Da Leonardo da Vinci alla nanotribologia: storia delle ricerche e delle teorie sui fenomeni d attrito

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1 Didattica Ugo Besson Dipartimento di Fisica A. Volta, Università di Pavia Da Leonardo da Vinci alla nanotribologia: storia delle ricerche e delle teorie sui fenomeni d attrito (Pervenuto il , approvato il ) ABSTRACT The most important topics and results of research on friction, from antiquity to now, are outlined: the early laws and theories, from Leonardo to Amontons and Coulomb; the theory of lubrication and the models of rolling friction from 1840 to 1930; the theories of wear, the synthesis of Bowden and Tabor and the birth of tribology; the recent developments, friction at the nano-scale, nanotribology. Didactic reflections introduce and conclude the article. SECONDA PARTE Le teorie dell usura, la sintesi di Bowden e Tabor, l attrito a livello atomico La teoria dell usura, la sintesi di Bowden e Tabor e la nascita della tribologia. A partire dagli anni 30 del XX secolo inizia una nuova fase negli studi sui fenomeni d attrito: da un lato la domanda del mondo produttivo fa concentrare l attenzione sul problema dell usura, dall altro si rivedono le interpretazioni dell attrito, alla luce delle nuove conoscenze fisiche e grazie alle nuove tecnologie disponibili. 4.1 Le teorie dell usura I primi studi teorici importanti sui meccanismi dell usura propongono alcuni modelli di base per descrivere e comprendere tale fenomeno, fornendo formule per il tasso d usura, inteso come volume di materiale asportato per unità di lunghezza di lavoro V/l. R. Holm (1946) considera un meccanismo adesivo a livello atomico, secondo cui le superfici rugose dei due corpi entrano in contatto e aderiscono solo nelle piccole aree dove si toccano le sommità delle asperità più alte. Holm ipotizza che per ogni avvicinamento di due atomi nel contatto fra le asperità, vi è una certa probabilità costante che un atomo sia strappato dalla superficie di uno dei due corpi e ricava una relazione V/l = kw/p o, dove p o è la pressione di snervamento del materiale (flow pressure). Burwell e Strang (1952) obiettano che in realtà la rimozione del materiale non avviene su singoli atomi, ma per grani o particelle contenenti molti atomi, come dimostrano alcuni esperimenti in cui osservano al microscopio elettronico le particelle di usura su superfici d acciaio. Altri esperimenti eseguiti con traccianti radioattivi confermano questo fatto. Burwell e Strang distinguono due comportamenti differenti secondo il valore della pressione media: per pressioni non troppo alte, nelle zone di contatto si producono, con una certa probabilità, grani di usura di dimensioni approssimativamente uguali, e vale una relazione simile a quella di Holm, cioè con V/l proporzionale al carico; per pressioni più alte, maggiori di un terzo della durezza del materiale, le zone di contatto si allargano, si producono particelle di usura più grandi, che producono a loro volta altri grani di usura prima di allontanarsi dalle superfici, con un processo auto-alimentato, che fa sì che V/l aumenti molto rapidamente anche per piccoli aumenti del carico. Archard ( ), in Inghilterra, propone nel 1953 una teoria basata su un modello semplificato del contatto fra le superfici, considerato come dovuto ad asperità sferiche di varie altezze, e fornisce una relazione fra tasso d usura e ca- 1 La prima parte è stata pubblicata sul n. 4, 2006 de La Fisica nella Scuola.

2 La Fisica nella Scuola, XL, 1, rico V/l=kW n, con n che dipende dal tipo di deformazione (elastica o plastica) e dalla forma delle particelle prodotte (strato o grano), ottenendo nei quattro casi valori di n uguali a 3/5, 4/5, 3/4, 1. Burwell (1957) ricapitola le conoscenze del momento sull usura e sottolinea la difficoltà, forse l impossibilità, di ottenere leggi generali su tale fenomeno, a causa della molteplicità di processi diversi coinvolti, riassunti nella parola usura. Indica quattro tipi principali d usura: adesiva, abrasiva, corrosiva, da fatica superficiale; e fornisce per ciascun tipo i risultati sperimentali e teorici fondamentali. Le ricerche successive studiano sempre più in dettaglio gli effetti Figura 8. Wear mechanism map. Punta d acciaio su disco d acciaio (Lim e Ashby 1987). dell usura, alla ricerca di soluzioni per allungare la durata dei macchinari, soprattutto per i metalli. Si distingue fra mild wear (usura moderata) e severe wear (usura severa), secondo le dimensioni dei frammenti (circa 10 7 oppure 10 5 m), della resistenza dei contatti, degli effetti sulla superficie (ritrovata liscia come o più di prima, oppure con profondi solchi e protuberanze). Terence F.J. Quinn (1967) individua la causa principale dell usura moderata dei metalli nelle interazioni con l ambiente, in particolare nell ossidazione intensa delle asperità in contatto aventi elevata temperatura locale, che provoca un accrescimento e indebolimento dell asperità, cui segue la rottura. Lim Seh Chun et Ashby M. F. (1987) elaborano delle mappe dell usura (wearmechanism maps), una specie di diagramma di stato dell usura dell acciaio (fig. 8): rappresentano in un piano velocità/pressione (normalizzate) le curve di uguale tasso d usura e individuano le zone del piano in corrispondenza delle quali si manifestano i diversi tipi di usura (moderata, severa, e altre sottocategorie). È interessante osservare che, se è vero che l usura si accompagna sempre all attrito, non vi è un legame quantitativo fra i due fenomeni. Vi sono casi di basso attrito con elevata usura, per esempio quando si scrive con una matita o col gesso, due casi di usura utile, e casi in cui l attrito è elevato, ma l usura è piccola, come per le pasticche dei freni. 4.2 Nuovi fenomeni e settori di ricerca: stick-slip, biologia, geologia e terremoti Nello stesso periodo, si studiano altre situazioni e fenomeni particolari, come l attrito fra le rocce, sul ghiaccio e sulla neve, lo stick-slip, l attrito negli organismi viventi (soprattutto per applicazioni mediche e la progettazione di protesi). Il movimento di stick-slip è una successione di fasi di blocco e di slittamento, ben comune in molte situazioni ordinarie e responsabile di fenomeni come il cigolio di porte, lo stridio del gesso, il suono del violino ecc. Si studiano le equazioni del moto di un sistema soggetto ad una sollecitazione elastica e all attrito e s individuano, in funzione della velocità e della costante elastica, le condizioni in cui si attiva un movimento discontinuo di stick-slip oppure un moto continuo. In geologia, si studia l attrito delle rocce, importante per comprendere molti fenomeni geologici. L osservazione di fenomeni di stick-slip fra due rocce striscian-

