I RENDIMENTI LE SERIE STORICHE FINANZIARIE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "I RENDIMENTI LE SERIE STORICHE FINANZIARIE"

Transcript

1 I EDIMETI LE SEIE STOICHE FIAZIAIE Aivià finanziarie Azioni es. Capialia, Mediase,... Tioli di sao BOT, BT, Tassi di cambio Euro/Dollaro, Euro/Serlina, Indici di Borsa S&/MIB, CAC4, ETF Tassi di ineresse asso ufficiale di scono, assi inerbancari, Merci o commodiies oro, perolio, rodoi finanziari derivai opzioni, conrai forward, conrai fuures

2 Generali gen2-feb 27 dai giornalieri generali Time generali volume e 3e Cambio Serlina/Dollaro

3 rezzo del perolio 2 marzo 27 rezzi energia elerica UK 3

4 ASDAQ 97 feb 27 ETF: ISHAES FTSE 4

5 LE SEIE STOICHE FIAZIAIE Tipi di analisi Singole aivià rezzi, rendimeni, volailià orafoglio di aivià endimeni di un porafoglio, rischio associao ad un porafoglio, scela del porafoglio oimo. I rendimeni endimeno assoluo A D Influenza dell unià di misura e dell ordine di grandezza dell invesimeno iniziale, varianza proporzionale ai prezzi endimeno relaivo o asso di rendimeno semplice D D D Capial gain dividend yield endimeno logarimico o asso di rendimeno con capializzazione coninua D r ln ln D ln.b.: r ln 5

6 Esempio di calcolo dei rendimeni con D Tiolo Eni - rezzi e rendimeni DATA 29//27 3//27 3//27 /2/27 2/2/27 5/2/27 6/2/27 7/2/27 8/2/27 9/2/27 CLOSE A_ _ % r_ % Generali: rendimeni giornalieri 6

7 Calcolo dei rendimeni seimanali.b. per calcolare i rendimeni seimanali, mensili, ecc. a parire da dai giornalieri si possono seguire almeno due srade: calcolo dei prezzi medi seimanali mensili; scela del giorno in relazione al quale calcolare i rendimeni ad es. mercoledì per i rendimeni seimanali, giorno cenrale del mese per i rendimeni mensili. Esempio su DAX3 Generali: rendimeni seimanali 7

8 Generali: rendimeni mensili Una piccola dimosrazione erché r? er definizione: assando ai logarimi: p p ln Araverso l espansione in serie di Taylor di ln aorno a si oiene: ln per cui p p r 8

9 9 Espansione in serie di Taylor f f f d f f f log log log Formula generale Espansione della funzione log_ aorno allo zero approssimaa al primo grado OEAZIOI DI AGGEGAZIOE DEI EDIMETI Aggregazione emporale Monane uniario per giorni su rendimeni relaivi [ ] endimeno logarimico per isani r ln [ ] [ ] ln ln r r r r.b.: L operazione di moliplicazione è saa converia in un addizione. endimeno relaivo per isani

10 Esempio di aggregazione emporale endimeni a re giorni 3 su EI DATA 29//27 3//27 3//27 /2/27 2/2/27 5/2/27 6/2/27 7/2/27 8/2/27 9/2/27 CLOSE A_ _ _ Ad es.: [.9996*.99727*.67-]* r r_ r_ Aggregazione cross-secion orafoglio cosiuio da aivià fin. Misurao in due isani,. 2 L i qi w eso relaivo della i-esima i 2 L i q aivià. Quanià invariae da i q q2 L q i a ln i ri i i i e r i q i i wi i i q i i i e r i q i i w e i r i r por ri wi e i ln ln ln wie i ri

11 Aggregazione cross-secion dei rendimeni 2 2 endimeno relaivo -rezzo del porafoglio qii qii i wi i i i i w w w -endimeno del porafoglio por i w Infai, por [ - / ] e i i i i i wi Esempio di aggregazione cross-secion rezzi di re ioli Generali, Telecom, Eni Daa generali elecom eni /7/ /8/ /9/ // // /4/ n. pezzi 5 esi ass esi rel r seimanale seimanale B.: i pesi sono calcolai al empo zero.b.: il rendimeno seimanale è calcolao rispeo al lunedì, cioè lunedì 4 rispeo a lunedì 7.

