283 CAPITOLO 19: OPERE DI SOSTEGNO CAPITOLO 19: OPERE DI SOSTEGNO

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1 283 Supponiamo di conoscere le azioni che il terreno esercita sull opera ed in base a queste andiamo ad analizzare il comportamento delle varie tipologie di costruzioni. Muri di sostegno Esistono due categorie principali di muri di sostegno: 1. Muri a gravità. 2. Muri a mensola. Muri a gravità n questo caso l effetto stabilizzante, in modo particolare alla traslazione e al ribaltamento è offerto dal peso proprio del muro. Muri a mensola n questo caso le analisi delle condizioni di stabilità del sistema struttura terreno devono essere svolte facendo riferimento al volume definito dal piano verticale indicato in figura. l peso proprio che induce un effetto stabilizzante per l opera è dato da un contributo del terreno e da un contributo del muro. Un effetto positivo è dovuto alla presenza dell ala esterna che sposta il centro di rotazione verso valle aumentando i bracci delle forze verticali stabilizzanti. Un ulteriore beneficio, per quanto riguarda il meccanismo di rottura della fondazione del muro, è dato dal coinvolgimento di una porzione di terreno più estesa di un muro a gravità dovuto alla maggiore ampiezza della base. La dimensione della porzione di soletta interna b (e quindi del blocco di terra) può essere calcolata imponendo le equazioni di equilibrio allo scorrimento. L inconveniente di questa tipologia di muri è che sono necessari dei grandi sbancamenti per poter realizzare l opera. Per questo motivo, per ridurre l entità dello sbancamento, si ricorre ad un dente, che accorcia si l ala, ma aumenta la spinta sul muro.

2 Le verifiche dei muri di sostegno 284 Le verifiche che devono essere eseguite su un muro di sostegno devono considerare tutti i possibili meccanismi di collasso: n relazione alle condizioni geometriche o di spinta si possono avere uno dei due meccanismi di collasso. l raggiungimento del carico limite avviene in corrispondenza del piano di appoggio. La rottura avviene lungo una superficie di scorrimento che coinvolge il muro e parte del terreno circostante. La superficie di scorrimento non passa per lo spigolo interno del muro, altrimenti si ricade nei casi precedenti. Per la parte NORMATVA si fa riferimento al DM 11/03/ 88 il quale per ogni costruzione richiede una relazione geotecnica A3: i risultati della relazione geotecnica devono essere allegati al progetto e se necessario deve essere richiesta anche una relazione geologica. Secondo la normativa deve essere garantito uno spostamento del muro allo scopo di poter considerare la spinta attiva che rappresenta quella minima possibile. D altro canto però tale spostamento non deve essere troppo grande (n/1000 dell altezza del muro) ma solo tale da poter garantire la spinta attiva. l contributo di spinta offerto dalla parte anteriore del muro NON PUÒ ESSERE TRASCURATO. Una errata interpretazione della normativa scambia la parola spinta con resistenza. Secondo quanto afferma la normativa al terzo capoverso del punto D.4.1.:... Ai fini della verifica di cui al successivo punto D.4.2., non si tiene conto, nel calcolo, del contributo di resistenza del terreno antistante il muro; in casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni ed ai criteri costruttivi del muro, se ne può tenere conto con dei valori non superiori al 50 per cento della resistenza passiva..... La verifica al punto D.4.2. è la verifica alla traslazione sul piano di posa. La resistenza del terreno di cui non si tiene conto è la resistenza al taglio. La resistenza al taglio secondo il criterio di rottura di Mohr Coulomb è nulla quando sono nulli c e. Quando è uguale a zero il coefficiente di spinta a riposo k 0=1, il coefficiente di spinta passiva k p=1 e il coefficiente di spinta attiva k a=1, cioè k 0=k p=k a=1 la spinta offerta dalla parte anteriore del muro è pari a quella a riposo. l terreno viene trattato come un liquido pesante cui compete la spinta idrostatica. Nei casi particolari considero che si realizzino spostamenti tali da attivare il 50% della resistenza passiva teorica che ad esso compete, utilizzerò quindi k p / 2 e le motivazioni sono le seguenti: 1. per poter avere la spinta passiva sono necessari dei grandi spostamenti (molto superiori a quelli necessari per avere la spinta attiva). 2. noltre il terreno davanti alla fondazione oltre ad essere limitato nella fase di costruzione è stato anche rimaneggiato, avrò quindi cura che venga accuratamente costipato per potervi fare affidamento..