3 18 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 Figura 9. Modello di terremoto come movimento di stickslip dovuto all attrito (Hough 2002). ti l una sull altra, conduce Brace e Byerlee (1966) a proporre il movimento di stick-slip nello scorrimento delle zolle rocciose vicino alle faglie, come il meccanismo all origine dei terremoti. A partire dal modello proposto da Burridge e Knopoff (1967), si studiano vari modelli di terremoto (fig. 9) consistenti in una serie di blocchi poggiati su un piatto orizzontale con attrito, connessi fra loro e con un altro piatto posto sopra, mediante un sistema di molle. 4.3 Bowden e Tabor: il modello delle giunzioni adesive Le ricerche sull attrito, la lubrificazione e l usura trovano una sintesi e una sistemazione coerente nei lavori sviluppati a Cambridge (UK) dall australiano Franck Philip Bowden ( ) e dall inglese David Tabor ( ), raccolti nei due volumi del loro trattato (1950 e 1964). Essi dove forniscono una gran quantità di risultati sperimentali e trattano tutti gli aspetti fondamentali dell argomento: struttura e topografia delle superfici, attrito radente e di rotolamento, lubrificazione, usura. Essi elaborano un interpretazione delle leggi Figura 10. Sezione di una superficie d acciaio lisciata con carta abrasiva (Bowden e Tabor 1950). di Amontons, che è considerata ancora oggi un quadro di riferimento fondamentale. L idea centrale è che, a causa delle irregolarità delle superfici, il contatto avviene solo in corrispondenza delle asperità più alte e quindi l area reale di contatto A r fra i due solidi è molto più piccola dell area apparente macroscopica A. La pressione in queste piccole zone può essere molto alta e provocare forti deformazioni ed elevate temperature. Le asperità in contatto aderiscono fortemente (nel caso dei metalli sono possibili microsaldature locali) e, per essere separate, richiedono un definito sforzo di taglio s e quindi una forza uguale al prodotto di s per l area di contatto. La forza d attrito F è essenzialmente la forza totale necessaria per separare tutte le giunzioni ed è quindi proporzionale all area reale di contatto F=sA r. Se nelle zone di contatto si hanno locali deformazioni plastiche e la pressione raggiunge la soglia di cedimento, la pressione di snervamento p o del materiale, un aumento del carico W schiaccia ulteriormente le asperità, facendo aumentare l area del contatto, ma lascia invariata la pressione p o, che è la massima sopportabile dal materiale. L area reale di contatto è quindi proporzionale al carico: W =p o A r. Si ottiene quindi F = sw/p o, in coerenza con le leggi di Amontons, con un coefficiente d attrito μ = s/p o. In realtà le cose sono molto più complicate di questa prima elementare interpretazione, come gli stessi autori segnalano subito. I valori del coefficiente d attrito ottenuti dalla formula sono in molti casi inferiori a quelli misurati. Si deve tuttavia tenere conto che l applicazione di una forza esterna tangenziale facilita il raggiungimento dello snervamento, che avviene così a pressioni inferiori al valore p o. Ciò provoca un aumento dell area reale di contatto fra le superfici e

4 La Fisica nella Scuola, XL, 1, quindi anche dello sforzo necessario a separarle, con conseguente aumento dell attrito. La formula andrebbe quindi modificata in una del tipo, po po dove α è un opportuno coefficiente adimensionale. Inoltre la presenza di forze adesive fra le superfici fa aumentare ulteriormente l area dei contatti delle singole asperità, ciò anche in assenza di trazione tangenziale esterna. A supporto del loro modello, Bowden e Tabor studiano la topografia delle superfici e delle asperità, specialmente dei metalli, con metodi ottici (fig. 10) oppure con metodi meccanici, con i cosiddetti profilometri costituiti da una punta di diamante molto fine che scivola sulla superficie, segnalando con i suoi spostamenti verticali l andamento altimetrico delle asperità della superficie, un po come la puntina dei vecchi giradischi. Gli spostamenti della punta sono trasformati in segnale elettrico, amplificati e registrati su carta, producendo i profili lineari caratteristici (fig. 11). L altezza delle asperità dipende molto dal tipo di trattamento della superficie. Valori tipici sono dell ordine di 1-10 μm per superfici lisce e del decimo di micron per superfici levigate. Per dare un idea del complicato contatto fra due superfici, Bowden e Tabor suggeriscono che è un po come immaginare di rovesciare la Svizzera e poggiarla sull Austria. In realtà, le asperità che si osservano sono normalmente meno ripide delle Alpi (forse un immagine più somigliante è quella dell Umbria rovesciata sulla Toscana). Il rapporto fra area reale e apparente aumenta con la forza normale (il carico). Bowden e Tabor valutano l area reale con misure indirette, nel caso dei metalli usando metodi elettrici. Si applica una tensione elettrica fra i due corpi metallici e si misura la corrente che circola. La conducibilità fra i due metalli è proporzionale all area reale di contatto, quindi dal valore della corrente si può risalire all area A r. In un esperimento con superfici piane d acciaio, per esempio, ottengono i valori seguenti: Tabella 1. Area reale di contatto A r e area apparente A. Acciaio su acciaio. A = 21 cm 2. Carico (N) Area apparente / area reale Valori simili si trovano anche con A =1 cm 2. s μ= α s 1 Si vede dalla tabella che i valori trovati dell area reale di contatto sono una frazione fra 10 2 e 10 5 dell area apparente. Con i dati della tabella, si può verificare inoltre che la pressione sull area reale di contatto è quasi costante, di circa 1 GPa 10 4 atm, un valore che corrisponde alla pressione di snervamento di alcuni tipi di acciaio. 12 / Figura 11. Profilo di una superficie d acciaio. a) superficie molata; b) superficie molata e lucidata; c) superficie molata e pulita con carta abrasiva. Si noti che la scala delle altezze è ingrandita cento volte rispetto a quella delle lunghezze orizzontali, per cui in realtà le asperità sono molto meno ripide. Il profilometro registra l altezza della superficie ogni 1,7 μm. Si trova nei tre casi un raggio medio dei picchi di 15 μm, 83 μm e 63 μm. Nei casi a e b le misure indicano una distribuzione gaussiana delle altezze delle asperità. (Grenwood e Williamson 1966) a) b) c)

5 20 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 Bowden e Tabor misurano la temperatura delle asperità in contatto durante lo strisciamento, con metodi termoelettrici, trovando valori, crescenti con la velocità, che raggiungono facilmente C, anche quando la temperatura media dell oggetto è di qualche decina di gradi (fig. 12). 4.4 Deformazioni elastiche e modelli delle asperità di superficie Figura 12. Grafico delle temperature raggiunte nelle zone di contatto al variare della velocità. Piccoli cilindri di gallio, piombo e costantana che strisciano su una superficie d acciaio. Carico di 100g. Temperatura ambiente T o = 17 C. Si noti che il gallio e il piombo raggiungono facilmente la temperatura di fusione (32 C e 327 C). (Bowden e Tabor 1950) Per molti materiali le deformazioni delle asperità non sono plastiche ma elastiche. In tal caso, l area dei contatti non è proporzionale al carico, ma ad una potenza W 2/3, secondo la classica teoria di Hertz ( 3.4), il che porterebbe a contraddire la legge di Amontons di proporzionalità fra forza d attrito e carico. In effetti, per alcuni materiali si osservano relazioni del tipo F W 2/3 (es. diamante e sfere di gomma) oppure F W n, con n 1 (es. fibre tessili, polimeri, molte rocce). In altri casi, la relazione fra forza d attrito e carico è più complicata ed irregolare, anche perché i meccanismi implicati e il tipo di deformazione (plastica, elastica o mista) cambiano secondo l intensità del carico. Tuttavia, in molti casi in cui si hanno deformazioni elastiche delle asperità, si ritrova ancora una proporzionalità approssimata F W. Si deve però considerare che in una superficie estesa, con molte zone di contatto, l aumento del carico fa aumentare non solo l area dei singoli contatti, ma anche il loro numero, attivando nuovi contatti fra asperità meno alte, per cui l area totale aumenta più rapidamente di W 2/3. Seguendo quest idea, sono stati elaborati vari modelli di superfici con molte asperità per cercare di spiegare il comportamento osservato. Archard (1958) ha sviluppato un modello con asperità a forma di calotte sferiche di raggio R 1, su ciascuna delle quali vi sono altre asperità più piccole di raggio R 2, e così via con asperità aventi raggi decrescenti R i, fino ad un valore i =i max. Egli mostra che l area reale di contatto è proporzionale ad una potenza W n, dove n, maggiore di 2/3, aumenta con il numero di livelli considerati e si avvicina rapidamente all unità. Nel caso di due superfici nominalmente piane, per i primi tre livelli trova n =4/5, n =14/15, n =44/45. Greenwood e Williamson (1966) hanno elaborato modelli più raffinati di contatto fra superfici rugose, con varie distribuzioni statistiche φ(z) delle altezze z delle asperità, in caso di asperità non interagenti fra loro e aventi uguale raggio β delle sommità. Nel caso di una distribuzione esponenziale del tipo φ(z) e kz, trovano una relazione di proporzionalità esatta fra area reale di contatto A r e carico W con W/A r = π 1/2 E * (σ/β) 1/2, dove E * è il modulo di elasticità combinato dei due solidi e σ la deviazione standard delle altezze delle asperità. Nel caso di distribuzione di probabilità gaussiana, trovano una relazione simile al caso esponenziale e molto vicina alla proporzionalità. Quest ultimo caso è importante, perché le misure eseguite dagli autori mostrano che in molti casi le asperità seguono realmente una distribuzione vicina alla gaussiana: Ciò ci porta a suggerire che l origine delle leggi dell attrito... risiede non tanto in un ideale deformazione plastica dei