12 Esempio di aggregazione cross-secion 2 r por por ln.4* ep.5.224* ep * ep *.9.224* * Verifica 3.33*9.36*53.682* *9.78*53.79*277 por / r por ln2283/ rimi comandi in L'assegnazione di un valore ad un variabile avviene ramie l'operaore <- a<-2 Il concaenameno di oggei si oiene con il comando c <-c2,3,4 y<-c"sringa", "sringa2", "sringa3" E' possibile oenere sequenze numeriche con il comando seq a<-seqminimo, massimo, incremeno er oenere veori di cosani o con andameni regolari si usa il comando rep repcosane, n. di vole repmin:ma, n. di vole repc,6, n. di vole er individuare le posizioni di un veore che soddisfano un crierio whichrep:5,4>3 2

13 rimi comandi in Si supponga di avere una serie sorica in formao ASCII conenua nel file u:\dai\pippo.da. er assegnare quesa serie sorica ad una variabile di ipo array <-scan"u:/dai/pippo.da " Si noi l'uso della barra / al poso della barra rovesciaa \ ipica del DOS. el caso di serie soriche è possibile creare degli oggei di classe s mediane la funzione s. er esempio, se i dai fossero annuali e parissero dal 95 si avrebbe <-sscan u:/dai/pippo.da",sar95,frequency Con dai mensili invece si dovrebbe scrivere <-sscan"c:/sse/pippo.da",sarc95,,frequency2 er salvare il valore di una variabile y in un file u:\dai\resuls.ou si deve usare il comando wriey, u:/dai/reuls.ou" rimi comandi in er creare una marice maridai, nrow, ncol, byrowtue umero righe e colonne in una marice nrow ncol er concaenare marici o per aggiungere righe o colonne ad una marice rbindma, ma2 # concaena per riga cbindma, ma2 # concaena per colonna Caricameno di un programma source"u:/msf verona/programmi/prosoc.r" Caricameno di una libreria libraryseries er vedere gli oggei correnemene disponibili objecs lspa.r er rimuovere l'oggeo di nome pippo rmpippo rmlisls 3

14 rimi comandi in er aprire una finesra su un comando, ad es. il comando mean?mean er vedere gli inpu di una funzione argsmean E' possibile creare il grafico di una serie di dai con il comando plo plo, parameri er creare un diagramma a dispersione ra i dai in e quelli in y plo,y, parameri b2.7*arnorm lmb~a,daaas.daa.framecbinda,b Creazione di un isogramma his,breas5 Grafici di sooserie plowindow,n,n2 # sooserie n-n2 # Grafici mulipli win.graphwidh6, heigh9 parmfrowc3, ploserie ploserie2 ploserie3 er rappresenare diverse serie sullo sesso grafico è disponibile il comando s.plo apparenene alla libreria s s.ploserie,serie2,,gparsliscolc2,3, rimi comandi in Lunghezza di una serie lengh Varie saisiche descriive summary Media mean Mediana median Varianza var Quanili quanile, c.3,.8 Trasformazione logarimica log,log Differenziazione diff,lag,differences Campionameno da una serie una osservazione ogni 4.sub<-[seq,lengh,by4] Indice di asimmeria libreria fbasics sewness Indice di curosi libreria fbasics urosis 4

15 Alcuni comandi in per le serie soriche nomi<-as.marinomi a<-pase u:/dai/",nomi[i],".csv",sep"" iolo<-read.csva,headertue,dec".",sep"," close<-as.mariseqduraa,,- close<-cbindclose,iolo[:duraa,5] close<-close[sor.lisclose[,], ] close<-as.mariclose[,2:ncolclose] close.s<-sclose,sardaa.iniz,frequency26,namesnomi # Calcolo dei rendimeni giornalieri Assolui, elaivi, Logarimici close.ra<-as.maridiffclose.s[,ind] close.<-as.marilagclose.s[,ind],/close.s[,ind]- close.r<-as.maridifflogclose.s[,ind],lag # Calcolo rendimeni con lag superiore a lag.div<-3 # indica il lag per il calcolo della serie dei rendimeni se lag --> rend. a un giorno close..3<-as.marilagclose.s[,ind],3/close.s[,ind]- close.r.3<-as.maridifflogclose.s[,ind],lag3 # Calcolo dei rendimeni seimanali Assolui, elaivi, Logarimici lag.aggr<-5 # indica il lag per l'aggregazione 5 per i rendimeni seimanali ind.aggr<-seq,nrowclose.s,lag.aggr # è il veore per l'esrazione dei giorni su cui calcolare i rend. close.se<-close.s[ind.aggr,ind] close.ra.s<-as.maridiffclose.s[ind.aggr,ind],lag close..s<-as.mariclose.ra.s/close.se[:lenghclose.se-] close.r.s<-as.maridifflogclose.s[ind.aggr,ind],lag s.plosclose.r*,sardaa.iniz,frequency26,ype"l",mainnomi,ylab"r_",lab"time" s.plosclose.r.s*,sardaa.iniz,frequency2,ype"l",main"generali",ylab"r_",lab"time" 5

