04 Luglio 2014 ANALISI STATICA NON LINEARE DI STRUTTURE IN MURATURA ING. ELENA BENVENUTI

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1 04 Luglio 2014 ANALISI STATICA NON LINEARE DI STRUTTURE IN MURATURA ING. ELENA BENVENUTI 1

2 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE Fajfar, P A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): D.M. [2008], Norme Tecniche per le Costruzioni CEN [2003], Eurocode 8, Design of structures for Earthquake resistant, Part 1: General rules, Seismic action and rules for buildings. FEMA (2000). Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, U.S.A. 2

3 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE Vb Vb 3

4 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE Vb Vb 4

5 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE 5

6 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE 6

7 RIASSUMENDO: METODO DELL OSCILLATORE EQUIVALENTE 7

8 MURATURA:RISPOSTA CICLICA E DANNEGGIAMENTO 8

9 NORMATIVA di RIFERIMENTO MURATURA Decreto del Presidente del Consiglio dei Ministri (DPCM) del 21 Ottobre 2003: In parte superato (era coerente con la prima ordinanza sismica 3274/2003), fissa i criteri di verifica degli edifici strategici/sensibili (Caserme, scuole, ospedali, musei, stazioni ferroviarie, etc..) D.M. 14 Gennaio 2008 Nuove norme tecniche per le costruzioni (NTC08) Le NTC08 sono il testo principale di riferimento in cui sono descritti: gli stati limite, le azioni, le combinazioni di carico ed i coefficienti, i metodi di calcolo e verifica. Sia per l esistente sia per il Nuovo (definiti i parametri meccanici di calcolo). Circolare 2 Febbraio 2009 Suppl. ord. n. 27 alla GAZZETTA UFFICIALE Serie generale - n. 47: A supporto e chiarimento delle NTC08 su, analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura, le azioni, le combinazioni di carico ed i coefficienti, i metodi di calcolo e verifica. Sia per l esistente sia per il nuovo 9

10 NORMATIVA di RIFERIMENTO MURATURA Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico (G.U. n.47 del ): Si applicano ad edifici monumentali (cfr 8.4 di NTC08) prevedendo metodi di calcolo specifici dove non siano ragionevolmente applicabili i metodi di NTC08 (ad esempio nelle chiese l analisi sismica globale è in genere poco significativa a causa dell insorgere di fenomeni locali) e requisiti di sicurezza ridotti (è sufficiente garantire il miglioramento senza necessariamente conseguire l adeguamento Linee guida della regione Toscana: Orientamenti interpretativi in merito a interventi locali o di riparazione in edifici esistenti : Pur non essendo un testo legislativo nazionale è un utile riferimento per progettare interventi locali) 10

11 8.7.1 COSTRUZIONI IN MURATURA(D.M.14/01/2008) Nelle costruzioni esistenti in muratura soggette ad azioni sismiche, particolarmente negli edifici, si possono manifestare meccanismi locali e meccanismi d insieme I meccanismi locali interessano singoli pannelli murari o più ampie porzioni della costruzione, e sono favoriti dall assenza o scarsa efficacia dei collegamenti tra pareti e orizzontamenti e negli incroci murari I meccanismi globali sono quelli che interessano l intera costruzione e impegnano i pannelli murari prevalentemente nel loro piano. La sicurezza della costruzione deve essere valutata nei confronti di entrambi i tipi di meccanismo 11

12 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI Gli stati limite ultimi da verificare sono: - Pressoflessione per carichi laterali (resistenza e stabilità fuori dal piano) - Pressoflessione nel piano del muro - Taglio per azioni nel piano del muro - Carichi concentrati - Flessione e taglio di travi di accoppiamento 12

13 8.7.1 COSTRUZIONI IN MURATURA(D.M.14/01/2008) Per l analisi sismica dei meccanismi locali si può far ricorso ai metodi dell analisi limite dell equilibrio delle strutture murarie, tenendo conto, anche se in forma approssimata, della resistenza a compressione, della tessitura muraria, della qualità della connessione tra le pareti murarie, della presenza di catene e tiranti 13

14 MECCANISMI LOCALI LOCALI_DI_COLLASSO.pdf 14

15 MURATURA 15

16 PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO meccanismi di primo modo che sono assolutamente da evitare affinché la struttura attivi i meccanismi di secondo modo, secondo i quali la muratura è generalmente più resistente 16

