Appendice A. Appunti di Matematica Discreta
|
|
- Massimiliano Valli
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Appendice A Appunti di Matematica Discreta Regla della smma Suppniam di avere due insiemi A e B a intersezine nulla (per esempi, studenti e studentesse di una stessa classe) e di dver scegliere un unic element dei due insiemi (per esempi, il rappresentante di classe). Quest può esser fatt in A + B mdi pssibili. Pssiam generalizzare questa idea nella Regla della smma: se un cert prcess richiede l svlgiment alternativ di un prim di un secnd cmpit, in cui il prim può essere svlt in n 1 mdi diversi e il secnd in n 2 mdi diversi, ci sn n 1 + n 2 mdi distinti di svlgere il prcess. Questa regla può generalizzarsi in quest md: se un prcess richiede di svlgere esattamente un tra p cmpiti, gnun dei quali può essere svlt in n i mdi diversi, cn i = 1,, p, ci sn p i=1 n i mdi di svlgere il prcess. Regla della prdtt Suppniam di avere due insiemi A e B a intersezine nulla (per esempi, studenti e studentesse di una stessa classe) e di dver scegliere un element da ciascun dei due insiemi (per esempi, una rappresentante di classe tra le studentesse e un rappresentante di classe tra gli studenti). Quest può esser fatt in A B mdi pssibili. Pssiam generalizzare questa idea nella Regla del prdtt: se un cert prcess richiede l svlgiment di due cmpiti, il prim che può essere svlt in n 1 mdi diversi e il secnd che può essere svlt in n 2 mdi diversi, ci sn n 1 n 2 mdi di svlgere il prcess. Questa regla può generalizzarsi in quest md: se un prcess richiede di svlgere una sequenza di p cmpiti, gnun dei quali può essere svlt in n i mdi diversi, cn i = 1,, p, ci sn p i=1 n i mdi di svlgere il prcess. Quante sn le diverse stringhe di 9 bit? R.: 2 9. Infatti per la regla del prdtt abbiam che il numer delle diverse stringhe è pari a 9 i=1 2 = 2 9. Suppniam di vler assegnare un etichetta diversa a ciascun pacc di un insieme mlt numers di pacchi. Ogni etichetta è cmpsta di tre lettere (suppniam di nn distinguere maiuscle da minuscle) e tre cifre; le lettere sn dell'alfabet a 21 lettere, mentre ciascuna cifra è un inter cmpres tra 0 e 9. Quante sn le diverse etichette? R.: Quanti sn i sttinsiemi di un insieme S? R.: 2 S. Infatti, si sservi che il numer di sttinsiemi cincide cn il numer 2 S delle diverse stringhe cn S bit dve l 0/1 in i-esima psizine rappresenta il fatt di cnsiderare men l i-esim element dell'insieme S. Una passwrd deve essere cmpsta da almen 6 e al massim 7 caratteri alfanumerici. Ogni carattere alfanumeric può essere una lettera dell alfabet a 21 lettere (senza distinguere tra maiuscle e minuscle), ppure un inter cmpres tra 0 e 9. In gni
2 cas la prima lettera della passwrd deve essere un numer. Quante sn le diverse passwrd? R.: 10 ( ). Infatti, sia p il numer di pssibili passwrd e sian p 6 e p 7 rispettivamente il numer delle passwrd cn 6 e 7 caratteri. Dalla regla della smma: p = p 6 + p 7. Determiniam p 6 : il prim carattere deve essere un numer, e quindi l pssiam scegliere in 10 mdi diversi. Ciascun dei 5 caratteri successivi l pssiam scegliere (di nuv dalla regla della smma) in 31 mdi diversi. Dalla regla del prdtt segue che p 6 = 10 5 i=1 31 = Analgamente, p 7 = 10 6 i=1 31 = Quindi, p = 10 ( ). Principi di inclusine/esclusine Suppniam di vler scegliere in una classe un rappresentante degli studenti che sia di sess femminile ppure di nazinalità nn italiana (n.b.: va anche bene che sia di sess femminile e di nazinalità nn italiana). Quante sn le pssibili scelte se nella classe ci sn n 1 studenti di sess femminile e n 2 studenti (femmine maschi) di nazinalità nn italiana? Osserviam che nn pssiam applicare la regla della smma perché in quest cas i due insiemi si intersecan! In effetti anche in quest cas vgliam cntare la cardinalità dell unine dei due insiemi, ma piché i due insiemi si intersecan (nn sn disgiunti), allra questa è uguale alla smma delle cardinalità dei due insiemi men la cardinalità dell'intersezine (vver il numer di studentesse di nazinalità nn italiana nella classe). Questa tecnica di cnteggi va stt il nme di principi di inclusine/esclusine. Quante sn le stringhe di 8 bit in cui il terz bit è un 0 e/ l'ttav un 1? R.: Pigenhle principle Principi base: se n ggetti devn essere cllcati in k = n 1 scatle, almen due ggetti terminerann in una stessa scatla. Dim.: Suppniam al cntrari che c è al più 1 ggett in gni scatla. Il numer cmplessiv di ggetti nelle k scatle deve essere nn superire a k, ma ciò è nn è pssibile perché per iptesi n = k + 1. in un grupp di 13 persne, ce ne sn almen 2 nate in un stess mese. Generalizzazine del principi: Se n ggetti devn essere cllcati in k scatle, almen una scatla cnterrà almen n/k ggetti. Dim.: Suppniam per assurd di pter allcare gli n ggetti in k scatle, mettend in gni scatla al più n/k 1 ggetti: quindi n k( n/k 1). Ma piché n/k < n/k + 1, risulterebbe n k( n/k 1) < k(n/k + 1 1) = n, ciè una cntraddizine. In un grupp di 150 persne, ce ne sn almen 13 nate in un stess mese. Qual è il minim numer di carte che ccrre selezinare da un mazz di 52 carte francesi per garantire che ne sian selezinate almen tre dell stess seme? R.: 9. Infatti n/4 = 3 n/4 > 2, ciè n 9. Quante invece ne dbbiam almen selezinare per garantire che sian selezinati almen tre curi? R.: = 42.