6 La Fisica nella Scuola, XL, 1, contatti individuali, quanto semplicemente nella statistica delle asperità di superficie. La teoria fornisce un criterio per stabilire se il contatto sarà elastico o plastico, mediante un indice di plasticità (E * /H)(σ/β) 1/2, dove H è la durezza, un indice che combina proprietà elastiche del materiale e proprietà topografiche delle superfici. 4.5 Altri meccanismi dell attrito: ploughing e third body In ogni caso, il modello delle giunzioni adesive prima descritto non può rendere conto completamente dell attrito. Bowden e Tabor considerano che un altro contributo all attrito dinamico proviene dalla deformazione dei materiali, nella forma di deformazione delle asperità in contatto e/o di una solcatura o aratura (ploughing) delle superfici, cioè penetrazione delle asperità di un oggetto nella superficie dell altro con formazione di solchi. Scrivono quindi per la forza F d attrito: F =F adhesion +F ploughing. Le deformazioni possono essere plastiche, lasciando tracce permanenti, o elastiche, cioè seguite da un ripristino della forma originaria, ma con perdite di energia per isteresi. Vi possono poi essere fenomeni di usura con abrasione di particelle di materiale, che aggiungono un altro contributo all attrito. In genere nei metalli prevale il termine adesivo plastico delle asperità e si osservano solchi o graffi permanenti. Per la gomma e i polimeri prevalgono le deformazioni elastiche con isteresi, per le rocce e i materiali molto rugosi diventano importanti la deformazione e anche la rottura delle asperità. Non bisogna poi dimenticare l effetto della presenza quasi inevitabile sulle superfici o fra esse di altri materiali, come grassi, umidità, ossidi, particelle solide, tanto che si parla dell effetto di terzo corpo. Per esempio, il coefficiente d attrito del diamante misurato sotto vuoto, in modo da eliminare i gas adsorbiti sulla superficie, è 10 volte più grande che in aria normale [10]. Nei metalli lo strato d ossido gioca un ruolo importante, facendo diminuire l adesione e quindi l attrito. Bowden e Tabor trovano che il coefficiente d attrito del rame, uguale a 0,4 per carichi leggeri, con carichi più intensi, quando lo strato di ossido inizia a rompersi, aumenta fino ad un valore 1,6 corrispondente al contatto metallico diretto. Nei veicoli spaziali, molte difficoltà tribologiche sono legate all assenza dei film di ossido. Si usano allora lubrificanti solidi, cioè si applica uno strato sottile (alcuni micron) di un metallo tenero, per esempio piombo. 4.6 L attrito di rotolamento negli studi di Bowden e Tabor A proposito dell attrito di rotolamento, bisogna distinguere tre modalità differenti: il tractive rolling, rotolamento trainante, tipo ruota motrice, con una coppia esterna applicata, in cui la rotazione impressa provoca la spinta in avanti generata dall attrito statico; il free rolling, rotolamento libero in movimento inerziale, in cui la forza d attrito, contraria alla direzione del moto, rallenta il movimento; il rotolamento trainato, con una forza esterna applicata all asse (come nel caso delle ruote passive di un veicolo o del rotolamento su un piano inclinato), in cui la forza d attrito statico, di verso opposto al moto del centro di massa, provoca la rotazione della ruota o della sfera. Bowden e Tabor studiano principalmente il free rolling e il rotolamento trainato. Esaminano l effetto dei microslittamenti indicati da Reynolds e Heathcote e dell adesione evocata da Tomlinson ( 3.3 e 3.5). Osservano che i micro slittamenti studiati da Heathcote sono importanti solo nel caso di sfere rotolanti in solchi molto profondi, quasi quanto il raggio della sfera, e concludono che, nel caso di rotolamento libero, per carichi moderati, l origine largamente predominante del-

7 22 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 l attrito volvente risiede negli attriti interni e nell isteresi elastica delle deformazioni (fig. 13), riprendendo così le idee sostenute da Dupuit già nella prima metà del XIX secolo ( 3.2). Ciò è confermato dal fatto che l attrito volvente è pochissimo influenzato dall aggiunta di lubrificanti sulle superfici a contatto, il che suggerisce che esso Figura 13. Modello visco-elastico dell attrito volvente (Bowden e Tabor 1964). sia legato a fenomeni che avvengono nelle parti interne del corpo, e non solo sulle superfici. Nel caso di sfere dure rotolanti su legno o gomma, trovano una relazione empirica del tipo F W k /R n, con valori di k fra 1,30 e 1,45 e di n fra 0,75 e 0,85. Teoricamente, trovano F W 3/2 /R 2/3 per un cilindro e F W 4/3 /R 2/3 per una sfera (fig. 14). Nel caso di carichi pesanti, invece, le deformazioni plastiche diventano importanti e per il rotolamento di cilindri di metallo o di altri materiali duri si trova una relazione F W 2 /R ([17], [27]). Diverso è il caso del rotolamento tipo ruota motrice, dove l effetto dei microslittamenti può diventare importante. 4.7 La Commissione Jost e la nascita della tribologia Sull impulso dei notevoli sviluppi delle ricerche sull argomento nel dopoguerra e dei lavori di Bowden e Tabor, il governo inglese istituisce nel 1966 una Commissione di studio sull attrito e la lubrificazione, con l obiettivo di fare il punto sullo stato dell arte e sui bisogni dell industria e di promuovere la diffusione delle conoscenze sull argomento. La relazione di tale commissione, nota come Commissione Jost dal nome del suo presidente, fornisce una stima dei costi legati alla lubrificazione e agli effetti dell usura (300 milioni di sterline l anno) e valuta i possibili risparmi ottenibili con perfezionamenti tecnologici 1. Sollecita allo scopo forti finanziamenti per la formazione e la ricerca nel settore. Nella relazione appare per la prima volta il termine tribologia (tribology, dal greco tribos, strofinamento, sfregamento) per indicare lo studio della scienza e tecnologia delle interazioni fra superfici in movimento relativo, unificando gli studi riguardanti l attrito, l adesione, la lubrificazione e l usura. I lavori di questa Commissione segnano una svolta nel settore. Si sviluppano in tutto il mondo industrializzato numerosi program- Figura 14. Grafico della forza d attrito volvente F in funzione del carico normale W per il rotolamento di una sfera d acciaio su due tipi di gomma. Il grafico logaritmico fornisce una relazione empirica F W 1,3. Le due gomme hanno uguale elasticità, ma una ha perdite per isteresi elastica 10 volte maggiore dell altra. Gli attriti osservati stanno nello stesso rapporto, il che conferma che l origine principale dell attrito volvente risiede proprio nelle perdite per isteresi. (Bowden e Tabor 1964)