Struttura dei tassi per scadenza

Struttura dei tassi per scadenza Sruura dei assi per scadenza /45-Unià 7. Definizione del modello ramie gli -coupon bonds preseni sul mercao Ipoesi di parenza Sul mercao sono preseni all isane ZCB che scadono fra,2,,n periodi Periodo:

Dettagli

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta Lezione 11 (BAG cap. 10) Inflazione, produzione e crescia della monea Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Tre relazioni ra produzione, disoccupazione e inflazione Legge di Okun

Dettagli

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra

Dettagli

Lezione n.7. Variabili di stato

Lezione n.7. Variabili di stato Lezione n.7 Variabili di sao 1. Variabili di sao 2. Funzione impulsiva di Dirac 3. Generaori impulsivi per variabili di sao disconinue 3.1 ondizioni iniziali e generaori impulsivi In quesa lezione inrodurremo

Dettagli

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE Durane un erreoo, le oscillazioni del erreno di fondazione provocano nelle sovrasani sruure delle oscillazioni forzae. Quando il erreoo si arresa, i ovieni della sruura

Dettagli

Esercizio 1 ( es 1 lez 11) La matrice è diagonalizzabile: verificare, trovando la matrice diagonalizzante, che A è simile a A.

Esercizio 1 ( es 1 lez 11) La matrice è diagonalizzabile: verificare, trovando la matrice diagonalizzante, che A è simile a A. Eserciio ( es le La marice è diagonaliabile: verificare, rovando la marice diagonaliane, che è simile a. Esisono re auovalori: mol.alg(- dim V - ; mol.alg( dim V ; mol.alg(- dim V -. Esise una marice simile

Dettagli

7 I convertitori Analogico/Digitali.

7 I convertitori Analogico/Digitali. 7 I converiori Analogico/Digiali. 7 1. Generalià Un volmero numerico, come si evince dal nome, è uno srumeno che effeua misure di ensione mediane una conversione analogicodigiale della grandezza in ingresso

Dettagli

MODELLI PER LA STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI

MODELLI PER LA STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI Alma Maer Sudiorum Universià di Bologna FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Maemaica Maeria di Tesi: Maemaica per le applicazioni economiche e finanziarie MODELLI PER

Dettagli

TEMPORIZZATORE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A. GARRO ) SCHEMA A BLOCCHI : NE555 1 T. reset (4) VCC R6 10K. C5 10uF

TEMPORIZZATORE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A. GARRO ) SCHEMA A BLOCCHI : NE555 1 T. reset (4) VCC R6 10K. C5 10uF TEMPOIZZATOE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A GAO ) SCHEMA A BLOCCHI : M (8) NE555 00K C7 00uF STAT S 4 K C6 0uF (6) (5) () TH C T A B 0 0 Q S Q rese T DIS (7) OUT () 0 T T09*()*C7 (sec) GND () (4) 6

Dettagli

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie

Dettagli

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine Lezione 4 Ripoe canoniche dei iemi del primo e del econdo ordine Parameri caraeriici della ripoa allo calino Per ripoe canoniche i inendono le ripoe dei iemi dinamici ai egnali coiddei canonici (impulo,

Dettagli

NOTA METODOLOGICA SUL MODELLO PREVISIVO EXCELSIOR PER GLI ANNI 2013-2017

NOTA METODOLOGICA SUL MODELLO PREVISIVO EXCELSIOR PER GLI ANNI 2013-2017 NOTA METODOLOGICA SUL MODELLO PREVISIVO EXCELSIOR PER GLI ANNI 2013-2017 1 SOMMARIO PREMESSA... 3 1. IL MODELLO ECONOMETRICO PER LA STIMA DEGLI STOCK SETTORIALI... 3 Foni... 3 Meodologia... 3 La formulazione

