ESERCIZI UNITA E03 SOMMARIO. Condensazione isoterma di una miscela satura liquido-vapore

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1 Fisica Tecnica Termodinamica E0/0 ESERCIZI UNITA E0 SOMMARIO E0. SISTEMI APERTI E CICLI TERMODINAMICI E0.. E0.. E0.. E0.. E0.5. E0.. E0.7. E0.8. E0.9. Cabinet per apparecciature elettronice Computer server Raffreddamento a liquido di un microprocessore Compressione di un liquido Compressione di un vapore surriscaldato Vaporizzazione isobara Condensazione isoterma di una miscela satura liquido-vapore Espansione adiabatica reversibile Misura del titolo mediante laminazione adiabatica E0.0. Ciclo Rankine ideale senza surriscaldamento E0.. Ciclo Rankine ideale con surriscaldamento E0.. Ciclo frigorifero ideale a Ra E0.. Pompa di calore a Ra E0.. Miscelazione adiabatica di due portate di fluido E0.5. Miscelazione di tre portate di fluido

2 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ E0.. Cabinet per apparecciature elettronice Problema Si consideri un cabinet per apparecciature elettronice come quello di cui al problema E0.. Al suo interno sono alloggiati dispositivi alimentati in corrente continua ce lavorano a tensione V ed assorbono, in condizioni di carico massimo, una corrente pari a. A. All esterno del cabinet si a aria in condizioni ambiente tipice (temperatura 5 C, pressione bar). Sapendo ce la massima temperatura ammissibile dell aria di raffreddamento è pari a 80 C, determinare la minima portata di aria ce un sistema di raffreddamento a circolazione forzata deve assicurare. Inoltre, sapendo ce l aria vene aspirata e scaricata attraverso aperture circolari, ciascuna con diametro 80 mm, determinare la velocità con cui l aria fluisce attraverso dette aperture. Dati Sostanza: aria secca p bar Pa T ambiente 5 C 98 K T max 80 C 5 K ΔV cc V I cc. A D D 80 mm m Determinare Portata dell aria di raffreddamento, velocità dell aria all ingresso e all uscita. Ipotesi (individuate nel corso della trattazione) Condizioni stazionarie in regime di carico massimo, sistema aperto a un ingresso ed una uscita, pareti del cabinet adiabatice, variazioni di energia cinetica e potenziale dell aria di ventilazione trascurabili tra ingresso e uscita del sistema, aria gas ideale. Soluzione L aria, aspirata alla temperatura ambiente di 5 C, subisce un progressivo riscaldamento mentre fluisce attraverso il cabinet e, quindi, a meno della presenza di zone di ristagno, generalmente indesiderate, raggiunge la sua massima temperatura in corrispondenza della sezione di efflusso, tramite la quale viene reimmessa nell ambiente esterno. Da ipotesi, alcuni dei dispositivi ospitati dal cabinet, particolarmente sensibili ai surriscaldamenti, non possono tollerare una temperatura dell aria di raffreddamento superiore a 80 C, ma non sono disponibili informazioni sulla loro posizione (ad esempio, percé il layout interno non è stato ancora definito o è soggetto a variazioni). Si può perciò assumere, in favore di sicurezza, ce i dispositivi suddetti si trovino nelle immediate prossimità della sezione di efflusso, ove è massima la temperatura dell aria di raffreddamento ce li lambisce. Di conseguenza, la minima portata di raffreddamento sarà quella per la quale l aria, aspirata ad una temperatura T pari al valore ambiente, viene espulsa ad una temperatura T pari al valore massimo ammissibile. T T ambiente T T max

3 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ Il cabinet costituisce un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso ed una uscita, soggetto ad un flusso stazionario di fluido se, come solitamente accade, i dispositivi di ventilazione operano a portata costante. L equazione di bilancio della massa permette di stabilire ce, in condizioni stazionarie, la portata di aria ce attraversa il sistema è costante: u e 0 u e Ai fini della verifica dei risci di surriscaldamento, si può far riferimento alle condizioni di lavoro più gravose, ce corrispondono all applicazione del massimo carico termico e al raggiungimento stabilizzato delle temperature di regime. Con ciò ci si pone in favore di sicurezza rispetto alle condizioni ce si anno a carico termico parziale e/o durante i transitori di riscaldamento e raffreddamento e, inoltre, si può far riferimento a condizioni di lavoro stazionarie. Per un sistema aperto operante in condizioni stazionarie ed avente un ingresso ed una uscita, l equazione di bilancio dell energia assume la forma: Q & L& W W ( ) + + g ( z z ) Si possono assumere nulli gli scambi termici attraverso le pareti del cabinet, operando in tal modo in favore di sicurezza (in effetti, essendo l interno del cabinet a temperatura maggiore dell ambiente esterno, gli scambi termici attraverso le pareti comporterebbero una cessione di potenza termica all ambiente, ce andrebbe ad incrementare il raffreddamento). Ne consegue ce l apparato di raffreddamento ad aria forzata deve essere dimensionato in modo da poter asportare interamente la potenza termica fornita al sistema. Nel caso in esame, si possono trascurare ance eventuali (e generalmente indesiderate) emissioni elettromagnetice verso l esterno. Da ciò discende ce la potenza termica fornita al sistema è pari alla potenza elettrica complessivamente dissipata dai dispositivi elettrici ed elettronici presenti all interno del sistema stesso. Q & Q & ΔV I. 9 W cc cc cc Le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale dell aria tra ingresso ed uscita del sistema sono piccole, essendo minime in un sistema elettrico o elettronico le variazioni di velocità e di quota dell aria stessa, e vengono quindi trascurate in questa sede. Tipicamente piccola e parimenti trascurabile è pure la potenza meccanica scambiata dai dispositivi di ventilazione (ce è comunque facilmente valutabile sulla base della tensione e della corrente assorbite dai dispositivi stessi, oppure, più convenientemente, può essere accorpata alle dissipazioni elettrice del sistema, dal momento ce l energia meccanica trasferita dai dispositivi di ventilazione all aria di raffreddamento è il risultato della conversione di energia elettrica assorbita dai dispositivi stessi e, una volta trasferita all aria, viene pressocé integralmente dissipata in calore a causa degli effetti viscosi). L equazione di bilancio dell energia assume in definitiva la seguente forma semplificata: ( ) Per stimare la variazione di entalpia specifica, va rammentato ce il calore specifico a pressione costante è definito come segue: c p T p cost Le condizioni di funzionamento del sistema sono tali ce l aria può essere considerata per tutto il processo un gas perfetto (la verifica sulla base delle pressioni e delle temperature ridotte è agevole). Pertanto, la sua entalpia specifica dipende solo dalla temperatura e si a ce:

4 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ c p d dt In presenza di variazioni di temperatura ridotte, è generalmente possibile assumere indipendente dalla temperatura il calore specifico a pressione costante e portarlo fuori dall integrale sopra scritto. Per variazioni di temperatura più ampie, come quella in esame, è generalmente accettabile assumere c p costante ed assegnargli il valore alla temperatura media della trasformazione, T media, assumendo così ce nell intervallo di integrazione esista una dipendenza lineare del calore specifico dalla temperatura. Si a quindi ( T + T ) Tmedia 5.5 C 5.7 K e T Ti c p ( T) dt T cp p,medio p media T T ( T) dt c ( T T ) c ( T ) ( T ) Da valori tabulati, solitamente reperibili in appendice ai manuali, si può ricavare ce il calore specifico a pressione costante dell aria (secca) a temperatura T A 00 K vale c c.005 k K 005 K p,a p@t mentre a temperatura T B 50 K vale cp Si può così stimare ce:,b c c p@t A B p,medio.008 c kj / ( ) ( ) ( kg K) 008 J /( kg K) ( c c ) T T T T In definitiva, la minima portata in massa dell aria deve essere tale ce: c T T p,a + p,b p,a media ( ) 00.5 J /( kg K) ( ) ( ) ( 80 5) p,medio B kg / s A A.5 g / s In un sistema ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie, la portata in massa è costante. Lo stesso non può tuttavia dirsi per la portata in volume, ce dipende dalla densità dell aria. Questa dipende a sua volta, nel caso in esame, dalla temperatura e può essere valutata mediante l equazione di stato dei gas ideali. Essendo la costante di gas perfetto dell aria (secca) pari a 87 J/(kgK), si ricava ce la densità dell aria aspirata (cioè all ingresso) è pari a mentre in efflusso (cioè all uscita) è pari a ρ ρ p kg m v R T p kg m v R T 87 5 Le portate in volume all ingresso e all uscita valgono, rispettivamente:

5 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ m V& & ρ.9 V& m & ρ Infine, la sezione di passaggio dell aria all ingresso, uguale alla sezione di passaggio all uscita, è pari a: D S S π π m Pertanto, le velocità medie dell aria sulle sezioni valgono, rispettivamente: Commenti V W & S W V & S Una limitazione delle velocità di aspirazione e di efflusso dell aria è in generale riciesta per il contenimento del rumore di ventilazione. Percé si possa assumere ce il carico termico sia uguale all assorbimento elettrico del sistema, è necessario ce il sistema stesso non presenti emissioni elettromagnetice significative, ce altrimenti comportano una cessione di potenza all ambiente esterno da sottrarre all assorbimento elettrico. È questo il caso di apparati radar attivi o di dispositivi trasmettitori per telecomunicazioni. Nel caso siano presenti nel sistema dispositivi elettrici ed elettronici funzionanti a tensioni differenti, la potenza termica complessivamente trasferita alla portata di aria ce attraversa il sistema è costituita dalla somma delle potenze elettrice dissipate dai singoli dispositivi, date, in corrente continua, dal prodotto delle relative tensioni e correnti: Q & ΔV I cc cc cc Nel dimensionamento dell apparato di ventilazione occorre in realtà considerare ance le resistenze alla trasmissione del calore tra i singoli dispositivi elettronici alloggiati nel cabinet e l aria. A tal riguardo, la temperatura di ogni dispositivo può essere correlata alla potenza termica dissipata al suo interno e alla resistenza termica R disp/aria tra il dispositivo stesso e l aria di ventilazione (dipendente dalla specifica soluzione di raffreddamento adottata ed oggetto di analisi più dettagliate in seguito): T T R disp aria disp / aria Conseguentemente, la massima temperatura dell aria di ventilazione ce un certo dispositivo può tollerare è inferiore a quella tollerata dal dispositivo stesso: T T R aria,max disp,max disp / aria disp m m m s m s s s disp,max L equazione di bilancio della massa si può scrivere in una forma avente validità più generale di quella riportata precedentemente, valida per un sistema a più ingressi e più uscite operante in condizioni non stazionarie:

6 Fisica Tecnica Termodinamica E0/5 d u e + ρ dv 0 dt V ove ρ è la densità e V è il volume del sistema. Se si assumono condizioni di lavoro stazionarie, si annulla la derivata temporale del contenuto di massa del sistema, quest ultimo rappresentato dall integrale a primo membro: d dt V ρ dv Si ricade poi nella formulazione valida per un sistema ad un ingresso ed una uscita se si può assumere ce il sistema presenti una sola uscita (per ipotesi nel caso in esame, ma ance, ad esempio, nel caso sia presente una sola ventola di estrazione dell aria di raffreddamento) ed un solo ingresso (sempre per ipotesi nel caso considerato, ma ance, più in generale, percé l aria di raffreddamento, seppur aspirata attraverso una pluralità di aperture, è generalmente prelevata dal medesimo ambiente esterno e in corrispondenza di tutti gli ingressi si trova nelle medesime condizioni di temperatura e, quindi, di entalpia, mentre disuniformità della quota e della velocità di ingresso si possono trascurare essendo solitamente minime le variazioni tra ingresso ed uscita dell energia cinetica e dell energia potenziale specifice rispetto alle variazioni di entalpia specifica; si può pertanto assumere ce sia presente una sola apertura di ingresso dell aria di raffreddamento, con area della sezione di passaggio pari alla somma delle aree della sezione di passaggio di tutte le aperture presenti). Ance l equazione di bilancio dell energia si può scrivere in una forma avente validità più generale di quella riportata precedentemente, valida per un sistema a più ingressi e più uscite operante in condizioni non stazionarie: u u + g z u W + u e e + g z dm dt e 0 W + e + d dt V ρ e dv ove il termine e dentro l integrale rappresenta il contenuto di energia per unità di massa. Se si assume ce tutta la potenza elettrica fornita ad un sistema elettrico o elettronico, inclusa quella assorbita da eventuali dispositivi atti a scambiare lavoro meccanico (in questo caso, le ventole di raffreddamento), venga dissipata all interno del sistema e convertita in potenza termica, e ce non siano presenti dispersioni di calore attraverso le pareti, è possibile accorpare in un unico termine le quantità nelle sommatorie a secondo membro. L& el Inoltre, se si assumono condizioni di lavoro stazionarie (ancora una volta a carico elettrico, ovvero termico, massimo, operando così in favore di sicurezza), si annulla la derivata temporale del contenuto di energia del sistema, quest ultimo rappresentato dall integrale a primo membro: d dt V ρ e dv Se infine si può assumere ce il sistema presenti una sola uscita ed un solo ingresso, si ricade nella formulazione valida per un sistema a un ingresso ed una uscita. Le variazioni tra ingresso ed uscita dell energia cinetica e dell energia potenziale specifice sono generalmente minime rispetto alle variazioni di entalpia specifica. Ad esempio, nel caso di un sistema raffreddato ad aria, ad una variazione di un metro di quota è associata la seguente variazione di energia potenziale specifica: de dt 0 L&

