DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM Futuro Remoto

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1 DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM Futuro Remoto Dispensa LA NOZIONE DI RISCHIO ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA

2 INDICE INDICE...2 Requisiti di un modello di rischio e rendimento...3 Domanda di Verifica Domanda di Verifica Rischio remunerato e non remunerato...5 Domanda di verifica LA MISURAZIONE DEL RISCHIO DI MERCATO...7 Il capital asset pricing model...7 Domanda di verifica Domanda di verifica L arbitrage age pricing model Modelli multifattoriali di rischio e rendimento Modelli di regressione Analisi comparata dei modelli di rischio e rendimento Rating del debito e tassi di interesse Quando il rating non è disponibile LIVE CASE STUDY Analisi degli azionisti INFORMAZIONE ON LINE La composizione degli azionisti

3 LA NOZIONE DI RISCHIO Nella nostra cultura la parola rischio evoca un concetto negativo: infatti nei dizionari la definizione più comune del verbo rischiare è esporsi a un pericolo. Il concetto cinese di rischio, infatti, risulta dall unione di pericolo e opportunità. Tradotto nel linguaggio della finanza, ciò significa che, per ogni investitore e ogni impresa, esiste un trade-off fra maggiori rendimenti (l aspetto opportunità ) e maggiori rischi (l aspetto pericolo ). Obiettivo fondamentale in finanza è fare in modo che, quando un investitore sia esposto a un rischio, venga remunerato in modo appropriato. In questo capitolo forniremo le basi per l analisi del rischio, e presenteremo modelli alternativi per misurarlo e convertirlo in una soglia minima di rendimento accettabile. Requisiti di un modello di rischio e rendimento Nel corso di questo capitolo presenteremo una serie di modelli per la valutazione del rischio e del rendimento di un investimento. Nel far ciò, è importante ricordare che un buon modello dovrebbe soddisfare i seguenti requisiti: 1. Fornire una misura del rischio che si possa applicare a qualunque tipo di investimento. 2. Indicare chiaramente quali tipi di rischio sono remunerati e quali no, e spiegarne il motivo. 3. Fornire una misura di rischio standardizzata, tale cioè da consentire a un investitore di capire se la rischiosità di un certo investimento è superiore o inferiore alla media. 4. Tradurre la misura del rischio in un tasso atteso di rendimento, ovvero la remunerazione che l investitore richiederà per assumersi tale rischio. 5. Riuscire non solo a spiegare i rendimenti realizzati in passato, ma anche a predire i rendimenti attesi in futuro. Modelli generali di rischio e rendimento La nostra analisi del rischio si svolgerà in tre tappe successive. Innanzi tutto definiremo il rischio in termini di distribuzione dei rendimenti effettivamente realizzati intorno a un certo rendimento atteso. Poi procederemo a una distinzione fra un primo tipo di rischio di rischio, specifico di un investimento (o di un gruppo ristretto di investimenti), e un secondo tipo di rischio, che riguarda invece una ben più ampia classe di investimenti. Noteremo che in un mercato in cui l investitore marginale detiene un portafoglio diversificato, soltanto il secondo tipo di rischio, detto rischio-mercato, viene remunerato. Infine presenteremo modelli alternativi per misurare il rischio-mercato e il rendimento atteso a esso associato. La misurazione azione del rischio Ogni investimento viene effettuato con l obiettivo di ricavarne un certo rendimento lungo un determinato orizzonte temporale. Tuttavia il rendimento effettivamente realizzato può risultare ben diverso dal rendimento atteso, ed è qui che entra in gioco la nozione di rischio. Supponiamo che un investitore con un orizzonte temporale di un anno acquisti un Buono del Tesoro con scadenza a un anno e con un rendimento atteso del 5%. Alla fine dell anno, il rendimento effettivamente realizzato sarà del 5%, pari cioè al rendimento atteso. Supponiamo ora che il nostro investitore decida invece di acquistare le azioni della Disney, dalle quali ritiene di poter ottenere un rendimento pari al 30% (sempre in un anno). Quasi certamente il rendimento effettivo non sarà del 30%, e anzi potrebbe risultare molto maggiore o molto minore. Questo esempio indica che un investitore, oltre alla media (rendimento atteso), deve