P8 Ponti radio terrestri e satellitari

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "P8 Ponti radio terrestri e satellitari"

Transcript

1 P8 Ponti rdio terrestri e stellitri P8.1 Un collegmento in ponte rdio 11 GHz impieg due ntenne prboliche uguli venti gudgno G 40 db ed efficienz η 0,5. Gli pprti di ricetrsmissione sono collegti lle rispettive ntenne trmite un feeder, comprendente un line in guid d ond con ttenuzione F 0,9 db ed un circoltore (per l seprzione dei sensi di trsmissione e ricezione) con ttenuzione C 0,5 db. ot l potenz P 15 erogt dl trsmettitore, clcolre: ) il dimetro D delle due ntenne; b) l potenz effettiv EIP di trsmissione, espress in db (decibel di potenz riferiti 1); c) l potenz P ll ingresso del ricevitore, espress nch ess in db. Soluzione ) Dll espressione del gudgno di un ntenn prbolic con efficienz η 0,5 (v. Elettronic, prgr. 6.7): posto: 5D G λ

2 λ c f G( db) 10 log G 40 db 9,73 10 m G 10 4 si ricv: 4 λ. G 10 D, , m 5 5 b) L EIP (Equivlent Isotropiclly dited Power) esprime il prodotto (o l somm in decibel) dell potenz irrdit per il gudgno dell ntenn. L potenz irrdit si ottiene sottrendo ll potenz in db del trsmettitore le perdite in decibel nell line del feeder e nel circoltore: con: P ( db ) P ( db ) I F C P ( db ) 10 log15 11, 76 db Si ottiene: P ( db ) 11,76 0,9 0,5 10, 36 db I e quindi: EIP PI ( db ) + G( db) 10, ,36 db Ciò signific che l potenz cptt dll ntenn ricevente, orientt verso l direzione di mssim rdizione dell ntenn trsmittente, qundo quest irrdi un potenz di 10,36 db (circ 10, 8 ) è ugule ll potenz che riceverebbe se l ntenn trsmittente fosse isotrop e irrdisse un potenz di 50,36 db (circ 108 k). c) enut presente l simmetri del collegmento (ntenne uguli, rccordi uguli), l potenz ll ingresso del ricevitore è dt, in ccordo con l formul di Friis (10.4), d: P ( db ) P ( db ) + G( db) con r, ttenuzione nello spzio libero, dt d: F C r r 3 4πr 4π λ, ,

3 r 10 log r 10 log 4, , 78 db Sostituendo si ottiene: P ( db ) 11, ,9 0,5 136, 78 47,8 db corrispondente circ 16,5 µ.. P8. Clcolre l minim potenz d trsmettere in un rdiocollegmento terrestre ffinché ll uscit del ricevitore si bbi un rpporto segnle/rumore di 40 db, ll frequenz di lvoro di 6 GHz (ovvero λ5 cm). Sono dti: - Stzione trsmittente - gudgno dell ntenn: G (db) 30 db; A - ttenuzione del rccordo fr ntenn e trsmettitore: F 1 db. - rtt hertzin - distnz fr ntenn trsmittente e ntenn ricevente: r 50 km; - ttenuzione tmosferic supplementre (in ggiunt ll ttenuzione nello spzio libero: S 1 db. - Stzione ricevente - gudgno dell ntenn: G (db) 30 db; A - ttenuzione del rccordo fr ntenn e ricevitore: 1,5 db; F - ricevitore con gudgno G 16 db, lrghezz di bnd B 10 MHz, figur di rumore F,5 db. Si suppone che tutti gli elementi del rdiocollegmento si trovino ll tempertur mbiente stndrd o 90 K.

