C. P. Mengoni tel

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1 E. Fuaioli, A. Maggiore, U. Meeghetti Lezioi di MECCANICA APPLICAA ALLE MACCHINE, vol. I e II Pàtro Editore C. P. Megoi tel c.megoi@ig.uifi.it

2 Meccaismi co orgai flessibili I meccaismi co orgai flessibili soo caratterizzati da coppie ciematiche costituite da u elemeto flessibile che è i grado di reagire soltato a sollecitazioi di trazioe, che si svolge su u elemeto rigido: Elemeto flessibile: Fue, astro, cighia, catea, Fui e astri possoo essere realizzati sia i fibre tessili sitetiche e aturali, sia i acciaio (fui i acciaio a trefoli) Le catee si distiguoo per aelli e articolate Le cighie possoo essere di vari tipi e materiali: piae, trapezoidali, detate ; aima ad alta resisteza (cuoio, ailo, etc. ), rivestita co materiale ad alto coefficiete di attrito (cuoio al cromo, elastomeri ) Elemeto rigido: puleggia, carrucola 3

3 Meccaismi co orgai flessibili 33

4 Meccaismi co orgai flessibili 3 No esistoo orgai perfettamete flessibili PQ ma esiste u rigidezza dell orgao flessibile che porta ad u lavoro perduto per rigidezza ( δp) Q ( R δq ) P R + + Lm PRθ L QRθ r Rθ L L L P Q R Q Q ( ) θ ( δ δ ) θ ( δ δ ) p m r Q P Q P R + δp 34

5 Pulegge fisse e mobili I più semplici meccaismi coteeti orgai flessibili: ua puleggia e ua fue. Puleggia fissa o mobile. Nel primo caso la puleggia ruota attoro ad u asse fisso e permette il sollevameto di u carico Q applicado ua forza P. Nel secodo caso l asse della puleggia è mobile e il carico (Q) è collegato alla staffa accoppiata rotoidalmete. 35

6 Pulegge fisse e mobili - Puleggia ad asse fisso Equilibrio alla traslazioe e dei mometi S P + Q ( δ ρ) Q ( R + δ + ρ) P R δ R ρ R δ + ρ + ( R + δ + ρ) R δ + ρ P Q Q ; Q + kq ( R δ ρ) δ + ρ R R Caso Ideale: P Q Redimeto: P η P k 36

7 Pulegge fisse e mobili - 3 Carrucola ad asse mobile Equilibrio alla traslazioe e dei mometi P + Q ( δ ρ) ( + δ + ρ) P R R Quidi: δ R ρ R P ; k Q kq P + k + k Caso Ideale: P Q Redimeto: P η P + k k I valori di k ei casi di accurata mautezioe soo compresi tra.4 e. 37

8 Parachi Serie di carrucole fisse, ua serie di carrucole mobili e ua fue che si avvolge alterativamete. Ua estremità della fue libera e lìaltra collegata a ua delle due parti 4 casi iro ivertito e fue collegata alla parte mobile Q k k k... P k k Q ( + k k ) k k ( k ) P Q k Redimeto P ( k ) P η Q P k k ( ) iro ivertito e fue collegata alla parte fissa stesso risultato co umero pari di carrucole 38

9 Parachi iro diretto e fue collegata alla parte fissa P Q k k k... P k + k Q ( + k k ) k k ( k ) P Q + k P Redimeto + P ( k ) Q + η P k k ( + ) ( ) iro ivertito e fue collegata alla parte fissa stesso risultato co umero pari di carrucole 39

10 Equilibrio verticale k + Q kq + k Q + k Paraco differeziale Semplificado Equilibrio rotazioe ( + ρ + δ) ( ρ δ) + ( ρ δ) R R P R P P ( ) ( ) ( R ) ( ) Q k R + ρ + δ ρ δ + k R ρ δ R ρ δ Q R k + k R Approssimado (R ~R ) Caso ideale P Q R R R Scegliedo R e R è possibile variare il rapporto P/Q. Al tedere di R a R il redimeto però tede a zero. Il redimeto è : η P R R + k P R k R R 4

11 rasmissioe co cighia rasmissioe di poteza meccaica tra due alberi paralleli R e R raggi delle pulegge e tesioi ei due rami di cighia M e M mometo motore e resistete Per trasmettere poteza tra le due pulegge è ecessario che i due rami siao sottoposti a tesioi diverse 4

12 rasmissioe co cighia ( ) ( ) R M M R M R R Pulegge rigide e cighia deformabile tesioe di motaggio La lughezza di u ramo della cighia a riposo è: La lughezza dei rami della cighia durate il fuzioameto è: Quidi poiché le lughezza rimagoo immutate el passare da codizioe di motaggio a quella di fuzioameto: l + ES l + i ES + 4

13 rasmissioe co cighia Legge di variazioe della tesioe da a Equilibrio radiale e tageziale d fdn dn + df d α Da l eq. ta. deriva che l icremeto di tesioe è legato alle forze di attrito sulla puleggia legato allo strisciameto locale della cighia elastica sulla puleggia df forza cetrifuga sull elemeto qv dα q massa per uità di lughezza v dn dα qr dα ( qv ) dα d α R qv è idipedete da α quidi: dd d fdα log ' f α ' f e α Legge di variazioe della tesioe della cighia 43

14 rasmissioe co cighia a b ' f e α Si oti che la tesioe o può variare co tale legge lugo tutto l arco di abbracciameto della puleggia perché tali agoli hao valori diversi sulle due pulegge La tesioe varia co legge espoeziale lugo u arco β (arco di scorrimeto) e rimae costate lugo l arco restate γ (arco di adereza) Agolo di abbracciameto γ+β Determiiamo β: ' f ( ) ( ) ( ) M R R e β Utilizzado la tesioe di f β motaggio ( + ) R ( e ) M e + f β + qv M R M R e f β f β ( e ) f β ( e ) Da cui si ricava β oti e M 44

15 rasmissioe co cighia Il massimo mometo trasmissibile si ottie quado il valore dell agolo di scorrimeto è pari all agolo di abbracciameto della puleggia miore. Se il mometo cresce, la cighia scorre globalmete sulla puleggia dado luogo al feomeo dello scarrucolameto. Per aumetare il mometo trasmissibile si usao le cighie trapezoidali: soo valide le relazioi precedeti co f f/seψ; a parità di mometo resistete e β le forze ei rami soo iferiori. Sileziosità i esercizio 45

16 Redimeto delle trasmissioi a cighia rasmissioe co cighia Perdite per attriti iteri alla cighia durate le sue deformazioi Perdite per effetto vetilate Perdite per attrito ei peri Dimesioameto: Rapporto di trasmissioe ω /ω R /R Valori compresi tra /6 e 6. Si ricorre all utilizzo di galoppii teditori sul ramo meo teso. Velocità della cighia < 4-5m/s e eccessiva curvatura > R max e R mi pulegge Calcolo lughezza della cighia (motaggio su pero registrabile Fare comuque riferimeto ai dati della casa costruttrice 46

17 rasmissioe co cighia 47