Stefania Armati IL LIBRO DI MATEMATICA E SCIENZE PERCORSI DI MATEMATICA E SCIENZE PER GLI UTENTI DEI CTP RISORSE ONLINE

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1 Stefania Armati IL LIBRO DI MATEMATICA E SCIENZE PERCORSI DI MATEMATICA E SCIENZE PER GLI UTENTI DEI CTP RISORSE ONLINE

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3 Stefania Armati il libro di matematica e scienze Percorsi di matematica e scienze per gli utenti dei CTP LOESCHER EDITORE La Linea Edu edizioni la linea

4 Loescher Editore - Torino La Linea Edu Edizioni La Linea - Bologna I diritti di elaborazione in qualsiasi forma o opera, di memorizzazione anche digitale su supporti di qualsiasi tipo (inclusi magnetici e ottici), di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche), i diritti di noleggio, di prestito e di traduzione sono riservati per tutti i paesi. L acquisto della presente copia dell opera non implica il trasferimento dei suddetti diritti né li esaurisce. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana 108, Milano, autorizzazioni@clearedi.org e sito web L editore, per quanto di propria spettanza, considera rare le opere fuori dal proprio catalogo editoriale. La fotocopia dei soli esemplari esistenti nelle biblioteche di tali opere è consentita, non essendo concorrenziale all opera Non possono considerarsi rare le opere di cui esiste, nel catalogo dell editore,una successiva edizione, le opere presenti in cataloghi di altri editori o le opere antologiche. Nel contratto di cessione è esclusa, per biblioteche, istituti di istruzione, musei ed archivi, la facoltà di cui all art ter legge diritto d autore. Maggiori informazioni sul nostro sito: Ristampe N ISBN Nonostante la passione e la competenza delle persone coinvolte nella realizzazione di quest opera, è possibile che in essa siano riscontrabili errori o imprecisioni. Ce ne scusiamo fin d ora con i lettori e ringraziamo coloro che, contribuendo al miglioramento dell opera stessa, vorranno segnalarceli al seguente indirizzo: Loescher Editore s.r.l. Via Vittorio Amedeo II, Torino Fax clienti@loescher.it Loescher Editore S.r.l. opera con sistema qualità certificato CERMET n A secondo la norma UNI EN ISO Coordinamento editoriale: Andrea Ghezzi e Alessandro Menon Coordinamento redazionale e redazione: Annalisa Bonfigli Progetto grafico: Visualgrafika - Torino Impaginazione: Simona Pinchiorri e Studio Ampa Ricerca iconografica: Emanuela Mazzucchetti e Giorgio Evangelisti Disegni: Roberto Buffo - Big Design Copertina: Visualgrafika - Torino Stampa: Sograte Litografia s.r.l. - Zona Industriale Regnano Città di Castello (PG) Contributi p. 7: Oksana 2010/Shutterstock.com, 2012; p. 51: D.P. Smith/Shutterstock.com, 2012; pp. 56 e 63: Odua Images/ Shutterstock.com, 2012; p. 81: Kruchankova Maya/Shutterstock.com, 2012; p. 82: Teia/Shutterstock.com, 2012; p. 93: whitelightgrapher/shutterstock.com, 2012; p. 123: Staroseltsev/Shutterstock.com, 2012; p. 125: ICPonline, 2009; p. 127: Jason S/Shutterstock, 2011; p. 128: (ad) Rombaldyszx, 2009/ Wikipedia GNU Free Documentation License; (cd) Photos. com, 2010; (bs) National Geographic, 2009; (bc) High Contrast, 2007/Wikipedia Creative Commons 2.0; (bd) Denghiù, 2007/ Wikipedia pubblico dominio; p. 129: edu; p. 131: (bs) NASA; (bd) M.Druckmuller (Brno University of Technology), 2007/NASA; p. 132: (ac) A. Rutten/Shutterstock.com, 2012; (ad) National Maritime Museum, Greenwich; (cd) ESA/NASA; (bd) P. Bianucci, 1985; p. 137: irabel8/shutterstock.com, 2011; p. 139: (cd) (bd) J. Burbidge/SPL/Grazia Neri; p. 140: Calderini, 1997; p. 141: Stevenhouse, 2006; p. 148: I.Kostin/Novosti Press Agency, 1986; p. 149: (as) irabel8/shutterstock.com, 2011; (ad) JupiterImages, 2009; (bs) Enel spa, 2006; (bd) Ceinturion, 2006/Wikipedia GNU Free Documentation License; p. 151: P. Bernik/Shutterstock. com, 2012; p. 155: New Horizons Natural Health Care, 2010; p. 158: Science Photo Library/Tipsimages, 2011; p. 162: Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1994; p. 165: nuotosportlocarno. ch; p. 167: Bloody/Shutterstock.com, 2011; p. 171: (ad e bd) Eye of Science/Science Photo Library/G.Neri; p. 172: Dipartimento dell Agricoltura degli Stati Uniti / Wikipedia, pubblico dominio; p. 173: D. Schart/Peter Arnold Inc/F.Speranza, 1997; p. 176: Istockphoto.com, 2012.

