P8 Ponti radio terrestri e satellitari
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- Cornelia Nardi
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1 P8 Ponti rdio terrestri e stellitri P8.1 Un collegmento in ponte rdio 11 GHz impieg due ntenne prboliche uguli venti gudgno G 40 db ed efficienz η 0,5. Gli pprti di ricetrsmissione sono collegti lle rispettive ntenne trmite un feeder, comprendente un line in guid d ond con ttenuzione F 0,9 db ed un circoltore (per l seprzione dei sensi di trsmissione e ricezione) con ttenuzione C 0,5 db. ot l potenz P 15 erogt dl trsmettitore, clcolre: ) il dimetro D delle due ntenne; b) l potenz effettiv EIP di trsmissione, espress in db (decibel di potenz riferiti 1); c) l potenz P ll ingresso del ricevitore, espress nch ess in db. Soluzione ) Dll espressione del gudgno di un ntenn prbolic con efficienz η 0,5 (v. Elettronic, prgr. 6.7): posto: 5D G λ
2 λ c f G( db) 10 log G 40 db 9,73 10 m G 10 4 si ricv: 4 λ. G 10 D, , m 5 5 b) L EIP (Equivlent Isotropiclly dited Power) esprime il prodotto (o l somm in decibel) dell potenz irrdit per il gudgno dell ntenn. L potenz irrdit si ottiene sottrendo ll potenz in db del trsmettitore le perdite in decibel nell line del feeder e nel circoltore: con: P ( db ) P ( db ) I F C P ( db ) 10 log15 11, 76 db Si ottiene: P ( db ) 11,76 0,9 0,5 10, 36 db I e quindi: EIP PI ( db ) + G( db) 10, ,36 db Ciò signific che l potenz cptt dll ntenn ricevente, orientt verso l direzione di mssim rdizione dell ntenn trsmittente, qundo quest irrdi un potenz di 10,36 db (circ 10, 8 ) è ugule ll potenz che riceverebbe se l ntenn trsmittente fosse isotrop e irrdisse un potenz di 50,36 db (circ 108 k). c) enut presente l simmetri del collegmento (ntenne uguli, rccordi uguli), l potenz ll ingresso del ricevitore è dt, in ccordo con l formul di Friis (10.4), d: P ( db ) P ( db ) + G( db) con r, ttenuzione nello spzio libero, dt d: F C r r 3 4πr 4π λ, ,
3 r 10 log r 10 log 4, , 78 db Sostituendo si ottiene: P ( db ) 11, ,9 0,5 136, 78 47,8 db corrispondente circ 16,5 µ.. P8. Clcolre l minim potenz d trsmettere in un rdiocollegmento terrestre ffinché ll uscit del ricevitore si bbi un rpporto segnle/rumore di 40 db, ll frequenz di lvoro di 6 GHz (ovvero λ5 cm). Sono dti: - Stzione trsmittente - gudgno dell ntenn: G (db) 30 db; A - ttenuzione del rccordo fr ntenn e trsmettitore: F 1 db. - rtt hertzin - distnz fr ntenn trsmittente e ntenn ricevente: r 50 km; - ttenuzione tmosferic supplementre (in ggiunt ll ttenuzione nello spzio libero: S 1 db. - Stzione ricevente - gudgno dell ntenn: G (db) 30 db; A - ttenuzione del rccordo fr ntenn e ricevitore: 1,5 db; F - ricevitore con gudgno G 16 db, lrghezz di bnd B 10 MHz, figur di rumore F,5 db. Si suppone che tutti gli elementi del rdiocollegmento si trovino ll tempertur mbiente stndrd o 90 K.