3 Permutazini e Cmbinazini Dat un insieme X, una permutazine di X è una dispsizine rdinata di tutti gli elementi dell'insieme. Dat un insieme X e inter k X, una k-permutazine di X è una dispsizine rdinata di k elementi di X. Si nti che una X -permutazine è una permutazine. Indichiam cn P(n, il numer di k-permutazini di un insieme di n elementi. Risulta che, P(n, = n (n 1) (n k + 1) = n!/(n!. Dim.: E sufficiente sservare che il prim element può essere scelt in n mdi diversi, il secnd element in (n 1) mdi diversi, ecc., fin all element k-esim che può essere scelt in n (k 1) mdi diversi. L affermazine segue pi dalla applicazine della regla del prdtt. Naturalmente segue che il numer di permutazini di un insieme cn n elementi, pari a P(n, n), è uguale a n!. Sian u e v due vertici di K n, il graf cmplet di n vertici. Quanti sn i pssibili cammini da u a v cn k + 1 spigli, cn k n 2? R.: P(n 2,. Infatti, cnsideriam un cammin da u a v cn k + 1 spigli, e.g., P = (u, v 1, v 2,, v k, v); si può assciare a quest cammin la k-permutazine (v 1, v 2,, v k ). Viceversa, ricrdand che il graf è cmplet, pssiam assciare a una qualunque k-permutazine (u 1, u 2,, u k ) dei vertici di V(K n )\{u, v} un cammin in K n da u a v cn k + 1 spigli, ciè (u, u 1, u 2,, u k, v). Cncludiam quindi che in K n il numer di cammini da u a v cn k + 1 spigli è prpri P(n 2,. Quanti sn i pssibili diversi pdi (ricrdiam che sul pdi salgn i primi tre classificati: il prim sul gradin più alt, ecc.) di una gara cn 8 atleti? R.: 336. Cnsideriam il campinat di calci si serie A (20 squadre). Assumiam che al termine della stagine nn ci sian squadre cn l stess punteggi: in quest cas, quante sn le diverse classifiche finali? R.: 20! E, sempre assumend che al termine della stagine nn ci sian squadre cn l stess punteggi, quante sn le diverse classifiche in cui la Rma arriva settima? R.: 19! Dat un insieme X e un inter k X, una k-cmbinazine è un qualunque sttinsieme nn rdinat di k-elementi di X. Indichiam cn C(n, il numer di k-cmbinazini di un insieme di n elementi. C(n, è n dett cefficiente binmiale ed è spess indicat cn. k C(n, = n ( n 1)... ( n k + 1) n! =. k! k!( n! Dim.: E sufficiente sservare che pssiam cstruire tutte e sle le k-permutazini di X a partire dalle k-cmbinazini di X cme segue: prendiam una k-cmbinazine per vlta e permutiam in tutti i mdi pssibili gli elementi che la frman. In quest md, ciascuna k- cmbinazine restituisce k! k-permutazini. Quindi P(n, = k! C(n,.
4 C(n, n = C(n,. n! n! Dim.: Infatti, dal risultat precedente, si ha C(n, n = = ( n ( n )!( n! k!( n! = C(n,. Ciò nn deve srprendere in quant il numer di diverse scelte di k ggetti da un insieme di n ggetti è vviamente uguale al numer di scelte degli (n ggetti da scartare. Si sservi che, in particlare, valgn le seguenti relazini: C(n, 0) = C(n, n) = 1, n 1 (per definizine si pne anche C(0, 0) = 1); si nti che C(n, 1) = C(n, n 1) = n, n 1. Identità di Pascal. Sian n e k due interi psitivi cn k 1 e n k. Vale la seguente uguaglianza C(n + 1, = C(n, k 1) + C(n,. Dim.: Sia a un element di un insieme X di n + 1 elementi e cntiam separatamente le k- cmbinazini che cntengn a e le k-cmbinazini che nn cntengn a. Per quant riguarda le prime, sserviam che esse sn in numer pari ai diversi mdi di scegliere gli altri k 1 elementi da X\{a}, vver C(n, k 1). Per quant riguarda le secnde, ntiam che esse sn in numer pari ai diversi mdi di scegliere i k elementi da X\{a}, vver C(n,. L affermazine segue. La precedente relazine, insieme al fatt che C(n, 0) = C(n, n) = 1 n 0, è alla base del triangl di Pascal ( di Tartaglia), che ci permette di calclare, induttivamente, il valre di gni cefficiente binmiale C(n,. n k=0 C(n, = 2 n. Dim.: Cnsideriam un insieme X cn n elementi. La quantità n k=0 C(n, equivale a cntare il numer di sttinsiemi di cardinalità 0, più il numer di sttinsiemi di cardinalità 1,..., più il numer di sttinsiemi di cardinalità n. Ovver stiam cntand il numer di sttinsiemi di X che è nt essere 2 n. n Quanti sn gli spigli di K n, graf cmplet di n vertici? R.: C(n, 2) = = n(n 1)/2. 2 Cnsideriam un insieme V = {v 1,, v n } di n vertici di un graf. Quanti sn i diversi grafi G cn V(G) = V? R.: 2 C(n, 2). Infatti cnsideriam l'insieme K(V) frmat da tutti i pssibili spigli tra vertici di V, sappiam che K(V ) = C(n, 2). Osserviam infine che c è una crrispndenza 1 a 1 tra i grafi cn V(G) = V e i sttinsiemi di K(V). L affermazine segue. Quanti sn i pssibili anagrammi della parla mnim (includend anche parle nn di sens cmpiut cme mimn )? R.: 7!/(3! 2!) = 420. Ogni dmenica, un impiegat mlt precis selezina e rdina gli abiti per la settimana di lavr, scegliend un cmplet per Lunedì, un per Martedì, e csì via fin al Venerdì, senza ripeterli. Sapend che nel su guardarba ci sn 20 abiti, in quanti mdi può effettuare la selezine? R.: P(20, 5) = 20!/15! Suppnend che l impiegat ltre a scegliere un abit differente per i cinque girni lavrativi della settimana, scelga anche 5 ulteriri abiti di riserva per tutta la settimana lavrativa, quante differenti selezini può perare? R.: P(20, 5) C(15, 5) = (20!/15!) (15!/(5! 10!)).