5 Presentazione Il Libro di matematica e scienze si rivolge ai docenti e agli studenti dei corsi per adulti dei CTP. È suddiviso in otto moduli, i primi quattro di matematica (Aritmetica, Geometria, Statistica, Geometria analitica), i restanti quattro di scienze (Scienze della Terra, Educazione ambientale, Il corpo umano, Educazione alla salute). L organizzazione del testo si basa su un monteore annuale di 80 ore per l insegnamento della matematica e 40 ore per quello delle scienze. Ogni modulo di matematica si apre con le competenze e le abilità da acquisire ed è suddiviso in unità e lezioni, per un totale di 40 lezioni. In generale, ciascuna lezione (per il cui svolgimento sono ipotizzate due ore) è organizzata secondo la seguente struttura: - una parte teorica estremamente sintetica, corredata di figure, schemi e tabelle; - esercizi di applicazione delle conoscenze, organizzati secondo un livello graduale di difficoltà; - numerosi approfondimenti, rivolti in particolare a quegli studenti che, grazie al loro pregresso percorso di studi, possiedono buone abilità disciplinari di base; - il ricorso frequente a siti Internet (Per saperne di più, Per esercitarsi) per svolgere attività di consolidamento e potenziamento; - uno schema riassuntivo (a livello di modulo o di unità) per il ripasso dei contenuti studiati; - esercizi di verifica sul linguaggio specifico (Parole difficili, Simboli); - esercizi di riepilogo, per il recupero e il consolidamento delle conoscenze e abilità. Anche ciascun modulo di scienze si apre con le competenze e le abilità da acquisire ma, a differenza di un modulo di matematica, è suddiviso solo in unità, in tutto 20. Ciascuna unità è organizzata in modo simile a una lezione di matematica: ha una parte teorica sintetica, numerosi esercizi di applicazione delle conoscenze e varie proposte di approfondimento tramite il ricorso a siti Internet (Ricerca nel web). Inoltre, gli argomenti trattati sono introdotti da domande stimolo, che il docente può utilizzare sia come spunto per la riflessione sia per l ampliamento dei contenuti, da effettuarsi in aula con gli studenti. Il testo è corredato da materiale online. Per la parte di matematica sono previste le soluzioni degli esercizi contenuti nel testo, esercizi di tipologia Invalsi, simulazioni di prove d esame e tavole numeriche. Per le scienze sono invece reperibili le soluzioni degli esercizi e la presentazione tramite slide di alcuni argomenti. Stefania Armati

6 Indice Modulo 1 ARITMETICA unità 1 Il sistema di numerazione decimale Lezione 1 Il sistema di numerazione decimale posizionale Lezione 2 L insieme dei numeri interi (naturali) Lezione 3 I numeri con la virgola Sintesi dell unità unità 2 Le quattro operazioni fondamentali Lezione 1 Addizione e sottrazione, la misura del peso-massa Lezione 2 Moltiplicazione e divisione Lezione 3 Espressioni aritmetiche con le quattro operazioni e le parentesi Lezione 4 Problemi con le quattro operazioni Sintesi dell unità unità 3 L elevamento a potenza Lezione 1 La potenza Lezione 2 Espressioni con le potenze Lezione 3 Problemi con le potenze Sintesi dell unità unità 4 La divisibilità Lezione 1 Multipli e divisori di un numero, i criteri di divisibilità Lezione 2 Numeri primi e composti, scomposizione in fattori primi Lezione 3 Minimo comune multiplo (m.c.m.) e calcolo di m.c.m. mediante scomposizione in fattori primi Sintesi dell unità unità 5 Le frazioni Lezione 1 La frazione come operatore Lezione 2 Le quattro operazioni con le frazioni Lezione 3 Problemi con le frazioni di tipo diretto Lezione 4 La percentuale Sintesi dell unità Modulo 2 GEOMETRIA unità 6 Gli enti geometrici fondamentali Lezione 1 Punto, retta, piano, semirette e segmenti, la misura della lunghezza Lezione 2 L angolo e la misura dell ampiezza Lezione 3 Rette parallele e perpendicolari, distanza Sintesi dell unità unità 7 I triangoli Lezione 1 Definizione, principali caratteristiche, classificazione Lezione 2 Il perimetro del triangolo Lezione 3 La misura della superficie e la formula diretta dell area del triangolo Sintesi dell unità

7 unità 8 I quadrilateri Lezione 1 Definizione, caratteristiche e classificazione dei principali quadrilateri Lezione 2 Il perimetro dei quadrilateri Lezione 3 Calcolo dell area del rettangolo Lezione 4 Calcolo dell area del quadrato Sintesi dell unità unità 9 La riduzione in scala Sintesi dell unità unità 10 La circonferenza e il cerchio Sintesi dell unità unità 11 La geometria nello spazio Sintesi dell unità Modulo 4 GEOMETRIA ANALITICA unità 17 Il piano cartesiano ortogonale unità 18 Distanza tra due punti e punto medio nel piano unità 19 Spezzate nel piano cartesiano unità 20 Figure piane e calcolo del perimetro nel piano unità 21 Calcolo dell area nel piano Sintesi del MOdulo Modulo 5 SCIENZE DELLA TERRA Modulo 3 STATISTICA unità 12 L indagine statistica unità 13 Le tabelle di frequenza unità 14 I valori significativi: media aritmetica, moda unità 15 Le rappresentazioni grafiche unità 16 La probabilità classica di un evento Sintesi del MOdulo Unità 22 Com è fatta la Terra Unità 23 La deriva dei continenti e la tettonica delle placche Unità 24 I vulcani e i terremoti Unità 25 L Universo e il sistema solare Unità 26 La Terra nel sistema solare

8 Modulo 6 EDUCAZIONE AMBIENTALE Unità 27 Gli ecosistemi e le catene alimentari Unità 28 L acqua Unità 29 L idrosfera Unità 30 L atmosfera Unità 31 Le fonti di energia Modulo 7 IL CORPO UMANO Unità 32 L apparato locomotore Unità 33 L apparato respiratorio Unità 34 L apparato circolatorio Unità 35 L apparato digerente Unità 36 Il sistema nervoso e gli organi di senso Modulo 8 EDUCAZIONE ALLA SALUTE Unità 37 L alimentazione Unità 38 Le dipendenze Unità 39 I batteri e i virus Unità 40 Le cure e le vaccinazioni Unità 41 Igiene e prevenzione

9 aritmetica competenze perare con numeri interi e razionali padroneggiandone O la scrittura e le proprietà formali. ffrontare situazioni problematiche traducendole in termini A matematici e spiegando il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. abilità unità 1 Il sistema di numerazione decimale Leggere, scrivere, ordinare e confrontare numeri interi e numeri con la virgola. unità 2 Le quattro operazioni fondamentali Eseguire operazioni aritmetiche con numeri interi e numeri con la virgola. Calcolare il valore di un espressione aritmetica con le quattro operazioni e le parentesi. Risolvere problemi utilizzando varie tecniche risolutive. unità 3 L elevamento a potenza Elevare a potenza un numero intero. Calcolare il valore di un espressione aritmetica con le potenze. Risolvere problemi utilizzando varie tecniche risolutive. unità 4 La divisibilità Scrivere multipli e divisori di un numero. Distinguere numeri primi e composti. Applicare i principali criteri di divisibilità. Scomporre un numero in fattori primi. Calcolare il m.c.m. tra due o più numeri mediante la scomposizione in fattori primi. unità 5 Le frazioni Scrivere e rappresentare le frazioni. Eseguire semplici operazioni con i numeri razionali. Risolvere problemi di tipo diretto con le frazioni. Calcolare le percentuali. Risolvere problemi con le percentuali. M1_U1 Mate.indd 7 26/07/