considerare altre caratteristiche della distribuzione. In primo luogo, la dispersione dei rendimenti effettivi attorno al rendimento atteso, misurata dalla varianza (o dallo scarto quadratico medio) della distribuzione; maggiore è la differenza fra rendimenti effettivi e rendimento atteso, maggiore è la varianza. In secondo luogo, il tipo di asimmetria della distribuzione, vale a dire se la distribuzione tende di più verso rendimenti positivi (superiori a quello atteso) o verso rendimenti negativi (inferiori a quello atteso). In terzo luogo, la forma delle code della distribuzione, misurata dalla curtosi; più grasse sono le code, maggiore è la curtosi. In termini di investimento, una maggiore curtosi indica una maggiore probabilità di rendimenti estremamente alti o estremamente 3

4 bassi. Nel caso particolare in cui le distribuzioni fossero simmetriche e normali (e quindi con curtosi pari a zero), gli investitori non dovrebbero preoccuparsi dell asimmetria e della curtosi, e ogni investimento potrebbe essere valutato sulla base del rendimento atteso (la remunerazione) e della varianza nei rendimenti attesi (il rischio). Ad esempio, di fronte a due investimenti con lo stesso rendimento atteso ma diversa varianza, un investitore sceglierà sempre quello con varianza minore. Nel caso più generale in cui le distribuzioni non siano simmetriche né normali, teoricamente è ancora possibile che gli investitori scelgano fra diversi investimenti soltanto sulla base del rendimento atteso e della varianza, ma ciò richiede una poco verosimile ipotesi sulla forma della funzione di utilità. La funzione di utilità è un modo per rappresentare e sintetizzare le preferenze di un investitore in una generica misura di utilità o soddisfazion. Nel nostro caso, ad esempio, la soddisfazione dell investitore è espressa in funzione della sua ricchezza patrimoniale. Tale rappresentazione consente di rispondere a domande del tipo: quando il patrimonio di un investitore raddoppia, raddoppia anche la soddisfazione che egli ne deriva? Oppure a ogni incremento marginale nel patrimonio corrisponde un incremento di soddisfazione via via minore? La funzione di utilità quadratica è un tipo particolare di funzione di utilità, con la quale la soddisfazione di un investitore può essere interamente espressa in termini di ricchezza attesa e della relativa varianza. È molto più probabile che essi preferiscano invece distribuzioni asimmetriche nella direzione di rendimenti positivi e distribuzioni con una minore probabilità di forti oscillazioni (minore curtosi). Vale a dire che ogni scelta fra diversi investimenti comporterà un trade-off fra maggiore rendimento atteso ed un asimmetria più positiva, da un lato, e maggiore varianza e curtosi, dall altro. Vedremo in seguito che uno dei modelli di rischio e rendimento, il capital asset pricing model (CAPM), ipotizza che ogni investimento sia valutato solo in termini di rendimento atteso e varianza, ignorando così l esistenza di asimmetria e curtosi. D altro lato va però detto che l effettiva importanza di questi due fattori nella determinazione del rendimento atteso non è ancora chiara. Va notato che nella pratica la varianza (come pure gli altri parametri della distribuzione) viene quasi sempre stimata utilizzando la distribuzione dei rendimenti storici piuttosto che quella dei rendimenti futuri attesi, nel presupposto che la prima rappresenti un buon indicatore della seconda. Nel momento in cui questo presupposto viene meno, come nel caso in cui le caratteristiche dell investimento siano cambiate sostanzialmente nel corso del tempo, una stima storica della varianza non rappresenta più una buona misura della rischiosità di un investimento. Domanda di Verifica 3.1 Un mondo dominato da media e varianza? Supponi di dover scegliere fra due investimenti A e B con lo stesso rendimento atteso, pari al 15%, e lo stesso scarto quadratico medio, pari al 25%. Tuttavia, A offre una piccola probabilità di quadruplicare il patrimonio investito, mentre con l investimento B il massimo rendimento possibile è del 60%. Come ti comporteresti? _ Saresti indifferente fra i due investimenti, dal momento che essi hanno lo stesso rendimento atteso e lo stesso scarto quadratico medio? _ Preferiresti l investimento A, per via della (pur piccola) probabilità di un rendimento molto alto? _ Preferiresti l investimento B, perché meno rischioso? Esempio applicativo 3.1 Esempio applicativo 3.1 Calcolo dello scarto quadratico medio sulla base dei rendimenti storici: la Disney Abbiamo raccolto i dati relativi ai rendimenti mensili delle azioni della Disney per ciascun mese del periodo da gennaio 1992 a dicembre Abbiamo poi calcolato scarto quadratico medio e varianza nei rendimenti mensili: Scarto quadratico medio = 6,14% Varianza = 37,66% Le misure possono essere annualizzate in questo modo: 4