8 La Fisica nella Scuola, XL, 1, mi di formazione e corsi nelle università, le industrie iniziano ad assumere personale con specifica preparazione nel settore, nascono gruppi professionali, società scientifiche e riviste specializzate, si organizzano congressi internazionali sull argomento. Si manifesta tuttavia, com è frequente nel mondo universitario, una certa resistenza all unificazione dei diversi campi di ricerca afferenti alla nuova scienza della tribologia. Per esempio, è solo nel 1985 che il Journal of Lubrication Technology cambia il suo nome in Journal of Tribology. Il primo European Tribology Congress ha luogo a Londra nel Nel 1969, l Istituto d Ingegneria Meccanica inglese fonda il Tribology Trust, allo scopo di incrementare l interesse per l argomento, assegnando ogni anno alcuni premi per le ricerche più importanti nel settore. Il più prestigioso di tali premi è la medaglia d oro della Tribologia, divenuta ormai una specie di premio Nobel per la tribologia. La prima medaglia d oro è stata assegnata nel 1972 a D. Tabor, le successive sono andate a ricercatori di diverse nazionalità; nel 2004 ha ricevuto la medaglia di bronzo Daniele Dini, un ricercatore italiano, laureato a Bari, che dal 2001 lavora ad Oxford, in Inghilterra, dove ha conseguito il dottorato di ricerca oggi. L attrito a livello atomico, la nanotribologia. Nel periodo fra la fine degli anni 60 e la metà degli anni 80, nonostante i molti studi su aspetti particolari e su applicazioni, il quadro teorico è rimasto abbastanza stabile e sono stati fatti pochi progressi negli studi fondamentali sull attrito. A partire dagli ultimi anni 80 si apre una nuova fase, con un rinnovato interesse per gli aspetti fondamentali della tribologia e l apertura di nuovi filoni di ricerca, una fase di rapido ed eccitante sviluppo (Persson 1998) che dura ancora oggi. L origine di questo nuovo sviluppo risiede in due fattori sinergici: la disponibilità di alcuni nuovi strumenti, che permettono accurate misure ad una scala di grandezza micro e nano metrica in ben definite geometrie di contatto; la possibilità di eseguire efficienti simulazioni, grazie alla crescente potenza di calcolo dei computer. 5.1 Nuovi strumenti di osservazione e misura I nuovi strumenti sono l apparato a forza superficiale (SFA), il microscopio a effetto tunnel (STM), il microscopio a forza atomica (AFM), il microscopio a forza laterale o a forza d attrito (LFM o FFM), la microbilancia a cristallo di quarzo (QCM). L apparato a forza superficiale (SFA) inizialmente sviluppato, già dal 1969, per misurare forze normali fra strati molecolari di mica o fra due superfici immerse in un liquido o in un gas, è stato utilizzato per le misure d attrito dal 1973 e in seguito ulteriormente perfezionato e reso più preciso. In esso, due sottili strati lisci di un opportuno materiale, in genere mica, sono incollati sulla superficie di due cilindri di vetro o silicio (di dia- Figura 15. Schema descrittivo di un SFA, Surface Force Apparatus. (Richetti e Drummond 2005)

9 24 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 metro circa 1 cm), disposti in modo che le superfici cilindriche si affaccino con i loro assi ad angolo retto (fig. 15). Sulle superfici di mica è possibile depositare strati di altri materiali da studiare. Fra di esse si può porre un film di un lubrificante, di cui si vuole studiare il comportamento, il cui spessore può essere misurato con metodi ottici interferometrici con una sensibilità fino a 0,1 nm. Tutto il sistema può essere immerso in un ambiente liquido o gassoso, a temperatura e pressione controllabili, all interno di una scatola chiusa. Le superfici cilindriche possono essere pressate l una contro l altra, formando una piccola zona di contatto, piana e circolare, di raggio tipicamente fra 10 μm e 40 μm, con carichi fra 10 mn e 100 mn. Uno dei due solidi può essere spostato con un sistema piezoelelettrico ad alta precisione, facendo così strisciare le due superfici l una sull altra (con velocità tipiche fra 1 nm/s e 0,1 mm/s), ed è collegato ad un bilanciere elastico che permette di misurare la forza d attrito e la forza normale, mediante la deflessione del bilanciere stesso. La misura delle forze può essere eseguita con una sensibilità fino a 10 nn. La risoluzione degli spostamenti laterali è invece dell ordine del micrometro. Il microscopio ad effetto tunnel (Scanning Tunneling Microscope, STM) è stato sviluppato nel 1981 al laboratorio IBM di Rüschlikon (Zurigo) dallo svizzero Heinrich Roher (1933-) e dal tedesco Gerd Binnig (1947-). Un suo precursore, il Topografiner, funzionante su principi simili, era già stato realizzato nel 1971 da Russell Young in USA [44] ma aveva una sensibilità di molto inferiore (3 nm e 400 nm rispettivamente in direzione perpendicolare e parallela alla superficie del campione da analizzare) e funzionava con corrente di emissione di campo e non per effetto tunnel. Lo STM inizia a diffondersi alla metà degli anni 80. Esso consente di ottenere delle immagini di superfici con una risoluzione inferiore al nanometro, ma solo per materiali conduttori d elettricità. Uno stilo metallico è posto ad una distanza di pochi ångström dalla superficie da studiare [5]. Si applica una differenza di potenziale fra lo stilo e la superficie (tipicamente da 10 mv a 2 V) e si misura la corrente generata per effetto tunnel (fra 0,2 e 10 na), che dipende fortemente, in modo esponenziale, dalla distanza fra la punta e la superficie. Muovendo il campione da studiare lateralmente e verticalmente in modo da mantenere costante la corrente, si ottengono degli spostamenti che riproducono con grande precisione la topografia della superficie. Nel 1983, Binnig, Roher e collaboratori pubblicano un articolo su Physical Review Letters [6], in cui presentano un immagine della superficie di un cristallo di silicio, ottenuta con il loro STM appena inventato, in cui appare chiaramente la disposizione degli atomi con le relative distanze (fig. 16). Nel 1986, Roher e Binnig ricevono il premio Nobel in fisica per la realizzazione del microscopio ad effetto tunnel, a metà con il tedesco Ernst Ruska per il suo lavoro fondamentale nell ottica elettronica, e per la realizzazione del primo microscopio elettronico (la cui invenzione e i successivi perfezionamenti risalgono agli anni ). Nel loro discorso per il Nobel, riferendosi alla prima immagine ottenuta, Roher e Binnig dicono: Eravamo assolutamente incantati dalla bellezza della struttura. Non potevamo smettere di guardare le immagini. Era come entrare in un nuovo mondo. In effetti, l invenzione segna anche una data fondamentale nello sviluppo delle nanotecnologie. Nel 1989, Don Eigler e E. Schweitzer, all IBM Almaden Research Center, modificano lo STM in modo da poter non solo osservare ma anche manipolare singoli atomi e riescono a spostare atomi di xeno su una superficie di platino, disponendoli nella posizione desiderata, per esempio in modo da ottenere la famosa immagine della scritta IBM con 35 atomi di xeno. Lo STM ha lo svantaggio di poter essere utilizzato solo con materiali conduttori d elettricità. Dopo i riconoscimenti ottenuti per l invenzione dello STM, Binnig si trasferisce all Università di Palo Alto, in California, e inizia a pensare a co-

