Magnetismo Interazione magnete-magnete

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2 Magnetismo Interazione magnete-magnete Oltre ai fenomeni elettrici, sono noti, fin dall antichità, anche dei fenomeni che coinvolgono prevalentemente il ferro ed i suoi minerali. Infatti molti materiali a base ferro mostrano delle forze che si sviluppano spontaneamente a distanza. Nella regione circostante il materiale ferromagnetico si dice che è presente un campo magnetico.

3 Studiando queste forze si osserva che ogni materiale ferromagnetico ha due zone. Le due regioni di un materiale ferromagnetico vengono identificate con i termini:polo Nord e polo Sud. Si osserva, con una metodologia analoga a quella impiegata da Coulomb per le cariche elettriche, che le forze magnetiche sono simili a quelle elettriche,anche se i poli magnetici non possono essere mai separati.

4 Si può effettuare il seguente semplice esperimento. Nel primo caso si trova una forza repulsiva (poli uguali)fra i due oggetti e nel secondo caso attrattiva (poli opposti).

5 Forza Magnetica Per quantificare la legge di forza è necessario quantificare i poli magnetici. In questo caso si usa una sorta di bilancia di torsione. Si misura l angolo di rotazione dell ago magnetico, che è proporzionale alla forza fra i due poli.

6 Cenni storici Tutto il Settecento visse sotto l'autorevole influsso di Newton e quindi alla ricerca di azioni del tipo di quelle descritte dalla forza gravitazionale: questa legge sottintende che: 1) l'azione tra le due masse è rettilinea, avviene cioè lungo la retta che unisce i centri delle stesse; 2) l'azione è a distanza, non ha cioè bisogno di intermediari per agire tra le due masse; 3) l'azione è istantanea, non richiede cioè tempo per propagarsi (essa si propaga quindi con velocità infinita).

7 Così John Michell nel 1750 provò a dare una stessa legge per le forze che si esercitano tra poli magnetici : (proporzionalità tra 'poli' che interagiscono e dipendenza dall'inverso del quadrato della loro 'distanza'), legge che non funziona (i poli magnetici non possono essere mai separati) e Coulomb ricavò (1785) la legge di forza tra cariche elettriche: (proporzionalità tra cariche che interagiscono e dipendenza dall'inverso del quadrato della distanza tra i loro centri), legge che funziona solo a certe condizioni: cariche puntiformi, a grande distanza.

8 Esperienza di Oersted (1820) Interazione corrente-magnete Questo quadro interpretativo viene sconvolto dall'esperienza di Oersted. Per la prima volta, dopo più di 130 anni di rassicuranti azioni 'rettilinee a distanza', veniva evidenziata una azione totalmente differente: un filo conduttore, se disposto parallelamente ad un ago magnetico, vede l'ago ruotare di 90º e disporsi perpendicolarmente al filo, quando in esso viene fatta circolare corrente.

9 Questo esperimento fu determinante perché dimostrò che una corrente elettrica, e quindi delle cariche elettriche in movimento, genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono una serie di circonferenze concentriche con il centro sul conduttore. Tali linee sono chiuse, come avviene per le linee di forza dei campi magnetici generate dai magneti permanenti.

10 Campo Magnetico Per quantificare l'intensità del campo magnetico si introduce una grandezza vettoriale chiamata vettore induzione magnetica (B)così definito: direzione: coincide con le tangenti alle linee di forza che ricordiamo sono circolari e concentriche al filo

11 verso: disposta la mano destra attorno al filo con il pollice che punta nel senso della corrente, il senso di rotazione delle altre dita individua il suo verso e quindi il verso delle linee di forza

12 Legge di Biot-Savart intensità: è espressa dalla relazione trovata dai fisici francesi Biot e Savart la quale afferma che in un punto alla distanza d dal filo dove circola la corrente I si ha che : (1) µ B = 2π dove µ è una costante denominata permeabilità magnetica del mezzo che dipende dalla sostanza in cui si trova immerso il filo. Nel S.I. la permeabilità magnetica del vuoto, e con buona approssimazione dell aria, vale µo= 4π10-7 Tm/A dove T sta per Tesla che è l unità di misura del campo magnetico. I d

13 Solenoide Lo stesso procedimento potrà essere utilizzato per studiare il campo di un solenoide,che può essere costruito avvolgendo strettamente un filo conduttore attorno ad un cilindro. La sua funzione è di concentrare il campo magnetico nella sua parte interna, svolgendo una funzione analoga a quella del condensatore (che concentra il campo elettrico tra le sue armature). µ I B = d = B = 2π d raggio della spira µ I 2π 2π N l = µ N l condensatore I = = l 2π N µ n E = I l σ ε = lunghezza spira = Q S ε 0 0

14 Il condensatore e il solenoide sono esempi rispettivamente di campo elettrico uniforme e di campo magnetico uniforme

15 Quindi, un filo percorso da corrente elettrica genera un campo magnetico. Ma la corrente elettrica sta ad indicare nient'altro che un moto di cariche elettriche. Pertanto la precedente affermazione può essere così riformulata: sono le cariche elettriche in moto che generano un campo magnetico! Tutto ciò ci fa intravedere una teoria unificata dei fenomeni elettrici e magnetici. Una carica elettrica ferma genera un campo elettrico cioè esercita attorno a sé delle forze elettriche, se la carica si muove, oltre a portarsi appresso il suo campo elettrico genera anche un campo magnetico e quindi esercita forze magnetiche.

