Modulo di Progettazione II anno - Esperienza didattica avanzata LA PROGRAMMAZIONE LINEARE A DUE VARIABILI

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1 Modulo di Progettazione II anno - Esperienza didattica avanzata LA PROGRAMMAZIONE LINEARE A DUE VARIABILI OVVERO DEL COME E DEL PERCHÉ I SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI MI PERMISERO DI DIMAGRIRE Corsista: Maria Cristina Scanu - I9 RELAZIONE FINALE ABSTRACT Si tratta di un Modulo di Matematica per una terza di un Istituto Professionale per i Servizi dell'enogastronomia e l'ospitalità Alberghiera che prevede l introduzione di semplici problemi di Programmazione Lineare a due variabili, nei quali l obiettivo è soggetto a vincoli espressi da un sistema di disequazioni lineari. La possibilità di conoscere il massimo (o il minimo) valore assunto da tale obiettivo dipende dalla soluzione del sistema. Il modulo introduce nella tradizionale attività didattica l uso delle Nuove Tecnologie: la lezione frontale è accompagnata da alcune video-lezioni predisposte dalla docente e dall uso del software applicativo Derive 6 utilizzato per la risoluzione del modello matematico dei problemi di Programmazione Lineare considerati. 1 IL CONTESTO L Istituto Professionale per i Servizi dell'enogastronomia e l'ospitalità Alberghiera D.A. Azuni sito a Pula in via Nora, dall anno scolastico 1994/95 è una sezione associata dell Istituto d Istruzione Superiore Domenico Alberto Azuni di Cagliari. La cittadina di Pula conta circa abitanti, molti di più durante la stagione estiva, ed è conosciuta in ambito nazionale e internazionale per il suo patrimonio naturalistico 1 Nel progetto iniziale era prevista la creazione da parte dei ragazzi di un ipertesto sulla programmazione lineare secondo le indicazione di una mia WebQuest, ma la decisione di autogestione dell Istituto e dell attività didattica da parte degli studenti nel mese di dicembre ha impedito il completamento del progetto. Pagina 1

2 (il mare e le innumerevoli spiagge, le grandi distese boschive regno del cervo sardo, la laguna, ) e storico-artistico. [ ] L Istituto Alberghiero [ ] opera in una realtà che favorisce il confronto e la collaborazione con tutti i soggetti che a vario titolo operano in questo territorio offrendo nuove prospettive all Offerta Formativa dell Istituto grazie ad una proficua collaborazione con tutte le Aziende e le Istituzioni. Ne consegue che chi si iscrive a questa scuola ha la concreta opportunità di integrare e affinare le conoscenze e competenze apprese in ambito scolastico in contesti lavorativi/produttivi di indubbia qualità. Una collaborazione di assoluta rilevanza per lo sviluppo professionale dell Istituto nel suo complesso ha avuto inizio nell anno scolastico 2008/2009 con il Forte Village Resort nell ambito di un intesa che coinvolge anche l Assessorato Pubblica Istruzione della Provincia di Cagliari, la Direzione Scolastica Regionale e il Comune di Pula. Ci si propone di far ricadere sul personale e sugli alunni dell Istituto qualità, esperienze, e competenze di formazione professionale grazie alle sinergie attivabili intorno al Master in Five Stars Hotel Management di altissima formazione internazionale, funzionante presso la Hotel Business School, Divisione dell Università LUISS Guido Carli di Roma, che ha sede in un ala dell Istituto Alberghiero. [ ] 2 La classe III A - Enogastronomia è costituita da 20 studenti: 11 ragazzi e 9 ragazze tutti frequentanti. Dieci risultano ripetenti la terza A di questo istituto, quattro provengono dalla II A e tre dalla II B dell istituto, uno proviene da un altro Istituto Professionale Settore Enogastronomia e Ospitalità Alberghiera del Trentino, uno da un Liceo Artistico di Cagliari e una ha già un diploma di Tecnico per Geometri, per cui le età degli studenti variano dai 16 ai 31 anni! Solo tre studenti vivono a Pula. In altre tipologie di scuole una classe così potrebbe apparire atipica, ma è quasi lo standard per un istituto professionale, quale l I.P.S.E.O.A. di Pula, i cui studenti sono caratterizzati da problematicità maggiori rispetto a quelle dei loro coetanei di altre scuole superiori e che richiedono, pertanto, strategie d intervento che contrastino gli alti tassi di dispersione scolastica e che promuovano, nello stesso tempo, la crescita culturale e la formazione di competenze di base e professionali. Sono, infatti, caratteri ricorrenti tra gli studenti della scuola: L alta percentuale di alunni che provengono da famiglie economicamente e socialmente svantaggiate e disagiate; L alta percentuale di alunni che provengono da famiglie culturalmente deboli e deprivate; I fortissimi tassi di pendolarità, con conseguenti disagi e difficoltà o impossibilità a beneficiare d iniziative che tendano ad aprire la scuola anche in orari pomeridiani per attività d integrazione; L elevata percentuale di alunni con precedenti insuccessi scolastici in altre scuole; Lo scarso interesse da parte di molti studenti per la riflessione teorica; La scarsa motivazione allo studio; La mancata costruzione di un metodo di studio efficace. L inadeguata costruzione di competenze matematiche di base rappresenta una caratteristica diffusa negli studenti in ingresso e tale problema permane, spesso, anche negli anni successivi. 2 Tratto dal POF dell Istituto Professionale per i Servizi dell'enogastronomia e l'ospitalità Alberghiera D.A. Azuni di Pula Pagina 2