4 Soluzione Clcolimo dpprim l potenz di rumore ll uscit del ricevitore, come somm di quell reltiv l rumore di origine estern, cptto dll ntenn ricevente, e quell reltiv l rumore generto ll interno del ricevitore; determinimo poi l potenz ricevut del segnle utile ed imponimo infine l condizione S 30 db. 1) umore cptto dll ntenn ricevente Se l tempertur di ntenn E è ssunt pri o 90 K, nche l tempertur equivlente di rumore A dell ntenn: A ( 1 η ) +η risult pri o, indipendentemente dl vlore dell efficienz η dell ntenn stess: A ( 1 η ) o + ηo o 90 K Per il feeder di rccordo fr ntenn e ricevitore, ricordndo che, trttndosi di un qudripolo resistivo, l su figur di rumore coincide con l ttenuzione (v. Probl. P1.5), l tempertur equivlente di rumore è espress d: o E Avendosi: ( 1) ( 1) F F o F o F F 10 log 1,5 db F 1,41 si ottiene: F ( 1,41 1) K L tempertur equivlente di rumore del sistem ntenn+feeder riportt ll uscit dell ntenn vle dunque: FA F + A K per cui l potenz disponibile del rumore cptto dll ntenn ricevente nell bnd B 10 MHz del ricevitore risult: 6 Ai kfab 1, ,64 10 All uscit del ricevitore, vente un gudgno: 3 14 G 16 db G 40 l potenz disponibile di rumore dovuto ll ntenn risult infine:

5 Au G F Ai ,64 1, ,6 10 ) umore del ricevitore Il ricevitore, vente figur di rumore e rpporto di rumore: F 10 log,5 db 1,78 present un tempertur equivlente di rumore: ( 1) (1,78 1) 90 6, o e quindi l potenz di rumore disponibile l suo ingresso vle: K i k B 1, , , Pertnto l potenz del rumore disponibile ll uscit del ricevitore, dovuto l ricevitore stesso, risult: u G i 40 3, , ) umore complessivo L potenz di rumore complessivmente disponibile ll uscit del ricevitore h il vlore: u Au + u 1, ,5 10 1, corrispondente d un livello, riferito 1: 10 log, , 5 1 u db E bene vvertire che il procedimento psso-psso che bbimo seguito, per motivi di chirezz, nel clcolo di u può essere sintetizzto (evitndo le pprossimzioni di clcolo intermedie) moltiplicndo per kbg l tempertur equivlente di rumore dell inter cten di elementi monte dei morsetti di uscit del ricevitore, espress d: 1 1) F + o + F A F

6 Con i dti del problem, si ottiene inftti: kbg 1, ,5 10 / K 1, ,78 1) , K 1,41 1, u 5, ,,85 10 In più, se si h, come nel nostro cso, A o, l espressione di * si semplific nettmente: o ed il clcolo dell potenz di rumore ll uscit del ricevitore è immedito, dipendendo solo dlle crtteristiche del ricevitore, e non d quelle dell ntenn e del feeder: u ( kbg ) o 5, ,78, E quest l rgione per cui in prtic si ricorre l concetto di tempertur di rumore soltnto nei problemi rigurdnti i ponti rdio stellitri, dove l tempertur di ntenn E è divers d o (circ 50 K per le ntenne di bordo; d 15 K 50 K per le ntenne di terr con ngolo di elevzione rispettivmente d 90 5 sessgesimli), mentre per i ponti rdio terrestri si utilizzno normlmente i concetti di rpporto di rumore e di cifr di rumore. 4) Segnle utile L potenz P del segnle utile è espress, in funzione dell potenz trsmess P, dll formul di Friis (10.14): P P + G( db) ( db) in cui G(dB), misurto ll uscit del ricevitore, è l somm dei gudgni delle ntenne e del ricevitore: G GA + GA + G db e (db) è l somm delle ttenuzioni dei due feeder, dell ttenuzione tmosferic e dell ttenuzione nello spzio libero. Quest ultim, per un distnz fr le ntenne r50 km e per un lunghezz d ond λ5 cm, è dt dll (10.): r 4πr 4π 50 λ ,