16 Confrontando i campi magnetici prodotti dai magneti (naturali e artificiali) con quelli generati dalle correnti, Ampère pervenne all'ipotesi che all'interno dei magneti circolassero delle correnti microscopiche distribuite in modo ordinato. Le conoscenze attuali sulla struttura della materia confermano l'ipotesi di Ampere; infatti, tenendo presente il modello atomico di Rutherford il moto di un elettrone attorno al nucleo equivale ad una spira, cioè a un filo conduttore piegato a forma di circonferenza, percorsa da una piccolissima corrente.

17 Interazione Magnete-Corrente Se un filo agisce su un magnete, allora un magnete deve agire su un filo. Se magneti e correnti obbediscono alle leggi della meccanica newtoniana, allora tra magneti e correnti deve valere la terza legge (principio di azione e reazione). E necessario ideare un esperimento!

18 Esperimento Animazione Il tratto di filo A1A2 è posto nel traferro di un magnete ed è connesso alla batteria attraverso un interruttore. Alla chiusura dell interruttore una forza magnetica fa muovere il filo che si mette ad oscillare, l oscillazione si smorza a causa dell attrito e il filo trova la sua posizione di equilibrio sotto l azione della forza magnetica e del peso.

19 La forza magnetica che agisce sul filo ha la seguente espressione: F = ILB (1), dove I è la corrente, L la misura della lunghezza del filo e B la componente dell intensità del campo magnetico lungo la direzione di I. La forza F risulta sempre ortogonale al piano formato da I e B, ed il verso è dato dalla regola della mano destra come indicato in figura: I nel verso del pollice, B nel verso delle dita (la mano leggermente raccolta sta ad indicare il verso delle linee di forza di B, F nel verso uscente dal palmo della mano. La (1) si può scrivere anche così: u L F = ILuL dove indica il versore del filo orientato nella direzione della corrente. B

20 Induzione Magnetica A questo punto è possibile definire operativamente la grandezza fisica vettore induzione magnetica o vettore campo magnetico: è un vettore la cui direzione è quella dell asse di un ago magnetico, il verso è quello sud-nord dei poli dell ago, il modulo è dato dalla espressione F B = IL N Nm Nms Vs T = = = = = Am Am Cm m Weber 2 m

21 Interazione corrente-corrente Sappiamo che un filo percorso da corrente produce un campo magnetico e che un filo immerso in un campo magnetico risente di una forza, così se disponiamo due fili percorsi da corrente l uno accanto all altro ognuno risentirà dell azione del campo dell altro, e potremo allora concludere che i due fili interagiranno tra loro.

22 Nel caso di due fili rettilinei molto lunghi e paralleli tra loro si ha la formula di Ampere (1826): F 12 µ I I L π R dove F12 indica la forza che il filo 1 subisce per effetto del filo 2, I1 e I2 le correnti nei fili, L1 la misura della lunghezza del tratto di filo su cui si misura l azione, R12 la distanza tra i fili. La forza risulta attrattiva se le correnti sono equiverse, repulsiva se discordi. = 12 1

23 Dimostrazione: Sia B2 il campo magnetico prodotto dal filo 2 sul filo 1: µ I 0 2 B2 = 2π R allora la forza che risente un tratto L1 del filo 1 è: µ 0 I 2 µ 0 I1I 2L1 F = I L B = I L = π R 2π R ed è rivolta dal filo 1 al filo 2 (regola della mano destra) Allo stesso modo, e ottenendo la stessa formula, si può ottenere la forza F21, questa volta nella formula comparirà la lunghezza L2 del tratto di filo 2

24 Definizione di ampere

25 Teorema della Circuitazione di Ampere Consideriamo un filo infinito percorso da corrente La corrente produce in A un campo magnetico perpendicolare al filo e ad r B = µ i 0 2π r Per calcolare la circuitazione di B consideriamo la circonferenza di raggio r concentrica con il filo e perpendicolare ad esso. B è sempre tangente alla circonferenza quindi: B dl = Bdl da cui segue che: = 2 µ i i 2π r µ ( B) Bdl = B π r = 0 2 π r = C i 0

26 La circuitazione di B non dipende dal raggio, ma solo dal fatto che la circonferenza racchiuda il filo percorso da corrente (concatenata). Dunque la circuitazione di B in condizioni statiche vale sempre µ 0i (legge di Ampére) con i = correnti concatenate con L Dato che la circuitazione di B è diversa da zero, B risulta essere non conservativo e non possiamo definire un energia potenziale magnetica

27 Poiché le linee del campo B sono Legge di Gauss per il Campo Magnetico Il flusso del campo di induzione magnetica attraverso una superficie chiusa è sempre nullo: Φ continue, chiuse e di verso costante, qualsiasi superficie chiusa si consideri, essa vede un ugual numero di linee entranti ed uscenti. ( B) = B dsn = L unità di misura del flusso di B è il Weber[Wb]. 1Wb flusso di 1T attraverso una superficie di 1m² 0

28 Relazione circuitazionale di Ampère Si dice che un campo vettoriale è solenoidale quando il flusso di quel vettore uscente da una qualunque superficie chiusa è nullo

29 Relazione circuitazionale di Ampère Si dice che un campo vettoriale è conservativo quando la circuitazione di quel vettore lungo una qualunque linea chiusa è nulla

30 Leggi della elettromagnetostatica Elettrostatica Magnetostatica Legge di Gauss Φ ( ) E = σ ε = 0 ε Q S 0 Legge di Gauss Φ ( B) = 0 Circuitazione C( E ) = 0 Circuitazione ( B) = µ i C 0 Il vettore E è conservativo mentre il vettore B è solenoidale