17 VERIFICA DEI MECCANISMI LOCALI Software scaricabile free svilupato dal gruppo di lavoro del Prof. Modena 17

18 MECCANISMI GLOBALI 18

19 SISMA EMILIA 2012 Danneggiamento dei maschi Danneggiamento delle fasce di piano 19

20 SISMA EMILIA 2012 Danneggia mento fasce di piano Danneggiamento maschi murari 20

21 SISMA EMILIA

22 SISMA EMILIA

23 SISMA EMILIA

24 PRESSOFLESSIONE NEL PIANO E la verifica sismica dei maschi murari sottoposti ad una forza orizzontale. La rottura per pressoflessione o ribaltamento avviene quando il momento di progetto raggiunge il valore ultimo, corrispondente allo schiacciamento della zona compressa: meccanismi di secondo modo 24

25 TAGLIO NEL PIANO Rottura per fessurazione diagonale (rottura del concio o rottura del giunto) Rottura per scorrimento lungo i letti di malta Le fessurazioni ad X che vediamo dopo il sisma localizzate sui maschi murari sono dovute al sopraggiungere del limite di resistenza secondo il primo modo 25

26 FLESSIONE E TAGLIO DI TRAVI DIACCOPPIAMENTO Le travi di accoppiamento altrimenti dette fasce di piano forniscono l accoppiamento tra i maschi murari Si possono avere rotture per eccessiva compressione del puntone compresso (pressoflessione nel maschio) o per taglio analogo al maschio 26

27 FASCE DI PIANO Gli elementi di accoppiamento fra pareti diverse, quali travi o cordoli in c.a. e/o travi in muratura (qualora efficacemente ammorsate alle pareti), potranno essere considerati nel modello, a condizione che le verifiche di sicurezza vengano effettuate anche su tali elementi (Modello a Telai Equivalenti). Gli elementi di accoppiamento in c.a. saranno considerati efficaci solo se aventi un altezza pari ad almeno lo spessore del solaio Gli elementi di accoppiamento in muratura ordinaria invece potranno essere considerate nel modello di calcolo solo se sorrette da un cordolo di piano e/o da un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alle estremità. 27

28 FASCE DI PIANO Le strutture in muratura essendo caratterizzate da un comportamento non lineare risultano, in ogni caso, più significativamente rappresentate attraverso un analisi statica non lineare. Pertanto, tale metodo è applicabile anche per gli edifici in muratura, con periodo proprio T<Tc, se il modo di vibrare fondamentale ha una massa partecipante inferiore al 75% Tale metodo prevede, in ogni caso, solo una verifica globale in spostamento e non le verifiche nei singoli elementi Le verifiche fuori piano potranno, invece, essere effettuate separatamente secondo le procedure indicate per l analisi statica lineare 28

29 ANALISI PUSHOVER PER MURATURA 1 Individuazione delle parti resistenti della struttura muraria attraverso la definizione del telaio equivalente (maschi murari, fasce di piano e conci rigidi) 2 Calcolo delle curve di capacità. Occorre determinare le curve del sistema reale MDOF secondo 2 diversi profili di carico, uno proporzionale alle masse e l altro proporzionale alle altezze in entrambe le direzioni principali con il verso positivo e negativo delle forze, ottenendo così 8 combinazioni di carico diverse (le combinazioni di carico possono essere 16 o 24 se si considera l effetto delle eccentricità) 29

30 ANALISI PUSHOVER PER MURATURA 3 Trasformazione del sistema a più gradi di libertà (MDOF) in quello ad un solo grado di libertà equivalente (SDOF) attraverso il coefficiente di partecipazione Γ 4 Valutazione del sistema bilineare equivalente di massa m*, rigidezza k* e periodo T* 5 Calcolo della capacità di spostamento (umax) 6 Calcolo della domanda di spostamento (dmax) 7 Confronto tra capacità di spostamento e domanda di spostamento 30

31 ANALISI PUSHOVER PER MURATURA L esito della verifica si considera positivo quando è soddisfatta la seguente relazione: In altre parole, in termini di coefficienti di sicurezza (s), affinché l esito della verifica sia positivo, deve essere soddisfatta la precedente diseguaglianza per tutte le combinazioni di carico effettuate 31

