Software di calcolo per le potenzialità strutturali della muratura portante

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1 Tecnologia Roberto Calliari* Software di calcolo per le potenzialità strutturali della muratura portante ANDILWall 3 è uno strumento al servizio del professionista che intende calcolare gli edifici, di nuova costruzione o esistenti, in muratura portante (ordinaria, armata o mista), di facile utilizzo ma completo rispetto a tutte le complesse procedure disciplinate dalla normativa vigente È ormai passato diverso tempo dall entrata in vigore delle nuove norme tecniche e ogni progettista ha dovuto fare i conti con le nuove prescrizioni ma soprattutto con la nuova «filosofia» di progettazione insita nella normativa. Contemporaneamente la Natura (con la «N» maiuscola) ci ha ricordato, con terremoti e inondazioni, che il territorio deve essere compreso, rispettato prima che «conquistato». Da tutto ciò è scaturita una maggiore responsabilità progettuale ed esecutiva degli addetti al settore costruzioni e in particolare per i progettisti architettonici e strutturali con la necessità, da parte di quest ultimi, di conoscere sempre meglio le particolarità tecniche e costruttive dei materiali e dei vari sistemi costruttivi. In questo scenario molto ampio e multiforme, la muratura ha riscoperto, grazie a una particolare semplicità esecutiva e a una sempre maggiore conoscenza delle sue peculiarità (v. importanti lavori di ricerca sostenuti dall Associazione Nazionale degli Industriali dei Laterizi - Andil), una flessibilità progettuale abbinata a una economicità esecutiva e a una potenzialità strutturale sia nella modalità ordinaria che armata. L incremento infatti delle azioni progettuali previsto dalle NTC 2008, necessario per aumentare il grado di sicurezza degli edifici, ha portato maggiori problematiche anche per gli altri sistemi costruttivi quali per esempio i telai in c.a., accrescendo la competitività di soluzioni tecniche più semplici come le murature portanti ordinarie e armate. All interno di questo quadro normativo e progettuale, si inserisce il rilascio della nuova versione (3.0) del software di calcolo per edifici in muratura portante ordinaria, armata o mista, fortemente voluto da ANDIL e sviluppato da CR Soft ed Eucentre (Fondazione Centro Europeo di Formazione e Ricerca in Ingegneria Sismica di Pavia) con la partecipazione dell Università degli Studi di Pavia. Proprio questa stretta sinergia tra mondo scientifico e tecnico ha consentito di realizzare un software che coniuga la rigorosità scientifica alla semplicità e completezza operativa. ANDILWall 3 is a software for the structural designer who wants to calculate new or existing masonry buildings (ordinary, reinforced or mixed), easy to use but thorough in all the complex procedures which are disciplined by the current regulations 1. Nuova interfaccia del programma ANDILWall cil 154

2 ANDILWall utilizza, per l analisi del modello strutturale, il motore di calcolo SAM II sviluppato dall Università degli Studi di Pavia ed Eucentre. Questo codice di calcolo esegue analisi multimodali, statiche lineari e non lineari (pushover) mediante una modellazione a macroelementi degli edifici in muratura per determinare le sollecitazioni sugli elementi strutturali da utilizzare ai fini delle verifiche alle azioni non sismiche (carichi gravitazionali e vento) e sismiche, come previsto da normativa. Il SAM è un codice di calcolo, inizialmente ideato per l analisi statica non lineare di edifici in muratura portante, basato su ipotesi formulate in un metodo proposto dal prof. G. Magenes nel 1996, di cui si è mantenuto l acronimo S.A.M. (Seismic Analysis of Masonry walls). Gli elementi originariamente presenti erano pareti e fasce in muratura ordinaria e cordoli in c.a.. Nel frattempo l evoluzione ha visto l inserimento nella modellazione anche di murature e fasce armate, elementi in c.a. (quali pilastri, pareti e travi) ed elementi personalizzati con comportamento elastico lineare. È stata anche potenziata la gestione dei materiali per gli edifici esistenti, consentendo di definire puntualmente quali elementi sono esistenti e quali di nuova costruzione, al