3 Verifica alla traslazione sul piano di posa 285 La verifica alla traslazione prevede di calcolare un coefficiente di sicurezza η s il quale secondo la normativa deve risultare superiore al valore 1,3. Tale coefficiente di sicurezza può essere calcolato come il rapporto tra la resistenza disponibile T f e la resistenza al taglio T che effettivamente si realizza nel sistema. µ s = T f T 1,3 l valore di T f può essere calcolato a seconda dei casi in condizioni drenate oppure in condizioni non drenate. Tale valore rappresenta la massima resistenza che il terreno può offrire al muro che si realizza in corrispondenza della condizione di rottura. Figura 19.1 Condizioni non drenate τ f =c T f u = c u db=c u B B Condizioni drenate τ f =c a σ u tan a Si fa riferimento ai parametri c a e a perché si considera la rottura del contatto muro terreno. Quindi: T f = B c a σ u tan a T f = N U tan a db nell ipotesi che c a =0. l valore T rappresenta la resistenza al taglio offerto dalla base del muro che effettivamente si realizza nella condizione considerata; per il suo calcolo è sufficiente imporre un equilibrio delle forze orizzontali: T =S a S v ndico la spinta a valle del muro con S v e non con S p perché è tutto da dimostrare che abbiamo spinta passiva a valle.

4 286 Esempio 1: il muro a gravità Muro di forma rettangolare. Per semplicità di calcolo vengono considerate le seguenti ipotesi: u=0 ; a = ; c a =0 Figura 19.2 W =BH γ m 1 Per il calcolo del coefficiente di sicurezza devono essere valutati i valori di T f e T: T f =N tan =W tan T =S a η s = T f T tan =W S a Si può osservare che il coefficiente di sicurezza dipende dal peso del muro in modo lineare e quindi è un termine a favore di sicurezza. n fase di progetto l ultima equazione scritta può essere impiegata per la determinazione del rapporto B / H tale per cui sia soddisfatta la sicurezza: S a = 1 2 γ H 2 K a e quindi vale che: η s = BH γ tan m 1 2 γ H 2 k a da cui otteniamo che: B H = η γ k s a 2 γ m tan Da questi risultati si può osservare che realizzare un muro di sostegno a gravità di una certa altezza è una cosa piuttosto gravosa in quanto sarebbero richiesti elevati valori per lo spessore B. n tal senso la verifica è molto gravosa inoltre bisogna osservare che nella realtà anziché l angolo deve essere adottato un valore a inferiore. A questa tipologia di muri esistono delle alternative che permettono di raggiungere altezze più elevate con strutture più snelle.

5 287 Esempio 2: il muro a mensola Facciamo un calcolo di progetto per questa opera di sostegno; le ipotesi che si fanno sono quelle di c =u=0 e che il muro ed il terreno siano dello stesso peso specifico. n prima approssimazione (a favore di sicurezza) il peso del muro viene considerato su una superficie b H. Calcoliamo il coefficiente di sicurezza: γ b H tan Da cui segue che: η s = b 1 2 γ H 2 k a k a H =η s tan Per valori di =20 si ottiene per un rapporto b/h 0,9 che rappresenta un valore troppo elevato per poter realizzare l opera. Per =30 si ottiene b/h 0,375 che rappresenta un valore accettabile. La verifica allo scorrimento risulta essere di difficile soddisfacimento e quindi sono necessari degli accorgimenti per aumentare il coefficiente di sicurezza η s. Con questo tipo di muro di sostegno abbiamo un effetto positivo ed un effetto negativo. Quello negativo è che aumenta la spinta del muro, perché aumenta la superficie su cui calcolarla. L effetto positivo invece è che lo scivolamento avviene lungo un piano inclinato e il muro per scorrere deve anche salire e quindi il sistema è più stabile. Per calcolare il coefficiente di sicurezza imponiamo l equilibrio alla traslazione lungo le direzioni parallela e perpendicolare alla superficie di scorrimento.

