sintesi di tesi di laurea

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1 sintesi di tesi di laurea Università degli Studi di Firenze - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Edile LM24 Anno Accademico 2012/2013 IL RUOLO DELLE FASCE DI PIANO NELLA VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA DI PARETI MURARIE CARICATE NEL PIANO Autore: Ing. Luca Innocenti, Ing. Senesi Andrea Relatori: Prof. Ing. Maurizio Orlando, Prof. Ing. Paolo Spinelli, Dott. Ing. Luca Salvatori Presentazione Nella pratica professionale l analisi sismica di strutture in muratura è affrontata prevalentemente attraverso l utilizzo di software basati su modellazioni a telai equivalenti o comunque a macro-elementi. In tali approcci le pareti murarie vengono suddivise in elementi verticali, i maschi murari, ed elementi orizzontali, le cosiddette fasce di piano. La risposta strutturale è dunque ricondotta ai modelli costitutivi di tali elementi. In particolare per le fasce di piano, le indicazioni fornite dalle Norme Tecniche sono vaghe ed incomplete. Dal punto di vista professionale ci si affida spesso a programmi di calcolo che funzionano come black box e, in assenza di precise indicazioni normative, ciascun software utilizza proprie ipotesi (più o meno chiaramente dichiarate) o offre al progettista una serie di opzioni la cui scelta è lasciata all utente che si trova a prendere una decisione banale come spuntare o meno una casella ma con riflessi invece decisivi sui risultati dell analisi strutturale. La tesi di Innocenti e Senesi inizia proprio con l identificazione di alcune debolezze delle attuali Norme Tecniche riguardo alla corretta modellazione delle fasce di piano negli edifici in muratura. Gli autori effettuano poi un approfondita disamina della letteratura scientifica sul tema, confrontando e rielaborando criticamente le prove sperimentali e alcuni modelli analitici e numerici sviluppati negli ultimi decenni. Segue l analisi numerica di una parete tipo nella quale vengono posti a confronto una dozzina di modelli meccanici per le fasce di piano (alcuni di letteratura, altri rielaborati dagli autori). I risultati in termini di curve di capacità e di vulnerabilità sismica quantificano cruciali differenze fra un modello e l altro e dunque l importanza di approfondire ulteriormente il problema. Rispetto alle indicazioni nelle attuali Norme Tecniche: (1) viene mostrata l efficacia delle fasce anche in assenza di elementi tensoresistenti (non prevista invece dalle NTC); (2) viene evidenziata la profonda differenza di comportamento fra maschi e fasce, causata dalla diversa orientazione dell asse dell elemento rispetto a quelli della giacitura dei letti di malta e della tessitura muraria in genere (attualmente le NTC immaginano le fasce come maschi ruotati di un angolo retto), richiamando così alla necessità di utilizzare un modello specifico per le fasce; (3) viene quantificato il ruolo della duttilità delle fasce stesse sulla verifica delle strutture (a tale proposito le NTC non forniscono indicazioni e le prove sperimentali si sono in passato concentrate prevalentemente sulla resistenza, piuttosto che sul comportamento post-picco). I risultati ottenuti sono di una certa profondità e di spiccato interesse tecnico, fornendo un indirizzo alla futura ricerca: vengono infatti formulate le domande giuste, primo vero passo della ricerca. Per quanto preliminari, si cercano anche delle risposte che possono essere di immediato aiuto per i progettisti. Da una parte viene individuando, per così dire, un identikit del modello corretto per le fasce di piano (deve funzionare anche senza elementi tensoresistenti, come già fanno i modelli a puntone diagonale, e deve avere un comportamento post-critico almeno parzialmente duttile). Risposte più dettagliate richiederanno comunque ulteriori sperimentazioni ed analisi. La tesi si chiude con un secondo confronto fra modelli di fascia, questa volta considerando un modello di capacità di spostamento per i maschi murari più realistico di quello suggerito dalle NTC, sviluppato di recente dai relatori della tesi, integrando il lavoro degli autori con altre ricerche in corso. I relatori 13