7 r 10 log 1, db per cui si h: Si ottiene pertnto: , , F F S r 5 P P ,5 P 69,5 Affinché ll uscit del ricevitore si bbi un rpporto segnle/rumore di 40 db, deve essere: P , , u 5 per cui l potenz che deve essere trsmess vle: vle dire un potenz di circ 0,5. P P + 69,5 75,5 + 69, 6 db 6 db db P8.3 Si dto un collegmento in ponte rdio costituito d 3 trtte, su ciscun delle quli: - l distnz fr le ntenne è r 90 km: - le ntenne hnno un re fisic A 1, m ; - l tempertur equivlente di rumore di ogni ricevitore è e 1000 K e l lrghezz di bnd è B 1 MHz; - l frequenz di lvoro del sistem è f 11 GHz; - si ipotizz un ttenuzione supplementre del mezzo trsmissivo di 30 db per trtt ( perdite nei feeder d ntenn, effetto delle precipitzioni tmosferiche sull propgzione delle microonde, ecc. ). rscurndo effetti di fding e nell ipotesi che l probbilità di errore p e si legt l rpporto segnle/rumore S dll relzione: -0,45 S. p et e clcolre l minim potenz necessri in trsmissione per ssicurre un probbilità di errore complessiv sulle 3 trtte p e 10, nei due csi: - ripetitori trsprenti ;

8 - ripetitori rigenertivi. Soluzione ) ipetitori trsprenti In bse ll relzione che leg l probbilità di errore l rpporto segnle/rumore si h che, per ssicurre un probbilità di errore p et 10-8, il rpporto segnle/rumore del sistem deve vlere: 1 S ln10 8 t S t 10log 40 16dB Il vlore di S su un singol trtt deve essere pertnto: S t 3 S S 10 log10 0, 8dB All tempertur equivlente di rumore del ricevitore e 1000 K e su un lrghezz di bnd B 1 MHz, l potenz di rumore vle: k B 1, , per cui l potenz di segnle in ricezione risult: e P S 1, ,98 10 In bse ll formul fondmentle di trsmissione (v. Elettronic, prgr. 6.5), tenedo conto dell ttenuzione supplementre di 30 db, si può scrivere, per l potenz in trsmissione: / P P 4πr A G e dove A e è l re equivlente delle ntenne, pri : A e η A 0,65 1, 0,78 m

9 e G è il gudgno dell ntenn trsmittente. Quest ultimo può essere espresso in funzione dell lunghezz d ond del segnle trsmesso: λ c 3 10 f, m e dell re equivlente A e dell ntenn, dll formul: G 4 λ πa e Sostituendo si ottiene: r 3 11 λ 90 10,77 P P 1, , 8 A e 0,78 b) ipetitori rigenertivi el cso di ripetitori rigenertivi, per ssicurre un probbilità di errore complessiv sulle tre trtte p et 10-8, l probbilità di errore sull singol trtt deve vlere: p e p 3 et e pertnto il rpporto segnle/rumore deve vlere: S 1 ln ,43 0,46 S 10log 4,43 16, 8dB ispetto l cso precedente, il rpporto segnle/rumore richiesto è ridotto di un fttore: r 10 4,43,83 ello stesso rpporto risulterà quindi ridott l potenz necessri in trsmissione: P 0,8 0,8 0, r,83 1

10 P8.4 Si consider il downlink (collegmento in disces) di un ponte rdio spzile relizzto trmite un stellite geostzionrio. Il trsmettitore di bordo, crtterizzto d un EIP 53 db, impieg un ntenn prbolic di dimetro D 80 cm con efficienz η% 65 %, collegt l trsmettitore trmite un feeder che present un ttenuzione F (db) 1 db, ll frequenz di lvoro f 11 GHz. L stzione terrestre impieg un ntenn prboloide di dimetro D 1,5 m con efficienz η% 75 %, collegt l ricevitore medinte un feeder vente un ttenuzione F (db) db; l tempertur di ntenn, dipendente dll ngolo di elevzione dell ntenn puntt verso il stellite, è ssunt pri e 30 K. Il ricevitore dell stzione terrestre (mplifictore bsso rumore + ricevitore vero e proprio) present un gudgno G(dB) 16 db, un lrghezz di bnd B 36 MHz ed un fttore di rumore F,5 db. Determinre: 1) l potenz in uscit dl trsmettitore; ) l potenz ll ingresso del ricevitore; 3) il rpporto segnle/rumore ll uscit del ricevitore. Soluzione 1) Potenz trsmess L EIP fornisce l potenz irrdit dll ntenn trsmittente nell direzione di mssim rdizione, tenendo conto delle perdite nel feeder e del gudgno di ntenn. Quest ultimo, per un prboloide d 1 m con efficienz del 65%, ll frequenz di 11 GHz, ovvero ll lunghezz d ond: λ 8 c 3 10, f m è dto dll relzione: G A π D η λ 0,8 π 0,65, ,5 G A 10 log 5549,5 37, 4 db

