ANALISI DESCRITTIVA DELL'EVOLUZIONE DI UNA SERIE TEMPORALE

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1 ANALISI DESCRITTIVA DELL'EVOLUZIONE DI UNA SERIE TEMPORALE NOZIONI TEORICHE Il mondo del urismo, caraerizzao per il suo grande dinamismo, ha bisogno srumeni saisici che faciliino l'analisi dell'evoluzione emporale delle serie osservae. Per esempio, in una desinazione urisica risula di grande ineresse conoscere l'evoluzione dell'arrivo di urisi di un deerminao paese, a parire di un deerminao momeno; o semplicemene l'evoluzione di anno in anno. In un principio, ci dedicheremo a sudiare quese fluuazioni con obieivo puramene descriivo. Per sudiare i cambiameni di una grandezza in funzione di uno dei suoi valori, che si prende come riferimeno, si usano i numeri di indici. Le osservazioni della variabile possono essere rasversali o emporali, sebbene il più frequene è che i numeri di indici si applichino all'evoluzione di serie emporale. Il valore rispeo a quello che si fa la comparazione, dare essere " normale ", nel senso di cui non dare raare influenzao per alcuno avvenimeno sraordinario accaduo in codeso periodo, giacche il reso dei valori della serie si esprimono come percenuali di variazione rispeo a queso, e se è un dao aipico, le informazioni che apporano i numeri di indici può condurre ad equivoci. La comparazione ra le grandezze si fa mediane percenuali, cioè, quello che ci ineressa sapere è quano è cresciuo ( o decresciuo ) il valore della variabile in due isani di empo, in ermini sempre percenuali. Quese percenuali faciliano la descrizione dell'evoluzione emporale della serie. Inolre, eliminano le unià di misura ( sono adimensionali ), il che permee di confronare diverse serie in cui le variabili vengono espresse in differeni unià. I numeri di indici si cosruiscono araverso un quoziene ra la grandezza ed il valore di riferimeno ( moliplicao per, per oenere percenuali ). Così, se si oiene un quoziene uguale a, la variabile non ha sperimenao nessuno cambio quaniaivo ra due momeni di empo; se il risulao della divisione è superiore a, la variabile è cresciua in una percenuale uguale a quello che eccede di codeso quoziene, e se il risulao è inferiore a, la variabile ha sperimenao una discesa nel suo valore in una percenuale uguale al differenziale a. Presando aenzione al numero di variabili di cui si sudia l'evoluzione, disinguiamo ra numeri di indici semplici e complessi.

2 NUMERI INDICI SEMPLICI I numeri di indici semplici descrivono l'evoluzione di un'unica variabile. Misurano la variazione, in percenuale, di una grandezza in funzione di uno dei suoi valori osservai che si prende come riferimeno, ed è quello che denominiamo valore del periodo base. Gli indici semplici si classificano in: indici a base fissa ed indici a base mobile. a) Indici a base fissa. Si caraerizzano perché la base o periodo di riferimeno rimane fissa. Cioè, si sudia l'evoluzione di ui i valori della variabile rispeo al valore preso in un isane di empo concreo. Il valore dell'indice della variabile, per il periodo, prendendo come riferimeno il valore in =, si calcola secondo la seguene formula: I = Il valore dell'indice nel periodo base è sempre uguale a. Invece, se il valore dell'indice è 25, diciamo che la variabile ha sperimeno un incremeno del 25% rispeo al suo valore in rispeo al periodo base, menre se il risulao è 83;: diciamo che la variabile ha subio in un decremeno del 7%. Esercizio Si riporano nella avella seguene, i dai relaivi ai urisi alloggiai presso una deerminaa sruura alberghiera di Marina di Campo, Isola D Elba Anno Viaggiaori (in migliaia) Si calcolino la serie di indici a base fissa, prendendo come periodo di riferimeno il 996. Risulai Anno Viaggiaori Indice a Indice % a base fissa base fissa ,592, , , , , , , , ,9432 b) Indici a base mobile. Gli indici a base mobile rifleono l'evoluzione della variabile, periodo per periodo. Perciò, in ogni periodo si prende come base il periodo aneriore. Il periodo base non è fisso, ma cambia lungo il empo. Si calcolano come segue: IM =

3 Esercizio 2 Si considerino i dai dell esercizio. Gli indici a base mobile oenui sono i segueni: Anno Viaggiaori Indice a base mobile Indice % a base mobile ,592, ,9825, , , , , ,2625,2625 L'inerpreazione degli indici a base mobile è simile al quella degli indici a base fissa, con l'unica differenza che cambia il periodo di riferimeno. Gli indici a base mobile si possono oenere uilizzando i valori degli indici a base fissa, invece di calcolarli direamene dalla serie. Ricordando che gli indici a base fissa risulano dividendo la serie originale di valori per una cosane ( il valore del variabile nel periodo di riferimeno), il rapporo ra due indici consecuivi è cosane, la relazione è la seguene: IM I = = = I Di converso è possibile oenere indici a base fissa a parire degli indici a base mobile: 2 2 I = = LL I 2 3 IM IM IM IM IM = LL IM 2 3 2