2 INTRODUZIONE Il lavoro di tesi da noi svolto ha come tema generale le strutture in muratura in campo sismico. La muratura è la tecnica costruttiva più antica e diffusa in tutto il mondo ed è stata per tutto il primo 900, quella maggiormente utilizzata in Italia. Anche se negli ultimi decenni questa tecnica costruttiva ha avuto innovazioni che ne hanno migliorato le prestazioni, il metodo di posa in opera è rimasto uguale nel corso dei secoli. Inoltre, proprio in Italia lo studio del comportamento strutturale delle murature è particolarmente sentito anche nei confronti dell esistente, visto il considerevole patrimonio (parte del quale di elevato pregio storicoartistico). A differenza di altre realtà (come ad esempio l Inghilterra), anch esse dotate di una grande quantità di edifici in muratura, l Italia ha inoltre la necessità di effettuare studi più approfonditi rispetto al comportamento sotto l effetto di azioni orizzontali a causa dell alto grado di sismicità del territorio. Il nostro studio si è incentrato sul ruolo della fasce di piano in pareti regolari caricate nel proprio piano. In tali pareti è possibile distinguere tre differenti tipologie di pannello: maschio, nodo e fascia (Figura 1). (influenza flessionale), che sul livello di compressione dei maschi, per effetto del taglio assorbito dalle fasce stesse. Premesso che in edifici regolari è possibile ipotizzare uno schema semplificato a telaio in cui gli elementi pannello sono sostituiti da elementi monodimensionali con caratteristiche meccaniche equivalenti, si può vedere che ipotizzando fasce infinitamente flessibili si ha un comportamento dei maschi a mensola (Figura 3), mentre ipotizzando fasce infinitamente rigide e resistenti il comportamento dei maschi diviene shear-type (Figura 4). Figura 2 Esempio di danneggiamento in una fascia di piano Figura 3 Comportamento con fasce infinitamente flessibili Figura 1 Tipologie di pannello in una parete regolare Negli edifici soggetti a sisma, i maschi sono gli elementi predisposti a scaricare a terra i carichi e con la loro rottura determinano il collasso della parete. Le fasce, elementi che si trovano in allineamento verticale rispetto alle aperture, normalmente non collassano (se non nel caso di sfilamento dell architrave) e non causano direttamente il collasso della parete ma ne influenzano indirettamente il comportamento, influendo su quello dei maschi (Figura 2). Si hanno infatti variazioni sia sul grado di accoppiamento Figura 4 Comportamento con fasce infinitamente rigide Con fasce di piano deboli, le spinte orizzontali applicate agli impalcati non fanno variare la distribuzione dei carichi verticali fra i maschi, al contrario di quanto succede nel caso di fasce forti 14 N

3 in cui nei maschi a valle della direzione dell azione sismica si registrano incrementi di compressione e in quelli a monte si registrano decompressioni. Partendo da queste considerazioni, lo studio è stato orientato verso l analisi delle fasce di piano e sulla loro influenza sul comportamento globale di una parete (e quindi di un edificio) in muratura. Fino a pochi anni fa, il tema delle fasce di piano non era stato particolarmente approfondito in quanto la comunità scientifica si era principalmente occupata dei maschi murari, con la conseguenza che il comportamento delle fasce di piano sia stato trattato in modo semplificato o addirittura trascurato, sia nei modelli di calcolo, che