5 Terema binmiale: (x + y) n = n k=0 C(n, x n k y k. Dim.: Osserviam che (x + y) n può essere scritt cme (x + y) (x + y) (x + y), vver il prdtt del fattre (x + y) ripetut n vlte. Se sviluppiam quest prdtt, avrem la smma di termini del tip x n k y k, cn k {0, 1,, n}. Per calclare il numer di ccrrenze del singl termine x n k y k, sserviam che quest numer è pari al numer di mdi di scegliere k vlte il termine y dagli n fattri (x + y), vver il numer di mdi di scegliere n k vlte il termine x dagli n fattri (x + y). L affermazine segue e giustifica il nme di cefficiente binmiale per C(n,. Per un qualunque insieme X di n elementi, il numer dei sttinsiemi di X di cardinalità pari è uguale al numer dei sttinsiemi di X di cardinalità dispari. Dim.: Infatti, n k=0 C(n, ( 1) k = n k=0 C(n, (1) n k ( 1) k = (1 1) n = 0, per il terema binmiale. Quindi, 0 = n k= 0 0 k n: k pari k C ( n, ( 1) = C( n, C( n,, 0 k n: k dispari vver il numer dei sttinsiemi di cardinalità pari è uguale al numer dei sttinsiemi di cardinalità dispari. Riferimenti: K.H. Rsen. Discrete Mathematics and its Applicatins. Mc Graw-Hill (pagg ).
Appendice A. Appunti di Matematica Discreta
Appendice A Appunti di Matematica Discreta Regla della smma Suppniam di avere due insiemi A e B disgiunti, vver a intersezine nulla, (per esempi, studenti e studentesse di una stessa classe) e di dver
Dettagli1 BREVE RIPASSO SULLE NOTAZIONI MATE- MATICHE
1 BREVE RIPASSO SULLE NOTAZIONI MATE- MATICHE Il linguaggi matematic mdern è basat su due terie fndamentali: la teria degli insiemi e la lgica delle prpsizini. La teria degli insiemi ci assicura che gli
DettagliSolo due operatori aritmetici possono essere applicati alle variabili di tipo puntatore: somma e sottrazione.
L aritmetica dei puntatri Sl due peratri aritmetici pssn essere applicati alle variabili di tip puntatre: smma e sttrazine. int *p1,*p2; int vect[10]; p1 = & vect[0]; // p1 fa riferiment al prim element
DettagliDisequazioni in una incognita
Disequazini in una incgnita. Cnsiderazini generali Dai principi di equivalenza delle disequazini segue che: a) quand si trasprta un termine da un membr all'altr si deve cambiarne il segn:. b) quand si
DettagliLe disequazioni di primo grado
) Disequazini di prim grad intere Le disequazini di prim grad Cnsider due plinmi A() e B(), entrambi di prim grad in. Le seguenti espressini: A()>B() A() B() A() B() A()
DettagliCosa vedremo. Lezione 4. Dati. Tipo di dato. Tipo di dato. I Dati: Gli oggetti che conosce il computer
Csa vedrem Lezine 4 Dati ed istruzini di base I Dati: Gli ggetti che cnsce il cmputer Le istruzini: Le azini che cnsce il cmputer Dati ggetti cn cui si lavra Il cmputer cnsce sl alcuni tipi di dat ritmetici
DettagliCampionato Regionale Serie D Femminile 2014 2015 Progetto Giovane
Reginale Serie D Femminile 2014 2015 Prgett Givane Appendice alla circlare di indizine Campinati Reginali serie C e D 2014 2015 Reglamentazine PG 2014-2015 In prsecuzine del Prgett Givane iniziat nella
DettagliCampionato Regionale Serie D Femminile Progetto Giovane
Campinat Reginale Serie D Femminile 2011 2012 Prgett Givane Appendice alla circlare di indizine Campinati Reginali serie C e D 2011 2012 Reglamentazine PG 2011 2012 In prsecuzine del Prgett Givane iniziat
DettagliDi seguito, descriviamo e illustriamo con esempi concreti il rilevamento dell item L (incl. item supplementare) per pazienti
Spiegazini per il rilevament e la dcumentazine dell item FIM L (lcmzine), inclus l item supplementare per il tip di lcmzine, nel quadr delle misurazini ANQ Al mment di valutare la capacità funzinale a
DettagliASINTOTI di una funzione
LEZIONI ASINTOTI di una funzine Definizine Sia il grafic di una funzine di equazine y f ( ) avente un ram che si estende all'infinit e sia P un su punt. Una retta r si dice asintt per tale funzine se la
DettagliSCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA) SESSIONE ORDINARIA 2013 QUESITO 1
www.matefilia.it SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA) SESSIONE ORDINARIA 2013 QUESITO 1 Dat un triangl ABC, si indichi cn M il punt medi del lat BC. Si dimstri che la mediana AM è il lug gemetric dei punti
DettagliBIBLIOTECA MANUALE PER RICHIEDERE I LIBRI IN PRESTITO
BIBLIOTECA MANUALE PER RICHIEDERE I LIBRI IN PRESTITO Premess che i prestiti dei libri sn riservati ai sci del CRAL CA Cariparma per richiedere un libr ccrre: entrare nel sit del CRAL digitand l indirizz:
Dettagli4 C. Prati. Il teorema del campionamento
4 C. Prati Il terema del campinament Esercizi di verifica degli argmenti svlti nel quart capitl del test Segnali e Sistemi per le Telecmunicazini McGraw-Hill. ESERCIZIO Sia dat il seguente segnale temp
DettagliDispensa 3 CORSO DI PROGRAMMAZIONE A.A CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE CESENA. Laboratorio
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE CESENA CORSO DI PROGRAMMAZIONE A.A. 2013-14 Dispensa 3 Labratri Dtt. Mirk Ravaili e-mail: mirk.ravaili@unib.it http://www.prgrammazine.inf Crs di Prgrammazine
DettagliUnità Didattica N 28
Unità Didattica N 8 Estremi,Asintti,lessi del graic di una unzine Unità Didattica N 8 Estremi, asintti, lessi del graic di una unzine ) Estremi delle unzini derivabili ) Prprietà degli estremi delle unzini
DettagliFisica II. 13 Esercitazioni
3 Esercitazini Esercizi svlti Esercizi 3. Un fasci di luce passa dalla regine A alla regine B di un mezz cn indice di rifrazine n attravers una spessa lastra di materiale il cui indice di rifrazine è n.