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA Capializzazioe semplice e composa MATEMATICA FINANZIARIA Immagiiamo di impiegare 4500 per ai i ua operazioe fiaziaria che frua u asso del, % auo. Quao avremo realizzao alla fie dell operazioe? I u coeso

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 19 a. Conversione elettromeccanica dell'energia Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 19 a. Conversione elettromeccanica dell'energia Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica Principi di ingegneria elerica Lezione 19 a Conversione eleromeccanica dell'energia Trasmissione e disribuzione dell'energia elerica acchina elerica elemenare Una barra condurice di lunghezza l immersa

Dettagli

Gestione della produzione MRP e MRPII

Gestione della produzione MRP e MRPII Sommario Gesione della produzione e Inroduzione Classificazione Misure di presazione La Disina Base Logica Lo Sizing in II Inroduzione Inroduzione Def: Gesire la produzione significa generare e sfruare

Dettagli

Esercizi svolti di teoria dei segnali

Esercizi svolti di teoria dei segnali Esercizi svoli di eoria dei segnali Alessia De Rosa Mauro Barni Novembre Indice Inroduzione ii Caraerisiche dei segnali deerminai Sviluppo in Serie di Fourier di segnali periodici Trasformaa di Fourier

Dettagli

Circuiti del primo ordine

Circuiti del primo ordine Circuii del primo ordine Un circuio del primo ordine è caraerizzao da un equazione differenziale del primo ordine I circuii del primo ordine sono di due ipi: L o C Teoria dei Circuii Prof. Luca Perregrini

Dettagli

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi.

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi. Iroduzioe () Ua defiizioe (geerale) del ermie qualià: qualià è l isieme delle caraerisiche di u eià (bee o servizio) che e deermiao la capacià di soddisfare le esigeze espresse ed implicie di chi la uilizza.

Dettagli

TELEGESTIONE E CONTROLLO DI QUALUNQUE TIPO DI CALDAIE E BRUCIATORI PER QUALUNQUE TIPO DI IMPIANTO

TELEGESTIONE E CONTROLLO DI QUALUNQUE TIPO DI CALDAIE E BRUCIATORI PER QUALUNQUE TIPO DI IMPIANTO NUMERO 2 del 23.04.08 COSER COSER IME Applicazioni Apparecchiature Numero 2 del 23-04-08 APPLICAZIONI APPARECCHIAURE E IMPIANI LE VARIE SOLUZIONI SARANNO ELENCAE NEL MODO PIÙ SINEICO POSSIBILE. ROVAA LA

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Problema 1: Una collisione tra meteoriti

Problema 1: Una collisione tra meteoriti Problema : Una colliione ra meeorii Problemi di imulazione della econda prova di maemaica Eami di ao liceo cienifico 5 febbraio 05 Lo udene deve volgere un olo problema a ua cela Tempo maimo aegnao alla

Dettagli

CONSULTAZIONE PUBBLICA IN MATERIA DI REGOLAZIONE TARIFFARIA DEI

CONSULTAZIONE PUBBLICA IN MATERIA DI REGOLAZIONE TARIFFARIA DEI DOCUMENTO PER LA CONSULTAZIONE 356/2013/R/IDR CONSULTAZIONE PUBBLICA IN MATERIA DI REGOLAZIONE TARIFFARIA DEI SERVIZI IDRICI Documeno per la consulazione nell ambio del procedimeno avviao con la deliberazione

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze L approccio parametrico o delle varianze-covarianze Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008 AGENDA Il VaR nell ipotesi di

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Appendice I. Principali procedure ed istruzioni per la gestione di files, l'analisi statistica di tipo descrittivo e la correlazione semplice

Appendice I. Principali procedure ed istruzioni per la gestione di files, l'analisi statistica di tipo descrittivo e la correlazione semplice . Principali procedure ed istruzioni per la gestione di files, l'analisi statistica di tipo descrittivo e la correlazione semplice Ordinamento di osservazioni: PROC SORT PROC SORT DATA=fa il sort è numerico

Dettagli

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t.

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t. Il programma MATLAB In queste pagine si introduce in maniera molto breve il programma di simulazione MAT- LAB (una abbreviazione di MATrix LABoratory). Introduzione MATLAB è un programma interattivo di

Dettagli

Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento.

Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento. Excel: le funzioni Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento. DEFINIZIONE: Le funzioni sono dei procedimenti

Dettagli

Classe di abilitazione A019 Calendario e modalità di svolgimento delle prove

Classe di abilitazione A019 Calendario e modalità di svolgimento delle prove Classe di abilitazione A019 Calendario e modalità di delle prove Per lo degli esami sono previste più date in tre diversi periodi (maggio/giugno 2015, luglio 2015, gennaio 2016) con la possibilità per

Dettagli

Fortran per Ingegneri

Fortran per Ingegneri Fortran per Ingegneri Lezione 5 A.A. 0/04 Ing. Davide Vanzo davide.vanzo@unitn.it Ing. Simone Zen simone.zen@unitn.it ufficio: Laboratorio didattico di modellistica ambientale ( piano) Tel interno: 488

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

Fondamenti di Informatica. Dichiarazione, creazione e gestione di array in Java

Fondamenti di Informatica. Dichiarazione, creazione e gestione di array in Java Fondamenti di Informatica Dichiarazione, creazione e gestione di array in Java Array in Java - creazione La creazione fa una inizializzazione implicita: num = new int[10]; con valore 0 per int e double,

Dettagli

INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2013 IN BASE AL MOD. CUD 2013

INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2013 IN BASE AL MOD. CUD 2013 INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2013 IN BASE AL MOD. CUD 2013 Di seguito, riepiloghiamo i principali campi del CUD che DEVONO essere inseriti nel 730: Reddito lavoro dipendente Punto

Dettagli

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole Guida rapida Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Riunisce geometria, algebra, tabelle,

Dettagli

Energy Studio Manager Manuale Utente USO DEL SOFTWARE

Energy Studio Manager Manuale Utente USO DEL SOFTWARE Energy Studio Manager Manuale Utente USO DEL SOFTWARE 1 ANALYSIS.EXE IL PROGRAMMA: Una volta aperto il programma e visualizzato uno strumento il programma apparirà come nell esempio seguente: Il programma

Dettagli

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p Caitolo Ventitrè Offerta dell industria Offerta dell industria concorrenziale Come si combinano le decisioni di offerta di molte imrese singole in un industria concorrenziale er costituire l offerta di

Dettagli

Appunti sull uso di matlab - I

Appunti sull uso di matlab - I Appunti sull uso di matlab - I. Inizializazione di vettori.. Inizializazione di matrici.. Usare gli indici per richiamare gli elementi di un vettore o una matrice.. Richiedere le dimensioni di una matrice

Dettagli

Dipartimento del Tesoro

Dipartimento del Tesoro Dipartimento del Tesoro POWER POINT AVANZATO Indice 1 PROGETTAZIONE DELL ASPETTO...3 1.2 VISUALIZZARE GLI SCHEMI...4 1.3 CONTROLLARE L ASPETTO DELLE DIAPOSITIVE CON GLI SCHEMI...5 1.4 SALVARE UN MODELLO...6

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

MATRICI E DETERMINANTI

MATRICI E DETERMINANTI MATRICI E DETERMINANTI 1. MATRICI Si ha la seguente Definizione 1: Un insieme di numeri, reali o complessi, ordinati secondo righe e colonne è detto matrice di ordine m x n, ove m è il numero delle righe

Dettagli

IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE

IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE (STRUMENTI DERIVATI ED ALTRI VALORI MOBILIARI) Ove non espressamente specificato i riferimenti normativi si intendono fatti al decreto del Ministro dell economia e

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Definizione 1. Un sistema lineare di m equazioni in n incognite, in forma normale, è del tipo a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + + a 2n x n = b 2 (1) = a m1 x 1 + +

Dettagli

ITCG Cattaneo via Matilde di canossa n.3 - Castelnovo ne' Monti (RE) SEZIONE I.T.I. - Corso di Fisica - prof. Massimo Manvilli

ITCG Cattaneo via Matilde di canossa n.3 - Castelnovo ne' Monti (RE) SEZIONE I.T.I. - Corso di Fisica - prof. Massimo Manvilli ITCG C. CATTANEO via Matilde di Canossa n.3 - Castelnovo ne' Monti (Reggio Emilia) Costruzione del grafico di una funzione con Microsoft Excel Supponiamo di aver costruito la tabella riportata in figura