nelle normative. Nel lavoro di tesi si è inoltre cercato di indagare sulle principali carenze presenti all interno della normativa italiana vigente (NTC2008) e sono stati proposti i seguenti tre temi di discussione: le fasce sono considerate nella normativa come maschi ruotati di 90 ma, in virtù dall anisotropia del materiale, l angolo di incidenza delle forze applicate rispetto alla giacitura dei letti di malta è fondamentale ed è quindi molto diverso il comportamento tra maschi e fasce (Figura 5); Figura 5 Variazione della resistenza a compressione in base all angolo di incidenza del carico (Page, 1981) nella normativa la resistenza a flessione delle fasce è subordinata alla presenza di un elemento tenso-resistente (es: catena, cordolo) ma, per effetto dell ingranamento tra i conci (soprattutto per fasce tozze), è in realtà presente una considerevole resistenza flessionale dovuta a una Figura 6 Meccanismi di rottura e corrispondenti formulazioni di resistenza nella fascia di piano resistenza intrinseca della muratura a trazione in direzione orizzontale, anche in assenza di elementi aggiuntivi; non viene data nessuna indicazione sul comportamento post-picco delle fasce (ad esempio, se duttile o fragile). Il lavoro di tesi, vista la natura dei temi trattati, ha le caratteristiche di un lavoro di ricerca e il processo d indagine svolto si è composto di varie fasi che verranno di seguito esposte. 15

4 ANALISI DELLO STATO DELL ARTE E DELLE CAMPAGNE SPERIMENTALI SVOLTE SULLE FASCIE DI PIANO Pur non esistendo un modello universalmente accettato, dalle prove sperimentali emerge una diretta conseguenza tra tipologia di rottura registrata e livelli di resistenza e deformabilità (pre- e post-picco). I principali modelli meccanici esistenti considerano una o più delle seguenti modalità di rottura: per taglio diagonale; per scorrimento orizzontale; per schiacciamento. Queste modalità di crisi si possono manifestare in conseguenza della formazione di un puntone diagonale all interno della fascia di piano: ciò si verifica quando la fascia stessa riesce a garantire determinati livelli di accoppiamento tra i maschi murari. In assenza di ciò vi sarebbe un ulteriore meccanismo di crisi (denominato rocking, ovvero dondolamento ) in cui il maschio a valle tende a ribaltare rigidamente sotto la spinta orizzontale della fascia. Per ciascuna modalità di crisi sono disponibili in letteratura diverse espressioni analitiche della resistenza (Figura 6). Particolare attenzione è stata posta nell analisi delle campagne sperimentali presenti in letteratura (Calderoni et al., 2010; Vignoli & Ortolani, 2011; Magenes et al., 2011; Augenti et al., 2011; Beyer- Dazio, 2010). Viste le notevoli differenze nei setup di prova si è ritenuto opportuno procedere nella realizzazione di schede descrittive delle singole indagini sperimentali, con lo scopo di individuare ed analizzare le principali variabili quali la scala della prova, il metodo di applicazione dei carichi, la tipologia di muratura, la snellezza, la modalità di prova, il tipo di architravatura (Figura 7). Figura 8 Pavia Door Wall CASO STUDIO, MODELLAZIONE E TIPO DI ANALISI Figura 7 Analisi delle prove sperimentali: esempio di scheda Allo scopo di comprendere l influenza della fascia di piano su una parete, si procede effettuando una serie di analisi numeriche. Come esempio, si considera una parete su due impalcati in cui si aprono al piano superiore due finestre e al piano inferiore due porte in perfetto allineamento verticale. La geometria è quella della parete D ( Pavia Door Wall ) del prototipo in scala reale realizzato per la campagna sperimentale condotta all Università di Pavia da Calvi e Magenes (Figura 8; Magenes et al., 1995). Tale prototipo è caratterizzato da una muratura ordinaria a filari orizzontali realizzata con una tessitura English bond, dall assenza di cordoli e dal fatto che la parete non è ammorsata alle altre (ed è pertanto analizzabile nel proprio piano in maniera indipendente). La prova è ripresa in vari studi e sono disponibili i parametri geometrici e parte delle misure dei paramenti meccanici. 16 N