10 unità 1 Il sistema di numerazione decimale lezione 1 Il sistema di numerazione decimale posizionale Oggi, in molti Paesi del mondo, per leggere e scrivere i numeri si usa il sistema di numerazione decimale posizionale. Il sistema si chiama decimale perché è formato da dieci cifre: Con le cifre si compongono i numeri. I numeri sono infiniti. I numeri che finiscono con: 0; 2; 4; 6; 8 sono pari. I numeri che finiscono con: 1; 3; 5; 7; 9 sono dispari. Il sistema si chiama posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. miliardi milioni migliaia centinaia > decine > unità centinaia > decine > unità centinaia > decine > unità centinaia > decine > unità 6417 unità di migliaia centinaia decine unità 1 Leggi i seguenti numeri Scomponi i seguenti numeri. Esempio unità, 5 decine, 7 centinaia a. 386 >... b >... c >... 3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. a. trecentoventidue >... b. cinquecentotrentaquattro >... c. centonovanta >... d. milleseicentocinque >... e. ventitremilasettecento >... f. quattromilionicinquecentomilaottocentoventicinque >... 8 d >...

11 aritmetica 1 4 nel numero 3756 la cifra 7 occupa il posto delle... 5 nel numero la cifra 8 occupa il posto delle... 6 Quante unità di migliaia contiene il numero 25469?... 7 Quante decine contiene il numero 94765?... Approfondimento Il sistema di numerazione romano I Romani per formare i numeri utilizzavano sette lettere dell alfabeto: I V X L C D M Per comporre i numeri con le sette lettere è necessario seguire alcune regole: se si ripetono lettere uguali (non più di 3 volte), si sommano i loro valori. Esempi III 3; XX 20; CCC 300; MM 2000 IV 4 perché I (più piccolo) è a sinistra di V (più grande) e indica VI 6 perché I (più piccolo) è a destra di V (più grande) e indica Scrivi in numeri romani la tua data di nascita. 2 che numeri sono nel nostro sistema di numerazione? a. XC >... b. XXX >... c. XVI >... d. MCCX >... e. MMXII >... f. CDIII >... Per saperne di più lezione 2 L insieme dei numeri interi (naturali) I numeri interi (naturali) sono infiniti. Lo 0 (zero) è il primo numero naturale. I numeri naturali seguono un ordine. Di ogni numero esiste il suo precedente e il suo successivo. Esempio 21 è il precedente di 22; 23 è il successivo di 22 N Con i simboli posso anche scrivere: 21 (minore più piccolo) (maggiore più grande) 22 precedente numero successivo

12 UNITà 1 Il sistema di numerazione decimale 1 Scrivi il numero precedente. a. 59 >... c. 300 >... b. 220 >... d. 761 >... 2 Scrivi il numero successivo. a. 79 >... c. 899 >... b. 534 >... d. 635 >... 3 riscrivi in ordine crescente (dal più piccolo al più grande) i seguenti numeri riscrivi in ordine decrescente (dal più grande al più piccolo) i seguenti numeri Scrivi tra i numeri il simbolo oppure il simbolo. a e b f c g d h Approfondimento L insieme dei numeri relativi Lunedì ore 23: la temperatura è di 0 gradi centigradi. Martedì ore 5: la temperatura è scesa di 6 gradi centigradi. Qual è la temperatura di martedì alle ore 5? La temperatura di martedì alle ore 5 è di 6 gradi centigradi ( 6 C). I numeri relativi sono: POSITIVI se davanti hanno il segno ; NEGATIVI se davanti hanno il segno. I numeri relativi si usano per scrivere: le temperature, i guadagni (segno ), i debiti (segno ), l altezza delle montagne (segno ), le profondità del mare (segno ), per costruire la linea del tempo. Due numeri sono CONCORDI se hanno davanti lo stesso segno ( 2 e 6). Due numeri sono DISCORDI se hanno davanti segni diversi ( 7 e 4). Due numeri sono OPPOSTI se sono uguali, ma hanno segni diversi ( 8 e 8). Per saperne di più Per esercitarsi numeri_relativi_ / Matematica e scienze La scala termometrica da noi usata è quella centigrada o scala Celsius. Questa scala è stata definita dal fisico e astronomo svedese Anders Celsius. Utilizza come riferimenti il punto di congelamento dell acqua, al quale si attribuisce una temperatura di 0 Celsius (0 C), e il punto di ebollizione dell acqua, al quale si attribuisce il valore di 100 C. L intervallo tra 0 C e 100 C è diviso in 100 parti uguali. Nei paesi anglosassoni è usata la scala Fahrenheit. In ambito scientifico si usa la scala Kelvin. 10

13 aritmetica 1 lezione 3 I numeri con la virgola Un signore è alto un metro e ottantadue centimetri. Non è possibile scrivere questa altezza con i numeri interi. Sono necessari i numeri con la virgola e così si scrive: 1,82 1 > parte intera virgola 82 > parte decimale La parte decimale è a destra della virgola ed è formata da decimi, centesimi, millesimi. Esempio 34,765 > 34 è la parte intera e 765 è la parte decimale formata da: 7 decimi, 6 centesimi, 5 millesimi. 7,30 7,3 7,300; 15,08 (non uguale) 15,8 1 Scomponi i seguenti numeri. Esempio 23,6: la parte intera è 23 (3 unità e 2 decine); la parte decimale è 6 (6 decimi). a. 39,08 >... b. 134,65 >... c. 4,125 >... 2 Scrivi tra i numeri il simbolo oppure il simbolo. a. 12, ,06 b. 412, ,30 c. 53, d. 77, ,1 e. 28, ,3700 f. 702, ,28 Approfondimento Approssimazione e arrotondamento L approssimazione è utile quando un numero ha la parte decimale molto lunga e lo si vuole scrivere in modo più corto. Un numero, come per esempio 24,83712, può essere approssimato: ALLE UNITÀ, riscrivo il numero fino alle unità. La cifra dopo le 4 unità è 8 che è più grande di 5 e quindi non scrivo 24, ma aumento di 1 e scrivo 25. Ho fatto un ARROTONDAMENTO PER ECCESSO. AI DECIMI, riscrivo il numero fino ai decimi. La cifra dopo gli 8 decimi è 3 che è più piccolo di 5 e quindi non cambio niente e scrivo 24,8. Ho fatto un ARROTONDAMENTO PER DIFETTO. AI CENTESIMI, riscrivo il numero fino ai centesimi 24,84 ARROTONDAMENTO PER ECCESSO. AI MILLESIMI, riscrivo il numero fino ai millesimi 24,837 ARROTONDAMENTO PER DIFETTO. Per esercitarsi SchedaLavoro01_MathUbi.pdf 11

