Fondamenti di Internet e Reti

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1 sul livello di Rete Instradamento. o Si consideri la rete in figura.. Si rappresenti, mediante un grafo, la rete per il calcolo dei cammini minimi (solo i nodi e gli archi no reti). Si calcoli il cammino minimo tra R e tutti gli altri nodi mediante l algoritmo di Dijkstra supponendo che ciascun arco abbia peso unitario.. Si ripeta il calcolo assegnando a ciascun arco un peso pari a 00/C dove C è la velocità del link in Mb/s /4 0 Mb/s R R R /4 00 Mb/s /4 00 Mb/s R5 R7 R /4 0 Mb/s /4 00 Mb/s. Soluzione -Il grafo che rappresenta la rete sopra è (solo router, senza reti): R R R5 R6 R4 R7 Applicando l algoritmo di Dijkstra, si ottiene il seguente albero dei cammini minimi: (-,0) R (R,) (R,) R5 R (R,) (R,) (R,) (R,) (R,) (R,) (R,) R6 R7 (R5,) R4 (R7,) (R7,) (R7,)

2 -Applicando l algoritmo di Dijkstra con la nuova metrica 00/C, si ottiene il seguente albero dei cammini minimi: (R,00) (R,00) (R,00) (R,00) (R,00) (R7,8) (-,0) 0 (R,0) R R R5 00 R7 (R4,8) (R,0) 0 R4 (,) (,) R6 (R,0) (R,0)

3 . o Data la rete rappresenta in figura (in cui su ogni link è riportato il costo) si trovi l albero dei cammini minimi del nodo B. Si riporti nella tabella seguente ad ogni passo e per ogni nodo x l etichetta: (Dx, px), dove px è il nodo precedente di x nel percorso e Dx è la distanza al passo corrente del nodo x dal nodo radice. A C B 7 D 5 4 H G E F. Soluzione Per velocizzare l applicazione dell algoritmo di Dijkstra, in verità basta aggiornare ad ogni step i vicini (non permanenti) dell ultimo nodo inserito nell insieme delle etichette permanenti Iterazione Nodo A (B,6) (B,6) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) C (B,8) (B,8) (B,8) (B,8) (G,7.5) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) D (B,7) (B,7) (B,7) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) E (-,inf) (H,9) (A,8) (A,8) (A,8) (A,8) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) F (-,inf) (H,0) (H,0) (D,9.5) (G,9) (G,9) (G,9) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) G (-,inf) (H,7 ) (H,7 ) (H,7 ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) H (B,5) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, )

4 . o Sia data la seguente rete, dove per ogni link è indicata la coppia (W,C), con W peso della metrica di routing e C capacità del link. Si presti attenzione alla presenza di link monodirezionali per cui è indicato il verso di percorrenza Si chiede di: a) Calcolare l albero dei cammini minimi da tutti i nodi al nodo A (attenzione al verso di percorrenza dei link) con l algoritmo più efficiente. E necessario mostrare il processo di aggiornamento delle etichette b) Calcolare l albero dei cammini minimi da tutti i nodi al nodo C e al nodo F con il vincolo che i percorsi non possano passare attraverso link con capacità inferiore a 5. Soluzione a) Peso negativo link B-D => Bellman-Ford b) Eliminando gli archi con capacità minore di 5, il grafo risulta un albero. Non è necessario applicare alcun algoritmo per cammini minimi. 4

5 5

6 4. o E data la rete geografica a commutazione di pacchetto in figura, in cui su ogni link è riportato il costo. Applicare l algoritmo di Djikstra per trovare il percorso a minimo costo tra i nodi X e Y. Trovare il percorso alternativo a minimo costo tra X e Y dopo aver posto a il costo dei collegamenti attraversati dal primo percorso. X 5 A B C D 4 E 9 6 F Y G 4. Soluzione Il percorso a costo minimo tra X e Y è: X-C-D-F-Y (costo: 0) Eliminando il suddetto percorso, il secondo percorso a costo minimo tra X e Y è: X-A-D-Y (costo: 5) 6

7 5. o Sia data la rete in figura in cui sono indicati 5 router X e 5 reti afferenti NetX. I costi dei collegamenti (bidirezionali) sono indicati accanto ai rispettivi link, si assumano pari ad i costi dei collegamenti tra router e reti. Si chiede di: a) Calcolare l albero dei cammini minimi con destinazione in A (considerando solo i router). Si utilizzi l algoritmo più efficiente, rendendo comprensibili i passaggi svolti. b) Considerando l instradamento calcolato al punto a), indicare i Distance Vector inviati da A. A chi vengono inviati? c) Indicare i Distance Vector con Split-Horizon (non Poisonous-Reverse) inviati da A. A chi vengono inviati? 5. Soluzione a) Algoritmo di Dijkstra b) NetA,; NetB,; NetC,5; NetD,4; NetE,7. Inviato ad E e B c) NetA,; NetB,; NetC,5; NetD,4; NetE,7. Inviato ad E NetA,. Inviato a B 7

8 6. o Scrivere il contenuto di tutti i pacchetti di distance vector inviati dal router agli altri router nei due casi: distance vector base, (ii) distance vector con Split Horizon con Poisonous Reverse e Hop-limit=6. La figura riporta la topologia di rete e la tabella di routing del router. Router'' Router'' ' ' ' ' Router'4' Des$nazione* Next*Hop* Costo* Net$$ Router$$ 4$ Net$$ Router$$ $ Net$$ Router$$ $ Net$4$ Router$$ $ Router'' Net$5$ Local$ Local$ 6. Soluzione Distance vector base: Il router invia lo stesso messaggio a tutti i router collegati: Net :4, Net:, Net:, Net4:, Net5:local Distance vector con split horizon Il router invia messaggi diversi a Router e router A router : Net : 6, Net :, Net : 6, Net 4:, Net 5: local A router : Net : 4, Net : 6, Net :, Net 4: 6, Net 5: local 8