5 La regolarità della parete consente l applicazione della schematizzazione a telaio equivalente (metodo SAM; Magenes & Calvi, 1996). I pannelli di fascia e i maschi murari sono schematizzati con elementi trave. Le estremità dei singoli segmenti di trave sono considerate infinitamente rigide per rappresentare il comportamento del pannello di nodo. L analisi è di tipo statica non-lineare con controllo indiretto di spostamento (pushover). Il programma utilizzato è il solutore SAP2000, utilizzato in campo lineare e gestendo manualmente la progressiva plasticizzazione e il danneggiamento dei singoli elementi. Ad ogni passo dell analisi si incrementa l entità della spinta orizzontale tramite un coefficiente moltiplicatore dei carichi, verificando l eventuale raggiungimento dei limiti di resistenza. Al superamento di tali limiti, vengono introdotte manualmente le cerniere (in caso di plasticizzazione per flessione) o i pattini plastici (in caso di plasticizzazione per taglio). In tutti i casi di crisi fragile (ad esempio il superamento della capacità di spostamento dei maschi murari), si è proceduto a scaricare e ricaricare la struttura danneggiata. Il risultato di ciascuna analisi è la curva di capacità (forza-spostamento) relative alla struttura e alla distribuzione di carico prescelta (Figura 9). Figura 9 Analisi del Pushover col metodo del telaio equivalente e controllo "manuale" ANALISI CON VARIAZIONE DEL MODELLO DI FASCIA DI PIANO (CON MODELLO DI MASCHIO DA NTC 2008) Il primo ciclo di confronti variando il modello di fascia è stato effettuato utilizzando il comportamento dei maschi murari indicato nelle NTC2008, in termini sia di criteri di resistenza che di capacità di spostamento (fissata dalle NTC come una frazione dell altezza dei pannelli: 0.004h per elementi plasticizzati a taglio e 0.008h per elementi plasticizzati a pressoflessione). I modelli di fascia posti a confronto sono scelti fra quelli proposti in letteratura oppure frutto di una rielaborazione. Per prima cosa si prendono in considerazione i casi limite: il primo in cui la fascia non è in grado di fornire nessun tipo di accoppiamento e il secondo in cui la fascia è infinitamente rigida e resistente. Visto che, come già detto, la normativa non stabilisce il comportamento post-elastico delle fasce, si prosegue indagando sugli effetti della duttilità, facendo variare il legame costitutivo delle fasce: elastico-perfettamente plastico o elasto-fragile senza residuo di resistenza (Figura 10). Si sono poi considerati modelli con fasciapuntone, partendo dagli studi condotti da Calderoni (Calderoni et al., 2009) presso l Università di Napoli (Figura 11), modelli con 17

6 fascia non è in grado di fornire nessun tipo di accoppiamento e il secondo in cui la fascia è infinitamente rigida e resistente. Visto che, come già detto, la normativa non stabilisce il comportamento post-elastico delle rimozione fasce, dell ipotesi prosegue di impalcati indagando infinitamente sugli effetti rigidi della e modelli duttilità, che tengono facendo conto variare di una il legame pseudoresistenza a trazione delle delle fasce: anche elastico- in assenza costitutivo perfettamente di elementi tensoresistenti plastico o elasto-fragile (Figura 12), resistenza senza residuo di resistenza (Figura 10). riconducibile agli effetti dell ingranamento tra i blocchi all interfaccia maschio-fascia (Cattari & Lagomarsino, 2008). $%&'() (.3%31.0=) ) 1()=%,0. /.--) 5)36%) 6,0,11'() +.( 1()=%,0. /.% 9-,66K%?3,+()D, 36,((%4.01, /.