14 UNITà 1 Il sistema di numerazione decimale sintesi dell unità Il nostro sistema di numerazione è formato da 10 cifre: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; I numeri sono infiniti e seguono un ordine. Il primo numero intero è lo 0. Nel numero con la virgola 13,567: 13 parte intera 567 parte decimale, formata da 5 decimi, 6 centesimi e 7 millesimi Il valore di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero: unità, 7 decine, 5 centinaia, 4 unità di migliaia, 2 decine di migliaia parole difficili e simboli che cosa significano? Prova a cercare il significato nelle pagine che hai studiato. Numero pari Numero dispari Successivo Precedente Unità Decina Decimo Centesimo esercizi di riepilogo (recupero e consolidamento) + tipo invalsi 12 1 Scrivi tutte le cifre del nostro sistema di numerazione Segna il completamento corretto. I numeri naturali sono: infiniti e non seguono un ordine. finiti e seguono un ordine. infiniti e seguono un ordine. 3 Scomponi i seguenti numeri. a >... b >... c. 56,817 >... d. 402,53 >... 4 inserisci tra i numeri il simbolo oppure. a. 50, ,3 b c. 100, ,05 5 inserisci tra i numeri il simbolo oppure. a. 3, ,4 b. 27, ,20 c. 0, ,350 6 riscrivi i seguenti numeri in ordine decrescente ,8 40, ,9 2,

15 unità 2 aritmetica 1 Le quattro operazioni fondamentali lezione 1 L addizione ( ) Addizione e sottrazione, la misura del peso-massa somma o totale addendo addendo 6 0 6; Lo zero (0) non cambia il risultato e si chiama elemento neutro. addizioni veloci da fare a mente Esempi ; Calcolare trovare il risultato Calcola a mente le seguenti somme. a b c d e f addizioni in colonna ESEMPI ; 32, ,05 299, , , ,45 Calcola in colonna sul quaderno le seguenti somme. a f. 93,35 10,2 5,64... b g. 12,7 528,2 34,63... c h. 32,5 81,2 14,1... d i. 0,8 36,45 87,3... e l. 56, ,

16 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali La sottrazione ( ) differenza o resto minuendo sottraendo La sottrazione è l operazione opposta dell addizione. Infatti: ; ; non è un numero naturale La sottrazione con i numeri naturali (0; 1; 2; 3; 4; 5 ) è possibile solo se il primo numero (minuendo) è maggiore o uguale al secondo (sottraendo). calcolo a mente ESEMPI (85 1) (19 1) (100 1) (21 1) (67 2) (18 2) Calcola a mente le seguenti differenze. a b c d e f sottrazioni in colonna ESEMPI ; 568,3 137,15 431, ,30 137,15 431, Calcola in colonna le seguenti differenze. a f b g. 95,42 52,01... c h. 28,75 14, d i. 382,5 51, e l ,25...

17 aritmetica 1 Applicazioni dell addizione e della sottrazione alla realtà: problemi con ricavo, spesa, guadagno ESEMPIO Un fruttivendolo spende 80 per comprare della frutta. La vende e ricava 110 e così guadagna 30. Spesa sono i soldi che il negoziante spende per comprare la merce (cose che deve vendere in negozio). Ricavo è il prezzo sul cartellino, sono i soldi che il cliente dà al negoziante quando compra una cosa. Si chiama anche incasso. Guadagno sono i soldi che rimangono al negoziante. GUADAGNO ricavo spesa RICAVO spesa guadagno SPESA ricavo guadagno Risolvere trovare la risposta del problema Risolvi i seguenti problemi. a. Spesa 135 Ricavo 200 Guadagno... b. Un fioraio compra delle piante e spende 220 più 30 per il trasporto. Dalla vendita ricava 420. Quanto guadagna il fioraio? c. Un cartolaio vende dei quaderni e guadagna 38. Se per comprare i quaderni ha speso 73, quanto ricava dalla vendita? Problemi con peso lordo, peso netto, tara ESEMPIO Compro una cassetta di arance che pesa 10 kg. Le arance pesano 8,5 kg e la cassetta vuota pesa 1,5 kg. Peso lordo (10 kg) Peso netto (8,5 kg) Tara (1,5 kg) arance cassetta solo arance cassetta vuota PESO LORDO peso netto tara PESO NETTO peso lordo tara TARA peso lordo peso netto 8,5 1,5 10 kg 10 1,5 8,5 kg 10 8,5 1,5 kg Risolvi i seguenti problemi. a. Una cassetta di arance pesa 9,1 kg. Quanto pesano le arance se la tara è 0,8 kg? b. Su una scatoletta di tonno c è scritto: peso lordo 500 g, peso netto 380 g. Quanto pesa la scatoletta vuota? c. Preparo 78 kg di marmellata di pesche e la metto in 12 barattoli di vetro che pesano complessivamente 300 g. Quanto peseranno in totale i barattoli pieni? 15

