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1 La varianza nel poker THE Indice 1. Introduzione 2. La definizione di varianza 3. La varianza nel poker THE 4. Cause della varianza 5. Simulatore della varianza 6. Conclusioni (1) Introduzione In questo articolo si vuole dare una definizione del concetto di varianza in generale e la sua applicazione al texas hold'em poker, viene fornito un file excel in cui viene simulato l'andamento del nostro bankroll in funzione del BB/100 e della deviazione standard a cui siamo soggetti. Infine, si cerca di spiegare perchè il poker sia un gioco di abilità e non di fortuna come la maggior parte dei giocatori, in particolare i principianti, credono. (2) La definizione generale di varianza In statistica descrittiva la varianza è definita come la variabilità e il grado di dispersione che una data distribuzione aleatoria di valori di un insieme assume rispetto alla media dei valori dell'insieme stesso; quindi, di quanto i valori dell'insieme considerato si discostano dalla media della distribuzione. Analiticamente, la varianza è data dalla seguente formula: VAR(X)= E[(X i -E(X)) 2 ]; La varianza di una qualsiasi distribuzione assume sempre valori strettamente positivi; nel caso risulti pari a zero, deve essere soddisfatta la seguente uguaglianza: P[X=x i ] =1; Ciò, quindi, avviene esclusivamente nel caso in cui, data una certa distribuzione aleatoria X, si ha la certezza con probabilità pari a uno che la

2 variabile aleatoria X assuma valore pari a x i. (3) La varianza nel poker THE Vediamo ora, come si può applicare il concetto statistico della varianza al poker. La varianza nel THE è definita come la differenza tra quanto ti aspetti di vincere in media nel lungo termine e i risultati che stai ottennendo nel breve termine. A qualsiasi giocatore di poker sarà capitato di perdere una o più mani che apparentemente possono sembrare assurde e incredibili; spesso, soprattutto nel gioco on-line, in cui questi episodi sono molto più frequenti in quanto si vedono molte più mani rispetto al gioco live, capita che alcune mani che risultano invincibili agli occhi dei meno esperti vengano battute da mani molto più deboli. Vediamo, di seguito, un esempio in cui riporto una screenshot del software freeware Pokerstove in cui vengono confrontate la starting hand più forte, AA, contro quella più debole, 72o. Da come possiamo vedere dalla screenshot, le probabilità di vittoria di AA sono pari all'87.422%, contro il % di 72o. In poche parole, AA perderà in media contro 72o poco più di una volta su 8; ciò significa che ciò accade non esattamente una volta ogni otto, ma che, sul lungo termine (ad esempio 1000 sit'n'go giocati), mediamente questo evento accade una volta su otto. Insomma, può succedere che si perda con AA anche 2 volte, 3 volte, etc di seguito; ovviamente è molto improbabile che ciò accada, ma rimane comunque possibile, e non c'è nulla di cui meravigliarsi!! Non c'è motivo di prendersela con il server, la poker-room o l'oppo di turno poiché il poker, essendo un gioco ad informazione incompleta, è per definizione

3 un gioco aleatorio e quindi è soggetto alle leggi della statistica e di conseguenza della varianza. La varianza è comunemente inteso come un concetto negativo, ma in realtà è sia negativo che positivo; infatti, possono capitare periodi in cui si perdono tutte le mani o quasi e altri, invece, in cui si vincono tutti gli scontri. E' impossibile evitare la varianza; per quanto si possa essere abili nel gioco saremo sempre soggetti a periodi di bad run e altri di good run; periodi in cui vinceremo spot improbabili e ogni coin-flip, mentre altri in cui perderemo mani in cui partiamo molto avvantaggiati, come nell'esempio proposto sopra. Questo potrebbe far pensare che il poker sia un gioco di fortuna, ma non è assolutamente così. Infatti, la varianza incide sul nostro gioco esclusivamente nel breve termine (ad esempio, su un singolo torneo o su una piccola serie di tornei) ma non nel lungo termine (ad esempio, 1000 sit'ngo oppure 100'000 mani di cash game) in cui conta l'abilità di un giocatore e non il singolo spot. Giocando in a-game saremo vincenti nel lungo termine; non importa quanti sit perdiamo di fila, giocando in maniera strategicamente corretta si risulterà sempre vincenti nel long run, questa è una certezza. (3) Cosa influenza la varianza? Come abbiamo visto il gioco del poker è un gioco ad informazione incompleta, indi per cui, è presente un elemento di aleatorietà che causa delle oscillazioni nel nostro bankroll (upswing o downswing, a seconda se siano rispettivamente oscillazioni positive o negative). Cosa causa queste oscillazioni? I seguenti elementi possono influenzare la varianza a cui sei soggetto: Lo stile di gioco: applicando uno stile loose al proprio gioco si sarà coinvolti in molti piatti e si giocheranno molte più mani di un giocatore solido e chiuso; di conseguenza, si rischierà molto più denaro. In generale, quanto più il tuo gioco sarà loose, tanto maggiori saranno i rischi assunti, e più grande sarà la varianza a cui sarai soggetto. La variante di gioco: il tipo di gioco a cui prenderai parte è una delle componenti che influenza maggiormente la varianza. Ad esempio, la variante Omaha presenta un edge inferiore per quanto riguarda le probabilità di vittoria negli all-in pre-flop (max 40%-60%) rispetto a quella, ad esempio, dell'hold'em in cui la differenza può essere maggiore (25%-75%). Tipologia di gioco: un giocatore di MTT sarà soggetto ad una maggiore varianza rispetto a uno di heads-up, in quanto ci si aspetta di risultare in the money molto meno spesso di quanto lo possiamo essere in un semplice testa a testa. La tipologia di puntata: quanto si può puntare nel piatto influenza la varianza a cui si è soggetti; ad esempio, la variante pot limit, in cui la puntata massima che si può fare è pari alla dimensione del piatto, è molto meno rischiosa della variante no-limit, in cui puoi puntare fino ad un quantitativo pari alle tue chips; infatti, come accennato prima, quante sono maggiori le chips che si mettono nel piatto, tanto maggiore è la

4 varianza a cui si è soggetti. Vediamo ora come la varianza influenza il nostro gioco e perchè; di seguito sono riportate le principali cause della varianza. non ci permette di capire se stiamo giocando in maniera ottimale o meno; è una delle possibili cause del tilt di un giocatore; tiene in gioco anche i fish (unico fattore positivo), in quanto nessuno si rende conto se avrà un profitto o meno sul lungo termine; Come si può evitare, quindi, di subire dei pesanti downswing? Giocare in bankroll: è molto importante non giocare mai più del 2%-5% del nostro capitale investito, in modo di giocare in tranquillità e spensieratezza. Giocare in A-game: cercare di esprimere sempre il miglior gioco durante una partita; cercare di evitare il tilt quanto più possibile; chiedersi sempre se la nostra mossa ha un expected value positivo o meno. Grinding: giocare su più tavoli contemporaneamente aiuta a non badare troppo alle bad beat e a far passare in fretta i periodi di bad run; si consiglia di grindare al massimo delle proprie possibilità, avvalendosi, se possibile, di software come, ad esempio, TableNinja che permettono di giocare più tavoli del normale. (5) Simulazione numerica della varianza Nel paragrafo precedente si è detto che giocando in maniera strategicamente perfetta si possono superare i problemi causati dalla varianza; tutto ciò è vero. Alcuni lettori, però, potrebbero chiedersi quanto influisce la varianza sul nostro profitto; o meglio, a parità di ROI% e deviazione standard (valore che corrisponde alla radice quadrata della varianza e che è reperibile in qualsiasi poker tracking software come ad esempio Hold'em manager o Pokertracker3) il nostro rendimento sarebbe sempre uguale sul medio-lungo termine? La risposta è no. Questo può essere verificato dall'utilizzo del seguente file excel che simula il proprio andamento in termini di profit sulla base di mani random. Il file è scaricabile di seguito: Voglio dimostrare che pur avendo stessi BB/100 e deviazione standard si può ottenere un risultato diverso in termini di profitto, ad esempio, nel cash game. Si riporta l'esempio del cash game in quanto il file si basa sul dato BB/100, che corrisponde al numero di big blind vinti ogni 100 mani e sul numero di mani giocate; se l'esempio fosse fatto in termini di sit o tornei il termine di paragone sarebbe il ROI% e il numero di tornei giocati. Di seguito si riporta una screenshot in cui il giocatore ha conseguito un profitto più basso del valore atteso delle sue giocate (bad-run):

5 Mentre in basso si ha il grafico di un giocatore che ha conseguito un profitto più alto rispetto al valore atteso delle sue giocate (good run): Un altro strumento utilizzabile per la misurazione della possibile varianza a cui si è soggetti è l'utilizzo dell'applicazione al seguente link: in cui basta inserire i dati richiesti per ottenere una simulazione della varianza a cui si è soggetti, i possibili downswing e upswing e i relativi picchi.

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