10 La Fisica nella Scuola, XL, 1, me realizzare uno strumento simile, che funzioni anche con i materiali isolanti. La soluzione è trovata nel 1986, con i suoi collaboratori C.F. Quate e C. Gerber. Nasce così il microscopio a forza atomica (atomic force microscope, AFM, [7]). In esso, una punta molto fine, all estremità di un asticella flessibile è posta ad una piccola distanza dalla superficie del campione di materiale da studiare, che può essere spostato con metodi piezometrici. La forza che si esercita fra la punta e la superficie provoca una flessione dell asticella, rilevata dal cambiamento di direzione di un raggio laser che si riflette sull asticella e produce un segnale elettrico su dei fotodiodi (fig. 17). Dalla misura della flessione dell asticella, si risale al valore della forza, con una precisione fino a 0,1 nn. Se si sposta il campione lateralmente e verticalmente in modo da mantenere costante la forza, cioè la flessione dell asticella, si ottiene una riproduzione della topografia tridimensionale della superficie 2. Ciò che sorprende, è che si riesce ad ottenere una precisione eccezionale basandosi sull idea quasi banale di misurare la forza fra una punta ed una superficie mediante una leva. Come dice Binnig: Il principio dell AFM ricorda molto un normale giradischi. La cosa sorprendente è che funziona con la meccanica meglio di un microscopio elettronico. Nel 1987, l AFM è adattato in modo da poter misurare anche le forze laterali, e quindi le forze d attrito [34]: tali forze provocano una torsione dell asticella, e quindi uno spostamento laterale del raggio laser, rilevato da opportuni fotodiodi. Lo strumento così modificato è conosciuto come microscopio a forza laterale (LFM) o microscopio a forza d attrito (FFM). Con i FFM si possono costruire mappe della forza d attrito delle superfici, (friction force maps), dove per esempio le zone scure rappresentano un attrito più debole e quelle chia- Figura 16. Immagine della superficie di silicio ottenuta con il microscopio a scansione tunnel (STM) nel lavoro originale di Binnig et al Le altezze sono aumentate del 55%, la collina a destra ha un altezza massima di 1,5 nm. L immagine in basso è stata elaborata per mostrare più chiaramente la struttura del cristallo e la collina a destra non è inclusa. Si osserva bene la cella unitaria romboidale 7x7, con diagonali di 4,6 nm e 2,9 nm e 12 massimi all interno, indicati con le crocette. Rispetto al livello medio della cella, i massimi hanno altezza 0,7±0,1 Å, i minimi (tondi scuri) ai vertici sono profondi 2,1±0,1 Å, gli altri minimi 0,9±0,1 Å e 0,5±0,2 Å. Figura 17. Schema descrittivo del funzionamento di un microscopio a forza atomica (AFM) (Boeing 2005, p. 53). La deflessione dell assicella (cantilever) provoca un cambiamento di direzione del raggio laser riflesso, rilevato dal fotodiodo. Gli spostamenti orizzontali e verticali x-y-z sono ottenuti mediante un sistema piezoelettrico.

11 26 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 Figura 18. Rappresentazione in scala di grigi della topografia di superficie e della forza d attrito, ottenute simultaneamente con un dispositivo AFM-FFM. L immagine si riferisce ad un film lubrificante su una superficie di silicio (Koinkar e Bhushan 1996). re un attrito più forte. Lo stesso apparecchio può funzionare come AFM e FFM fornendo dati simultanei sulla forza d attrito e sulla topografia delle superfici (fig. 18). Si tratta degli strumenti più versatili per le ricerche di nanotribologia, anche perché possono funzionare in aria normale oppure in ambienti gassosi o liquidi controllati. La microbilancia a cristallo di quarzo (QCM) è stata a lungo usata per misure di micro pesi e di tempi, prima di essere adottata per misure d attrito, alla metà degli anni 80 da J. Krim e A. Widom (1988). Essa è costituita da un monocristallo di quarzo, su due facce del quale si fa depositare per evaporazione uno strato di metallo. Le due facce diventano così due elettrodi. Su uno di tali elettrodi si fa depositare un film di un altro materiale, di spessore mono o pluri atomico. Tale film è solo debolmente legato all elettrodo e può scivolare su di esso. Applicando una d.d.p. fra i due elettrodi, il cristallo di quarzo, che è piezoelettrico, vibra con una frequenza caratteristica dell ordine di 10 7 s -1 e un ampiezza di circa 10 nm. Se si annulla la d.d.p., il cristallo continua ad oscillare per inerzia, con uno smorzamento dell ampiezza che può essere misurato. La presenza del film del materiale depositato sull elettrodo provoca una diminuzione della frequenza d oscillazione, dovuta all aumento della massa, e un aumento dello smorzamento, dovuto all attrito fra il film e l elettrodo. Si può così misurare tale attrito. 5.2 La nanotribologia Con questi nuovi potenti dispositivi, la ricerca sperimentale si concentra sulle caratteristiche dell attrito alla scala nanometrica, fra sistemi comportanti un piccolo numero di atomi. Nasce così la nanotribologia. Lo scopo è duplice: da un lato definire le proprietà particolari dell attrito a livello nanometrico, sia come oggetto di studio in sé sia come supporto per le applicazioni della nascente nanotecnologia, dall altro cercare di comprendere le basi atomiche dell attrito macroscopico. Si cerca di spiegare ad un livello fondamentale l origine delle forze d attrito, in assenza di abrasione e deformazioni plastiche, e dei processi connessi di dissipazione energetica, colmando così una lacuna del lavoro di Bowden e Tabor. Diversi ricercatori avevano ripreso le idee di Tomlinson ( 3.5), proponendo come meccanismo di dissipazione dell energia la generazione di onde elastiche (fononi), legate a modi di vibrazione della struttura del materiale, che si propagano all interno dei corpi, trasformandosi in energia termica e sonora. Tuttavia, fino agli anni 80 non era mai stato possibile rilevare sperimentalmente tale fenomeno. Nel 1991, negli USA, Jacqueline Krim e collaboratori misurano con la QCM l attrito di un film monoatomico di kripton su un elettrodo d oro. Tali risultati, analizzati da Cieplak et al. (1994) con una simulazione di dinamica molecolare, dimostrano per la prima volta l esistenza dell attrito dovuto all eccitamento di fononi. Fra parentesi, l articolo di Krim et al. (1991) introduce per la prima volta in un testo pubblicato il termine nanotribology. La dissipazione dovuta ai fononi aumenta nel caso di film con più strati atomici, il che si spiega facilmente considerando che in tal modo aumenta il numero dei