Dettagli

Architettura dei Calcolatori

Architettura dei Calcolatori Architettura dei Calcolatori Sistema di memoria parte prima Ing. dell Automazione A.A. 2011/12 Gabriele Cecchetti Sistema di memoria parte prima Sommario: Banco di registri Generalità sulla memoria Tecnologie

Dettagli

Cos è Excel. Uno spreadsheet : un foglio elettronico. è una lavagna di lavoro, suddivisa in celle, cosciente del contenuto delle celle stesse

Cos è Excel. Uno spreadsheet : un foglio elettronico. è una lavagna di lavoro, suddivisa in celle, cosciente del contenuto delle celle stesse Cos è Excel Uno spreadsheet : un foglio elettronico è una lavagna di lavoro, suddivisa in celle, cosciente del contenuto delle celle stesse I dati contenuti nelle celle possono essere elaborati ponendo

Dettagli

Configurazione Area51 e Bilance Bizerba

Configurazione Area51 e Bilance Bizerba Configurazione Area51 e Bilance Bizerba Ultimo Aggiornamento: 20 settembre 2014 Installazione software Bizerba... 1 Struttura file bz00varp.dat... 5 Configurazione Area51... 6 Note tecniche... 8 Gestione

Dettagli

1x1 qs-stat. Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità. Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n.

1x1 qs-stat. Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità. Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n. 1x1 qs-stat Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n.: PD-0012 Copyright 2010 Q-DAS GmbH & Co. KG Eisleber Str. 2 D - 69469 Weinheim

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori.

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro felix@dm.uniba.it 13 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE

ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE CON REPLICHE INTRODUZIONE Lo studio di un fenomeno non si deve limitareit alla valutazione dei singoli fattori in studio ma molto spesso è importante

Dettagli

Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro)

Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro) Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro) Quando si realizzano dei documenti visivi per illustrare dati e informazioni chiave, bisogna sforzarsi di

Dettagli

WINDOWS - Comandi rapidi da tastiera più utilizzati.

WINDOWS - Comandi rapidi da tastiera più utilizzati. WINDOWS - Comandi rapidi da tastiera più utilizzati. La prima colonna indica il tasto da premere singolarmente e poi rilasciare. La seconda e terza colonna rappresenta la combinazione dei i tasti da premere

Dettagli

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

C.L. Tecniche della prevenzione nell ambiente e nei luoghi di lavoro Polo di Rieti. Calendario Lezioni 3 anno 2 Semestre - A.A.

C.L. Tecniche della prevenzione nell ambiente e nei luoghi di lavoro Polo di Rieti. Calendario Lezioni 3 anno 2 Semestre - A.A. I Settiman 2-6 Ore Lunedi 2 Martedi 3 Mercoledi 4 Giovedì 5 Venerdì 6 II 09-13 Ore Lunedì 9 Martedì 10 Mercoledì 11 Giovedì 12 Venerdì 13 III 16-20 Ore Lunedì 16 Martedì 17 Mercoledì 18 Giovedì 19 Venerdì

Dettagli

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi Appendice III (articolo 5, comma 1 e art. 22 commi 5 e 7) Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi 1. Tecniche di modellizzazione 1.1 Introduzione. In generale,

Dettagli

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1 UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA Filippo Romano 1 1. Introduzione 2. Analisi Multicriteri o Multiobiettivi 2.1 Formule per l attribuzione del

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Rapporti e Proporzioni

Rapporti e Proporzioni Rapporti e Proporzioni (a cura Prof.ssa R. Limiroli) Rapporto tra numeri Il rapporto diretto tra due numeri a e b, il secondo dei quali diverso da zero, si indica con Ricorda a e b sono i termini del rapporto

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Le pompe di calore II

Le pompe di calore II Le pompe di calore II G.L. Morini Laboratorio di Termotecnica Dipartimento di Ingegneria Energetica, Nucleare e del Controllo Ambientale Viale Risorgimento 2, 40136 Bologna COP medio effettivo: SCOP COP

Dettagli

Classe di abilitazione A036 Calendario e modalità di svolgimento delle prove

Classe di abilitazione A036 Calendario e modalità di svolgimento delle prove Classe di abilitazione A036 Calendario e modalità di delle prove Per lo degli esami sono previste più date in tre diversi periodi (maggio/giugno 2015, luglio 2015, gennaio 2016) con la possibilità per