18 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali La misura del peso-massa Unità kg hg dag chilogrammo ettogrammo decagrammo Sottomultipli g dg grammo decigrammo cg mg centigrammo milligrammo ogni salto : 10 ogni salto 10 Fare una equivalenza cambiare unità di misura Fai le seguenti equivalenze. a. 2 kg... g c g... kg e mg... g b. 7,5 hg... g d. 0,6 kg... g f. 4,25 g... mg PER SAPERNE DI PIÙ Nel tuo paese si usano queste misure? Per tradurre le misure utilizzate nei diversi Paesi del mondo puoi visitare questo indirizzo: Approfondimenti Le proprietà dell addizione Proprietà commutativa Se si cambia l ordine degli addendi il risultato non cambia Proprietà associativa (67 3) (41 9) Proprietà dissociativa Se 2 addendi si associano (uniscono) e al loro posto si scrive la loro somma il risultato non cambia. Se un addendo si dissocia (si separa) nella somma di numeri il risultato non cambia. La proprietà della sottrazione Proprietà invariantiva (163 2) (78 2) oppure (120 1) (11 1) Se ai 2 numeri di una sottrazione si addiziona ( ) o si sottrae ( ) lo stesso numero, il risultato non cambia. 16 M1_U2 Mate.indd 16 25/07/

19 aritmetica 1 PER ESERCITARSI OperazioniFondamentali_ario_UbiLearning.pdf Addizione con i numeri relativi interi Numeri con segno uguale (concordi) ( 5) ( 3) 5 3 8; ora prova tu: ( 14) ( 7)... ( 10) ( 4) ; ( 23) ( 6)... Numeri con segno diverso (discordi) ( 13) ( 3) ; ( 7) ( 10)... ( 11) ( 6) ; ( 15) ( 25)... Numeri opposti ( 8) ( 8) 8 8 0; ( 46) ( 46)... Sottrazione con i numeri relativi interi ( 9 ) ( 4 ) 9 4 5; ( 14 ) ( 11 )... ( 12 ) ( 3 ) ; ( 20 ) ( 12 )... Si deve cambiare il segno al secondo numero. PER SAPERNE DI PIÙ E PER ESERCITARSI Matematica e scienze PESO il peso di un corpo è la conseguenza della forza di gravità che attira il corpo verso il centro della Terra. Sulla Luna un corpo pesa molto meno che sulla Terra perchè la forza di gravità della Luna è minore della forza di gravità della Terra. MASSA è la quantità di materia presente in un corpo. Il peso è diverso dalla massa perchè il peso dipende dalla forza di gravità, invece la massa non dipende dalla forza di gravità. Sulla Terra la forza di gravità è 6 volte quella sulla Luna e il peso cambia. La massa non cambia: la sua misura, infatti, è uguale sia sulla Terra sia sulla Luna. 17 M1_U2 Mate.indd 17 25/07/

20 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali parole difficili che cosa significano? Prova a cercare il significato nelle pagine che hai studiato. Addizione Sottrazione Somma o totale Differenza Ricavo Peso lordo Spesa Peso netto Guadagno Tara esercizi di riepilogo (addizione e sottrazione) 1 calcola a mente le seguenti addizioni. a b c. 5,2 10 0,8... d calcola a mente le seguenti sottrazioni. a b c. 13,8 2,5... d esegui in colonna le seguenti operazioni. a b c. 24,8 7,94 421,7... d. 6,43 175,2 39,15... e f. 632,54 78, nelle operazioni scrivi sui puntini il numero che manca. a b c d completa le seguenti tabelle. Spesa Guadagno Ricavo 25,00 11,00 16,00 48,00 130,00 186,00 Tara Peso netto Peso lordo 96,5 kg 100 kg 10,3 kg 225 kg 2,6 kg 48 kg 6 completa le frasi. a. Un chilogrammo (kg) è formato da... grammi (g). b. 10 ettogrammi (hg) formano 1... c. Un ettogrammo è formato da... grammi (g). 7 Risolvi il seguente problema. Per una ricetta ho bisogno di 400 g di tonno in scatola. Al supermercato trovo 2 diverse confezioni. La prima confezione contiene 6 scatole di tonno: ogni scatola ha il peso lordo di 80 g e la tara di 12 g. La seconda confezione contiene 4 scatole di tonno: ogni scatola ha il peso lordo di 110 g e la tara di 15 g. Quale confezione devo comprare per avere 400 g di tonno? 18 + tipo invalsi

21 aritmetica 1 lezione 2 Moltiplicazione e divisione La moltiplicazione ( oppure ) prodotto fattore La moltiplicazione è l abbreviazione di un addizione con gli addendi tutti uguali, infatti 3 5 significa ; L 1 non cambia il risultato e si chiama elemento neutro ; Quando un fattore è 0 (zero), il risultato è sempre 0 (zero). le tabelline tavola pitagorica calcolo a mente: moltiplico per 10, 100, Se il numero è intero si aggiungono a destra 1 zero ( 10), 2 zeri ( 100), 3 zeri ( 1000) 4, , ,1 8, ,9 Se il numero ha la virgola, si sposta la virgola verso destra di un posto ( 10), 2 posti ( 100), 3 posti ( 1000) Se mancano cifre si aggiungono zeri: 8, fattore 1 Esegui a mente le seguenti moltiplicazioni. a d g. 14, b e h. 2, c f. 7, i. 53,

22 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali 2 Completa con 10, 100, 1000 le seguenti moltiplicazioni. a d. 5, b e. 9, c f. 21, moltiplicazioni in colonna con numeri interi e con la virgola Esempi ; ; 8,3 9,1 75, ,3 9, ,3 O Calcola in colonna sul quaderno i seguenti prodotti. a b c d e. 4, f. 5,3 1,9... g. 2,25 5,6... h. 90,32 8,4... La divisione (:) 24 : 4 6 quoziente dividendo divisore La divisione è l operazione opposta della moltiplicazione. Infatti 24 : 4 6 perché Casi particolari: numero : numero 1 Esempio 9 : 9 1 numero : 1 numero Esempio 5 : 1 5 numero : 0 impossibile (non c è risultato) ESEMPIO 4 : 0 imp. 0 : numero 0 Esempio 0 : : 0 indeterminata (ci sono infinite soluzioni) 20 calcolo a mente: divido per 10, 100, : : : Si tolgono a destra 1 zero (: 10), 2 zeri (: 100), 3 zeri (: 1000) 391 : 10 39,1 391 : 100 3,91 51,7 : 10 5,17 La virgola si sposta verso sinistra di un posto (: 10), 2 posti (: 100), 3 posti (: 1000) Se mancano cifre si aggiungono zeri: 51,7 : 100 0,517

