Titoli azionari. Università di Teramo - Teoria del portafoglio finanziario - Prof. Paolo Di Antonio

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1 Titoli azionari I modelli DDM (Dividend Discount Model) Calcolo del rendimento ex-post di un titolo azionario; Modelli basati sulla profittabilità dell impresa; Modello dei flussi di cassa; Gli indici Price/book e Price/Earnings

2 Titoli azionari vs titoli obbligazionari Azioni Possessore: Socio Remunerazione eventuale Non hanno scadenza Valore emissione non inferiore al capitale sociale (art c.c.) Titoli nominativi Conferiscono diritti di rappresentanza in assemblea (funzione del tipo di titolo) Obbligazioni Possessore: Creditore Remunerazione periodica (fissa o variabile) Hanno scadenza Prezzo di collocamento inferiore al valore nominale Titoli al portatore Non contemplano la partecipazione alle scelte della società (ecc. converibili)

3 Titoli azionari I modelli che seguono sono validi nelle seguenti ipotesi: esiste una sola categoria di titoli; il passivo di Stato Patrimoniale è composto solo da equity e debito: non sono presenti altri strumenti finanziari particolari come warrant e obbligazioni convertibili; non sono previste operazioni di finanza straordinaria; non viene considerato il problema del controllo e dell estrazione dei benefici privati da parte del soggetto controllante; il rischio dell azienda e il tasso di rendimento del mercato non variano nel tempo: rt=r=costante.

4 Valutazione Titoli azionari: modello dividendi Generalità Nei modelli di valutazione dei titoli azionari in termini di dividendi, in genere, si ipotizza che i dividendi siano distribuiti con cadenza annuale e, in particolare, che il primo dividendo venga distribuito esattamente a un anno di distanza dal momento in cui viene effettuata la valutazione (si veda Figura 1); il tasso di rendimento r richiesto dal mercato sia costante e dato da due componenti: una componente che rappresenta il rendimento privo di rischio e una componente che rappresenta il premio per il rischio;

5 Valutazione Titoli azionari: modello dividendi Generalità Nei modelli di valutazione dei titoli azionari in termini di dividendi, in genere, si ipotizza che i dividendi siano distribuiti con cadenza annuale e, in particolare, che il primo dividendo venga distribuito esattamente a un anno di distanza dal momento in cui viene effettuata la valutazione (si veda Figura 1); il tasso di rendimento r richiesto dal mercato sia costante e dato da due componenti: una componente che rappresenta il rendimento privo di rischio e una componente che rappresenta il premio per il rischio;

6 Valutazione Titoli azionari: modello dividendi Si noti che in linea di principio r, in sintonia con quanto visto per i titoli obbligazionari, dovrebbe essere diverso per i vari istanti t in cui vengono distribuiti i dividendi; nonostante questo, di solito, si considera un r costante in quanto le formule che vedremo successivamente hanno una valenza che è prevalentemente di carattere concettuale.

7 Valutazione Titoli azionari: un primo modello Per ricavare una prima formula di valutazione dei titoli azionari si osservi che il prezzo di una azione, in un generico istante, deve essere uguale al valore attuale dei flussi di cassa futuri che genererà tale azione; in particolare il prezzo dell azione all istante 0 deve essere uguale al valore attuale del dividendo e del prezzo atteso per l azione all anno 1: P 0 DIV 0 P 1 1 r dove: P0 = prezzo dell azione all istante 0; P1 = prezzo dell azione all istante 1; DIV1 = dividendo atteso per azione nell anno 1; r = tasso di rendimento richiesto dal mercato.