fine di poter gestire anche la progettazione di ampliamenti e sopraelevazioni. Infine, la possibilità di modellare i solai anche come infinitamente deformabili (oltre all infinitamente rigido previsto per le nuove costruzioni), estende l applicazione del programma anche agli edifici esistenti con solai a struttura lignea. Questa maggiore versatilità del programma consente quindi all utente di modellare a piacimento il proprio edificio con tutti gli elementi generalmente utilizzabili nelle costruzioni. Lo sviluppo del software non si è comunque limitato alla parte ingegneristica, ma si è dedicato in maniera importante all interfaccia e quindi al potenziamento delle procedure di input, modellazione e visualizzazione dei risultati delle analisi. La nuova architettura di sviluppo ha consentito inoltre di sfruttare in pieno le potenzialità dei processori multicore di nuova generazione (sia a 32 che a 64 bit), riducendo di oltre il 50% i tempi di elaborazione delle analisi non lineari che notoriamente sono molto impegnative. Modellazione a macroelementi SAM II Il modulo di calcolo SAM II prevede una modellazione tridimensionale a macroelementi degli edifici in muratura, nella quale la struttura, costituita da pareti, pilastri, travi e cordoli, viene schematizzata come un telaio equivalente costituito da: elementi ad asse verticale (parete in muratura ordinaria o armata, parete in c.a., pilastro in c.a., biella in muratura ordinaria o in c.a., elemento personalizzato elastico lineare); elementi ad asse orizzontale (cordolo o trave in c.a., fascia muraria ordinaria o armata, elemento personalizzato elastico lineare). Tale schematizzazione risulta accettabile nel caso in cui la 2. Identificazione degli elementi strutturali di una parete in muratura con cordolo in c.a. a) b) c) d) 65 cil 154

3 elemento cordolo nodo strutturale 3. Schematizzazione di un nodo strutturale. 4. Archivio murature. elemento maschio elemento fascia offset rigido geometria delle pareti e la distribuzione delle aperture in esse presenti siano caratterizzate da una certa regolarità, in particolare per quel che riguarda l allineamento delle aperture. Si assume che gli elementi del modello a telaio equivalente, per quanto riguarda le pareti in muratura, siano caratterizzati da un comportamento anelastico di tipo elasto plastico fragile, con resistenza equivalente definita in funzione della risposta flessionale e a taglio. Per gli elementi personalizzati invece si considera un comportamento elastico lineare. Ciascun elemento del telaio quindi, a sviluppo verticale o orizzontale, è rappresentabile come un elemento «monodimensionale» mediante il suo asse baricentrico principale ed è delimitato da nodi solitamente posizionati alle intersezioni di questo con gli assi baricentrici degli elementi cui quell elemento è collegato. Si consideri, al riguardo, la figura 2.a, in cui è schematizzata una parete monopiano in muratura, con cordolo in c.a.. Come illustrato in figura 2.b, i pannelli murari sono rappresentati con un elemento di telaio in cui il nodo inferiore è posizionato alla quota dello spiccato delle fondazioni, il nodo superiore è posizionato alla quota dell asse baricentrico del cordolo; gli elementi orizzontali, come l architrave in muratura e il cordolo in c.a., sono rappresentati con elementi di telaio ad asse orizzontale, in cui si ipotizza che la parte deformabile corrisponda approssimativamente con la luce libera dell apertura, delimitata dal filo dei muri verticali. In figura 2.c, i quattro elementi strutturali sono trattati separatamente, in modo da visualizzarne la porzione deformabile e le porzioni rigide; in figura 2.d, infine, è rappresentato il modello a telaio equivalente a quattro nodi con i quattro elementi assemblati. L introduzione di bracci infinitamente rigidi (rigid offsets) di opportune dimensioni alle estremità degli elementi maschio, cordolo e/o fascia, come indicato nella figura 3, consente di modellare la ridotta deformabilità dei campi di muratura delimitati dalle aperture nella parete (zone di «nodo» o nodi strutturali). 