23 aritmetica 1 1 Esegui a mente le seguenti divisioni. a. 350 : b : c : d : e. 14 : f. 91,5 : g. 35,7 : completa con 10, 100, 1000 le seguenti divisioni. a. 460 : b : c :... 20,8 d. 73,5 :... 7,35 e. 12,3 :... 0,123 f. 7430,4 :... 7,4304 divisioni in colonna divisioni esatte (il quoziente è un numero intero) ESEMPI 648 : 6 108; 810 : divisioni approssimate (il quoziente è un numero con la virgola) ESEMPI 435 : 8 54,375; 403,2 : 16 25,2; 48,23 : 1,3 37, , , , , ,3 37,1 1 Calcola in colonna le seguenti divisioni esatte. a : 8... b : 4... c : 5... d : e : f : Calcola in colonna le seguenti divisioni approssimate. a : 5... d. 658,2 : g. 913,5 : 3,5... b : 8... e. 1012,9 : h. 77,04 : 0,9... c : f. 92,46 : i. 210,5 : 2,

24 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali Approfondimenti Le proprietà della moltiplicazione Proprietà commutativa Se si cambia l ordine dei fattori il risultato non cambia Proprietà associativa (7 4) (4 5) Se 2 fattori si associano (uniscono) e al loro posto si scrive il loro prodotto il risultato non cambia. PER SAPERNE DI Più Per conoscere la proprietà dissociativa e la proprietà distributiva della moltiplicazione consulta l indirizzo Internet: Le proprietà della divisione Proprietà invariantiva 240 : 5 48 (240 2 ) : (5 2 ) 480 : oppure 640 : (640 : 2 ) : ( 20 : 2 ) 320 : Se i 2 numeri di una divisione si moltiplicano ( ) o si dividono (:) per lo stesso numero, il risultato non cambia. PER SAPERNE DI PIù Per conoscere la proprietà distributiva della divisione consulta l indirizzo Internet: PER ESERCITARSI OperazioniFondamentali_ario_UbiLearning.pdf La moltiplicazione e la divisione con i numeri relativi interi ( 3) ( 4) 12 ( 20) : ( 5) 4 ( 2) ( 7) 14 ( 16) : ( 2) 8 ( 6) ( 5) 30 ( 21) : ( 3) 7 Per moltiplicare o dividere due numeri interi relativi, si devono moltiplicare o dividere i due numeri senza segno. Il segno del risultato segue le regole della seguente tabella. Segno 1º numero Segno 2º numero Segno risultato 22

25 aritmetica 1 Risolvi le seguenti operazioni. a. ( 4) ( 9)... b. ( 10) ( 6)... c. ( 32) : ( 4)... d. ( 45) : ( 5)... e. ( 72) : ( 9)... PER SAPERNE DI PIÙ e PER esercitarsi Il calcolo letterale Nelle operazioni insieme ai numeri si possono usare anche delle lettere. Come si calcola 3a 6a 20a? PER SAPERNE DI PIÙ Equazioni di 1º grado x 6 14 La x si chiama termine incognito. Le uguaglianze con un termine incognito sono dette equazioni. Quale numero devo scrivere al posto della x per fare vera l uguaglianza? x 8 infatti Uguaglianza: le operazioni a sinistra del segno hanno lo stesso risultato delle operazioni a destra del segno. Risolvi le seguenti equazioni. a. x x... b. 46 x 38 x... c. 4 x 48 x... d. x : 6 10 x... PER ESERCITARSI OperazioniFondamentali_ario_UbiLearning.pdf (da es. n. 491) 23

26 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali parole difficili Che cosa significano? Prova a cercare il significato nelle pagine che hai studiato. Moltiplicazione Prodotto Elemento neutro Divisione Quoziente Impossibile esercizi di riepilogo (moltiplicazione e divisione) 1 calcola a mente le seguenti moltiplicazioni e divisioni. a b c. 0 : d. 38 : 0... e f. 2, g : h. 392,5 : i : esegui in colonna le seguenti operazioni. a b c. 672 : d : 1,5... e. 46,2 1,8... f : g. 1543,2 : h. 12,36 : 0, nelle operazioni scrivi sui puntini il numero che manca. a. 7 :... 1 b. 42 :... impossibile c d completa le seguenti frasi. a. L elemento neutro della moltiplicazione è il numero... b. La divisione è l operazione opposta della... + tipo invalsi lezione 3 espressioni aritmetiche con le quattro operazioni e le parentesi Un espressione è una serie di numeri legati tra loro da operazioni. Alcune operazioni possono essere dentro alle parentesi: ( ) parentesi tonde; [ ] parentesi quadre; { } parentesi graffe. 24 Regole per risolvere un espressione senza parentesi 1. Si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, una dopo l altra, nell ordine in cui sono scritte, da sinistra a destra. 2. Poi, si eseguono le addizioni e le sottrazioni una dopo l altra, nell ordine in cui sono scritte, da sinistra a destra.

27 aritmetica 1 Regole per risolvere un espressione con parentesi {[()]} Si eseguono prima le operazioni dentro le parentesi tonde seguendo le regole 1 e 2. Poi, sempre con le stesse regole, le operazioni dentro le parentesi quadre e alla fine le operazioni dentro le parentesi graffe. Le parentesi si tolgono quando sono state eseguite tutte le operazioni e dentro le parentesi è rimasto un solo numero. ESEMPIO 48 {9 [7 (21 2 : 6 1) (30 5)]} 48 {9 [7 (42 : 6 1) (30 5)]} 48 {9 [7 (7 1) (30 5)]} 48 {9 [7 6 35]} 48 {9 [42 35]} 48 {9 7} Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni senza parentesi. a [ 11 ] b : 2 14 [ 16 ] c. 45 : [ 10 ] d : [ 8 ] e. 34,7 13,3 21,8 29,8 10 [ 50 ] 2 Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni e con parentesi. a. 11 (10 8 7) ( ) 13 [ 26 ] b. 24 (3 30 : 6 2) ( : 3) [ 29 ] c. 8 [17 (3 4 2) (8 5)] (19 2) [ 2 ] d. (39 31) [98 ( ) ( )] [ 66 ] e. [( ) : 4 (81 7 8) : 5] 2 72 : 8 [ 9 ] f {[16 (9 7)] (32 10)} [ 25 ] g. 5 3 {[( ) 7 2] ) 6 4} [ 1 ] h. 3 {(45 7 4) ( ) [3 ( ) 8] 8} 24 [ 9 ] i. {9 5 7 [20 (6 3 4)]} {40 [15 3 (12 7 3)] (21 9 2)} [ 27 ] l. {75 [30 : (2 3) 14] : 5 1} : 24 (29 17) : 4 [ 6 ] m. (27 : 3 1) : 5 {28 [12 (3 5 1) : 4] 3} : 2 [ 4 ] n. (24 : 4 2) (50 35 : 5 2) : 9 {7 [(21 : 7 1) 5] : 9} 5 [ 0 ] o. 90 : { [ ( ) 32 : 8]} [ 9 ] 25