11 Si h dunque, indicndo con P i (dbw) e P (dbw) rispettivmente l potenz irrdit dll ntenn e l potenz in uscit dl trsmettitore, entrmbe espresse in decibel di potenz riferiti 1 : d cui: ovvero; EIP P ( dbw) + G P ( dbw) G i A F + P ( dbw) EIP + F GA ,4 16, 6 dbw A P 10 16,6 /10 45,7 ) Potenz ricevut L potenz ll ingresso del ricevitore, espress in dbw, può essere clcolt sommndo ll EIP del trsmettitore il gudgno in db dell ntenn ricevente e sottrendo le ttenuzioni dello spzio libero e nel feeder di rccordo tr ntenn ricevente e ricevitore. Il gudgno dell ntenn ricevente vle: G A π D η λ 1,5 π 0,75, ,6 G A 10 log 511,6 43, 5 db L ttenuzione nello spzio libero, per i collegmenti con stellite stzionrio (r km), è dt dll (11.9): r log λ log (,7 10 ) 04, 31 db Si h pertnto, per l potenz ll ingresso del ricevitore; P ( dbw) EIP + G ,5 04,31 109, i A r F 79 P i ,79 / , ,5 p dbw 3)pporto segnle/rumore

12 L potenz del rumore termico disponibile ll uscit del ricevitore può essere determint clcolndo l tempertur equivlente di rumore dell cten di elementi monte dei morsetti di uscit del ricevitore (ntenn ricevente + feeder + ricevitore), espress d (v. Probl. 8.): dove, con i dti del problem, si h: * F o + F A F F A 10 (1 η ) 10 /10,5 /19 1,58 o + η 1,78 E (1 0,75) , K e quindi: 1,58 1 * + 1,78 1) 90 39, 78 K 1,58 All uscit del ricevitore, vente lrghezz di bnd B 35 MHz e gudgno: si ottiene l potenz di rumore: G / 10 39, u kb * G 1, ,78 39,8 7,77 10 L potenz del segnle utile ll uscit del ricevitore vle invece: P u P i G 1, ,8 4, e pertnto il rpporto segnle/rumore risult: S P u / u 4, / 7, ,8 S(dB) 10 log 53, 8 17,3 db

ESERCITAZIONE 2. e si calcoli l effetto della non linearità sulla probabilità di errore di simbolo della costellazione ridotta.

ESERCITAZIONE 2. e si calcoli l effetto della non linearità sulla probabilità di errore di simbolo della costellazione ridotta. ESERCITAZIONE Si consieri l seguente costellzione 16 QAM: jϕk s = ρ e, k =1,...,16 k k Si suppong che il moultore si progettto in moo tle che quno le conizioni i propgzione sono problemtiche si usino solo

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più

Dettagli

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene

Dettagli

OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009

OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009 OPTOLTTRONC FOTONC Prov scritt del 7 luglio 9 COGNOM Nome Mtricol Posto n dell fil n s Un sistem untistico (che rppresent un sort di ttrzione centrle su un prticell d prte di, dove è un costnte rele con

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

BREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE

BREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE BREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE Per esprimere gudgni e ttenuzioni, nonché cifre di rumore e rpporti segnle-rumore si usno frequentemente le unità logritmiche. Come risultto, l grndezz in questione

Dettagli

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, } Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri

Dettagli

INSIEMI, RETTA REALE E PIANO CARTESIANO

INSIEMI, RETTA REALE E PIANO CARTESIANO INSIEMI, ETTA EALE E PIANO CATESIANO ICHIAMI DI TEOIA SUGLI INSIEMI Un insieme E è definito ssegnndo i suoi elementi, tutti distinti tr loro: se x è un elemento di E scrivimo x E, mentre, se non lo è,