DettagliNome e cognome: Matricola: Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE Parziale di MATEMATICA (A) San Flrian, //07 Infrmazini persnali Si prega di indicare il prpri nme, cgnme
Dettagli( ) ( ) d x = ω. dsenθ dθ. d 2 senθ dθ 2. = d dθ. = sen θ. = d cosθ dθ. d 2 cosθ dθ. dcosθ dθ. = cosθ dθ. = d( senθ) = d sen θ dθ
Mt armnic Cnsideriam ra il cas in cui l'accelerazine dipenda dalla psizine del punt materiale, in particlare esaminerem il cas in cui l'accelerazine è prprzinale all'ppst della psizine attravers la cstante
Dettagli0(~,0) 4. Le funzioni lineari. e> Considera le due funzioni: GD Quale dei seguenti punti non appartiene al grafico di y = -2x + 5?
Giiì In un trapezi rettangl in cui la base minre misura la base maggire è il dppi di e l'altezza è: della base maggire. a. Indicat cn y ilperimetr del trapezi esprimi y in funzine di e stabilisci quale
DettagliSoftware H1 HRMS MANUALE CASI D USO BASE. Gestione e Valorizzazione delle Persone in azienda. FORMAZIONE Gestione Competenze
Sftware H1 HRMS Gestine e Valrizzazine delle Persne in azienda MANUALE CASI D USO BASE FORMAZIONE Gestine Cmpetenze EBC Cnsulting S.r.l. Via Canva, 16/20 - BOLOGNA www.ebccnsulting.cm EBC Cnsulting H1
DettagliESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONE. Esercizi per il corso di Analisi Matematica 1, DTG, Università degli Studi di Padova
ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONE FRANCESCA ALBERTINI, LAURA CARAVENNA, MONICA MOTTA Esercizi per il crs di Analisi Matematica 1, DTG, Università degli Studi di Padva Per le seguenti funzini determinare:
DettagliDispositivo
FAQ @pritisella.it Cs è @pritisella.it? @pritisella.it è il dispsitiv di sicurezza (Tken) che ti cnsente di perare cn un elevat grad di sicurezza attravers i servizi OnLine Sella.it (Internet, Telephne
DettagliGENERALITÀ Esaminando i fenomeni collettivi si è affermato che una delle loro caratteristiche è quella di essere costituiti da più fenomeni
GENERALITÀ Esaminand i fenmeni cllettivi si è affermat che una delle lr caratteristiche è quella di essere cstituiti da più fenmeni individuali atipici; si è anche studiat che il carattere di un fenmen
DettagliPREMESSA DOPO CHE HAI AVVIATO IL SOFTWARE GEOGEBRA CHIUDI LA FINESTRA ALGEBRA E SUCCESSIVAMENTE CLICCA IL PULSANTE MOSTRA/NASCONDI ASSI.
PREMESSA DOPO CHE HAI AVVIATO IL SOFTWARE GEOGEBRA CHIUDI LA FINESTRA ALGEBRA E SUCCESSIVAMENTE CLICCA IL PULSANTE MOSTRA/NASCONDI ASSI. UNITÀ 1 COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO DATI TRE SEGMENTI Prva a cstruire
DettagliCONVENZIONI ASL ONLINE
ISTRUZIONI PER L UTILIZZO DELL APP CONVENZIONI ASL ONLINE NON STAMPARMI!! Pagina 1 di 9 ISTRUZIONI PER IL DOCENTE TUTOR Pagina 2 di 9 1) Accedere al sit di istitut www.istitutsgbsc.gv.it cn il prpri nme
Dettagli-4 interviste ad individui con età compresa tra i 26 e i 55 anni -4 interviste ad individui con età oltre i 55 anni.
Gentile studente, nell ambit dell esercitazine del crs di Marketing Vitivinicl è stat presentat il seguente questinari. Ti ricrdiam che il numer di interviste da effettuare è di 12, csì suddivis: -4 interviste
DettagliNovità relative all assessment tool
Nvità relative all assessment tl La dcumentazine e gli strumenti di supprt di Friendly Wrk Space sn sttpsti a cntinui interventi di rielabrazine, aggirnament e perfezinament. Nel 2014 è stata ripetutamente
DettagliISTRUZIONI PER INIZIARE
I.C. Scarpa - Scula media Cairli ISTRUZIONI PER INIZIARE Questa è la barra di menu: serve per dare tutte le infrma zini sui file che devi creare, salvare, ecc. Questa icna serve per chiudere a brd pagina
Dettagliil gioco Art. 1 - Regole del gioco Art. 2 - Livelli di difficoltà Art. 3 - Categorie Art. 4 - Figure professionali Pag. 2
Burrc PAROLE il gic UISP Burrac PAROLE Art. - Regle del gic Pag. Il Burrac PAROLE è un gic di carte il cui scp è quell di frmare parle di sens cmpiut cn le carte a prpria dispsizine. Chi riuscirà a frmare
DettagliEquazioni. Prerequisiti. Definizioni e concetti generali. Incognita Lettera (di solito X) alla quale è possibile sostituire dei valori numerici
Scmpsizini plinmiali Calcl del M.C.D. e del m.c.m. tra plinmi P), cn P) plinmi di grad qualsiasi Equazini Prerequisiti Definizini e cncetti generali Incgnita Lettera di slit ) alla quale è pssibile sstituire
DettagliInformatica Teorica. Seconda prova in itinere 5 Luglio 2006, Sezione Pradella Attenzione: avvisi sul retro!