28 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali p. { [53 6 (16 81 : 9) (11 9 5) : 8]} : 13 [ 1 ] q. {[32 44 : (43 7 3)] : 10 [ (25 3 8)] : 2} : 3 [ 2 ] r. {224 5 (105 : 35 21) [36 : 12 (13 65 : 13) 2 (86 7 2) : 5] 2} : 13 [ 2 ] s. 15 : {[( ) : 4 ( )]} 14 [ 15 ] t. {28 : 2 [ (49 6 4)]} 8 [17 (35 18)] 3 [ 0 ] Approfondimento Espressioni con i numeri relativi Come si risolve l espressione 3 4 ( 1 6) 4 ( 2 8)? Per saperne di più simboli Che cosa significano i seguenti simboli? () [] {} + tipo invalsi lezione 4 Problemi con le quattro operazioni Applicazione delle quattro operazioni alla realtà ESEMPIO 28 amici organizzano una festa di compleanno. Spendono 98 per comprare le bibite e le birre e 152 per comprare i dolci e le pizze. Tre amici non vanno alla festa. Quanti euro deve dare ogni amico che partecipa alla festa per coprire la spesa totale? Dati Incognita (?) 98 spesa per bibite e birre 152 spesa per dolci e pizze 28 numero di amici che organizzano una festa 3 numero di amici che non vanno alla festa Spesa di ogni amico che partecipa alla festa 26 Operazioni per risolvere il problema: spesa totale per la festa numero di amici che partecipano alla festa 250 : spesa di ogni amico che partecipa alla festa

29 aritmetica 1 1 Due turisti francesi vanno a cena in un ristorante italiano. Alla fine devono pagare un conto di 86. Pagano con 5 banconote da 20 ognuna. Quanto ricevono di resto? Per ogni domanda segna la risposta esatta. a. I dati del problema sono: spesa totale, numero di banconote, valore di ogni banconota spesa totale, guadagno del proprietario del ristorante, euro pagati, resto spesa totale, numero di banconote, resto spesa totale, numero di banconote, valore di una banconota, resto b. La richiesta del problema è: il conto della cena gli euro pagati il resto ricevuto il numero di banconote c. Per pagare il conto i turisti danno in totale: d. I turisti ricevono di resto: risolvi i seguenti problemi come nell esempio presente nel testo. a. marco va dall ottico a ritirare un paio di occhiali: la montatura costa 83,50 e le lenti 95. Quanto riceve di resto se paga con 2 banconote da 50 e 4 banconote da 20? b. Quattro amici devono dividere un premio: il primo amico riceve 185, il secondo riceve 122, il terzo riceve come il secondo e la parte del quarto è uguale alla somma dei soldi dei primi due amici. Di quanti euro è il premio? c. Per rifare la facciata di un condominio si spendono: 1940 per i ponteggi, 1700 per il materiale, 760 per l assicurazione. Gli operai lavorano + tipo invalsi 150 ore a 16 all ora. Quanto deve pagare ognuna delle 20 famiglie del condominio? d. Una famiglia formata dai genitori e quattro figli organizza un viaggio in treno. Il biglietto degli adulti costa 12,50 e il biglietto dei ragazzi 2,65 in meno. Quanto spende in tutto la famiglia? e. Un operaio ogni mese prende 1750 di stipendio e spende: 380 di affitto, 95 per il gas, 120 per luce e acqua. Spende anche 160 alla settimana per la spesa. In 6 mesi quanto riesce a risparmiare? f. maria va al mercato e compra 3 kg di pomodori al prezzo di 3,5 al kg, 4 kg di patate al prezzo di 2,5 al kg e 6 kg di arance. Ha speso in tutto 34,90. Quanto costano le arance al kg? g. Un negoziante compra 12 confezioni contenenti ognuna 6 bicchieri di vetro. Spende 19 per il trasporto e paga 9,50 ogni confezione. Durante il trasporto si rompono 4 bicchieri. Guadagna in totale 71. Quanto ricava per ogni bicchiere? h. tre amici vanno al ristorante e devono dividere la spesa. Hanno ordinato: 2 antipasti da 8 ognuno, 3 primi piatti da 7 l uno, 2 secondi da 12 ognuno, 3 verdure da 2 l una, 3 dolci da 4 a porzione, una bottiglia d acqua da 2,50 e una bottiglia di vino da 11,50. Quanto spende ogni amico? i. Luigi va al mare a trovare degli amici e in totale spende 355. Paga 65 per la benzina e l autostrada dell andata e del ritorno e 210 per mangiare. Il campeggio costa 8 al giorno. Quanti giorni rimane al mare dagli amici? l. Un imbianchino lavora 6 giorni per 8 ore al giorno e incassa in totale 863. Ha speso 143 per pennelli e vernice. Quanto guadagna per ogni ora di lavoro? 27