4 Soluzione Clcolimo dpprim l potenz di rumore ll uscit del ricevitore, come somm di quell reltiv l rumore di origine estern, cptto dll ntenn ricevente, e quell reltiv l rumore generto ll interno del ricevitore; determinimo poi l potenz ricevut del segnle utile ed imponimo infine l condizione S 30 db. 1) umore cptto dll ntenn ricevente Se l tempertur di ntenn E è ssunt pri o 90 K, nche l tempertur equivlente di rumore A dell ntenn: A ( 1 η ) +η risult pri o, indipendentemente dl vlore dell efficienz η dell ntenn stess: A ( 1 η ) o + ηo o 90 K Per il feeder di rccordo fr ntenn e ricevitore, ricordndo che, trttndosi di un qudripolo resistivo, l su figur di rumore coincide con l ttenuzione (v. Probl. P1.5), l tempertur equivlente di rumore è espress d: o E Avendosi: ( 1) ( 1) F F o F o F F 10 log 1,5 db F 1,41 si ottiene: F ( 1,41 1) K L tempertur equivlente di rumore del sistem ntenn+feeder riportt ll uscit dell ntenn vle dunque: FA F + A K per cui l potenz disponibile del rumore cptto dll ntenn ricevente nell bnd B 10 MHz del ricevitore risult: 6 Ai kfab 1, ,64 10 All uscit del ricevitore, vente un gudgno: 3 14 G 16 db G 40 l potenz disponibile di rumore dovuto ll ntenn risult infine:
5 Au G F Ai ,64 1, ,6 10 ) umore del ricevitore Il ricevitore, vente figur di rumore e rpporto di rumore: F 10 log,5 db 1,78 present un tempertur equivlente di rumore: ( 1) (1,78 1) 90 6, o e quindi l potenz di rumore disponibile l suo ingresso vle: K i k B 1, , , Pertnto l potenz del rumore disponibile ll uscit del ricevitore, dovuto l ricevitore stesso, risult: u G i 40 3, , ) umore complessivo L potenz di rumore complessivmente disponibile ll uscit del ricevitore h il vlore: u Au + u 1, ,5 10 1, corrispondente d un livello, riferito 1: 10 log, , 5 1 u db E bene vvertire che il procedimento psso-psso che bbimo seguito, per motivi di chirezz, nel clcolo di u può essere sintetizzto (evitndo le pprossimzioni di clcolo intermedie) moltiplicndo per kbg l tempertur equivlente di rumore dell inter cten di elementi monte dei morsetti di uscit del ricevitore, espress d: 1 1) F + o + F A F
6 Con i dti del problem, si ottiene inftti: kbg 1, ,5 10 / K 1, ,78 1) , K 1,41 1, u 5, ,,85 10 In più, se si h, come nel nostro cso, A o, l espressione di * si semplific nettmente: o ed il clcolo dell potenz di rumore ll uscit del ricevitore è immedito, dipendendo solo dlle crtteristiche del ricevitore, e non d quelle dell ntenn e del feeder: u ( kbg ) o 5, ,78, E quest l rgione per cui in prtic si ricorre l concetto di tempertur di rumore soltnto nei problemi rigurdnti i ponti rdio stellitri, dove l tempertur di ntenn E è divers d o (circ 50 K per le ntenne di bordo; d 15 K 50 K per le ntenne di terr con ngolo di elevzione rispettivmente d 90 5 sessgesimli), mentre per i ponti rdio terrestri si utilizzno normlmente i concetti di rpporto di rumore e di cifr di rumore. 4) Segnle utile L potenz P del segnle utile è espress, in funzione dell potenz trsmess P, dll formul di Friis (10.14): P P + G( db) ( db) in cui G(dB), misurto ll uscit del ricevitore, è l somm dei gudgni delle ntenne e del ricevitore: G GA + GA + G db e (db) è l somm delle ttenuzioni dei due feeder, dell ttenuzione tmosferic e dell ttenuzione nello spzio libero. Quest ultim, per un distnz fr le ntenne r50 km e per un lunghezz d ond λ5 cm, è dt dll (10.): r 4πr 4π 50 λ ,
7 r 10 log 1, db per cui si h: Si ottiene pertnto: , , F F S r 5 P P ,5 P 69,5 Affinché ll uscit del ricevitore si bbi un rpporto segnle/rumore di 40 db, deve essere: P , , u 5 per cui l potenz che deve essere trsmess vle: vle dire un potenz di circ 0,5. P P + 69,5 75,5 + 69, 6 db 6 db db P8.3 Si dto un collegmento in ponte rdio costituito d 3 trtte, su ciscun delle quli: - l distnz fr le ntenne è r 90 km: - le ntenne hnno un re fisic A 1, m ; - l tempertur equivlente di rumore di ogni ricevitore è e 1000 K e l lrghezz di bnd è B 1 MHz; - l frequenz di lvoro del sistem è f 11 GHz; - si ipotizz un ttenuzione supplementre del mezzo trsmissivo di 30 db per trtt ( perdite nei feeder d ntenn, effetto delle precipitzioni tmosferiche sull propgzione delle microonde, ecc. ). rscurndo effetti di fding e nell ipotesi che l probbilità di errore p e si legt l rpporto segnle/rumore S dll relzione: -0,45 S. p et e clcolre l minim potenz necessri in trsmissione per ssicurre un probbilità di errore complessiv sulle 3 trtte p e 10, nei due csi: - ripetitori trsprenti ;