Infrmatica Terica Secnda prva in itinere 5 Lugli 2006, Sezine Pradella Attenzine: avvisi sul retr! Il prblema della Trre di Hani è csì definit. Vi sn n dischi simili ma di dimensini diverse inseriti in
DettagliTRASMISSIONE TELEMATICA DEI CORRISPETTIVI
TRASMISSIONE TELEMATICA DEI CORRISPETTIVI Guida per la registrazine del distributre autmatic di sigarette EVX Vending, al prtale dell Agenzia delle Entrate www.agenziaentrate.gv.it ACCESSO AL SERVIZIO
DettagliFondamenti di Automatica
Fndamenti di Autmatica Allievi in Ingegneria Elettrica - Prf. P. Claneri Appell del Lugli 4 Cgnme Nme N di Matricla Firma Durante la prva nn è cnsentita la cnsultazine di libri, dispense e quaderni. Quest
DettagliLa tecnica FMEA di prodotto
ISI MANUALE PER CORSI QUALITÀ dispensa data mdifica del livell Q-052 01.01.1996 0 01.01.1996 BLU La tecnica FMEA di prdtt MANUALE DI UTILIZZO ISI La tecnica FMEA di prdtt pagina 2 di 10 1.0 Intrduzine
DettagliIndagine delle marche di dentifricio più utilizzate ed i loro benefici.
REPORT 5 COSCI PIETRO Indagine delle marche di dentifrici più utilizzate ed i lr benefici. 1) OBIETTIVO DELLA RICERCA Abbiam fatt un sndaggi tramite un questinari creat da ni per capire e analizzare le
DettagliSoftware H1 SEL MANUALE CASI D USO BASE. Gestione Recruiting & Selection. Inserimento candidati in commessa
Sftware H1 SEL Gestine Recruiting & Selectin MANUALE CASI D USO BASE Inseriment candidati in cmmessa EBC Cnsulting S.r.l. Via Canva, 16/20 - BOLOGNA www.ebccnsulting.cm EBC Cnsulting H1 SEL: Inseriment
DettagliTesto della prova d'esame (A) con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che
PPELLO ORDINRIO: quesiti n. / / 5 / 6 / 7 / 0 COMPITINO : quesiti n. / / / / 5 COMPITINO B: quesiti n. 6 / 7 / 8 / 9 / 0 / / QUESITO ( /7) Studiare la funzine f Test della prva d'esame () determinand esplicitamente
DettagliINPS. Area Aziende. Procedura Internet per la trasmissione delle domande relative agli sgravi contrattazione di II livello per l anno 2009
Istitut Nazinale Previdenza Sciale INPS Direzine Centrale Sistemi Infrmativi e Tecnlgici Area Aziende Prcedura Internet per la trasmissine delle dmande relative agli sgravi cntrattazine di II livell per
DettagliLibro in adozione: Marzia Re Fraschini Gabriella Grazzi Strutture della matematica
LICEO SCIENTIFICO STATALE A. EINSTEIN Ann sclastic 2009/2010 Classe 1^ G indirizz Tradizinale Prgramma di matematica Libr in adzine: Marzia Re Fraschini Gabriella Grazzi Strutture della matematica algebra
DettagliDispositivo
FAQ @pritisella.it Cs è @pritisella.it? @pritisella.it è il dispsitiv di sicurezza (Tken) che ti cnsente di perare cn un elevat grad di sicurezza attravers i servizi OnLine Sella.it (Internet, Telephne
Dettagli- effettuare la registrazione per l utilizzo del modulo Albo fornitori
1 Mdul per la gestine dell Alb Frnitri Il mdul permette la gestine della registrazine all alb dei frnitri del Prt di Venezia da parte delle ditte frnitrici di servizi che desideran presentare la prpria
DettagliStato della Base Informativa di Progetto
Dipartiment per la prgrammazine e la gestine delle risrse umane, finanziarie e strumentali Direzine generale per gli studi, la statistica e i sistemi infrmativi Uffici II Stat della Base Infrmativa di
DettagliBuoni problemi di fisica: come si costruiscono?
Buni prblemi di fisica: cme si cstruiscn? Prf. Dennis Luigi Censi Crs residenziale Della luce e del sun Idr, 29 agst - 3 settembre 2005 DL Censi - Buni prblemi di Fisica: cme si cstruiscn? - Idr - 29 ag/3
DettagliREALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
RELTÀ E MODELLI SCHED DI LVORO La rampa di access Per accedere a un edifici pubblic ci sn 6 gradini alti 6 cm e prfndi 0 cm; è necessari cstruire una rampa di access per carrzzine. La nrmativa prevede
DettagliLa retta è il luogo geometrico dei punti che soddisfano la seguente relazione
RETTE Definizine intuitiva La retta linea retta è un dei tre enti gemetrici fndamentali della gemetria euclidea. Viene definita da Euclide nei sui Elementi cme un cncett primitiv. Un fil di ctne di spag
DettagliHD 2030: ANALIZZATORE VIBRAZIONI Note base per pronto utilizzo:
HD 2030: ANALIZZATORE VIBRAZIONI Nte base per prnt utilizz: NELLO STRUMENTO SONO PRECARICATI: 1) Set up 1 man bracci 2) Set up 2 tutt crp PER ESEGUIRE UNA MISURA: 1) accendere l strument cn memry card
DettagliSoluzione Es.1- In generale, le equazioni orarie del moto lungo l'asse orizzontale x e quello verticale y si possono scrivere come: (1a) (1b) (1c)
Sluzine Es.1- In generale, le equazini rarie del mt lung l'asse rizzntale x e quell verticale si pssn scrivere cme: ( t) h + v (csα) t gt / h + v t / gt / (1a) v ( t) v csα gt v / gt (1b) x( t) v (sinα
DettagliInformazioni personali Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE Esame di MATEMATICA San Flrian, /7/7 Infrmazini persnali Si prega di indicare il prpri nme, cgnme e numer
DettagliStudiare bene da subito: strategie di apprendimento
Studiare bene da subit: strategie di apprendiment Csa sn le strategie? Le strategie sn prcedure cntrllabili e ptenzialmente cnsapevli, messe in att per imparare e ricrdare. Dipendn da: Caratteristiche
DettagliTUTORIAL PER PREPARAZIONE MAV