32 CURVA DI CAPACITA Obiettivo dell analisi non lineare (push over) è la costruzione della curva di capacità che esprime il comportamento della struttura al progressivo aumento del carico, sino al raggiungimento delle condizioni (convenzionali) di collasso Il tracciamento della curva avviene imponendo distribuzioni di carico precisate dalla normativa stessa ai punti e : devono essere almeno due, di cui una proporzionale alle masse e l altra coerente con la prima forma modale, approssimabile, nel caso degli edifici in muratura, con quella adottata nell ambito dell analisi statica lineare. 32

33 CURVA DI CAPACITA L applicazione di almeno due distribuzioni di forze è finalizzata all individuazione di diversi inviluppi che siano rappresentativi della risposta strutturale e della differente ridistribuzione delle azioni fra gli elementi conseguente all evoluzione del comportamento in ambito non lineare, influenzata certamente dall input sismico sollecitante la struttura 33

34 CURVA DI CAPACITA In definitiva per ciascun modello indagato è necessario compiere 8 analisi Finora si è fatto riferimento ad un modello di calcolo che tenesse conto solo della eccentricità propria della struttura, legata alla non coincidenza del baricentro delle masse e di quello delle rigidezze Tuttavia l Ordinanza (punto 4.4), come già precisato, prescrive di considerare un ulteriore eccentricità accidentale eai 34

35 CURVA DI CAPACITA Ne consegue che occorre considerare tanti modelli di calcolo quante sono le posizioni che può assumere il centro di massa in considerazione di tale eccentricità accidentale nelle direzioni X ed Y tutte le 8 analisi base devono essere effettuate senza eccentricità, con eccentricità positiva, con eccentricità negativa l inviluppo di tutte queste condizioni porta ad individuare un totale di 24 analisi. 35

36 CURVA DI CAPACITA In termini di taglio massimo sviluppato alla base non vi siano sostanziali differenze tra le curve di capacità ottenute con le varie distribuzioni di carico Al contrario, la capacità di spostamento ultima è notevolmente influenzata dal meccanismo di collasso attivato dalla distribuzione di forze applicata Cambiando il verso delle forze la curva di pushover può cambiare o meno a seconda della simmetria della struttura 36

37 ORDINANZA 3431 PUNTO A tale riguardo la capacità di spostamento relativa agli stati limite di danno e ultimo va valutata in corrispondenza dei seguenti punti Stato limite di danno: dello spostamento minore tra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale lo spostamento relativo fra due punti sulla stessa verticale appartenenti a piani consecutivi eccede i valori riportati al punto (spostamento di interpiano - drift - pari, per gli edifici in muratura ordinaria, al valore di 0.3% dell altezza dell interpiano) Stato limite ultimo: dello spostamento corrispondente ad una riduzione della forza non superiore al 20% del massimo. 37

38 MECCANISMI GLOBALI: STRATEGIE DI MODELLAZIONE 38

39 METODO POR Il primo metodo proposto è il cosiddetto metodo POR, sviluppato negli anni 80, cioè in un periodo di ancora scarsa diffusione dei computer Procedimento di calcolo manuale Schema strutturale semplificato che tiene conto del contributo resistente dei soli elementi murari disposti verticalmente senza prendere in esame la rigidezza reale delle fasce orizzontali di muratura Gli elementi murari verticali sono soggetti a rotazioni impedite all estremità 39

40 METODO POR 40

41 METODO POR Modello semplificato, di facile implementazione numerica ed eventualmente calcolabile anche manualmente Solai infinitamente rigidi Non sono previsti meccanismi di danneggiamento delle fasce Rigidezza strutturale sovrastimata Duttilità strutturale fortemente sottostimata 41

42 METODO FEM 2D 42

43 METODO FEM 2D Dipendenza dell analisi dalla mesh (mesh dependent) e tempo di calcolo fortemente dipendente dalle dimensioni del modello per grandi modelli il tempo di calcolo può essere notevole Definizione puntuale delle leggi costitutive del materiale di difficile reperimento dato che L ordinanza non contiene tutti i parametri necessari a definire il comportamento non lineare ed il degrado 43

44 METODO FEM 2D Per l applicazione dei criteri di resistenza a taglio e pressoflessione alla muratura è necessario integrare gli effetti nodali sui singoli elementi murari, almeno a controllo e verifica di quanto ottenuto con il modello costitutivo non lineare L Ordinanza, infatti, non presenta riferimenti espliciti a modellazione dei pannelli mediante discretizzazione in elementi di superficie ma propone una modellazione a telaio equivalente con maschi, travi in muratura ed eventuali altri elementi strutturali in c.a. ed acciaio 44