8 - ripetitori rigenertivi. Soluzione ) ipetitori trsprenti In bse ll relzione che leg l probbilità di errore l rpporto segnle/rumore si h che, per ssicurre un probbilità di errore p et 10-8, il rpporto segnle/rumore del sistem deve vlere: 1 S ln10 8 t S t 10log 40 16dB Il vlore di S su un singol trtt deve essere pertnto: S t 3 S S 10 log10 0, 8dB All tempertur equivlente di rumore del ricevitore e 1000 K e su un lrghezz di bnd B 1 MHz, l potenz di rumore vle: k B 1, , per cui l potenz di segnle in ricezione risult: e P S 1, ,98 10 In bse ll formul fondmentle di trsmissione (v. Elettronic, prgr. 6.5), tenedo conto dell ttenuzione supplementre di 30 db, si può scrivere, per l potenz in trsmissione: / P P 4πr A G e dove A e è l re equivlente delle ntenne, pri : A e η A 0,65 1, 0,78 m
9 e G è il gudgno dell ntenn trsmittente. Quest ultimo può essere espresso in funzione dell lunghezz d ond del segnle trsmesso: λ c 3 10 f, m e dell re equivlente A e dell ntenn, dll formul: G 4 λ πa e Sostituendo si ottiene: r 3 11 λ 90 10,77 P P 1, , 8 A e 0,78 b) ipetitori rigenertivi el cso di ripetitori rigenertivi, per ssicurre un probbilità di errore complessiv sulle tre trtte p et 10-8, l probbilità di errore sull singol trtt deve vlere: p e p 3 et e pertnto il rpporto segnle/rumore deve vlere: S 1 ln ,43 0,46 S 10log 4,43 16, 8dB ispetto l cso precedente, il rpporto segnle/rumore richiesto è ridotto di un fttore: r 10 4,43,83 ello stesso rpporto risulterà quindi ridott l potenz necessri in trsmissione: P 0,8 0,8 0, r,83 1
10 P8.4 Si consider il downlink (collegmento in disces) di un ponte rdio spzile relizzto trmite un stellite geostzionrio. Il trsmettitore di bordo, crtterizzto d un EIP 53 db, impieg un ntenn prbolic di dimetro D 80 cm con efficienz η% 65 %, collegt l trsmettitore trmite un feeder che present un ttenuzione F (db) 1 db, ll frequenz di lvoro f 11 GHz. L stzione terrestre impieg un ntenn prboloide di dimetro D 1,5 m con efficienz η% 75 %, collegt l ricevitore medinte un feeder vente un ttenuzione F (db) db; l tempertur di ntenn, dipendente dll ngolo di elevzione dell ntenn puntt verso il stellite, è ssunt pri e 30 K. Il ricevitore dell stzione terrestre (mplifictore bsso rumore + ricevitore vero e proprio) present un gudgno G(dB) 16 db, un lrghezz di bnd B 36 MHz ed un fttore di rumore F,5 db. Determinre: 1) l potenz in uscit dl trsmettitore; ) l potenz ll ingresso del ricevitore; 3) il rpporto segnle/rumore ll uscit del ricevitore. Soluzione 1) Potenz trsmess L EIP fornisce l potenz irrdit dll ntenn trsmittente nell direzione di mssim rdizione, tenendo conto delle perdite nel feeder e del gudgno di ntenn. Quest ultimo, per un prboloide d 1 m con efficienz del 65%, ll frequenz di 11 GHz, ovvero ll lunghezz d ond: λ 8 c 3 10, f m è dto dll relzione: G A π D η λ 0,8 π 0,65, ,5 G A 10 log 5549,5 37, 4 db
11 Si h dunque, indicndo con P i (dbw) e P (dbw) rispettivmente l potenz irrdit dll ntenn e l potenz in uscit dl trsmettitore, entrmbe espresse in decibel di potenz riferiti 1 : d cui: ovvero; EIP P ( dbw) + G P ( dbw) G i A F + P ( dbw) EIP + F GA ,4 16, 6 dbw A P 10 16,6 /10 45,7 ) Potenz ricevut L potenz ll ingresso del ricevitore, espress in dbw, può essere clcolt sommndo ll EIP del trsmettitore il gudgno in db dell ntenn ricevente e sottrendo le ttenuzioni dello spzio libero e nel feeder di rccordo tr ntenn ricevente e ricevitore. Il gudgno dell ntenn ricevente vle: G A π D η λ 1,5 π 0,75, ,6 G A 10 log 511,6 43, 5 db L ttenuzione nello spzio libero, per i collegmenti con stellite stzionrio (r km), è dt dll (11.9): r log λ log (,7 10 ) 04, 31 db Si h pertnto, per l potenz ll ingresso del ricevitore; P ( dbw) EIP + G ,5 04,31 109, i A r F 79 P i ,79 / , ,5 p dbw 3)pporto segnle/rumore
12 L potenz del rumore termico disponibile ll uscit del ricevitore può essere determint clcolndo l tempertur equivlente di rumore dell cten di elementi monte dei morsetti di uscit del ricevitore (ntenn ricevente + feeder + ricevitore), espress d (v. Probl. 8.): dove, con i dti del problem, si h: * F o + F A F F A 10 (1 η ) 10 /10,5 /19 1,58 o + η 1,78 E (1 0,75) , K e quindi: 1,58 1 * + 1,78 1) 90 39, 78 K 1,58 All uscit del ricevitore, vente lrghezz di bnd B 35 MHz e gudgno: si ottiene l potenz di rumore: G / 10 39, u kb * G 1, ,78 39,8 7,77 10 L potenz del segnle utile ll uscit del ricevitore vle invece: P u P i G 1, ,8 4, e pertnto il rpporto segnle/rumore risult: S P u / u 4, / 7, ,8 S(dB) 10 log 53, 8 17,3 db
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