5 Scarto quadratico medio annualizzato = 6,14% 12 = 21,26% Varianza annualizzata = 37,66% 12 = 452% Questo procedimento per ottenere il rendimento annualizzato parte dal presupposto che i rendimenti mensili non siano correlati, cioè che non esista una relazione fra il rendimento di un mese e quello del mese successivo. Domanda di Verifica 3.2 Upside risk e downside risk:ovvero rischio buono e rischio cattivo Immagina di avere a disposizione gli scarti quadratici medi storici relativi a due investimenti negli ultimi cinque anni. Entrambi gli investimenti risultano avere uno scarto quadratico medio pari al 35%, ma uno ha avuto un rendimento complessivo nei cinque anni del 10% e l altro del +40%. Considereresti i due investimenti di pari rischiosità? Perché in finanza non distinguiamo fra conseguenze positive e conseguenze negative del rischio? Rischio remunerato e non remunerato Il rischio, secondo la definizione che ne abbiamo dato nel paragrafo precedente, deriva dal fatto che il rendimento effettivo di un investimento può essere diverso dal rendimento atteso; tale differenza può risultare da diverse cause, alcune specifiche di un certo investimento (rischio specifico di un progetto o rischio specifico d impresa), altre comuni a tutti gli investimenti (rischiomercato). Le componenti del rischio Il rischio che un impresa si trova a dover fronteggiare nell investire in un nuovo progetto deriva da un gran numero di fattori, fra i quali le caratteristiche del progetto stesso, la concorrenza, i cambiamenti nel settore industriale, questioni di carattere internazionale e variabili macroeconomiche. Tuttavia, quando un impresa investe in una molteplicità di progetti tale rischio si riduce. Inoltre, chi investe nell impresa può ulteriormente ridurre il rischio cui è esposto costruendosi un portafoglio diversificato. La prima fonte di rischio è il rischio specifico di un progetto; ogni singolo progetto può produrre maggiori o minori flussi di cassa rispetto alle previsioni, magari perché tali previsioni erano inesatte, oppure a causa di fattori specifici legati al progetto. Gran parte di tale rischio specifico di un progetto viene però ad essere eliminato nel momento in cui le aziende intraprendono un gran numero di progetti simili. Ad esempio quando la Disney progetta di produrre un nuovo film, si espone a una serie di possibili errori di sotto o sopravvalutazione dei costi e tempi di produzione, degli incassi al botteghino e delle vendite di gadget. Dal momento, però, che la Disney produce diversi film all anno, tali errori tendono a compensarsi e gran parte del rischio specifico viene così eliminato. La seconda fonte di rischio è il rischio-concorrenza: i flussi di cassa generati da un progetto possono essere condizionati, in senso positivo o negativo, dalle azioni dei concorrenti. Invero, una buona analisi di capital budgeting dovrebbe già tenere conto delle possibili reazioni dei concorrenti. Tuttavia, le azioni effettivamente intraprese dai concorrenti risultano spesso imprevedibili. In molti casi questa componente del rischio interessa più di un singolo progetto, e risulta più difficile per l azienda diversificarla nella sua attività ordinaria. La Disney, per esempio, in un analisi previsionale della profittabilità della Disney Store division può sbagliare nel valutare la forza e le strategie dei suoi concorrenti, come Warner Bros Stores e Toys ß Us. Ma mentre la Disney, pur diversificando, non può far molto per ridurre il rischio-concorrenza, i suoi azionisti possono sostanzialmente ridurlo se sono disposti a investire anche nelle aziende concorrenti. La terza fonte di rischio è il rischio-settore, che deriva cioè da fattori che incidono su profitti e flussi di cassa di uno specifico settore industriale. Questa categoria comprende a sua volta tre fonti di rischio: la prima è il rischio-tecnologia, vale a dire la possibilità di significativi cambiamenti tecnologici nel corso del tempo, rispetto al momento in cui il progetto è stato concepito. La seconda fonte è il rischio-leggi, vale a dire la possibilità di cambiamenti in leggi e regolamentazioni. La terza fonte è il rischio-materie prime, vale a 5

