REGOLATORI PID. Modello dei regolatori PID. Realizzazione dei regolatori PID. Metodi di taratura automatica

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1 REGOLATORI PID Modello dei regolatori PID Realizzazione dei regolatori PID Metodi di taratura automatica Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1

2 MODELLO DEI REGOLATORI PID Larga diffusione in ambito industriale controllo soddisfacente di un ampia gamma di processi semplici regole di taratuta automatica realizzazione con tecnologie varie (meccaniche pneumatiche idrauliche elettroniche analogiche e digitali) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 2

3 Variabile di controllo generata come somma di tre contributi: proporzionale all errore proporzionale all integrale di (valor medio): errore nullo asintoticamente per segnali di riferimento o disturbi additivi costanti proporzionale alla derivata di : previsione dell andamento dell errore Struttura ideale (sistema dinamico SISO lineare stazionario a tempo continuo inproprio) "!#$%!&!# '( : coefficiente dell azione proporzionale (banda proporzionale )+* -(.(#/0 ) 1'2( : coefficiente dell azione integrale % '2( : coefficiente dell azione derivativa Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 3

4 Trasformazione di Laplace ( ( ) % %+ % % % % /0 : tempo integrale (o di reset) % % /0 : tempo derivativo R P w + y + RI ( s ) + u + RD ( s ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 4

5 Diagrammi di Bode (due zeri a 2( e un polo nell origine) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 5

6 / % Azione derivativa realizzabile % % % % % ( : il polo % all esterno della banda di frequenza di interesse nel controllo ( ( ) PID in forma reale % % % % zeri praticamente inalterati (per sufficientemente grande) diagrammi di Bode asintotici (linea grigia a tratti precedente) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 6

7 Combinazione delle varie azioni tranne: sola azione derivativa (zero nell origine!) azione integrale e derivativa (buco in frequenza!) Regolatori P ( %2 ( o %( ) controllo di processi asintoticamente (o semplicemente) stabili prestazioni statiche non richiedono l inserimento di un azione integrale Regolatori I ( % ( ) reti ritardatrici con polo nell origine e zero all infinito (restringimento della banda passante per compensare il contributo di fase negativo) requisito stringente sulle prestazioni statiche ma non sulle prestazioni dinamiche Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 7

8 Regolatori PI ( % ( o % ( ) reti ritardatrici con polo nell origine e zero in + / azione integrale per prestazioni statiche con banda passante più ampia grazie alla presenza dello zero molto diffusi nel controllo di processi industriali descrivibili come la serie di una funzione di trasferimento del primo ordine e di un eventuale ritardo (la presenza di un ulteriore zero di un PID completo porterebbe a un allargmaneto eccessivo della banda passante nonché a difficoltà di taratura) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 8

9 % % Regolatori PD ( ( ) % % % rete anticipatrice con zero in /0% + / e polo all infinito (polo aggiuntivo in alta frequenza per la realizzabilità) non vi sono problemi di stabilità o di prestazioni statiche necessario ottenere la banda passante più ampia possibile Regolatori PID polo nell origine e due zeri in % (polo aggiuntivo in alta frequenza: zeri praticamente invariati) zeri: reali per ' % coincidenti in + / % (per semplificare la taratura) rete a sella controllo per vaste classi di sistemi % per Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 9

10 REALIZZAZIONE DEI REGOLATORI PID Vari accorgimenti volti a migliorare le prestazioni del sistema di controllo Limitazione dell azione derivativa PID con derivazione dell errore in presenza di uno scalino di l uscita del derivatore e di conseguenza sono di tipo impulsivo saturazione dell attuatore (allontanamento dalle condizioni di linearità) PID con derivazione dell uscita uscita di un sistema del tipo filtro passa-basso (variazioni contenute della derivata) R P w + e RI ( s ) + + u + G( s) + + y w + RD ( s ) d e R P R s I ( ) u RD ( s ) G( s) d + + y a) b) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 10

11 PID con derivazione dell errore %+ % % %+ % % %+ PID con derivazione dell uscita # % %+ % % %+ stessa equazione caratteristica (proprietà di stabilità identiche) % ( stesse funzioni di trasferimento tra! e ( ) tra! e ( ) hanno entrambe guadagno unitario (azione integrale sull errore) ha uno zero nell origine errore prodotto da o! costanti asintoticamente nullo (asintotica stabilità del sistema retroazionato) / diversi zeri delle funzioni di trasferimento tra e tra e Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 11

12 / Esempio PID ideale ( % % ( ) %+ funzione d anello % # ( PID reale ( ): aggiunta di un polo in + +-( ( risposta a : andamento di e con lo schema a derivazione dell errore (linea continua) e con quello a derivazione dell uscita (linea a tratti) % Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 12

13 Scelta di : elevato per approssimare il PID ideale ma non troppo per evitare che componenti in alta frequenza di! vengano amplificate su Esempio (precedente)! generato come segnale con spettro costante a).( ; b) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 13

14 taratura parametri sulla base di modello accurato altrimenti l azione derivativa può produrre una variabile di controllo eccessivamente sollecitata (regolatori PI preferiti in campo industriale) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 14

15 Azione proporzionale applicata solo sull uscita (variazioni meno brusche della variabile di controllo) %+ % %+ e scelti in modo da migliorare le prestazioni del sistema retroazionato (variano solo gli zeri delle funzioni di trasferimento / e / ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 15

16 Desaturazione dell azione integrale Attuatore saturante (regolatore I) Fenomeno della carica integrale (wind-up) errore dello stesso segno per un certo periodo cresce in modulo sempre più (anche se interviene la saturazione) quando cambia segno bisogna attendere che torni nel campo di linearità (scarica dell azione integrale) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 16