5. Finestra di editazione dei parametri di azione del vento. Gestione archivi Un aspetto molto importante del software è la gestione degli archivi dei materiali e delle azioni sulla costruzione. In questa sezione è possibile definire, oltre alle caratteristiche dei materiali costituenti gli elementi (muratura, calcestruzzi, acciai, ecc.) anche le tipologie di azioni e carichi agenti quali i carichi distribuiti sui solai, gli spettri delle analisi sismiche e le azioni del vento. L utente, all installazione del programma, avrà a disposizione già un primo database di tipologie e valori che potrà, a sua discrezione, essere ampliato o modificato, ed eventualmente anche condiviso con colleghi che utilizzano lo stesso software. Per quanto riguarda le caratteristiche delle murature, il programma consente, mediante un apposito flag, di calcolare in automatico le caratteristiche in base alle indicazioni contenute in normativa, a 66 cil 154

4 partire dalla resistenza caratteristica del blocco e della malta di allettamento. L utente può, comunque, modificare a suo piacimento questi valori inserendone altri in suo possesso o forniti dall azienda produttrice dell elemento in laterizio. Le caratteristiche che identificano il sistema di muratura sono costituite dai valori di resistenza e deformazione (a taglio e compressione) e, per le analisi non lineari, dalle tipologie di comportamento (elastico lineare/non lineare) e dai drift massimi ai vari stati limite degli elementi verticali (pareti) e orizzontali (fasce) a cui il materiale è associato. In maniera analoga vengono gestite tutte le finestre di editazione degli altri materiali presenti in archivio, che poi verranno assegnati, con le relative proprietà, ai singoli elementi del modello strutturale. Molto dettagliate risultano anche le finestre di gestione degli spettri di calcolo delle azioni sismiche e dell azione del vento. In particolare, la definizione dell azione del vento avviene in maniera interattiva, tramite la scelta della zona geografica, della classe di rugosità, della categoria di esposizione e dell altitudine sul livello del mare, come meglio precisato all interno delle norme tecniche (NTC 2008). L utente, mediante dei semplici «click» sulla finestra, fa calcolare in automatico al programma il valore dell azione del vento ai vari livelli dell edificio; successivamente, il software computa l azione globale risultante ripartendola tra i singoli elementi in relazione alla superficie esposta al vento e applicandola ai nodi del modello a telaio equivalente. È inoltre possibile variare il sistema di assi di azione della forza orizzontale di progetto (sisma o vento) per massimizzare l effetto sull edificio. Sempre nella sezione degli archivi è possibile definire le combinazioni di azione dei carichi per quanto riguarda le analisi non sismiche. L utente trova già definite in partenza tre combinazioni di carico che riportano i casi generali previsti da normativa e può, inoltre, a suo piacimento inserire un numero illimitato di combinazioni per massimizzare gli sforzi negli elementi strutturali del modello. Il programma poi esegue in automatico le analisi combinando i carichi con le 4 direzioni principali dell azione orizzontale (+X, -X, +Y, -Y ). 6. Schema strutturale di un edificio con struttura interrata in c.a. e copertura a muretti e tavelle, portati dal solaio piano di sottotetto. a) Sezione edificio; b) Sezione considerata nella modellazione. 7. Pianta piano tipo dell edificio da calcolare. Esempio di calcolo Per meglio illustrare ANDILWall, si procederà di seguito a descrivere un esempio di calcolo di un edificio in muratura portante a tre piani fuori terra. Input modello a partire dal disegno architettonico Il primo approccio dello strutturista è quello con il progetto architettonico, analizzando attentamente i prospetti, le sezioni e le piante deve quindi individuare gli allineamenti delle pareti ai vari livelli per identificare i setti portanti, le cordonature di 8. Disegno in formato DWG della pianta tipo dell edificio con individuazione degli elementi strutturali e delle aree di carico. 67 cil 154