6 dire la possibilità di variazioni nei prezzi delle materie prime e dei servizi prodotti o utilizzati intensamente in quel settore. La Disney, per esempio, nello stimare la profittabilità futura della sua broadcasting division (ABC), si espone a tutti e tre i tipi di rischio: al rischio-tecnologia, dal momento che i confini fra intrattenimento televisivo e Internet vengono continuamente ridefiniti dall attività di società come la Microsoft; al rischio legale, dal momento che le leggi che regolano le reti televisive possono essere modificate; e al rischio-materie prime, dal momento che i costi di produzione di nuovi programmi televisivi variano nel tempo. Un impresa non può diversificare il rischiosettore se non diversificando le proprie attività in altri settori industriali (tramite investimenti diretti o acquistando aziende già operanti). Gli azionisti di tale impresa, però possono diversificare il rischio-settore includendo nel proprio portafoglio anche titoli azionari di aziende operanti in altri settori industriali. La quarta fonte di rischio è il rischio internazionale. Un impresa si trova a dover fronteggiare questo tipo di rischio quando la valuta nella quale sono misurati gli utili ed è espresso il prezzo del titolo azionario è diversa dalla valuta dei flussi di cassa del progetto, come accade nel caso di progetti intrapresi al di fuori del mercato nazionale. In tal caso i risultati posso differire dalle previsioni a causa di fluttuazioni nel tasso di cambio o per il cosiddetto rischio politico. Ad esempio, la Disney si è chiaramente esposta a questo tipo di rischio con la sua partecipazione del 33% in EuroDisney, il parco divertimenti da essa creato nei pressi di Parigi. In parte questo tipo di rischio può essere diversificato, intraprendendo progetti in Paesi diversi. Il rischio derivante dal cambio valutario può essere inoltre ridotto scegliendo una struttura finanziaria in linea con la valuta dei flussi di cassa; ad esempio finanziando in yen giapponesi iniziative d investimento da realizzare in Giappone. Gli azionisti di un azienda esposta al rischio internazionale saranno anch essi esposti al rischio-valuta e/o al rischio politico se, a causa dei costi di transazione o di altri fattori, includono nel proprio portafoglio solo titoli di aziende operanti nel mercato nazionale; ma una politica di diversificazione dei propri investimenti a livello internazionale, può ridurre significativamente il rischio internazionale. L ultima fonte di rischio è il rischio-mercato, vale a dire l insieme di variabili macroeconomiche che hanno un impatto su tutte le imprese e tutti i progetti, sebbene in diversa misura. Per esempio i movimenti dei tassi di interesse incidono sul valore dei progetti già intrapresi e su quelli da intraprendere, sia direttamente, attraverso il tasso di attualizzazione, sia indirettamente, attraverso i flussi di cassa. Altre variabili che interessano tutti gli investimenti sono la struttura per scadenza dei tassi di interesse (term structure, la differenza fra tassi di interesse a breve e a lungo termine), la propensione al rischio degli investitori (maggiore è l avversione al rischio, minore è il valore di investimenti rischiosi), l inflazione e la crescita economica. Dal momento che i valori attesi di tutte queste variabili sono implicitamente parte di un analisi di capital budgeting, ogni deviazione da tali valori attesi si ripercuoterà sul valore degli investimenti. Anche diversificando la propria attività, le aziende non sono in grado di ridurre questo tipo di rischio, sebbene in linea teorica alcuni prodotti finanziari derivati potrebbero essere adoperati a tale scopo. Né possono ridurlo gli investitori diversificando il proprio portafoglio di investimenti rischiosi (quali, ad esempio, i titoli azionari), dal momento che ogni investimento rischioso è esposto almeno in parte al rischio-mercato. Domanda di verifica 3.3 Il rischio dipende da