3 IL PROGETTO Il progetto iniziale si proponeva di sfruttare strumenti quali la LIM e i suoi tools, il PC e l applicativo Derive 6, per cercare di facilitare il percorso di costruzione delle competenze logico-matematiche in un tipo di scuola che è spesso scelta perché professionalizzante e quindi più volta alla pratica che non all apprendimento di concetti che richiedono un maggiore impegno cognitivo. Dato che la Dirigenza continuava a non fornire risposte relativamente al ripristino di un aula con la LIM e che il tempo passava, dopo metà ottobre ho deciso di rivedere il progetto iniziale convertendo l uso della LIM nella semplice proiezione e discussione in classe di alcune videolezioni e files. Raramente gli studenti che si iscrivono negli istituti professionali si rendono conto che la matematica è nella loro quotidianità e la vivono come puro meccanicismo o come un incubo causa di frustrazione. La scelta della Programmazione Lineare e dei Sistemi di disequazioni lineari in due incognite nasce proprio dalla considerazione che, invece, ci si trova a dover prendere decisioni su problemi in cui compaiono grandezze variabili legate da relazioni date o da scoprire, e la risoluzione di tali problemi è facilitata dalla schematizzazione delle relazioni fra le grandezze incognite mediante il linguaggio dell algebra (in particolare disequazioni). Una tecnica molto utilizzata per la risoluzione di problemi in due incognite è quella che fa ricorso al metodo grafico. Dopo aver identificato le condizioni che le variabili del problema devono rispettare, si passa alla loro rappresentazione grafica che permette di determinare l insieme delle soluzioni cercate. I DESTINATARI I venti studenti di una classe terza - settore Enogastronomia, dell Istituto Professionale per i Servizi dell'enogastronomia e l'ospitalità Alberghiera D.A. Azuni di Pula (CA). I DOCENTI COINVOLTI La docente di Matematica, Maria Cristina Scanu (io), trasferita d ufficio dal 01/09/2012 nel suddetto Istituto e quindi nuova docente della classe. IL PRODOTTO ATTESO Repository di files e materiali utilizzati e prodotti durante l attività. Nell ultima fase del progetto i ragazzi produrranno un ipertesto dedicato alla Programmazione Lineare a due variabili. I PREREQUISITI Disequazioni: conoscere la definizione di disequazione; conoscere e saper applicare gli enunciati dei principi di equivalenza per le disequazioni. Pagina 3