5 riportato in figura 10. Al termine dell importazione, l utente può controllare la schematizzazione implementata e l assegnazione delle caratteristiche geometriche e meccaniche dei singoli elementi strutturali, nonché eventualmente modificare carichi e geometrie. 9. Finestra di importazione della pianta strutturale dell edificio. collegamento e le travi su cui gravano i solai di piano. È importante osservare che un edificio con un piano interrato in c.a. con comportamento scatolare rigido può essere schematizzato come un vincolo a terra; dunque, è possibile escludere il piano interrato dal calcolo dell edificio in elevazione. In maniera analoga, in presenza di una copertura a falde su muretti e tavelle, il carico di copertura è portato dal solaio piano di sottotetto, consentendo quindi una schematizzazione come riportata in figura 6.b. A partire quindi dalla pianta tipo, riportata in figura 7, è necessario individuare i setti portanti e suddividere gli impalcati come aree di influenza degli elementi verticali (pareti e pilastri) o di quelli orizzontali (travi in c.a.). La strutturazione del file di input, in formato nativo DWG o generico DXF, deve avvenire mediante la definizione dei layer sui quali posizionare gli elementi caratterizzanti il modello, ovvero gli elementi ad asse verticale (murature, pilastri, bielle, ecc.), gli elementi ad asse orizzontale (travi e cordoli in c.a.) e le parti di solaio intese come aree di influenza dei carichi che vengono direttamente associati agli elementi verticali mediante un semplice tratto di linea che collega l area di solaio e l impronta rettangolare della parete muraria. Nella nuova versione la possibilità di acquisire i files in formato DWG, con visualizzazione della struttura e dei nomi dei layer in essi contenuti, semplifica di molto l operatività dell utente eliminando possibili errori di digitazione (v. figura 9). È inoltre possibile organizzare nello stesso file DWG, sia tutti i piani (sfruttando il suffisso numerico nel nome del piano, come per esempio MURO_1, MURO_2, ecc.) che un ulteriore layer di carichi portati per simulare per esempio la falda in muretti e tavelle (quest ultimo layer ha lo stesso nome del layer dell impalcato strutturale con un prefisso «$» ad. esempio $M-SOLAI_4). Dopo aver inserito correttamente le quote di imposta delle murature e dei cordoli ai vari livelli architettonici, il programma provvede a generare il modello geometrico dell edificio che viene quindi visualizzato come Generazione telaio equivalente Passo successivo è la generazione del telaio equivalente, vero e proprio modello strutturale utilizzato dal SAM nelle sue analisi. La creazione delle aste, comprensive di parti deformabili e rigid-end, avviene in automatico da parte del programma, mediante regole insite nel metodo, citate nella prima parte dell articolo e ampiamente descritte nell apposito manuale, che consta di quasi 400 pagine di cui oltre la metà di teoria della modellazione e calcolazione di edifici in muratura portante. Il professionista può quindi intervenire ritoccando il modello mediante l inserimento di nuove aste o la cancellazione di quelle esistenti, o semplicemente modificandone la geometria o le caratteristiche meccaniche. Per esempio, in caso di forometrie realizzate con muratura portante (assenza quindi di cassonetti per gli avvolgibili o di radiatori sotto la finestra) è possibile introdurre, con procedure semplici e automatizzate, le fasce murarie per modellare un differente comportamento globale delle pareti di prospetto. Il modello quindi, al termine della creazione del telaio equivale e del successivo inserimento delle fasce murarie (sopra e sotto le aperture), si presenta come riportato in figura 11. Esecuzione analisi e visualizzazione risultati La successiva fase è quindi quella di esecuzione delle analisi, che viene effettuata dal programma sia per i carichi non sismici (gravitazionali e vento) che per quelli sismici. L utente può condurre anche una verifica semplificata dell edificio, nel caso in cui esso rispetti i requisiti previsti da normativa. Una apposita finestra guida l utente in questa verifica. Le analisi estese, invece, possono essere svolte dal programma in base alle scelte compiute dall utente, che può selezionare le combinazioni, le modalità di convergenza delle analisi non lineari e altri parametri. I tempi di