Dettagli

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi : Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel

Dettagli

16 Stadio amplificatore a transistore

16 Stadio amplificatore a transistore 16 Stdio mplifictore trnsistore Si consideri lo schem di Figur 16.1 che riport ( meno dei circuiti di polrizzzione) uno stdio mplifictore relizzto medinte un trnsistore bipolre nell configurzione d emettitore

Dettagli

POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale I Appello di Fisica Sperimentale A+B 17 Luglio 2006

POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale I Appello di Fisica Sperimentale A+B 17 Luglio 2006 POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneri Aerospzile I Appello di Fisic Sperimentle A+B 7 Luglio 6 Giustificre le risposte e scrivere in modo chiro e leggibile. Sostituire i vlori numerici solo ll fine,

Dettagli

calcolare la ragione q. Possiamo risolvere facilmente il problema ricordando la formula che dà il termine n-esimo di una progressione geometrica:

calcolare la ragione q. Possiamo risolvere facilmente il problema ricordando la formula che dà il termine n-esimo di una progressione geometrica: PROGRESSIONI ) Di un progressione geometric si conosce: 9 9 clcolre l rgione q. Possimo risolvere fcilmente il problem ricordndo l formul ce dà il termine n-esimo di un progressione geometric: n q n Applicimol

Dettagli

Unità Didattica N 02. I concetti fondamentali dell aritmetica

Unità Didattica N 02. I concetti fondamentali dell aritmetica 1 Unità Didttic N 0 I concetti fondmentli dell ritmetic 01) Il concetto di potenz 0) Proprietà delle potenze 0) L nozione di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di un numero 05) Criteri di divisibilità

Dettagli

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELLA INFORMAZIONE

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELLA INFORMAZIONE U N I V E R S I T À D I P I S A DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELLA INFORMAZIONE Prov scritt di Teori dei Segnli- //8 Fil A f Esercizio. E dto il segnle x(t) d energi finit il cui spettro è pri X ( f ) tr

Dettagli

Regime permanente e transitorio

Regime permanente e transitorio Regime permnente e trnsitorio Rispost trnsitori e rispost in frequenz Anlisi dell dipendenz W G Dinmic in t e in ω dei sistemi del ordine Crtterizzzione di W con dinmic dominnte del ordine Relzioni fr

Dettagli

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA INTEGRALI Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione CALCOLARE

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

m kg M. 2.5 kg

m kg M. 2.5 kg 4.1 Due blocchi di mss m = 720 g e M = 2.5 kg sono posti uno sull'ltro e sono in moto sopr un pino orizzontle, scbro. L mssim forz che può essere pplict sul blocco superiore ffinchè i blocchi si muovno

Dettagli

Calcolare l area di una regione piana

Calcolare l area di una regione piana Integrli Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione Clcolre l

Dettagli

). Poiché tale funzione è una parabola, il suo

). Poiché tale funzione è una parabola, il suo PROBLEMA ) Il rggio dell circonferenz di centro B vri tr i vlori: x b) ( x x ) ( PQCR) = ( ABC) ( APR) ( BPQ) = ( x) x = + 8 6 8 I vlori di x che rendono minim o mssim l funzione rendono, rispettivmente,

Dettagli

Risolvere gli esercizi proposti e rispondere a 4 quesiti scelti all interno del questionario. sin = x

Risolvere gli esercizi proposti e rispondere a 4 quesiti scelti all interno del questionario. sin = x Risolvere gli esercizi proposti e rispondere quesiti scelti ll interno del questionrio Clcolre l derivt delle seguenti unzioni cos cos sin sin ( cos ) cos ( cos )( sin ) sin sin cos sin cos ( cos ) ( cos

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

P (a,a) PROBLEMA 10 . C

P (a,a) PROBLEMA 10 . C PROBLEMA 10 4 FILI LUNGHI CONDUTTORI SONO TRA LORO PARALLELI E DISPOSTI AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO = 0 cm; IN OGNI FILO CIRCOLA LA CORRENTE i = 0 A, CON I VERSI MOSTRATI IN FIGURA A) CALCOLARE IL