7 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ Δ e p g Δz Ad una variazione della velocità dell aria da quasi zero (ottenibile in presenza di una sezione di aspirazione così ampia da avere estensione virtualmente infinita) a 0 m/s (velocità oltre la quale cominciano a manifestarsi seri problemi di rumorosità dei dispositivi di ventilazione) è associata la seguente variazione di energia cinetica specifica: Wu We Wu 0 Δ ec 50 Infine, ad una variazione di un solo grado della temperatura dell aria è associata la seguente variazione dell entalpia specifica: Δ cp ΔT Come volevasi dimostrare, Δ>>Δe p e Δ>>Δe c ance per limitati incrementi della temperatura dell aria.

8 Fisica Tecnica Termodinamica E0/7 E0.. Computer server Problema Si consideri un server di calcolo ce in condizioni di massimo carico assorbe una potenza elettrica di 700 W. Siano pari a 7 C la temperatura ambiente massima e a bar la pressione ambiente tipica. Le sezioni di aspirazione dell aria di ventilazione presentano area complessiva 50 cm, mentre la sezione di efflusso presenta area 00 cm. Al fine di contenere il rumore, si vuole limitare a. m/s la massima velocità dell aria nel sistema. Determinare in tali condizioni la massima temperatura ce l aria può raggiungere entro il server. Dati Sostanza: aria secca Q & 700 W T ambiente T 7 C 0 K p.00 bar Pa S 50 cm m S 00 cm m W max. m/s Determinare Massima temperatura dell aria. Ipotesi Aria gas ideale, sistema aperto, condizioni stazionarie. Soluzione L aria, aspirata alla temperatura ambiente di 7 C, subisce un progressivo riscaldamento mentre fluisce attraverso l involucro del server e, pertanto, raggiunge la sua massima temperatura in corrispondenza della sezione di efflusso, tramite la quale viene reimmessa nell ambiente esterno. L involucro costituisce un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso ed una uscita, soggetto ad un flusso stazionario di fluido. In tali condizioni, l equazione di bilancio della massa permette di stabilire ce la portata massica di aria ce attraversa il sistema è costante: u e 0 u e Per un sistema aperto operante in condizioni stazionarie e dotato di un solo ingresso ed una sola uscita, l equazione di bilancio dell energia assume la forma: Q & L& W W ( ) + + g ( z z ) Si possono assumere nulli gli scambi termici attraverso le pareti dell involucro, operando in tal modo in favore di sicurezza (vedi problema E0.). Ne consegue ce l apparato di raffreddamento ad aria forzata deve asportare interamente la potenza termica complessivamente sviluppata dai componenti del server, ce, in assenza di emissioni elettromagnetice significative, è pari alla potenza elettrica dissipata.

9 Fisica Tecnica Termodinamica E0/8 Le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale tra ingresso ed uscita del sistema sono piccole, essendo minime in un sistema elettrico o elettronico le variazioni di velocità e di quota dell aria (vedi problema E0.), e vengono quindi trascurate. Tipicamente piccola e perciò trascurabile è ance la potenza meccanica scambiata dai dispositivi di ventilazione, oppure tale potenza può essere accorpata alle dissipazioni elettrice del sistema. L equazione di bilancio dell energia assume in definitiva la seguente forma semplificata: ( ) Essendo l aria di ventilazione un gas ideale, si può ance scrivere: ( T) dt c ( T ) T cp p,medio T T La massima velocità si a sicuramente in efflusso, essendo ivi maggiore la temperatura dell aria e, allo stesso tempo, più ridotta l area della sezione di passaggio. Infatti, la portata in massa di aria (costante nel problema in esame) è pari al prodotto di densità (ce, a pressione costante, diminuisce all aumentare della temperatura), velocità media sulla sezione di passaggio considerata ed area di detta sezione di passaggio: m ρ W S W & ρ S La densità dell aria in uscita non è tuttavia nota, essendo ivi incognita la temperatura, così come non è noto il calore specifico medio (a pressione costante) dell aria durante la trasformazione. Si può comunque procedere ad una stima e, successivamente, perfezionare il calcolo con una procedura di tipo iterativo. Ipotizzando ce la temperatura di uscita dell aria sia pari a 7 C (0 K), valore assegnato arbitrariamente, una stima di primo tentativo della densità in uscita restituisce: p ρ.0 kg m v R T 87 0 Sulla base di tale densità, è possibile stimare la portata in massa dell aria ce si avrebbe con una velocità media sulla sezione di efflusso pari alla velocità massima ammissibile: & ρ W S kg / s m max Per il calore specifico medio si può ricavare dalle tabelle in appendice ai manuali un valore pari a 00 J/(kgK). Si ottiene così una nuova e più esatta stima della temperatura in uscita dell aria, ce rappresenta ance la massima temperatura dell aria nel sistema. 700 T T K c p,medio Se il valore ottenuto fosse stato pressocé uguale a quello ipotizzato (cioè T T ), si sarebbe già conseguito il risultato definitivo. In realtà così non è, ma la temperatura calcolata è sicuramente più vicina al valore corretto di quella arbitrariamente assegnata in sede di primo tentativo. Desiderando un risultato più accurato, sulla base della temperatura ultima calcolata si potrebbe stimare un nuovo valore per la densità e, quindi, per la portata in massa, da cui ricavare infine un nuovo valore per la temperatura in efflusso: p ρ.05 kg m v R T 87.8 & ρ W S kg / s m max