9 7. o All interno del dominio di routing in figura si usa il protocollo OSPF. Il dominio di routing è suddiviso in aree come mostrato in figura (linee tratteggiate). Disegnare la topologia del dominio di routing vista dal router R (i numeri accanto ad ogni link rappresentano i costi di utilizzo delle interfacce corrispondenti). Area N R4 R N Area R N Area 7. Soluzione Il protocollo OSPF opera secondo questi due principi: (i) ogni router mantiene la rappresentazione di dettaglio di tutti i link presenti nella sua area, (ii) ogni router mantiene una rappresentazione sintetica di tutte le destinazioni (reti) raggiungibili al di fuori della sua area. Nel caso specifico, il Router R avrà visione di dettaglio di tutti i link dell Area, e vedrà tutte le reti esterne all Area (N e N) come raggiungibili sia attraverso R che attraverso. R N R N N 9

10 8. o La tabella seguente rappresenta il grafo di connettività di una rete IP con 5 nodi su cui è attivo un protocollo di routing di tipo link state. Per ciascuno dei messaggi di Link State Update seguenti inviati da A dire come cambia il data base di rete: Da A, Verso B, Link, Costo=, Sequence Number= Da A, Verso B, Link, Costo=, Sequence Number = Da A Verso F, Link 7, Costo=, Sequence Number= 8. Soluzione Da A, Verso B, Link, Costo=, Sequence Number= Il messaggio di Link State Update ha un numero di sequenza minore rispetto all informazione sul link A-B memorizzata all interno del data base del router. Il messaggio viene scartato e non viene apportata alcuna modifica al data base. Eventualmente il router invia alla sorgente del LSU la versione aggiornata dello stato del collegamento. Da A, Verso B, Link, Costo=, Sequence Number = Il messaggio di Link State Update ha un numero di sequenza maggiore rispetto all informazione sul link A-B memorizzata all interno del data base del router. La prima riga del data base diventa: da: A, verso: B, link:, costo:, SN: Da A Verso F, Link 7, Costo=, Sequence Number= Da Verso Link Costo Sequence Number A B A D B A B C B E 4 C B C E 5 D A D E 6 E B 4 E C 5 Il link 7 (A-F) non è noto al router. Il router aggiunge una riga al proprio data base del tipo: da: A, verso: F, link:7, costo:, SN: 0

11 9. o In figura sono rappresentati i router A, B, C e R, i costi di attraversamento di ogni link sono tutti uguali e pari a. Le informazioni di raggiungibilità del router R sono le seguenti: Destination Cost Next Hop Net A 8 B Net B 6 B Net C 5 A Net D C Il router R riceve dal link il seguente DV: (NetA,4), (NetB,7), (NetC,4) e successivamente dal link il seguente DV: (NetB,), (NetC,), (NetE,7). Si indichino: Le informazioni di raggiungibilità di R dopo il primo DV Le informazioni di raggiungibilità di R dopo il secondo DV A valle del secondo DV, il DV inviato da R nella modalità Split Horizon con Poisonous Reverse. 9. Soluzione Dopo primo DV Net NH Cost NetA B 6 NetB B 9 NetC A 5 NetD C Dopo secondo DV Net NH Cost NetA B 6 NetB A 4 NetC A 5 NetD C NetE A 9 DV inviato ad A: (NetA,6),(NetB,infty),(NetC,infty),(NetD,),(NetE,infty) DV inviato ad B: (NetA,infty),(NetB,4),(NetC,5),(NetD,),(NetE,9) DV inviato ad C: (NetA,6),(NetB,4),(NetC,5),(NetD,infty),(NetE,9)

12 0. o Si consideri la rete in figura dove sono indicati router, reti e costo associato alle interfacce dei router. N N5 R N6 R N7 R4 N0 N R6 N4 R5 R8 R9 R0 R7 N8 N9 Si supponga di utilizzare il protocollo di routing OSPF Si disegni il grafo della rete nell ipotesi che si utilizzi una sola area per l intera rete (si indichi un nodo per ogni router quadrato - e per ogni rete tondo) Si divida come mostrato in figura la rete in tre aree (area 0, area e area ) e si disegnino i grafi che rappresentano la rete vista dal router R, R7 ed R0 0. Soluzione Unica area N R R R4 N6 N7 N N N N5 R6 R5 N0 R8 R9 R0 N4 R7 N9 N8 Visto da R

13 N N R R R4 N9 N6 N7 N N0 N N5 N4 N8 Visto da R7 N7 N N N0 N6 N N N9 N5 R6 R5 N4 R7 N8 Visto da R0 N N R4 N7 N6 N N N5 N0 R8 R9 R0 N4 N8 N9

14 . o Si consideri la rete in figura dove sono indicati router, reti e costo associato alle interfacce dei router. Si supponga di utilizzare il protocollo di routing OSPF. Si divida come mostrato in figura la rete in 5 aree e si disegnino i grafi che rappresentano la rete vista dal router R, R7, ed R8.. Soluzione Visto da R N R R R4 8 R 8 N N N6 N N0 N R N N 9 4 N5 N4 4 N8 Visto da R7 e R8 è simile. I router vedono tutta la propria area e solo le reti esterne raggiungibili dai router di bordo area. 4

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