chi se l assume Nel valutare lo stesso progetto, un impresa non quotata utilizzerà un tasso di attualizzazione maggiore rispetto a un impresa quotata. Vero o falso? Perché? Perché la diversificazione riduce o elimina il rischio specifico d impresa? Diversificare consente di ridurre o eliminare il rischio specifico d impresa per due motivi. Il primo è che ciascun investimento in un portafoglio ben diversificato costituirà solo una piccola percentuale dell intero portafoglio. In tal modo ogni attività che incrementa o riduce il valore del singolo investimento (o di un piccolo gruppo di investimenti) avrà un impatto minimo sull intero portafoglio. 6

7 Il secondo motivo è che, in ciascun periodo, le specifiche politiche aziendali avranno effetti talora di segno positivo, talaltra di segno negativo sui prezzi di ciascun titolo. In un portafoglio di una certa dimensione questi effetti tenderanno a cancellarsi a vicenda e il rischio specifico d impresa non influirà significativamente sul valore complessivo del portafoglio. Invece, gli effetti di oscillazioni in variabili di mercato avranno probabilmente lo stesso segno per la gran parte degli investimenti in un portafoglio, anche se alcuni possono essere più colpiti di altri. Per esempio, a parità di condizioni, un incremento dei tassi di interesse riduce il valore della maggior parte degli investimenti in un portafoglio. Una maggiore diversificazione non elimina il rischio, anche se detenere titoli in diverse classi (titoli azionari, titoli obbligazionari ecc.) può ridurre l impatto del rischio-mercato. Perché ché si presume che l investitore marginale sia diversificato? L idea che un investitore possa ridurre la propria esposizione al rischio non viene in genere contestata, ma i modelli di rischio e rendimento in finanza vanno oltre. In tali modelli, infatti, si sostiene che l investitore marginale (cioè colui che determina i prezzi dei titoli) sia ampiamente diversificato. Di conseguenza, l unico rischio riflesso nel prezzo di un titolo (o, in generale, nella valutazione di un investimento) è il rischio percepito da tale investitore. In realtà il ragionamento sottostante è molto semplice. Supponiamo che vi siano due investitori, uno diversificato e uno non diversificato, i quali concordino sul rendimento atteso di un certo titolo (o sui flussi di cassa attesi da un certo progetto d investimento). La percezione della rischiosità di tale titolo sarà però maggiore per l investitore non diversificato rispetto a quello diversificato, dal momento che il secondo, a differenza del primo, non deve preoccuparsi del rischio specifico d impresa. Perciò l investitore diversificato sarà disposto a pagare una somma maggiore per quel titolo. Il risultato di questo processo è che, nel tempo, tutti i titoli vengono ad essere detenuti da investitori diversificati. Si potrebbe replicare che questo ragionamento funziona perfettamente per titoli azionari e altri valori mobiliari negoziati in piccole unità ed estremamente liquidi, ma si adatta meno bene ad investimenti illiquidi e con una elevata dimensione minima. In molti Paesi, ad esempio, i beni immobiliari sono posseduti da investitori non diversificati, con gran parte del patrimonio investita in tali beni. Ciò nondimeno, i benefici derivanti dalla diversificazione sono tali che una serie di titoli, quali i Real Estate Investment Trust (REIT, una sorta di fondi comuni di investimento immobiliare) e le obbligazioni ipotecarie, sono stati creati proprio per permettere ai risparmiatori che investono in beni immobiliari di ottenere comunque un certo livello di diversificazione. Domanda di verifica 3.4 Qualità del management e rischio Un azienda ben gestita è meno rischiosa di un azienda gestita male. Vero o falso? LA MISURAZIONE DEL RISCHIO DI MERCATO La maggior parte dei modelli di rischio e rendimento in finanza concordano sul fatto che il rischio deriva dalla distribuzione dei rendimenti effettivamente realizzati attorno al rendimento atteso e che deve essere misurato dal punto di vista di un investitore marginale ampiamente diversificato. Ciò che distingue tali modelli è la misurazione del rischio non diversificabile, ovvero il rischiomercato. Nel paragrafo seguente analizzeremo la soluzione proposta da ciascuno dei quattro modelli di base: il capital asset pricing model (CAPM), l arbitrage pricing model (APM), il modello multifattoriale e i modelli basati sulla regressione. Il capital asset pricing model Si tratta del modello di rischio e rendimento di gran lunga più utilizzato in passato e costituisce tuttora il modello standard in molte applicazioni di finanza aziendale. Ipotesi Nonostante la diversificazione consenta di ridurre l esposizione degli investitori al rischio specifico d impresa, la maggior parte degli investitori possiede un numero limitato di 7