4 Sistemi di equazioni lineari in due incognite: Conoscere e saper applicare almeno un metodo di risoluzione fra sostituzione, confronto, riduzione e Cramer. Il piano cartesiano: sapere cos è e com è fatto; conoscere l equazione di una retta; saper rappresentare nel piano cartesiano punti e rette; saper determinare le coordinate del punto d intersezione fra due rette. Nuove Tecnologie: saper utilizzare in modo elementare un software di videoscrittura e un software per presentazioni multimediali (Office Word e PowerPoint), saper navigare in rete. GLI OBIETTIVI GENERALI Lo studente dovrà rafforzare la motivazione per costruire un apprendimento efficace, cioè imparare facendo. Il docente dovrà ricercare e sperimentare interventi didattici più efficaci. GLI OBIETTIVI DISCIPLINARI E DIDATTICI L obiettivo disciplinare primario era quello di offrire agli studenti un nuovo modello matematico di rappresentazione della realtà, un altro strumento che permetta loro di valutare l attendibilità di alcune informazioni. Sono stati motivati gli studenti ad un apprendimento efficace attraverso un percorso in cui si potessero sentire parte attiva. Avrebbero dovuto utilizzare la LIM, ma a causa di problemi logistici non è stato possibile, hanno utilizzato l applicativo Derive 6, le video-lezioni e i files predisposti dalla docente per il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici: acquisire capacità nell analisi del testo di un problema; individuare e mettere in relazione i dati; acquisire abilità per risolvere problemi lineari; acquisire operatività nel piano cartesiano; sapere rappresentare il grafico di un semipiano e di un dominio poligonale; saper valutare la funzione obiettivo nei vertici del poligono determinandone il massimo o il minimo. Le capacità operative non sono state perseguite come fine ultimo perché gli strumenti elettronici sono stati il mezzo per il superamento delle difficoltà. GLI OBIETTIVI TRASVERSALI Motivazionali: migliorare l autostima e la motivazione allo studio della disciplina per creare atteggiamenti positivi verso le attività scolastiche. Relazionali: Migliorare la capacità di lavorare cooperativamente in gruppo; migliorare il rapporto fra gli allievi e fra la docente e la classe; Sviluppare la capacità di utilizzare correttamente il linguaggio formale matematico e la capacità di comunicare con le NT. Tecnologici: Sviluppare abilità nell uso delle NT come supporto all apprendimento e alla cooperazione e collaborazione fra studenti; Sviluppare la capacità di scegliere e organizzare i contenuti digitali. Pagina 4

5 LE MODALITÀ FORMATIVE Poiché ciò che si ascolta si dimentica, ciò che si vede si ricorda e ciò che si fa s impara si è cercato di fare matematica con gli allievi. Le metodologie didattiche utilizzate sono state, oltre alla tradizionale lezione frontale, il problem solving e la didattica laboratoriale. GLI SPAZI Aula, casa e Laboratorio multimediale GLI STRUMENTI A SCUOLA Per le prime tre fasi, che si sono svolte in aula: 3 Hardware: Una postazione mobile con un computer notebook, un videoproiettore e degli altoparlanti; pendrive. Software: Il video player Windows Media, il software applicativo di matematica Derive 6, il software di videoscrittura Office Word. Altro: Calcolatrici, righelli, appunti, quaderni, penne. A CASA Hardware: notebook o pc con connessione alla rete; pendrive. Software: un software di videoscrittura, un software per creare presentazioni multimediali, l applicativo Derive 6. Altro: Libri, quaderni, appunti, penne, calcolatrice. I TEMPI Le prime tre fasi del modulo disciplinare sono state svolte in aula in 12 ore (4 settimane) + 2 ore dedicate alla verifica sommativa. 4 VERIFICHE E VALUTAZIONE Nelle prime due fasi sono state effettuate prove di verifica formativa e alla fine della terza fase una verifica sommativa sul raggiungimento degli obiettivi didattici e disciplinari. Questa comprendeva l analisi del testo di un semplice problema di Programmazione Lineare a due variabili, lo studio grafico del modello, la valutazione dell obiettivo nei vertici del poligono delle soluzioni, la validazione del risultato. 3 Per l ultima fase che si svolgerà interamente nel laboratorio multimediale: Hardware: una postazione PC ogni 2 studenti con connessione a Internet; una stampante ed un videoproiettore per la postazione docente. Software: il software di videoscrittura Office Word; il software per la creazione di presentazioni multimendiali Office PowerPoint; motore di ricerca; il software applicativo Derive 6. Altro: quaderni, appunti, penne. 4 La fase 4 di approfondimento relativa alla creazione dell ipertesto richiederà altre 9-16 ore. Pagina 5