% &%'01%?3,11,D?8)11)(% W X)&,4)(3%0,A #SSCD Gli undici modelli studiati sono riassunti in Tabella 1. Gli undici modelli studiati sono riassunti in Tabella 1 Sintesi 1. dei modelli di fascia considerati $%&'() 1S M%)&()44% 6,31%1'1%I%.-)31%6, +.(5.11) )31%6,?3TD..-)31, 5()&%-.?/TD Si sono poi considerati modelli con fasciapuntone, partendo dagli studi condotti da Calderoni (Calderoni et al., 2009) presso l Università di Napoli (Figura 11), modelli con rimozione dell ipotesi di impalcati Figura 10 Diagrammi costitutivi elastico-perfettamente plastico (sx) e elasto-fragile (dx) infinitamente rigidi e modelli che tengono conto di una pseudo-resistenza a trazione delle fasce anche in assenza di elementi tensoresistenti (Figura 12), resistenza riconducibile agli effetti dell ingranamento tra i blocchi all interfaccia maschio-fascia (Cattari & Lagomarsino, 2008). Figura 11 Ipotesi di comportamento a puntone con proporzionalità delle forze assiali e di taglio dettata dalla geometria (Calderoni et al., 2009) $%&'() 11 U+,1.3% /% 6,4+,(1)4.01, ) +'01,0. 6,0 +(,+,(=%,0)-%1R /.--. 5,(=. )33%)-%. /% 1)&-%, /.11)1) /)--) &.,4.1(%)?8)-/.(,0%.1 )-VA #SSBD *)9.--) 1 Y%01.3% /.% 4,/.--% /% 5)36%) 6,03%/.()1% In Figura 13 si riportano le curve di capacità ottenute. Si Si evidenzia, a parità a parità di geometria di geometria della parete della parete e di modello e di modello di maschio, di maschio, una notevole una notevole dispersione in termini di rigidezze e dispersione in termini di rigidezze e resistenze. resistenze. È possibile infatti individuare un È fascio possibile di curve infatti confinate individuare tra un quelle fascio date di curve dai confinate casi estremi tra quelle di fascia date infinitamente dai casi estremi flessibile di fascia e infinitamente flessibile rigida e e resistente. infinitamente Al rigida fine di e resistente. ottenere Al confronti fine di ottenere quantitativi, confronti sono quantitativi, state sono valutate state le valutate curve di le capacità curve di elasto-plastiche capacità plastiche equivalenti, equivalenti, individuando individuando i valori di i rigidezza valori di rigidezza secante K, tagliante massimo alla base Fy e spostamento ultimo δu. 6 Figura 12 Pseudo-resistenza a trazione della fascia con ottura per trazione dei blocchi (sopra) o scorrimento dei giunti (sotto) (Cattari & Lagomarsino, 2008) Figura 13 Curve di capacità con drift ultimo del maschio da NTC 18 N

7 CONFRONTO IN TERMINI DI VULNERABILITÀ SISMICA Il confronto è stato poi effettuato in termini di vulnerabilità sismica. È stato ipotizzato un sito arbitrario (Reggio Calabria) e si è valutato il periodo di ritorno del sisma corrispondente alla capacità della struttura ottenuta nei diversi modelli. Si è quindi effettuato confronti in termini di accelerazione del terreno ag di capacità (Figura 14)., corrispondente periodo di ritorno TR e indice di rischio, quest ultimo calcolato secondo la proposta della Regione Marche. e che, semplicisticamente, dipende solo da altezza dei maschi e modalità di rottura. Per tener conto di una capacità di spostamento più realistica si è fatto riferimento a studi effettuati presso il DICeA dell Università di Firenze (Salvatori & Spinelli, 2013; Alessandri, 2013) dove si mostra come il drift ultimo dipenda anche da snellezza e livello di compressione: all aumentare del livello di compressione nei maschi diminuisce la capacità di spostamento ultimo che, viceversa, aumenta all aumentare della snellezza (Figura 16).. Figura 16 Ipotesi di maschio murario con drift ultimo dipendente da livello di snellezza e compressione (Salvatori & Spinelli, 2013) Figura 14 Variazione di ag di capacità al variare del modello di fascia (modello di maschio da NTC) ANALISI CON MODELLO DI MASCHIO AFFINATO Ovviamente i risultati ottenuti sono influenzati anche dalla scelta del legame costitutivo dei maschi murari. Il modello normativo si presenta in particolare piuttosto grossolano nella scelta della capacità di spostamento dei maschi stessi (che determina di fatto quella dell intera struttura) Figura 17 Curve di capacità con drift ultimo del maschio dipendente da snellezza e compressione Figura 18 Variazione di ag di capacità al variare del modello di fascia con modello di maschio dipendente da 19