8 titoli. Anche i maggiori mutual funds (fondi comuni aperti) sono riluttanti a possedere più di qualche centinaio di azioni, e anzi molti non ne hanno più di una ventina. La ragione di questa riluttanza è che i benefici marginali della diversificazione di un portafoglio diminuiscono all aumentare della diversificazione: ad esempio, la riduzione del rischio specifico d impresa ottenuta aggiungendo il ventunesimo titolo è minore rispetto a quella ottenuta precedemente con l aggiunta di un quinto o un decimo titolo, e potrebbe non essere sufficiente a coprire i costi marginali associati alla diversificazione, quali i costi di transazione d il costo di seguire un titolo in più (monitorino cost). Inoltre, molti investitori (e fondi di investimento) ritengono di saper individuare i titoli sottovalutati e quindi decidono di non detenere quelli (ritenuti) sopravvalutati o correttamente valutati. Il capital asset pricing model ipotizza che non esistano costi di transazione, che tutte le attività (finanziarie e non) siano trattate sul mercato e che gli investimenti siano divisibili all infinito (cioè che si possa comprare una qualsiasi frazione di un unità di investimento). Ipotizza inoltre che, non essendoci informazione privata, gli investitori non possano trovare attività sottovalutate o sopravvalutate sul mercato. L effetto di tali ipotesi è quello di eliminare quei fattori che spingono gli investitori a limitare il proprio grado di diversificazione. Portando agli estremi la logica della diversificazione, quindi, l investitore deterrà in portafoglio tutte le attività trattate sul mercato (azioni, obbligazioni e titoli immobiliari inclusi), ciascuna in proporzione al suo valore di mercato. Il portafoglio composto da ogni attività trattata sul mercato viene chiamato portafoglio di mercato. Le implicazioni per gli investitori Ma se ciascun investitore sceglierà lo stesso identico portafoglio, cioè il portafoglio di mercato, che ruolo gioca la diversa propensione al rischio di ciascun investore nelle scelte di investimento? La diversa propensione al rischio emerge nella decisione di allocazione, vale a dire nella decisione di quanto investire nel titolo privo di rischio e quanto nel portafoglio di mercato. Investitori più avversi al rischio sceglieranno di investire gran parte o la totalità del proprio patrimonio nel titolo privo di rischio, mentre investitori meno avversi al rischio investiranno principalmente o esclusivamente nel portafoglio di mercato. Anzi, potranno investire nel portafoglio di mercato non solo tutto il loro patrimonio, ma anche fondi presi a prestito al tasso del titolo privo di rischio. Questi risultati si basano su due ulteriori ipotesi. La prima è che esista un titolo privo di rischio, ovvero un titolo il cui rendimento atteso sia certo. La seconda è che gli investitori, per ottenere la combinazione ottimale fra titolo privo di rischio e portafoglio di mercato (data la propria propensione al rischio), possano dare e prendere in prestito fondi al tasso privo di rischio. Esistono comunque varianti del CAPM che ottengono risultati fondamentalmente simili senza queste ipotesi addizionali. Domanda di verifica 3.5 Correre un rischio in modo efficiente Nel CAPM, il modo più efficiente di assumere molto rischio è: _ Comprare un portafoglio ben bilanciato dei titoli più rischiosi sul mercato. _ Comprare titoli rischiosi che siano anche sottovalutati. _ Prendere in prestito fondi e comprare un portafoglio ben diversificato. Se il peso di ciascuna attività nel portafoglio di investimenti non fosse proporzionale al valore di mercato dell attività stessa, gli investitori perderebbero parte dei benefici della diversificazione. Ma data l ipotesi di assenza di informazione privata (e quindi l impossibilità di identificare sistematicamente attività sottovalutate o sopravvalutate), non c è motivo di rinunciare ai benefici della diversificazione; quindi il peso di ciascuna attività verrà determinato in proporzione al valore di mercato. La misurazione del rischio-mercato di una singola attività Il rischio di ciascuna attività per un investitore corrisponde al rischio aggiunto da quell attività al suo portafoglio. Nel contesto del CAPM, dove tutti gli investitori scelgono 8