6 La valutazione è stata coerente con la metodologia adottata, che ha visto il coinvolgimento degli studenti nella realizzazione di attività basate sulla risoluzione di problemi. Ho preso in considerazione i seguenti criteri: situazione di partenza e progressi mostrati rispetto a essa; osservazione dei comportamenti: lo studente partecipa attivamente al lavoro, assume il ruolo stabilito, sviluppa capacità e competenze; raggiunge gli obiettivi previsti. FASI E ATTIVITA SVOLTE FASE 0: PREMESSA ATTIVITÀ Progettazione da parte della docente delle attività didattiche di classe e acquisizione di competenze nell uso dei software: Creazione del video la dieta di Patsy (contenente un semplice problema PL) utilizzando alcune immagini scaricate dalla rete, modificate con il software di fotoritocco Gimp e PowerPoint per l inserimento dei fumetti. Creazione dei dialoghi con Audacity ed infine montaggio del video con MovieMaker. Correzioni al progetto iniziale. Predisposizione delle prove formative il problema e Disequazioni lineari e sistemi con Office Word. Creazione con PowerPoint delle immagini-base e con Audacity registrazione dell audio per le due video-lezioni, Disequazioni lineari e Sistemi di disequazioni lineari in due incognite (montate sempre con MovieMaker e convertite successivamente in formato mp4 per il DOL). Ricerca in rete di materiale relativo alla Programmazione Lineare, alla sua storia e alle sue applicazioni e predisposizione di un file riassuntivo adattato al contesto. Ricerca di problemi PL adatti al contesto da utilizzare anche per le verifica sommativa. Creazione di una WebQuest che guidi gli studenti nella costruzione di un ipertesto dedicato alla PL. Svolgimento delle prime parti della programmazione disciplinare e creazione dei prerequisiti per lo svolgimento del Progetto. 1: IL PROBLEMA Presentazione del progetto alla classe e proiezione, utilizzando la postazione pc mobile della scuola, del video la dieta di Patsy. La docente fa alcune domande-stimolo finalizzate all analisi del testo del problema contenuto nel video, all individuazione dei dati e delle variabili, delle relazioni e del modello matematico guidando la discussione verso una formulazione corretta delle risposte. A partire dal problema del video, gli studenti, utilizzando la prova Pagina 6

7 formativa il problema, analizzano il testo evidenziando i dati essenziali e gli eventuali dati superflui, le variabili, individuando le relazioni, l obiettivo e il modello matematico del problema. 2: LE DISEQUAZIONI E I SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI Prima analisi del modello matematico del problema, guidata dalla docente. La classe, divisa in piccoli gruppi, analizza una sola disequazione lineare in due incognite. Guidati individuano nel metodo grafico la risoluzione più semplice ed efficace per visualizzare chiaramente l insieme delle soluzioni. Visione della video-lezione Disequazioni lineari (messa a disposizione degli studenti e/o passata tramite pendrive in modo che possano utilizzarla a casa per lo studio). A casa, gli studenti svolgono i seguenti compiti: rappresentare nel piano cartesiano i semipiani soluzione di alcune disequazioni lineari. Analisi del modello matematico del problema guidata dalla docente. Gli studenti discutono sull intero sistema di disequazioni lineari in due incognite per capirne il metodo di risoluzione. In questa fase può essere utilizzato il software applicativo Derive 6 per una rapida validazione delle risposte formulate dagli allievi. Visione della video-lezione Sistemi di disequazioni lineari in due incognite (messa a disposizione degli studenti e/o passata tramite pendrive in modo che possano utilizzarla a casa per lo studio), con spiegazione puntuale dell algoritmo risolutivo da parte della docente. Esame e risoluzione di alcuni semplici sistemi di disequazioni lineari in 2 incognite. A casa, gli studenti svolgono i seguenti compiti: risolvere la prova formativa Disequazioni lineari e sistemi. 3: ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE A DUE VARIABILI La docente presenta a livello elementare 5 la Programmazione Lineare a due variabili come parte della ricerca operativa fornendo definizioni formali e precisando, senza dimostrarlo, che l obiettivo assume il valore massimo (minimo) nei vertici del poligono delle soluzioni del sistema. Analisi dei primi tre semplici problemi di PL presenti nel file Problemi. Per la risoluzione del modello si utilizza il software Derive 6 (In cucina, Scorte di merce, Scorte di vino): gli studenti calcolano le coordinate dei vertici del poligono delle soluzioni e vi valutano la funzione obiettivo individuandone il valore di massimo (o minimo). A casa, gli studenti svolgono i seguenti compiti: risolvere i problemi presenti nel file Problemi. 5 Perché l argomento rientra formalmente nei programmi della quinta. Pagina 7