8 CONCLUSIONI Dalle analisi effettuate sono state ricavate curve di capacità che, partendo da una identica modellazione dei pannelli di maschio, hanno evidenziato notevoli differenze al variare delle ipotesi fatte per le fasce. Ciò ha dimostrato l importanza che queste rivestono nel determinare il comportamento globale di una parete sollecitata nel proprio piano, facendo emergere una grande influenza delle fasce su: rigidezza, resistenza, capacità di spostamento (soprattutto quando si usi un modello di maschio adeguato) e vulnerabilità sismica dell intera parete (accelerazione del terreno di capacità, relativo periodo di ritorno e indice di rischio). Confrontando la dispersione dei risultati di vulnerabilità, misurata in termini di deviazione standard del periodo di ritorno, al variare del modello di fascia nelle due ipotesi di modello di capacità di spostamento per i maschi murari, è emersa una riduzione della dispersione dei valori del periodo di ritorno passando dal modello di capacità di spostamento NTC2008 a quello affinato (Figura 19). Figura 19 Deviazione standard dei valori del periodo di ritorno di capacità al variare del modello di fascia nel caso di modelli con maschio da NTC2008 e con maschio dipendente da compressione e snellezza Con il modello di maschio affinato, nonostante l aumento della dispersione degli spostamenti ultimi, si riduce la dispersione della vulnerabilità: nel lavoro di tesi, questo effetto è stato chiamato effetto tampone. Per spiegare meglio ciò, è possibile fare ricorso ad un esempio in cui si immagina di aumentare la resistenza delle fasce; in tal caso si otterrebbero due effetti che tendono a compensarsi in termini di vulnerabilità: l aumento della resistenza della parete (con conseguente diminuzione della vulnerabilità) e, di contro, la riduzione della capacità di spostamento (per l aumentata compressione nei maschi a valle) con conseguente aumento della vulnerabilità. Vengono quindi ribadite l importanza di avere un modello di maschio accurato e l inadeguatezza di quello proposto dalla normativa (risultato comune con altri lavori del DICeA, la cui importanza risulta amplificata da questo studio). Si ha poi la conferma numerica delle criticità individuate nel modello di fascia proposto dalle NTC: Nelle NTC non vengono fornite per le travi in muratura indicazioni sul comportamento postelastico. I risultati che si ottengono nel caso elastico-perfettamente plastico e elasto-fragile, sono tuttavia molto distanti. Il legislatore lascia quindi al progettista la facoltà di decidere quale modello di fascia adottare con il rischio di ottenere, per la stessa struttura, comportamenti molto diversi. A differenza di quanto indicato dalle NTC, un aspetto che emerge dalle prove sperimentali (e da quelle numeriche agli elementi finiti) è che, anche in assenza di un elemento tenso-resistente, si può comunque attivare un meccanismo a puntone all interno della fascia e attivare un corrispondente cinematismo di fascia. Nelle NTC la resistenza flessionale delle fasce è valutata semplicemente come quella di maschi ruotati di 90, senza tener conto del diverso comportamento della muratura nelle diverse direzioni. Occorrerebbero maggiori approfondimenti per valutare le intrinseche capacità di resistenza a trazione dovute all ingranamento dei blocchi che può avere un