9 di detenere il portafoglio di mercato, il rischio di una singola attività per un investitore corrisponde al rischio che quest attività aggiunge al portafoglio di mercato. Statisticamente, questo rischio addizionale è misurato dalla covarianza dell attività con il portafoglio di mercato. Maggiore è la correlazione fra l andamento di un attività e l andamento del portafoglio di mercato, maggiore è il rischio aggiunto da tale attività (dal momento che i movimenti non correlati all andamento del portafoglio di mercato vengono eliminati quando si aggiunge un attività al portafoglio). La covarianza, però, è una misura non standardizzata del rischio-mercato; ad esempio, sapere che le azioni Disney hanno una covarianza con il portafoglio di mercato pari al 55% non ci fa capire se hanno una rischiosità superiore o inferiore alla media. Possiamo tuttavia standardizzare la misura del rischio dividendo la covarianza di ciascuna attività con il portafoglio di mercato per la varianza del portafoglio di mercato. Otteniamo in questo modo il cosiddetto beta di un attività i. beta di un attività i= Covarianza dell attività i con il portafoglio di mercato/varianza del portafoglio di mercato Dato che la covarianza del portafoglio di mercato con se stesso non è altro che la varianza del portafoglio di mercato, il beta del portafoglio di mercato (e quindi il beta di una ipotetica attività media) è 1. Quindi le attività più (meno) rischiose della media saranno quelle con un beta superiore (inferiore) ad 1. Il titolo privo di rischio avrà ovviamente un beta pari a zero. Ottenere il rendimento atteso Il fatto che ciascun investitore possieda una combinazione del titolo privo di rischio e del portafoglio di mercato ha un importante implicazione: il rendimento atteso di un attività è strettamente correlato al suo beta. In particolare, il rendimento atteso di un attività sarà una funzione del tasso di rendimento del titolo privo di rischio e del beta dell attività. Rendimento atteso di un attività i: E(Ri) = Rf + bi [E(Rm) Rf], dove: E(Ri) = Rendimento atteso dell attività i Rf = Tasso di rendimento del titolo privo di rischio є i = Beta dell attività i E(Rm) = Rendimento atteso del portafoglio di mercato E(Rm) Rf = Premio di rischio (risk premium) Il rendimento atteso di un attività rischiosa è dato dal rendimento di un titolo privo di rischio maggiorato di un premio di rischio, che sarà più o meno elevato a seconda del rischio aggiunto dall attività al portafoglio di mercato. Il CAPM in pratica È chiaro quindi che per usare il CAPM sono necessari tre input: _ Tasso di rendimento del titolo privo di rischio. Per titolo privo di rischio si intende un titolo il cui rendimento atteso nel periodo di riferimento sia noto all investitore con certezza. Di conseguenza, il tasso di rendimento di un titolo privo di rischio da utilizzare nel CAPM varierà a seconda che il periodo di riferimento sia 1, 5 o 10 anni. _ Premio di rischio. Il premio di rischio indica la remunerazione richiesta dai risparmiatori per investire nel portafoglio di mercato (che comprende tutte le attività rischiose) piuttosto che nel titolo privo di rischio. In pratica, viene spesso stimato sulla base dei rendimenti storici di attività rischiose (di solito titoli azionari) e di titoli privi di rischio. _ Il beta può essere ottenuto direttamente come coefficiente della regressione dei rendimenti passati dell attività contro i rendimenti passati del portafoglio di mercato (di solito approssimato da un indice azionario). In definitiva, nel CAPM l intero rischio-mercato è sintetizzato dal beta, misurato in relazione al portafoglio di mercato (che, almeno in teoria, include tutte le attività trattate sul mercato, ciascuna detenuta in proporzione al proprio valore di mercato). Domanda di verifica 3.6 Cosa significa un beta negativo? 9

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