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

Il moto uniformemente accelerato

Il moto uniformemente accelerato Il moto uniformemente ccelerto Viene detto uniformemente ccelerto un moto nel qule l ccelerzione rimng costnte in intensità e direzione. Alle volte esso viene distinto dl moto uniformemente vrio nel qule

Dettagli

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Teorema fondamentale del calcolo integrale Clcolo integrle Proprietà dell integrle deinito Teorem dell medi integrle Corollri del Teorem ond. clc. int. Regole di integrzione deinit Clcolo di ree 2 26 Politecnico di Torino 1 Estensione dell integrle

Dettagli

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W:

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W: Vengono riportte nel seguito lcune tbelle per il clcolo dei fttori di intensità delle tensioni in modo I utili per eseguire gli esercizi di quest lezione, trtte, con il permesso dell editore, dl testo:

Dettagli

FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA. Proff. P. Calvani e M. Capizzi. II prova di esonero - 24 gennaio 2012

FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA. Proff. P. Calvani e M. Capizzi. II prova di esonero - 24 gennaio 2012 FISIC ELL ERI CONENS Proff. P. Clvni e. Cpizzi II prov di esonero - 4 ennio 0 Esercizio. Un cristllo di Pb, l cui densità è 40 /m, h un struttur cubic fcce centrte con bse monotomic. L bnd custic, che

Dettagli

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche 1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015 Compito di mtemtic Clsse III ASA 6 mrzo 05 Quesiti. Per quli vlori di l espressione può rppresentre l eccentricità di un ellisse? Dovrà risultre 0 < e

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

14. Funzioni spline. 434 Capitolo 5. Interpolazione

14. Funzioni spline. 434 Capitolo 5. Interpolazione 44 Cpitolo 5. Interpolzione 14. Funzioni spline A cus del comportmento oscillnte dei polinomi di grdo elevto spesso non è possiile utilizzre l tecnic dell interpolzione per pprossimre le funzioni. Polinomi

Dettagli

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim.

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim. I vettori rppresentti come segmenti orientti (rppresentzione geometric) si intendono con l origine coincidente con l origine del sistem di riferimento (ssi coordinti) eccetto nei csi in cui si prli di

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo

Dettagli

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4 Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre

Dettagli

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso: Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific

Dettagli

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013 Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse

Dettagli

B8. Equazioni di secondo grado

B8. Equazioni di secondo grado B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere

Dettagli

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte

Dettagli

RADAR (radio detection and ranging)

RADAR (radio detection and ranging) ENERALITÀ RAAR (rdio detection nd rnging) Il rdr è un complesso pprto rdioelettronico ce esplet utonommente (senz iuti d terr) l funzione di rilevre e loclizzre tutti gli oggetti (coste, nvi,...ecc.) situti

Dettagli

Pacchetto d onda. e (a2 k 2 ikx) dk (1)

Pacchetto d onda. e (a2 k 2 ikx) dk (1) Pcchetto d ond 1 Clcolo d integrli gussini Per clcolre un integrle del tipo ψ(x) = e ( k ikx) dk (1) l procedur stndrd e di scrivere l espressione che ppre nell esponenzile come il qudrto di un funzione

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli

Daniela Tondini

Daniela Tondini Dniel Tondini dtondini@unite.it Fcoltà di Medicin veterinri CdS in Tutel e benessere nimle Università degli Studi di Termo 1 IDICI DI FORMA Dopo ver nlizzto gli indici di posizione e di vribilità di un

Dettagli

Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione

Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione Ottic ondultori Interferenz e diffrzione Interferenz delle onde luminose Sorgenti coerenti: l differenz di fse rest costnte nel tempo Ond luminos pin che giunge su uno schermo contenente due fenditure

Dettagli

Programma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A

Programma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A Isi E. Fermi Lucc Progrmm di mtemtic Prof.ss Tcchi Luci nno scolstico 7/8 clsse I Gli insiemi numerici i numeri nturli i numeri interi i numeri rzionli ssoluti i reltivi. Potenze nche con esponente intero