8 Valutazione Titoli azionari: un primo modello Questa relazione vale anche se consideriamo i prezzi attesi per l azione all istante 1 e all istante 2: P 1 DIV 2 P 2 1 r Il prezzo dell azione all istante 0, di conseguenza, può essere espresso in funzione dei dividendi attesi fino all istante 2 e del prezzo atteso per l azione all istante 2: P 0 DIV 1 1 r DIV 2 P 2 1 r 2 Generalizzando si ottiene un primo modello di valutazione dei titoli azionari: P o T 1 DIV t 1 r t P T 1 r T

9 Valutazione Titoli azionari: un primo modello Secondo questo modello le determinanti del valore di un azione sono perciò tre: la successione dei dividendi attesi futuri DIVt nel periodo da 1 a T; il prezzo dell azione PT all istante T; il rendimento di mercato r richiesto dagli investitori. Dividend Discount Model (DDM) P 0 t 1 DIV t 1 r t P0 = prezzo dell azione all istante 0; DIVt = dividendo atteso per azione nell anno t; r = tasso di rendimento richiesto dal mercato. Secondo questo modello le determinanti del valore di un azione sono perciò due: la successione dei dividendi attesi futuri DIVt nel periodo da 1 a ; il rendimento di mercato r richiesto dagli investitori.

10 Valutazione Titoli azionari: critiche al DDM In realtà è inverosimile pensare di disporre di stime del flusso di dividendi su un orizzonte temporale infinito come richiesto dal DDM di base; tipicamente sono disponibili previsioni attendibili della crescita dei dividendi nel breve periodo (3-5 anni) elaborate da società operanti nel campo dei servizi finanziari (tra le più note Value Line Investment Survey e Institutional Brokers Estimate System- IBES) che periodicamente forniscono stime anche per altre variabili rilevanti per l investitore. Il problema a cui si trova di fronte un analista finanziario è perciò la stima dell andamento dei dividendi distribuiti nel lungo periodo. Tipicamente questo problema viene affrontato ipotizzndo delle regolarità nell andamento dei dividendi, ovvero dei cosiddetti sentieri di crescita dei dividendi sapendo che per un generico anno t la crescita dei dividendi può essere espressa nel seguente modo: g t DIV t DIV t 1 DIV t 1

11 Valutazione Titoli azionari: sentieri di crescita

12 Valutazione Titoli azionari: Modello di Gordon-Shapiro (1962) Il sentiero di crescita dei dividendi proposto da Gordon-Shapiro è il primo tentativo di rendere operativo il modello DDM di base; esso abbina ad un ipotesi di fatto poco realistica di costanza del tasso di crescita dei dividendi una forma matematica semplice, che ne fa uno dei punti fermi della letteratura finanziaria e uno strumento indispensabile anche per formulare dei modelli più articolati. Le ipotesi alla base di questo modello sono le seguenti: la crescita dei dividendi gt è costante per l intero orizzonte temporale: gt = g il tasso di crescita dei dividendi g è strettamente minore del tasso di attualizzazione del mercato: r > g.

13 Valutazione Titoli azionari: Modello di Gordon-Shapiro (1962) P 0 D 1 1 r D 2 1 r 2 D 3 1 r 3... D 1 1 r D 1 1 g D 1 1 g... 1 r 2 1 r 3 2 D r 2 1 g 1 g 1 g... D 1 r 2 1 r 3 1 t 0 t 1 r t 1 Se è verificata l ipotesi che r sia maggiore di g, la serie geometrica converge: t 0 1 g t 1 1 r t 1 r g D P 1 0 r g D 0 (1 g) r g

14 Valutazione Titoli azionari: Modello di Gordon-Shapiro (1962) Dalla relazione precedente, possiamo notare come le determinanti del valore del titolo siano le seguenti: 1. il dividendo attuale DIV0: il valore del titolo è funzione diretta dell entità dei dividendi; 2. il tasso di rendimento richiesto dal mercato r: il valore è funzione inversa del tasso di attualizzazione; 3. il tasso di crescita dei dividendi: il prezzo del titolo è funzione diretta di g. Il principale problema relativo all applicazione del modello di crescita di Gordon è legato alla stima del tasso di crescita. Il valore del titolo che si ricava è estremamente sensibile al tasso g scelto, in particolare al convergere del tasso di crescita al tasso di attualizzazione, il prezzo tende all infinito. Ad esempio se consideriamo un titolo con un dividendo unitario atteso nel periodo seguente pari a 3 ed un tasso di attualizzazione del 15%, al variare di g il valore del titolo assumerà il seguente andamento:

15 Valutazione Titoli azionari: Modello a due stadi Il Modello di Gordon a crescita costante si adatta alle imprese mature, non a quelle che operano in settori nuovi e hanno un saggio di profitto superiore a quello di mercato. In questo caso gli analisti propongono un modello a più tassi di crescita. Quello più semplice prevede due diversi valori del tasso gi. Se si assume che per i primi n anni si abbia g1 e g2 per il periodo che va da n+1 all infinito, il modello diventa il seguente: n D 0 1 g 1 D 0 1 g 2 P 0 1 r i r g 2 1 r n i 1 i Il modello è più complesso e la sua stima è più difficile perché richiede un maggior numero di informazioni rispetto al tradizionale DDM ad un solo tasso di crescita: (D0, g1 e r) a (D0, g1, g2, n e r).

16 Valutazione Titoli azionari: Modello a tre stadi Nella realtà, molte aziende vivono un periodo di crescita elevato, una fase dii transizione ed una di crescita stabile infinita. In questo caso il modello che meglio si adatta a rappresentare il futuro dell impresa è quello a tre stadi o a tre tassi di dividendo. m D 0 1 g 1 P 0 1 r i i 1 i m i m n D 0 1 g 1 i 1 r i D n 1 g 2 r g 2 1 r n Crescita elevata per m anni Fase di transizione per n anni Crescita stabile infinita La maggiore complessità del modello consente una migliore capacità di individuare i portafogli sovra e sottoquotati superiore a quella dei modelli più semplici.

17 Valutazione Titoli azionari: Calcolo dei rendimenti ex post Il rendimento di un titolo azionario per un periodo è dato da: r DIV 1 P 1 P 0 P 0 dove DIV1 = dividendo per azione ricevuto all anno 1; P0 = prezzo dell azione all istante 0; P1 = prezzo dell azione all istante 1; Il rendimento di un titolo azionario è dato quindi da due componenti: a) Dividend Yield: DIV 1 P 0 b) Capital gain: P 1 P 0 P 0

18 Valutazione Titoli azionari: Calcolo dei rendimenti ex post Per ricavare il rendimento di un titolo azionario per T periodi occorre ricavare r dalla seguente relazione noti i dividendi distribuiti fino all anno T-esimo e i prezzii P0 e PT dell azione all istante 0 e all istante T: T P o 1 DIV t 1 r t P T 1 r T Si noti che, in questo caso, il rendimento di un titolo azionario è un parametro simile al rendimento effettivo di una obbligazione (YTM) con la differenza che, mentre per un titolo obbligazionario si può calcolare a priori il rendimento effettivo, per un titolo azionario è possibile calcolare il rendimento solo ex-post quando sono noti tutti i dividendi ricevuti e il prezzo dell azione all istante T.

19 Valutazione Titoli azionari: Calcolo del rendimento atteso Il calcolo del rendimento di un titolo azionario nel caso in cui i dividendi crescano in modo costante a un tasso pari a g si ottiene rielaborando la formula di Gordon- Shapiro, è possibile ricavare che: R DIV 1 V 0 g DIV 0 1 V 0 g g Questa equazione esprime il tasso di rendimento atteso (R) dal mercato come funzione di due variabili facilmente reperibili nei report finanziari: il dividend yield e il tasso di crescita atteso dei dividendi. In questo caso si considera il prezzo corrente del titolo (Vo) non quello teorico.

20 Valutazione Titoli azionari: Calcolo del rendimento atteso Se R>r, il titolo è da acquistare Se R<r, il titolo è da vendere r = rendimento richiesto (ottenuto dal confronto con il tasso free risk ed è necessario per stimare il prezzo del titolo); R = rendimento atteso (ottenuto dal modello del dividendo, dato il prezzo di mercato del titolo V0. Il rendimento così ottenuto è impiegato per identificare i titoli mispriced). Il metodo del rendimento atteso presuppone l inefficienza del mercato e le difficoltà di stima sono le stesse affrontate per il DDM.