17 Esempio in assenza di saturazioni: ( risposta a : andamento di nel caso lineare (linea continua) e in presenza dell attuatore saturante (linea a tratti) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 17

18 andamento di (linea continua) (linea a tratti) e (linea a tratto e punto) in presenza dell attuatore saturante Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 18

19 Schema di desaturazione wind-up presente anche per regolatori con altre azioni (oltre quella integrale) (# ( (# ( scelta di : (# asintoticamente stabile e strettamente propria uscita dell attuatore misurabile o no w + e NR ( s ) G( s) q + + u Attuatore u M u M m G( s) y z G( s) DR( s) G( s) a) w + e NR ( s ) G( s) q + + u u M u M m' Attuatore u M u M m G( s) y z G( s) DR( s) G( s) b) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 19

20 Funzionamento in zona di linearità: funzione di trasferimento tra invariata e errore costante positivo: dopo un transitorio di durata dipendente da positiva; : ( (# ) con dinamica funzione di quando cambia segno negativa al di sotto di (funzionamento lineare ripristinato quanto più rapido è il transitorio dovuto a ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 20

21 Esempio (precedente) uscita dell attuatore misurabile: -( -(#/ -(# prestazioni persino migliori in termini di Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 21

22 Schema di realizzazione dei regolatori PID con desaturazione w + e q + K P + u M u M + Attuatore u M u M G( s) y z st I KPsTD 1 + st D N Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 22

23 Inserimento morbido della regolazione automatica Sistema di controllo operante nell intorno di un punto di funzionamento nominale ipotesi non verificata in molte applicazioni industriali durante la fase di avviamento dell impianto (ad es. regolazione di livello a partire da condizione iniziale con serbatoio vuoto) Opportunità di controllare inizialmente il sistema con altre tecniche ad es. controllo manuale per poi commutare sulla regolazione automatica quando si è raggiunto un intorno del punto di funzionamento nominale all atto della commutazione: regolatore in grado di fornire istantaneamente un valore della variabile di controllo molto simile a quello impiegato sino a quel momento (inserimento morbido) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 23

24 Schema di desaturazione e inserimento morbido della regolazione automatica: a) per un generico regolatore b) per un PID ( ( se commuta da ad con uscita azione derivativa nulla conserva il valore subito dopo la commutazione u man w + e NR ( s ) G( s) q + + A M u Attuatore u M u M m G( s) y z G( s) DR( s) G( s) a) u man w + e q + K P + A M u M u M + Attuatore u M u M G( s) y z st I A M KPsTD 1 + st D N b) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 24

25 Esempio (precedente) regolatore I all inizio: controllo manuale + a ( : commutazione sul controllo automatico con eventualmente con -( per ' ( andamento dell uscita senza schema di inserimento morbido (linea a tratti) e con (linea continua) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 25

26 METODI DI TARATURA AUTOMATICA Funzione di trasferimento del sistema controllato nota parametri del PID tarati per mezzo di tecniche di sintesi Determinazione onerosa del modello rispetto all esigenza di progettare un regolatore in grado di fronire prestazioni accettabili metodi automatici di taratura che consentono di pervenire direttamente alla sintesi del regolatore a partire da specifiche prove effettuate sul processo sistema controllato assunto asintoticamente stabile e con guadagno positivo Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 26

27 Metodi in anello chiuso Metodo di Ziegler e Nichols in anello chiuso all inizio: sola azione proporzionale innalzando sino a portare il sistema retroazionato al limite di stabilità ( in oscillazione permanente di periodo a fronte di variazioni a scalino imposte a ): guadagno critico y T K P < K P K P t Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 27

28 ) % Regole di taratura ) ( ) ( ( ( ( ( Interpretazioni / di (margine di guadagno finito) 1/ k' m Im G( jw' p ) Re 1 A 0 Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 28

29 Esempio PI: (prestazioni poco soddisfacenti) PID ( -( ): % ( (prestazioni migliori zeri del PID coincidenti in + e prossimi ai poli di ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 29

30 Valutazione delle prestazioni attendibili da un regolatore progettato secondo le regole di taratura regolatore P: sfasamento nullo ( ( regolatore PID: è possibile spostare il punto % nel piano complesso mediante scelta opportuna dei parametri Im K I j w G( j w) Re G( j w) KP G ( j w) j wkd G ( j w ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 30

31 Spostamento del punto di attraversamento del diagramma polare con il semiasse reale negativo PI ( ( ( ( ( 0 + PID %+ ( ( (.(. + Im Im A Re A Re a) b) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 31

32 Limiti di applicabilità sistemi particolarmente delicati o potenzialmente pericolosi (limite di stabilità) sistemi del primo o del secondo ordine con margine di guadagno infinito Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 32

33 Assegnamento del margine di guadagno regolatore P regolatore PID % ( % ( / % (zeri reali e concidenti) / % Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 33

34 Esempio (precedente) : ( % ( ( Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 34

35 Assegnamento del margine di fase %+ %+.( % % +.( Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 35

36 + + Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 36

37 Esempio (precedente) : % ( -( confronto della risposta allo scalino: regole di taratura (linea continua) margine di guadagno (linea a tratti) e margine di fase (linea a tratto e punto) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 37

38 ) ) ) % Metodi in anello aperto Metodo di Ziegler e Nichols in anello aperto modello approssimato del sistema da controllare Regole di taratura ( 0 ( regolatore PI / ( ( Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 38

39 Esempio (precedente) modello approssimato: regolatore PI: ( regolatore PID: % ( ( -( Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 39