12 La Fisica nella Scuola, XL, 1, modi di vibrazione possibili. Ciò mostra inoltre che questo tipo d attrito non è un fenomeno solo di superficie, ma coinvolge anche strati più interni del corpo. Un altro meccanismo di dissipazione d energia per attrito è quello delle eccitazioni elettroniche. Questo tipo d attrito coinvolge solo gli strati superficiali del materiale e ha modalità differenti per gli isolanti e per i metalli. Nei metalli, esso è dovuto alla resistenza incontrata dagli elettroni mobili, trascinati da forze esercitate dalla superficie dell altro corpo; negli isolanti esso risulta dall attrazione fra cariche di segno opposto separatesi all interfaccia. Tuttavia non è detto che i meccanismi dell attrito siano del tutto simili a scale di lunghezza e di tempo molto diverse, l applicabilità dei risultati nanotribologici per applicazioni meso e macro rimane ancora aperta al dibattito [30]. 5.3 Adesione e stick-slip nell attrito a livello nanoscopico Si è compreso rapidamente che l attrito a livello atomico presenta alcune marcate differenze rispetto alle proprietà osservate per l attrito macroscopico. L adesione vi gioca un ruolo molto importante. In molti casi, si riscontra che l attrito statico non tende a zero all annullarsi del carico e persiste anche per carichi negativi, fino al raggiungimento di un valore negativo limite per il quale la punta si stacca improvvisamente dalla superficie. Questo comportamento appare in contraddizione con quanto osservato a livello macroscopico. Tuttavia, ciò può essere spiegato con la presenza delle irregolari asperità di superficie. Poiché le asperità hanno differenti dimensioni e deformazioni, quando si riduce il carico le giunzioni si rompono o si staccano una dopo l altra, così che, quando il carico si annulla, l area di contatto reale è ormai diventata quasi nulla, quindi la forza d attrito tende a zero e scompare il fenomeno di distacco improvviso [36]. Alcune misure eseguite con il LFM (Carpick e Salmeron 1997) sono in accordo con un andamento del tipo F =αw +τa, dove è presente un termine τa puramente adesivo, proporzionale all area, e si prevede un attrito non nullo per carico nullo (fig. 19). Altre misure mostrano che in molti casi l attrito non è proporzionale al carico, per esempio fra una punta di silicio e uno strato di C 60 si trova F W 2/3. Per l attrito dinamico a scala atomica, Krim (1996) propone una legge del tipo F va, in cui la forza d attrito, dovuta a dissipazione fononica ed elettronica, è proporzionale alla velocità v e all area reale A della zona di contatto. Aggiunge che è piuttosto sorprendente, e difficile da spiegare, il fatto che si siano trovati valori della forza d attrito per Figura 19. Forza d attrito in funzione della forza normale per uno stilo di carbonio su uno strato di mica, in aria in condizioni normali. La punta dello stilo ha un diametro di circa 1-3 nm (Persson 1998). Si noti la presenza di una forza d attrito non nulla anche per carichi negativi. unità di area reale di contatto che variano di 12 ordini di grandezza, da 10 2 a N/m 2. Sorprendentemente, negli esperimenti con il FFM si osserva frequentemente un movimento tipo stick-slip della punta, anche su superfici lisce e pulite. Tirata lateralmente, la punta prima si deforma elasticamente rimanendo bloccata sulla superficie del sostrato, poi, appena la forza applicata raggiunge un valore limite, si sposta rapidamente per una distanza dell ordine delle

13 28 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 Figura 20. Movimento stick-slip di uno stilo di tungsteno su una superficie di mica, studiato con un FFM, spostando lateralmente il campione di mica. Il grafico rappresenta la forza d attrito in funzione della posizione del campione di mica, in un movimento di andata e ritorno. Si nota l alternarsi di fasi di aumento lineare della forza, in cui lo stilo si deforma elasticamente con la punta trascinata dalla mica in situazione di attrito statico, seguite da fasi d improvviso salto indietro della punta dello stilo. Il fenomeno si ripete periodicamente su distanze corrispondenti al passo del reticolo della mica, a 5 Å. (Erlandsson et al. 1998, p. 5191). distanze interatomiche del materiale sottostante e il fenomeno si ripete (fig. 20). Questo comportamento produce una forza d attrito media, che è in prima approssimazione indipendente dalla velocità. Sembra che si tratti di un comportamento abbastanza generale, cioè che i movimenti continui osservati ad una scala di tempo più lunga siano il risultato di molti brevi movimenti irregolari del tipo stick-slip. Si è trovato, inoltre, che in certe condizioni, in assenza di stick-slip, alcuni materiali possono presentare una forza d attrito nulla o debolissima (ultra-low friction). Si è parlato a questo proposito di superlubrificità (superlubricity), in assonanza con le definizioni di superconduttori o superfluidi, anche se il fenomeno è di natura differente [18]. 5.4 Difficoltà di una spiegazione atomica dell attrito macroscopico Il problema di una spiegazione atomica dell attrito non è ancora risolto, anche se enormi progressi sono stati fatti negli ultimi anni. Secondo Carpich e Salmeron (1997), Nonostante il gran lavoro fatto finora (e i notevoli successi pratici ottenuti), non esiste una comprensione fondamentale dei processi tribologici. Si potrebbe dire che l attrito è uno dei fenomeni fisici più comuni, ma meno compresi. Persson (1998) scrive: Molti aspetti dell attrito radente non sono ancora ben compresi, e una comprensione dell attrito a livello atomico sta appena emergendo. Per quanto riguarda l attrito statico, una delle spiegazioni proposte è legata alla presenza di contaminazioni, di molecole estranee, all interfaccia fra le superfici dei due solidi. È l ipotesi del terzo corpo. Muser et al. (2001) propongono una teoria in tal senso, in cui le molecole ospiti s incastrano in posizioni di energia minima negli spazi fra le due superfici, così che per far scivolare le superfici, è necessario fornire energia per risistemare tali molecole e quindi esercitare una forza adeguata. Varie simulazioni (Ringlein e Robbins 2004) confermano che l inserimento di molecole, libere di muoversi fra le due superfici, provoca una forza di