45 SOFTWARE A TELAIO EQUIVALENTE O MACROELEMENTI PIU USATI 3MURI STA DATA (implementate il modello a macroelementi e le leggi di danneggiamento delle muratura di Gambarotta e Lagomarsino, 1996, Gambarotta e Lagomarsino, 1996, Brencich e Lagomarsino, 1997 e 1998), Sergio Lagomarsino Università degli Studi di Genova Andrea Penna - Ricercatore EUCENTRE Pavia, Alessandro Falasco - Ingegnere Civile Strutturista - Università degli Studi di Genova SAM, ANDILWall 3 (Magenese Calvi, 1994) ANDILWall è un progetto di: ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi CR SOFT s.r.l., EUCENTRE Centro Europeo di Formazione e Ricerca in Ingegneria Università degli Studi di PAVIA 45

46 MODELLAZIONE A MACRO-ELEMENTI Taglio-scorrimento Pressoflessione-rocking 46

47 MODELLAZIONE A MACRO-ELEMENTI 47

48 MODELLAZIONE A MACRO-ELEMENTI 48

49 MODELLAZIONE A MACRO-ELEMENTI 49

50 MODELLAZIONE A MACRO-ELEMENTI Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S [2013] TREMURI program: An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,

51 MODELLAZIONE TELAIO EQUIVALENTE Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S [2013] TREMURI program: An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,

52 MODELLAZIONE TELAIO EQUIVALENTE Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S [2013] TREMURI program: An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,

53 SOLAIO MEMBRANA 2D ORTOTROPA Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S [2013] TREMURI program: An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,

54 MODELLAZIONE TELAIO EQUIVALENTE Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S [2013] TREMURI program: An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,

55 MODELLAZIONE TELAIO EQUIVALENTE 55

56 MODELLAZIONE TELAIO EQUIVALENTE 56

57 SAM Un modello che può essere utilmente adottato è quello del telaio equivalente ad esempio nella formulazione denominata SAM (Magenes e Calvi 1996) - modellazione con elementi beam anelastici anche di strutture di tipo misto, il modello è infatti in grado di simulare l interazione tra i diversi materiali -Il metodo SAM prevede di schematizzare una parete forata usando elementi beam non lineari a plasticità concentrata deformabili sia a flessione che a taglio Modello SAM a telai equivalenti (MAGENES - CALVI) 57

58 SAM Questo modello ha immediato e costante riscontro nelle N.T.C Analisi statica lineare... In presenza di elementi di accoppiamento l analisi potrà essere effettuata utilizzando modelli a telaio, in cui le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali potranno essere considerate infinitamente rigide Analisi dinamica modale vale quando riportato per la statica Analisi statica non lineare Il modello geometrico della struttura potrà essere conforme a quanto indicato nel caso di analisi statica lineare ovvero utilizzando modelli più sofisticati purché idonei e adeguatamente documentati. STRUTTURE IN MURATURA - ANALISI SISMICA STATICA NON LINEARE PUSH-OVER - 58

59 SAM Meccanismi di rottura previsti Rottura per pressoflessione o ribaltamento Rottura per taglio con fessurazione diagonale Rottura per taglio-scorrimento 59

60 SAM 60

61 SAM 61

62 SAM 62

63 SAM 63

64 SAM 64

65 SAM 65

66 SAM 66

67 SAM 67

68 SAM 68

69 via Martoglio a Catania SAM, UN APPLICAZIONE 69

70 SAM, UN APPLICAZIONE 70

71 SAM, UN APPLICAZIONE 71

72 SAM, UN APPLICAZIONE 72

73 SAM, UN APPLICAZIONE 73

74 SAM, UN APPLICAZIONE 74

75 SAM, UN APPLICAZIONE 75

76 SAM, UN APPLICAZIONE 76

77 SAM, UN APPLICAZIONE 77

78 SAM, UN APPLICAZIONE 78

79 SAM, UN APPLICAZIONE 79

80 SAM, UN APPLICAZIONE 80

81 SAM, UN APPLICAZIONE I modelli D, E, ed F sono i rispettivi corrispondenti delle analisi A, B, e C in cui però si suppone che i maschi si rompano unicamente per flessione 81