4 TASSI DI VARIAZIONE A parire degli indici semplici, ano a base fissa che a base mobile, si possono calcolare i assi di variazione della variabile. Quesi assi rifleono la percenuale di variazione dei valori della variabile in un periodo rispeo ad alro. Sebbene si possono calcolare a parire degli indici a base fissa o mobile, il suo uso è più comune rispeo a quesi ulimi. È giuso segnalare che l'indice a base mobile e il asso di crescia ra due periodi non coincidono numericamene. Il asso di crescia si oiene soraendo all'indice a base mobile. Per calcolare il asso di crescia a parire dell'indice a base mobile, procediamo nel seguene modo: asso = = = IM Si può provare senza difficolà che quando il valore della serie decresce ra due periodi consecuivi, l'indice è minore di ed il asso è negaivo. In caso conrario, l'indice è superiore a ed il asso di crescia è posiivo. Si deve precisare che la comparazione è sempre ra il valore dell'indice per ogni anno e, valore di riferimeno ed il valore che assumerebbe l'indice nel periodo se non avesse avuo nessun cambiameno rispeo al periodo -. Esercizio 3 Si riporano i dai relaivi al personale impiegao in un deerminao complesso alberghiero di Quaru San Elena, Cagliari. Anno Personale oale Risulai Anno Personale Indice % a Tasso di base mobile Variazione % ,286 2, ,77 6, ,2597 5, ,44 9, ,869 5,869 Per il calcolo dei assi a parire dagli indici a base fissa, procede di formazione analoga, solo che il asso indica la crescia o diminuzione della variabile in ogni periodo rispeo ad uno sesso periodo base che rimane fisso. In una serie emporale è possibile calcolare assi di crescia in un deerminao periodo rispeo ad un alro con il quale sussisa una relazione paricolare. Uno degli esempi più comuni è il calcolo di assi di variazione inerannuali in serie mensili, rimesrali o quadrimesrali, in modo che si possa confronare il valore del variabile nel periodo con il valore osservao nei periodi -2, -4, -3 rispeivamene Per esempio, in una serie mensile, il asso inerannuale del mese di febbraio di un anno deerminao, ( periodo ) si calcola rispeo al valore osservao il mese di febbraio dell'anno aneriore ( periodo -

5 2 ). Se si raa di una serie rimesrale, il asso inerannuale del secondo rimesre di un anno deerminao ( periodo di ) si oiene confronando con il secondo rimesre dell'anno aneriore ( periodo -4 ). Per concludere lo sudio dei assi di variazione, si deve segnalare che per calcolare i assi di crescia non si deve uilizzare la media arimeica. Se abbiamo una serie emporale y, y 2, y 3,,y n, il asso medio di crescia complessivo degli N periodi è quel asso K che permee oenere il valore y applicando successivamene una crescia del K% ad ognuno dei periodi osservai y = y 2 ( + K ) ( + K) ( + K) ( + K) y3 = y2 = y... ( + K) ( + K) ( + K) y = y = y L Isolando K nella ulima equazione oeniamo che y K = y dove rappresena il numero di anni Esercizio 4 La abella seguene ripora in numero di disoccupai regisrao nel seore alberghiero della provincia di Malaga. Si calcoli il asso complessivo medio annuale. Anno Disoccupai

6 Indice a base mobile IM- (IM-) , ,3326-3, , ,45 -, , ,475 -, , ,8698-8, , ,727-7, , ,829-8, , ,8427-8, , ,322-3, , ,5924-5, , ,642 -,64223 Il asso di crescia medio K È pari a K 6343 = = 6, Il valore -6,8937 indica che nel periodo 99-2, il numero di disoccupai regisrao nel seore alberghiero nella provincia di Malaga si è ridoo mediamene ciascun anno del 6,8937% NUMERI INDICI COMPLESSI I numeri di indici complessi rifleono l'evoluzione congiuna di un gruppo di variabili. Per ano, la sua uilià consise nel descrivere come aumenano o diminuiscono in percenuali valori di differeni grandezze o variabile considerae congiunamene. I due meodi più uilizzai per oenere indici complessi sono la media aggregaiva semplice e la media arimeica. a) Meodo della media aggregaiva semplice. Si sommano i valori di ciascuna variabile in ogni periodo considerao e sulla colonna dei valori aggregai si calcolano gli indici semplici. Queso meodo è applicabile esclusivamene nel caso di cui analizziamo variabili espresse nella sessa unià di misura. b) Meodo della media arimeica semplice. Consa di due fasi. Nella prima si calcolano gli indici semplici ( con lo sesso periodo base ) per ognuna delle variabili individualmene e, dopo, si calcola la media arimeica degli indici per ogni periodo. Come si può noare, con enrambi i meodi l'imporanza che si gli concede ad ogni variabile ( a ) o indice semplice ( b ) nella cosruzione dell'indice complesso è la sessa. Se si ha conoscenza che non ue le variabili hanno la sessa imporanza o peso, bisogna ricorrere ad un indice complesso ponderao, ra cui l'indice di Laspeyres, l indice di Paasche e quello di Fisher. Gli indici complessi ponderai permeono sabilire un sisema di ponderazioni esplicio per ogni variabile. VINCOLI E CAMBI DI BASE DEI NUMERI INDICI

