborato di Meccanica delle Strutture Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica Elaborato di Meccanica delle Strutture Docente

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

((e ita e itb )h(t)/it)dt. z k p(dz) + r n (t),

((e ita e itb )h(t)/it)dt. z k p(dz) + r n (t), SINTESI. Una classe importante di problemi probabilistici e statistici é quella della stima di caratteristiche relative ad un certo processo aleatorio. Esistono svariate tecniche di stima dei parametri

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Fisica quantistica. Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli. Christian Ferrari. Liceo di Locarno

Fisica quantistica. Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli. Christian Ferrari. Liceo di Locarno Fisica quantistica Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli Christian Ferrari Liceo di Locarno Sommario La polarizzazione della luce e del fotone Altri sistemi a due livelli L evoluzione

Dettagli

Fisco & Contabilità La guida pratica contabile

Fisco & Contabilità La guida pratica contabile Fisco & Contabilità La guida pratica contabile N. 17 07.05.2014 Riporto perdite e imposte differite Categoria: Bilancio e contabilità Sottocategoria: Varie Il meccanismo del riporto delle perdite ex art.

Dettagli

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo).

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo). 1 Modelli matematici Un modello è un insieme di equazioni e altre relazioni matematiche che rappresentano fenomeni fisici, spiegando ipotesi basate sull osservazione della realtà. In generale un modello

Dettagli

Operazioni, attività e passività in valuta estera

Operazioni, attività e passività in valuta estera OIC ORGANISMO ITALIANO DI CONTABILITÀ PRINCIPI CONTABILI Operazioni, attività e passività in valuta estera Agosto 2014 Copyright OIC PRESENTAZIONE L Organismo Italiano di Contabilità (OIC) si è costituito,

Dettagli

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici PREFAZIONE Il mercato italiano dei prodotti derivati 1. COSA SONO LE OPZIONI? Sottostante Strike

Dettagli

1 Definizione: lunghezza di una curva.

1 Definizione: lunghezza di una curva. Abstract Qui viene affrontato lo studio delle curve nel piano e nello spazio, con particolare interesse verso due invarianti: la curvatura e la torsione Il primo ci dice quanto la curva si allontana dall

Dettagli

NOTA DI SINTESI. relativa agli. ABAXBANK DYNAMIC ALLOCATION CERTIFICATES su un Indice di Riferimento in OICR calcolato da Abaxbank

NOTA DI SINTESI. relativa agli. ABAXBANK DYNAMIC ALLOCATION CERTIFICATES su un Indice di Riferimento in OICR calcolato da Abaxbank NOTA DI SINTESI relativa agli ABAXBANK DYNAMIC ALLOCATION CERTIFICATES su un Indice di Riferimento in OICR calcolato da Abaxbank di cui al Prospetto di Base ABAXBANK DYNAMIC ALLOCATION CERTIFICATES redatta

Dettagli

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia?

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Danilo Pelusi 1 Gianpiero Centorame 2 Sunto: Il seguente articolo illustra le possibili analogie e differenze tra il calcolo delle

Dettagli

10 ESEMPIO DI VALUTAZIONE IN BILANCIO DI UN OPZIONE

10 ESEMPIO DI VALUTAZIONE IN BILANCIO DI UN OPZIONE SOMMARIO 1 INTRODUZIONE ALLE OPZIONI 1.1 Teoria delle opzioni 1.2 Specifiche contrattuali delle opzioni su azioni 2 FORMALIZZAZIONI 3 PROPRIETA FONDAMENTALI DELLE OPZIONI SU AZIONI 3.1 Put-Call Parity

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n Comunicazioni elettriche A - Prof. Giulio Colavolpe Compito n. 3 3.1 Lo schema di Fig. 1 è un modulatore FM (a banda larga). L oscillatore che genera la portante per il modulatore FM e per la conversione

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli