La velocità può anche essere calcolata come media pesata (con pesi uguale ai tempi di percorrenza) delle velocità medie dei singoli tratti:
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- Ippolito Martelli
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1 ESERCIZI SUL MOTO RETTILINEO UNIFORME -- - Un'auto percorre 4 m in 4 s e altri 4 m in 6 s. Quale 6 stata la velocità media nei due tratti e quella sull'intero percorso? Velocità media nel primo tratto (v m ) 4m v m m / s Velocità media nel secondo tratto (v m ) 4m v m 4 m / s 6s Velocità media sull'intero percorso (v m ) tot 4m + 4m 6 vm 6.4 m / s + 6s s tot La velocità può anche essere calcolata come media pesata (con pesi uguale ai tempi di percorrenza) delle velocità medie dei singoli tratti: v m v m + + v m m / s + 6s 4m / s 4m + 4m 6.4 m / s + 6s s - Una vettura percorre 5 km divisi in due tratti. II primo tratto, lungo 5 km, viene percorso in 3 minuti e secondi; il secondo tratto viene percorso alla media di 6 km/h. Qual è la velocità media complessiva di tutto il percorso? Calcolo il tempo di percorrenza del secondo tratto 5km km h.6h v 6km / h 6km Trasformo il tempo di percorrenza del primo tratto in ore 3min s 8s + s s h.5h 36 La velocità media (v m ) sull'intero percorso vale: 36 v m 67.5 km / h 6 + 8h h + h h N.: quando si lavora con numeri periodici, è sempre meglio utilizzare la loro espressione frazionaria originale. In questo modo si evita di introdurre gli errori dovuti al troncamento
2 3 - Un treno passa per la stazione alle ore 8 e ' e, viaggiando con moto uniforme, passa per la successiva stazione, che dista km da, alle ore 8 e 5'. Continuando a mantenere sempre la stessa velocità, a che ora passerà per la stazione C, che dista 5 km da? Quale sarà la sua distanza da alle ore 8 e3'? Calcolo la velocità media ( v bm ) nel primo tratto (da a ) km km v m 48 km / h 5'.5h Calcolo il tempo impiegato per raggiungere la stazione C partendo da C 48km / h h 36s 5s 8 min 45s 48 Calcolo l'ora in cui il treno passerà per C t 8h 5 min(ora di arrivo a ) + 8 min 45s (tempo impiegato per percorre il tratto C) 8h 33min 45s Calcolo la distanza da alle ore 8 e 3 min lle ore 8 e 5 min il treno dista da km. Devo pertanto calcolare lo spazio percorso nei successivi 5 min sapendo che la velocità media è 48 km/h 5 min -> un quarto d'ora in un'ora 48 km -> in un quarto d'ora km La distanza cercata è allora pari a : km + km 4 km 4 - Dopo l'apertura del paracadute, un paracadutista cade con una velocità pressoché uniforme di m/s. Quanto tempo impiega a cadere di 8 m? Se, dopo di ciò, continua a cadere per altri 5 s, quant'è il dislivello complessivo percorso? Calcolo il tempo t impiegato a percorrere 8 m 8m m / s v 9 s Calcolo lo spazio percorso nei successivi 5 s vm m / s 5s Il dislivello complessivo 3 m percorso vale: + 8m + 3m 58m
3 5 - Rappresentare su un unico grafico (s-t) i moti dei due oggetti seguenti e calcolare in che istante si incontrano: ll'istante t, l'oggetto si trova al km e viaggia con moto rettilineo uniforme pari a 6 km/h per ore, poi a 3 km/h per ora, infine a 7 km/h per 3 ore. L'oggetto è fermo al km Determino il tempo in corrispondenza del quale avviene l'incontro, ovvero il tempo impiegato dall'oggetto a compiere uno spazio pari a 3 km dopo h il corpo ha compiuto già uno spazio di km t h dobbiamo determinare il tempo impiegato dal corpo a compiere i restanti 8 km (alla velocità costante di 3 km/h) 8km h. 6h v 3km I due corpi si incontrano dopo.6 h ovvero dopo h e 36 minuti dall'inizio del periodo di osservazione
4 6 - Rappresentare su un unico grafico (s-t) i moti dei due oggetti seguenti e calcolare in che istante si incontrano: L'oggetto è fermo al km 4 per mezz'ora; in seguito torna indietro, con moto uniforme, per ore alla velocità di km/h. L'oggetto femo al km Calcolo il tempo in corrispondenza del quale avviene l'incontro dei due oggetti, ovvero il tempo impiegato dall'oggetto a raggiungere il km Dopo.5 h l'oggetto si trova al km 4.5h 3 min Devo ora calcolare il tempo impiegato per compiere, a ritroso, 4 km alla velocità di km/h 4km 4 7 h h h + h h min v km 6 6 L'incontro dei due oggetti avverrà dopo h e 4 min dall'inizio del periodo di osservazione
5 7 - Rappresentare su un unico grafico (s-t) i moti dei due oggetti seguenti e calcolare in che istante si incontrano: ll'istante t, I'oggetto si trova al km 35, poi torna indietro per un'ora e mezza, con moto rettilineo uniforme, alla velocità di i km/h, in seguito rimane fermo per ora. L'oggetto è fermo al km Calcoliamo il tempo in cui avviene l'incontro dei due oggetti, ovvero il tempo impiegato dal corpo per compiere, a ritroso km (35-5) alla velocità di km/h Il tempo richiesto è esattamente un'ora
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