Dettagli

I Grafici. La creazione di un grafico

I Grafici. La creazione di un grafico I Grafici I grafici servono per illustrare meglio un concetto o per visualizzare una situazione di fatto e pertanto la scelta del tipo di grafico assume notevole importanza. Creare grafici con Excel è

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Trasmissione del suono attraverso una parete. Prof. Ing. Cesare Boffa

Trasmissione del suono attraverso una parete. Prof. Ing. Cesare Boffa Trasmissione del suono attraverso una parete Prof. ng. Cesare offa W t W i scoltatore W r orgente W a La frazione di energia trasmessa dalla parete è data dal fattore di trasmissione t=w t /W i. Più spesso

Dettagli

Classe di abilitazione C450 Calendario e modalità di svolgimento delle prove

Classe di abilitazione C450 Calendario e modalità di svolgimento delle prove Classe di abilitazione C450 Calendario e modalità di delle prove Per lo degli esami sono previste più date in tre diversi periodi (maggio/giugno 2015, luglio 2015, gennaio 2016) con la possibilità per

Dettagli

seguendo un trend di costante crescita, ciò grazie ad un assiduo impegno nella progettazione, nello sviluppo e nella produzione di motori elettrici

seguendo un trend di costante crescita, ciò grazie ad un assiduo impegno nella progettazione, nello sviluppo e nella produzione di motori elettrici OTORI A ORRENTE ONTINUA OTORIDUTTORI W W W.DAGU.IT cerificazioni Dagu s.r.l. è un azienda che si è sviluppaa negli anni con discrea rapidià, seguendo un rend di cosane crescia, ciò grazie ad un assiduo

Dettagli

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Tratto dal corso Ifoa UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Recentemente, si sono sviluppati numerosi modelli finalizzati a valutare e a controllare il livello di soddisfazione

Dettagli

Introduzione. Esempio 1. Soluzione: SPOSTA_1.BAT

Introduzione. Esempio 1. Soluzione: SPOSTA_1.BAT Introduzione Un file batch è un file di testo di tipo ASCII che contiene una sequenza di comandi DOS. I file batch devono avere estensione.bat I comandi DOS all interno dei programmi batch sono eseguiti

Dettagli

Elenco delle funzioni di OpenOffice.org Calc

Elenco delle funzioni di OpenOffice.org Calc Elenco delle funzioni di OpenOffice.org Calc OpenOffice.org Calc è un foglio elettronico che potete utilizzare per eseguire calcoli, nonché per analizzare e per gestire i vostri dati. Con Calc potete inoltre

Dettagli

Classe di abilitazione C032 Calendario e modalità di svolgimento delle prove

Classe di abilitazione C032 Calendario e modalità di svolgimento delle prove Classe di abilitazione C032 Calendario e modalità di delle prove Per lo degli esami sono previste più date in tre diversi periodi (maggio/giugno 2015, luglio 2015, gennaio 2016) con la possibilità per

Dettagli

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1)

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1) Esercizi sulle distribuzioni binoiale e poissoniana Esercizio n. Una coppia ha tre figli. Calcolare la probabilità che abbia non più di un aschio se la probabilità di avere un aschio od una feina è sepre

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

Preprocessamento dei Dati

Preprocessamento dei Dati Preprocessamento dei Dati Raramente i dati sperimentali sono pronti per essere utilizzati immediatamente per le fasi successive del processo di identificazione, a causa di: Offset e disturbi a bassa frequenza

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

Istruzioni per il rilevamento delle cifre di tiratura (per donatori / stampa associazione)

Istruzioni per il rilevamento delle cifre di tiratura (per donatori / stampa associazione) Istruzioni per il rilevamento delle cifre di tiratura (per donatori / stampa associazione) 1. Aprite Internet Explorer (accesso a internet) e digitate il seguente link: https://auflagen-tirage.wemf.ch/

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

Lampade: MASTER SON-T PIA Plus

Lampade: MASTER SON-T PIA Plus 13, Seembre 10 Lampade: Plus Lampade ai vapori di sodio ad ala pressione di ala qualià realizzae con ecnologia PIA (Philips Inegraed Anenna). Vanaggi La ecnologia PIA aumena l'affidabilià e riduce il asso

Dettagli

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente 1.1 Il motore a corrente continua Il motore a corrente continua, chiamato così perché per funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente costante, è costituito, come gli altri motori da due