21 Valutazione Titoli azionari: Modelli sulla profittabilità impresa I modelli appartenenti a questa categoria rappresentano il tentativo di rendere operativo il DDM di base attraverso delle ipotesi di regolarità sull andamento della profittabilità dell impresa. La loro caratteristica peculiare è che permettono di calcolare il valore di un titolo azionario in funzione dei principali indici economico-finanziari, superando la visione d impresa come black box che era alla base dei modelli basati sulla crescita dei dividendi. Bt : book equity per share al tempo t; EPSt : earnings per share atteso nel periodo t; DIVt : dividendo per azione atteso nel periodo t; ROEt: return on equity nell'anno t; ht: coefficiente di ritenzione degli utili (plowback ratio); 1-ht: coefficiente di distribuzione degli utili (payout ratio); gt: tasso di crescita dei dividendi nel periodo t.

22 Valutazione Titoli azionari: Modelli sulla profittabilità impresa

23 Valutazione Titoli azionari: Ipotesi alla base del modello a) Il ROE è un parametro esogeno non modificabile dalla politica finanziaria dell impresa La leva finanziaria permette di manovrare, entro certi limiti, il valore del ROE attraverso variazioni del rapporto di indebitamento: ROE ROI D B ROI r ROE ROI r D = return on equity, indice di redditività del capitale netto; = return on investment, indice di redditività del capitale investito; = costo dell indebitamento; = book debt per azione; Nei B modelli = seguenti, book equity cioè, per si azione. ipotizza che la quantità costante e non influenzabile dall impresa. D B ROI r sia

24 Valutazione Titoli azionari: Ipotesi alla base del modello b) Assenza di aumenti di capitale; c) Assenza di fusioni con altre imprese e di qualsiasi altro tipo di operazioni di finanza straordinaria; d) Discretizzazione del funzionamento del impresa Si ipotizza la validità della seguente relazione tra l utile a fine esercizio per azione e il valore di libro per azione a inizio periodo: EPS t ROE t B t 1 La quota parte degli utili distribuita agli azionisti è pari a DIV t EPS t 1 h t ROE t B t 1 1 h t h t EPS t DIV t EPS t coefficiente di ritenzione degli utili

25 Valutazione Titoli azionari: Ipotesi alla base del modello

26 Valutazione Titoli azionari: Ipotesi alla base del modello Le ipotesi a), b) e c) asseriscono di fatto che l unica fonte di finanziamento per l impresa, ovvero l unico modo per incrementare il valore di libro, è costituita dagli utili trattenuti: B t B t B t 1 EPS t DIV t h t EPS t

27 Valutazione Titoli azionari: Modello con ROE ed h costante Le ipotesi di questo modello sono che il coefficiente di ritenzione degli utili è costante nel tempo: ht=h=costante; la profittabilità dell impresa ROEt è costante per l intero orizzonte temporale: ROEt=ROE=costante; vale la condizione r>h ROE. 1 h EPS P 1 0 r h ROE 1 h B o ROE r h ROE

28 Valutazione Titoli azionari: Modello con ROE ed h costante Le ipotesi di costanza della politica dei dividendi e del ROE consentono di scrivere: g D t D t D t 1 D t 1 1 h EPS t 1 h EPS t 1 1 h EPS t 1 EPS t EPS t 1 EPS t 1 g E t ROE t B t 1 ROE t 1 B t 2 ROE t 1 B t 2 ROE B t 1 ROE B t 2 ROE B t 2 B t 1 B t 2 B t 2 g B t B t 2 1 h ROE B t 2 dove: gd(t) ge(t) gb(t) B t 2 h ROE = tasso di crescita dei dividendi; = tasso di crescita degli utili; = tasso di crescita del valore di libro.

29 Valutazione Titoli azionari: Modello con ROE ed h costante In un contesto, in cui il ROE e la politica dei dividendi sono costanti, si ha dunque che il valore di libro, gli utili e i dividendi crescono allo stesso tasso e sono determinati dalla politica di ritenzione degli utili e dal ROE. Come visto in precedenza (modello di Gordon-Shapiro) il prezzo di un azione di un impresa i cui dividendi crescano ad un tasso costante g può essere espresso nel seguente modo: D P 1 0 r g D 0 (1 g) r g Sostituendo in questa relazione le tre seguenti espressioni: g h ROE DIV t 1 h EPS t EPS t B t 1 ROE 1 h EPS P 1 0 r h ROE con h ROE r 1 h B o ROE r h ROE