TUTORIAL PER PREPARAZIONE MAV La preparazine dei MAV si svlge in 3 fasi distinte: 1) Il prgramma Abacnd crea un file Excel 2) Il prgramma GDO verifica il file Excel e crea un file.cbi 3) Il sit CARIGE
DettagliConversione di nomi e indirizzi. Corso di laurea in Informatica Laboratorio di Reti di Calcolatori A.A Simone Bassis
Cnversine di nmi e indirizzi Crs di laurea in Infrmatica Labratri di Reti di Calclatri A.A. 2014-2015 Simne Bassis bassis@di.unimi.it Indirizzi Java mette a dispsizine delle classi appsite per cntenere
DettagliSoftware H1 SEL MANUALE CASI D USO BASE. Gestione Recruiting & Selection. Target List
Sftware H1 SEL Gestine Recruiting & Selectin MANUALE CASI D USO BASE Target List EBC Cnsulting S.r.l. Via Canva, 16/20 - BOLOGNA www.ebccnsulting.cm EBC Cnsulting H1 SEL: Target List rev. 08/12 1 / 7 INDICE
DettagliIToolS AT commands server. Version 3.3 12/11/2012
ITlS AT cmmands server 1 Smmari Descrizine... 3 Funzinament... 3 Esempi... 6 2 Descrizine Il cmpnente ITlS AtServer presente nel namespace ITlS.Cmpnents.Netwrk.Mdem cnsente di inviare SMS ed email attravers
DettagliMATEMATICA PER L ELABORAZIONE DEI SEGNALI a.a
MATEMATICA PER L ELABORAZIONE DEI SEGNALI a.a. 2008.09 Crs inegra cn Teria dei Segnali Maredì 8,30-11,30 Mercledì 8,30-10,30 Givedì 8,30-10,30 Esame del crs inegra: è cmplea quand si è supera sia sia Maemaica
DettagliPROGRAMMAZIONE DIDATTICA MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 2ª AL LINGUISTICO DOCENTE: VICARI GIOVANNI
Pagina 1 di 8 PROFILO CLASSE INGRESSO USCITA LA CLASSE È ATTENTA E PARTECIPE DURANTE LE ORE DI LEZIONE E DILIGENTE NELLO STUDIO PERSONALE. POCHI ALUNNI HANNO ACCUMULATO LACUNE NEL CORSO DEL PRIMO ANNO
DettagliAi fini dei corsi sotto descritti e della normativa di cui in oggetto si definiscono:
Spett/le Dirigente Sclastic CIRCOLARE INFORMATIVA ----------------------------------------------------- Oggett: Criteri per la frmazine del persnale sclastic ai sensi dell art. 37 cmma 1 e 9 del D.Lgs
Dettaglio o o ASCOLTO E PARLATO Classi 2ª o o
A. S. 2014 15 CLASSE 2 1 BIMESTRE: OTTOBRE NOVEMBRE 2014 RISULTATI ATTESI L ALUNNO INDICATORI ITALIANO Risultati cme cntenuti e cme prcessi: Dalla frase al test. ASCOLTO E PARLATO LETTURA Ascltare gli
DettagliRegolamento Jacks or Better
Reglament Jacks r Better Mdalità di gic Jacks r Better Gica da 1 a 25 mani di vide pker in una singla partita! Jacks r Better segue le regle del pker tradizinale per quant riguarda la frmazine delle mani
DettagliPROGETTO TESSERA SANITARIA MANUALE D USO
PROGETTO TESSERA SANITARIA MANUALE D USO FUNZIONALITA DI INTERROGAZIONE DELLE RICETTE DEMATERIALIZZATE (DM 2 NOV 2011) AD USO ESCLUSIVO DEL PERSONALE DELLE ASL VERSIONE 12.1.2015 Pag. 2 di 15 INDICE 1.
DettagliProtocolli applicativi
Prgrammazine cn le Scket Crs di laurea in Cmunicazine Digitale Labratri di sistemi e reti A.A. 2010-2011 Simne Bassis bassis@dsi.unimi.it Labratri di sistemi e reti (Cmunicazine Digitale) - A.A. 2010-2011
DettagliValutare e motivare progetti di formazione
Descrittiv di mdul FFA-D-M1 Valutare e mtivare prgetti di frmazine Cmpetenza perativa I/Le titlari del certificat di mdul sviluppan, valutan, aggirnan e mtivan prgetti di frmazine. Verifica delle cmpetenze
DettagliREGOLAMENTO ZONA GOAL CAMPIONATO PRIMAVERILE CALCIO A 5 CALCIO A 7
REGOLAMENTO CAMPIONATO PRIMAVERILE CALCIO A 5 CALCIO A 7 Articl 1 FORMULA CAMPIONATO CALCIO A 5 Il 1 campinat Zna Gal è cmpst da 4 girni da 8 squadre, cn gare di sla andata. Si qualifican alla fase successiva
DettagliCONTROLLO SCADENZA FIRMA DIGITALE. Come visualizzare la scadenza del certificato [data inizio e fine validità] relativo al Gestore certificati utente
CONTROLLO SCADENZA FIRMA DIGITALE Cme visualizzare la scadenza del certificat [data inizi e fine validità] relativ al Gestre certificati utente E' pssibile visualizzare i dettagli del certificat intestat
DettagliINFORMATICA PER LA SCUOLA DIGITALE
1. GLI STRUMENTI DI AULA01 INFORMATICA PER LA SCUOLA DIGITALE Il dcente può accedere all aula virtuale AULA01 cllegandsi al sit http://www.aula01.it ed inserend, nell'appsit pannell, l username e la passwrd
DettagliE.C.M. Educazione Continua in Medicina. Servizi web. Manuale utente
E.C.M. Educazine Cntinua in Medicina Servizi web Manuale utente Versine 1.0 maggi 2015 E.C.M. Servizi web: invi autmatic Indice 2 eventi e pian frmativ Indice Revisini 3 1. Intrduzine 4 2. 5 2.1 Verifica
DettagliDIREZIONE SERVIZI INFORMATICI. All. A. Copernico formalità 81-83-88 Manuale Utente
All. A Cpernic frmalità 81-83-88 Manuale Utente Smmari DIREZIONE SERVIZI INFORMATICI 1. SCOPO...4 2. SCELTA DEL SERVIZIO...4 Links --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DettagliInformazioni personali Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi. Nome e cognome: Matricola:
UNIVERSIÀ DEGLI SUDI DI VERONA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E ECNOLOGIE VIICOLE ED ENOLOGICHE Esame di MAEMAICA (A) San Flrian, 8//7 Infrmazini persnali Si prega di indicare il prpri nme, cgnme e numer di
DettagliF U T U R E C U P REGOLAMENTO GENERALE DEL CONCORSO TRA LE SCUOLE SUPERIORI
F U T U R E C U P 2 0 0 9-2010 REGOLAMENTO GENERALE DEL CONCORSO TRA LE SCUOLE SUPERIORI prmss dall Uffici Sclastic Reginale per il Piemnte, rganizzat dalla Scula di Amministrazine Aziendale di Trin (S.A.A.)
