Vittorio Casella. GPS Il posizionamento assoluto. Dispense
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- Alberta Sartori
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1 Vttoro Casella Laboratoro d Geomatca DIET Unverstà d Pava emal: vttoro.casella@unpv.t GPS Il poszonamento assoluto Dspense Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 1 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
2 Lcenza Questa presentazone è 2010 Vttoro Casella dsponble nella modaltà creatve commons ( Se us fgure o part della presentazone all'nterno d tue presentazon, artcol o altr scrtt, dev sempre ctarne l'orgne. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 2 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
3 Equazone fondamentale del poszonamento satelltare 1 x z r x y x Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 3 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
4 Equazone fondamentale del poszonamento satelltare 2 L'equazone fondamentale convolge la poszone x dell esmo punto ncognto la poszone x occupata dal esmo satellte l vettore poszone del satellte rspetto al punto, Il dsegno evdenza x + r = x da cu r = x x E' una relazone vettorale, avente tre component r (1) (2) Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 4 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
5 Equazone fondamentale del poszonamento satelltare 3 Dalla relazone vettorale s può rcavare una scalare, passando a modul r = x x x è nota dalle effemerd x è l'ncognta (3 component) r vene msurata dal rcevtore (3) Se s osservano s satellt, s può scrvere un sstema r = x x = 1, 2,, s (4) e cercare d rsolverlo rspetto a x. Sono evdentemente necessare almeno 3 equazon, dunque è necessaro osservare altrettant satellt, come mnmo. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 5 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
6 Equazone del compasso Consderamo ancora la (3) Se r = x x r è nota (n quanto msurata) e se consderata è l'equazone d una sfera avente centro n x è nota (dalla effemerd) la equazone x e avente raggo r. La soluzone del sstema (4) r = x x = 1, 2,, s può essere nterpretata come l'ntersezone d s sfere d raggo noto, avent centro nella poszone de var satellt. Il punto ncognto appartene a tutte le sfere dunque s trova nella loro ntersezone. x Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 6 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
7 Msura del tempo d volo con codc 1 Determnazone della dstanza satelltercevtore basata su codc Per la fas, cose sostanzalmente analoghe S assume per ora la sncrona fra gl orolog del satellte e del rcevtore. Ipotes che non può essere rgorosamente vera e che deve essere rmossa n seguto All'stante T Emetttore e rcevtore sono n grado d generare due cope dello stesso codce, dentche e sncrone. 0 T Generata dal satellte Trasmessa dal satellte al rcevtore Generata dal rcevtore Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 7 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
8 Msura del tempo d volo con codc 2 All'stante T Generata dal satellte Trasmessa dal satellte al rcevtore Generata dal rcevtore 0 T [CodceCA_1.emf] Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 8 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
9 Msura del tempo d volo con codc 3 Supponamo che al tempo T, che concde col perodo del codce consderato, una copa del segnale generato dal satellte venga spedta verso l rcevtore. Il segnale nvato mpega un tem po δt a percorrere lo spazo che separa satellte e rcevtore; al suo arrvo esso sarà sfasato rspetto al codce che satellte e rcevtore hanno contnuato a generare: la sfasatura è funzone del tempo d volo, dunque msurare la prma permette d conoscere l secondo. dt All'stante T+dt 0 T T+dt Generata dal satellte Trasmessa dal satellte al rcevtore Generata dal rcevtore Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 9 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
10 Msura del tempo d volo con codc 4 La msura dello sfasamento può essere effettuata spostando n avant sull'asse de temp la copa del segnale captata fno a quando questa concderà con la copa generata localmente. La traslazone necessara ad allneare l codce generato con quello rcevuto concde con l tempo d volo δt. dt All'stante T+dt 0 T T+dt Generata dal satellte Trasmessa dal satellte al rcevtore Generata dal rcevtore Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 10 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
11 Msura del tempo d volo con codc 5 All'stante T+dt Generata dal satellte Trasmessa dal satellte al rcevtore dt Generata dal rcevtore 0 T T+dt Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 11 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