8 Verifica Sommativa (un solo problema per ciascun alunno!) Visione e analisi delle Soluzioni della verifica. La docente, in base alle indicazioni fornite dagli studenti sulle difficoltà ed i problemi avuti in fase di studio rivede e corregge il progetto ed il materiale creato per le attività. 4: APPROFONDIMENTO E/O RECUPERO: L IPERTESTO Una fase di approfondimento e/o recupero avrebbe dovuto chiudere il progetto ma la protesta degli studenti sfociata nell autogestione dell Istituto ha prima rallentato e poi impedito il completamento del progetto che sarà comunque portato a termine nel mese di gennaio. In questa fase gli allievi, seguendo le istruzioni della mia WebQuest, dovranno creare un ipertesto dedicato alla Programmazione Lineare a due variabili. Gli alunni dovranno analizzare il materiale che troveranno su alcuni siti indicati nella pagina Risorse della WQ e, divisi in tre gruppi, dovranno predisporre una presentazione PowerPoint relativa ai Compiti assegnati. Un gruppo si occuperà della ricerca di informazioni relative alla PL, della sua storia e delle sue applicazioni alle varie discipline; uno si dedicherà alla ricerca di problemi di PL a due variabili e all analisi e transcodifica del testo di quattro di essi; il terzo gruppo dovrà risolvere cinque modelli matematici di problemi individuati in rete e per la risoluzione grafica utilizzerà il software didattico Derive 6. DIFFICOLTÀ INCONTRATE E STRATEGIE MESSE IN ATTO PER IL SUPERAMENTO Nonostante le mie richieste di attrezzare un aula con la LIM SmartBoard che l Istituto ha in dotazione dal (ma che da allora giace inutilizzata in uno sgabuzzino!) siano state fatte fin dal mese di Settembre prima oralmente e poi per iscritto sia alla Direttrice della sede che al Dirigente Scolastico, a metà Ottobre ho deciso di rivedere il progetto iniziale convertendo l uso della LIM nella semplice proiezione e discussione in classe di alcune video-lezioni e file proiettati utilizzando la postazione PC mobile della sede. Non ho potuto far installare il software applicativo Derive 6 nella postazione pc mobile perché richiede una licenza che la scuola non ha mai acquistato, per cui spesso e volentieri portavo il mio portatile che collegavo al proiettore della postazione mobile. Le maggiori difficoltà incontrate dagli alunni sono state riscontrate nella prima fase del progetto, relativamente alla transcodifica del testo dei problemi, dal linguaggio naturale al linguaggio matematico. Per aiutarli a superare il disagio che si stava creando nella prima parte delle attività progettuali ho ritenuto opportuno richiamare alcuni concetti di grammatica italiana e di logica di base. Questi interventi e le difficoltà degli allievi mi hanno indotto a variare in parte le modalità didattiche di gestione delle fasi successive. ABILITÀ E COMPETENZE ACQUISITE DAGLI ALUNNI E DAGLI INSEGNANTI Alunni: Hanno sviluppato la capacità di interpretazione della realtà attraverso la modellizzazione geometrica; hanno acquisito competenze nell uso del software applicativo Derive 6; hanno imparato ad analizzare e rielaborare un testo transcodificandolo dal linguaggio naturale al linguaggio matematico; hanno acquisito abilità nell analisi e nella risoluzione di problemi, nell interpretazione dei dati e nello 6 anno in cui io, nonostante non fossi titolare nella sede ma fossi solo in utilizzazione, seguii il Progetto DIGISCUOLA dell allora MPI pur di far ottenere alla sede IPSAR Azuni di Pula una LIM! Pagina 8