82 modello G, SENZA CORDOLI SAM, UN APPLICAZIONE 82

83 SAM, UN APPLICAZIONE 83

84 SAM, UN APPLICAZIONE ruolo degli elementi orizzontali o di accoppiamento (fasce e cordoli): la diversa modellazione di tali elementi porta a risultati sensibilmente diversi sia in termini di resistenza complessiva della parete sia in termini di meccanismi di rottura importanza di includere tutti i meccanismi di rottura fondamentali, per ottenere una stima affidabile della risposta 84

85 SAM, UN APPLICAZIONE 85

86 SAM, UN APPLICAZIONE 86

87 SAM, UN APPLICAZIONE 87

88 SAM, UN APPLICAZIONE 88

89 SAM, UN APPLICAZIONE 89

90 SAM, UN APPLICAZIONE Se si considerano le ipotesi di torsione libera e di torsione impedita come due condizioni limite entro le quali si può collocare la risposta del comparto considerato, la resistenza effettiva del comparto sembra attestarsi fra il 13 % e il 16 % del peso totale. Sebbene non sia possibile un confronto diretto con le analisi eseguite dall Università della Basilicata su un modello completo dell edificio, i valori di resistenza ottenuti con i diversi modelli sembrano essere abbastanza in accordo (le analisi sperimentali prevedono resistenze fino al 16% del peso totale), nonostante le differenze ottenute nei confronti sulla singola parete interna. Tale valore di resistenza rende evidentemente l edificio in oggetto piuttosto vulnerabile nei confronti dell azione sismica di scenario prevista per il sito. Il basso valore di resistenza del comparto sembra inoltre confermare come la disposizione delle pareti non sia particolarmente idonea a resistere ad una azione lungo Y 90

91 ESEMPIO 91

92 Ipotesi: CODICE 3MURI Struttura sismo-resistente: pareti + orizzontamenti Pareti elementi resistenti I solai ripartiscono sulle pareti i carichi verticali e sono elementi di irrigidimento nel piano (membrane ortotrope) Comportamento fuori dal piano delle pareti e flessionale dei solai trascurabile rispetto alla risposta globale Modellazione delle pareti nel piano: Modello a telaio Macroelemento a 2 nodi: maschi e fasce Nodi: corpi rigidi Si possono modellare Catene (aste non reagenti a compressione) e cordoli (travi) 92

93 CURVA DI CAPACITA lo spostamento del nodo di controllo deve essere incrementato fino al raggiungimento degli stati limite La figura mostra, per il passo corrente, lo stato di danneggiamento della parete maggiormente interessata per la direzione di applicazione delle forze considerata Alcuni elementi hanno raggiunto e superato la propria capacità ultima di spostamento ed il corrispondente modo di collasso (taglio o pressoflessione) 93

94 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE 94

95 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE Convergenza in un processo iterativo Controllare le analisi sia per x che per y Curva molto irregolare Serve una nuova analisi Si ripeta l analisi diminuendo la tolleranza 95

96 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE Il programma suggerisce di cambiare il nodo di controllo per seguire meglio la risposta strutturale 96

97 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE La curva e sufficientemente regolare Non serve una nuova analisi ma occorre controllare la tolleranza 97

98 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE 98

99 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE Diminuire la tolleranza fino a convergenza 99

100 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE Confrontare le analisi dopo che la tolleranza è diminuita 100

101 ATTENZIONE ALLA CONVERGENZA DELL ANALISI NON LINEARE Convergenza raggiunta quando al diminuire della tolleranza non cambiano: la curva di capacità, specialmente la bilineare il fattore di sicurezza Fattore di sicurezza Tolleranza 101

102 STRUTTURE MISTE D.M. del 14/01/2008 Nell ambito delle costruzioni in muratura è consentito utilizzare strutture di diversa tecnologia per sopportare i carichi verticali, purché la resistenza all azione sismica sia integralmente affidata agli elementi di identica tecnologia. Nel caso in cui si affidi integralmente la resistenza alle pareti in muratura, per esse debbono risultare rispettate le prescrizioni di cui ai punti precedenti Nel caso si affidi integralmente la resistenza alle strutture di altra tecnologia (ad esempio pareti in c.a.), debbono essere seguite le regole di progettazione riportate nei relativi capitoli della presente norma. In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest ultima deve essere verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare 102

103 STRUTTURE MISTE D.M. del 14/01/

104 GRAZIE PER L ATTENZIONE 104

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