ruolo importante soprattutto per fasce tozze. Questo lavoro non ha la pretesa di individuare compiutamente il modello di fascia corretto o migliore. Infatti il confronto con i dati sperimentali sul modello di una intera parete non può prescindere, come mostrato, dalle caratteristiche del modello di maschio e una risposta corretta richiederebbe una più approfondita e pianificata attività sperimentale. Tuttavia è possibile sottolineare prima di tutto, come l ipotesi di comportamento meccanico di questo elemento, influisca pesantemente sul comportamento sismico atteso per un intera parete. Inoltre, si vuole porre alcune basi alla determinazione di un modello più accurato di fascia di piano, descrivendo alcune caratteristiche che deve senz altro avere. Citiamo l esempio della resistenza a flessione: è facilmente intuibile come una fascia tozza abbia una sua resistenza flessionale dovuta al solo effetto dell ingranamento dei blocchi all interfaccia maschio-fascia. Risulta quindi troppo grossolana l ipotesi di resistenza a flessione nel solo caso 20 N

9 di presenza di un elemento tenso-resistente. Un modello di fascia più accurato dovrà senza dubbio prevedere una certa resistenza a flessione a prescindere dalla presenza di cordoli o catene. Inoltre, un modello più accurato di fascia dovrà anche possedere una certa duttilità post-critica come emerso anche dall analisi delle campagne sperimentali. In tal senso il modello di puntone diagonale appare più promettente dell attuale modello a trave. BIBLIOGRAFIA Salvatori L., Spinelli P., Displacement capacity of unreinforced masonry panels under flexural failure: simplified analytical model, sottoposto, 2013 Ortolani B., Vignoli A., Comportamento sismico dei pannelli di fascia in muratura: prove sperimentali, Firenze., 2011 Page A. W., The biaxial compressive strength of brick masonry, 1981 Regione Marche, Valutazione della sicurezza degli edifici strategici o rilevanti, P.C.M. n 3274 e s.m.i., D.M. 14/09/2005 Alessandri G., Resistenza e capacità di spostamento di pannelli murari: modellazione numerica agli elementi finiti in campo non lineare ed analisi paramentriche, Firenze, 2013 Augenti N., Parisi F., Prota A., Manfredi G., Prove quasi-statiche su una parete forata in muratura in scala reale con e senza materiali compositi a matrice inorganica, Anidis, Bari, 2011 Beyer K., Dazio A., Seismic behaviour of different types of masonry spandrels, ECEE, Ocrida, 2010 Calderoni B., Cordasco E.A., Lenza P., Il comportamento strutturale delle fasce di piano degli edifici in muratura soggetti ad azioni orizzontali: indagine sperimentale, Ingegneria Sismica, Bologna, Patron editore, n.4, 2010 Calderoni B., Cordasco E.A., Lenza P., Pacella G.: Analisi numerica su base sperimentale del comportamento strutturale delle fasce murarie di piano, Anidis, Bologna, 2009 Cattari S., Lagomarsino S.: A strenght criterion for the flexural behaviour of spandrels in un-reinforced masonry walls, The 14th World Conference on Earthquake Engineering, Pechino, 2008 Lenza P., Ghersi A., Calderoni B., Gli edifici in muratura alla luce della nuova normativa sismica, Dario Flaccovio Editore, Palermo, 2010 Magenes G., Galasco A., Graziotti F., Penna A., Comportamento ciclico sperimentale nel piano di fasce in muratura di pietra, Anidis, Bari, 2011 Magenes G., Calvi G.M., Prospettive per la calibrazione di metodi semplificati per l analisi sismica di pareti murarie, Convegno nazionale La meccanica delle murature tra teoria e progetto, Messina, 1996 Magenes G., Kingsley G. R., Calvi G. M., Seismic testing of a full scale, two-story masonry building: test procedure and measured experimental response, G.N.D.T., Pavia, 1995 Ministero dei Lavori Pubblici, Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. Infrastrutture 14 Gennaio 2008, Dei,