Dettagli

Comandi di Input/Output in Matlab

Comandi di Input/Output in Matlab Comandi di Input/Output in Matlab Il comando format controlla la configurazione numerica dei valori esposta da MAT- LAB; il comando regola solamente come i numeri sono visualizzati o stampati, non come

Dettagli

IL DIRETTORE DELL AGENZIA DISPONE

IL DIRETTORE DELL AGENZIA DISPONE Prot. n. 2012/74461 Approvazione del modello di versamento F24 Semplificato per l esecuzione dei versamenti unitari di cui all articolo 17 del decreto legislativo 9 luglio 1997 n. 241 e successive modificazioni

Dettagli

Esercizi per il recupero del debito formativo:

Esercizi per il recupero del debito formativo: ANNO SCOLASTICO 2005/2006 CLASSE 3 ISC Esercizi per il recupero del debito formativo: Disegnare il diagramma e scrivere la matrice delle transizioni di stato degli automi a stati finiti che rappresentano

Dettagli

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n 1 Medie La statistica consta di un insieme di metodi atti a elaborare e a sintetizzare i dati relativi alle caratteristiche di una fissata popolazione, rilevati mediante osservazioni o esperimenti. Col

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2015 IN BASE ALLA CERTIFICAZIONE UNICA 2015

INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2015 IN BASE ALLA CERTIFICAZIONE UNICA 2015 INDICAZIONI SULLA COMPILAZIONE DEI QUADRI DEL MOD. 730/2015 IN BASE ALLA CERTIFICAZIONE UNICA 2015 Di seguito, riepiloghiamo i principali campi della Certificazione Unica (CU) che DEVONO essere inseriti

Dettagli

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA Cos'é la Statistica LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA La statistica è la disciplina che applica metodi scientifici alla raccolta di dati e informazioni per una loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che:

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che: MATEMATICA 2005 Se log a b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b L espressione y = log b x significa che: A) y é l esponente di una potenza di base b e di valore x B) x è l

Dettagli

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all

Dettagli

PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE

PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE SETTEMBRE 2013 DATASIEL S.p.A Pag. 2/23 INDICE 1. INTRODUZIONE...3 1.1. Scopo...3 1.2. Servizio Assistenza Utenti...3 2. UTILIZZO DEL PROGRAMMA...4 2.1. Ricevere

Dettagli

CMN4i (Vers. 1.1.0 del 27/02/2014)

CMN4i (Vers. 1.1.0 del 27/02/2014) CMN4i (Vers. 1.1.0 del 27/02/2014) Il monitoring che permette di avere la segnalazione in tempo reale dei problemi sul vostro sistema IBM System i Sommario Caratterisitche... Errore. Il segnalibro non

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

Funzioni matlab per la gestione dei file. Informatica B Prof. Morzenti

Funzioni matlab per la gestione dei file. Informatica B Prof. Morzenti Funzioni matlab per la gestione dei file Informatica B Prof. Morzenti File Contenitori di informazione permanenti Sono memorizzati su memoria di massa Possono continuare a esistere indipendentemente dalla

Dettagli

Laboratorio di Statistica con Excel

Laboratorio di Statistica con Excel Università di Torino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica G. Peano MARIA GARETTO Laboratorio di Statistica con Excel Soluzioni Corso di Laurea in Biotecnologie A.A. 2009/2010 Quaderno # 46

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

Parleremo di correlazione: che cos è, come calcolarla

Parleremo di correlazione: che cos è, come calcolarla IDEMDJD]LQH 1XPHUR 'LFHPEUH %52 (56 21/,1( 68//,'(0 nel 2002, il numero di brokers che offrono la negoziazione online sul minifib è raddoppiato, passando da 7 nel 2001 a 14. A novembre due nuovi brokers

Dettagli

Le Opzioni. Caratteristiche delle opzioni. Sottostante

Le Opzioni. Caratteristiche delle opzioni. Sottostante Le Caratteristiche delle opzioni...1 I fattori che influenzano il prezzo di un opzione...4 Strategie di investimento con le opzioni...5 Scadenza delle opzioni...6 Future Style...7 Schede prodotto...8 Mercato

Dettagli

Introduzione ad Access

Introduzione ad Access Introduzione ad Access Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste Access E un programma di gestione di database (DBMS) Access offre: un supporto transazionale

Dettagli

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE ED IL TERRITORIO CORSO DI STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N ARGOMENTO: CALCOLO DELLE PROBABILITA

Dettagli