30 Valutazione Titoli azionari: Modello con ROE ed h costante E' interessante anche verificare l'andamento del prezzo rispetto a variazioni del ROE e della politica di ritenzione degli utili, ricavando le derivate parziali di P0 rispetto a ROE e ad h: Derivata di P0 ripetto a ROE P ROE B 0 1 h r h ROE h ROE r h ROE 2 B o 1 h r, P r h ROE 2 ROE >0 Derivata di P0 rispetto a h P h B ROE r h ROE r ROE 1 h B ROE r h ROE 2 r r ROE r h ROE 2, si ha che P h >0, h P h = 0, h k ROE k ROE con ROE k 0 con ROE k 0

31 Valutazione Titoli azionari: Modello con ROE ed h costante E' interessante anche verificare l'andamento del prezzo rispetto a variazioni del ROE e della politica di ritenzione degli utili, ricavando le derivate parziali di P0 rispetto a ROE e ad h: Derivata di P0 ripetto a ROE P ROE B 0 1 h r h ROE h ROE r h ROE 2 B o 1 h r, P r h ROE 2 ROE >0 Derivata di P0 rispetto a h P h B ROE r h ROE r ROE 1 h B ROE r h ROE 2 r r ROE r h ROE 2, si ha che P h >0, h P h = 0, h k ROE k ROE con ROE k 0 con ROE k 0

32 Valutazione Titoli azionari: Modello dei flussi di cassa I dividendi distribuiti sono solo una parte di quanto un impresa può riconoscere all azionista. Quanto in realtà potrebbe essere restituito ai soci per cassa anno per anno? FREE CASH FLOW Utile netto (spese in conto capitale ammortamenti accantonamenti) ( capitale circolante netto) + (emissione debito rimborso quota capitale di debito) = FCF

33 Valutazione Titoli azionari: Modello dei flussi di cassa In genere le aziende non distribuiscono l intero ammontare del FCF e quindi il modello basato sulla stima dei dividendi determina una sottovalutazione del valore dell azione. P 0 FCF r g La differenza fra i modelli DDM e quelli basati sul FCF esprime il valore del potere di controllo della politica dei dividendi. Chi acquista la maggioranza ha il potere di cambiare la quota delle risorse da distribuire catturando un più alto valore del flusso di cassa disponibile. Se l impresa può essere scalata il prezzo di mercato del titolo riflette l aspettativa ed il modello da utilizzare è quello dei flussi di cassa; nel caso, invece, di un azienda con un gruppo di controllo saldo, il modello più corretto è quello del dividendo.

34 Valutazione Titoli azionari: Il rapporto prezzo/utile per azione Il rapporto P/EPS è tra gli indici più popolari ed è riportato dalla stampa economica ed utilizzato da molti analisti. Le variabili alla base della sua determinazione sono: P 0 DIV r 0 1 g g 0 EPS 0 1 r g g P0 0 EPS 1 r g Il multiplo P/EPS è una funzione: crescente del saggio di distribuzione dell utile e del tasso di crescita; decrescente della rischiosità dell azienda.

35 Valutazione Titoli azionari: Il rapporto prezzo/utile per azione L azienda A mostra un tasso di rendimento del titolo è pari al 9,15%; il tasso di payout è pari al 70% ed il tasso di crescita degli utili e dei dividendi nel lungo termine è del 5%. P0 EPS 1 0,70 0,0915 0,05 16,87 Se il tasso di crescita è maggiore del 5%, per esempio, l 8%, il valore del rapporto cresce. P0 EPS 1 0,70 0,0915 0,08 60,87

36 Valutazione Titoli azionari: Il rapporto prezzo/utile per azione Un elevato valore del multiplo è premonitore di un tasso di crescita degli utili e dei dividendi particolarmente sostenuto; i titoli con un elevato valore del multiplo sono denominati growth stock. I gestori utilizzano spesso il rapporto; per esempio, si confronta il multiplo corrente dl titolo iesimo con quello del settore di appartenenza. A parità di tassi di crescita r e g, un titolo con un multiplo elevato rispetto al settore indica un azione sopravvalutata e viceversa.

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