CALCOLO COMBINATORIO

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1 Pricipio fodametale del calcolo combiatorio Se u eveto E si può presetare i modi e u secodo eveto E 2 si può maifestare i 2 modi, allora l eveto composto E E 2 si può presetare i modi. 2

2 ORDINE/ RIPETIZIONE ORDINE si ORDINE o RIPETIZIONE No DISPOSIZIONI SEMPLICI COMBINAZIONI SEMPLICI RIPETIZIONE si DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI 2

3 2-2) ) D )... + ), 3

4 Si cosideri ua gara di Formula alla quale partecipao 22 cocorreti. Calcolare il umero totale dei possibili podi primo, secodo e terzo classificato) D22,

5 Le permutazioi semplici ) D P! Si oti che: 0! )...,! )! 5

6 Le permutazioi circolari R P )! 6

7 Le disposizioi co ripetizioe a 2 a -esima r, D 7

8 Determiare il umero delle coloe del totocalcio che possoo essere giocate. D r 3 4 3,

9 Le permutazioi co ripetizioe r 2, 2,..., r P r, 2,..., r! 2!!... r! 9

10 Calcolare quate coloe del totocalcio possoo essere formate impoedo che sette caselle siao occupate dal simbolo, sei caselle dal simbolo 2 e ua casella dal simbolo X. 4! 7! 6!!

11 Le combiazioi semplici Si cosiderio 4 lettere a,b,c,d e si costruiscao le 24 disposizioi semplici di 3 lettere: a,b,c a,b,d b,c,d c,d,a a,c,b a,d,b b,d,c c,a,d b,a,c b,a,d c,b,d d,c,a b,c,a b,d,a c,d,b d,a,c c,a,b d,a,b d,b,c a,c,d c,b,a d,b,a d,c,b a,d,c Le combiazioi semplici soo 24:64

12 2 CALCOLO COMBINATORIO Numero combiazioidisposizioi:permutazioi P D C,,! ))... ), C + + C )!!!... )) )!... )) ) ))... ),

13 Esempio:Calcolare il umero delle ciquie che possoo uscire su ua ruota el gioco del Lotto C ,5 5!

14 4 CALCOLO COMBINATORIO Proprietà ) 2) +

15 5 CALCOLO COMBINATORIO Lo sviluppo della poteza -esima del biomio a + b) b a C a b C b a C a b C b a 0, 0,, 0 0,... ) + b a b a 0 )

16 Es. Calcolare il coefficiete di 6 a 4 b ello sviluppo di quidi il coefficiete è 20 che è ache il coefficiete 6 b 4 di a, per la proprietà ) del coefficiete biomiale. Es.2 Calcolare il coefficiete di 6 a 4 b ello sviluppo di. acora 6, ma il grado del moomio o è 2 e quidi a + b) 0 a+ b) 2 6

17 ESERCIZIO La user_id e la password per l accesso ad u PC soo composte come segue: LLNNLL NNLNLNNL L lettera dell alfabeto italiao, N umero, ossia cifra da 0-9 ) Calcolare quati soo le diverse combiazioi user_id, password che possoo essere create. ESERCIZIO 2 Si distribuiscao 52 carte tra 4 giocatori. Determiare il umero complessivo di possibili distribuzioi. Determiare quate possibilità ha il primo giocatore di avere 4 assi elle 3 carte. 7

18 ESERCIZIO 3 Si determii il umero di parole ache seza sigificato) composte da 3 lettere che si possoo formare co l alfabeto iglese. ESERCIZIO 4 Determiare il umero delle sestie che possoo essere giocate al Superealotto co umeri solo dispari. Quate di queste cotegoo solo multipli di 5? ESERCIZIO 5 Assumiamo come misura della probabilità di u eveto il rapporto tra il umero di casi favorevoli e il umero dei casi possibili. Calcolare la probabilità di spigere co gli occhi bedati) u tasto umerico i ua tastiera di u PC che cotiee 26 tasti alfabetici, 0 tasti umerici e 52 tasti di servizio. E se vegoo cotemporaeamete le 5 dita di ua mao che valore assume la probabilità di spigere tasto umerico? 8

19 ESERCIZIO 6 Si cosiderio 5 azioisti di ua società per azioi, ciascuo co il 20% delle azioi. Determiare il umero totale di coalizioi che garatiscoo la maggioraza ella società. ESERCIZIO 7 I ua carrozza ferroviaria ci soo 44 poltroe orietate equamete i termii di umero) ei due possibili versi di marcia del treo. 34 passeggeri si siedoo occupado prima tutti i posti orietati come il verso di marcia e poi sededosi egli altri. Determiare il umero di sistemazioi dei passeggeri ella carrozza. Se i 34 passeggeri soo suddivisi i 22 doe e 2 uomii calcolare il umero complessivo di sistemazioi ell ipotesi che le doe si seggao solo elle poltroe orietate come il verso di marcia. ESERCIZIO 8 Determiare il umero delle sigle che possoo essere costruite ell ipotesi che siao preseti 3 cifre diverse e 4 lettere scelte dall alfabeto italiao) diverse e che i umeri e le lettere siao comuque mescolate tra loro. Determiare il umero delle sigle che possoo essere costruite impoedo che esse abbiao la struttura 2 lettere, 3 cifre, 2 lettere. ESERCIZIO 9 Determiare il umero delle coloe del Totocalcio che cotegoo 8 proostici uguali a metre gli altri 6 possoo essere o X o 2 risolvere l esercizio ipotizzado che le 8 partite per le quali si proostica la vittoria della squadra di casa siao fissate oppure o). 9