10 Fisica Tecnica Termodinamica E0/9 700 T T K cp,medio Per verificare se è necessario iterare ulteriormente il procedimento, è necessario verificarne la convergenza della portata in massa, per la quale si può ragionevolmente stabilire una soglia all % (cioè 0.0) > 0.0 È ciaramente necessario iterare ancora, ottenendo così: p ρ.05 v R T kg m ρ Wmax S m kg / s '''' 700 T T K 57.5 C 58 C c p,medio 0.00 < 0.0 Commenti In effetti, senza bisogno di effettuare iterazioni, era possibile individuare subito la relazione giusta introducendo nell equazione di bilancio energetico di sistema aperto l equazione di stato dei gas ideali. R T T T + T + T + cp,medio ρ Wmax S cp,medio p Wmax S cp,medio La relazione può essere quindi risolta rispetto a T : T T R p W S c max p,medio K 57. C Se si abbassa la temperatura ambiente (e, quindi, T ), si abbassano in eguale misura tutte le temperature nel sistema e, quindi, ance i risci di surriscaldamento. A tal scopo, server e workstation vengono spesso alloggiati in locali mantenuti a bassa temperatura tramite apparati di condizionamento. Dato ce le massime temperature dell aria si raggiungono in prossimità della sezione di efflusso, è opportuno posizionare lontano da questa e in prossimità delle sezioni di ingresso i componenti ce soffrono maggiormente i surriscaldamenti (processori, disci rigidi, ecc.), portando invece in prossimità della sezione di efflusso suddetta i componenti meno delicati (alimentatore/trasformatore elettrico, ecc.).

11 Fisica Tecnica Termodinamica E0/0 E0.. Raffreddamento a liquido di un microprocessore Problema Un microprocessore ad elevate prestazioni assorbe, in condizioni di massimo carico, una potenza pari a 85 W elettrici. Si determini quale incremento di temperatura subirebbe una portata di acqua di raffreddamento pari a.5 L/min. Dati Sostanza: acqua Q & 85 W V &.5 L/min 0.05 dm /s 50 - m /s Determinare Incremento di temperatura dell acqua. Ipotesi Sistema aperto, condizioni stazionarie. Soluzione L equazione di bilancio delle masse per un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso (sezione ) ed una uscita (sezione ), soggetto ad un flusso stazionario di fluido, permette di stabilire ce la portata in massa di fluido ce attraversa il sistema è costante: 0 L equazione di bilancio dell energia per un sistema operante in condizioni stazione e con un ingresso ed una uscita è la seguente: Q & L& W W ( ) + + g ( z z ) Trascurando tanto le variazioni di energia cinetica (le sezioni di ingresso e di uscita anno in genere diametro e area identici nei dispositivi idraulici e, essendo il fluido un liquido, quindi incomprimibile, la velocità media sulle sezioni è praticamente la stessa) quanto quelle di energia potenziale (di solito, le sezioni di ingresso e di uscita sono praticamente alla stessa quota), noncé il lavoro di pompaggio del fluido (ma la pompa è in ogni caso esterna al sistema aperto considerato), l equazione di bilancio dell energia assume la seguente forma semplificata: ( ) ρ V& ( ) Per un liquido (incomprimibile), la variazione di entalpia specifica a pressione costante si può stimare come segue (vedi problemi E0.0-): ( T) dt c ( T ) T c T T La densità e il calore specifico (medio) dell acqua in condizioni ambiente standard si possono assumere pari a 000 kg/m e 8 J/(kgK), rispettivamente. Pertanto, il massimo incremento della temperatura dell acqua sarà: 85 ΔT T T 0.8 C ρ V& c

12 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ Commenti L incremento di temperatura è assai ridotto. Inoltre, la resistenza alla trasmissione del calore all interfaccia tra un liquido e un solido è molto minore ce tra un gas e un solido, il ce fa sì ce la temperatura del dispositivo raffreddato sia in generale molto prossima a quella del liquido di raffreddamento: T T + R T disp liquido disp / liquido Il raffreddamento a liquido è più efficiente di quello ad aria, ma comporta significative complicazioni del sistema. Si deve infatti scongiurare il riscio di perdite, ce avrebbero conseguenze deleterie su dispositivi elettrici o elettronici; inoltre, vanno previsti uno scambiatore di calore esterno, per raffreddare il liquido, ed una pompa per farlo circolare. disp liquido

13 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ E0.. Compressione di un liquido Problema Determinare il lavoro specifico e la potenza meccanica assorbiti da una pompa ce comprime una portata di kg/s di acqua a 5 C, portandone la pressione da 0 kpa a bar. Dati Fluido di lavoro: acqua.00 kg/s T 5 C p 0 kpa 00 Pa p bar.0 Pa Determinare Lavoro specifico e potenza meccanica assorbiti dalla pompa. Ipotesi Liquido incomprimibile. Soluzione Considerando incomprimibile il liquido, si assume ce il suo volume non vari significativamente e ce la sua energia interna dipenda soltanto dalla temperatura. L equazione di bilancio delle masse per un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso (sezione ) ed una uscita (sezione ), soggetto ad un flusso stazionario di fluido, permette di stabilire ce la portata in massa di fluido ce attraversa il sistema è costante: 0 L equazione di bilancio dell energia per un sistema operante in condizioni stazione e con un ingresso ed una uscita è la seguente: W W ( ) + + g ( z z ) Q & L& Operando in termini di quantità specifice (cioè per unità di massa del fluido di lavoro), la relazione precedente si può ance riscrivere come: W W q l ( ) + + g ( z z) ove L& q e l Nel caso in esame, si possono trascurare gli scambi di calore attraverso il corpo della pompa, in virtù della velocità del processo di compressione e di una differenza di temperatura ridotta tra fluido ed ambiente esterno. Inoltre, le variazioni di energia cinetica e di energia potenziale sono verosimilmente piccole, essendo minime le variazioni di velocità (la sezione di ingresso è generalmente uguale a quella di uscita) e di quota (solitamente poci centimetri) del fluido attraverso la pompa, e vengono quindi trascurate. L equazione di bilancio dell energia assume pertanto la forma semplificata:

14 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ l Per determinare il lavoro specifico, è necessario valutare l entalpia specifica del fluido di lavoro all inizio e alla fine della compressione. In generale, l entalpia di un liquido sottoraffreddato (ovvero compresso) può essere correlata all entalpia del liquido saturo alla stessa temperatura T mediante la relazione seguente: T + v l@t ( p p ) Variazioni della temperatura del liquido si possono avere nella pompa per effetto delle dissipazioni viscose, ma sono tipicamente trascurabili, così come sono trascurabili per i liquidi le variazioni di temperatura legate alle variazioni di pressione. Si ottiene così: sat@t [ + v ( p p )] [ + v ( p p )] l@t l@t v l@t sat@t ( p p ) Dalle tabelle delle proprietà dell acqua satura, reperibili in appendice ai manuali, si ottiene ce, a temperatura 5 C, il volume specifico dell acqua in condizioni liquido saturo vale: v T Pertanto, il lavoro specifico scambiato dalla pompa vale: l v T m l@t / kg l@t sat@t ( p p ) ( ) 9 Si rammenti ce, nelle convenzioni termodinamice, il lavoro è positivo quando è erogato verso l esterno, ed è invece negativo quando, come in questo caso, è assorbito dal fluido. La potenza meccanica assorbita dalla pompa vale, in valore assoluto: L& l l W.9 Commenti ( ) kw La potenza meccanica precedentemente calcolata è quella ce si avrebbe con una pompa ideale, ce cioè esegue una trasformazione adiabatica e reversibile: L & & L ideale Per una pompa reale si determina, di solito per via sperimentale, un rendimento η (di secondo principio). La potenza meccanica effettivamente assorbita si valuta quindi tramite la relazione: L& ideale ( l) L& reale η η Poicé η< per definizione, la potenza meccanica assorbita da una pompa è sempre maggiore di quella effettivamente trasferita al liquido. La differenza va a finire in attriti viscosi e produce un riscaldamento del liquido e del corpo della pompa.

15 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ E0.5. Compressione di un vapore surriscaldato Problema Determinare il lavoro specifico e la potenza meccanica assorbiti da un compressore ce comprime adiabaticamente e reversibilmente una portata di.00 kg/s di acqua in condizioni iniziali di vapore saturo secco, portandone la pressione da.9 kpa a bar. Dati Fluido di lavoro: acqua.00 kg/s p.9 kpa 9 Pa p bar. MPa.0 Pa Determinare Lavoro specifico e potenza meccanica assorbiti dalla pompa. Ipotesi Compressione adiabatica e reversibile. Soluzione Ragionando in termini di quantità specifice (per unità di massa del fluido di lavoro), l equazione di bilancio dell energia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie assume la forma: W W q l ( ) + + g ( z z) Nel caso in esame, sono nulli per ipotesi gli scambi di calore attraverso il corpo del compressore. Inoltre, le variazioni di energia cinetica e potenziale sono generalmente piccole (rispetto alle variazioni di entalpia specifica) e vengono quindi trascurate. L equazione di bilancio dell energia assume pertanto la forma semplificata: l All inizio della compressione, l acqua è nello stato di vapore saturo secco. L entalpia iniziale può essere quindi ottenuta direttamente dalle tabelle delle proprietà dell acqua satura, reperibili in appendice ai manuali: p.9 kpa T 5 C p 57. T p k.57 0 Per conoscere il valore dell entalpia specifica alla fine della compressione, quando l acqua è nello stato di vapore surriscaldato, occorre conoscere il valore di due proprietà termodinamice intensive o estensive specifice, una delle quali è evidentemente la pressione. La seconda proprietà termodinamica è l entropia specifica, ce si mantiene costante durante la compressione. Infatti, l equazione di bilancio dell entropia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie assume la forma: S& gen ( s s) T Se il fluido subisce un processo adiabatico, sono nulli gli scambi termici con l esterno. Se inoltre il processo è reversibile, è nullo ance il termine relativo alla produzione di entropia

16 Fisica Tecnica Termodinamica E0/5 per irreversibilità interne. Semplificando di conseguenza la relazione precedente, si desume ce una compressione adiabatica e reversibile è ance isoentropica: s s L entropia specifica iniziale, coincidente con quella finale, può essere ricavata direttamente dalle tabelle delle proprietà dell acqua satura: s p s kj /( kg K) J /( kg K) T Dalle tabelle delle proprietà del vapore d acqua surriscaldato si può poi ricavare ce, a pressione p. MPa ed entropia specifica J/(kgK), valore vicino abbastanza a quello di J/(kgK) precedentemente determinato da rendere inutile un interpolazione lineare, la temperatura T del vapore d acqua surriscaldato al termine della compressione è pari a 900 C. Di conseguenza, l entalpia specifica al termine della compressione p &T 9.5 k.95 0 In conclusione, il lavoro specifico assorbito dal compressore vale, in valore assoluto: l l M La potenza meccanica assorbita vale, sempre in valore assoluto: L& l W.8 MW Commenti Le pompe servono ad incrementare la pressione di un liquido, i compressori ad incrementare la pressione di un gas. A parità di salto di pressione, il lavoro necessario per comprimere un gas è notevolmente maggiore di quello riciesto per comprimere un liquido. La potenza meccanica precedentemente calcolata è quella ce si avrebbe con un compressore ideale, ce cioè esegue una trasformazione adiabatica e reversibile: L & & L ideale Per i compressori reali si determina, solitamente per via sperimentale, un rendimento η (di secondo principio). La potenza meccanica effettivamente assorbita si valuta quindi tramite la relazione: L& ideale ( l) L& reale η η Poicé η< per definizione, la potenza meccanica assorbita è sempre maggiore di quella effettivamente trasferita al gas. La differenza va a finire in attriti viscosi e produce un riscaldamento del fluido e del corpo del compressore.