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

Scheda per il recupero 2

Scheda per il recupero 2 Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Snnio Corso di Fisic 1 Leione 2 Vettori Prof.ss Stefni Petrcc Corso di Fisic 1 - Le. 02 - Vettori 1 Definiione dei vettori I vettori rppresentno grndee per le quli il vlore, misurto con

Dettagli

FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco)

FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco) Cpitolo FLESSIONE E TALIO (prof. Elio Scco). Sollecitzione di flessione e tglio Si esmin il cso in cui l risultnte delle tensioni genti sull bse dell trve x = L consist in un forz tglinte V, tlechev e

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6

 Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6 CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione

Dettagli

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle

Dettagli

Superfici di Riferimento (1/4)

Superfici di Riferimento (1/4) Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie

Dettagli

Tutorato di analisi 1

Tutorato di analisi 1 Tutorto di nlisi 1 Alen Kushov Collegio Volt 1 / 8 Introduzione Integrzione ll Riemnn Integrle orientto Linerità dell integrle Teorem fondmentle del clcolo Regole di clcolo Integrli impropri 2 / 8 Integrzione

Dettagli

CAPITOLO 7. Diffrazione

CAPITOLO 7. Diffrazione CAPITOLO 7 Diffrzione 1 Introduzione L diffrzione è un fenomeno che vviene tutte le volte che si ostcol un fronte d ond e le dimensioni dell ostcolo su uno schermo opco sono confrontbili con le lunghezze

Dettagli

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

IL CONTRIBUTO DEI GRECI. A = b. h. Parallelogramma h. h b

IL CONTRIBUTO DEI GRECI. A = b. h. Parallelogramma h. h b Mtemtic per Scienze Nturli, Aree ed integrli 1 IL CONTRIBUTO DEI GRECI h Rettngolo: A =. h h Prllelogrmm A =. h h Tringolo A =!h 2 Poligono come somm di tringoli Cerchio O r A = ". r 2 Mtemtic per Scienze

Dettagli

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Unità LA GEOMETRIA Lungezz dell circonferenz e re del cercio Misur dell circonferenz Il rpporto fr l misur c di un circonferenz e l misur d del suo dimetro è costnte ed è ugule π (si legge pi greco) L

Dettagli

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro Esercitzioni Cpitolo 12 Crichi termici estivi ttrverso il perimetro 1) Si vluti il crico termico estivo trsmesso il 21 luglio lle ore 6.00 e lle ore 15.00, ttrverso un prete con esposizione Ovest e Est

Dettagli

Elettrodinamica Un toroide a sezione rettangolare porta due avvolgimenti, uno esterno di N 1. , raggio interno a 1

Elettrodinamica Un toroide a sezione rettangolare porta due avvolgimenti, uno esterno di N 1. , raggio interno a 1 Elettrodinmic Un toroide sezione rettngolre port due vvolgimenti, uno esterno di spire, ltezz h, rggio interno, rggio esterno, ed un vvolgimento interno di spire, ltezz h, rggio interno, rggio esterno

Dettagli

Capitolo IV Cenni di calcolo integrale

Capitolo IV Cenni di calcolo integrale Liceo Lugno, - 4B (Luc Rovelli) Cpitolo IV Cenni di clcolo integrle. Introduzione: ree e funzioni primitive Il clcolo integrle si occup principlmente di questioni, pprentemente senz relzione tr loro: dti,

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile

Dettagli

rispetto alla direzione iniziale. Ricordando i valori della carica e della massa dell elettrone, e = C e m e = kg, si calcoli:

rispetto alla direzione iniziale. Ricordando i valori della carica e della massa dell elettrone, e = C e m e = kg, si calcoli: Esme scritto di Elettromgnetismo del 15 Luglio 2011 -.. 2010-2011 proff. S. Gigu, F. Lcv, F. Ricci Elettromgnetismo 10 o 12 crediti: esercizi 1,3,4 tempo 3 h e 30 min; Elettromgnetismo 5 crediti: esercizio

Dettagli

Capitolo 6. Integrali di funzioni di una variabile

Capitolo 6. Integrali di funzioni di una variabile Cpitolo 6 Integrli di funzioni di un vribile Ci si pone il problem del riuscire misurre l re di figure il cui contorno non è costituit d segmenti. 6. L integrle definito Si f : [, b] R R un funzione limitt

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione

Dettagli

32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;

32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ; Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici

Dettagli

Integrali definiti (nel senso di Riemann)

Integrali definiti (nel senso di Riemann) Integrli definiti (nel senso di Riemnn) Problem: cos è l re di un figur pin? come clcolrl? Grficmente concetto intuitivo ed evidente. Tecnicmente ci sono definizioni e formule d hoc per le figure elementri.