12 Msura del tempo d volo con codc 6 Quello descrtto è propro l meccansmo usato dal GPS per determnare le dstanze satellte rcevtore facendo uso de codc. Va notato però che le fas prese n consderazone durante l'esposzone sono dstnte solo da un punto d vsta logco, mentre nvece sono sovrapposte sul pano temporale n quanto esse avvengono sempre e contemporaneamente durante l perodo d accensone d un rcevtore GPS. Pù precsamente, subto dopo l'accensone d un rcevtore avvene qualcosa d analogo a quanto descrtto, ma l'ntervallo δt determnato non è certo qualcosa d statco n quanto satellte e rcevtore sono n moto relatvo e la loro dstanza camba contnuamente. Cò che fa l rcevtore è esamnare d contnuo l codce captato e rdetermnare d conseguenza l tempo d volo δt n modo che l codce captato e quello generato sano allneat: s dce che l rcevtore tene aggancato l satellte e questa operazone s chama trackng. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 12 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
13 Concetto d epoca Quante volte vene effettuata la msura del tempo d volo? Una sola? In generale no. La maggor parte delle tecnche d poszonamento GPS sono basate su una grande rdondanza, dunque la msura della dstanza satellte rcevtore è nota al rcevtore n contnuo e vene memorzzata ad ntervall predefnt dett epoche. Epoca: ntervallo fra due msure della dstanza In genere da 1 sec a 30 sec Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 13 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
14 Determnazone dello pseudo range Una volta stmato l tempo d volo Δt s può determnare lo pseudo range p := Δt c (defnzone) La stma Δt assume che gl orolog sano sncron, coè s assume che l tempo d volo msurato concda con quello vero. Ma cò non è rgorosamente vero. Un errore d 1 msec nella msura del tempo d volo equvale a un errore nella determnazone delle dstanza d 300 km Inoltre s assume che la veloctà del segnale quando attraversa l atmosfera sa esattamente c, cosa non vera perché l atmosfera non è vuota. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 14 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
15 S può fare poszonamento con lo pseudo range? Cò equvale ad usare, come stma d r (1) = p r, la quanttà ntendendo che (1) n apce sgnfca: stma d ordne 1. p. Cò s può scrvere S può rsolvere l sstema p x x = 1, 2,, s Error d 300 km Satellt necessar: 3 Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 15 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
16 Modellzzazone degl error d'orologo 2 Consderamo: temp msurat n cu l segnale vene emesso e captato, t e t temp ver n cu l segnale vene emesso e captato, τ e τ Precsamente: t : stante n cu un segnale lasca l satellte, msurato dall'orologo del satellte τ : stante vero n cu un segnale lasca l satellte, msurato dall'orologo GPS t : stante n cu un segnale raggunge l rcevtore, msurato dall'orologo del rcevtore τ : stante vero n cu un segnale raggunge l rcevtore, msurato dall'orologo GPS Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 16 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
17 Modellzzazone degl error d'orologo 2 Introducamo termn d'errore t t + δt = τ + δt = τ Il tempo d volo msurato (stante d rcezone stante d emssone) Δ t = t t Il tempo d volo vero Δ τ = τ τ Rapporto fra due ( ) Δ τ = t + δt t + δt = = t t + δt δt = =Δ t + δt δt Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 17 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
18 Stma del range d generazone 2 ( ) (2) r =Δ τ c = Δ t + δt δt c = ( δ δ ) =Δ t c + t t c = ( δ δ ) = p + t t c Ma attenzone: che c fornsce termn d errore δt e δt? Il prmo è pccolo e stmato nel messaggo navgazonale Il secondo è certamente ncognto (5) Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 18 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
19 Modellzzazone degl error dovut alla veloctà d propagazone e stma d ordne 3 del range La veloctà d propagazone meda è mnore d c ; l'equvalente n dstanza dell'errore che s commette usando l valore c è d qualche metro. D conseguenza r (2) > r S può allora scrvere ( δ δ ) (3) r = p + t t c I T dove termn postv T sono gl equvalent n dstanza del rtardo onosferco e troposferco. I e Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 19 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
20 Modellzzazone degl error dovut alla veloctà d propagazone e stma d ordne 3 del range 2 Ionosfera: parte alta dell'atmosfera Troposfera: parte bassa I meccansm fsc che determnano l rtardo sono dvers e le stratege per elmnare conseguent error dverse e cò spega come ma s ntroducano due termn In lnea d prncpo I e T sono dvers per ogn satellte e per ogn rcevtore, n quanto dpendono dalle condzon chmco fsche della parte d atmosfera attraversata. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 20 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
21 Sntes sulle stme del range (1) ˆ r = p ( δ δ ) (2) r = p + t t c ( δ δ ) (3) r = p + t t c I T Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 21 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
22 Equazone dello pseudo range con codc L'equazone dello pseudo range s ottene rsolvendo l'equazone fondamentale usando come stma del range quella d terza generazone (3) r x x = 1, 2,, s ( δ δ ) p + t t c I T x x = 1, 2,, s Da cu ( δ δ ) p x x + t t c + I + T = 1, 2,, s (6) [Conforme a Anderson, Mkhal, Surveyng. Theory and Practce, 7th edton, pag. 708 ] [Conforme a Leck, GPS Satellte Surveyng, 2nd edton, pag. 249 ] Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 22 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