elaborazione, ampiamente ridotti rispetto alla versione precedente, dipendono dalla complessità dell edificio e dal numero di analisi che si eseguono. Al termine dell elaborazione del solutore SAM II, viene visualizzata una finestra di report riepilogativo delle analisi ultimate. È possibile quindi esaminare dettagliatamente i risultati, rappresentando sia i valori in forma tabellare che in modalità grafica (deformata e quadro di danno). Per quanto riguarda l'analisi ai carichi non sismici, eseguita con lo schema dell articolazione, il programma esegue le verifiche sia in termini di resistenza (taglio e pressoflessione) nel piano che di sollecitazioni fuori piano valutando le azioni per ogni elemento murario in sommità, in mezzeria e alla base e considerando le eccentricità derivanti dai carichi e dall azione del vento. Per le analisi sismiche, il programma riporta, per 68 cil 154

6 10. Modello geometrico importato. Si possono notare le aree aggiuntive di solai che schematizzano il carico di copertura (aree di solai con trasparenza). 13. Curva di capacità visualizzata per ogni analisi sismica eseguita. operatività, di danno e ultimo (v. figura 13). L analisi dell edificio soggetto alle azioni sismiche, è completata dalle verifiche fuori piano degli elementi murari. Il programma valuta l azione di progetto secondo normativa e verifica il setto murario con apposita formulazione differente per le pareti in muratura ordinaria da quelle armate. 11. Modello a telaio equivalente dopo l inserimento delle fasce murarie. In rosso sono riportate le murature ordinarie, mentre in blu i cordoli e in marrone le fasce murarie. 12. Visualizzazione grafica del quadro di danno degli elementi costituenti il modello. ogni step di analisi, tutti i dati ovvero sia le sollecitazioni sui singoli elementi sia il quadro di danno, che può essere riprodotto anche in forma grafica per meglio comprendere l edificio nel suo complesso (v. figura 12). La fase principale del controllo dell elaborazione è, in ogni caso, la visualizzazione della curva di capacità (Forza-Spostamento) generata dal programma per ogni analisi eseguita. In particolare, sulla curva Forza-Spostamento del punto di controllo, posto nel baricentro dell ultimo piano, è riportata la curva bilineare e gli spostamenti, in richiesta e capacità, agli stati limiti di Stampe e considerazioni conclusive Tutti i dati di input, nonché le analisi e verifiche svolte dal software sono stampabili in automatico dal programma in un formato RTF editabile e personalizzabile dall utente. Sarà cura poi del professionista, selezionare gli argomenti da stampare effettivamente, per consentire un agevole presentazione della pratica all ufficio di competenza, riservandosi una mole più ampia dei dati per eventuali integrazioni e raffronti che si potrebbero avere durante la fase dei lavori esecutivi. Concludendo, si può affermare che ANDILWall 3 è uno strumento al servizio del professionista che intende calcolare gli edifici, di nuova costruzione o esistenti, in muratura portante (ordinaria, armata o mista), di facile utilizzo ma approfondito in tutte le complesse procedure disciplinate dalla normativa vigente. Il sito presenta ulteriori informazioni in merito e consente di scaricare gratuitamente una versione completa del software (senza limitazioni di dimensioni del modello o di funzionalità/stampa) valido per 30 giorni. Completa il software un'ampia documentazione di teoria e istruzioni al suo utilizzo inserita nel relativo corposo manuale. * Roberto Calliari CR Soft Bibliografia A. Di Fusco, Roberto Calliari NTC08: ANDILWall si rinnova in Costruire in Laterizio, n.134, marzo/aprile 2010 (Edizioni Business Media Sole 24 ore) R. Calliari ANDILWall: progettare in muratura ordinaria e armata in zona sismica, in Costruire in Laterizio, n.115, gennaio/febbraio 2007 (Edizioni Business Media Sole 24 ore) G. Magenes, P. Morandi La progettazione sismica degli edifici in muratura, in Costruire in Laterizio, n. 110, marzo-aprile 2006, pp G. Magenes, D. Bolognini, C. Metodi semplificati per l analisi sismica non lineare di edifici in muratura Braggio, CNR Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti, Roma cil 154