30 UNITà 2 Le quattro operazioni fondamentali sintesi dell'unità Addizione somma o totale addendi Elemento neutro 0 Sottrazione Operazione opposta dell addizione differenza o resto minuendo sottraendo numero numero 0 Moltiplicazione prodotto fattori Elemento neutro 1 numero 0 0 Divisione Operazione opposta della moltiplicazione 16 : 2 8 quoziente divisore dividendo numero : numero 1 0 : numero 0 numero : 0 impossibile 0 : 0 indeterminata Espressioni con le 4 operazioni e parentesi Si eseguono prima e : poi e nell ordine dato, da sinistra a destra. Si eseguono prima le operazioni delle (), poi le operazioni delle [ ], poi le operazioni delle { }. esercizi di riepilogo (recupero e consolidamento) 1 Esegui le seguenti operazioni. a , b ,2... c. 46, d e. 3,4 1,78... f : Risolvi il seguente problema. Un negoziante compra 15 casse di albicocche del peso di 20 kg ognuna al prezzo di 3 al kg. Deve buttare 5 kg di albicocche e divide i kg rimasti in cestini da 0,5 kg ognuno. Rivende ogni cestino di albicocche a 3,50. Quanto guadagna in totale? [ 1165] 28 g : h. 1156,5 : Risolvi le seguenti espressioni. a. [( : 6 ) : ] : 7 6 [1] b. [15 3 ( 63 : 9 14)] : {[3 (44 : : 6 4) : 2 4] : 5 4} [4] 4 Risolvi e segna la risposta esatta. Compro un computer portatile e una videocamera che costano rispettivamente 580 e 970 e pago subito 560. Pago il resto in rate mensili da 110 ognuna. Dopo quanti mesi finisco di pagare? a. 11 b. 10 c. 9 d. 8

31 unità 3 aritmetica 1 L elevamento a potenza lezione 1 La potenza base esponente leggo: due alla terza potenza La potenza è l abbreviazione di una moltiplicazione con i fattori tutti uguali. Infatti 2 3 significa esponente 3 la base ripetuta 3 volte Esempi 3 2 (tre alla seconda) esponente 2 base ripetuta 2 volte (cinque alla quarta) esponente 4 base ripetuta 4 volte Potenze particolari In generale: n 1 n n un qualsiasi numero intero naturale In generale: n In generale: 1 n In generale: 0 n non ha significato (esponente 2 2 zeri) (esponente 3 3 zeri) In generale: 10 n esponente n n zeri 29

32 UNITà 3 L elevamento a potenza 1 trasforma le seguenti moltiplicazioni in potenze. Esempio a b c d Scrivi in numeri le seguenti potenze. Esempio quattro alla sesta 4 6 a. tre alla quarta... b. sette alla seconda... c. due alla quinta... d. dieci alla terza... 3 Rispondi. a. Quante volte bisogna ripetere il 2 per calcolare 2 4?... b. Quante volte bisogna ripetere il 5 per calcolare 5 3?... c. Quante volte bisogna ripetere il 9 per calcolare 9 6?... 4 Calcola le seguenti potenze. Esempio a b c d e f g. 1, h. 0, Calcola le seguenti potenze particolari. a b c d e f inserisci tra le due potenze il segno oppure oppure. a c b d Approfondimenti Proprietà delle potenze con base uguale Moltiplicazione tra potenze con base uguale (2 2 2) (2 2) volte 2 volte in totale 5 volte quindi In generale n a n b n a b + esercizi tipo invalsi Divisione tra potenze con base uguale 2 5 : 2 3 ( ) : (2 2 2) volte 3 volte restano 2 volte quindi 2 5 : In generale n a : n b n a b 30

33 aritmetica 1 Potenza di una potenza (23 ) (2 2 2) (2 2 2) volte 3 volte in totale 6 volte quindi (23 ) In generale (na)b na b Calcola utilizzando le proprietà delle potenze. b. 56 : a c. (104)2... PER ESERCITARSI La radice quadrata 25 si legge radice quadrata di 25 simbolo di radice quadrata 25? La radice quadrata è l operazione opposta della potenza alla seconda: quindi 25 5 Esempi 36 6 perché perché Calcola i valori delle radici quadrate. a b c d Matematica e scienze Quando si usano le potenze nella realtà? Le potenze si usano soprattutto in scienze per scrivere le misure molto grandi e quelle molto piccole. La distanza media tra la Terra e il Sole, per esempio, è metri e si scrive 1, metri. 31 M1_U3 Mate.indd 31 25/07/

34 UNITà 3 L elevamento a potenza lezione 2 espressioni con le potenze Per risolvere un espressione con le potenze senza parentesi è necessario seguire alcune regole: si eseguono prima le potenze; si eseguono poi le moltiplicazioni e le divisioni, una dopo l altra, nell ordine in cui sono scritte, da sinistra a destra. alla fine si eseguono le addizioni e le sottrazioni, una dopo l altra, nell ordine in cui sono scritte, da sinistra a destra. Le regole per risolvere un espressione con le potenze con parentesi {[()]} sono: si eseguono prima le operazioni dentro le parentesi tonde seguendo le regole delle espressioni senza parentesi; poi, sempre con le stesse regole, si risolvono le operazioni dentro le parentesi quadre; alla fine si risolvono le operazioni dentro le parentesi graffe. Le parentesi si tolgono quando sono state eseguite tutte le operazioni e dentro le parentesi è rimasto un solo numero. Esempio ( ) : 6 [6 2 : ( )] (16 8) : 6 [36 : (25 16)] 24 : 6 [36 : 9] 24 : risolvi le seguenti espressioni senza parentesi. a : 2 [17] b. 3 : : : [9] c : 2 8 [12] d : [10] e : : 3 [27] 32 2 risolvi le seguenti espressioni con parentesi. a. 6 1 ( ) 3 3 : ( ) [15] b. ( ) : [6] c (21 3 4) : 3 2 (3 3 2) : 5 [27] d. 81 : 3 2 (5 7 3) : : 5 2 ( ) : 3 [15] e. 7 2 : 7 ( ) : 8 [13] f. 5 2 (2 3 : : 3) 5 (6 : 2 44 : 4) : 7 [2] g. ( : 3 11) : 4 ( ) 2 [36] h. 5 2 : 5 ( ) 3 3 : ( ) [14] i. 1 4 ( ) 2 ( ) [0] l. 5 2 [5 2 ( : 3) 3 2 ] 5 2 [24] m. 5 2 : 5 [( : 2) : 7 2 5] : : 5 [8]