7 Uno dei problemi che si rova nella praica quando si lavora con i numeri indici è la presenza di serie di numeri di indici con diverso periodo base riferie alla sessa variabile. Per esempio, possiamo disporre su una serie di numeri di indici semplici del numero di urisi che arrivano ad una desinazione in aeroplano per il periodo con base 98 ed un alra serie di indici con base 99 che copre il periodo Dao che gli indici dei due periodi non si possono confronare ra essi, nella praica si suole cosruire una nuova serie di indici a base comune. L unico vincolo in queso meodo consise nel disporre di serie che hanno in comune almeno un periodo. Il procedimeno consise nel confronare a il valore dell indice osservao nel periodo che si vuole uilizzare come base di riferimeno. Ciò consise nel dividere ua la serie degli indici per il periodo dell indice scelo come nuova base e moliplicarlo per. Se = è la base iniziale e =l è il nuovo periodo base, gli indici di qualsiasi periodo con base =l si calcolano come segue: I I = = INDICI DEI PREZZI Come per qualsiasi alra variabile, è possibile calcolare serie degli indici dei prezzi. I più usai sono gli indici di prezzi al consumo, che rifleono l evoluzione dei prezzi dei prodoi consumai dalla popolazione, nell ambio del erriorio di riferimeno. La loro imporanza risene nel fao che offre informazioni circa la capacià d acquiso dei soggei. Ogni paese deermina il suo indice di prezzi di consumo proprio, in Ialia l'istat oiene l'indice di prezzi al consumo ( IPC ), l EUROSTAT, in Europa, dal 996, offre l'indice di prezzi al consumo armonizzao ( IPCA ) per ui i paesi dell'unione europea. IPC l'indice di prezzi al consumo è una misura saisica dell'evoluzione dell'aggregao di prezzi dei beni e servizi ( paniere di beni ) che consuma la popolazione presene (non residene) in Ialia. Si raa di un indice dei prezzi complesso ponderao. IL paniere dei beni, si calcola l'ipc, si di-ermina mediane procedimeni che engono cono delle quanià complessive acquisae dalle famiglie e si aggiorna ogni cero empo. I prezzi di ognuno dei prodoi che compongono il paniere si ponderano per oenere l'indice complesso enendo in cono la percenuale che rappresena il suo consumo nel consumo oale delle famiglie. IPCA l'indice di prezzi di consumo armonizzao è un indicaore saisico: il cui obieivo è fornire una misura comune dell'inflazione che permee, comparazioni inernazionali. Anche esso è un indice di prezzi ponderai, ed in ogni paese copre i valori che superano l'uno per mille del oale di spesa del paniere della spese nazionale. In ogni sao di membro è sao necessario realizzare paricolari aggiusameni per consenire la confronabilià. DEFLAZIONE DI UNA SERIE DI VALORI MONETARI Le serie emporali espresse in valuae moneari sono influenzae dall effeo dei cambi che sperimenano i prezzi ( generalmene incremeni ) lungo il empo. Per esempio, sebbene gli sipendi e salari moneari aumenano da un periodo all alro, la capacià di acquiso delle famiglie è fissa per quello che si può comprare con i salari. Se la crescia del salario è superiore ai prezzi dei beni che si consumano, si possono comprare più prodoi ed il salario reale aumena, ma se i prezzi di dei prodoi sono cresciui più che i salari, si possono comprare minori quanià di prodoi e diremo

8 allora che il salario reale" è inferiore, e hanno perduo poere di acquiso. Il processo mediane il come si rasforma una serie di valori/salari moneari ( o euro correni o euro di ogni anno ) in Valori/salari reali ( in euro cosani o in euro di un anno ), si denomina deflazione della serie. Per deflazionare i dai si ha bisogno un indice di prezzi, di solio si uilizza l'indice di prezzi al consumo, elaborao per l'isiuo nazionale di saisica ( ISTAT ). Per deflazionare una serie di valori moneari dobbiamo effeuare il seguene operazione: valore moneario valore reale = IPC La serie di valori reali si oiene in euro cosani dell'anno che siamo considerando come riferimeno nell'evoluzione dei prezzi. Così, se si deflaziona una serie di salari moneari espressi in euro correni con un indice di prezzi con base nel 2, si oiene una serie di valori reali espressi in euro del 2, che descrive l'evoluzione della capacià di acquiso dei salari. Se si desidera una serie di valori reali espressa in euro cosani di 2, si dovrà deflazionare con l'indice dei prezzi con base nel 2 (se nono si dispone di deo indice, si può oenere mediane un cambio di base ).