17 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ E0.. Vaporizzazione isobara Problema Determinare la potenza termica da fornire in caldaia ad una portata di 50 kg/min di acqua, inizialmente in condizioni di liquido con temperatura 5 C, per vaporizzarla completamente e, quindi, surriscaldarla fino ad una temperatura pari a 900 C. Si assuma ce durante tutto il processo la pressione si mantenga costantemente pari a bar. Dati Fluido di lavoro: acqua 50 kg/min.50 kg/s T 5 C T 900 C p p p bar. MPa Determinare Potenza termica fornita all acqua. Ipotesi Processo isobaro. Soluzione L equazione di bilancio dell energia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie a la forma: Q & L& W W ( ) + + g ( z z ) Nel caso in esame, non anno luogo interazioni di tipo lavoro con il fluido ed il termine relativo è quindi nullo. Inoltre, le variazioni di energia cinetica e potenziale sono verosimilmente piccole (rispetto alle variazioni di entalpia) e vengono trascurate. Si ottiene così: ( ) Il liquido è inizialmente nello stato di liquido compresso (ovvero sottoraffreddato). La verifica si ottiene confrontando la pressione del liquido con quella di saturazione dell acqua alla temperatura iniziale: p.9 kpa 9 Pa psat, sat@t p > p sat, In generale, si a ce per un liquido sotto-raffreddato: T + v l@t ( p p ) Dalle tabelle delle proprietà dell acqua satura si ricava ce l entalpia specifica ed il volume specifico del liquido saturo alla temperatura iniziale T sono rispettivamente pari a: 0.89 k sat@t l, v v l, l@t m L entalpia iniziale vale quindi: / kg

18 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ l, l v, ( p psat, ) (. 0 9) Dalle tabelle delle proprietà del vapore d acqua surriscaldato si ottiene poi, alla pressione (costante) del processo e alla temperatura finale T, il seguente valore di entalpia p&t 9.5 k.950 Il calore fornito all acqua per unità di massa del fluido fluente è in definitiva pari a: q M Infine, la potenza termica da fornire in caldaia all acqua è pari a: q W 0.7 MW Commenti I processi in caldaia sono generalmente attuati mediante valvole, controllando le pressioni piuttosto ce le temperature. Nella pratica, i processi qui considerati isobari non lo sono perfettamente a causa delle perdite di carico.

19 Fisica Tecnica Termodinamica E0/8 E0.7. Condensazione isoterma di una miscela satura liquido-vapore Problema Si deve condensare una portata pari a 8 kg/ di una miscela satura liquido-vapore (ovvero vapore saturo umido) a titolo iniziale pari al 98%, in modo ce il titolo finale sia non superiore al 5%. Il processo deve avvenire a temperatura costantemente pari a 50 C. Determinare la potenza termica ce si deve sottrarre all acqua durante la condensazione. Dati Fluido di lavoro: acqua 8 kg/ kg/s x 98% 0.98 x 5% 0.05 T T T 50 C Determinare Potenza termica di condensazione. Ipotesi Processo isotermo. Soluzione L equazione di bilancio dell energia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie a la forma: Q & L& W W ( ) + + g ( z z ) Nel caso in esame, non anno luogo interazioni di tipo lavoro con il fluido ed il termine relativo è quindi nullo. Inoltre, le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale sono verosimilmente piccole e vengono trascurate. Si ottiene così: ( ) L entalpia specifica di un vapore saturo si valuta, in funzione delle entalpie del liquido saturo e del vapore saturo secco, mediante la seguente relazione: ( ) l + x v l Da tabella si ricava ce, alla temperatura T 50 C alla quale avviene il processo di condensazione, l entalpia specifica del liquido saturo e l entalpia specifica del vapore saturo secco valgono, rispettivamente: l v T k k Pertanto, le entalpie specifice iniziale e finale del vapore d acqua sono pari a: + x ( ) l v l ( ) 58 0

20 Fisica Tecnica Termodinamica E0/9 ( ) l + x l ( ) Il calore da sottrarre all unità di massa di vapore d acqua è pari a: q M Infine, la potenza termica di condensazione è, in valore assoluto, pari a: q W. kw Commenti Nelle convenzioni termodinamice l energia termica è assunta positiva se assorbita dal sistema, negativa se ceduta. v

21 Fisica Tecnica Termodinamica E0/0 E0.8. Espansione adiabatica reversibile Problema Determinare il lavoro specifico e la potenza meccanica ottenibili attraverso l espansione adiabatica e reversibile in turbina di una portata di 00 g/s di vapore d acqua surriscaldato, ce parte da una pressione iniziale pari a.0 bar e, al termine dell espansione, si viene a trovare a pressione atm ed in condizioni di miscela satura liquido-vapore con titolo 9.%. Dati Fluido di lavoro: acqua 00 kg/s 0.00 kg/s p.0 bar.0 MPa.00 Pa p.0000 atm.0 bar 0.0 Pa x 9.% 0.9 Determinare Lavoro specifico e potenza meccanica ottenuti. Ipotesi Espansione adiabatica reversibile. Soluzione Ragionando in termini di quantità specifice (cioè per unità di massa del fluido di lavoro), l equazione di bilancio dell energia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie assume la forma seguente: W W q l ( ) + + g ( z z) Nel caso in esame, si assume per ipotesi adiabatica l espansione e, quindi, si omettono gli scambi di calore attraverso il corpo della turbina. Inoltre, le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale sono generalmente piccole (rispetto alle variazioni di entalpia) e vengono perciò trascurate. L equazione di bilancio dell energia assume così la forma semplificata: l Al termine dell espansione, l acqua è nello stato di miscela satura liquido-vapore (ovvero vapore saturo umido), stato in cui l entalpia specifica si valuta a partire dalle entalpie del liquido saturo e del vapore saturo secco alla stessa pressione (o temperatura) mediante la seguente relazione: ( ) l + x v l Da tabella si ricava ce, alla pressione finale p.0 bar a cui si giunge attraverso il processo di espansione, l entalpia specifica del liquido saturo e l entalpia specifica del vapore saturo secco valgono, rispettivamente: 9.0 k l, p v, p 7. k 7.0 Pertanto, l entalpia specifica finale del vapore d acqua è pari a:

22 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ l, + x ( v, l, ) ( ) Per conoscere il valore dell entalpia specifica all inizio dell espansione occorre conoscere il valore di due proprietà termodinamice intensive o estensive specifice, una delle quali è evidentemente la pressione. La seconda proprietà termodinamica intensiva è l entropia specifica, ce si mantiene costante durante tutta il processo di espansione in virtù della sua adiabaticità e reversibilità. Infatti, l equazione di bilancio dell entropia per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie assume la forma: S& gen ( s s) T Se il fluido subisce un processo adiabatico, sono nulli gli scambi termici con l esterno; se inoltre il processo è reversibile, è nullo ance il termine relativo alla generazione di entropia per irreversibilità interne. Semplificando di conseguenza la relazione precedente, si desume ce un espansione adiabatica e reversibile è ance isoentropica: s s L entropia specifica iniziale si valuta, in funzione delle entropie del liquido saturo e del vapore saturo secco alla pressione (o temperatura) iniziale, mediante la seguente relazione: s s ( s ) l + x v s l Da tabella si ricava ce, alla pressione finale p.0 bar a cui si giunge attraverso il processo di espansione, l entropia specifica del liquido saturo e l entropia specifica del vapore saturo secco valgono, rispettivamente: s.09 k K 0.9 K s l p ( ) ( ) ( kg K) 75.9 J /( kg K), sv, p 7.59 kj / Pertanto, l entropia specifica finale, coincidente con quella iniziale, è pari a: ( s s ) s s s, + x v,, l ( ) 77. J /( kg K) Dalle tabelle delle proprietà del vapore d acqua surriscaldato, reperibili in appendice ai manuali, si ottiene ce, a pressione p. MPa ed entropia s 7.0 kj/(kgk) (valore questo prossimo a sufficienza a quello precedentemente determinato da rendere inutile un interpolazione lineare), la temperatura T del vapore d acqua surriscaldato è pari a 50 C e l entalpia specifica all inizio dell espansione p&s 9.5 k l.95 0 In conclusione, il lavoro specifico erogato dalla turbina vale: l ( ) ( ) k La potenza meccanica erogata dalla turbina vale infine: L& l W 55.5 kw

23 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ E0.9. Misura del titolo mediante laminazione adiabatica Problema Stimare il titolo di una miscela satura liquido-vapor d acqua a temperatura 95 C sapendo ce, dopo essere stato sottoposta ad un processo di laminazione adiabatica, l acqua viene a trovarsi nello stato di vapore surriscaldato a temperatura 0 C e pressione bar. Dati Fluido di lavoro: acqua T 95 C T 0 C p.00 bar 0.00 MPa Determinare Titolo. Ipotesi Laminazione adiabatica. Soluzione L equazione di bilancio dell energia per un sistema aperto ad un ingresso e una uscita operante in condizioni stazionarie è la seguente: W W q l ( ) + + g ( z z) Nel caso in esame si trascurano per ipotesi gli scambi di calore, essendo la laminazione sufficientemente rapida da poterla considerare adiabatica, mentre non si verificano interazioni di tipo lavoro e, di conseguenza, il relativo termine è nullo. Inoltre, le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale sono verosimilmente piccole e vengono trascurate. Se ne ricava ce l entalpia specifica alla fine di un processo di laminazione adiabatica è uguale all entalpia specifica iniziale: L entalpia specifica finale può essere ricavata dalle tabelle delle proprietà del vapore d acqua surriscaldato. Alla pressione finale data (p 0. MPa) si a ce: 00 C T, p 7. & T, A 50 C T, p & 77. T, B k k Per interpolazione lineare dei dati precedenti si ottiene ce, alla pressione p 0. MPa e alla temperatura T 0 C, l entalpia specifica vale: T p &T,A + (,B,A ) T T ( ) 7. k,b,a

24 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ D altra parte, l entalpia specifica iniziale del vapore saturo umido, coincidente con quella finale del vapore surriscaldato, è legata al titolo iniziale attraverso la relazione seguente: ( ) l, + x v, l, Le entalpie specifice del liquido saturo e del vapore saturo secco alla temperatura iniziale si ricavano dalle tabelle delle proprietà dell acqua satura in funzione della temperatura (o della pressione): k l, T v, k In conclusione, il titolo del vapore saturo da caratterizzare vale: l, l, x Commenti v, l, v, l, 9.% In una laminazione adiabatica, l entalpia iniziale è uguale a quella finale. Questo non implica però ce l entalpia si mantenga costante durante tutto il processo di laminazione. Nei processi termodinamici, i parametri più facilmente misurabili sono la temperatura e la pressione. Tuttavia, la conoscenza ance simultanea di tali quantità è di per sé insufficiente per caratterizzare completamente una miscela satura liquido-vapore. Per valutarne il titolo, infatti, è necessaria la conoscenza di un altra proprietà termodinamica estensiva specifica come il volume specifico, l energia interna specifica, l entalpia specifica o l entropia specifica. Tali proprietà sono però difficili da misurare se si a a ce fare con un processo ciclico, in cui si a una portata più o meno continua di fluido all interno di un sistema in pressione. Per determinare il titolo si può allora ricorrere al metodo sopra illustrato, ce può essere messo in pratica spillando una piccola quantità della miscela satura liquido-vapore e sottoponendola ad un processo di laminazione adiabatica con pressione finale pari, ad esempio, a quella atmosferica. Tale metodo presenta implementazione relativamente agevole e, soprattutto, riciede banali misure di pressione e di temperatura. Il vapore surriscaldato ce risulta dalla laminazione adiabatica presenta la stessa entalpia della miscela satura iniziale. Si potrebbe quindi pensare di ricavarne energia meccanica attraverso un processo di espansione come quello descritto nel problema E0.8. Ciò non è in realtà vero, poicé, durante la laminazione, l energia dell acqua a subito una degradazione. La conferma è data dall incremento ce l entropia dell acqua a subito, valutabile come la differenza tra entropia finale ed entropia iniziale. L entropia iniziale della miscela satura liquido-vapore si può valutare come segue: s.85 k K ( ) ( kg K) s l, sv, kj / ( s s ) s sl, + x v, l, (.98.85). kj /( kg K) L entropia specifica finale può essere ricavata dalle tabelle delle proprietà del vapore d acqua surriscaldato. Alla pressione finale data p 0. MPa si a ce: 00 C T, A ( kg K) s,a s@ p & T, A 7. kj / 50 C T, B

25 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ ( kg K) s,b s@ p & 7. kj / T, B Per interpolazione lineare dei dati precedenti si ottiene ce, alla pressione p 0. MPa ed alla temperatura T 0 C, l entropia specifica vale: T T,A s s@ p &T s,a + ( s,b s,a ) T T ( 7. 7.) 7.0 kj /( kg K) Si verifica ce l entropia è aumentata durante la laminazione adiabatica (s >s ). A ciò corrisponde una produzione di entropia per irreversibilità interne, valutabile applicando al processo di laminazione adiabatica l equazione di bilancio entropico per un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita, operante in condizioni stazionarie: S& gen ( s s) T Poicé la laminazione è adiabatica, l ultimo termine a secondo membro è nullo. In definitiva, l entropia generata per unità di massa di fluido a causa delle irreversibilità interne al processo di laminazione vale: S& gen sgen s s m &,B ,A kj / ( kg K)