DettagliSchema a - Base di computo dell incremento occupazionale (par. 3.3.1 della circolare)
Schema a - Base di cmput dell increment ccupazinale (par. 3.3.1 della circlare) A B C temp determinat, temp indeterminat, temp determinat a scp di smministrazine (calclata su utilizzatre) rapprt cmpres
DettagliA. Veneziani PHP e le operazioni sui DB
A. Veneziani PHP e le perazini sui DB Interazine tra PHP e MySQL Cme mlt sftware desktp anche un applicazine Web, cstituita da decine centinaia di pagine, ha la necessità di memrizzare dati in md permanente.
DettagliData Base and Data Mining Group of Politecnico di Torino Tutti i diritti riservati. Business Intelligence per i Big Data
D B M G Data Base and Data Mining Grup f Plitecnic di Trin 2014 - Tutti i diritti riservati Business Intelligence per i Big Data Esercitazine di labratri n. 7 L biettiv dell esercitazine è il seguente:
DettagliJEmeLogHQB. Installazione. Requisiti di sistema. è possibile copiare e far funzionare il tutto anche da chiave USB.
JEmeLgHQB Installazine Requisiti di sistema Sistema perativ: W-XP / W7 / W8 / W8.1 / W10 Ubuntu 14.04 superire OS Mac (sperimentale ) NB: sn stati fatti dei test di funzinament su sistema OS cn risultati
DettagliNotifiche a Noleggi Elaborazione ed acquisizione pagamenti Safo Sistemi
PIEMME G.U. Nte di Rilasci (Acquisizine pagamenti Nleggi da Saf Sistemi) Ntifiche a Nleggi Elabrazine ed acquisizine pagamenti Saf Sistemi Caratteristiche Obiettiv di quest dcument è la descrizine della
DettagliINDIRIZZO SCIENTIFICO CLASSE PRIMA MATEMATICA
INDIRIZZO SCIENTIFICO CLASSE PRIMA MATEMATICA I numeri naturali I numeri interi I numeri razinali caratteristiche degli insiemi prprietà delle perazini rappresentazine su una retta rientata ptenze cn espnente
DettagliQUESTIONARIO INSEGNANTE
QUESTIONARIO INSEGNANTE Gentile insegnante, Le chiediam di esprimere la sua pinine su alcuni aspetti della vita sclastica e sul funzinament della scula nella quale attualmente lavra. Le rispste che darà
DettagliCorso di Economia Politica Esercitazione 1 8 marzo 2013
Crs i Ecnmia litica Esercitazine 1 8 marz 013 Maalena Ragna (tutr) maalena.ragna@unib.it http://cms.stat.unib.it/ragna/teaching.aspx Esercizi Argmenti: mana, fferta, equilibri i mercat, renita el cnsumatre
DettagliUn modello per visualizzare la struttura del periodo
Un mdell per visualizzare la struttura del perid 1 1. Dividere il perid in prpsizini Chiamiam perid quella parte di un test di un discrs cmpres tra l iniziale maiuscla ed il punt ferm - in cui trviam due
DettagliCorso di Economia Politica Esercitazione 1 21 febbraio 2014
Crs i Ecnmia litica Esercitazine febbrai 04 Maalena Ragna (tutr) maalena.ragna@unib.it http://www.unib.it/sitweb/efault.aspx?un=maalena.ragna%40unib.it&view=link Esercizi Argmenti: mana, fferta, equilibri
DettagliGestione Ingresso Imprese Esterne
Gestine Ingress Imprese Esterne GIIE Prtale Gestine Ingress Imprese Esterne SOPHIA s.a.s. inf@sphiainfrmatica.it 1 Dlgs 81/2008 Il Decret Legislativ 81/2008, cnsciut cme Test unic sulla sicurezza sul lavr
DettagliFORMULA SVOLGIMENTO CAMPIONATO U16 FEMMINILE
Pisa, 18 Nvembre 2018 FORMULA SVOLGIMENTO CAMPIONATO U16 FEMMINILE NUMERO DI SQUADRE ISCRITTE: 53. PROMOZIONI REGIONALI: 4 SVILUPPO CAMPIONATO U16 FEMMINILE: Fase preliminare per determinare il Ranking
DettagliWeb Marketing Plan. Obiettivi e Strategie
Web Marketing Plan Obiettivi e Strategie L imprtanza degli biettivi Avere biettivi ben precisi in un pian di web marketing è fndamentale! Gli biettivi devn essere: Realistici Attuabili Obiettivi realistici
DettagliE' DISPONIBILE UN HELP-ON-LINE, IL CUI LINK È PRESENTE NELLA PARTE BASSA DELLA SCHERMATA PRINCIPALE DELLA FUNZIONE.