9 sviluppo di ragionamenti. Motivazione e coinvolgimento sono aumenti col proseguire delle attività progettuali. Docente: ho migliorato le competenze acquisite con gli esami del DOL sia nell organizzazione e gestione dell esperienza didattica con le nuove tecnologie sia nell uso dei software. Ho acquisito ulteriori competenze relativamente alla metodologia didattica del cooperative learning. MODALITÀ DI RELAZIONE OSSERVATE TRA ALUNNO E DOCENTE (analogie e differenze con le altre situazioni d apprendimento) L uso dell applicativo Derive ha permesso il superamento delle difficoltà di calcolo, favorendo una maggiore comprensione degli argomenti disciplinari trattati che sono stati affrontati con maggiore apertura dagli studenti. MODALITÀ DI RELAZIONE OSSERVATE TRA ALUNNO ED ALUNNO (analogie, differenze con le altre situazioni d apprendimento) La collaborazione fra gli studenti è migliorata e le attività svolte per piccoli gruppi hanno favorito la diminuzione dei conflitti interni alla classe. VALUTAZIONE DELLE TECNOLOGIE E DEL MATERIALE UTILIZZATO Gli strumenti disponibili nella scuola, sia hardware che software, sono stati appena sufficienti per la realizzazione del progetto. Infatti non è stato possibile far installare il software applicativo Derive 6 nella postazione pc mobile perché richiede una licenza che la scuola non ha mai acquistato, per cui ho dovuto portare il mio portatile (ho dato ai ragazzi la mia copia per installarla nel loro pc a casa). Gli altri software utilizzati a scuola (Media Player, Office Word e Acrobat Reader) e che saranno utilizzati per la chiusura del progetto (Firefox, Word e PowerPoint) risultano installati nelle postazioni del laboratorio multimediale e validi per le attività programmate. Non è stato concessa l installazione di software free. L altro materiale utilizzato (files e video) è stato fatto e scelto in base al contesto e corretto in itinere adattandolo alle esigenze e alle necessità dei miei studenti. VALUTAZIONE DELL ESPERIENZA IN TERMINI DI ARRICCHIMENTO PROFESSIONALE Un modo di fare scuola sicuramente non tradizionale. L esperienza è stata molto faticosa, soprattutto nella predisposizione dei lavori da far svolgere ai ragazzi in classe e a casa. Il lavoro cooperativo e l uso di software applicativi hanno permesso e favorito diverse modalità di approccio agli argomenti trattati. In particolare, l uso dell applicativo Derive 6 ha permesso il superamento delle difficoltà di calcolo, per cui gli allievi hanno capito che fare matematica non significa solo fare calcoli ma piuttosto acquisire ragionamenti corretti e modelli che permettono di rappresentare la realtà di ogni giorno. Pagina 9

10 VALUTAZIONE DELL ESPERIENZA DA PARTE DEI RAGAZZI Positiva, soprattutto relativamente alle video-lezioni rese disponibili per l attività di studio. Alcuni studenti che nella tradizionale attività didattica erano restii all impegno hanno partecipato alle attività, assumendo un atteggiamento propositivo e costruttivo. La maggior parte della classe ha raggiunto gli obiettivi prefissati, mostrando capacità che precedentemente non erano state messe in atto. INDICAZIONI CIRCA UN EVENTUALE PROSECUZIONE DELL ESPERIENZA Il progetto permette di affrontare l insegnamento della disciplina utilizzando metodologie diverse e diversificate oltre che migliorare la familiarità con strumenti e software didattici. Può essere facilmente proposto, adattandolo, come modulo interdisciplinare (matematica-economia, matematica-alimentazione ecc), sia a livello di terza superiore sia, approfondito, a livello di quinta superiore in istituti in cui l argomento è trattato come parte della Ricerca Operativa (Istituti professionali, Tecnici, Turistici ecc). Come già detto le proteste studentesche sfociate nell autogestione dell Istituto hanno inizialmente rallentato e poi bloccato la regolare attività didattica per cui è stato impedito il completamento della Fase 4 del progetto che proseguirà nel mese di gennaio. Maria Cristina Scanu - I9 MP04 - ESPERIENZA DIDATTICA AVANZATA Pagina 10

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