Dettagli

Lo spettro di un segnale numerico

Lo spettro di un segnale numerico Lo spettro di un segnle numerico Abbimo visto che le prestzioni (P b (e) in funzione di E b /N 0 ) di un costellzione dipendono solo dll disposizione dei suoi segnli nello spzio Euclideo, non dlle forme

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1

ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 www.mtefili.it ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si D il dominio di un funzione rele di vribile rele f (x) e si x 0 un elemento di D: definire l continuità e l discontinuità di

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

CALCOLO NUMERICO. Francesca Mazzia. Integrazione. Dipartimento Interuniversitario di Matematica. Università di Bari

CALCOLO NUMERICO. Francesca Mazzia. Integrazione. Dipartimento Interuniversitario di Matematica. Università di Bari CALCOLO NUMERICO Frncesc Mzzi Diprtimento Interuniversitrio di Mtemtic Università di Bri Integrzione 1 Integrzione Problem: pprossimre integrli definiti del tipo: f(x)dx, Sceglimo n + 1 punti nell intervllo

Dettagli

Sistemi a Radiofrequenza II. Guide Monomodali

Sistemi a Radiofrequenza II. Guide Monomodali Eserizio. Ordinre le frequenze di tglio dei modi di un guid rettngolre on b, qundo: b / < b < b / Soluzione: L ostnte riti è ugule per modi TE e TM: K Frequenz Criti: f K V f m V n f π b Tglio dei modi:

Dettagli

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE PROPRIETA DELLE POTENZE Sino,b,s,t R,b Vlgono le seguenti proprietà: ) s t = s t Il prodotto di potenze dell stess bse è un potenz dell stess bse che h come esponente l somm degli esponenti ) s s t = t

Dettagli

Appunti di calcolo integrale

Appunti di calcolo integrale prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell

Dettagli

Simulazione di II prova di Matematica Classe V

Simulazione di II prova di Matematica Classe V Liceo Scientifico Pritrio R. Bruni Pdov, loc. Ponte di Brent, 31/05/2018 Simulzione di II prov di Mtemtic Clsse V Studente/ss Risolvi uno dei due problemi. 1. Un tpp giornlier di un percorso di trekking

Dettagli

11. Rango di una matrice.

11. Rango di una matrice. Rngo di un mtrice Considerimo un mtrice di tipo m n d elementi reli rppresentt nel modo seguente: A = (m-) m (m-) m (m-) m (m-) m (n-) (n-) (n-) (m-),(n-) m(n-) n n n (m-)n mn Per ogni i =,,,, (m-), m,

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI

RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI COMPLETA Risolvi l disequzione ( ). ( ) ( ) ( ) Elimin le prentesi clcolndo il prodotto. Applic l regol

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

Algebra delle Matrici

Algebra delle Matrici lgebr delle Mtrici Definizione di un mtrice Un mtrice esempio: è definit d m righe e d n colonne come d 8 9 8 In questo cso l mtrice è compost d righe e colonne Se il numero delle righe è ugule l numero

Dettagli

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non

Dettagli

Esercitazione Dicembre 2014

Esercitazione Dicembre 2014 Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ 1 ] 30 maggio 2017

SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ 1 ] 30 maggio 2017 SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ ] 0 mggio 07 Nome del cndidto _ Clsse Il cndidto risolv uno dei due problemi; il problem d correggere è il numero Problem Il direttore dello zoo di Berlino desider fr

Dettagli

7 Simulazione di prova d Esame di Stato

7 Simulazione di prova d Esame di Stato 7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N

Dettagli