La funzine cnsente la fruizine dei dcumenti presenti nella Banca Dati del Cntrll attravers l'utilizz di un mtre di ricerca semantic che permette la ricerca dei dcumenti cme descritt successivamente. E'
DettagliWorkshop di fotografia di moda in esterni
Wrkshp di ftgrafia di mda in esterni Milan, dmenica 20 settembre 2015 Obiettivi del crs Il wrkshp è un ccasine per fare belle ft e per scambiarsi tecniche/pinini ltre a cntatti cn altri ftgrafi. Nn sn
DettagliGaranzia Giovani Misura 3 Accompagnamento al Lavoro Avviso 8/ Acquisizione Documentale Guida all uso
Garanzia Givani Misura 3 Accmpagnament al Lavr Avvis 8/2015 - Acquisizine Dcumentale Guida all us Pag. 1 di 16 Smmari Intrduzine... 3 Access al sistema... 5 Area Riservata... 6 SCHEDA RISORSA... 7 APL...
DettagliGriglia di valutazione della scuola secondaria
Griglia di valutazine della scula secndaria Criteri CONOSCENZE COMPETENZE e indicatri desunti dal frmat SAPERE F. Cmunicare G. Individuare cllegamenti e relazini Cnsce i cntenuti in riferiment alle discipline
Dettagli6^ parte [IL SOFTWARE] Prof. Giovanni Lucchin. Corso di TECNOLOGIA scuola sec. di primo grado
6^ parte Crs di TECNOLOGIA scula sec. di prim grad Prf. Givanni Lucchin [IL SOFTWARE] SOFTWARE Il sftware è la parte mrbida del cmputer e funzina grazie all elettricità. Sn le infrmazini/sequenza di azini
DettagliSOMMATORI. Il circuito di figura, detto sommatore invertente, fornisce in uscita una combinazione lineare dei segnali d ingresso, del tipo V
SOMMATOI SOMMATOE INETENTE Il circuit di figura, dett smmatre invertente, frnisce in uscita una cmbinazine lineare dei segnali d ingress, del tip A A A. Essend un circuit lineare in cui agiscn più cause,
DettagliESERCITAZIONE RETI IDRAULICHE
ESERCITAZIONE RETI IDRAULICHE. Una azienda ha un fabbisgn di acqua per us tecnlgic pari a 300 m 3 /h medi. A tale scp, a seguit di indagini gelgiche decide di ttenere tale prtata dal preliev in falda freatica
DettagliSCUOLA IN CHIARO GUIDA OPERATIVA
MANUALE UTENTE GUIDA OPERATIVA IDENTIFICATIVO VERSIONE Ed. 1 Rev. 1/05-01-2012 Nn Riservat RTI : HP Enterprise Services Italia Auselda AED Grup - Accenture Pagina 1 di 6 Indice dei cntenuti 0 GENERALITÀ...
DettagliTabella 1A Modi e chiavi di lettura per la valutazione della sensibilità paesistica del sito oggetto di intervento
Architett GLORIA BARBERA Via delle Schiavette, 3-24054 Calci (BG) Prprietà: MORELLI PEDERSOLI ANTONIO Indirizz intervent: VIA CASCINA MARIANNE SN Tabella 1A Mdi e chiavi di lettura per la valutazine della
DettagliCOME AIUTARE TUO FIGLIO A STUDIARE E A FARE I COMPITI A CASA
Istitut Cmprensiv Enric Fermi Scula Secndaria di prim grad G.B. Rubini Rman di Lmbardia Rman di Lmbardia - BG! COME AIUTARE TUO FIGLIO A STUDIARE E A FARE I COMPITI A CASA LE INDICAZIONI DELLA SCUOLA PER
DettagliL entropia e il II principio della termodinamica
L entrpia e il II principi della termdinamica Una reazine chimica che prcede senza alcun intervent estern (sistema islat) viene definita spntanea e irreversibile. Analizziam la reazine, a 5 C e 1 atm tra
DettagliLa gestione amministrativo contabile del personale
La gestine amministrativ cntabile del persnale CAMERE DI COMMERCIO Blgna, Unine Reginale delle Camere di Cmmerci dell Emilia Rmagna Lunedì 13 febbrai 2012 1 LA STRUTTURA DELLA RETRIBUZIONE DOPO IL CCNL
DettagliPROCEDURA utilizzo piattaforma Scuola & Territorio per TUTOR SCOLASTICO:
PROCEDURA utilizz piattafrma Scula & Territri per TUTOR SCOLASTICO: Questa prcedura spiega cme effettuare le perazini seguenti, cn access in veste di semplice Tutr Sclastic: 1. INSERIMENTO DATI AZIENDE
Dettagli2017-UNVRCLE Personale Tecnico Amministrativo e Reclutamento /07/2017
2017-UNVRCLE-0184590 - Persnale Tecnic Amministrativ e Reclutament - - 07/07/2017 GM/RD/EF Tit. Ai Sig.ri Direttri Generali delle Università e degli Istituti di Istruzine Universitaria OGGETTO: Avvis di
DettagliROBOMAIL 1.5 Configurazione
ROBOMAIL 1.5 Cnfigurazine Registrazine del prdtt Eseguire il file MCMLicenser.exe presente nella cartella di installazine del prdtt (\rbmail.service) Inserire Cdice Licenza e Cdice
DettagliSoftware H1 HRMS MANUALE CASI D USO BASE. Gestione e Valorizzazione delle Persone in azienda. FORMAZIONE Creazione corsi
Sftware H1 HRMS Gestine e Valrizzazine delle Persne in azienda MANUALE CASI D USO BASE FORMAZIONE Creazine crsi EBC Cnsulting S.r.l. Via Canva, 16/20 - BOLOGNA www.ebccnsulting.cm EBC Cnsulting H1 HRMS:
DettagliImpianto della Ricerca, Le parole dei lavoratori
Le persne e la fabbrica Il Wrld Class Manufacturing: dai principi all applicazine Girnata di Studi Ricerca FIM CISL sulle cndizini dei lavratri negli stabilimenti FIAT Impiant della Ricerca, Le parle dei
Dettagli