14 La Fisica nella Scuola, XL, 1, resistenza allo strisciamento. Esperimenti con lo SFA confermano quest effetto, con film anche di poche molecole inseriti fra due superfici. Secondo un altro punto di vista, una spiegazione dell attrito macroscopico in termini di interazioni atomiche non è (attualmente) possibile, e d altronde i più importanti meccanismi dell attrito hanno origine non alla scala atomica, ma a quella mesoscopica. Come la chimica non può essere per ora (e forse mai) completamente compresa sulla base del modello standard della fisica, così l attrito non è completamente spiegabile sulla base dell atomo (Peters 2004, p. 476). Il livello atomico sarebbe adatto per descrivere solo alcuni processi d attrito, non molti altri in cui la dissipazione dell energia è regolata da granularità mesoscopiche, tipiche dei materiali policristallini, con dimensioni caratteristiche da 0,1 a 10 μm. Gli atomi formano un ordinato reticolo cristallino all interno di un singolo grano, ma il materiale è disordinato a scala macroscopica. La formazione e la propagazione di difetti cristallini fra i grani costituirebbero il meccanismo principale delle deformazioni anelastiche e dell isteresi elastica. 5.5 Attrito e miniaturizzazione dei componenti tecnologici Per quanto riguarda le applicazioni tecniche, l attrito assume particolare importanza nei sistemi mobili di piccole dimensioni, tipici della moderna miniaturizzazione, perché a queste scale di grandezza gli effetti superficiali diventano preponderanti. È il caso delle memorie magnetiche dei computer e soprattutto delle micro e nano-macchine, i MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) e NEMS (Nano-Electro-Mechanical Systems), che sono molto sensibili all attrito e all usura e per i quali è problematico l uso di lubrificanti liquidi, a causa dell importanza della capillarità a questi livelli. Recentemente sono stati sviluppati in USA dei MEMS operanti come friction testers in grado di rilevare forze d attrito dell ordine di 5 μn e altri, detti nanotractor, esplicitamente dedicati agli studi fondamentali sull attrito, che possono misurare l attrito statico e dinamico, fare piccoli spostamenti e provocare variazioni della forza normale (Flater et al. 2006). 5.6 L attrito nei materiali granulari Quanto esposto nei paragrafi precedenti mostra bene la differenza degli esperimenti e delle problematiche di questo periodo, rispetto a quelli dei periodi precedenti. Continuano tuttavia numerose ed importanti ricerche dedicate a temi più classici, su problemi d attrito d interesse ingegneristico e tecnologico, in particolare sull usura e la lubrificazione e su nuove applicazioni. Un caso interessante è quello della fisica dei materiali granulari, il cui studio ha visto un improvviso e crescente sviluppo a partire dal Lo studio delle proprietà di tali materiali, diffusissimi nella vita pratica, e dei problemi di stoccaggio, trasporto e trattamento, ha notevole rilevanza economica per l industria agro-alimentare e delle costruzioni e per la geologia. Per tali materiali, l attrito costituisce una delle proprietà fondamentali, che ne determina buona parte del comportamento peculiare. Per esempio, lo studio delle pressioni in un recipiente contenente sabbia, grano o altro materiale granulare secco, conduce ad una legge simile alla legge di Stevin per i liquidi, ma con l aggiunta di un termine esponenziale legato al coefficiente d attrito μ ([19], p.90). In questo tipo di materiali gli sforzi non sono isotropi e si può supporre che una pressione verticale p v sul materiale provochi una pressione orizzontale proporzionale p or =Kp v. Con quest ipotesi, per un recipiente cilindrico di diametro D, si ottiene una formula per la pressione verticale

15 30 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 Leggendo questo excursus storico o consultando alcuni moderni trattati di tribologia (Quinn 1991, Persson 1998, Georges 2000, Bhushan 2002) ci si rende conto della complessità dell argomento e della vastità dei problemi, delle ricerche, delle applicazioni, delle teorie. Dal punto di vista didattico, si tratta di distillare da tanto materiale una scelta di contenuti, modelli, esempi, che siano adatti al livello scolare interessato, cercando un punto d equilibrio fra due tendenze opposte. Da un lato vi è l esigenza di semplificare e accorciare, legata al livello di competenze e capacità degli studenti, al tempo disponibile, al carattere di formazione generale e non specialistica dell insegnamento secondario. Dall altro lato, si pone la domanda di modernità, di non obsolescenza dei contenuti, e quindi l esigenza di considerare gli sviluppi recenti della ricerca che sono stati particolarmente vivaci e interessanti. Quest ultimo è un problema comune alla gran parte degli argomenti scientifici, ma per l attrito assume una colorazione particolare, per due motivi. Il primo è che gli sviluppi e i cambiamenti recenti sono inattesi e sconosciuti per la gran parte degli insegnanti. Si pensa, infatti, in genere, che si tratti di un argomento ormai stabilizzato, con risultati definitivi, acquisiti da lungo tempo. Il secondo è che molti risultati sperimentali e teorici, anche non troppo recenti, sono in contrasto con le leggi abitualmente proposte nei manuali, anche universitari, di fisica, che sono ormai entrate in una tradizione consolidata, ripetuta acriticamente e quindi difficile da mettere in discussione. Di fronte alla complessità e variabilità delle osservazioni sperimentali, ci si concentra su alcuni comportamenti particolarmente semplici e regolari che si riscontrano in un certo insieme, importante ma limitato, di situazioni. Ciò è comprensibile, in vista di una trattazione elementare semplificata; tuttavia, queste regole semplificate e di limitata applicazione sono presentate come leggi generali, eliminando la complessità e la varietà della realtà sottostante. L argomento è interessante da questo punto di vista. La quasi onnipresenza dell attrito nella vita quotidiana e nella tecnica permette e sollecita numerosi esempi e collegamenti. D altro canto non è tema di fisica fondamentale, ma piuttosto è luogo di utilizzazione e applicazione di altre conoscenze e di leggi più generali. Il suo studio resta ad un livello di leggi empiriche, casi particolari, modelli parziali e la sua fenomenologia dipende fortemente dai materiali e dalle condizioni particolari d uso. Per ottenere una comprensione anche minima dei feno- h D pv = ρgδ 1 e δ con δ=, 4Kμ che si riduce a p v = ρgh, per μ<<1. Oltre allo studio di effetti cumulativi di un gran numero di grani, la ricerca ha approfondito il comportamento dell attrito dei singoli grani, che per le piccole dimensioni manifestano alcune peculiarità. Per esempio, si trovano dipendenze varie e complicate del coefficiente d attrito dinamico dalla velocità. Inoltre, Tuzun e Walton (1992) trovano che, mentre per particelle rugose, come i semi agricoli, il coefficiente d attrito è costante, per particelle lisce come pallini di vetro o perline di poliuretano, il coefficiente d attrito aumenta nettamente al diminuire del carico. La spiegazione da loro proposta porta ad aggiungere nella formula della forza d attrito un termine puramente adesivo proporzionale all area apparente, ottenendo l equazione, già incontrata più volte, F =αw +τa, dove l effetto adesivo diventa influente solo se il carico è piccolo, perché altrimenti è mascherato dal termine proporzionale al carico. 6. Conclusioni: qualche osservazione sull insegnamento dell attrito