26 Fisica Tecnica Termodinamica E0/5 E0.0. Ciclo Rankine ideale senza surriscaldamento Problema Si consideri una locomotiva a vapore, il cui motore implementa un ciclo di Rankine ideale, senza surriscaldamento, ed impiega acqua come fluido di lavoro. La pressione in caldaia è pari a bar, mentre la pressione di condensazione è pari a.0 bar. La portata di acqua nel sistema è pari a kg/min. Determinare: a) il titolo al termine dell espansione adiabatica reversibile b) la potenza netta erogata c) la potenza termica assorbita durante il passaggio in caldaia d) il rendimento di primo principio del ciclo Risolvere il problema analiticamente e rappresentare graficamente il processo, indicando inoltre le ipotesi di lavoro formulate. Dati fluido di lavoro: acqua p caldaia bar 0.0 Pa p condensatore.0 bar 0.00 Pa kg/min 0.0 kg/s Determinare Vedi testo. Ipotesi Ciclo ideale processi internamente reversibili. Singoli componenti sistemi aperti in condizioni stazionarie. Variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili. Pompa e turbina adiabatice. Nella pompa entra liquido saturo, nella turbina vapore saturo secco. Soluzione L arcitettura del sistema ed il ciclo a cui viene sottoposto il fluido di lavoro sono rappresentati di seguito.

27 Fisica Tecnica Termodinamica E0/ Per risolvere il problema, è necessario individuare gli stati del fluido di lavoro all inizio e alla fine di ogni trasformazione, vale a dire all ingresso e all uscita di ogni componente, e quindi determinare i corrispondenti valori dell entalpia specifica. Infatti, scematizzando i singoli componenti del ciclo come sistemi aperti ad un ingresso ed una uscita operanti in condizioni stazionari, nei quali si trascurano le variazioni di energia cinetica e potenziale, l equazione di bilancio dell energia assume per tutti la forma: m & Δ L& ovvero Δ q l Lo stato in è per ipotesi quello di liquido saturo. La temperatura di saturazione e le proprietà di interesse del fluido si possono ricavare dalla tabella in pressione delle proprietà dell acqua satura. T T C 7.5 K p p Pa condensatore sat@ p l@ p 9.0 k La pompa comprime il liquido adiabaticamente e reversibilmente, per cui sono da considerarsi nulli gli scambi termici con l esterno e le dissipazioni viscose. La variazione di temperatura dell acqua è quindi legata alla sola variazione di pressione ed è tipicamente trascurabile (nel diagramma T-s è amplificata notevolmente per ragioni di ciarezza). Il liquido sottoraffreddato in si trova così ad una temperatura praticamente coincidente con quella del liquido saturo in, per cui le sue proprietà possono essere stimate come segue: v 5 p 0 Pa, T T 7.5 K p caldaia v v l@t + v.0 0 m / kg ( p p ) Lo stato è per ipotesi quello di vapore saturo secco. Pertanto, si possono ricavare dalla tabella in pressione dell acqua satura la temperatura di saturazione e le proprietà del vapore. T T.55 C 0.70 K p p 0. 0 Pa caldaia sat@ p p 75. k.750 In si a una miscela satura di liquido e vapore d acqua, di cui non sono noti a priori il titolo e, di conseguenza, l entalpia specifica. Considerando però ce nella turbina, ce è un sistema aperto ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie, si realizza un espansione adiabatica e reversibile, si ricava dall equazione di bilancio entropico dei sistemi aperti (cfr. E0.8): s s p.999 kj /(kg K) Ma all entropia della miscela satura liquido-vapore in si applica ance la relazione: s ( s ) sl@t + x s v@t l@ T in cui i valori dell entropia specifica del liquido saturo e del vapore saturo secco possono essere ricavati dalla tabella in temperatura delle proprietà dell acqua satura: s C.09 kj /(kg K) s C 7.59 kj /(kg K) Da ciò si ricava ce il titolo al termine dell espansione vale: s s T x 0.9 s s T T 9%

28 Fisica Tecnica Termodinamica E0/7 Ance i valori dell entalpia specifica del liquido saturo e del vapore saturo secco possono essere ricavati dalla tabella in temperatura delle proprietà dell acqua satura: C 9.0 k C 7. k.70 In definitiva, l entalpia specifica della miscela satura in vale: ( ) x v@t l@t Applicando alla turbina, ce opera adiabaticamente, l equazione di bilancio di sistema aperto, si ottiene: & 9 W 7 ( ) ( ) kw Lturbina Il valore ottenuto è positivo in quanto la potenza è erogata verso l esterno del sistema. Applicando l equazione di bilancio di sistema aperto alla pompa, ce pure opera adiabaticamente, si ottiene: & ( ) ( ) W Lpompa Senza l operazione di valore assoluto, la potenza meccanica scambiata nella pompa risulterebbe negativa in quanto assorbita dal fluido. La potenza meccanica netta erogata dal ciclo vale quindi: L & L & 89 W 7 kw turbina pompa Applicando l equazione di bilancio di sistema aperto alla caldaia, in cui non sono presenti dispositivi ce scambiano lavoro meccanico col fluido, si ottiene: & W Qcaldaia ( ) kw Il valore ottenuto è positivo in quanto la potenza è assorbita dal fluido. Applicando la medesima equazione di bilancio al condensatore, si ottiene: & 8 W ( ) ( ) kw Qcondensato re Senza l operazione di valore assoluto, la potenza termica scambiata nel condensatore risulterebbe negativa in quanto ceduta dal fluido. Infine, il rendimento di primo principio del ciclo, dato dal rapporto tra potenza meccanica netta erogata e potenza termica assorbita in caldaia, vale: L& turbina L& ( ) ( ) ( ) ( ) pompa caldaia condensatore caldaia ( ) ( ) % Commenti I primi motori a vapore non erano molto efficienti. La potenza assorbita dalla pompa è in prima approssimazione trascurabile rispetto a quella erogata dalla turbina. Nelle locomotive, per ridurre le masse da movimentare e semplificare il sistema, il vapore saturo al termine dell espansione veniva scaricato in atmosfera anzicé essere inviato in un condensatore, mentre il liquido da comprimere e poi vaporizzare in caldaia era prelevato da un serbatoio (da riempire ad ogni stazione). Inoltre, anzicé in una turbina, l espansione avveniva generalmente in dispositivi a moto alternativo. caldaia