23 Soluzone navgazonale 1 P x P z [poszonamento_assoluto.cdr;wmf] x y Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 23 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
24 Soluzone navgazonale 2 Rpartamo dalla equazone dello pseudo range ( δ δ ) p = x x + t t c + I + T Effettuamo semplfcazone trascurando rtard ono e tropo sferc: sappamo che pagheremo un prezzo n termn d precsone delle coordnate determnate Rsolvamo l sstema ( δ δ ) p x x + t t c = 1, 2,, s Incognte x ovvo δ t nevtable, l'errore d'orologo del rcevtore vene stmato: l'orologo del rcevtore vene allneato al tempo GPS, tmng. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 24 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
25 Soluzone navgazonale 3 Element not x dalle effemerd δt pccolo e comunque stmato nel messaggo navgazonale Element msurat drettamente p l lavoro del rcevtore Dunque le ncognte sono 4. Sono necessar almeno 4 satellt Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 25 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
26 Soluzone navgazonale 4 La soluzone navgazone è la soluzone pù semplce ed ha grande nteresse Bastano dat d un'epoca per fare poszonamento: tempo reale Basta un rcevtore Poszonamento assoluto Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 26 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
27 Blanco equazon ncognte nella soluzone navgazonale n s numero satellt n numero d epoche e Numero d equazon (consderando costante l numero d satellt) n n s e Numero d ncognte 3 + n e l'errore d'orologo vene stmato ad ogn epoca Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 27 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
28 Blanco equazon ncognte nella soluzone navgazonale 2 Condzone per la soluzone n n 3 + n n s e e e n s 3 1 Se n 4 allora 1: tempo reale s n e Tempo reale: s determna la poszone del rcevtore con dat d un'epoca Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 28 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
29 Budget error 1 UERE: User Equvalent Range Error Rfermento a SPS (Standard Postonng Servce), basato su C/A Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 29 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
30 Budget error 2 Font errore Con SA Senza SA Clock satellte Altr dsturb sul satellte SA Effemerd predette Altro Rtardo onosferco Rtardo troposferco Nose del rcevtore e correlazone Multpath Altro Totale Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 30 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
31 Precsone del pont postonng ΔE Δ N ΔU Max Std Max Std Max Std 15 marzo ,48 19,58 114,56 34,55 90,11 46,24 15 aprle ,28 18,79 134,24 40,38 191,97 65,17 8 maggo ,39 1,80 5,30 2,33 11,08 4,21 15 maggo ,44 1,82 5,28 2,30 8,19 3,88 Le prme due date sono anteror allo spegnmento del SA, 1 maggo Le altre due date sono successve. I navgator della automobl esstono perchè Clnton ha spento la SA. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 31 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
32 S possono usare sa le fas sa codc Tutta la dscussone precedente è stata fatta mmagnando d usare, per la msura della dstanza satellte rcevtore, codc. Per entramb codc, C/A e P s può dre che la msura è pù semplce consente le msure n tempo reale meno precsa Fra due codc, C/A e P, l secondo è pù precso ma l suo uso è rservato per gl utent qualfcat, dotat d rcevtor specal. Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 32 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
33 S possono usare sa le fas sa codc 2 La msura della dstanza può essere fatta anche con le fas presenta altre caratterstche è pù complessa. In partcolare v è l problema della determnazone della ambgutà nzal: la dstanza d'onda pù una parte frazonara. La correlazone msura la parte frazonara e l numero ntero d lunghezze d'onda deve essere determnato osservando per un tempo adeguato molt satellt e facendo elaborazon complesse, lente e delcate. S tratta d una fase delcata che può portare a rsultat sbaglat nella stma delle ambgutà nzal, soprattutto se s vedono poch satellt, per poco tempo o se la rcezone è dsturbata. non consente le msure n tempo reale estremamente pù precsa Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 33 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
34 Modaltà d msura del GPS: la soluzone navgazonale Un solo rcevtore Msura n poch second, anche n tempo reale Poszone assoluta Accuratezza: 5 10 m E la modaltà de navgator per le auto e per l escursonsmo P z x P [poszonamento_assoluto.cdr;wmf] x y Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 34 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
35 Vttoro Casella GS poszonamento assoluto Pag. 35 of 35 slde_gps_3_poszonamento_assoluto.docx 14/01/2011
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