16 La Fisica nella Scuola, XL, 1, meni implicati, ci si deve necessariamente sporcare le mani con la diversità e la complicazione irriducibili della materia, cimentandosi con regole e modelli validi al più in molti casi e con una certa approssimazione. Nello stesso tempo, l argomento ha una sua storia e un attualità di sviluppi recenti e di problematiche ancora aperte. In qualche modo, esso può costituire un buon esempio d interfaccia fra le teorie più astratte e formalizzate, gli oggetti tecnologici e la realtà variabile e irregolare dell esperienza quotidiana. Si tratta di valorizzarne i diversi aspetti: il significato conoscitivo generale di una classe di fenomeni diffusi e importanti; lo sviluppo attuale della ricerca nel settore; la presenza in tanti e disparati campi della realtà naturale, quotidiana e tecnologica; le connessioni con altre discipline; il suo carattere di conoscenza intermedia, che richiede l uso di modelli semi-qualitativi, di limitato campo di validità. Ciò contrasta abbastanza con le trattazioni ormai abitudinarie dei libri di testo e dell insegnamento, basate sulla miracolosa semplicità delle poche leggi classiche sull attrito radente, statico e dinamico, sull attrito volvente e sull attrito nei fluidi. Come scrivono Hähner e Spencer (1998): Benché espresse in modo semplice, le leggi dell attrito incapsulano una moltitudine di fenomeni microscopici e nanoscopici la cui delucidazione è divenuta una delle più affascinanti attività in fisica applicata. Questo lavoro è stato realizzato all Università di Pavia nell ambito dell attività dell Unità di ricerca in Didattica della Fisica svolta per il progetto PRIN (F21 - Percorsi di Formazione in Fisica per il 21º Secolo) cofinanziato dal Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca. Bibliografia [1] J.F. ARCHARD, Contact and Rubbing of Flat Surfaces, J. Appl. Phys., 24, (1953). [2] J.F. ARCHARD, Elastic Deformation and the Law of Friction, Proc. R. Soc. London A, 243, (1957). [3] J.F. ARCHARD, W. HIRST, The Wear of Metals under Unlubricated Conditions, Proc. R. Soc. London, A 236, (1956). [4] B. BHUSHAN, Introduction to tribology, John Wiley & Sons (2002). [5] G. BINNIG, H. ROHRER, CH. GERBER, E. WEIBEL, Surface Studies by Scanning Tunneling Microscopy, Phys. Rev. Lett., 49 (1), (1982). [6] G. BINNIG, H. ROHRER, CH. GERBER, E. WEIBEL, 7x7 Reconstruction on Si(111) Resolved in Real Space, Phys. Rev. Lett., 50 (2), (1983). [7] G. BINNIG, C. F. QUATE, CH. GERBER, Atomic Force Microscope, Phys. Rev. Lett., 56 (9), (1986). [8] BOEING N., L'invasione delle nanotecnologie, Orme editori, Milano (2005) (ed. or. 2004). [9] F.P. BOWDEN, D. TABOR, The Friction and Lubrication of Solids, Part I. Clarendon Press, Oxford, UK (1950), reprinted with corrections in [10] F.P. BOWDEN, D. TABOR, The Friction and Lubrication of Solids, Part II. Clarendon Press, Oxford, UK (1964). [11] W.F. BRACE, J.D. BYERLEE, Stick-slip as a mechanism for earthquakes, Science, 153, (1966). [12] R. BURRIDGE, L. KNOPOFF, Model and theoretical seismology, Bull. Seismol. Soc. Am., 57, (1967). [13] J.T. BURWELL, Survey of Possible Wear Mechanism, Wear, 1, (1957). [14] J.T. BURWELL, C.D. STRANG, On the Empirical Law of Adhesive Wear, J. Appl. Phys., 23 (1), (1952). [15] R.W. CARPICK, M. SALMERON, Scratching the Surface: Fundamental Investigations of Tribology with Atomic Force Microscopy, Chem. Rev., 97 (4), (1997). [16] M. CIEPLAK, E.D. SMITH, M.O. ROBBINS, Molecular Origins of Friction: The Force on Adsorbed Layers, Science, 265, (1994).

17 32 La Fisica nella Scuola, XL, 1, 2007 [17] I.F. COLLINS, A simplified analysis of the rolling of a cylinder on a rigid/perfectly plastic halfspace, Int. J. Mech. Sci., 14, 1-14 (1972). [18] M. DIENWIEBEL, G.S. VERHOEVEN, N. PRADEEP, W.M. FRENKEN, J.A. HEIMBERG, W. ZANDBERGEN, Superlubricity of Graphite, Phys. Rev. Lett., 92 (12), (2004). [19] J. DURAN, Sables, poudres et grains, Eyrolles Sciences, Paris (1999). [20] R. ERLANDSSON, G. HADZIIOANNOU, C.M. MATE, G.M. MCCLELLAND, S. CHIANG, Atomic scale friction between the muscovite mica cleavage plane and a tungsten tip, J. Chem. Phys., 89 (8), (1988). [21] E.E. FLATER, A.D. CORWIN, M.B. DE BOER, R.W.CARPICK, In situ wear studies of surface micromachined interfaces subject to controlled loading, Wear, 260, (2006). [22] J-M. GEORGES, Frottement, usure et lubrification. Tribologie ou science des surfaces, Eyrolles et CNRS Editions, Paris (2000). [23] J.A. GRENWOOD, J.B.P. WILLIAMSON, Contact of Nominally Flat Surfaces, Proc. R. Soc. London A, 295, (1966). [24] G. HÄHNER, N. SPENCER, Rubbing and scrubbing, Phys. Today, 51 (9), (Sept.1998), [25] R. HOLM, Electrical Contacts, Stockholm, Sweden (1946). [26] S.E. HOUGH, Earthshaking Science, Princeton University Press (2002). [27] K.L. JOHNSON, I.C. WHITE, Rolling resistance measurements at high loads, Int. J. Mech. Sci., 16, (1974). [28] V.N. KOINKAR, B. BHUSHAN, Micro/nanoscale Studies of Boundary Layers of Liquid Lubricants for Magnetic Disks, J. Appl. Phys., 79 (10), (1996). [29] J. KRIM, Atomic-Scale Origins of Friction, Langmuir, 12, (1996). [30] J. KRIM, Friction at the nano-scale, Physics World, (February 2005) [31] J. KRIM, A. WIDOM, Damping of a Crystal Oscillator by an Adsorbed Monolayer and its Relation to Interfacial Viscosity, Phys. Rev. B, 38 (17), (1988). [32] J. KRIM, D.H. SOLINA, R. CHIARELLO, Nanotribology of a Kr monolayer: A Quartz Crystal Microbalance Study of Atomic-Scale Friction, Phys. Rev. Lett., 66 (2), (1991). [33] S.C. LIM, M.F. ASHBY, Wear Mechanism Maps, Acta Metallica, 35, 1-24 (1987). [34] C.M. MATE, G.M. MCCLELLAND, R. ERLANDSSON, S. CHIANG, Atomic Scale Friction of a Tungsten Tip on Graphite Surface, Phys. Rev. Lett., 59 (17), (1987). [35] M.H. MUSER, L. WENNING, M.O. ROBBINS, Simple Microscopic Theory of Amontons s Laws for Static Friction, Phys. Rev. Lett., 86 (7), (2001). [36] BO N.J. PERSSON, Sliding Friction. Physical principles and applications, Springer-Verlag, Berlin (1998). [37] R.D. PETERS, Friction at mesoscale, Contemporary Physics, 45 (6), (2004). [38] T.F.J. QUINN, The effect of hot-spot temperatures on the unlubricated wear of steel, ASLE Trans., 10, (1967). [39] T.F.J. QUINN, Physical analysis for tribology, Cambridge University Press (1991). [40] P. RICHETTI, C. DRUMMOND, Nanotribologie: les processus élémentaires de la friction. In Images de la physique 2005, CNRS (2005). [41] J. RINGLEIN, M.O. ROBBINS, Understanding and illustrating the atomic origins of friction, Am. J. Phys., 72 (7), (2004). [42] G. TORZO, SFM: Microscopia a Scansione di Forza, LFnS, XXX, 3, (1997). [43] U. TUZUN, O.R. WALTON, Micromechanical modelling of load-dependent friction in contacts of elastic spheres, J. Phys. D, 25, A44-A52 (1992). [44] R. YOUNG, J. Ward, F. Scire, The Topografiner: An Instrument for Measuring Surface Microtopography, Rev. Sci. Instrum., 43 (7), (1972). Note 1 Krim [29] riferisce di una valutazione del 1990, secondo cui negli USA tali risparmi potrebbero essere fra 1,3% e 1,6% del prodotto nazionale lordo. Persson ([36], p. V) riporta una stima del 6% del prodotto nazionale lordo per le perdite dovute all ignoranza della tribologia ( resulting from ignorance of tribology ). 2 Una descrizione dettagliata e molto chiara del funzionamento dell AFM e dello STM si può trovare in un articolo apparso su questa rivista [42].

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