6 288 T =S a cosα W sin α N =S a sin α W cosα La massima forza tangenziale che può essere applicata è data da: T f =N tan Quindi possiamo calcolare il coefficiente di sicurezza: µ s = T f T = S sin α W cosα tan a S a cosα W sin α Questa è la relazione da impiegare per garantire la stabilità a scorrimento dell opera di sostegno. Se il dente di tenuta non è sufficiente, allora è possibile stabilizzare il muro con dei pali (PARATA). Nel caso fosse presente un moto di filtrazione a monte del muro si deve porre l attenzione ad un fatto: il calcestruzzo è poco permeabile, praticamente impermeabile rispetto al terreno, e l ala interna s insinua per una discreta profondità nel terrapieno. Prima di considerare il terreno sopra l ala come parte integrante dell opera di sostegno e ritenere irrilevante il moto di filtrazione che vi si instaura, si dovrebbe analizzare con un reticolo di flusso se la presenza dell ala modifica il regime di filtrazione e di quanto variano le pressioni efficaci. Sulla verticale si dovrebbe riscontrare una minima differenza di pressioni interstiziali, rispetto alla zona indisturbata, ed ancora minore dovrebbe risultare la differenza sulla superficie di scorrimento inclinata. È bene comunque verificare questa fattispecie e giungere a queste conclusioni dopo una accurato controllo. Solamente dopo quest attenta analisi ometterò lo studio del moto di filtrazione a tergo del muro. È bene ricordarsi della presenza della falda sotto la fondazione del muro, o dell esistenza del moto di filtrazione sotto la fodazione, perchè comportano una sottospinta che dovrà essere computata nelle verifiche di stabilità.

7 Verifica al ribaltamento 289 Questa verifica si basa sull assunzione che possa avvenire una rotazione attorno al bordo anteriore del muro. Per operare la verifica si deve confrontare il momento prodotto dalle forze stabilizzanti con quello prodotto dalle forze destabilizzanti. η R = M STABLZZANTE M RBALTANTE 1,5 Che in questo caso diventa: η R = W b S a h 1,5 L effetto stabilizzante dipende dal peso del muro e dalla sua lunghezza, mentre quella destabilizzante dipende dall altezza del muro. Se facciamo riferimento ad un muro a mensola considero un ala interna che verifichi lo scorrimento. Se l angolo di attrito è basso allora l ala deve essere abbastanza estesa e quindi il braccio della forza peso stabilizzante è alto, per cui la verifica a ribaltamento risulterà facilmente soddisfatta. Se l angolo è alto (resistenza del terreno elevata) allora l ala risulterà poco estesa e quindi la verifica a ribaltamento risulterà meno facilmente verificata. n questo caso per soddisfare anche la verifica a ribaltamento potrà essere applicata un ala esterna all opera di sostegno la quale ha lo scopo di spostare verso l esterno il centro di rotazione. Tutto questo significa che nei muri di sostegno a mensola la dimensione dell ala interna viene valutata in base alla verifica allo scorrimento, mentre la dimensione dell ala esterna può essere calcolata applicando il metodo di verifica al ribaltamento.

8 Verifica al carico limite 290 Per fare questa verifica bisogna procedere come per le fondazioni superficiali tenendo però conto dell eccentricità e dell inclinazione della forza agente. La verifica è soddisfatta se risulta che: η q = Q LMTE Q 2 l valore 2 del coefficiente di sicurezza è dovuto a ragioni storiche. Per Q LMTE si intende il carico di collasso che può essere applicato su una fondazione superficiale, mentre Q è il carico di progetto che in questo caso risulta pari a Q=N. Queste verifiche però hanno il difetto di non tenere ben in conto del meccanismo di collasso; la verifica di scorrimento e di ribaltamento dovrebbero già contenere questo tipo di prova. n questo caso il coefficiente di sicurezza risulta basso. Figura 19.3 Storicamente questo tipo di verifica è stato fatto considerando il terreno come una prosecuzione del muro. l muro veniva suddiviso in conci e per ognuno di essi veniva fatta la verifica a ribaltamento a schiacciamento (verifica a pressoflessione). l terreno sottostante però non può essere considerato come un concio ulteriore in quanto i meccanismi di rottura sono diversi. l problema potrebbe essere risolto considerando diversi meccanismi di rottura con superfici di scorrimento diverse. Figura 19.4 Verifica a rottura globale Questo tipo di verifica riguarda soprattutto il terreno ed il procedimento di calcolo è simile a quello per la verifica della stabilità dei pendii. La verifica risulta importante nel momento in cui l opera è realizzata su un terreno in pendenza.